Perde

331

BETONARME PERDELER

Yapılar ve uygulamalar genel olarak incelendiği zaman,

1. Yüksek katlı yapılar planlanırken temel eleman perdeler,

2. Depreme dayanıklı yapı tasarlanırken temel eleman perdeler,

3. Güçlendirme yapılırken yine temel eleman perdeler,

4. Yapıların deplasmanını azaltmak için perdeler,

5. Hareketli yüklerin yoğun olduğu merdiven ve asansör gibi bölümlerin çevresine perdeler

Yapıların kat sayısı arttıkça yatay yer değiştirmelerin de buna bağlı olarak artması, yüksek yapılarda gerekli yatay rijitliği

sağlayacak eleman kullanımını gerektirir. Bu bağlamda perdeler, çerçeve sistemlerin yatay yüklere karşı rijitliklerini gerekli değerlere

çekebilmek açısından, yapı tasarımında oldukça değişik geometrilerde sık kullanılan elemanlardır. Çok katlı yapı tasarımının temel

elemanlarından olan perdeler, gerek mimari gerekse statik açıdan tercih edildiği için perde düzenleme şekli ve kriterleri

yönetmeliklerde yer almaktadır. Perdelerin yapılmasındaki temel amaç yapıya,

1. Rijitlik 2. Dayanım 3. Süneklik

kazandırarak,

A. Düşey (yapının zati) ve yatay yükleri (deprem, rüzgar) taşımak

B. Yatay yükler sonucu yatay deplasmanı sınırlandırmak

olarak sayılabilir. Tabii ki kolonların yapılmasındaki temel amaçta bunları içermektedir, ancak kolonlar özellikleri gereği yapıda bu

fonksiyonları perdeler kadar yerine getirmesi boyutları bakımından mümkün değildir. Bu gerçek düşünüldüğünde, perdesiz yapılan

yapılar depreme dayanıksızdır yorumu pek doğru değildir. Perdenin taşıyacağı eksenel kuvvet perdenin büyüklüğüne, yatay kuvvet

perdelerin her iki yönde dağılımına, burulma ise perdelerin plan içinde dağılımına bağlıdır. Perdeler yapıda sadece asansör çevresi gibi

bir noktada toplanır ise burulmayı önlemek güçleşir. Bu bölümde perdeler çeşitli yönleriyle incelenmektedir.

Boşluklu Perdeli sistem Kirişli perdeli sistem Karma sistem Çerçeveli sistem

Orta deplasman Büyük deplasman Minimum deplasman Küçük deplasman

Perde

332

Kesit ve sistem bazında yapılan çalışmalardan perdeli sistemlerin depremde açığa çıkan enerjiyi tüketme kapasitesi bakımından

perdeli sistemlerin kolonlu sistemlere göre oldukça yüksek olduğu görülmektedir. Bu durum perdelerin yapı sistemlerinde kullanımını

artırmaktadır.

Bilindiği üzere depreme dayanıklı yapı tasarımında taşıyıcı sistemin göçmeyecek şekilde ayakta kalması ve can-mal kaybının

olmaması temel koşuldur. Bu da, sistemde deprem esnasında önemli ölçüde enerji yutulması gerekliliğini beraberinde getirir. Yani

deprem esnasında yapının iki zıt yönde salınması durumunda ortaya çıkan enerjinin düşey taşıyıcı (kolon, perdeler) elemanlar

tarafından yutulması gerekir. Yapılan çalışmalar ve deprem hasarlarının incelenmesi sonucunda aşağıdaki şekilde perde yerleşim

geometrisinin dayanıma etkili olduğu tespit edilmiştir. Yapıların deprem dayanımında perdenin kesit özelliklerinden daha çok yapı

içindeki düzenlemesi (dağılımı) etkili olabilmektedir. Mümkün olduğunca perdelerin yapı içinde simetrik, eşit ve homojen dağılmış

olmasına dikkat edilmelidir. Aksi durumda perdenin yapının rijitlik merkezinin değişinde kolonlardan daha çok etkili olmasından dolayı

yapının depremde hasar görmesine sebep olduğu hasarlarına çok sık rastlanmaktadır.

Yapının rijitlik merkezini belirlemede etkili olan perdelerin boyutları ve yapı planı içindeki konumu son derece önemlidir. Rijitlik ve

kütle merkezlerinin birbirine yakın olması sistemin stabilitesini daha kararlı yapacağı bilinmektedir. Kat burulma rijitliği, kolon ve

perdelere etkiyen kesme kuvvetinin moment koluyla çarpılması olduğuna göre, moment kolu en büyük olan perde veya çerçevede

burulma etkisi daha büyük olacaktır. Perdelere gelen burulma etkilerini azaltmak için perdelerin düzenlenmesi önemli olmaktadır.

Buna göre;

a- Yapıda en büyük burulma rijitliğinin sağlanması için, perde duvarlar yapının çevresine dağıtılmalıdır. Aynı düzlemdeki perdeler, tek

başlarına konsol kiriş gibi çalışabildikleri gibi, birbirlerine bağ kirişleri ile bağlanarak perde çifti olarak düzenlenebilirler.

b- Perde duvarlar kat planı içinde, döşeme yüklerinin olabildiğince büyük kısmını, eksenel kuvvet olarak temele aktaracak şekilde

düzenlenmelidir. Bu şekilde perdede eğilme momenti için gereken donatı azalır. Bu durum ancak yapı kütle ile rijitlik merkezinin

çakışık olmasıyla en etkili durum olacaktır.

V

Çerçeveli

Perdeli sistem

Perde

333

c- Çok katlı yapılarda deprem direncinin bir kaç perdede yoğunlaştırılması, temel sistemini bu noktalarda çok büyük deprem etkisine

maruz bırakır. Bu durum, ekonomik olmayan ağır bir temel sistemini gerektirdiğinden kaçınılmalıdır.

d- Perde duvarlar, çok katlı bir yapıda, her iki doğrultuda yerleştirilmelidir. Bu şekilde depremin güçlü yönde etkimesi durumunda bile,

rijitlik merkezinin herhangi bir tarafında oluşabilecek olan mafsallaşmadan dolayı, rijitlik merkezinin kütle merkezi ile olan

mesafesi artacak ve oluşacak burulmayı önleyecek depreme dik yöndeki perdelerin yardımcı olması sağlanamayacaktır (Şekil).

e- Perdeler, simetrisi bozuk şekilde ve kat içinde belli bir bölgeye yoğunlaştırılmamalıdır. Perdelerin sistem çizgilerinin bir noktada

kesişmeleri önlenmelidir (Şekil).

Mimari açıdan uygun bir seçim olan merdiven kovaları ve asansör betonarme perde (kova) çekirdekleri oluşturur. Çok katlı binalarda,

yatay kuvvetlere karşı dayanımı sağlamak için, çoğu zaman bu çekirdeklerden faydalanılmıştır. Ancak bu düzenlemenin yapının

rijitlik merkezi ile kütle merkezini birbirinden en az uzaklaştıracak şekilde olması gerekir. Aksi halde büyük kesit tesirlerinin

oluşumuna sebep olur. Burulma etkisine karşı ilave perdeler veya bina çevresinde çerçevelerin oluşturulması gerekebilir. Perde

kesitleri, bulundukları yere ve isteğe göre değişik şekillerde düzenlenebilir. Yatay kuvvetlerin profil kesitli perdelere taşıtılması

halinde, özel yöntemlerle kesit hesabı yapmak gerecektir. Perdenin en çok zorlandığı mesnet kesitinde betonun en büyük kısalmasını

büyütmek ve böylece kesitin sünekliğini artırmak için, kolonlardaki gibi, mesnetten yukarı bölgede perdenin plandaki boyutuna yakın

yükseklik boyunca etriyelerin sıklaştırılması uygundur. Bunun yanında perdelerde boyuna donatıların burkulmasını önlemek için

bütün yükseklik boyunca yatay donatılara ihtiyaç vardır. Perdelerin eleman olarak burkulmasını önlemek, uç bölgelerinde beton

basınç bölgesini büyütmek ve zorlamayı hafifletmek için, özellikle binaların bodrum katlarında ve kritik perde yüksekliği boyunca,

perde başlık bölgesi düzenlenmesi uygundur. Bir perdenin, dik doğrultuda başka bir perde ile birleşmesi durumunda başlık bölgesi

doğrudan oluşturulmuş olur. Başlık bölgesi, yatay yükün belirli bir yönü için, tamamen basınç etkisi altında olacağından bu bölgenin

kolonlardaki konstrüktif kurallara uyularak donatılması yerinde olur. Başlık bölgesinin bulunması perdenin eğilme momenti

kapasitesini önemli derecede arttırır. Hatta kesme kuvvetini eğilme momentinden daha kritik duruma getirebilir.Kat sayısı arttıkça

yatay yer değiştirmelerin de buna bağlı olarak artması, yüksek yapılarda gerekli yatay rijitliği sağlayacak eleman kullanımını

gerektirir. Bu bağlamda perdeler, çerçeve sistemlerin yatay yüklere karşı rijitliklerini gerekli değerlere çekebilmek açısından, yapı

tasarımında oldukça sık kullanılan eleman olma özelliğini taşımaktadırlar. Bilindiği gibi depreme dayanıklı yapı tasarımında taşıyıcı

sistemin göçmeyecek şekilde ayakta kalması perde kullanımını gerekli görmektedir. Bu perdelerle yapı önemli ölçüde enerji yutma

özelliği kazanmaktadır. Betonarme perde ve çelik çerçevelerden oluşan sistemler, uygun biçimde tasarlandıklarında, diğer sistemlere

oranla çok daha fazla enerji yutabilirler; bir başka deyimle yeterince sünek davranabilirler. Son zamanlarda yapılan teorik ve deneysel

çalışmalar, bunun için kuvvetli kolon-zayıf kiriş prensibinin sağlanmasının önemli bir kısmının da perde kullanımı oluşturmaktadır.

Yukarıdaki grafikte kolon-perdeli yapıların gerek süneklik gerekse rijitlik bakımından uygun bir seçim olduğu görülmektedir. Salt

perdeli yapıların beton dayanımı yüksek olan yapılar gibi yüksek rijitlik sağlarken yeterli süneklik sağlamadığı görülür.

Perde düzenlemesinin etkileri için aşağıdaki şeklin incelenmesinden,

1. Perdeler yapı içinde mümkün olduğunca homojen dağıtımı sağlanması yapının davranışını olumlu yönde etkileyecektir.

RM KM

RM KM

Perde

334

G

A

R G= R

40a

20a

Normalde e=0 iken A perdesi hasar görmesi sonucunda e=19a olur.

A 20a

19a

2. Gerekli perdenin büyük boyutta seçilmesi (2 adet) bu perdelerden birinin hasar görmesi veya bu perdeye bağlanan kirişlerin

hasar görmesi sonucunda başta e=0 iken hasar sonucunda e=19a olmaktadır. Ayrıca perdelerin yapı içinde birbirinden

çok uzak olması yapının ısı ve yatay yüklerden dolayı deplasmanını sınırlayacağı için iç gerilmelerin oluşumu sonucu

yapının yatay değil içe doğru hasar görmesine sebep olabilir.

3. 1. maddedeki uygulamanın tersine 2 perde yerine boyutu küçük 5 perde yapılması ve olası hasar sonucu başta e=0 iken

hasar sonucunda e=5a olur. Bu durum sistemin yaklaşık %300-500 olumlu davranış göstermesine sebep olabilir.

4. Ayrıca FEMA ve ACI yönetmeliklerinde yukarıda da bahsedildiği üzere bir perde boyutu sınırlamasından ziyada kolonların

perdeye yakın boyutta tüm yapı içine homojen dağılımını öngörmektedir. Çünkü yapının depreme ve düşey yüklere

dayanımı düşey taşıyıcı elemanların simetri ve yapı içinde homojen dağılımından geçmektedir. Örneğin 10 katlı ve 10

açıklıklı bir çerçevenin düşey yükler altında yatay deplasmanı sıfır olduğu için 10 adet yatay denge denklemi

yazılmayacaktır.

5. e0 olması durumunda önceden bilinmesi mümkün olmayan büyük kesit tesirleri ortaya çıkacağı göz ardı edilmemelidir.

Yapılarda perde kullanımı yapının gerek davranışını gerekse tanımını değiştirdiği için aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi dünya

yönetmeliklerinde değişik şekillerde ele alınmasına sebep olmuştur.

Çerçeveli yapı Perdeli-çerçeveli yapı Perdeli yapı

Yapılar düşey ve yatay yüklerin taşınmasına göre 3 gruba ayrılır.

a. Çerçeve sistemler: Düşey ve yatay yükleri kolon ve kiriş elemanlarca taşınan sistemler

b. Çerçeve + Perdeli sistemler: Düşey yükler kolon ve kirişlerce taşınırken yatay yükler yapıya ilave edilen perde

elemanlarca taşınan sistemler.

c. Perdeli sistemler: Düşey taşıyıcı elemanları sadece perdelerden oluşan yapılar.

Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi perdelerin uç kısımları kolon olarak düzenlenmesinden dolayı yatay yükler altında çatlamalar

perdelerin iç kısımlarında oluşur. Bu yönüyle de perde yapının enerji yutma kapasitesini de artırmış olur. Eğer perdelerin gövde kısmı

rijit olursa bu çatlaklar oluşmaması sonucu perdenin birleştiği kiriş ve kolonlar düzlemleri dışında büyük hasar görür ve yapının

göçmesine veya kullanılamaz hale gelmesine sebep olabilir.

Deprem yönü

Düzenli çerçeveli yapı davranışı

di

di-1

Perdeli-çerçeveli yapı davranışı

di-1

di

5a

G A

R

40a

G= R

A

Normalde e=0 iken A perdesi hasar görmesi sonucunda e=5a olur.

Perde

335

Yüksek binalarda yatay yüklerin karşılanmasında ve yatay yerdeğiştirmenin sınırlandırılmasında perdeler etkili bir şekilde,

çerçevelerle beraber veya bağ kirişleriyle birleşen perde grupları halinde de kullanılırlar. Plandaki yerleri ve geometrileri genellikle

mimari fonksiyonlarının bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bu nedenle davranışları ve çözümlemeleri değişiklikler gösterir. Perdeler,

yüksek binalarda, dayanım yanında yanal yerdeğiştirmeyi sınırlaması yönünden de tercih edilir. Büyük depremlerde, perdeler plastik

şekil değiştirmelerle yatay kuvvetlerin dinamik etkisine karşı koyar. Özenli bir şekilde düzenlenen perdeler, taşıyıcı sistemin toplam

göçmesini önledikleri gibi, yapısal olmayan hasarların sınırlandırılmasında da etkili olurlar. Tek başına bulunan bir perde betonarme

konsol kolon gibi davranır. Ancak, perdenin ince kesiti yanal burkulma tehlikesini olacağını çağrıştırırsa da, genellikle çok katlı

binadaki döşemeler perdede yeterli bir yanal rijitlik oluşturarak bu tehlikeyi ortadan kaldırırlar. Perdelerde yatay yüklerden eğilme

momenti ve kesme kuvveti oluşurken, düşey yüklerden normal kuvvet meydana gelir. En çok zorlanan kesit tabanda olup, eğilme

momenti ve normal kuvvet etkileşimi gözönüne alınarak boyutlandırılır. Böyle bir hesapta perdenin gövde donatılarının hesaba

katılması ekonomik sonuç verebilir. Perdenin yatay yükleri karşılaması bakımından, kat döşemelerine olan bağlantısı ve tüm yükü

zemine iletmesi için yeterli temel düzeni sağlanmalıdır.

Perdeler kolonlara göre rijitliklerinin büyük olması nedeniyle yatay yüklerin önemli bir kısmını karşılarlar ve kesitlerinde önemli eğilme

momenti meydana gelir. Buna karşılık kolon ve perdeler civarında bulunan açıklıkların birbirinden çok farklı olmaması normal

kuvvetlerinin birbirine yakın olarak oluşmasına sebep olur. Sonuç olarak, deprem etkisinde kolon kesitlerinde normal kuvvet ve eğilme

momenti aynı ölçüde etkili olurken, perde kesitlerinde esas olarak eğilme momenti etkili olur. Bu durum kolon ve perde temellerine de

aynı şekilde yansır. Düşük normal kuvvet nedeniyle perde temellerinin, komşu kolonlarla birleştirilerek düzenlenmesi uygundur. Eğer

perde bir binaya sonradan güçlendirme maksadıyla ilave edilmişse, perdenin normal kuvveti, sadece daha sonra gelecek hareketli

yüklerden oluşacağı için, perde temelinin genişletilerek komşu kolon temelleri ile bütünleşmesi gerekir. Bu suretle kolonların normal

kuvvetlerinden faydalanılarak temeldeki normal kuvvet dış merkezliği azaltılır.

Uygun düzenlenen perdeler ekonomik ve etkili yatay rijitleştirici elemanlardır. Kuvvetli depremde çok katlı binalarda önemli hasarlara

sebep olan göreceli kat yerdeğiştirmelerini () azaltır. Birbirine bağ kirişleriyle kat seviyelerinde bağlı birden fazla perde de beraberce

kullanılabilir. Bu tür sistemlerde bağ kirişlerinde meydana gelen hasarlarla (kesme hasarı) deprem enerjisinin önemli bir kısmı

karşılanır. Bağ kirişi hasarı, perdede meydana gelecek hasara göre çok daha kolay onarılabilmesi ve yapının genel performansında

Lw

bw1

bw2

Lw> bw(min)

Perde

336

çok etkili olmadıkları yönünden tercih edilir. Eğilme etkisindeki perdelerde kesit uçlarında büyük gerilmeler meydana gelir. Bu nedenle

perde uç bölgeleri oluşturulur ve bu bölgeler, boyuna donatı ve etriye bakımından, kolon kesitine benzer düzenlenir. Konsol kirişe

benzer davranış gösteren perdelerin temele birleşen bölümü devrilme momenti ve kesme kuvvetinden dolayı en çok zorlanan

bölgesidir. Bilindiği üzere moment kesme kuvvetin ile birbirine bağlı olmasından dolayı bu bölge hem eğilme donatısı hem de kesme

donatısı ile donatılandırılır. Bu nedenle temel üstünden itibaren toplam perde yüksekliğinin belirli bölgesi perde kritik bölgesi (Hcr)

olarak tanımlanır ve bu bölgede kesit ve donatı için daha ağır koşullar söz konusu olur. Perdelerde yeterli bir sünek davranışın

sağlanması için yeter derecede sık olan düşey ve yatay donatıya ihtiyaç vardır.

