Marcos Rivas Peña

Simulación de Sistemas

Proyectos de Simulación

Marcos Rivas Peña

Objetivo de la Sesión

• Comprender que significa simular un sistema

• Identificar ventajas y desventajas de la simulación

• Etapas de un Proyecto de Simulación

• Tipos de Simulación

Marcos Rivas Peña

SistemasTabla de Contenido

• Definición de Simulación • Etapas de un Proyecto de Simulación

– El Problema– Recolección de Datos– El modelo– Verificación– Validación– Experimentación– Análisis de Resultado

• Tipos de Simulación– Simulación Estadística– Simulación Continua– Simulación de Eventos Discretos

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓN DE SISTEMASIntroducción

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓN DE SISTEMASIntroducción

Posibles soluciones: • no hay solución• solución factible• solución satisfactoria• solución óptima

Modelos de simulación: Modelos lógico-matemáticos intratables con métodos analíticos o numéricos convencionales

Marcos Rivas Peña

DEFINICION DE SIMULACIONVarias definiciones

• Thomas H. Naylor, la define como “Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento de sistemas complejos del mundo real a través de

largos períodos de tiempo”. • Robert E. Shannon, otro estudioso del tema define simulación como:

“Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema”.

Marcos Rivas Peña

¿Cuándo Simular?

Como regla general, es apropiada cuando:

• Desarrollar un modelo matemático es muy difícil o quizás aún imposible

• El sistema tiene una o más variables aleatorias relacionadas

• La Dinámica del sistema es extremadamente compleja

• El objetivo es observar el comportamiento del sistema sobre un período

• La habilidad de mostrar la animación es importante.

Marcos Rivas Peña

Justificación Económica

Tiempo

Costos de OperaciónCON Simulación

Costo Costos de OperaciónSIN Simulación

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓNventajas

• Los sistemas reales c/elementos estocásticos son de difícil de modelar matemáticamente para su evaluación analítica.

• Puede ser usado repetidamente una vez que el modelo ha sido construido

• Generalmente son más fáciles de aplicar que los métodos analíticos

• Los modelos analíticos requieren de muchas suposiciones para hacerlos manejables matemática , la Simulación. no tiene tantas restricciones

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓNventajas

• La simulación permite estimar medidas de desempeño del sistema existente bajo diferentes escenarios de operación.

• Las alternativas de diseño propuestas a un sistema pueden evaluarse en busca de mejores resultados a los requerimientos.

• Se puede tener un mejor control sobre condiciones experimentales no así experimentando con el sistema real.

• Permite estudiar el sistema por periodos muy largos enen un tiempo comprimido.

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓN desventajas

• Son costosos y consume mucho tiempo su desarrollo.

• Se usa en situaciones donde existen técnicas analíticas.

• Generalmente no sirven para encontrar soluciones óptimas.

• Dificultad en vender la idea por falta de conocimientos.

Marcos Rivas Peña

SIMULACIÓN peligros

• Ver la simulación como un ejercicio complicado de programación.

• Inferir con una sola corrida asumiendo independencia

• Confianza en simuladores comerciales accesibles a "cualquiera", complejos, no documentados, que noimplementan la lógica deseada

• Uso arbitrario de distribuciones y suposiciones

• Impresionarse con el gran volumen de información,y una animación realista. Pero que no refleja a sistema estudiado

Marcos Rivas Peña

PROYECTO DE SIMULACIÓN

Marcos Rivas Peña

Proyecto de Simulación

Marcos Rivas Peña

1. Planeación Estratégica y Táctica

Marcos Rivas Peña

2. EL PROBLEMA

Marcos Rivas Peña

Formulación y definición del sistema

Se inicia en la administración de la empresa. Quién sabe que tiene un problema, pero no sabe definirlo.

1. La formulación del problema no se hace una sola vez, se hace a través de todo el proyecto.

2. Se define los objetivos del estudio (objetivos y metas).

3. Se define el sistema a estudiar.

4. Se define los límites del sistemas , sus alcances y limitaciones (restricciones de la abstracción).

5. Se especifica el diagrama de flujo lógico.

Marcos Rivas Peña

Problemas, Objetivos y Metas

Problema.• Alguna amenaza, incremento de costos, información desconocida,

riesgos o contradicciones. Se plantea como un conjunto de síntomas, aún no se conoce las causas.

Objetivo.• Resolver el problema o cómo resolver el problema.• El objetivo no es conocer las causas del problema.• Se orienta a la solución del problema.

Meta• Conjunto de actividades para lograr el objetivo planteado.• Por lo general se puede medir.

Marcos Rivas Peña

Ejercicio

Todos los días de la semana a las 4:00 PM la cola del banco Z se extiende fuera de los ambientes de la agencia, eventualmente el administrador observa esta situación y le asigna a usted la labor de identificar el problema y resolverlo.

1. Identifique el problema.

2. Plantee objetivos.

3. Plantee metas.

4. Finalmente ¿Cuál es el problema?

5. ¿Es necesario conocer las causas del problema para saber cuál es el problema?

6. ¿Y para resolverlo?

Marcos Rivas Peña

Sistema

• Identificar el entorno de actividad.

• Identificar entidades (Pedidos, Piezas, Tipos de Pieza y Productos)

• Identificar atributos por entidad (Cantidad de Pedidos, tipos de pieza, tipo de máquina)

• Identificar variables y parámetros de entrada.

• Identificar relaciones entre variables y parámetros.

• Identificar variables de estado

• Alcances y Limitaciones. Corresponde a los límites del estudio, límites internos o externos.

