clásico de dimensión de - unal.edu.co
TRANSCRIPT
3 PROCEDIMIENTOS DE ANAacuteLISIS DE IMAGEN PARA CARACTERIZAR LA DIMENSIOacuteN FRACTAL DE PARTICULAS FINAS
La geometrfa fractal desarrollada por Mandelbrot extiende el concepto claacutesico de dimensioacuten de un sistema con la adicioacuten de un valor fraccional a la dimensioacuten topoloacutegica claacutesica IMandelbrot B
19771 Este valor fraccional es un indicativo de la capacidad de un sistema para ocupar el espacio
El trabajo de Mandelbrot fue publicado en 1977 y sus teoremas encontraron aplicacioacuten inmediata en
la descripcioacuten de sistemas de partfculas finas I Barnsley M t 9881 En las investigaciones sobre la
absorcioacuten de gas se han aplicado los estudios de la estructura fractal de superficies Aquf se presentan
los procedimientos del caacutelculo de la dimensioacuten fractal en imaacutegenes para caracterizar lineas de
contornos de particulas finas (texturas minerales) [Clark G Kaye B Otros 1987)
El trabajo inicial sobre el uso de la dimensioacuten fractal para describir sistemas de partlculas finas fue
llevado a cabo manualmente usando un sistema llamado recorrido estructurado en la estimacioacuten de
la frontera de un perfil rugoso a partir de una serie de poliacutegonos de diferentes longitudes
31 Teacutecnica Manual
La teacutecnica del recorrido estructurado para evaluar la dimensioacuten fractal de un perfil rugoso es una
adaptacioacuten del meacutetodo usado por Richardson para estudiar el problema de caracterizar la longitud de
la linea costera y de una isla [Clark NN Maeder AJ Reilly S 19921 I
3
32Proccdimientos Automaacuteticos Para Evaluar la Dimensioacuten Fractal de
Fronteras de Partiacuteculas Finas por Anaacutelisis de Imagen
En 1980 Schawartz y Exner describieron un meacutetodo para medir la dimensioacuten fractal de una frontera
utilizando lo que se conoce como procedimiento poligonal equiespaciado para la estimacioacuten de la
frontera de un perfil con una serie de resoluciones de inspeccioacuten IExner HE Schwarz H 19801
El procedimiento baacutesico desarrollado por Schawartz y EXIler fue modificado levemente por Kaye y
Clark y utilizado para estudiar perfiles de particulas finas IClark e Kye B Otros 19871
Los datos repol1ados por Kaye y Clark sobre el perfil mostrado en la figura 31 ilustran el potencial
del procedimiento poligonal equiespaciado mostrado en la figura 32
1
bull iexcl
shy - - lmiddot shy ~~ r middot_
Pi bull 1
~~ iexclshy
~ =-0_ l ~ - ~~ ~
20
030001 002 005 010
Figura 32 Teacutecnica de poligonos equiespaciados
32
En este procedimiento el contorno del perfil se transfiere a la memoria del computador usando una
plataforma graacutefica Los nodos (pasos) de movimiento en la frontera de las coordenadas de los puntos
de eacutesta se transfieren a la memoria del computador cada vez que el nodo de movimiento se translada
una distancia y
La construccioacuten de un poliacutegono sobre el perfil al cual se le va a estimar el periacutemetro requiere de un
paso -=ny donde n es el nuacutemero dado de subpasos de tamal10 y El periacutemetro de este pollgono
construido por este cam ino Ilcga a ser el estimativo del perlmetro para el segmcnto A Como en el
caso de los datos de la figura 31 el periacutemetro del poliacutegono estimado y la longitud del segmento
estaacuten normalizados con respecto al maacuteximo diaacutemetro de Feret del perfil Este procedimiento genera
datos comparables a aquellos de la teacutecnica de recorrido estructural
En la figura 33 se ilustra un procedimiento para calcular la dimensioacuten fractal de datos generados por
inspeccioacuten de barrido de liacutenea de un perfil usando una caacutemara CCO En esta teacutecnica los puntos de
interseccioacuten con los encuentros de barrido de fnea con el perfil se usan junto con los teoremas de
Pitaacutegoras para construir un poliacutegono por triangulacioacuten
--- -shy
5
4
3 6 = 136
bull bull20 -----+----+-----+------1
003 005 010 020 030
Figura 3 3 Procedimiento de inspeccioacuten de barrido de una linea de perfil
33
I
Luego se graacutefica el periacutemetro estimado contra la separacioacuten de las lineas de escanco para obtener un
graacutefico del cual se deduce la dimensioacuten fractal del perfil
De nuevo se puede ver que el dato es comparable a aquel de la figura 31 Y 32 El dato de la figura
33 se obtuvo por simulacioacuten manual Este procedimiento de triangulacioacuten de barrido de liacutenea para
evaluar dimensiones fractales fue sugerido primero por Reid IReid A 19791 En los tres
procedimientos de medida fractal presentados en este trabajo se asume impliacutecitamente que existe una
frontera bien defin ida (o sea cerrada)
En la figura 34 se ilustra una teacutecnica sugerida por Kaye con lo cual se puede estimar la frontera del
perfil por conteo de cajas las cuales caen sobre la frontera IKaye BH 1993) Si se puede cambiar