Günümüz deprem yönetmeliklerinde benimsenen temel kriterler dayanım, süneklik ve rijitlik olmuştur. Bu kriterler sağlandığında yapı

deprem esnasında istenilen davranışı sergileyecek ve önemli derecede hasar görmeyeceği öngörülmektedir. Perdeler, kesitleri

itibarıyla bu kriterleri birlikte sağlama kapasitesi en yüksek elemanlardır. Bu nedenle depremler karşısında önlem amaçlı üzerinde

çalışılan en kapsamlı yapı elemanı perdeler olmuş ve olmaya devam etmektedir. 1994’e kadar depremlerin yoğun olduğu ABD’nin

deprem yönetmeliklerinde perde gövde ve uç bölgeleri gerilme esaslı yöntemlerle boyutlandırılması uygulamada sıkıntılar

göstermesinden dolayı 1994 yılından sonra deplasmana dayalı dizayn esaslı çözümler kullanmaya başlamışlar ve hala devam

etmektedir. Dünyadaki yönetmeliklerde perde tanımları aşağıdaki çizelgede verilmektedir.

Yönetmelik Tanım DY-2018 Planda uzun kenarı kalınlığının en az 6 katı olan düşey taşıyıcı elemanlar.

FEMA-356 (ABD) Betonarme yapılarda yatay yükleri karşılaması amacıyla oluşturulan düzlemsel düşey taşıyıcı (düşey diyafram) elemanlardır.

ACI-318 Yapılarda deprem etkilerinin oluşturduğu V, M ve N tesirlerinin kombinasyonlarının oluşturduğu etkileri karşılamak için düzenlenen yapı elemanları.

IBC 2000 Düzlemine paralel olan yatay yükleri karşılamak için tasarlanan yapı elemanları.

EUROCODE8 Yatay kiriş yapısal elemanlarla mesnetlenmiş ve en kesit olarak uzunluğunun kalınlığına oranı 4’den büyük olan elemanlardır.

1. Dolu gövdeli perdeler;

3.1. Narin (eğilme momenti etkili)

3.2. Kısa (kesme kuvveti etkili)

Yüksekliği az olan yapılardaki perdelerin yükseklikleri genişliklerinden daha küçük olabilir. Bu tür perdelerin davranışlarında kesme

kuvveti eğilme momenti kadar etkili olur. Eğilme momenti ile kesme kuvveti etkisinin birbiri ile karşılıklı etkileşimde olduğu için, bu iki

etkinin ayrı ayrı gözönüne alınması uygun olmaz. Yüksekliği az olan bu tür perdelerde eğilme momenti küçük olduğu için, düşey

donatının kesit içinde düzgün dağıtılması tavsiye edilir. Bu tür perdelerin eğilme ve kesme kuvveti dayanımı genellikle büyük olduğu

için, davranışları elastik bölgede kalır ve konstrüktif donatı yeterli olur.

Yönetmelik Tanım FEMA-356 Hw/Lw3 ise NARİN Hw/Lw1.5 ise KISA

ACI-318 Hw/Lw2 ise NARİN Hw/Lw1.5 ise KISA

IBC 2000 ACI-318 uygulanır

DY-2018 Böyle bir sınıflandırma yoktur.

EUROCODE8 Hw/Lw2 ise NARİN Hw/Lw2 ise KISA Perdelerde bırakılan boşluklardan veya iki perdenin bağ kirişleri ile birleştirilmesinden beraber çalışan perde duvarları meydana gelir.

Perde ile bağ kirişlerin rijitliklerinin birbirinden çok farklı olması, normal çerçeve çözümlemesinde gözönüne alınmayan etkilerin

hesaba katılmasını gerektirir. Yeniden uyum kuralı kullanılarak perdelerde denge denklemini sağlamak şartı ile eğilme momenti

Narin Perde

Lw Hw

Kısa Perde

Lw

Hw

Perde

337

değiştirme oranının %30’u aşmaması, perdede çatlakların kabul edilebilir düzeyde kalmasını sağlar. TS500 de bu uyum kirişler için

%15 ile sınırlandırılmıştır. Perde bağ kirişlerinin boyutlamasında elde edilen sürekli kesme kuvveti değişimi yerine kademeli bir

değişim de kullanılabilir. Ancak, böyle bir değişiklikte bağ kirişlerinin kesme kuvvetlerinin yükseklik boyunca toplamının her iki

durumda da eşit olmasına dikkat edilmelidir. Böylece düşey denge zedelenmemiş olur. Perdenin herhangi bir kesitindeki normal

kuvvet, daha yukarıda bulunan bağ kirişlerinin kesme kuvvetlerinin toplamından ve düşey yükten oluşur.

Perdeler arası bağ kirişleri ayrıca iki perde sisteminin rijitliğini arttırarak yanal yerdeğiştirmeleri azaltır. Bağ kirişinin rijitliğinin

arttırılması ile bağ kirişinde eğilme momentleri büyürken, perdeler arası etkileşim de artar ve perde kesitlerinde meydana gelen

normal kuvvetle daha büyük momentin taşınması mümkün olur. Ancak, rijitliğin arttırılması ile periyodun da azalacağı ve

deprem yüklerinin artabileceği unutulmamalıdır. Perdeler arası etkileşim bağ kirişleri yanında kendi düzlemleri içinde rijit olan

döşeme tarafından da sağlanır. Perdeler konsol kiriş davranışından dolayı, üst katlarda çerçevelere göre daha fazla yerdeğiştirme ve

dönme yapar. Perde sistemlerin statik hesabında genellikle brüt kesitlerin rijitliğinden hareket edilirse de katlar arası yer değiştirme

hesabında kesit eğilme momentlerinin etkili olması nedeniyle kesitlerde çatlama meydana geleceği göz önüne alınarak rijitliğin

azalacağı (yaklaşık %40-50) gözönüne alınmaktadır. Perdelerin üst katlara çıkıldıkça eğilme momenti etkisi azaldığından azalma

yavaşlamaktadır. Yani azalma yaklaşık %80-90 olmaktadır.

Dünyadaki yönetmeliklerde bu azalma tabloda verilmektedir.

Perdelerde Kullanılan Rijitlik Değerleri Etkili Eğilme Rijitliği

Yönetmelikler Çatlamış Kesit Çatlamamış Kesit ACI 318-02 0.7EI 0.35EI

ATC-40 0.8EI 0.5EI FEMA 356 0.8EI 0.5EI

EUROCODE 8 EI EI DY-2018 (TBDY Tablo 4.2) 0.5EI 0.5EI

IBC 2000 ACI 318-02

7.6. SÜNEKLİK DÜZEYİ YÜKSEK PERDELER (DY2018)

Süneklik düzeyi yüksek perdelerde sünekliğin sağlanması için ek önlemler gerekir. Bu nedenle perdenin deprem etkilerinde en çok

zorlanan bölgelerindeki betonun donatı ile sarılarak, sünekliği ve dayanımının arttırılması ve güç tükenmesinin sünek davranış ortaya

çıkmasının sağlanması için tedbir alınır. SDY perdeler için süneklik düzeyi normal (SDN) perdelerde verilen bütün kural ve koşullara ek

olarak aşağıda verilen hususlar geçerlidir. Hw/Lw>2.0 olan SDY yüksek perdelerde uç bölgeleri oluşturulması ve buraların kolonlar

gibi etriyelerle sarılması öngörülmüştür. Ayrıca, bu koşulu sağlayan perdelerde kritik perde yüksekliği boyunca eğilme donatısı sabit

olarak devam ettirilir. Kritik perde yüksekliğinin sona erdiği kesitin üstünde ise, perde tabanında ve tepesinde hesaplanan momentleri

birleştiren doğruya paralel olan doğrusal moment diyagramı perde kesit hesaplarında esas alınır (Şekil 3.13). Her bir katta perdenin

Perdelerde Kullanılan Rijitlik Değerleri Betonarme Taşıyıcı Sistem Elemanı Etkin Kesit Rijitliği Çarpanı

Perde-Döşeme (Düzlem içi) Eksenel Kayma Perde 0.5 0.5 Bodrum perdesi 0.25 0.25 Döşeme 0.8 0.5 Perde-Döşeme (Düzlem dışı) Eğilme Kesme Perde 0.25 1.0 Bodrum perdesi 0.50 1.0 Döşeme 0.25 1.0 Çubuk eleman Eğilme Kesme Perde (eşdeğer çubuk) 0.5 0.5 Çerçeve kirişi 0.35 1.0 Çerçeve kolonu 0.70 1.0 Bağ kirişi 0.15 1.0

bW:perde kalınlığı

LW:perde uzunluğu HW:perde yüksekliği

hi:kat yüksekliği

Perde

338

taşıma gücü kendisine düzlemi içinde bağlanan kirişlerin taşıma güçlerinin toplamından %20 daha büyük olmalıdır. Bu koşulun

sağlanmadığı durumda perde kesit veya donatılarının arttırılması ve deprem hesabının tekrarlanması gerekir. DY yasaklanan B3

düzensizliğinin bulunduğu yapılarda perdenin temelden değilde üst kattan başlaması şekilde görüldüğü gibi etki oluşturmaktadır.

Perdenin kat yüksekliği boyunca devam etmesi yapının davranışına olumlu etki yapar.

7.6.1. Enkesit Koşulları

Bodrum perdeleri dışındaki perdeler için aşağıdaki en kesit koşulları sağlanacaktır.

7.6.1.1 – Perdenin boşluklar çıkarıldıktan sonra kalan net enkesit alanı, Ndm TS 498'de hareketli yükler için tanımlanmış olan

hareketli yük azaltma katsayıları da dikkate alınarak, G ve Q düşey yükler ve E deprem etkisinin ortak etkisi G+Q+E altında

N

V

M

Perde

339

hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü olmak üzere, AcNdm/(0.35fck) koşulunu sağlayacaktır. Bağ kirişli (boşluklu)

perdelerde Ac ve Ndm değerlerinin hesabında, boşluklu perde kesitinin tümü (perde parçalarının toplamı) gözönüne alınacaktır.

7.6.1.2 – Perdeler, planda uzun kenarının kalınlığına oranı en az 6 olan düşey taşıyıcı sistem elemanlarıdır.

(a) 7.6.1.3’te belirtilen özel durumlar dışında, dikdörtgen ve U, L ve T gibi perdelerin gövde bölgesindeki perde kalınlığı kat

yüksekliğinin 1/16’sından ve 250 mm’den küçük olmayacaktır.

(b) Dikdörtgen perde veya perde kolu kalınlığı perdenin veya perde kolunun plandaki yanal doğrultuda tutulmamış boyunun

1/30’undan küçük olmayacaktır.

(c) Perde kolu her iki ucundan yanal doğrultuda bir perde ile tutulu ise, perde kolu kalınlığı kat yüksekliğinin 1/20’sinden ve 250

mm’den küçük olmayacaktır.

7.6.1.3 – Taşıyıcı sistemi perdelerden oluşan binalarda, Denk.(7.14) ile verilen koşulların her ikisinin de sağlanması durumunda perde

kalınlığı, binadaki en yüksek katın yüksekliğinin 1/20’sinden ve 200 mm’den az olmayacaktır. Ayrıca, 7.6.1.1’deki koşula uyulacaktır.

g perde alanı t deprem

ctdp plan alanıxkat sayısı g perde alanı

A V0.002 ve 0.5f (7.14)

A A

Denk.(7.14), bodrum katlarının çevresinde çok rijit betonarme perdelerin bulunduğu binalarda zemin kat düzeyinde, diğer binalarda ise

temel üst kotu düzeyinde uygulanacaktır.

Perde

340

Uygulama: Planı verilen M4 bloğunun her bir katının m=167.42 kNsn2/m ve (C30, B 420C) (EC30=32.106kN/m2) ise,

1. X-X ve Y-Y yönünde perdeli çözüm için kesiti verilen perdeden kaç adet gerekli?

2. Yukarıda bulunan perdeli durum için deprem yüklerinin hesaplanması,

3. Perdeli ve perdesiz (Vt-perdeli- Vt-perdesiz) durum için deprem yüklerinin karşılaştırılması,

4. Perdenin donatılarının DY-2018 kriterlerine göre belirleyiniz.

Çözüm: 1. kriter g perde alanı g gn n

p plan alanıxkat sayısı1

2g

1

A A A0.002 0.002 0.002

A [(6.43 4.82 5.51) (5 4.2)A 1.60 m

6 (5.51 4. 131.02 6) 5]

2. kriter ctdg perde alanı

t deprem 0 fV

.5A

için yapının periyodu Stodola yöntemi ile elde edilir ve buna karşı gelen deprem yükü (Vt) hesaplanır.

Deprem X-X Yönünde KESME ÇERÇEVELERİNİN KULLANILMASIYLA YAPININ TAMAMININ PERİYODUNUN HESABI A-A, B-B ve C-C PERDESİZ A-A, B-B ve C-C PERDELİ KÜTLE

KAT AKS Ix-x (m4) 10-3 h

(m)

Birleşimlerin hepsi rijit

312Ek I / h

k AKS Ix-x (m4) 10-3 Birleşimlerin hepsi rijit

312Ek I / h

Wi

(kN) W

m9,81

(kN-sn2/m)

A1 5,400 32400 A1 810 4860000 A2 5,400 32400 A2 5,400 32400 A-A A3 5,400

4 32400

97200 A-A A3 5,400 32400

B1 1,350 8100 B1 1,350 8100 B2 5,400 32400 B2 5,400 32400 B3 1,350 8100 B3 1,350 8100

B-B

B4 5,400

4

32400

81000 B-B

B4 5,400 32400 C1 1,350 8100 C1 1,350 8100 C2 1,350 8100 C2 1,350 8100 C3 5,400 32400 C3 5,400 32400

1

C-C

C4 1,350

4

8100

56700

2349

00

C-C

C4 810 4860000

9914

400

1642.39

167.42

A1 5,400 63281,3 A1 810 9492187,5 A2 5,400 63281,3 A2 5,400 63281,3 A-A A3 5,400

3,2 63281,3

189843,9 A-A A3 5,400 63281,3

B1 1,350 15820,3 B1 1,350 15820,3 B2 5,400 63281,3 B2 5,400 63281,3 B3 1,350 15820,3 B3 1,350 15820,3

B-B

B4 5,400

3,2

63281,3

158203,2 B-B

B4 5,400 63281,3 C1 1,350 15820,3 C1 1,350 15820,3 C2 1,350 15820,3 C2 1,350 15820,3 C3 5,400 63281,3 C3 5,400 63281,3

2, 3

,4,5

,6

C-C

C4 1,350

3,2

15820,3

110742,2

4587

89.3

C-C

C4 810 9492187,5

1936

4062

.7

1642.39

167.42

1

1 1 1 1 1 11 1.512 1.512 1.512 1.512 1.5121 1.512 2.024 2.024 2.024 2.024

X X YÖNÜ D d m m k /2349001 1.

167.42

3.048 3.05

412

82.024

1 1.512 2.0241 1.512 2.0

2.536 2.536 2.5362.5362.24 3.553 0 8 646 3.

şeklinde dinamik matris elde edilir.

Dinamik matris=D r1 Dr1 r2 Dr2 r3 Dr3 r4 Dr4 r5

1 1 1 1 1 1 1 6,00 1,00 10,69 1,00 11,37 1,00 11,44 1,00

1 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1 8,56 1,43 15,66 1,46 16,69 1,47 16,79 1,47

1 1,512 2,024 2,024 2,024 2,024 1 10,61 1,77 19,89 1,86 21,25 1,87 21,39 1,87

1 1,512 2,024 2,536 2,536 2,536 1 12,14 2,02 23,22 2,17 24,86 2,19 25,02 2,19

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,048 1 13,17 2,19 25,51 2,39 27,36 2,41 27,55 2,41

D /265167 78.4 02 1.3 =

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 1 13,68 2,28 26,67 2,49 28,64 2,52 28,83 2,52

1

11

1

1(11.44 167.42 )

11.07sn

2T 0.

/23490

57sn1 07

0

1.

40 c

m

230 cm

40 cm

30 cm

25 c

m

50 c

m

Tüm kolonlar 3060 cm

Tüm kirişler 2550 cm

h1=4m h2-3-4-5-6=3.2m

Perde

341

[M] 1 Normalize modlar

167,42 0 0 0 0 0 1,00 0,01591 0 167,42 0 0 0 0 1,47 0,02335 0 0 167,42 0 0 0 1,87 0,02974 0 0 0 167,42 0 0 2,19 0,03480 0 0 0 0 167,42 0 2,41 0,03830 0 0 0 0 0 167,42 2,52 0,04009

1 1,47 1,87 2,19 2,41 2,52 167,42 246,11 313,08 366,65 403,48 421,90 3949,79 T1 T

1 [M] T1 1[M]

Tasarıma esas priyodun belirlenmesi Sistem T (4.26) Sistem T (4.27) Denk. 4.27

(x)pT 0.57 s 3/4 3/4

pA t N1.4 1.4T C H 0.07 20 0,93 s 3/4 3/4pA t NT C H 0.07 20 0,662 s

4.7.3.2 – Binanın Denk.(4.26) ile hesaplanan hakim doğal titreşim periyodu (x)pT ’in deprem hesabında gözönüne alınacak en büyük değeri, 4.7.3.4’te verilen TpA

periyodunun 1.4 katından daha fazla olmayacaktır.

Kriterine göre (x)p

(x)p pA 0,93 s olduğu için tasarıma esas olan periyot küçük ola TT 0.57 s 1. 0nT s4 .57

Tablo 3.3 Bina Yükseklik Sınıfları ve Deprem Tasarım Sınıflarına Göre Tanımlanan Bina Yükseklik Aralıkları [m]

Bina Yükseklik

Sınıfı DTS 1, 1a, 2, 2a DTS 3, 3a DTS 4, 4a BYS=1 HN>70 HN>90 HN>105

Tablo 3.2-Deprem Tasarım Sınıfarı (DTS)

BYS=2 56<HN70 70<HN91 91<HN105

BYS=3 42<HN56 56<HN70 56<HN91 Bina Kullanım Sınıfı (BKS) BYS=4 28<HN42 42<HN56

(DD-2) Deprem Yer Hareketi Düzeyinde Kısa Periyot Tasarım

Spektral İvme Katsayısı (SDS) BKS=1 BKS=2,3 BYS=5 17.5<HN28

1

3/4pA t

/2N 2i ii 1

N

i ii

N

1

m uT 2

f uT C H

28<HN42 SDS<0.333 DTS=4a DTS=4 BYS=6 10.5<HN17.5 17.5<HN28 0.333 SDS<0.50 DTS=3a DTS=3 BYS=7 7<HN10.5 10.5<HN17.5 0.50SDS<0.75 DTS=2a DTS=2 BYS=8 HN7 HN10.5

0.75SDS=0.856 DTS=1a DTS=1

Tablo 4.4. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin Uygulanabileceği Binalar İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfı (BYS)

Bina Türü DTS=1, 1a, 2, 2a DTS=3, 3a, 4, 4a

Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının bi 2.0 koşulunu

sağladığı ve ayrıca B2 türü düzensizliğinin olmadığı binalar BYS4 BYS5

Diğer tüm binalar ( A1 ve B2 olan yapılar)

BYS=5 olduğu için EŞDEĞER

çözüm uygun BYS5 [17.5<2028] BYS6

Tablo 4.1. Bina Taşıyıcı Sistemleri için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, Dayanım Fazlalığı Katsayısı ve İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları

D1ae B L

S 0.279S (T) 0.49 (0.326 6 )

T 0.570.57

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R

Dayanım Fazlalığı Katsayısı D

İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları BYS

A. YERİNDE DÖKME BETONARME BİNA TAŞIYICI SİSTEMLERİ

A1. Süneklik Düzeyi Yüksek Taşıyıcı Sistemler A11. Deprem etkilerinin tamamının moment aktaran süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçevelerle karşılandığı binalar (Binamızda perde yok) 8 3 BYS2

D1 Lae 2

S TS (T)

T

0.856g

0.279g

0.3424g

TA=0.0652 TB=0.326 1.0 TL=6s

D1ae

SS (T)

T

Sae(T)

Sabit İvme

Sabit hız

Sabit

Deplasman

0.57

0.49g

TB=0.326 T1 0

Ra(T1)

D=3

R/1.5=5.33

B aB

TR0 T T R (T) D DTI

B aT T R (T) R / I 8 /1.5 5.33

T1=0.22 0.57

Perde

342

Azaltılmış tasarım ivme spektrumu aeaR 1

a

S (T) 0.49S (T ) 0.092

R (T) 5 3g

.3g

Eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) (x) (x)tE i aR p i DSV m S (T ) 0.04m I S g (4.15)

(x) (x) (x)tE i aR p tE min i DS6 167.42 0.092 9.81 907 kN 0.04 6 167.42 1.5 0.856 9,81 506 kNV m S (T ) V 0.04m I S g

Mod birleştirme ile deprem kuvvetleri bulunur. Daha önceki çözümlerden görüldüğü gibi diğer modların etkisi küçük olmaktadır.

