INDICE

1.- INTRODUCCION2.- ESTRUCTURA DE LA MADERA3.- PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS4.- MATERIAL ESTRUCTURAL5.- DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS6.- COLUMNAS Y ENTRAMADOS7.- CONCLUSIONES

1.- INTRODUCCION

La madera proviene de los árboles. Este es el hecho más importante a tener presente para entender su naturaleza. El origen de las cualidades o defectos que posee pueden determinarse a partir del árbol de donde proviene.

El conocimiento sobre la naturaleza de la madera, características y comportamiento, es necesario para establecer y efectuar un buen uso de este material.

La madera es históricamente uno de los materiales más utilizados por el hombre. Actualmente, en la mayoría de los países desarrollados su uso como material estructural alcanza a más del 90% de la construcción habitacional de 1 a 4 pisos.

Países con Mayor áreas de Bosque-2005

Potencial Maderero del Perú.

El Perú alberga una diversidad arbórea que supera las 2,500 especies forestales .

Bosque Latifoliadas: Clima Tropical

Bosque Coníferas: Climas Templados

Forma de árboles

Reserva Forestales Mundiales

Bosques Coníferas

Bosques Latífoliadas

AGRUPACION DE ESPECIES

2.- ESTRUCTURA DE LA MADERA

¿QUÉ ES LA MADERA?

• La madera, está formada por un conjunto de células que constituyen un organismo vivo, el árbol.

• La formación de la madera se debe a una capa generatriz, llamada CÁMBIUN, situada entre la corteza y el resto del tronco

• En los ciclos vegetativos se forman los anillos. Cada uno de estos, corresponde a una época de crecimiento anual.

• Como cada anillo nos marca un ciclo vegetativo de un año, podemos saber la edad de un árbol contando sus anillos.

Localización de esfuerzos en la sección transversal de un árbol.

Debido a este comportamiento estructural tan desigual,se ha hecho necesario establecer:• Eje tangencial• Eje radial y• Eje axial o longitudinal

El eje radial es perpendicular a los anillos de crecimientoy al eje longitudinal.

El eje longitudinal es paralelo a la dirección de las fibrasy por ende, al eje longitudinal del tronco.

El eje tangencial, como su nombre lo indica, es tangentea los anillos de crecimiento y perpendicular al eje longitudinalde la pieza.

ESTRUCTURA MACROSCOPICA- PARTES DEL TRONCO

ESTRUCTURA MACROSCOPICA- PARTES DEL TRONCO

Estructura Macroscópica (10X):

Visibles con lupa 10X:

• Anillos de crecimiento:En los árboles de zonas templadas se distinguen

zonas claras (Primavera) y oscuras (Otoño). En árboles de zonas tropicales no siempre se distinguen claramente.

• Radios medulares:Sistema de conducción transversal. Células

parenquimáticas, relativamente débiles.

• Parénquima longitudinal:Tejido de color más claro que el fibroso. Distribución según especie. Cuanto más abundante, menor la

resistencia mecánica y la durabilidad.

Estructura Microscópica

Coníferas:

Estructura homogénea. 80 a 90% de traqueidas (resistencia + conducción). Menor proporción de parénquima.

Latifoliadas:

Estructura heterogénea. Vasos o poros = conducción (6 a 50% en volumen), fibras = resistencia (50% o más), parénquima = almacenamiento (hasta 50%).

Conífera

Latifoliada

Estructura Submicroscópica

Pared secundaria (3 capas)

Pared primaria

Capa intercelular

Composición Química

Elementos:

49% C

6% H

44% O

1% N y otros

Compuestos:

Celulosa 40-60%

Hemicelulosa 5-25%

Lignina 20-40%

3.- PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA MADERA

Densidad

Masa Volumen

Verde Verde Verde

Seca al aire Seca al aire Seco al aire

Anhidra Seca al horno Seco al horno

Básica Seca al horno Verde

Masa/volumen (gr./cm3). Nos dice que tan compacta es la madera, es decir que tan dura.

Contenido de Humedad

%100% xanhidroPeso

anhidroPesohúmedoPesoCH

Es la cantidad de agua presente en la madera. (%).