el tamallo de la caja esto es equivalente a cambiar la resolucioacuten a una nueva escala de escrutinio
representada por el tamallo de la caja del mosaico
bull 0=134
bull 20 L-----I----+----t------I
005 010 020 030 040
A Figura 34 Loacutegica de Minkowski para estimar la longitud del perimetro (meacutetodo de las cajas)
34
Como se ilustra en la figura 34 se puede construir un graacutefico de Richardson para estimar ) por
transfonnacioacuten de la imagen en un mosaico de varios niveles de resolucioacuten Los datos mostrados en la
figura 34 fueron simulados por meacutetodos manuales y no fue factible obtener datos para alta
resolucioacuten Se puede ver que dentro de los limites de precisioacuten de los datos el rendimiento de las
teacutecnicas de dimensioacuten fractal por inspeccioacuten a baja resolucioacuten estaacute en excelente acuerdo con los datos
generados por las otras teacutecnicas revisadas en este trabajo Cuando implementamos tal loacutegica con un
computador se puede iniciar el recorrido del perfil a un nivel alto de inspeccioacuten (la resolucioacuten de
pequentildeos pixeles disponibles) y entonces la creacioacuten posterior de mayores cajas de mosaico se
pueden almacenar en la memoria del computador por amalgamacioacuten de Jos datos de las cajas
adyacentes
Esta teacutecnica resulta ser de gran importancia para evaluar la dimensioacuten fractal con la caacutemara CCD la
cual llega a ser maacutes adecuada Este tipo de caacutemara genera una representacioacuten de mosaicos de alta
resolucioacuten de un perfil en una forma apropiada para transferencia directa a la memoria de un sistema
com putacional
La teacutecnica de cerrado relaciona la amalgamacioacuten de mosaicos que hacen uso de la operacioacuten
morfoloacutegica de dilatacioacuten disponible en muchos analizadores de imagen comerciales La loacutegica de la
dilatacioacuten fue originalmente construida para los analizadores de imaacutegenes complejos en la solucioacuten
de problemas asociados con los interrogantes sugeridos del barrido de linea de perfiles rugosos ya que
se pueden inspeccionar perfiles que contienen fisuras que pueden generar seftales falsas
concernientes al tamafto real del perfil
En la loacutegica de dilatacioacuten el sistema es capaz de agrupar pixeles adyacentes para suministrar Wla I
frontera dilatada lo cual eventualmente suprime fisuras en la estructura del perfil En la figura 35a se
muestra la dilatacioacuten de la partiacutecula fina usada en la figura 31 a la 34 Estos datos se generaron
empleando la loacutegica de dilatacioacuten sobre el sistema rotado
En la figura 35 se presenta la dimensioacuten fractal deducida del graacutefico de Richardson del estimativo
dilatado por dilatacioacuten de la rrontera mostrada en la figura 35a Se puede ver ademaacutes que hay
excelente concordancia sobre el orden de magnitud para las dos dimensiones fractales del perfil
estimado por los diferentes meacutetodos revisados en este trabajo Los analizadores de imagen digital
tienen construido la loacutegica erosioacuten - dilatacioacuten en su capacidad operacional que en sentido riguroso
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
3
32Proccdimientos Automaacuteticos Para Evaluar la Dimensioacuten Fractal de
Fronteras de Partiacuteculas Finas por Anaacutelisis de Imagen
En 1980 Schawartz y Exner describieron un meacutetodo para medir la dimensioacuten fractal de una frontera
utilizando lo que se conoce como procedimiento poligonal equiespaciado para la estimacioacuten de la
frontera de un perfil con una serie de resoluciones de inspeccioacuten IExner HE Schwarz H 19801
El procedimiento baacutesico desarrollado por Schawartz y EXIler fue modificado levemente por Kaye y
Clark y utilizado para estudiar perfiles de particulas finas IClark e Kye B Otros 19871
Los datos repol1ados por Kaye y Clark sobre el perfil mostrado en la figura 31 ilustran el potencial
del procedimiento poligonal equiespaciado mostrado en la figura 32
1
bull iexcl
shy - - lmiddot shy ~~ r middot_
Pi bull 1
~~ iexclshy
~ =-0_ l ~ - ~~ ~
20
030001 002 005 010
Figura 32 Teacutecnica de poligonos equiespaciados
32
En este procedimiento el contorno del perfil se transfiere a la memoria del computador usando una
plataforma graacutefica Los nodos (pasos) de movimiento en la frontera de las coordenadas de los puntos
de eacutesta se transfieren a la memoria del computador cada vez que el nodo de movimiento se translada
una distancia y
La construccioacuten de un poliacutegono sobre el perfil al cual se le va a estimar el periacutemetro requiere de un
paso -=ny donde n es el nuacutemero dado de subpasos de tamal10 y El periacutemetro de este pollgono
construido por este cam ino Ilcga a ser el estimativo del perlmetro para el segmcnto A Como en el
caso de los datos de la figura 31 el periacutemetro del poliacutegono estimado y la longitud del segmento