Eşdeğer yöntem yeterli olduğu için ve de mod birleştirmenin 1. modu eşdeğer yönteme karşı geldiği için 907 kN alınmasının bir

sakıncası bulunmamaktadır.

1.kriter

t depr 3ctd

g pe

em

rde alanı g perde al

2 2

an

X X ÖNÜ

ıg

Y

gV 1.60.5f 0.5 (0.35 /1.5)10 Perde sayısı 1.77907 A 1.42m A 1.60m 2adA A 0.89

05

t3 e

Hesap sonucuna göre yapıya x-x yönünde aşağıda şekli görülen perdeden 2 adet düzenlenir. Bu düzenleme simetrik ve yapının

tamamını etkileyecek şekilde yapılmasına dikkat edilir.

Yukarıdaki hesaplarda görüldüğü üzere iki adet perde eklenmesiyle X-X yönünde deprem hesabı aşağıda yapılmıştır. Perdelerin ağırlık

merkezine göre I değeri hesaplanarak (I hesabı aks durumu dikkate alınarak hesaplanması gerekir. Ancak burada konunun

dağılmaması için yapılmamıştır.) yapının PERDELİ DURUM için periyodu ve deprem yükleri hesaplanır. PERDELER KOLONLAR GİBİ TA

3 3 32 2 2 8 4

g x

M

40 50 20 230 25 (40 230 0.5) 30 40 (40 230 15) 50 40 25 230 40 30x 142.26 cm I 50 40 (142.26 20) 25 230 (12.74) 40 30 (142.74) 10 0.81m

40 50 230 25 30 40 12 12 12

AKSLARA KARŞI GELMEMEKTEDİR.

Perdeli durum için rijitlikler yukarıdaki tabloda hesaplanmış ve buna göre dinamik matris ve periyot tabloda elde edilmiştir.

Dinamik matris=D r1 Dr1 r2 Dr2 r3 Dr3 r4 Dr4 r5

1 1 1 1 1 1 1 6 1 10,693

1 11,375

1 11,443

1 1 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1 8,560 1,427 15,656 1,464 16,687 1,467 16,790 1,467

1 1,512 2,024 2,024 2,024 2,024 1 10,608 1,768 19,889 1,860 21,249 1,868 21,385 1,869

1 1,512 2,024 2,536 2,536 2,536 1 12,144 2,024 23,216 2,171 24,859 2,185 25,025 2,187

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,048 1 13,168 2,195 25,507 2,385 27,358 2,405 27,545 2,407

D /91 967 1 0.42 440 =

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 1 13,680 2,280 26,675 2,495 28,635 2,517 28,834 2,520

1

1

1

1(11.44 /9914400)

72

2T

167.4

0.087sn72

2

40 c

m

230 cm

40 cm

30 cm

25 c

m

50 c

m

0.856g

0.279g

0.3424g

TA=0.0652 TB=0.326 1.0 TL=6s

D1ae

SS (T)

T

Sae(T)

Sabit İvme

Sabit hız 0.087

0.49g

TB=0.326 T1 0

Ra(T1)

D=2.5

B aB

a

TR0 T T R (T) D DTI

0.0877R (T) 2.5 3.72.50.3261

0.087

3.7

Tüm kolonlar 3060 cm

Tüm kirişler 2550 cm

h1=4m h2-3-4-5-6=3.2m

Perde

343

Perdesiz durumda yapının periyodu T=0.57 sn iken perdeli durumda T=0.087 sn olmaktadır.

Tablo 4.1. Bina Taşıyıcı Sistemleri için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, Dayanım Fazlalığı Katsayısı ve İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları

ae BS (T) 0.856 (0.0652 0.326 )0.57 Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R

Dayanım Fazlalığı Katsayısı D

İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları BYS

A. YERİNDE DÖKME BETONARME BİNA TAŞIYICI SİSTEMLERİ

A1. Süneklik Düzeyi Yüksek Taşıyıcı Sistemler A15. Deprem etkilerinin moment aktaran süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeveler ile süneklik düzeyi yüksek boşluksuz betonarme perdeler tarafından birlikte karşılandığı binalar (Bkz.4.3.4.5) 7 2,5 BYS2

Azaltılmış tasarım ivme spektrumu aeaR 1

a

S (T) 0.856S (T ) 0.2314

R (T)g

3.7g

(x) (x) (x)tE i aR p tE min i DSV m S (T ) V 0.04m I S6 167.42 0.2314 9.81 2280 kN 0.04 6 167.42 1.5 0.856 9,81 506 kg N

Karlılaştırma, yapının rijitliği (k) artıkça deprem yükü (Vt) ve gerekli perde alanı (Ag) artar.

Uygulama: Planı verilen M4 bloğunun her bir katının m=167.42 kNsn2/m ve (C30, B 420C) (EC30=32.106kN/m2)ise

1. Y-Y yönünde perdeli sistem çözümü için kesiti verilen perdeden kaç adet gerekli?

A-A, B-B ve C-C PERDESİZ

KAT AKS Ix-x (m4) 10-3 h

(m)

Birleşimlerin hepsi rijit

312E /k I h

k

A1 1,350 8100 A2 1,350 8100 A-A A3 1,350

4 8100

24300

B1 5,400 32400 B2 1,350 8100 B3 5,400 32400

B-B

B4 1,350

4

8100

81000

C1 5,400 32400 C2 5,400 32400 C3 1,350 8100

1

C-C

C4 5,400

4

32400

105300

2106

00

A1 1,350 15820,31 A2 1,350 15820,31 A-A A3 1,350

3,2 15820,31

47460,94

B1 5,400 63281,25 B2 1,350 15820,31 B3 5,400 63281,25

B-B

B4 1,350

3,2

15820,31

158203,2

C1 5,400 63281,25 C2 5,400 63281,25 C3 1,350 15820,31

2, 3

,4,5

,6

C-C

C4 5,400

3,2

63281,25

205664,06

4113

28.2

1

1 1 1 1 1 11 1.512 1.512 1.512 1.512 1.5121 1.512 2.024 2.024 2.024 2.024

Y Y YÖNÜ D d m m k /2106001 1.512 2.024 2.536 2.536 2.5361 1.512 2.024 2.536 3.048 3.0481 1.512 2.024 2.536 3.048 3

167.4

.

2

560

Vt-perdesiz=907 kN

Vt-perdeli=2280 kN

Tüm kolonlar 3060cm

Tüm kirişler 2550cm

h1=4m h2-3-4-5-6=3.2m

Perde

344

[M] 1 Normalize

167,42 0 0 0 0 0 1 0,0148 0 167,42 0 0 0 0 1,532 0,0227 0 0 167,42 0 0 0 1,991 0,0295 0 0 0 167,42 0 0 2,356 0,0349 0 0 0 0 167,42 0 2,609 0,0387 0 0 0 0 0 167,42 2,739 0,0406

1 1,532 1,991 2,356 2,609 2,739 167,42 256,4874 333,3332 394,4415 436,7988 458,5634 4548,943 T1 T

1 [M] T1 1[M]

Tasarıma esas periyodun belirlenmesi Sistem T (4.26) Sistem T (4.27)

(x)pT 0.60 s 3/4 3/4

pA t N1.4 1.4T C H 0.07 20 0,93 s

4.7.3.2 – Binanın Denk.(4.26) ile hesaplanan hakim doğal titreşim periyodu (x)pT ’in deprem hesabında gözönüne alınacak en büyük

değeri, 4.7.3.4’te verilen TpA periyodunun 1.4 katından daha fazla olmayacaktır.

Kriterine göre (x)p

(x)p pA 0,93 s olduğu için tasarıma esas olan periyot küçük ola TT 0.60 s 1. 0nT s4 .60

“4.7.3.3 – DTS=1, 1a, 2, 2a ve BYS 6 olan binalarda ve DTS=3, 3a, 4, 4a olan tüm binalarda hakim doğal titreşim periyodu, 4.7.3.1’den hesaplanmaksızın, doğrudan 4.7.3.4’te verilen ampirik TpA periyodu olarak alınabilir. Ancak yapımızın BYS=5 17.5<HN28 Kriterine göre 3/4 3/4

pA t NT C H 0.07 20 0,662 s alamıyoruz.

Tablo 3.3 Bina Yükseklik Sınıfları ve Deprem Tasarım Sınıflarına Göre Tanımlanan Bina Yükseklik Aralıkları [m]

Bina Yükseklik

Sınıfı DTS 1, 1a, 2, 2a DTS 3, 3a DTS 4, 4a BYS=1 HN>70 HN>90 HN>105

Tablo 3.2-Deprem Tasarım Sınıfarı (DTS)

BYS=2 56<HN70 70<HN91 91<HN105

BYS=3 42<HN56 56<HN70 56<HN91 Bina Kullanım Sınıfı (BKS) BYS=4 28<HN42 42<HN56

(DD-2) Deprem Yer Hareketi Düzeyinde Kısa Periyot Tasarım

Spektral İvme Katsayısı (SDS) BKS=1 BKS=2,3 BYS=5 17.5<HN28

1

3/4pA t

/2N 2i ii 1

N

i ii

N

1

m uT 2

f uT C H

28<HN42 SDS<0.333 DTS=4a DTS=4 BYS=6 10.5<HN17.5 17.5<HN28 0.333 SDS<0.50 DTS=3a DTS=3 BYS=7 7<HN10.5 10.5<HN17.5 0.50SDS<0.75 DTS=2a DTS=2 BYS=8 HN7 HN10.5

0.75SDS=0.856 DTS=1a DTS=1

Tablo 4.4. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin Uygulanabileceği Binalar İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfı (BYS)

Bina Türü DTS=1, 1a, 2, 2a DTS=3, 3a, 4, 4a

Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının bi 2.0 koşulunu

sağladığı ve ayrıca B2 türü düzensizliğinin olmadığı binalar BYS4 BYS5

Diğer tüm binalar ( A1 ve B2 olan yapılar)

BYS=5 olduğu için EŞDEĞER

çözüm uygun BYS5 [17.5<2028] BYS6

1 1 1 1 1 1 1 6 1 10,693

1 11,375

1 11,443

1 1 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1 8,560 1,427 15,656 1,464 16,687 1,467 16,790 1,467

1 1,512 2,024 2,024 2,024 2,024 1 10,608 1,768 19,889 1,860 21,249 1,868 21,385 1,869

1 1,512 2,024 2,536 2,536 2,536 1 12,144 2,024 23,216 2,171 24,859 2,185 25,025 2,187

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,048 1 13,168 2,195 25,507 2,385 27,358 2,405 27,545 2,407

167.42D /210600 =

1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 1 13,680 2,280 26,675 2,495 28,635 2,517 28,834 2,520

1

1

1

1(11.443 167.42 )

10.48

2T 0.60sn

10

/210

.48

600

TB=0.326 T1 0

Ra(T1)

D=3

R/1.5

B aB

TR0 T T R (T) D DTI

B aT T R (T) R / I 8 /1.5 5.33

T1=0.22

D1 Lae 2

S TS (T)

T

0.856g

0.279g

0.3424g

TA=0.0652 TB=0.326 1.0 TL=6s

D1ae

SS (T)

T

Sae(T)

Sabit İvme

Sabit hız

Sabit

Deplasman

0.60

0.49g

Perde

345

Tablo 4.1. Bina Taşıyıcı Sistemleri için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, Dayanım Fazlalığı Katsayısı ve İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları

D1ae B L

S 0.279S (T) 0.465 (0.326 6 )

T 0.600.60

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R

Dayanım Fazlalığı Katsayısı D

İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları BYS

A. YERİNDE DÖKME BETONARME BİNA TAŞIYICI SİSTEMLERİ

A1. Süneklik Düzeyi Yüksek Taşıyıcı Sistemler A11. Deprem etkilerinin tamamının moment aktaran süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçevelerle

karşılandığı binalar (Binamızda perde yok) 8 3 BYS2

Azaltılmış tasarım ivme spektrumu aeaR 1

a

S (T) 0.465S (T ) 0.0872

R (T) 3g

5.3g

Eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) (x) (x)tE i aR p i DSV m S (T ) 0.04m I S g (4.15)

(x)(x) (x)tE i aR p

(x)tE min i DS

(x)tE tE minV V6 167.42 0.0872 9.81 859.30 kN

859.30 5060.0

V

4 6 167.42 1.5 0.856 9.81 506 kN Uygun

m S (T )

V 0.04m I S g

Mod birleştirme ile deprem kuvvetleri bulunur. Ama eşdeğer yöntem yeterli olduğu için ve de mod birleştirmenin 1. modu eşdeğer

karşı geldiği için 859.30 kN alınmasının bir sakıncası bulunmamaktadır.

3ctd

g perde alanı g perde alanı1. kriter

t deprem

2 2g g

Y Y YÖNÜ

0.V 859.30

A 1.345m A 1.6

5f 0.5 (0.35 /1.5) 1

0m 2adet

0A A

1.6Perde sayısı 1.770.9 5

30

8

Uygulama: Verilen yapının perde alanını hesaplayınız. (h1=4m h2345678910=3.2m). m=167.42 kNsn2/m ve (C30, B 420C) (EC30=32.106kN/m2)

Çözüm:

1. kriter g perde alanı g gn n

p plan alanıxkat sayıs

2

ı1 1

g

A A A0.002 0.002 0.002

A [(6.43 4.82 5.5A 2.6

1) (5 4.22 m

1 ) (5.51 4.2)0 10 1 5] 13 .0

2. kriter ctdg perde alanı

t deprem 0 fV

.5A

için yapının periyodu Stodola yöntemi ile elde edilir ve buna karşı gelen deprem yükü (Vt) hesaplanır.

A-A, B-B ve C-C PERDESİZ

KAT AKS Ix-x (m4) 10-3 h (m) Birleşimlerin hepsi rijit

312Ek I / h

k

A1 5,400 32400 A2 5,400 32400 A-A A3 5,400

4 32400

97200

B1 1,350 8100 B2 5,400 32400 B3 1,350 8100

B-B

B4 5,400

4

32400

81000

C1 1,350 8100 C2 1,350 8100 C3 5,400 32400

1

C-C

C4 1,350

4

8100

56700

2349

00

A1 5,400 63281,3 4, 5, 6, 7, 8, A-A A2 5,400

3,2 63281,3

189843,9

45 87 89 .3

Tüm kolonlar 3060cm

Tüm kirişler 2550cm

h1=4m h2-3-4-5-6=3.2m

Tüm kolonlar 3060cm Tüm kirişler 2550cm h1=4m

h2-3-4-5-6-7-8-9-10=3.2m

Perde

346

A3 5,400 63281,3 B1 1,350 15820,3 B2 5,400 63281,3 B3 1,350 15820,3

B-B

B4 5,400

3,2

63281,3

158203,2

C1 1,350 15820,3 C2 1,350 15820,3 C3 5,400 63281,3

C-C

C4 1,350

3,2

15820,3

110742,2

Dinamik matris=D r1 Dr1 r2 Dr2 r3 Dr3 r4 Dr4 r5 Dr5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,000 10,000 1,000 23,592 1,000 26,672 1,000 27,120 1,000 27,176 1 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1,512 1,000 14,608 1,461 35,159 1,490 39,817 1,493 40,493 1,493 40,578 1 1,512 2,024 2,024 2,024 2,024 2,024 2,024 2,024 2,024 1,000 18,704 1,870 45,978 1,949 52,198 1,957 53,102 1,958 53,215 1 1,512 2,024 2,536 2,536 2,536 2,536 2,536 2,536 2,536 1,000 22,288 2,229 55,840 2,367 63,581 2,384 64,709 2,386 64,850

167.42D /234900 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,048 3,048 3,048 3,048 3,048 1,000 25,360 2,536 64,560 2,737 73,753 2,765 75,095 2,769 75,263 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 1,000 27,920 2,792 71,982 3,051 82,523 3,094 84,066 3,100 84,259 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 4,072 4,072 4,072 4,072 1,000 29,968 2,997 77,975 3,305 89,731 3,364 91,453 3,372 91,667 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 4,072 4,584 4,584 4,584 1,000 31,504 3,150 82,433 3,494 95,247 3,571 97,117 3,581 97,349 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 4,072 4,584 5,096 5,096 1,000 32,528 3,253 85,278 3,615 98,974 3,711 100,953 3,723 101,19 1 1,512 2,024 2,536 3,048 3,56 4,072 4,584 5,096 5,608 1,000 33,040 2,304 86,457 3,665 100,85 3,781 102,889 3,794 103,14

11 1 1

1 25.081s T 1.24s

(27,176 167.42 )/234 5.08102 9 0

Tasarıma esas priyodun belirlenmesi Sistem T (4.26) Sistem T (4.27)

(x)pT 1.24 s 3/4 3/4

pA t N1.4 1.4T C H 0.07 32 1.34 s.8

4.7.3.2 – Binanın Denk.(4.26) ile hesaplanan hakim doğal titreşim periyodu (x)pT ’in deprem hesabında gözönüne alınacak en büyük

değeri, 4.7.3.4’te verilen TpA periyodunun 1.4 katından daha fazla olmayacaktır.