La madera tiene agua en tres (03) formas:

• Agua Libre (llenando las cavidades celulares)

• Agua Higroscópica (saturando las paredes celulares)

• Agua de Constitución (formando la estructura molecular)

Cuando la madera se expone al medio ambiente se inicia el proceso de secado. Se pierde primero el agua libre y luego – mucho más lentamente – el agua higroscópica.

La madera está “verde” cuando sólo ha perdido agua libre. Está “seca” si ha perdido también una parte del agua higroscópica. “Anhidra” es la condición cuando se ha perdido toda el agua libre e higroscópica.

CONTENIDO DE HUMEDAD SEGÚN EL DESTINO DE LA MADERA

Contenido de Humedad de Equilibrio:

0

4

8

12

16

20

24

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Humedad Relativa (%)

CH

de

equ

ilib

rio

(%

)

T=5°C

T=35°C

Cambios Dimensionales:

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

% de contracción

CH

%

Longitudinal

Radial

Tangencial

Volumétrica

Conductividad Térmica

Material: Kcal / (hora m °C)

Aire 0.0216

Lana mineral 0.03

Madera anhidra (DA=0.4) 0.03

Madera anhidra (DA=0.8) 0.12

Corcho 0.08

Yeso 0.30

Ladrillo 0.5-0.8

Concreto 1.15-1.4

Acero 35-50

Cobre 350

Propiedades Mecánicas de La Madera

Compresión

Tracción

Flexión

Corte o Cizallamiento

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Densidad Básica

MO

R (

kg/c

m2)

Correlación entre MOR y DB

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Densidad Básica

MO

E (

t /c

m2)

Correlación entre MOE y DB

4.- MATERIAL ESTRUCTURAL

La Madera como Material de

Construcción.

• Material no Estructural.– Pisos, Puertas,

ventanas, Zócalos, etc.

• Material Estructural .– Vigas, columnas,

armaduras, pie derechos, soleras, etc.

• Encofrados para concreto.– Tradicionales y

Modulares.

Cimentación.• Pilastras.

• Pilotes.

• Cimiento corrido.

• Losa de concreto.

Madera de Uso No Estructural

Elementos Estructurales

MADERAESTRUCTURAL

MADERAESTRUCTURAL

MADERAESTRUCTURAL

MADERAESTRUCTURAL

PESO PROPIO DE MATERIALES DE CONSTRUCCION

DESCRIPCION Kg/m3Madera tropical al 30% de Contenido de Humedad.

Grupo A 1100Grupo B 1000Grupo C 900

Acero de Construccion 7850Aluminio 2750Zinc Laminado 7200Tierra 1800Gravas y Arenas Secas 1600Arcilla en masa (Adobe) 2100Albañileria de adobe 1600Albañileria de ladrillo ordinario 1800Albañileria de ladrillo hueco 1450mortero yeso 1200Mortero de cal y cemento 1900Mortero de Cemento 2100Concreto simple 2300Concreto simple fresco 2400Concreto armado 2400Agua 1000

5.- DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS

Hipótesis de Análisis

• Material homogéneo

• Comportamiento lineal y elástico

• Elementos lineales se analizan ignorando la anisotropía del material

Verificaciones Requeridas

• Deflexiones

• Resistencia:

flexión, corte, aplastamiento

• Estabilidad

Deflexiones < Deflexiones Admisibles

Deflexiones Máximas Admisibles

Condición de Carga

¿Soportan elementos frágiles?

Si No

Cargas totales L / 300 L / 250

Sólo carga viva L / 350 L / 350

Viga Simplemente ApoyadaCon Carga Uniforme

EILCVCM

4)8.1(384

5

MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)

Grupo Estructural E mínimo E promedio

A 95 000 130 000

B 75 000 100 000

C 55 000 90 000

Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca

Esfuerzos Aplicados < Esfuerzos Admisibles

Flexión:

Corte:

Los esfuerzos de flexión sólo controlan el diseño para vigas de poca longitud. Los esfuerzos de corte prácticamente nunca son críticos.

Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)

Grupo Estructural

Flexión

fm

Tracción Paralela

ft

Compresión paralela

fc//

Compresión Perpendicul

ar

fc┴

Corte Paralelo

fv

A 210 145 145 40 15

B 150 105 110 28 12

C 100 75 80 15 8

Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca

Estabilidad

Requisitos de arriostramiento, en función de la razón h/b, para evitar el pandeo lateral – torsional.

Entablados

• Suponer que las tablas son continuas en por lo menos 2 tramos.

• Además de la carga distribuida, debe soportarse una fuerza concentrada de 70kg, repartida entre 3 tablas ó 30cm, lo que sea menor.

• El espesor mínimo en entablados de entrepisos será 18mm.

• Deflexión máxima L/450 para carga distribuida, L/300 para carga concentrada.

Diseñar la Vigueta de Madera de un techo apoyados en Vigas de Madera separado cada 3.90 metros de eje a eje. La Cobertura es de asbesto – cemento, sin entablado apoyada sobre Correas de Madera, separadas cada 0.50 metros y con una sobrecarga de 30 kg/ m2.

Datos Adicionales:a.- Se usara madera del Grupo C, en estado seco (CH< 30%)b.- Considerar viguetas de 4 x 14 cm (2” x 6”) espaciadas cada 50 cmt Solución1.- BASE DE CALCULO:

a.- Calculo de las Cargas Actuantes:Carga Muerta:Peso Propio de la Vigueta (Tabla 13.4) = 10.10 kg/cm2Peso de la Cobertura (Tabla 13.6) = 13.00 kg/cm2Correas de 4 x 4 cmt, c/80 cmt = 2.00 kg/cm2 Carga Viva:Sobrecarga (S/C) = 30.00 kg/cm2

EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGUETAS:

b.- Calculo de las Deflexiones Maximas Admisibles:De La Tabla 8.1, caso b:Deflexión para Carga Total (∆) < L/250 (Admisible)

Deflexión solo para S/C (∆) < L/350 (Admisible)

2.- EFECTOS MAXIMOS:Carga Muerta (Wd) = 25.10 kg/m2Carga Viva (Wl) = 30.00 kg/m2Carga Total (Wd) + (Wl) = 55.10 kg/cm2Área Tributaria x Vigueta 0.50 cmt.Carga Muerta Distribuida (Wd) (25.10 x 0.50) = 12.55 kg/m2Carga Viva Distribuida (Wl) (30 x 0.50) = 15.00 kg/m2Carga Total (Wd) + (Wl) (55.10 x 0.50) = 27.55 kg/cm2

Momento Máximo = Mmax = wl2/8 = 52.4 kg – mt

Cortante Maximo = Vmax = wl/2 = 53.72 Kg.

3.- ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD:

Para Viguetas se usa Epromedio y los esfuerzos de corte y flexión pueden incrementarse en 10%.

Epromedio =90,000.00 kg/cm2

Esfuerzo en Flexión (Tabla 8.3) (fm) 100+10% = 110.00 kg/cm2

Esfuerzo Corte Paralelo (Tabla 8.4) (fv) 8+10% = 8.10 kg/cm2 Esfuerzo a la Compresión(Tabla 8.5) (fcL) = 15.00

kg/cm2

4.- MOMENTO DE INERCIA: (I)

∆ = 5 wL4 < L 384 EI k

I > 5 wL3 k 384 E

Calculo de los Valores:Wequivalente = 1.8 Wd + Wl = 1.8 x 12.55 + 15 = 37.59 kg/ml

Para Carga Total k = 250

I > 5 x 37.59 x (390)3 x 250 = 806.50 cm4 384 x 100 x 90000

Para Carga Total k = 350

I > 5 x 15.00 x (390)3 x 350 = 451.00 cm4 384 x 100 x 90000

Luego Consideramos el Mayor de los 02 valores: I = 806.50 cm4

5.- MODULO DE SECCION: (Z)

Z > M = 52.4 x 100 = 47.60 cm3 fm 110

6.- PROPIEDADES DE ESCUADRIA:

Según Tabla 13.1, observamos que una sección de 4 cm x 14 cm satisface los requisitos de momento de Inercia y Modulo de

sección:Z requerido = 47 cm3 < Z (4 x 14) = 130.70 cm3I requerido = 806 cm3 < I (4 x 14) = 914.60 cm3

7.- VERIFICACION DEL ESFUERZO DE CORTE:

Corte en la sección critica a una distancia h del apoyo:Vh = 53.72 – 27.55 x 0.14 = 49.86 kg.