estaacuten normalizados con respecto al maacuteximo diaacutemetro de Feret del perfil Este procedimiento genera
datos comparables a aquellos de la teacutecnica de recorrido estructural
En la figura 33 se ilustra un procedimiento para calcular la dimensioacuten fractal de datos generados por
inspeccioacuten de barrido de liacutenea de un perfil usando una caacutemara CCO En esta teacutecnica los puntos de
interseccioacuten con los encuentros de barrido de fnea con el perfil se usan junto con los teoremas de
Pitaacutegoras para construir un poliacutegono por triangulacioacuten
--- -shy
5
4
3 6 = 136
bull bull20 -----+----+-----+------1
003 005 010 020 030
Figura 3 3 Procedimiento de inspeccioacuten de barrido de una linea de perfil
33
I
Luego se graacutefica el periacutemetro estimado contra la separacioacuten de las lineas de escanco para obtener un
graacutefico del cual se deduce la dimensioacuten fractal del perfil
De nuevo se puede ver que el dato es comparable a aquel de la figura 31 Y 32 El dato de la figura
33 se obtuvo por simulacioacuten manual Este procedimiento de triangulacioacuten de barrido de liacutenea para
evaluar dimensiones fractales fue sugerido primero por Reid IReid A 19791 En los tres
procedimientos de medida fractal presentados en este trabajo se asume impliacutecitamente que existe una
frontera bien defin ida (o sea cerrada)
En la figura 34 se ilustra una teacutecnica sugerida por Kaye con lo cual se puede estimar la frontera del
perfil por conteo de cajas las cuales caen sobre la frontera IKaye BH 1993) Si se puede cambiar
el tamallo de la caja esto es equivalente a cambiar la resolucioacuten a una nueva escala de escrutinio
representada por el tamallo de la caja del mosaico
bull 0=134
bull 20 L-----I----+----t------I
005 010 020 030 040
A Figura 34 Loacutegica de Minkowski para estimar la longitud del perimetro (meacutetodo de las cajas)
34
Como se ilustra en la figura 34 se puede construir un graacutefico de Richardson para estimar ) por
transfonnacioacuten de la imagen en un mosaico de varios niveles de resolucioacuten Los datos mostrados en la
figura 34 fueron simulados por meacutetodos manuales y no fue factible obtener datos para alta
resolucioacuten Se puede ver que dentro de los limites de precisioacuten de los datos el rendimiento de las
teacutecnicas de dimensioacuten fractal por inspeccioacuten a baja resolucioacuten estaacute en excelente acuerdo con los datos
generados por las otras teacutecnicas revisadas en este trabajo Cuando implementamos tal loacutegica con un
computador se puede iniciar el recorrido del perfil a un nivel alto de inspeccioacuten (la resolucioacuten de
pequentildeos pixeles disponibles) y entonces la creacioacuten posterior de mayores cajas de mosaico se
pueden almacenar en la memoria del computador por amalgamacioacuten de Jos datos de las cajas
adyacentes
Esta teacutecnica resulta ser de gran importancia para evaluar la dimensioacuten fractal con la caacutemara CCD la
cual llega a ser maacutes adecuada Este tipo de caacutemara genera una representacioacuten de mosaicos de alta
resolucioacuten de un perfil en una forma apropiada para transferencia directa a la memoria de un sistema
com putacional
La teacutecnica de cerrado relaciona la amalgamacioacuten de mosaicos que hacen uso de la operacioacuten
morfoloacutegica de dilatacioacuten disponible en muchos analizadores de imagen comerciales La loacutegica de la
dilatacioacuten fue originalmente construida para los analizadores de imaacutegenes complejos en la solucioacuten
de problemas asociados con los interrogantes sugeridos del barrido de linea de perfiles rugosos ya que
se pueden inspeccionar perfiles que contienen fisuras que pueden generar seftales falsas
concernientes al tamafto real del perfil
En la loacutegica de dilatacioacuten el sistema es capaz de agrupar pixeles adyacentes para suministrar Wla I
frontera dilatada lo cual eventualmente suprime fisuras en la estructura del perfil En la figura 35a se
muestra la dilatacioacuten de la partiacutecula fina usada en la figura 31 a la 34 Estos datos se generaron
empleando la loacutegica de dilatacioacuten sobre el sistema rotado
En la figura 35 se presenta la dimensioacuten fractal deducida del graacutefico de Richardson del estimativo
dilatado por dilatacioacuten de la rrontera mostrada en la figura 35a Se puede ver ademaacutes que hay
excelente concordancia sobre el orden de magnitud para las dos dimensiones fractales del perfil
estimado por los diferentes meacutetodos revisados en este trabajo Los analizadores de imagen digital
tienen construido la loacutegica erosioacuten - dilatacioacuten en su capacidad operacional que en sentido riguroso
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
32
En este procedimiento el contorno del perfil se transfiere a la memoria del computador usando una