Kriterine göre (x(x)p p

)pA s olduğu için tasarıma esas olan periyot küçük olT 1.24 s 1.4 T 1.34 1n T 24 sa .

Tablo 3.3 Bina Yükseklik Sınıfları ve Deprem Tasarım Sınıflarına Göre Tanımlanan Bina Yükseklik Aralıkları [m]

Bina Yükseklik

Sınıfı DTS 1, 1a, 2, 2a DTS 3, 3a DTS 4, 4a BYS=1 HN>70 HN>90 HN>105

Tablo 3.2-Deprem Tasarım Sınıfarı (DTS)

BYS=2 56<HN70 70<HN91 91<HN105

BYS=3 42<HN56 56<HN70 56<HN91 Bina Kullanım Sınıfı (BKS) BYS=4 28<HN42 42<HN56

(DD-2) Deprem Yer Hareketi Düzeyinde Kısa Periyot Tasarım

Spektral İvme Katsayısı (SDS) BKS=1 BKS=2,3 BYS=5 17.5<HN28

1

3/4pA t

/2N 2i ii 1

N

i ii

N

1

m uT 2

f uT C H

28<HN42 SDS<0.333 DTS=4a DTS=4 BYS=6 10.5<HN17.5 17.5<HN28 0.333 SDS<0.50 DTS=3a DTS=3 BYS=7 7<HN10.5 10.5<HN17.5 0.50SDS<0.75 DTS=2a DTS=2 BYS=8 HN7 HN10.5

0.75SDS=0.856 DTS=1a DTS=1

Tablo 4.4. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin Uygulanabileceği Binalar İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfı (BYS)

Bina Türü DTS=1, 1a, 2, 2a DTS=3, 3a, 4, 4a

Her bir katta burulma düzensizliği katsayısının bi 2.0 koşulunu

sağladığı ve ayrıca B2 türü düzensizliğinin olmadığı binalar BYS4

28<32.842 BYS5

Diğer tüm binalar ( A1 ve B2 olan yapılar)

BYS=5 olduğu için EŞDEĞER

çözüm uygun BYS5 BYS6

D1 Lae 2

S TS (T)

T

0.856g

0.279g

0.3424g

TA=0.0652 TB=0.326 1.0 TL=6s

D1ae

SS (T)

T

Sae(T)

Sabit İvme

Sabit hız

Sabit

Deplasman

1.24

0.225g

TB=0.326 T1 0

Ra(T1)

D=3

R/1.5=5.33

B aB

TR0 T T R (T) D DTI

B aT T R (T) R / I 8 /1.5 5.33

Perde

347

Tablo 4.1. Bina Taşıyıcı Sistemleri için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, Dayanım Fazlalığı Katsayısı ve İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları

D1ae B L

S 0.279S (T) 0.225 (0.326 6 )

T 1.241.24

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R

Dayanım Fazlalığı Katsayısı D

İzin Verilen Bina Yükseklik Sınıfları BYS

A. YERİNDE DÖKME BETONARME BİNA TAŞIYICI SİSTEMLERİ

A1. Süneklik Düzeyi Yüksek Taşıyıcı Sistemler A11. Deprem etkilerinin tamamının moment aktaran süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçevelerle karşılandığı binalar (Binamızda perde yok) 8 3 BYS2

Azaltılmış tasarım ivme spektrumu aeaR 1

a

S (T) 0.225S (T ) 0.0422

R (T) 3g

5.3g

Eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) (x) (x)tE i aR p i DSV m S (T ) 0.04m I S g (4.15)

(x) (x)(x tE tE mi) (x)tE i aR p

(x)tE min S

n

i D

V V10 167.42 0.0422 9.81 693.32 kN693.32

0.04 10 167.42 1.5 0.856 9.81 843.53 k

V m S (T )843.53

V 0.04m I S N Uygung

Hesaplana deprem kuvveti kullanılarak 2. kriterden perde alanı hesaplanır.

1.kriter

3tctd

g perde alanı g perde alan

Y

deprem 2 2g

ÖN

g

Y Y Ü

ı

2.6210.5f 0.5 (0.35 /V 843.53 A 1.32m A 2.621m 3ade1.5) 10 Perde sayısı 2.66A A 0.985

t30

7.6.2. Perde Uç Bölgeleri ve Kritik Perde Yüksekliği

7.6.2.1 – Hw/Lw2 olan perdelerin planda her iki ucunda perde uç bölgeleri oluşturulacaktır (Şekil 7.11). Uç bölgeleri, perde uç

bölgesinin kendi kalınlığı içinde oluşturulabileceği gibi, perdeye birleşen diğer bir perdenin içinde de düzenlenebilir.

7.6.2.2 – Temel üstünden veya perdenin plandaki uzunluğunun %20’den daha fazla küçüldüğü seviyeden itibaren kritik perde yüksekliği,

2Lw değerini aşmamak üzere, Denk.(7.15)’de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak biçimde belirlenecektir.

w cr w w2L H max[L ;H /6] (7.15)

Burada , Hw temel üstünden veya perdenin brüt kesit eğilme rijitliğinin yarıya indiği (plandaki uzunluğunun %20’den daha fazla küçülmesi

veya kesit genişliğinin yarıdan daha fazla küçülmesi) seviyeden itibaren ölçülen perde yüksekliğidir. Bodrum katlarında rijitliği üst katlara

oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelerinin bulunduğu ve bodrum kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı

binalarda, Hw ve Hcr büyüklükleri zemin kat döşemesinden itibaren yukarıya doğru gözönüne alınacaktır. Bu tür binalarda kritik perde

bölgesi, en az zemin katın altındaki ilk bodrum katın yüksekliği boyunca aşağıya doğru ayrıca uzatılacaktır.

Yönetmeliklerdeki Kritik Perde Yükseklikleri (Mu=Taban devrilme momenti

Vu=Taban kesme kuvveti)

Yönetmelikler DY-2007 ACI 318-02 EUROCODE 8

Kritik Perde Yüksekliği

(Yüksek olan değer alınır)

2Lw HcrLw

2LwHcrHw/6

HcrLw

HcrMu/4Vu

HcrLw

HcrHw/6

Hcr

bw

Lw

kesit

Bodrum çevre perdesi

temel

Hw

temel

bw

Lw

kesit

Hw

Hcr

Lw

Hw

Hcr Lu

Perde

348

Perde kesitinin kat yüksekliği boyunca sabit olmaması durumundaki kritik boyu değişimi aşağıdaki şekilde oluşur.

Bodrumsuz perde Bodrumlu perde

7.6.2.3 – Dikdörtgen kesitli perdelerde, yukarıda tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca uç bölgelerinin her birinin plandaki uzunluğu,

perdenin plandaki toplam uzunluğunun %20’sinden ve perde kalınlığının iki katından daha az olmayacaktır. Kritik perde yüksekliğinin

üstünde kalan perde kesimi boyunca ise, perde uç bölgelerinin her birinin plandaki uzunluğu, perdenin plandaki toplam uzunluğunun

%10’undan ve perde kalınlığından daha az alınmayacaktır (Şekil 7.11).

Uygulama: Aşağıda ölçüleri verilen 6 katlı yapının asansör perdesi kritik ve kritik üstü boyutlarını belirleyiniz (h1=4m h23456=3.2m).

7.6.2.4 – Perde uç bölgelerinin, perdeye birleşen diğer bir perdenin içinde düzenlendiği durumda; her bir perde uç bölgesi perde gövdesinin

içine doğru 300 mm’den daha az olmamak üzere en az perde kalınlığı kadar uzatılacaktır (Şekil 7.11). Perde uç bölgesinin enkesit alanı, en

az dikdörtgen kesitli perdeler için 7.6.2.3’te tanımlanan alandan daha az olmayacak şekilde düzenlenecektir.

7.6.3. Gövde Donatısı Koşulları

7.6.3.1 – Perdenin her iki yüzündeki gövde donatılarının toplam enkesit alanı, boyuna ve enine donatıların her biri için, perde uç bölgelerinin

arasında kalan perde gövdesi brüt enkesit alanının 0.0025’inden az olmayacaktır. Hw/Lw2 olması durumunda perde gövde bölgesi,

perdenin tüm kesiti olarak gözönüne alınacaktır. Perde gövdesinde boyuna ve enine donatı aralığı 250 mm’den fazla olmayacaktır

(Şekil 7.11).

0.2

128=

25.6

cm

232

=64

cm

0.2

224=

44.8

cm

232

=64

cm

x

32 c

m

32cm

224 cm

224

cm

128

cm

104 cm y

Mr Nr=0

0.2224=44.8cm 232=64cm

0.2224=44.8cm 232=64cm

0.2

128=

25.6

cm

232

=64

cm

0.2

224=

44.8

cm

232

=64

cm

Hw=20m Hw/Lw2 ise uç bölgesi 1. Uç bölgelerde 2. Kesişim noktasında

yapılmalıdır.

20.2104=41.6cm

2232=128cm104cm

Hcr=2000/6=333.33cm

>Lw= 224cm Hcr=3.33 4m

x

32 c

m

32cm

224 cm

224

cm

128

cm

104 cm y

Mr Nr=0

bw=32cm bw=32cm

b w=

32cm

b w

=32

cm

b w=

32cm

bw

=32

cm bw=32cm bw=32cm

Kritik bölge

Kritik üstü bölge

Yata

y de

prem

yük

ü Hw

Lw

Hw1 Lw1

Deprem etkisi Deprem M

Hcr

Tasarım moment

Hcr/2

Hcr/2

Tasarım moment zarfı Ya

tay

depr

em y

ükü Hw

Lw

Hw1 Lw1

Deprem etkisi Deprem M

Bodrum etkisi

Bodrum1

Bodrum 2

Hcr/2

Hcr/2

Hcr/2

Hcr/2

Perde

349

≥250mm

≥250mm

Lw

bw

1. kriter g perde alanı

p plan alanıxkat sayısı

A0.002

A

2. kriter ctdg perde alanı

t deprem 0 fV

.5A

7.6.3.2 – 7.6.1.3’de Denk.(7.14) ile verilen koşulların her ikisinin de sağlandığı binalarda,

boyuna ve enine toplam gövde donatısı oranlarının her biri 0.002’ye (0.0025”ten)

indirilebilir. Ancak bu durumda donatı aralığı 300 mm’yi geçmeyecektir.

7.6.3.3 – Uç bölgeleri dışında, perde gövdelerinin her iki yüzündeki donatı ağları, her bir metrekare perde yüzünde en az 4 adet özel

deprem çirozu ile karşılıklı olarak bağlanacaktır. Ancak 7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca, uç bölgeleri dışındaki

beher metrekare perde yüzünde en az 10 adet özel deprem çirozu kullanılacaktır. Çirozların çapı, en az yatay donatının çapı kadar

olacaktır. Ancak, çirozların birim alandaki sayısı gövde/çiroz oranında arttırılarak çapı küçültülebilir.

7.6.4. Gövde Donatılarının Düzenlenmesi

Gövde donatılarının perde uç bölgesinde kenetlenmesi sağlanacaktır. Perde uç bölgesi sargı donatısı, kapalı etriye ve çiroz

donatılarından oluşacaktır. Ayrıca uçları boyuna donatıya 135o kancalı şekilde bağlanmış yatay gövde donatıları da perde uç bölgesi

sargı donatısı olarak kullanılabilir. Yatay gövde donatılarının perde uç bölgelerinde kenetlenmesini sağlamak için yatay veya düşey

gönye (90o kanca) yapılabilir. Yatay gövde donatılarının uçları veya gönyeleri ile perde dış kenarı arasındaki mesafe 150 mm'den

büyük olmayacaktır. Perde gövdesinde yatay gövde donatılarına bindirmeli ek yapılması gereken durumlarda, bindirmeli ekler perde

gövdesi uzunluğu boyunca şaşırtmalı olarak yapılacak, bindirme boyu 1.5Lb ’den küçük olmayacak, bindirmeli ekteki yatay

donatıların uçlarında 90o kancalar oluşturulacaktır. Yatay gövde donatılarının uçlarında kanca kullanılmazsa, bu donatılar boyuna

gövde donatılarının iç tarafında kalacak şekilde düzenlenecek, bindirmeli ek boyunca en az altı adet boyuna gövde donatısı

bulunacak, bindirmeli ek bölgesindeki boyuna gövde donatılarının arasındaki yatay uzaklık 200 mm’yi aşmayacaktır (Şekil 7.11).

7.6.5. Perde Uç Bölgelerinde Donatı Koşulları

7.6.5.1 – 7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca perde uç bölgelerinin her birinde toplam düşey donatı alanının perde

brüt enkesit alanına oranı en az 0.002 olacaktır. Bu yüksekliğin dışında bu oran 0.001’den daha az olmayacaktır. Perde uç

bölgesinin geometrisinde ve donatısındaki geçiş, üç kat boyunca kademeli olarak yapılacaktır. Ayrıca, perde uç bölgelerinin her

birinde boyuna donatı miktarı 414’ten az olmayacaktır. Perde uç bölgelerinde boyuna donatı oranı 0.03’ü (bindirme bölgesinde

0.06) geçmeyecektir (Şekil 7.11).

7.6.5.2 – Perde uç bölgelerindeki düşey donatılar, aşağıda (a), (b) ve (c)’deki kurallara uyularak, kolonlarda olduğu gibi etriyeler

ve/veya çirozlardan oluşan enine donatılarla sarılacaktır.

Perde

350

1964 Alaska

Perde uç kısımlarının düzenlenmesindeki temel amaçlar,

1. Perdeye birleşen kirişlerin eksenel yüklerini dağılmadan karşılamak.

2. Perde gövde donatılarına mesnet teşkil ederek perdenin bir bütün çalışmasını sağlamak. Aksi halde deprem sonu yapılan

incelemelerden perdenin dağıldığı.

3. Perdenin eksenel ve yatay yükler altında stabilitesini sağlamak.

4. Yatay yükler altında düğüm noktalarında veya perde temel birleşim noktalarında oluşan çekme ve basınç gerilmelerini

karşılamak.

5. Perdenin plastik mafsallaşmaya ulaşması durumunda betonun dağılmasını önlemek.

olarak sayılabilir. Bu sebeplerden dolayı perdelere uç bölgesi yapılmadığı durumlarda perdeler özellikle deprem esnasında aşağıdaki

şekilde hasar görmesi kaçınılmaz olmaktadır. Uçlarında kolon gibi etriyeli düzenleme yapılmayan perdelerde duvarlar gibi X çatlağı

şeklinde hasarlar görülmektedir.

(a) Uç bölgelerinde kullanılacak enine donatının çapı 8 mm’den küçük alınmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki

yatay mesafe, a, etriye ve çiroz çapının 25 katından daha fazla olmayacaktır.

(b) 7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca perde uç bölgelerine, kolonların sarılma bölgeleri için 7.3.4.1’de

Denk.(7.1)’in ikinci koşulu ile belirlenen enine donatının en az 2/3’ü konulacaktır. Düşey doğrultuda etriye ve/veya çiroz aralığı 150

mm’den daha büyük, 50 mm’den daha küçük alınmayacaktır (Şekil 7.11). Bu aralık boyuna donatı çapının 6 katı ve perde kalınlığının

1/3’ünden fazla olmayacaktır. Perde uç bölgesindeki enine donatılar temelin içinde, 300 mm’den ve perde kalınlığından küçük

olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilecektir.

(c) Kritik perde yüksekliğinin dışında kalan perde uç bölgelerinde düşey doğrultudaki etriye ve/veya çiroz aralığı, perde kalınlığından

ve 200 mm’den daha büyük alınmayacaktır (Şekil 7.11).

Hw/Lw 2.0 olması durumunda perde gövde bölgesi, perdenin tüm kesiti olarak gözönüne alınacaktır. Öneri olarak bu tür

perdelerde uç bölgesi yapılmayabilir.

7.6.2.1 – Hw / Lw>2.0 olan perdelerin planda her iki ucunda perde uç bölgeleri oluşturulacaktır. Perde gövdesinde boyuna ve enine donatı aralığı 250 mm’den fazla olmayacaktır. 7.6.2.2 – Temel üstünden veya perdenin plandaki uzunluğunun %20’den daha fazla küçüldüğü seviyeden itibaren kritik perde yüksekliği, 2Lw

değerini aşmamak üzere, Denk.(7.15)’de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak biçimde belirlenecektir. Yapı 20 m yüksekliğinde, perde kalınlığı 250 mm.

TBDY 7.6.2.2’e göre

w max w w

w w

max

cr

cr

2L [L ;H /6]

H /L 20/3 6.67 2iseuçbölgeoluşturulur.

2

H

H300 600 [ 300

Uygulama kat katlar seviyesinde alı

cr

nır .

m1

; 20/6 3.33 ]

Ancak 1. kat h 4 olduğuiçin seçilir.H 4m

2pPerdekesitalanı A 2.40 0.25 0.3 0.4 0.4 0.5 0.895m

40 c

m

230 cm

40 cm

30 cm

b w=2

5 cm

50 c

m

Lw 6bw

Perde

351

Büyük olan

w wDY7.6.2.3 göre 0.2L ;2b 2 25 50 c0.2 300 60 mcm

Büyük olan

w wDY7.6.2.3 göre 0.1L ;b 25cm0.1300 30 cm

Hcr Boyunca Gövde Donatısı -

ikikenar

2sg

sg 14

orta max max

8adet 8 det

a

a

Gövde donatısı A 2501800 1125mm

Donatı sayısı s A / 1125/154 7.3 8 adet

Kontrol s L /250 21800/250 14.4 adet 8adet uygundeğil

Uygulanan 14/250

0.00

14/25

25

2

0

m2yüze düşey 4 boy/0.25 16 1 17adet yatay

17adet 17 adet

16154/(250180

ön arka

0) 0.0055 (17 17)154/(250 4000) 0.0052

14/250 14/250

Hcr Üstündeki Gövde Donatısı

2sg

sg 14

ikikenara

çıkm

orta max max

10adet

a

Gövde donatısı A 0.0025 [2502300 ] 1562.5mm

Donatı sayısı s A / 1562.5/154 10.15 11 adet

Kontrol s 2 L /250 2 [2300 100]/250 19.2adet

Uygulanan 14/

5001

25

0

0

0

m2yüze düşey 16 boy/0.25 64 1 64 adet yatay

10adet 64 adet 64 adet

20154/(250 2400) 0.0051 (64 64)

ön

154/((20000 4000) 25

arka

14/250 14/250 14/250

0) 0.0049

Hcr B

oyun

ca U

ç Do

natıs

ı 2cr su

geometr

max

iden

DY

H boyunca uç donatısı A (300 400 2300250 500 400)) 1790 mm

Seçilen 1790/201 8.90 9 adet (SAĞA VE SOLA DÜZENLENİR)

Sol seçilen 9 16 9201/((300 (400 250)) 0.0093

Sağ seçil

0.03

en 1

0

0 6

0

1

0. 2

max DY10201/(500 400 250200) 0.00804 0.03

Hcr Ü

stü

Boyu

nca

Uç D

onat

ısı

m

2cr su

etriyeden

etriyeden ax DY

Sol H boyuncauç donatısı A (300 400 2300250 500 400)) 895 mm

Seçilen 895/201 4.45 8 1

0.00

6 (SAĞA VE SOLA DÜZENLENİR)

Sağ seçilen 8 16 8201/(500 400) 0.00804

Sol seçilen 6 16

1

0.03

max DY6 201/(300 400 0.0) 0.0 310

*Herköşedebir boyunadonatı *Uçbölgedekolondavranışıeldeetm*Etriye boyunuküçültmek gibi sebeplerden fazladonatıdüzenleek ndi.