Esfuerzo Cortante Actuante:1.5 = ح Vh = 1.5 x 49.90 = 1.34 < fv = 8.80 kg/cm2

bh 4 x 14

8.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD:

Para esta verificación usamos las dimensiones comerciales:h = 6” = 3

b 2”de la Tabla 8.6, para una relación h/b = 3, es suficiente con

restringir el desplazamiento de los apoyos

9.- LONGITUD DE APOYO : (a)

a > R = 53.72 = 0.90 cmt b x fc 4 x 15

USE VIGUETAS DE SECCION 4 cm x 14 cm MADERA GRUPO C

6.- COLUMNAS Y ENTRAMADOS

Hipótesis de Análisis

• Material homogéneo

• Comportamiento lineal y elástico

• Elementos lineales se analizan ignorando la anisotropía del material

LongitudEfectiva

LongitudEfectiva

Longitud Efectiva de Pandeo

El modo de pandeo se muestra en líneas segmentadas

Coeficiente de longitud efectiva teórico

Valor recomendado para diseño

Símbolos

Traslación y rotación restringidas

Traslación restringida, rotación libre

Traslación libre, rotación restringida

Extremo libre

Esbeltez

Para columnas o pie derechos de sección

rectangular, d es la dimensión de la sección en la

dirección en que se considera el posible pandeo;

para secciones circulares d es el diámetro.

d

Lef

0 10 20 30 40 50

Esbeltez

N adm

Carga Admisible en Columnas

A fc

2/3 A fc

Ck

Cortas Intermedias Largas

Clasificación de Columnas Rectangulares

Columna cortas:

Columnas intermedias:

Columnas largas:

10

kC 10

50 kC

Clasificación de Columnas Circulares

Columna cortas:

Columnas intermedias:

Columnas largas:

9

kC 9

43 kC

MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)

Grupo Estructural E mínimo E promedio

A 95 000 130 000

B 75 000 100 000

C 55 000 90 000

Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca

Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)

Grupo Estructural

Flexión

fm

Tracción Paralela

ft

Compresión paralela

fc//

Compresión Perpendicul

ar

fc┴

Corte Paralelo

fv

A 210 145 145 40 15

B 150 105 110 28 12

C 100 75 80 15 8

Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca

Cargas Admisibles en Compresión

4

311

kcadm CAfN

2

2

5.25.2 ef

cradm

L

EINN

AfN cadm Columnas Cortas (resistencia):

Columnas intermedias:

Columnas largas (pandeo):

Simplificación para Columnas Largas

2247.0

EA

Nadm

2329.0

EA

Nadm Columnas de sección rectangular:

Columnas de sección circular:

Esbeltez Límite Ck

El límite entre columnas intermedias y largas corresponde a la carga admisible:

5.23

2 crc

NAf

Columnas de sección rectangular:

Columnas de sección circular:

ck f

EC 7025.0

ck f

EC 6083.0

Flexo - Compresión

1m

m

adm fZ

MK

N

Ncarga axial aplicada

carga admisible en compresión pura

factor de magnificación de momentos

valor absoluto del momento máximo

módulo de sección

esfuerzo admisible en flexión pura

carga crítica de Eulercr

m

m

adm

N

f

Z

M

K

N

N

cr

m

N

NK

5.11

1

2

2

efcr

L

EIN

Magnificación de momentos:

Carga crítica de Euler:

7.- CONCLUSIONES

• Menos tiempo en la construcción.• Es liviano.• Usado correctamente y con un buen

mantenimiento resulta durable.• Inspira calidez y Arquitectónicamente es muy

apreciado.• Es un material renovable.• Puede ser desmontada y trasladada.

Indonesia 2007