plataforma graacutefica Los nodos (pasos) de movimiento en la frontera de las coordenadas de los puntos
de eacutesta se transfieren a la memoria del computador cada vez que el nodo de movimiento se translada
una distancia y
La construccioacuten de un poliacutegono sobre el perfil al cual se le va a estimar el periacutemetro requiere de un
paso -=ny donde n es el nuacutemero dado de subpasos de tamal10 y El periacutemetro de este pollgono
construido por este cam ino Ilcga a ser el estimativo del perlmetro para el segmcnto A Como en el
caso de los datos de la figura 31 el periacutemetro del poliacutegono estimado y la longitud del segmento
estaacuten normalizados con respecto al maacuteximo diaacutemetro de Feret del perfil Este procedimiento genera
datos comparables a aquellos de la teacutecnica de recorrido estructural
En la figura 33 se ilustra un procedimiento para calcular la dimensioacuten fractal de datos generados por
inspeccioacuten de barrido de liacutenea de un perfil usando una caacutemara CCO En esta teacutecnica los puntos de
interseccioacuten con los encuentros de barrido de fnea con el perfil se usan junto con los teoremas de
Pitaacutegoras para construir un poliacutegono por triangulacioacuten
--- -shy
5
4
3 6 = 136
bull bull20 -----+----+-----+------1
003 005 010 020 030
Figura 3 3 Procedimiento de inspeccioacuten de barrido de una linea de perfil
33
I
Luego se graacutefica el periacutemetro estimado contra la separacioacuten de las lineas de escanco para obtener un
graacutefico del cual se deduce la dimensioacuten fractal del perfil
De nuevo se puede ver que el dato es comparable a aquel de la figura 31 Y 32 El dato de la figura
33 se obtuvo por simulacioacuten manual Este procedimiento de triangulacioacuten de barrido de liacutenea para
evaluar dimensiones fractales fue sugerido primero por Reid IReid A 19791 En los tres
procedimientos de medida fractal presentados en este trabajo se asume impliacutecitamente que existe una
frontera bien defin ida (o sea cerrada)
En la figura 34 se ilustra una teacutecnica sugerida por Kaye con lo cual se puede estimar la frontera del
perfil por conteo de cajas las cuales caen sobre la frontera IKaye BH 1993) Si se puede cambiar
el tamallo de la caja esto es equivalente a cambiar la resolucioacuten a una nueva escala de escrutinio
representada por el tamallo de la caja del mosaico
bull 0=134
bull 20 L-----I----+----t------I
005 010 020 030 040
A Figura 34 Loacutegica de Minkowski para estimar la longitud del perimetro (meacutetodo de las cajas)
34
Como se ilustra en la figura 34 se puede construir un graacutefico de Richardson para estimar ) por
transfonnacioacuten de la imagen en un mosaico de varios niveles de resolucioacuten Los datos mostrados en la
figura 34 fueron simulados por meacutetodos manuales y no fue factible obtener datos para alta
resolucioacuten Se puede ver que dentro de los limites de precisioacuten de los datos el rendimiento de las
teacutecnicas de dimensioacuten fractal por inspeccioacuten a baja resolucioacuten estaacute en excelente acuerdo con los datos
generados por las otras teacutecnicas revisadas en este trabajo Cuando implementamos tal loacutegica con un
computador se puede iniciar el recorrido del perfil a un nivel alto de inspeccioacuten (la resolucioacuten de
pequentildeos pixeles disponibles) y entonces la creacioacuten posterior de mayores cajas de mosaico se
pueden almacenar en la memoria del computador por amalgamacioacuten de Jos datos de las cajas
adyacentes
Esta teacutecnica resulta ser de gran importancia para evaluar la dimensioacuten fractal con la caacutemara CCD la
cual llega a ser maacutes adecuada Este tipo de caacutemara genera una representacioacuten de mosaicos de alta
resolucioacuten de un perfil en una forma apropiada para transferencia directa a la memoria de un sistema
com putacional
La teacutecnica de cerrado relaciona la amalgamacioacuten de mosaicos que hacen uso de la operacioacuten
morfoloacutegica de dilatacioacuten disponible en muchos analizadores de imagen comerciales La loacutegica de la
dilatacioacuten fue originalmente construida para los analizadores de imaacutegenes complejos en la solucioacuten
de problemas asociados con los interrogantes sugeridos del barrido de linea de perfiles rugosos ya que
se pueden inspeccionar perfiles que contienen fisuras que pueden generar seftales falsas
concernientes al tamafto real del perfil
En la loacutegica de dilatacioacuten el sistema es capaz de agrupar pixeles adyacentes para suministrar Wla I
frontera dilatada lo cual eventualmente suprime fisuras en la estructura del perfil En la figura 35a se
muestra la dilatacioacuten de la partiacutecula fina usada en la figura 31 a la 34 Estos datos se generaron
empleando la loacutegica de dilatacioacuten sobre el sistema rotado