7.6.3.3 – Uç bölgeleri dışında, perde gövdelerinin her iki yüzündeki donatı ağları, her bir m2 perde yüzünde en az 4 adet özel deprem çirozu ile karşılıklı olarak bağlanacaktır.

7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca, uç bölgeleri dışındaki beher m2 perde yüzünde en az 10 adet özel deprem çirozu kullanılacaktır.

7.6.6. Tasarım Eğilme Momentleri ve Kesme Kuvvetleri

7.6.6.1 – Hw/Lw>2.0 koşulunu sağlayan perdelerde tasarıma esas eğilme momentleri, 7.6.2.2’ye göre belirlenen kritik perde

yüksekliği boyunca sabit bir değer olarak, perde tabanında Bölüm 4’e göre hesaplanan eğilme momentine eşit alınacaktır. Kritik

perde yüksekliğinin sona erdiği kesitin üstünde ise, Bölüm 4’e göre perdenin tabanında ve tepesinde hesaplanan momentleri

birleştiren doğruya paralel olan doğrusal moment diyagramı uygulanacaktır (Şekil 7.12). Çevresinde rijit perdeler bulunan bodrumlu

230 cm

40 cm

Lu=30 cm

25 c

m

Kritik üstü perde gövdesi 16m

Lu=30 cm

Kritik üstü uç

AlanLubw

AlanL

ubw

180 cm

40 cm

30 cm

Lu=60 cm

25 c

m

Lu=60 cm

Kritik perde gövdesi 4m

Kritik uç AlanıLubw

Kritik uç AlanıLubw

bw 300mm

230 cm

40 cm

30 cm

816

2014gövde

616

a25etr

Uçlardaki etriye açıklığı a25etr olmalı 180 cm

40 cm 60 cm

150mm

916

1614gövde

1016

Ortak Ortak

a25etr

Uçlardaki etriye açıklığı a25etr olmalı 60 cm

Perde

352

binalarda sabit perde momenti, 7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca gözönüne alınacaktır. Hw/Lw2.0 olan

perdelerin bütün kesitlerinde tasarım eğilme momentleri, Bölüm 4’e göre hesaplanan eğilme momentlerine eşit alınacaktır.

7.6.6.2 – Hw/Lw>2.0 olması durumunda, her bir katta perde kesitlerinin taşıma gücü momentlerinin, perdenin güçlü doğrultusunda

kolonlar için Denk.( ra rü ri rj(M + M ) 1.2(M + M ) 7.3) ile verilen koşulu sağlaması zorunludur. Aksi durumda perde boyutları ve/veya

donatıları arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır.

7.6.6.3 – Hw/Lw>2.0 koşulunu sağlayan perdelerde, gözönüne alınan herhangi bir kesitte enine donatı hesabında esas alınacak

tasarım kesme kuvveti, Ve, Denk.(7.16) ile hesaplanacaktır.

p te v d

d t

(M )V V (7.16)

(M )

Bu denklemde yer alan kesme kuvveti dinamik büyütme katsayısı v=1.5 alınacaktır. Ancak, deprem yükünün tamamının betonarme

perdelerle taşındığı binalarda v=1.0 alınabilir. Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda burada (Mp)t1.25 (Mr)t kabul

edilebilir.Düşey yükler ile Bölüm 4’ye göre depremden hesaplanan kesme kuvvetinin 1.2D (boşluksuz perdeler) veya 1.4D ( bağ kirişli

perdeler) katı ile büyütülmesi ile elde edilen değerin, Denk. (7.16) ile hesaplanan Ve ’den küçük olması durumunda, Ve yerine bu

kesme kuvveti kullanılacaktır.

Hw/Lw>2.0 olan perdelerin bütün kesitlerinde tasarım kesme kuvvetleri, Bölüm 4’ye göre hesaplanan kesme kuvvetlerine eşit alınacaktır.

7.6.7. Perdelerin Kesme Güvenliği

7.6.7.1 – Perde kesitlerinin kesme dayanımı, Vr, Denk.(7.17) ile hesaplanacaktır.

r ch ctd sh ywdV A (0.65f f ) (7.17)

7.6.6.3’te tanımlanan Ve tasarım kesme kuvveti aşağıdaki koşulları sağlayacaktır:

e r e ch ck e ch ckV V V 0.85A f (Boşluksuz perde) V 0.65A f (Boşluklu perde) (7.18)

Aksi durumda, perde enine donatısı ve/veya perde kesit boyutları bu koşullar sağlanmak üzere arttırılacaktır.

7.6.7.2 – Temele bağlantı düzeyinde ve üst katlarda yapılacak yatay inşaat derzlerindeki düşey donatı, o kesitte aktarılan kesme

kuvveti gözönüne alınarak, TS 500’de tanımlanan kesme sürtünmesi yöntemi ile kontrol edilecektir. Kesme sürtünmesi hesabında

perde gövde donatısının tamamı, perde uç bölgesinin donatısının tamamı ve pürüzlendirilmiş yüzey için betonun katkısı fctd ile

gözönüne alınacaktır. Ve sürtünme kesme kuvveti aşağıdaki şartı sağlayacaktır:

e ck c ck c cV min 0.2 f A ; (3.3 0.08 f ) A ; 10 A (7.19)

Kesme sürtünmesi hesabında donatının akma gerilmesi fyk= 500 MPa değerini geçmeyecektir.

Hw

0.5Vperde taban

Deprem etkisi Deprem M

Hcr

Deprem M Vperde taban

Artırılmış kesme kuvveti diyagramı

Tasarım kesme kuvveti VEd

(b) Perdeli-çerçeveli sistem tasarım eğilme momenti MEd

(a) Perdeli sistem tasarım eğilme momenti MEd

Çözüm kesmesi

(c) Tasarım kesme kuvveti VEd

Hcr

Hw

Hw/3

2H

w/3

Çözümden M

Çözümden M

Lw

Perde

353

Bağ kirişli perdeler (iki komşu perde kirişle bağlanmış)

İki perdeli sistemde mesnet bölgelerinin akma durumuna erişmesiyle dayanımın sonuna gelinmiş olur. Perdelerden hangisinin daha

önce akma durumuna geleceği elemanların birbirine göre olan rijitliklerine bağlıdır. Bu duruma gelinceye kadar mevcut süneklik ile

deprem enerjisinin karşılanması büyük hasarı önler. Bunun için ilk önce bağ kirişlerinin büyük bölümünün güç tükenmesi durumuna

gelmesi tercih edilir (sağlam kolon zayıf kiriş yaklaşımı burada da geçerlidir). Böylece, perdelerin mesnet kesitleri daha güç

tükenmesine gelmeden yükün büyük bir kısmı karşılanmış ve perdelerde önemli hasar meydana gelmemiş olur. Gerçekte de perdeler

konsol davranışı gösterdiği için, üst katlarda deprem kuvvetleri altında perdede büyük dönme, bağlanan kirişlerde büyük eğilme

momentleri meydana gelir. Ancak, eğilmenin hakim olduğu üst kat bağ kirişlerinde tekrarlı ve yön değiştiren yüklemeden dolayı bu

kesitlerin plastikleşmesi ve önemli rijitlik kaybı söz konusudur.

Bağ kirişlerinde donatının akması, çatlamaların oluşması veya hasar meydana gelmesi durumu taşıyıcı sistemin bütününü etkilemez

ve kolayca onarılabilir. Bu kirişlerin çatlayacakları gözönüne alınarak atalet momentlerinde bir azaltma yapılması ve bu suretle gelen

etkilerin de azaltılması mümkündür. Ancak, bu durumda perdede oluşacak normal kuvvet de azalacağı için, perdeler arası etkileşim

zayıflar. Aşırı azaltılma durumunda, perdeler sadece aynı yatay yerdeğiştirmeyi yaparak birbiriyle etkileşirken, yatay kuvvetin

karşılanmasında sadece kesit atalet momentleri etkili olur. Tünel kalıp sistemine göre inşa edilen binalar çok rijit olup, deprem

kuvvetinin tamamı perdeler tarafından taşınır. Bu tür taşıyıcı sistemlerin yatay yük taşıma güçleri çok yüksektir. Ancak, kritik

kesitleri sadece perdelerin temelle birleştiği kesit olduğu için, süneklikleri sınırlıdır. Perdelerde boşlukların oluşturulması, taşıma

güçlerini azaltırken, süneklikleri arttırır. Bu tür perdelerin çerçevelerle birleştirilmesiyle daha sünek taşıyıcı sistemler elde edilir.

Sünek taşıyıcı sistemler, deprem etkisi altında daha fazla şekil değiştirirken kritik kesitlerinin sayısıda artar ve bu suretle elastik

ötesi şekil değiştirmeler büyür. Perdeler boşlukluda olsalar, çerçeve ile de beraber bulunsalar, konsol kiriş şeklinde davrandıkları için

kritik kesitleri mesnetleridir. Bu kritik mesnetler perdenin plandaki uzunluğuna ve perde yüksekliğine bağlıdır. Kritik perde yüksekliği

boyunca perdenin genişliğinin büyütülmesi ve uç bölgelerinin donatısının arttırılması tavsiye edilir. Aşağıda bağ kirişi boyutunun

deplasman ve periyot üzerindeki etkisi görülmektedir.

Perdeler arası BAĞ kirişi rijitliğinin değişimi Bağ kirişi donatısı

Periyot (T) 0.38 s 0.30 s 0.19 s (mm) 8.1 4.4 1.8

7.6.8. Bağ Kirişli (Boşluklu) Perdelere İlişkin Kural ve Koşullar

Farklı mesnet hareketi

Perde

354

7.6.8.1 – Perdeler için yukarıda verilen tüm kural ve koşullar, bağ kirişli perdeleri oluşturan perde parçalarının her biri için de geçerlidir.

7.6.8.2 – Bağ kirişlerinin kesme donatısına ilişkin kurallar aşağıda verilmiştir: (a) Denk.(7.20)’deki koşulların herhangi birinin

sağlanması durumunda, bağ kirişlerinin kesme donatısı hesabı 7.4.5’e göre yapılacaktır.

n k d w ctdL 2 h (7.20a) V 1.5 b df (7.20b)

(b) Denk.(7.20) ile verilen koşulların her ikisinin de sağlanamaması durumunda, bağ kirişindeki kesme kuvvetini ve onun oluşturduğu

eğilme momentini karşılamak üzere çapraz donatılar kullanılacaktır (Şekil 7.13). Her bir çapraz donatı demetindeki toplam donatı

alanı Denk.(7.21) ile belirlenecektir.

ydsd dA V / (2f sin ) (7.21)

Çapraz donatı demetlerinde en az dört adet donatı bulunacak ve bu donatılar perde parçalarının içine doğru en az 1.5b kadar

uzatılacaktır. Donatı demetleri özel deprem etriyeleri ile sarılacak ve kullanılacak etriyelerin çapı 8 mm’den, aralığı ise çapraz donatı

çapının 8 katından ve 100 mm’den daha büyük olmayacaktır. Çapraz donatılara ek olarak, bağ kirişine TS 500’de öngörülen

minimum miktarda etriye ve yatay donatı konulacaktır. Donatı demeti özel deprem etriyeleri ile sarılmadığı durumda, kiriş

etriyelerinin aralığı çapraz donatı çapının 6 katını ve 150 mm’yi geçmeyecektir. Ayrıca kiriş yüksekliği boyunca 200 mm’yi ve kiriş

genişliği boyunca 200 mm’yi geçmeyen aralıklarla yatay ve düşey çirozlar kullanılacaktır (Şekil 7.13). Bu şekilde yerleştirilen etriye

ve çirozlar, hem düşey hem de yatay doğrultuda, Denk.(7.1)’de verilen koşulları sağlayacaktır.

7.6.8.3 – Bağ kirişli perdelerde bağ kirişlerine etki eden kesme kuvveti Vd Denk.(7.22) ile verilen üst sınırını aşmayacaktır.

d w ckV 0.85b d f (7.22)

7.6.9. Perdelerde Boşluklar

Perde içinde bulunan kapı, pencere ve tesisat gibi geniş boşluk kenarlarında kalan perde parçalarının tasarımı, bu parçalarının kesit

geometrisine göre ortaya çıkacak kolon veya perde gibi, oluşan etkiler altında donatılacaktır. Boşluk kenarındaki perde parçalarına

etki eden tasarım kesme kuvveti, bu elemanlar için Bölüm 4'e göre depremden hesaplanan kesme kuvvetinin 1.4D kat

büyütülmesiyle elde edilecektir. Boşluksuz olan bölümdeki perde uç bölgesi donatılarının bu bölümde sürekliği sağlanacaktır.

Boşluğun alt ve üst bölgelerine perde uzunluğu boyunca uçları gönyeli ve etriyelerle sarılı ilave yatay donatı yerleştirilecek, bu

bölgelerdeki ilave yatay donatının toplam kesit alanı boşluklu bölgedeki perde gövdesine yerleştirilen toplam yatay donatı kesit

alanından az olmayacak, etriye aralığı ise 150 mm’den daha büyük olmayacaktır (Şekil 7.14).

Perde

355

Boşluk kenarındaki perde parçalarına etki eden tasarım kesme kuvveti, bu elemanlar için Bölüm 4'e göre depremden hesaplanan

kesme kuvvetinin 1.4D kat büyütülmesiyle elde edilecektir.

Boşluklu perdeler (bodrum katlardaki bant pencereler)

7.6.5.2 – Perde uç bölgelerindeki düşey donatılar, aşağıda (a), (b) ve (c)’deki kurallara uyularak, kolonlarda olduğu gibi etriyeler

ve/veya çirozlardan oluşan enine donatılarla sarılacaktır.

(a) Uç bölgelerinde kullanılacak enine donatının çapı 8 mm’den küçük alınmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki

yatay mesafe, a, etriye ve çiroz çapının 25 katından daha fazla olmayacaktır.

(b) 7.6.2.2’de tanımlanan kritik perde yüksekliği boyunca perde uç bölgelerine, kolonların sarılma bölgeleri için 7.3.4.1’de

Denk.(7.1)’in ikinci koşulu ile belirlenen enine donatının en az 2/3’ü konulacaktır. Düşey doğrultuda etriye ve/veya çiroz aralığı 150

mm’den daha büyük, 50 mm’den daha küçük alınmayacaktır (Şekil 7.11). Bu aralık boyuna donatı çapının 6 katı ve perde kalınlığının

1/3’ünden fazla olmayacaktır. Perde uç bölgesindeki enine donatılar temelin içinde, 300 mm’den ve perde kalınlığından küçük

olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilecektir.

(c) Kritik perde yüksekliğinin dışında kalan perde uç bölgelerinde düşey doğrultudaki etriye ve/veya çiroz aralığı, perde kalınlığından

ve 200 mm’den daha büyük alınmayacaktır (Şekil 7.11).

sh k ck ywk[DYEnine dona 3.1] (2 / 3)tı (DY 3.3.4.1) Etriye A 0.075 s b (f / f ) r ch ctd sh ywdV A (0.65f f ) (7.17)

Bağ kirişli Perde Boşluklu Perde

Perde

356

2.2m

0.6m

1214

0.6m

Kritik Bölge 816 816

sh2 2

seç dü

2sh paspayı

2

min

zetilen riye

xA 0.075x100x260 (25 / 420) 77.38 mmKrit (2 / 3)

[( 8 / 4) 100.53 m

ik perde

yüksekliği X 77.38 mm UYGUN

boyunca 8 /

Seçilen

s 100

m

NOT : Kullanılacak etriye

X

m

8 ise A 2 (A )

X

m

2

Seçilen (DY 3.6.2.2. c maddesi gereğince).

DY bu bölgede bir hesap öngörmemektedir.

Ancak, perde uç bölgelerindeki enine d

Kritik perde yüksekliği

onatının çapı ve aralı

nin ü

ğı,

h

8 /

iç

200

b

zer

ir zaman perd

nd

i

e

,

g

e

DY 3.6.2.2) göre X X yönündeki enine donatı

övdesindeki yatay donatıdan az olmayacaktır.

2sh

s2 2

seçil

paspayı

2h düzetriyeen

Y 580Kritik perde

yük

A 0.0(2 / 3) 75x100x (25 / 420) 172.62 mm

Seçilen 8 ise A 4 (A ) 4sekliği Y 172.62 mm

kullanıldığı donatının aynı ç

UYGUN

boyunca NOT : X X y

[( 8 / 4) 201.06 mm

önünde

Y

ap

Y

lısı seçilir ve 8 kullanırız.

Seçilen (DY 3.6.2.2. c maddesi gereğince).

DY bu bölgede bir hesap öngörmemekt

8 / 20

edir.

Ancak, perde uç bölgelerindeki enine donatının ç

Kritik perde yüksekliğinin üzerind

0

e,

a

DY 3.6.2.2) göreY Y yönündeki enine donatı

pı ve aralığı,

hiçbir zaman perde gövdesindeki yatay donatıdan az olmayacaktır.

X-X yönünde kullanılan etriye ile Y-Y yönünde kullanılan etriye farklı olamayacağına göre perde uçlarındaki etriye düzenlemesinin

yukarıda belirtildiği gibi değil daha değişik bir düzenleme ile yeterli hale getirilebilir. Bu düzenleme aşağıdaki şekilde örnek olarak

yapılmıştır.

1

2sh

o 2s

2seçilh düzetriye eğiketriye eğik açısı tan (

pas

13/1

pa

)

y

en 5

ıY 580Kritik perd

A 0.075x100x (25 / 420) 172.62 mm

Seçilen 8 ise A 3 (A ) 2(A ) (sin (40.9

(2e

Y )

/ 3)

3[( 8 / 4) 2[

216.yüksekliği

bo 62 mm

Y Y

yunca

x 8 / 4)]

2 172.62

Kritik perde yük

UYGUN

NOT : X X y

sekliğinin üz

kullanılan donatının aynı çaplısı seçilir ve 8 kullanılır.

Seçilen (DY 3.6.2.2. c madde

erinde, DY bu bölgede bir h

si ger

esap

eğin

ö

c

nünde

8 / 200

öngörme

e).