En la figura 35 se presenta la dimensioacuten fractal deducida del graacutefico de Richardson del estimativo
dilatado por dilatacioacuten de la rrontera mostrada en la figura 35a Se puede ver ademaacutes que hay
excelente concordancia sobre el orden de magnitud para las dos dimensiones fractales del perfil
estimado por los diferentes meacutetodos revisados en este trabajo Los analizadores de imagen digital
tienen construido la loacutegica erosioacuten - dilatacioacuten en su capacidad operacional que en sentido riguroso
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
33
I
Luego se graacutefica el periacutemetro estimado contra la separacioacuten de las lineas de escanco para obtener un
graacutefico del cual se deduce la dimensioacuten fractal del perfil
De nuevo se puede ver que el dato es comparable a aquel de la figura 31 Y 32 El dato de la figura
33 se obtuvo por simulacioacuten manual Este procedimiento de triangulacioacuten de barrido de liacutenea para
evaluar dimensiones fractales fue sugerido primero por Reid IReid A 19791 En los tres
procedimientos de medida fractal presentados en este trabajo se asume impliacutecitamente que existe una
frontera bien defin ida (o sea cerrada)
En la figura 34 se ilustra una teacutecnica sugerida por Kaye con lo cual se puede estimar la frontera del
perfil por conteo de cajas las cuales caen sobre la frontera IKaye BH 1993) Si se puede cambiar
el tamallo de la caja esto es equivalente a cambiar la resolucioacuten a una nueva escala de escrutinio
representada por el tamallo de la caja del mosaico
bull 0=134
bull 20 L-----I----+----t------I
005 010 020 030 040
A Figura 34 Loacutegica de Minkowski para estimar la longitud del perimetro (meacutetodo de las cajas)
34
Como se ilustra en la figura 34 se puede construir un graacutefico de Richardson para estimar ) por
transfonnacioacuten de la imagen en un mosaico de varios niveles de resolucioacuten Los datos mostrados en la
figura 34 fueron simulados por meacutetodos manuales y no fue factible obtener datos para alta
resolucioacuten Se puede ver que dentro de los limites de precisioacuten de los datos el rendimiento de las
teacutecnicas de dimensioacuten fractal por inspeccioacuten a baja resolucioacuten estaacute en excelente acuerdo con los datos
generados por las otras teacutecnicas revisadas en este trabajo Cuando implementamos tal loacutegica con un
computador se puede iniciar el recorrido del perfil a un nivel alto de inspeccioacuten (la resolucioacuten de
pequentildeos pixeles disponibles) y entonces la creacioacuten posterior de mayores cajas de mosaico se
pueden almacenar en la memoria del computador por amalgamacioacuten de Jos datos de las cajas
adyacentes
Esta teacutecnica resulta ser de gran importancia para evaluar la dimensioacuten fractal con la caacutemara CCD la
cual llega a ser maacutes adecuada Este tipo de caacutemara genera una representacioacuten de mosaicos de alta
resolucioacuten de un perfil en una forma apropiada para transferencia directa a la memoria de un sistema
com putacional
La teacutecnica de cerrado relaciona la amalgamacioacuten de mosaicos que hacen uso de la operacioacuten
morfoloacutegica de dilatacioacuten disponible en muchos analizadores de imagen comerciales La loacutegica de la
dilatacioacuten fue originalmente construida para los analizadores de imaacutegenes complejos en la solucioacuten
de problemas asociados con los interrogantes sugeridos del barrido de linea de perfiles rugosos ya que
se pueden inspeccionar perfiles que contienen fisuras que pueden generar seftales falsas
concernientes al tamafto real del perfil
En la loacutegica de dilatacioacuten el sistema es capaz de agrupar pixeles adyacentes para suministrar Wla I
frontera dilatada lo cual eventualmente suprime fisuras en la estructura del perfil En la figura 35a se
muestra la dilatacioacuten de la partiacutecula fina usada en la figura 31 a la 34 Estos datos se generaron
empleando la loacutegica de dilatacioacuten sobre el sistema rotado
En la figura 35 se presenta la dimensioacuten fractal deducida del graacutefico de Richardson del estimativo
dilatado por dilatacioacuten de la rrontera mostrada en la figura 35a Se puede ver ademaacutes que hay
excelente concordancia sobre el orden de magnitud para las dos dimensiones fractales del perfil
estimado por los diferentes meacutetodos revisados en este trabajo Los analizadores de imagen digital
tienen construido la loacutegica erosioacuten - dilatacioacuten en su capacidad operacional que en sentido riguroso
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
34
Como se ilustra en la figura 34 se puede construir un graacutefico de Richardson para estimar ) por
transfonnacioacuten de la imagen en un mosaico de varios niveles de resolucioacuten Los datos mostrados en la
figura 34 fueron simulados por meacutetodos manuales y no fue factible obtener datos para alta
resolucioacuten Se puede ver que dentro de los limites de precisioacuten de los datos el rendimiento de las
teacutecnicas de dimensioacuten fractal por inspeccioacuten a baja resolucioacuten estaacute en excelente acuerdo con los datos
generados por las otras teacutecnicas revisadas en este trabajo Cuando implementamos tal loacutegica con un
computador se puede iniciar el recorrido del perfil a un nivel alto de inspeccioacuten (la resolucioacuten de
pequentildeos pixeles disponibles) y entonces la creacioacuten posterior de mayores cajas de mosaico se
pueden almacenar en la memoria del computador por amalgamacioacuten de Jos datos de las cajas
adyacentes
Esta teacutecnica resulta ser de gran importancia para evaluar la dimensioacuten fractal con la caacutemara CCD la
cual llega a ser maacutes adecuada Este tipo de caacutemara genera una representacioacuten de mosaicos de alta
resolucioacuten de un perfil en una forma apropiada para transferencia directa a la memoria de un sistema
com putacional
La teacutecnica de cerrado relaciona la amalgamacioacuten de mosaicos que hacen uso de la operacioacuten
morfoloacutegica de dilatacioacuten disponible en muchos analizadores de imagen comerciales La loacutegica de la
dilatacioacuten fue originalmente construida para los analizadores de imaacutegenes complejos en la solucioacuten
de problemas asociados con los interrogantes sugeridos del barrido de linea de perfiles rugosos ya que
se pueden inspeccionar perfiles que contienen fisuras que pueden generar seftales falsas
concernientes al tamafto real del perfil
En la loacutegica de dilatacioacuten el sistema es capaz de agrupar pixeles adyacentes para suministrar Wla I
frontera dilatada lo cual eventualmente suprime fisuras en la estructura del perfil En la figura 35a se
muestra la dilatacioacuten de la partiacutecula fina usada en la figura 31 a la 34 Estos datos se generaron
empleando la loacutegica de dilatacioacuten sobre el sistema rotado
En la figura 35 se presenta la dimensioacuten fractal deducida del graacutefico de Richardson del estimativo
dilatado por dilatacioacuten de la rrontera mostrada en la figura 35a Se puede ver ademaacutes que hay
excelente concordancia sobre el orden de magnitud para las dos dimensiones fractales del perfil
estimado por los diferentes meacutetodos revisados en este trabajo Los analizadores de imagen digital
tienen construido la loacutegica erosioacuten - dilatacioacuten en su capacidad operacional que en sentido riguroso
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
35
cumple estrictamente con las especificaciones teacutecnicas que este trabajo exige para lograr cuantificar bull
las rugosidades en fronteras de texturas minerales
(a) I S ~~ -J
~ - shy
ORIGINAL 4 DILATACIONES 6 DILATACIONES
12 DJLATACIONES 16 DILATACIONES
(b)
001 002 005 010 02
7 ~ = 107
5
bull30 L-----f----+-----+---------l
Figura 35 Procesamiento de la loacutegica de dilatacioacuten
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
4 IMPLANTACIOacuteN DE LA METODOLOGIacuteA
En esta fase el modelo debe estar soportado en un objeto patroacuten cuya siacuten tesi s resolutoria de
aplicacioacuten se sustenta en la operacioacuten funcional efectiva de los tres instrumentos empleados en este
proyecto y en pal1icular las sentildeales finales depuradas y asumidas como datos pertinentes y
relevantes de este trabajo han de estar disponibles para el anaacutelisis fractal por medio de la teacutecnica del
conteo de cajas y poligonal equiespaciado (la estimacioacuten procedimental utilizada en el caacutelculo del
perimetro de las fronteras que es el elemento base en la estimacioacuten del nivel de la rugosidad lo cual
es necesario para la clasificacioacuten -beneficio y utilizacioacuten- de los minerales en cuestioacuten)
A continuacioacuten se presenta el desarrollo por fases de un elemento en sus diversas transformaciones
bajo operadores que permiten presentar los resultados concretos de las propiedades inherentes a su
aspecto fenomenoloacutegico Es asiacute como se patronaraacute la clsificacioacuten de carbones a partir de la
descripcioacuten de las caracterlsticas rugosidad y nivel de gris (reflectancia) de las imaacutegenes del
maceral vitrinita (constituyente relevante en el estudio de carbones) para un conjunto de muestras de
diferentes rangos de la cuenca de AmagA
En la figura 41 se presenta una de las muestras utilizadas para validar la metodologia antes
propuesta y la cual pertenece a la regioacuten que se desea patronar para la caracterizacioacuten de los carbones
empleando la integracioacuten de teacutecnicas computacionales de anaacutelisis digital de imaacutegenes morfolog[a
matemaacutetica y geometriacutea fractal bajo un enfoque sem i-automaacutetico
I
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
37