DY 3.6.2.2) göreY Y

Ancak, perde uç bölgelerindeki enine donatının çapı ve aralığı,

hiçbir zaman perde gövdesindek

mektedir.

i yatay donatıdan az olmayacaktır.

yönündeki enine donatı

616

0.3m

1414

2.2m

0.6m

1214

0.6m 0.3m

Kritik Bölge Kritik Üstü Bölge

2.2m

816 816 616

Perde

357

7.6.7. Perdelerin Kesme Güvenliği

7.6.7.1 – Perde kesitlerinin kesme dayanımı, Vr, Denk.(7.17) ile hesaplanacaktır.

r ch ctd sh ywdV A (0.65f f ) (7.17)

7.6.6.3’te tanımlanan Ve tasarım kesme kuvveti aşağıdaki koşulları sağlayacaktır:

e r e ch ck e ch ckV V V 0.85A f (Boşluksuz perde) V 0.65A f (Boşluklu perde) (7.18)

et.ara purs

Perde alanı

r ch ctd sh antajywdV = A (0.65f + f )=(2.2x0.3)[0.65x117 ((100/20 )x1.13x2/(30x100))0+ x365000=1409.32

(3.17)

Vd kesme kuvveti aşağıda tanımlanan koşulları sağlayacaktır:

r(perde taban moment taşıma kapasitesi)e v(kesme kuvveti dinamik büyütme katsayısı) d(düşey deprem sonucu bulunan kesme)

d(düşey deprem sonucu bulunan moment)

kabulr ch ck e kabul

hesaplanan

MV V

M

2122V 0.85 A f V 1.5 800

2422

1051.36 kN

v

v

Deprem yükü veya tarafından taşınıyor ise 1.5

ALINABİLİR

Deprem yükünün tamamı ler tarafından taşınıyor ise 1.0

KOLON KOLON PERDE

PERDE

d ek eabulV 2890 kN V 1051.36 kN olduğu için hesaplarda dikkate alınaD Vcak kesme 1051.36 kN

d r r

d ch ck

V V 1051.36 V =1409.32

V 0.85A f 1051.36 0.85x0.3x2

Kesme güvenliği sağlanmaktadır

.2x(25000) 14025 kN

.

(3.17)

Aksi durumda, perde enine donatısı ve/veya perde kesit boyutları bu koşullar sağlanmak üzere arttırılacaktır. Hw/Lw2.0 olması

durumunda, perdelerin TÜM kesitlerindeki kesme kuvveti DY’nin Bölüm 2’de hesaplanan kesme kuvvetlerine eşit alınır.

Süneklik düzeyi normal perdelerde bu kontrol,

r r

d ch ck d ch cke d e

V V =1409.32

V 0.85A f V 0.85A f 0.85x0.3x2.2x(2 mama5000

Kesme güvenliğiV 2V V 2 800 1600 kN

s k) ağ14 lan t025 kN adır.

3.6.7.3 – Temele bağlantı düzeyinde ve üst katlarda yapılacak yatay inşaat derzlerindeki düşey donatı, o kesitte aktarılan kesme

kuvveti gözönüne alınarak, TS-500’de tanımlanan kesme sürtünmesi yöntemi ile kontrol edilecektir.

8.1.7 - Sürtünme Kesmesi (TS500)

İki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve

donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak

oluştuğu varsayılır. Sürtünme kesmesi için de Denklem 8.2 deki koşul sağlanmalıdır. Bu denklemdeki Vr aşağıdaki gibi

hesaplanmalıdır.

Vr >Vd (8.2) Vr = Awf fyd μ (8.8)

Perde

358

d r(TS500)V V

r(TS500.8.8) wf yd (16 16) (12 14) tabana değen boyuna donatılar

d r(TS500) KESME SÜRTÜNME DAYANIMI SA

V =A f [(16x2.01 +12x1.54 ] x36.5x0.6=1109.02

v V 1 ĞLANMAKTADIR.051.306 1109.02

Denklemde, kesme-sürtünme donatısı kesit alanı olarak (Awf) yalnızca birleşme düzlemine dik doğrultuda düzenlenmiş donatı çubuklarının toplam alanı kullanılmalıdır.

Denklem 8.8 de, μ ile gösterilen kesme sürtünme katsayısının değerleri, çeşitli durumlar için Çizelge 8.1 de verilmiştir.

ÇİZELGE 8.1 - Değişik Durumlar İçin Kesme-Sürtünme Katsayısı

Birleşim şekli Sürtünme katsayısı () Birdöküm beton (monolitik) 1.4

pürüzlendirilmiş yüzey (pürüz ≥ 5 mm) 1.0 Sertleşmiş beton ile yeni betonun birleştiği yüzeylerde pürüzlendirilmemiş yüzey 0.6

Çelik profil ve betonun birleştiği yüzeylerde 0.7 Kesme sürtünme donatısının kesme düzlemine eğik olduğu durumlarda, kesme kuvveti donatıda çekme oluşturuyorsa, Vr aşağıdaki denklemden hesaplanacaktır.

Vr = Awf fyd (μ sin αf + cos αf) (8.9)

Kesme kuvvetinin donatıda basınç oluşturduğu durumlarda, bu donatı etkili değildir. Deprem durumunda, donatı çatlak düzlemine dik olarak düzenlenmelidir. Denklem

8.9 daki αf açısı, kesme sürtünme donatısının kesme düzlemi ile yaptığı dar açıdır. Sürtünme kesmesinin aşağıdaki sınırı geçmesine izin verilmez ve bu sınır

hesaplanırken beton tasarım basınç dayanımı fcd, 25 MPa dan büyük alınamaz.

Vd ≤ 0,2 fcd Ac Kesme düzlemindeki doğrudan etkili çekme kuvvetleri varsa, her iki yandan yeterince kenetlenmiş ek donatı ile karşılanmalıdır. Bu düzlemde doğrudan etkili olan

kalıcı basınç kuvvetinin en düşük değeri gözönüne alınarak kesme-sürtünme donatısı azaltılabilir.

Uygulama: Şekilde planı ve deprem yönü verilen yapının perde momentlerinin AÇI ile hesabı. Planı verilen yapının çözümü için çerçeve, dolu gövdeli perde ve boşluklu perdeler ayrı ayrı kesit özellikleri alınarak sistem rijitlik

matrisi oluşturularak kat deplasmanları hesaplanır. A-A ve C-C aksları çerçeve olarak alınmış ve S rijitlik matrisi aşağıdaki tabloda

hesaplanmıştır. Sistemin tamamının deprem yönüne göre düzenlenmesi aşağıdaki şekilde yapılmıştır. Bu sistemin çözümü, perdeler

için yazılacak rijitlik matrisinin yatay denge sütununa çerçeve rijitlik matrisinin eklenmesi ile elde edilen sistem rijitlik matrisinin

çözümünden bulunan deplasman ve dönüş açıları ile elemanların moment değerleri bulunur.

1

C A B 2

8m

S1 50/25

P1 25/200

K102 S2 100/25

6m 6m

BK10

1(25

/80)

K102 S1100/25

P2 25/200

S3 25/100

w1= w2=30 t 2. Derece TA=0.15 s TB=0.40 s Ct =0.07 T1= Ct HN

3/4 IP2

C-C A-A

F2

F1

B-B

IP1 IP2 A-A C-C

616

0.3m

1414

2.2m

0.6m

1214

0.6m 0.3m

Kritik Bölge Kritik Üstü Bölge

2.2m

816 816 616

10/20

10/20

10/25

10/25

Perde

359

Perde Rijitlik matrisi Sistem Rijitlik matrisi Çerçeve R. matrisi

3 5 4 6 u1 u2 3 5 4 6 u1 u2 u1 u2 M3 3

1.kat M4 5 2.kat kç M5 4

M6

k11 k12 0 k11 k12

6

0

1.kat F1 u1 F1

2.kat k21 k22

=

F2

k21 k22+kçerçeve

x

u2

=

F2

KAT Hİ wi =gi+n qi Wİ Hİ vt Fi = Vt wi hi / wi hi Qi

2 6 30 180 5.00 5.00 1 3 30 90

7.50 2.50 7.50

T1=0.27 s S(T1) = 2.5 (TA< T < TB olduğu için) A(T1) =A0 I S(T1) = 0.20 x 1 x 2.5 = 0.50 Ra (T1) = 4 T>TA olduğundan)

Vt = W A(T1) / Ra (T1) = 60 x 0.50 / 4 = 7.5 FN = 0 (kabul)

Toplam 270

Aks Kat Kolon Ca Cb c h I(dm4) 2

12 IS c

hh Skat

S201 0.70 0.35 0.32 3 13.02 1.85

2 S204 1.50 0.75 0.49 3 6.51 1.42

S2A= 3.27 Çerçeve Rijitlik Matrisi [A-A+C-C]

S101 0.35 0 0.51 3 13.02 2.95 41.38 -7.90 A-A

1 S104 0.75 0 0.65 3 6.51 1.88

S1A=4.83 kç -7.90 7.90 S203 0.05 0.02 0.03 3 208.33 2.78 2 S202 0.70 0.35 0.32 3 13.02 1.85

S2C=4.63 3.27+4.83+4.63+28.65 -[ 3.27+4.63]

S103 0.02 0 0.27 3 208.33 25.00 C-C

1 S102 0.70 0 0.63 3 13.02 3.65

S1C=28.65 kç

-[ 3.27+4.63] [ 3.27+4.63]

3 3

4 4P1

bağp b

bağ

P22.5x20 2.5x30

1666.67dm I 5625dm12 12

2I2xI 2 x

I

[1666.67 5625] 2x(106.67)k 4861.11 k 71.11

h 3 L 3

a ve b perde genişlikleri ve kb bağ kirişi rijitliği olmak üzere herhangi bir noktadaki bağ kirişi momenti,

2 2

bi i bi bi i ia b 2 3

M 6k 1 M 6x71.11 1 1434.052h 2x3

bağıntısıyla elde edilir. Bağ kirişi boyutları aynı olduğu için, b3 b4 b5 b6 3 4 5 6M M M M 1434.05[ ]

olur. Perdelerin düğümlerindeki moment dengesi aşağıda yazılarak matris formunda elde edilmiştir.

1 131 31 3 3 3 1

2 135 35 3 5 3 5 2 1

2 153 53 5 3 5 3 2

3xu 3xuM k 2( ) 1666.67 2( ) 3333.34 1666.67u

3 3

3x(u u )M k (2 3333.34 1666.67 1666.67(u u )

h

3x(u u )M k (2 ) 3333.34 1666.67 1666.67u 16

3

1

1 142 42 4 4 4 1

2 146 23 4 6 4 6 2 1

2 264 64 6 4 6 4 2 1

66.67u

3xu 3xuM k 2( ) 5625 2( ) 11250 5625u

3 3

3x(u u )M k (2 ) 11250 5625 5625u 5625u

3

3x(u u )M k (2 ) 11250 5625 5625u 5625u

3

1. katta yatay denge, [V3-1 + V4-2 ]- [V3-5 + V4-6 ] = F1

1 31 42 31 42 2 131 3 42 4 35 3 5 46 4 642 5 6 1 22 2

2x (u )(k k ) 2x(k k ) (u u )(k k ) (k ( ) (k ( )Q 3 3 1666.67 5625 9722.23u 4861.11u 7.5

3 3 33 3

2. katta yatay denge, Fx=0 dan X3= (V3-5 + V4-6 )

53 3 5 64 4 6 53 64 2 142 3 5 4 6 2 12

(k [ ] k [ ]) 2x[k k ](u u )Q 3 1666.67[ ] 5625[ ] 4861.11(u u ) 5

3 3

IP1 IP2

Mbi

V4-6

FV4-2 V3-1

V3-5

FV4-6 V3-5

Perde

360

3 5 4 6 u1 u2 3 5 4 6 u1 u2

M3 3333.34x2+1434.05 1666.67 0 0 0 -1666.67 8100.73 1666.67 0 0 0 -1666.67 M4 1666.67 3333.34+1434.05 0 0 1666.67 -1666.67 1666.67 4767.39 0 0 1666.67 -1666.67 M5 0 0 11250x2+1434.05 5625 0 -5625 0 0 23934.05 5625 0 -5625 M6 0 0 5625 11250+1434.05 5625 -5625 0 0 5625 12684.05 5625 -5625

1.kat 0 1666.67 0 5625 9722.23 -4861.11 0 1666.67 0 5625 9722.23 -4861.11 2.kat -1666.67 -1666.67 -5625 -5625 -4861.11 4861.11 -1666.67 -1666.67 -5625 -5625 -4861.11 4861.11

SİSTEM RİJİTLİK MATRİSİ (AÇI)

3 5 4 6 u1 u2 8100.73 1666.67 0 0 0 -1666.67 3 0 1666.67 4767.39 0 0 1666.67 -1666.67 5 0

0 0 23934.05 5625 0 -5625 4 0 0 0 5625 12684.05 5625 -5625 6 0 0 1666.67 0 5625 9722.23+41.38 -4861.11-7.9 u1 7.5

-1666.67 -1666.67 -5625 -5625 -4861.11-7.9 4861.11+7.9

x

u2

=

5.0

3=0.003468 5=0.002830 4=0.00382 6=0.003434 u1=0.008125 u2=0.019688

1 1

13 31 3 3 3 1

1 124 24 4 4 4 1

1 131 31 3 3 3

3xu 3xuM k ( ) 1666.67 ( ) 1666.67 1666.67u 7.76tm

3 3

3xu 3xuM k ( ) 5625 ( ) 5625[ u ] 24.22tm

3 3

3xu 3xuM k 2( ) 1666.67 2( ) 3333.34

3 3

11666.67u

42 4 1 4

31 3 1

35 3 5 2 1

53

6

5 3 2 1

M 3333.34 1666.67u 3333.34x0.003468 1666.67x0.008125 1.98kNm

M 3333.34 1666.67 1666.67(u u ) 3.00kNm

M 3333.34 1666.67 1666.67u 1666.67u 4.06kNm

kNM 11250 56 m25u 2.73 M 1125

4 6 2 1

b

64 6 4 2

4 4 b5 5 b 6

1 b3 3

6

kNm

M 11250 5625 5625u 5625u 4.92kNm M 1434.0

0 5625 5625u 5625u 2.75

M 1434.05[ ] 5.48 M 1434.

5[ ] 4.97kNm

kNm kNm kNm05[ ] 4.06 M 1434.05[ ] 4.92

Çözüm sonucu momentleri hesaplanmış olan perdelerin boyutlandırmaya esas olan momentlerinin (Md) belirlenmesi.

TBDY Çözüm M Dizayn Md TBDY Çözüm M Dizayn Md

Kritik perde yüksekliği, wcr w cr cr cr

HH L H 2 H

66

H6

bağıntılarından büyük olan Hcr=2 m olarak seçilir. Perde tasarım momentleri,

1. Perde tabanındaki moment değerinden perde üst noktası birleştirilir.

2. Perde taban momenti kritik perde yüksekliğine kadar aynı alınır.

M53=4.06

M13=7.76= Md1

M31=1.98 M35=3.00

P1 P2

M24=24.22= Md2

M64=4.92

M42=2.73 M46=2.75

Deprem M

Hcr

(a) Perdeli sistem tasarım eğilme momenti MEd

Çözümden M

Deprem M

(b) Perdeli-çerçeveli sistem tasarım eğilme momenti MEd

Hcr Çözümden

M

Hcr =

2m

[M64=8.07]

x=8.07

M24=24.22= Md2

M64=4.92

M42=2.73 M46=2.75

Mtasarım (Md)

7.76 2. 9x

62 5

[Md5=2.59]

Mtasarım (Md)

[Md3=7.76x0.5 +2.59=6.47]

M53=4.06

M13=7.76= Md1

M31=1.98 M35=3.00

P1 H cr=

2m

Perde

361

3. x mesafesi perde üst noktasına kadar aynı olacak şekilde birleştirilir.

bu birleştirilen çizgiden perdeye dikler çizilerek tasarım momentleri bulunur. Toplam Devrilme Momenti, i iFH 7.5x6 5x3 kNm60

P1 P2 i i 31.92 2

M M FH 7.74 24.22 603

6 43

0

BAĞ KİRİŞİ MOMENT DEĞERLERİNİN HESABI

Kesme kuvveti hesabı M 4.98 5.48V

3 2L 32 2

1.61

3 düğüm bağ kirişi momenti 3bd3

M 4.98 1. 2.57tm612

4 düğümü bağ kirişi momenti 4bd2

M 5.48 1. 3.87tm612

Çerçeve kuvvetlerinin hesabı: çerçeve kuvvetleri, çerçevelerin kesme rijitlikleri dikkate alınarak hesaplandığı için deplasmanlar ile

çerçeve rijitlik matrislerinin çarpımı [fç = kç u] sonucu aşağıdaki tablodaki gibi hesaplanır.

Çerçeve Rijitlik Matrisi [A-A+C-C] Deplasmanlar Çerçeve Kuvvetleri

41.38 -7.90 u1=0.008125 0.18

kç

-7.90 7.90

u

u2=0.019688

kç u

0.09

Bulunan çerçeve kuvvetleri A-A ve C-C aksları arasında rijitlikleri oranında dağıtılarak her bir çerçevenin kuvvetleri hesaplanır.

3.13. BETONARME UYGULAMA PROJESİ ÇİZİMLERİNE İLİŞKİN KURALLAR

3.13.2.4 – Perde yerleşim planlarında düşey donatıların perde gövdesindeki ve perde uç bölgelerindeki konum, çap ve sayılarının

gösterilmesine ek olarak, her bir perde tipi için boyuna kesitler alınarak donatıların düşey açılımları yapılacaktır. Perde boyuna

kesidinde kritik perde yüksekliği açık olarak belirtilecektir. Bu yükseklik boyunca ve diğer perde kesimlerinde kullanılan enine

donatıların çap, sayı ve aralıkları ile açılımları çizim üzerinde gösterilecektir.

M4bd =3.87 M46 =5.48

4 m

M3bd =2.57

BK

Perde

362

a=k1c=224.8

Çekme

s2F s1F

c=

0.00

3

30 cm 30 cm 150 cm

40 c

m

15cm

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9

Basınç

s10 s11 s12 s13

PLAN

0.85

f cd

Fc

Donatı çekme kuvveti s15F

30cm

3.6 cm 3.6 cm

c

s14 s15

Mr

0.954

Uygulama: Verilen kesitin Mr=? (Beton C25/30, Donatı B 420C Paspayı=36 mm)

Çözüme bir c değeri verilerek iç kuvvetler olan basınç ve çekme kuvvetleri bulunur. Bu kuvvetlerin yatay dengesinden c değerinin

değişimine karar verilerek yatay dengenin sıfır olmasını sağlayan c değeri belirlenir.

3s15 s15

5 3s

s11 s13

s12

c

14 s14

cd w

c=336mma 0.85 c 0.85 336 285

3000.003 0.0027 akmış F 365 3 154 10 168.63kN

336150

0.003

0

F 0.85 f b a 0.85 16.

0.00134 akmamış F 0.00134 2.10

67 2

2 154 10 85.54kN366mm 3.

3

3s12 s11

3s10 s9 s8 s7 s6 s5 s4

B

5 3

ç

s

sı

2

a n

0.00134 2.10 2 154 10 85.54kNDiğer donatılar akmışt

85.6 400 10 1618.72 kN

F F 365 2 154 10 112.42kN

F F F F F F F F 365 2 154 10

1872

ır.112.4

89

2

.

kN

Çekme

3s1 s3

c azaltılır

1F F 365 3 154 10 1

4368

4. 8.63kN

5

3s15 s s13

c cd w

15

5 3s14 s14

300 360.003 0.00264 akmış F 365 3 154 10 168.63kN

300300 150 36

0.003 0.00114 akc=300 mma 0

mamış F 0.00114

0

F 0.85 f b a 0.85 1

2.10 2 15.85 c 0.85 300 25

4 10 70.25 mm

6.

2kN30

6 50

7 2 5

Bas

3

ınç

400 10 1445.29k

1684. 4

N

1

s13 s13

3s13 s12 s11

s10 s9 s8 s7 s6 s

3

s4 2

5

5 s

3360.003 0.00036 akmamış 0.00036 3.10 3 154 10 33.26 kN

300150 36

Diğer donatılar 0.003 0

F

F F 365 2 154.00186 akmamış 365 2 154 1 10 112.42kN

F F F F F F F

0 112.42 kN300

F

Çek

3s1 s3

3s15 s15

me

3

1494.72 c art

c=264.5 mma 0.85

F F 365 3 154 10 168.63kN

264.5 36

ırılır

0.003 0.0026 akmış F 365 3 154 10 1

365 2 154 10 112

c 0.85 264

626

.5

.42kN

224

4 5

m

.

.83 m

3

c c

5Ba

3s14 s14

s13

d

s

w

ınç

8.63kN

264.5 150 360.003 0.00089 akmamış F 0.00089 2.10 2 154 10 54.80kN

264.5

35.0.003

Diğer donatıla

F 0.85 f b a 0.85 16.67 224.83 400 10 1274.2

1497.

9kN

r

72

5 3s13

3s12 s12

3s11 s10 s9 s8 s7 s6 s5 s4 s2 s1 s3

50.000403 akmamış F 0.000403 2.10 3 154 10 37.20 kN

264.5150 35.5

0.003 0.0021akmış F 365 2 154 10 112.42 kN264.5

F F F F F F F F F 365 2 154 10 112.42kN F F 365 3 154 10

Çekme

3

1498.6

c uyg

6

16

n

8.63kN

u

Kesit ve donatının simetrik olmasından dolayı ağırlık merkezi ile plastik merkez (xp=h/2) çakışık.

17 49.32

r269.8

196.537 06

1

.

Ağırlık merkezine göre M 54.80 (1.05 0.15)

112.42 (0.15 0.3 0.4

37.20 (1.05 0.3) 112.42 (0.6 0.45 0168.63 (1.086 0 .3 0.15.036)

5 0.6 0.

)

9)

303.53 1240.63

168.63 (0.75 1.05) 1274.2 0.22483/2 1843.82 kNm9 (1.086 )

Perde

363

Uygulama: Verilen kesitin Mr=? (Beton C25/30, Donatı B 420C Her yönde paspayı=36 mm)

3c cd

5 3s5 s5

s

Bas

4

nç

w

ı

F 0.85 f b a 0.85 16.67 (2 336 42.5)

50 360.003 0.00084 akmamış F 0.00084 2.10 6 154 10 155.23kN

50404.68 kN

360.003

c=50mm a 42.50mm 55

0.0050

Diğer donatılar akmıştır.

19.91

0

3s4

3s3 s3

3 3s2 s1

Çekme

216 akmış F 365 9 154 10 505.89kN

1500.003 0.009 akmış F 365 4 154 10 224.84kN

50F 365 9 154 10 505

N 1573.88 559

.89kN F 365 6 154 10 337.26

.9

kN

1573.88

5 3

3c

s5Bas

s

c

ç

d w

ın5

79 360.003 0.001633 akmış F 0.001633 2.10 6 154 10 30

1 1073.97kNc artırılır

F 0.85 f b a 0.85 16.67 (2 336 50 1500 (67.

1.

15 50)) 10 8

76kNc=79 mm a 67.15 mm 7

40.1142 3

6.

k79

1 N

5 3s4 s4

3s3 s3

3 3s2 s1

70.003 0.000266 akmış F 0.000266 2.10 9 154 10 73.69 kN

79122

Diğer donatılar akmıştır. 0.003 0.0047 akmış F 365 4 154 10 224.84kN78

F 365 9 154 10 505.89kN F 365 6 154 10 337.26kN

Çekmec uygun

1141.68

49.49 139.90 8 112g

8. .9

r

40

için taşıma gücü momenti

M 301.76 (0.2 0.036) 840.61 (0.2 0.06715 73.69 (0.228 0.5

y 200mm

20.5) 505.89 0.114 337.26 (0.2 0.036) 93. N) 97 k m

30cm

Fc 36mm a

cu=0.003

30 cm 30 cm 150 cm

400m

m

15cm

0.85 fcd

30cm

3.6 cm

c=79

400

mm

36mm

s1

s2

s3

s4

s5 50mm

228m

m

86mm

Perde

364

Uygulama: e=50 cm olması durumunda kolonun Nr=? Mr=? (Beton fcd=14.17 kN/m2, Donatı B 420C Paspayı=36 mm)

Donat

s9 (365/2

ı akmış olduğundan

3 3s1 s3 s2 s4 s5 s6 s7 s8F F 365 3 154 10 168.63kN F F F F F F 365 2 154 10 11

c=600mm a 0.85 c 0.85 600 510mm

6 150

2.42kN

6000.003 0.0015

600

5

5

5 3s9.10 0.001825)

5 3s10 s10(365/2.10 0.001825)

s11 s6

115akmamış F 0.0015 2.10 2 154 10 92.40kN

5 150 6000.003 0.00075 akmamış F 0.00075 2.10 2 154 10 46.20kN

6004 150 600

0.003 0.0 F 0 kN600

5

5

5 3s12 s12'(365/2.10 0.001825)

5 3s13 s13'(365/2.10 0.001825)

Çekme

0.003 1500.00075 akmamış F 0.00075 2 10 2 154 10 46.20kN

6000.003 300

0.0015 akmamış F 0.0015 2 10 3 154 10 138.60kN600

akm

0.38kN

ı

Basınç

3 3s14' s15'

başlık perde3

c cd w

kNş F 365 2 154 10 112.42kN F 365 3 154 10 168.60kN

F 0.85 f b a 0.85 14.17 400 300 300 210 1

2557.54

2204.10 4kN

177.06 101.18 126.47

r

67.45 50.59

Ağırlık merkezine göre moment M 168.63 (1.05 0.0036) 112.42 (1.95 1.05) 168.63 (1.8 1.05)

112.42 (1.65 1.05) 112.42 (1.5 1.05) 112.42 (

33.73 16.86

0.0

1.35 1.05) 112.42 (1.2 1.05)

112.42 (1.05 1.05)

13.86 13.86 0.0

92.4 (0.9 1.05) 46.2 (0.75 1.05) 0 (1.05 0.6)

103.9527.72

101.18 177.06 2033.32

46.20 (1.05 0.45) 138.60 (1.05 0.3)

112.42 (1.05 0.15) 168.63 (1.05 0.036) 2529.26 (1.05 0.255/2) 2988.85 kNm

N 115

r

r

M0.38 255

2988.85e 2.12m

N7.54 14

107.1

406kN

7.16

s2F s1F

c=0

.003

30 cm 30 cm 150 cm

40 c

m

15cm

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9

Basınç Çekme

s10 s11 s12 s13 s14 s15

PLAN

DEFORMASYON

0.85

f cd

Fc

c

a=k1c

Donatı çekme kuvveti Donatı basınç kuvveti

Beton basınç kuvveti

s14F

30cm

Perde

365

5

Donatı akmış olduğundan

3 3s1 s

s6 (365/2.10 0.00

3 s2 s

1825

s

)

4 5

c=900mm a 0

F F

.85 c 0.85 900 765mm

1365 3 154 10 168.63kN F F

350 9000.003 0.00

F 365

15 ak900

2 154 10 112.42kN

5

5

5 3s6

5 3s7 s7(365/2.10 0.001825)

5s8 s8(365/2.10 0.001825)

mamış F 0.0015 2.10 2 154 10 92.40kN

1200 9000.003 0.001 akmamış F 0.001 2.10 2 154 10 61.60kN

9001050 900

0.003 0.0005 akmamış F 0.0005 2.10 2900

Çekme

3

s9 s9

859.32kN

154 10 30.80kN

900 9000.003 0.0 F 0 kN

900

5

5

5 3s10 s10(365/2.10 0.001825)

5 3s11 s11(365/2.10 0.001825)

s12

0.003 (900 750)0.0005 akmamış F 0.0005 2 10 2 154 10 30.80kN

9000.003 300

0.001 akmamış F 0.001 2 10 2 154 10 61.60kN900

0.003 4500.00

900

5

5 3s12(365/2.10 0.001825)

3 3 3s13' s14' s15'

başlık

c cd w

15 akmamış F 0.0015 2 10 2 154 10 92.40kN

akmış F 365 3 154 10 168.60kN F 365 2 154 10 112.42kN F 365 3 154 10 168.60kN

F 0.85 f b a 0.85 14.17 400 300

Bas

177.06 101.18 126.

ınç

pe3

r

rde

Ağırlık merkezine göre moment: M 168.63 (1.05 0.00

3478.95 kN

36) 112.42 (1.95 1.05) 168.63

300 10 3125.55k

(

4

1.8 1. )

6

5

5 N

0

47

67.45 50.59 9.24 0.027.72

112.42 (1.65 1.05) 112.42 (1.5 1.05) 92.40 (1.35 1.05) 61.60 (1.2 1.05) 112.42 (1.05 1.05)

0.0

0 (1.05 0.9) 9.24

55.44 126.47 101.18 177.0627.72

30.80 (1.05 0.75)

61.60 (1.05 0.6) 92.40 (1.05 0.45) 168.63 (1.05 0.3) 112.42 (1.05 0.15) 168.63 (1.05 0.036) 3125.12 (1.

2411.34

rr

r

05 0.383/2) 3050.12 kNm

N 859.32 3478.95 2619.63 KN MM 3050.12

e 1.163468.17 kNm mN 2619.63

5 3s1 s1

5 3s2 s2

s3

c=1475mm a 0.85 c 0.85 1475 1253.75mm2100 1475

0.003 0.00127 akmamış F 0.00127 2.10 3 154 10 117.46kN1475

1950 14750.003 0.00097 akmamış F 0.00097 2.10 2 154 10 59.51kN

14751800 14

0.003

5 3s3

5 3s4 s4

5 3s5 s5

750.00066 akmamış F 0.00066 3.10 2 154 10 61.08kN

14751650 1475

0.003 0.00036 akmamış F 0.00036 2.10 2 154 10 21.93kN1475

1500 14750.003 0.00005 akmamış F 0.00005 2.10 2 154 10 3.13

1475

Çekme

263.11kN

kN

5 3s6 s6

5 3s7 s7

s8 s8

0.003 (1475 1350)0.00025 akmamış F 0.00025 2 10 2 154 10 15.66kN

14750.003 (1475 1200)

0.00056 akmamış F 0.00056 2 10 2 154 10 34.45kN1475

0.003 (1475 1050)0.00086 akmamış F 0.0

1475

5 3

5 3s9 s9

5 3s10 s10

s11

0086 2 10 2 154 10 53.25kN

0.003 (1475 900)0.00117 akmamış F 0.00117 2 10 2 154 10 72.04kN

14750.003 (1475 750)

0.00147 akmamış F 0.00147 2 10 2 154 10 90.83kN1475

0.003 (1475 600

3 3s12' s13'

3 3s14

5 3s

' s1

c

5

1

w

'

1

c d

F 365 2 154 10 112.42kN F 365 3 154 10 168.60kNAkmış

F 365 2 154 10 112.42kN F

)0.00178 akmamış F 0.00178 2 10 2 154 10 109.63kN

1475

F 0.85 f

365 3 154 10 168

b a

.60kN

0.8

Basınç

başlık perde3

5829.53 kN

5 9514.17 400 300 300 10 4891.57kN3.75

Perde

366

123.33 53.56 45.81

r13.16 1.41

Ağırlık merkezine göre moment: M 117.46 (1.05 0.0036) 59.51 (1.95 1.05) 61.08 (1.8 1.05)

21.93 (1.65 1.05) 3.13 (1.5 1.05) 15.66 (1.05 1.35)

4.70 5.17 0.0

34.45 (1.05 1.2) 53.25 (1.05 1.05)

10.81 27.25 49.33 67.45

126.47 101.18

72.04 (1.05 0.90) 90.83 (1.05 0.75) 109.63 (1.05 0.6) 112.42 (1.05 0.45)

168.63 (1.05 0.3) 112.42 (1.05 0.15) 168.63 (1.05 0.

177.06 2407.45

rr

r

0036) 5689.69 (1.05 0.627/2) 2606.58 kNm

2606.58N 263.11 5829.53 5566.42kN

Me 0.468m 0.5m

N 5M 2606

4891.5

566.45

2.

7

8 kNm

Uygulama: Verilen kesitin N-M diyagramının çizimi. (Beton fcd=16.67 kN/m2, Donatı B 420C sy=365/2.105=0.001825) Çözüm:

1. Salt eksenel basınç kuvveti (No=? M=0) 2. Salt moment (Mo=? N=0) 3. Ara değerler (N0 ve M0)

olmak üzere 2 belirgin nokta ve bu noktalar arası değerler bulunmaktadır. Kesitin beton ve donatı ile birlikte taşıdığı salt eksenel kuvvet,

( )0 c c st y

( ) 0.50 s

donatı

3

TS

donat

t y

ı

N 0.85 f A A f 0.85 16.67 300 400 2 1500 300 34 154 365 11613.90 kN

N A f 34 154 365 0.85 0.35 2

34 154 10

5 /1.5 300 400 2 31500 4 154300

500 İHMAL EDİYOR

310 2590.20 kN

Kesitin beton ve donatı ile birlikte momenti bulmak için kesit salt eğilmeye (N=0) çalışan kiriş kesiti gibi hesaplanır. c cs' s s s'

F FA A A A

c s' s cd w s' s' s yd cd w s yd s' s'

cd w s' s' s yd cd w s' 1 s yd cd w s' 1 s yd

F F F 0.85 f b a A A f 0.85 f b a A f A

d' d'0.85 f b a A A f 0.85 f b a A 1 k A f 0.85 f b a A 1 k A f

a a

s2F s1F

c=0

.003

30 cm 30 cm 150 cm

40 c

m

15cm

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9

Basınç Çekme

s10 s11 s12 s13 s14 s15

PLAN

DEFORMASYON

0.85

f cd

Fc

c

a=k1c

Donatı çekme kuvveti Donatı basınç kuvveti

Beton basınç kuvveti

s14F

30cm

Perde

367

Diğer Noktalar: N-M diyagramının tamamlanması için Tarafsız Eksenin farklı değerleri için diğer noktalar hesap edilir.

5 3s4 s4

5 3s5

sy

sy

sy

s5

s6 s6

1800 16500.003 0.00025 akmamış F 0.00025 2.10 2 154 10 15.40kN

18001800 1500

0.003 0.00050 akmamış F 0.00050 2.10 2 154 10 30.80kN1800

(1800 1350)0.003 0.00075 akmamış F 0

1800

5 3

5 3s7 s7

5 3s8 s

sy

sy 8

s9

.00075 2 10 2 154 10 46.20kN

(1800 1200)0.003 0.00100 akmamış F 0.00100 2 10 2 154 10 61.60kN

1800(1800 1050)

0.003 0.00125 akmamış F 0.00125 2 10 2 154 10 77.00kN1800

(18000.003

5 3s9

5 3s10 s10

3s11' s12' s14' s13' s

y

sy

'

s

15

900)0.00150 akmamış F 0.00150 2 10 2 154 10 92.40kN

1800(1800 750)

0.003 0.00175 akmamış F 0.00175 2 10 2 154 10 107.80kN1800

akmış F F F 365 2 154 10 112.42kN F F

Basınç

başlık perde3 3

c

7969.47 kN

365 3 154 10 168.60kN F 0.85 400 300 300 1500 10 6865.1kN14.17

5 3s1 s1

5 3s2 s s

sy

sy 2 3

c=1800mm a 0.85 c 0.85 1800 1530mm2064 1800

0.003 0.00044 akmamış F 0.00044 2.10 3 154 10 40.66kN1800 56

1950 18000.003 0.00025 akmamış F 0.00025 2.10 2 154 10 15.40kN 0

1800

Çekme

41.23 13.86 0.00 9.24 13.86

r Ağırlık merkezi

N 7913.41kN.06kN

M 40.66 (1.05 0.036) 15.40 (1.95 1.05) 0 (1.8 1.05) 15.40 (1.65 1.05) 30.80 (1.5 1.05) 46.