Figura 41 Vitrinita de un carboacuten de rango alto de la cuenca de Amagaacute
Las imaacutegenes digitalizadas se detectaron bajo el criterio visual del experto debido a que la definicioacuten
de los macerales no estaacuten claramente establecidos Posterior a eacutesto se involucran una serie de pasos
que estaacuten esquematizados en la figura 42
Umbral Segmentacioacuten Esqueletizar Medicioacuten
Imagen en Gris
Imagen Binaria
Operacionesorfologiacute
Convolucioacuten Datos
Estadistic
Figura 42 Anaacutelisis de una imagen digital
En la figura 4 3 se presenta el grafo correspondiente al desarrollo de las operaciones baacutesicas y
avanzadas del procesamiento digital de imaacutegenes y la morfologiacutea matemaacutetica binaria por medio de
las cuales se logran obtener la (fnea de contorno correspondiente a la rrontera de la muestra en
estudio garantizando que sea cerrada y de tamafto un (1) pixel
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
38
(a) Contnlstur (1) Operador Cerrar
(b) Umbralizar (g) Esqueletizscioacuten (3 iteraciones)
(eraquo Ilinarizur (h) Esquelitizucioacuten Exhaustiva
(d) Segmentar (i) Contorno a un (1) pixel
(e) Llenar U) Suma (Original +Contorno)
Figura 43 Proceso automlltieo para extraer el contorno de la vitrinitu
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
39
El proceso anterior muestra que para detectar la liacutenea de contorno se lleva a cabo un proceso iterativo
mediante la aplicacioacuten de filtros morfoloacutegicos y de convolucioacuten de manera sistemaacutetica Una vez se
compruebe que corresponde a la frontera de la imagen original (ver figura 43j) se tiene el dato de
entrada necesa rio para el proceso de anaacutelisis fractal con el cual se determina el valor del paraacutemetro
dimensioacuten fractal requerido para la clasificacioacuten final
En la implementacioacuten de las teacutecnicas computacionales seleccionadas para el caacutelculo de la dimen sioacuten
fractal de la liacutenea de contorno extraiacuteda del proceso anterior se utilizoacute como lenguaje de
programacioacuten Visual Basic 40 (Ver figuras 44 y 45)
Figura 44 Interfaz graacutefica del prototipo
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
40
Cargar Imagen
(1)
Teacutecnica Computacional (2) yo (3)
Resultados (4) (5) yo (6)
Cargar Imagen
Si
Ejecutar (7) (8) (9) yo (10)
Salir (11)
Figura 45 Descripcioacuten del proceso de ejecucioacuten del prototipo
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
41
A continuacioacuten se presenta el diagrama de flujo y el coacutedigo correspondiente
1r
11
11
1 1
1 I
11 shy
l
-~--
r ~
~ ~-a iexcl
I -~ ~
lm amiddot Cu hclMIGtI Iamiddot toO U bull
oC ))
- middotn )e -( 1-0-shy~
u 111-0lI0 d i00i bull o M _no qlHO In 1 ctwna d le 111M d)III H
allIIofr d4 CoINrI ca ft 1 -1 - -shy
____L________ _________ Ch-Ot__ ~ H
---j
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
42
I ~ uno hl g I r
- t ta yc olm In poloa
I I I I I
No s
In mlnl I
I 1 ) __ ni qua conlaldof
J o
~ mlnorqul
- iexclshyln crlmlnl I
R_dlmenlon yy iexcl1(1) bull (1)
11 (1)
I I
Olbufl r un e Unbullbull nlre lo punto l
(J) IJ) (Jt I )r (J 1)
L
Figura 46 Diagrama de flujo del meacutetodo de los poligonos
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
43
Public Function Mctodo_dc_los_Poligonos(Ventana As Form) As Double
Dim 1 j As Integer Dim M N As lnteger Dim XO As Integer Dim yo As Integer Dim xc yc As Integer Dim xa ya As lnteger Dim ex cy As Integer Dim xl yl xd yd As Integer Dim Lm As Integer Dim min As Doublc Dim Cont As DOllolc
ey = VentanaPicture 1ScaleTop + 48 ex = VentanaPietureIScaleLeft + 48 Do
ey=cy+ I If cy gt (VentanaPicture IScaleTop + VentanaPicturelScaleHeight - 48) Then
cy = Ventana PicturelScaleTop + 48 ex = ex + 48
End If Loop While VentanaPictureJPoint(cx cy) ltgt QBColor(O)
Lm = DatosX(UBound(DatosX 1))
xc = ex yc = ey Cont = O 1=1
ReDim Preserve X( I 10 1) As Integer ReDim Preserve Y() To 1) As Integer X(I) = xc Y(I) = yc xa - xc ya = yc Do min = Lm + 100 For M = (xc - Lm) To (xc+ Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) IfQBColor(O) = VentanaPicturel Point(M N) Then
If(Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) lt min) And (Not (M = xa And N = ya)) And (Not (M = xa + 1 And N = yaraquo And (Not (M = xa + 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa And N = ya + 1raquo And (Not (M = xa - 1 And N = ya + 1)) And (Not (M = xa - I And N = ya)) And (Not (M = xa - 1 And N = ya - 1raquo And (No (M = xa And N = ya - 1raquo And (NO (M = xa + I And N = ya - 1raquo Then
min = Abs(SqrlaquoM - xc) 1 2 + (N - yc) 1 2) - Lm) xl=M yl =N
End If End If
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
44
Next N Next M For M = (xc - Lm) To (xc + Lm)
For N = (yc - Lm) To (yc + Lm) Ventana Picture IPSet (M N) QBColor( 15)
Next N Next M Ifmin lt Lm + 100 Then
1= 1+ 1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( I To 1) As Integer X(l) = xl Y(l) = yl xa = xc ya = yc xc = xl yc = yl