13.86

9.24 0.0

20 (1.05 1.35)

61.60 (1.05 1.2) 77.00 (1.05 1.05)

13.86 32.34 50.59 67.45

126.47 101.18

92.40 (1.05 0.90) 107.80 (1.05 0.75) 112.42 (1.05 0.6) 112.42 (1.05 0.45)

168.63 (1.05 0.3) 112.42 (1.05 0.15) 168.63 (

177.06 1956.17

r

r

M 2527.94e 0.3

1.05 0.0036) 6863.75 (1.05 1.530/2) 2527.94 kN

19mN 7913.41

m

5 3s6 s

3 3s1 s3 s2 s4 s5

s 6

s7 sy s7

y

c=900mm a 765mm

1350 9000.0

F F 365

03 0.0015 akmamış F 0.0015 2.10 2 154 10 92.40kN900

1200 9000.003 0.001 akmamış F 0

3 154 1

.001 290

0 168.63kN F F F 365 2 154 10 112

0

.42kN

Çekme

5 3

5 3s8 s8 9 9sy s s

859.32kN.10 2 154 10 61.60kN

1050 900 900 9000.003 0.0005 akmamış F 0.0005 2.10 2 154 10 30.80kN 0.003 0.0 F 0 kN

900 900

5 3s10 s10

5 3s11 s11

5s1

sy

sy

s2 s12y

0.003 (900 750)0.0005 akmamış F 0.0005 2 10 2 154 10 30.80kN

9000.003 300

0.001 akmamış F 0.001 2 10 2 154 10 61.60kN900

0.003 4500.0015 akmamış F 0.0015 2 10 2 1

900

Basınç

3

3 3s13' s15' s14'

başlık perde3

c cd w

54 10 92.40kN 4247.70 kN

akmış F F 365 3 154 10 168.63kN F 365 2 154 10 112.42kN

F 0.85 f b a 0.85 14.17 400 300 300 600 10 3613.22kN

N 3388.38k

e<eb

e>eb Mb Nb

M M=0 N=0

11613.90

e=eb

s2<s

c=0.003

c

s1>s Çekme kırılması

s2>s

c=0.003

c

s1<s Basınç kırılması

s2<s

c=0.003

c

s1=s Dengeli kırılma

cu

N

cu N cu

N e=

cn

N eb

cu

N e=0

NO M=O

2590.20 M=3566.56 N=O

Perde

368

170.99 101.18 126.47 67.45 50.59 27.72

r ağırlıkmerkezineM 168.63 (1.05 0.036) 112.42 (1.95 1.05) 168.63 (1.8 1.05) 112.42 (1.65 1.05) 112.42 (1.5 1.05) 92.40 (1.35 1.05)

9.24 0.0

61.60 (1.2 1.05) 112.42 (1.05 1.05)

0.0

0 (1.05 0.9) 9.24 55.44 126.4727.72

101.18 170.99

30.80 (1.05 0.75) 61.60 (1.05 0.6) 92.40 (1.05 0.45) 168.63 (1.05 0.3)

112.42 (1.05 0.15) 168.63 (1.05 0.036) 3613.22 (1.05 0

2411.83r

r

.765/2) 3456.51M 3456.51

e 1.02mkN 3388.3

Nm8

Donatı akmış olduğundan

3 3s1 s3 s2 s4 s5 s6 s7 s8

ss9 y

F F 365 3 154 10 168.63kN F F F F F F 365 2 154 10 11

c=600mm a 0.85 c 0.85 600 510mm

6 150 6000.003 0.0015 akm

2.42k

600

N

Çekm

s

e

5 3s9

5 3s10 s10 s11 6y s

1150.38kNamış F 0.0015 2.10 2 154 10 92.40kN

5 150 600 4 150 6000.003 0.00075 akmamış F 0.00075 2.10 2 154 10 46.20kN 0.003 0.0 F 0 kN

600 600

sy

sy

5 3s12 s12'

5 3s13 s13'

3 3s14' s15'

0.003 1500.00075 akmamış F 0.00075 2 10 2 154 10 46.20kN

6000.003 300

0.0015 akmamış F 0.0015 2 10 3 154 10 138.60kN600

akmış F 365 2 154 10 112.42kN F 365 3 154 10 16

Basınç

başlık perde3

c cd w

N 1150.38 29952995.11kN8.60kN

F 0.85 f b a 0.85 14.17 400 300 300 300 10 2529.26kN

1844.73kN

170.99 101.18 126.47 67.45 50.59 33.73

r ağırlıkmerkeziM 168.63 (1.05 0.036) 112.42 (1.95 1.05) 168.63 (1.8 1.05) 112.42 (1.65 1.05) 112.42 (1.5 1.05) 112.42 (1.35 1.05)

16.86 0.0

112.42 (1.2 1.05) 112.42 (1.05 1.05)

13.86 13.86 0.0

92.4 (0.9 1.05) 46.2 (0.75 1.05) 0 (1.05 0.6)

103.9527.72

101.18 170.99 2010.r

76

r

46.20 (1.05 0.45) 138.60 (1.05 0.3)

112.42 (1.05 0.15) 168.63 (1.05 0.036) 2529.26 (1.05 0.510/2)M 2954.15

eN

21844.

954.15 kNm7

1.60m

3

Perde

369

Uygulama: N-M diyagramını çiziniz. [B 420C, C25/30].

Çözüm: İlk önce y-y eksenine göre kesitin plastik merkezi hesaplanır.

p

0.85 16.67 320 2480 320 1920 365 10 154 ( 365 2 154 (520 760 1000 1240 1480 1720 1960 2200 2440)x 770.33 mm

0.85 16.67 320 2480 320 1920 3651240 160 40 280)

154 38

Dengeli kırılmaya karşı gelen eksenel kuvvet ve momet aşağıdaki şekilde hesaplanır.

5s

b 1 5s yd

c s1 s2 s3 sy s1 s2 s3

s4 s4 s5

0.003 E 0.003 2.10a k d 0.85 2440 1289.53 mm c 1517mm

0.003 E f 0.003 2.10 365

F 0.8516.67 320 (1289.53 1920) 14552779.31N ; ; F F 562100N F 112420 N

0.0015 F 92217.27N 0.00

s8 s8 s9

3s5 s6 s6

s9 s10 s10 s11

s7 s7 b

b

s110.000401 F 24729.33N 0.00088 F 53966N 0.00135

102 F 62980.62N 0.00055 F 33744N 0.000073 F 4507.32N 10 N 15708.60kN

14552779.3

F 83160N 0.001825 F 112

1M

420N

xa6

b

(770 ) 562100 ( 92217.2710 M 7118.3

62980.62 230 33744 470 4507.

(770 40) (770 240 40)) 112420 (770 2 240 40) (770 3 240 40)

24729.33 950 53966 1190 8

354.

31601430 1132 71 24201670

77

0

DENGELİ DURUM

7 kNm

Tüm şeklin ağırlık merkezi

mmG

2240 320 16 (2160/2 320)x 70 2160 3202240 320 2

68.73160 320

320mm

1289.53mm

2240

mm

320m

m

mma

2240 320 160 969.53 320 320 969.53 0.52240 320 969.53

( )x 354.77320

a-xa=934.76mm xa

Fc

Fc=19950656 N

cu=

0.00

3 0.

85fcd

s1 s2

s3 s4

s5

s6 s7 s

8

s9

s11

s10

cb=1517mm

y

M

2240

mm

Yatay ve düşey 2 donatı arası 240 mm

320mm

MNr=

32

2480mm

ab=1289.53mm MNr=

Fc=14552779.31 N

xp=770mm

a=2480mm

0.00

2825

Salt basınç xG=768.73mm

SALT ÇEKME (cu; sy)

SALT ÇEKME (cu; sy)

0.00

2825

Perde

370

Kesitin maksimum eksenel BASINÇ kuvveti ve buna karşı gelen moment değeri hesaplanır.

mm

c s

s1 11 yd s

(

1

0

s

) 3

f / E 0.001825 olur.

Basınç N [0.85 16.67 (2480 320 1920 320) 365

0.003 0.001825c 6230

c c38 154]10 22

Tü

08

m donatılar akm2440

F 0.85 16.67 320 (2480 1920) 19

ış Plastik d

950656 N

ur

F F

7 kN

um

32 s3 11 o

r

(770 40) (770 240 40))

112420 (770 2 240 40) 112420 (770

562100 N F 112420 N 10 N 22087 k N

19950656 (770 ) 562100 (M 7.26 Nmm

M

112420 (230 470 710 950 1190 1430 1670

3

768.7

4

)

0

3

240 )

maxSALT BASINÇ N

M 0

Kesitin maksimum eksenel ÇEKME kuvveti ve buna karşı gelen moment değeri hesaplanır.

T

( )

üm donatılar akmış

3c s1 s2 s3 11

30

oF 0.85 320 (248

Kesitin tamamı çekme N [0.85 (2480 320 1920 320) 365 38 154]10 35

0 1920) 1400256 N F F 562100 N F1.17

36.24 kN

1

1

1 N2

.

1

17

420 N 0

r

(770 40) (770 240 40))

112420 (770 2 240 4

1400256 (770 ) 562100 (

M 112420 230

112420 470 112420 710 112420 950 112420 1190 112420 1430 11242

3536

0) 112420 (770 3 240

0 1670

40

.24 k N

768.73

)

maxSALT ÇEKME N

M 691Nmm

M 0

b g 160Kabul c 1000mm a 850 mm x (2240 320 53 (320 0.5 530)0 320 )/(2240 320 160 530 320 (320 0.5 530 mm

5s1 s2 sy s1 s2 s3c 85

s5 s5 s

0 32 3

5s4 4

6 s6 s7 s7

0

)) 241.32

; F F 562100N F 2 154 2 10 0.00144 88704 N

F 2 154 2

0 F 0 0.00072 F 44352N 0.

10 0.000

F 0.8516.67 3

72 4435

20 (

2

00084 F

2

N

240 530 ) 12559844. N

88

8

s8 9 10

r

1

r

1

N 13234.36 kN

12559844.8(770 241.32) 562100 ( 88704 4435

704 N F 112420 N

(770 40) (770 240 40)) (770 2 240 40) (770 3 240 40)2

M

44352 88704 (4 240 10) (5 24(2 240 10) (3 240 10) 112 0 042

65240 10 8021.43 kNm

10) (6 240 10) (7 240 10)

cu=

0.00

3 0.

85f cd

s1 s2

s3 s4

s5

s6 s7 s

8

s9

s11

s10

c=1000mm

Her aralık 240mm

a=850mm MNr=

Fc=14552779.31 N

320mm

850mm

2240

mm

320m

m

a-xa=723.56mm xa

Fc

emin =15mm+0.03h

Hesap eksenel yüküne karşı gelen moment kapasitesi

Ndmax=0.4kolon (0.25perde) fckbh

Nor=22087

Ntr=3536.24

Mbr=7118.37 Nbr=15708.60 Nd

Md M

Perde

371

9000

p0.85 16.67 320 2480 1920 365 10 154 ( 365 2 154 (40 280 520 760 1000 1240 1480 1720 1960)

x0.85 16.67 320 2480 0.85 16.67 3

1240 2320 2

20 1920 365

440 2

1

200)

mm1710

54 (38)

5

sb 1 5

s yd

5 5 5c 5 5 s6 s6

s7 s

0.003 E 0.003 2.10a k d 0.85 2440 1289.53 mm c 1517mm

0.003 E f 0.003 2.10 365

F 0.85 16.67 1289.53 320 5847038.51N 7.32 10 F 7.32 10 2 10 2 154 4507.32N 0.00055 F 33744N

0.00102 F

7 s8 s8 s9 s1

s4 s4 s3 s3 s2 s2 s1 s

0 s11 s9 s10 s1

1

1

0.000401 F 24729.33N 0.00088 F 53966N 0.00135 F 416013.20N 0.001825 F 5

62980.62N 0.0015 F 92217.27N 0.002 F F F 112420 N 509

62100

N

N

6 k

6b

5847038.51(1710 1289.53 ) 112420M 10 7488kN

62980.62 710 33

0.5 (1710 40 1430 1190) 92217.27 950

24729.33 10 53966 250 416013.20 49074 54 470 4507.3 62100 732 0230

Kesitin maksimum (PLASTİK) eksenel BASINÇ kuvveti ve buna karşı gelen moment değeri hesaplanır.

mmS1 yd s

( ) 30

c

En DIŞ donatının akma değeri f / E 0.001825 Tüm donatılar akmış ve bu durumda c 3852 mm olur. a 2480

Basınç N [0.85 16.67 (2480 320 1920 320) 36

F 0.85 16.67 320 (2480 1

5 38 154]10

9

220

20) 19950656 N

7 kN

T

8

3o

s1 s2 s3 11

6 50 6r

6

10 N 22087 k Nüm donatılar akmış F F 562100 N F 112420 N

19950656 (1710 17 230 470 710 950 1190 1112420 ( )430 167011.27)M 10 7.26 kNm

112420 (10 250) 562100 (490 730)

cu=

0.00

3 0.

85f cd

s1 s2

s3 s4

s5

s6 s

7

s8

s9

s11

s10

ab=1289.53mm

cb=1517m

y

M

2240

mm

Yatay ve düşey 2 donatı arası 240 mm

320mm

MNr=

32

2480mm

Mr Nr=0

xp=1695.75mm

Tüm şeklin ağırlık merkezi

mmG

2480 320 12 (2320)x 171140 1920 3202480 320 1920

.320

27

cu =

0.00

3 0.

85f cd

s1 s2

s3 s4

s5

s6 s

7 s8

s9 s11

s

10

cb=1517mm

y

2240

mm

Yatay ve düşey 2 donatı arası 240 mm

320mm

MNr=

32

2480mm

xp=796mm

ab=1289.5

Fc=5847038.51

Fc=19950656 N Fc=19950656 N

Fc=14552779.31 N

Perde

372

Kesitin maksimum eksenel ÇEKME kuvveti ve buna karşı gelen moment değeri hesaplanır.

c 3

s1 s2 s3 1

( ) 30

1o

r

F 0.85 1.17 320 (2480 1920) 1400256 N10

Tüm donatılar akmış F F 562100 N F 112420 N

1400256 (1710 171

Çekme N [0.85 1.17 (

1

2480 320 1920 320) 365 38 154]10 3536.24 kN

N 3536

1242

.24 k

1.27)M

N

665 6010 31kNm

112420 (10 250

230 470 710 950 11

) 562100

90 1430

(490

0 ( )

730)

1670

-7,26; 22087

7118,37; 15708,6

-31; -3536,24

-7788; 5096

-4000

1000

6000

11000

16000

21000

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

M

N

Perde

373

Uygulama: Verilen ASANSÖR perdesi kesitinin Mr-y-y=? ((Beton C25/30, Donatı B 420C cu=0.003 ve sy=365/2.105=0.001825)

Simerik olmadığı için her 2 yönde taşıma gücünün farklı olur. Aşağıda y-y yönünde taşıma gücü hesaplanmıştır.

0.85

f cd

cu=

0.00

3

s1

s10

c=1368mm

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

x

xg=908 mm Mr

32 c

m

32cm

224 cm

224

cm

128

cm

104 cm

y

1368mm

MNr=0

a=1163mm

Fc=9626191.52 N

xp=1330.60mm

xpp=h-xp=909.40mm

cu=

0.00

3 0.

85f cd

Fc=9626191.52 N

Dengeli durum

Basınç Nmax durumu

Fc=9626191.52 N

Çekme Nmax durumu

0.85

f ctd

Perde

374

p

0.85 16.67 320 2240 2080 1920 960 365 10 154 ( 365 4 154 (1720 1480 1240)365 2 154 (1000 760 520)

720 1560 960 160 2200 1365 6 154 (280 40)

x 1330.600.85 16.67 320 2240 1920 365 154 (

960)

720 960 50)

mm

5s

b 1 5s yd

s1 s

s10 s9 s8 sy s10 s

1 s2 s2 s3 s3 s4 s4

9

0.003 E 0.003 2.10a k d 0.85 2200 1163 mm c 1368mm

0.003 E f 0.003 2.10 365

0.0019 F 562100N 0.0013 F 399860N 0.00077 F 95102N

; ; F F

0.00025 F 30

33726

260N

0N F

s8 s7 s7

üst

s6 s6

s5 s5 c

3b

b

112420N 0.0013 F 82133.33N 0.00081 F 49712.3N

0.00028 F 34582.46N F 0.8516.67 320 (1163 960 ) 9662465.44 N

9662465.44 337260 (1330.6 4

8

10 N 11703 kN

(????????)

M

0 1330

.6 240 40) 112420 (1330.6 2 240 40)

82133.33 (1330.6 3 240 40) 49712.3 (1330.6 4 240 40) 34582.46 (1330.6 5 240 40)

(909.4 40) (909.4 240 40)) 95102 (909.4 2 240 40) (909.4 3 240 4562100 ( 30260 0)

6b10 M 9069 kNm

Kesitin Nmax BASINÇ değeri tüm donatıların akmış ve betonun ezilmiş durumuna karşı gelen eksenel kuvvetidir. Bu durum As1

donatısının akmış olması (1=0.001825) halinde oluşur. Buna göre mm mm0.003 0.001825x 3417 c 4020

2200 x x

olur.

s 9

s1 10 s1 s2 s3 s4 s5 s6 7 8 s9 s103

b

b

c

Fh a

0.001825 F F 562100N F F F 224840N F 112420N F F 337260N10 N 28987.50 kN

0.8516.67 320 2240 1920 26479961.60

M

F 720 960 N

26479961.60 (1330.6 2240 0.5) 337260

10 s8

s7 s6 s5

s 4

F

F F

F

F

(1330.6 40 1330.6 240 40) 112420 (1330.6 2 240 40)

112420 (1330.6 3 240 40) 112420 (1330.6 4 240 40) 224840

224840 (909.4 2 240 40) 2

(1330.6 5

24

240 40)

s3 s1 2F F

6

840 (909.4 3 240 40) 562100 ((909.4 40) (909.4 24

10 5

0 40))

615.50kNm

Kesitin Nmax ÇEKME değeri tüm donatıların akmış ve betonun ezilmiş durumuna karşı gelen eksenel kuvvetidir. Bu durum As1

donatısının akmış olması halinde oluşur. Buna göre mm mm0.003 0.001825x 3417 c 4020

2200 x x

olur.

s9 10

s1 10 s1 s2 s3 s4 s5 s6 7 8 s9 s103

b

h a F

b

c

0.001825 F F 562100N F F F 224840N F 112420N F F 337260N10 N 4669kN

0.85 320 2240 1920 1858521.60 N

1858521.60 (1330.

F 1.17 720 960

0.5 3372606 2240 )

M

s8

s7 s6 s5

s 4 s 3

F

F F F

F F

(1330.6 40 1330.6 240 40) 112420 (1330.6 2 240 40)

112420 (1330.6 3 240 40) 1124 224840

224840 224840

20 (1330.6 4 240 40) (1330.6 5 240 40)

(909.4 2 240 40)

s1 2

6

F

(909.4 3 240 40) (909.4 40) (909.4

10 430.20kNm

562100 240 40)( )

Perde

375

p

0.85 16.67 320 2240 1120 1600 1040 520 365 10 154 (40 240 365 4 154 (520 760 1000)365 2 154 (1240 1480

160 960 2080 )

720 961720) 365 6 154 (1960 2200)

x 909 mm0.85 16.67 320 2240 192 00 365 154 (50)

5s

b 1 5s yd

s1 s2 s3 sy s1 s2 s3 s4 s4 s5 s5

s6 s6 c

0.003 E 0.003 2.10a k d 0.85 2200 1163 mm c 1368mm

0.003 E f 0.003 2.10 365

; ; F F 562100N F 224840N 0.00133 F 164267N 0.00081 F 99425N

0.00028 F 17291.2 F 0.8513N 6

s7 s7 s8 s8

s9 s9 s10 s10

3b

b

.67 320 (1163 1600 1040) 17243715 N

0.00025 F 15130 N 0.00077 F 47551N

0.001

10 N 18234 kN

(909 1163 ) 562100 (909 40 909 4

3 F 239916N 0.001825 F 337260N

17243715 0.5M

60 240) 224840 (909 40 2 240)

10 7321.30kNm99425 91 17291.23 331164267 (909 40 3 240) 15130 571 47551811 2399161051 3372601291

0.85

fcd

cu=

0.00

3

s10

c=1368mm

s2 s3 s

4

s5

s6

s7

s8

s9

x

32 c

m

32cm

224 cm

224

cm

128

cm

104 cm

y

MNr=0

a=1163mm

Fc=9626191.52 N

xpp=h-xp=1331mm

Dengeli durum

s1

xp=909mm