End If Cont = Cont + I Loop While Cont lt I 1=1+1 ReDim Preserve X( 1 To 1) As Integer ReDim Preserve Y( 1 To 1) As Integer X(I) = X( 1) Y(I) = Y(I)
For j = I To UBound(X 1) - 1 Ventana PicturelLine (XU) YUraquo-(X(j + 1) Y(j + 1raquo QBColor(9)
Nextj
Ventanamage IPicture = LoadPicture() Ventana Picture IRerresh Ventana ImagelPicture = Ventana Picture 1lmage Ventanamage l Visible = True VentanaPicturelVisible = False Metodo_de_los_Poligonos = Lm bull (1 - 1)
End Function
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
_____ f______
P Ir I dld o htl 1 I nc ho d h g l I
I PIII I dampld O h bull bull 1I 1110 di
Jm IQ11 In pllOI JQu 0111_ Y
I I hQ
I [ [ No SIE I p unto (kL) al d c o lG r
111shyI I I 1- -J--l
_l____ 1 I 1 No _~bullbull dlfrnl a cr~ _a_ _ _ _ _
[ I LI No
P an kdedI+1 IIII - On X middotI 0----shy shy __
I I -- -----shy ~ ~ POI d 1 hO ~
Figura 47 Diagrama de flujo del meacutetodo de las cajas
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
46
Public Function Metodo_de-as_Cajas(Ventana As Form) As Double Dim paso As Integer Dim Delta_X Delta_ Y As Double Dim e Contador As Intege
paso = DatosX(UBound(DatosX 1)) Delta_X = VentanaPicturelScaleWidth I paso Delta_ Y = VentanaPicture IScaleHeight I paso c=O For 1= OTo VentanaPicturelScaleWidth Step Delta_X
For j = OTo VentanaPicture IScaleHeight Step Delta_ Y For k = I + I To I + Delta X - I
Forl=j+ I Toj+Delta_Y-l IfVentanaPicturelPoint(k 1) = RG13(O O O) Then
c=c+1 rx it Por
End If Next I DoEvents Ifc ltgt O Then
Exit For Elld If
Next k Ifc ltgt O Then
Contador = Contador + 1 c=O
Endlf Next j
Ncxt 1 Construir_Malla VentanaPidurel paso Ventanalmage IPicture = LoadPictureO Ventana lmagelPicture = VentanaPicturellmage VentanaIrnage 1 Visible = True Venlana PicturelVisible = False Metodo_de_las_Cajas = pasomiddot Contado
End Function
Una vez analizadas las muestras se encontroacute que el valor del paraacutemetro dimensioacuten fractal (grado de
rugosidad de las I[neas de contorno de las vitrinitas ) fue repetitivo para muestras del mismo rango lo
cual lleva a sugerir que se presenta la autosimilaridad estadiacutestica (ver figura 48)
Es asiacute como estos resultados muestran la posibilidad de determinar un umbral para cada rango de carboacuten que permite correlacionar la dimensioacuten fractal de la linea de contorno del maceral vitrinita
con su correspondiente rango de carboacuten de la siguiente manera
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
Rango Alto
Rango Bajo
47
Figura 48 Caacutelculo de la dimensioacuten fractal para vitrinitas de muestras de diferentes rangos
Rango alto Diexcl lt 101
Rango medio 101lt Diexcl lt 104
Rango bajo DI gt 104
con un intervalo de confianza de un 99
Es de anotar como algunos de los valores anteriores fueron corroborados con el laboratorio de
procesamiento digital de imaacutegenes de la Universidad de Nottingham en Inglaterra con el cual se
pudo constatar que los datos numeacutericos obtenidos para la dimensi6n fractal presentan un grado de
precisioacuten aceptable como lo muestra la figura 48 en relacioacuten con la figura 49 Tambieacuten cabe decir
que uno de sus expertos (El Dr Gareth Brown) auditoacute la mctodologia aquiacute propuesta bajo la
normatividad que debe tener cualquier procedimiento automaacutetico o semi-automaacutetico que quiera
implantarse en el aacuterea del anaacutelisis petrograacutefico de carbones
Una segunda caracteriacutestica definida para la clasificacioacuten de carbmes a partir del maceral vitrinita fue
el nivel de gris para el campo macera respectivo de carboacuten El procedmiento parte de 10 mostrado en
la figura 12 en la cual se puede observar los niveles de gris para el maceral vitrinita en un amplio
rango de carbones sin discretizacioacuten alguna En este caso tambieacuten se logroacute establecer una correlacioacuten
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra
48
entre el nivel de gris del maceral vitrinita y el rango del carboacuten al cual estaacute asociado el campo en
estudio (ver figur a 4 J O)
11 ~
1 1 Jiexclhl Williut l rJH 1I
It ltIIhI rnlltr II I-r ~middot wi Slri hrd I 11
1111 nU7ciexclmiddotinl o II~ lmiddot l~ middot I
10 17 1 O~ 1
IIK I ~ J
1 t ~ I O~ I~
111) I I ~
I QI 1
I D I 1
1 O~ 1 ~ 1 IU 1 ()~ l O)
11 01 1 1
bull I~Imiddot JII ~rC porI HIl l1 l1 i r~ ~ iexclle diiexcl _ I 1 1 111 111bull bull il~ h bull t IIr
_ 11 Ial Iolrllu iliexcl 1middot1~middot Ilnl 1Il111 d i - I~IIImiddot I I 1- r l~ t p d 11 ri t gt J )iexcl 1- -kpmiddotnl1h rJurl tI ~t 1 (rM I bull1 11 1 Lo I tl r Iol
) 1 JI)~l (1gt M~pkriexcllh Ulllt) r n I)bull1 il l h I- t 1 111 11 IIUIII I ~ Imiddot t middot
Itlmela oiacute In j1ruf
Figura 49 Resultados calculados en el laboratorio de procesamiento digital de imaacutegenes de la
Universidad de Notti ll gham en Inglaterra