Marcos Rivas Peña

Ejemplo (1)

Consideremos el caso de una factoría que produce y ensambla diferentes piezas para fabricar un producto final. En una primera aproximación a una descripción del sistema podemos considerar que sus dos componentes principales son el departamento de fabricación que fabrica las piezas y el de ensamblaje que produce los productos finales. Hay además un departamento de compras mantiene el suministro de materias primas y uno de expedición distribuye los productos acabados. El departamento de control de producción recibe los pedidos y asigna las órdenes de trabajo a los otros departamentos.

Marcos Rivas Peña

Ejemplo (2)

• El departamento de fabricación consta de un taller en el que hay diferentes conjuntos de máquinas del mismo tipo, que realizan distintas operaciones sobre las piezas que se fabrican, de manera que la mismas materias primas sometidas a diferentes procesos pueden dar lugar a diferentes productos.

• Lo que diferencia un producto de otro es la secuencia de operaciones.

Marcos Rivas Peña

Ejemplo (3)

Marcos Rivas Peña

Ejemplo (4)

• El tiempo de operación está distribuido exponencialmente.

• El tiempo de llegada de cada trabajo se puede describir mediante una distribución de Poisson con una tasa media de 50 trabajos por día de 8 horas (llega uno en promedio cada 9.6 minutos).

• 24% de los trabajos Tipo de Producto 1

• 44% de los trabajos Tipo de Producto 2

• 32% de los trabajos Tipo de Producto 3

• La Disciplina de los trabajos es FIFO.

Marcos Rivas Peña

Ejemplo (1) Flujo-Grama

Marcos Rivas Peña

2. RECOLECCIÓN DE DATOS

Marcos Rivas Peña

Recolección de datos

• Se recopila datos de la realidad con la finalidad de estimar las variables y parámetros de entrada.

• Se debe decidir:

– Cómo recopilar la información

– Qué datos se necesita y si son importantes.

• En caso de tener variables aleatorias:

– Identificar la distribución de frecuencias.

– Verificar si la distribución no cambia en el tiempo.

– Validar la sensibilidad del modelo ante diferentes distribuciones de probabilidad.

Marcos Rivas Peña

Técnica de bondad de ajuste

• Probar si una serie de números pertenece a cierta distribución de la probabilidad.

Marcos Rivas Peña

Ejercicio

Para el ejercicio del Banco Z.• ¿Qué variables considera importantes?• ¿Qué parámetros considera importantes?• ¿Es práctico recolectar todos los datos y luego

seleccionar aquellos de nuestro interés o es conveniente primero analizar las variables importantes y luego recolectar los datos?

Marcos Rivas Peña

3. EL MODELO

Marcos Rivas Peña

Formulación del modelo

• Es la reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo lógico, donde se identifican los elementos, las variables y los eventos importantes para cumplir el objetivo del estudio.

• Se define el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación).

– Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo en su implementación.

– Un modelo simplificado no le va ha permitir lograr el objetivo planteado.

Marcos Rivas Peña

Estructura del Sistema

• Gráfico del Sistema.

• Elementos del Sistema.

– Entidades.

– Atributos.

– Actividades.

• Análisis del Sistema

– Eventos.

– Eventos Principales

– Diagrama de Relación de Eventos

• Variables

– Tiempo.

– Contadores

– Estado del Sistema

• Diagrama de Flujo

– Programa Principal

– Eventos Principales

• Variables Aleatorias

– Distribución Frecuencia

Marcos Rivas Peña

Traslación del modelo

• Se decide el lenguaje de programación o el software de simulación a usar.

• Software de Simulación

– GPSS, Arena, Simscript, Simula, Promodel.

– Dynamo, Powersim

• Lenguajes de Propósito General

– Java, C, Pascal, Delphi, Visual Basic, etc

Marcos Rivas Peña

4. VERIFICACIÓN

Marcos Rivas Peña

Verificación

• Para asegurar que el modelo se comporta de la manera que el experimentador desea.

• Se verificar si el modelo está correctamente construido.

• Se verifica si el modelo se ha construido de acuerdo a las especificaciones.

• Se realiza por inspección a lo largo del proyecto.

Código del modeloEspecificación del

modelo ≡

okok

Marcos Rivas Peña

5. VALIDACIÓN

Marcos Rivas Peña

• Prueba la concordancia entre el desempeño del modelo y el desempeño del sistema real.

• .

Validación

Marcos Rivas Peña

6. EXPERIMENTACIÓN

Marcos Rivas Peña

Experimentación

• Una vez validado el modelo se realiza la experimentación que consiste en generar los datos deseados y realizar el análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

• El análisis de sensibilidad consiste en variar los parámetros del sistema y la observación del efecto en la variable de interés

FIGURA 2.- Modelo No-Lineal de los Años 90'

Temperatura en el fondo (°C)

O

xig

en

o e

n e

l fo

nd

o (

mL

/L)

0

1

2

3

4

5

6

8 10 12 14 16 18 20 22

OFM(mL/L) = 6/(1+exp((7.887854)+(-0.4189159)*TFM(mL/L)))

Marcos Rivas Peña

Planeación Estratégica

• Se relaciona a cómo diseñar y experimentar con el modelo de simulación, con la finalidad de:– Reducir el número de pruebas experimentales.– Proporcionar una estructura para el proceso de aprendizaje del

investigador.• Los objetivos de la experimentación son:

– Encontrar la combinación valores de parámetros que optimizan la variable de interés.

– Explicar la relación entre la variable de interés y las variables controlables.

• La experimentación ayuda a conocer el sistema materia de la simulación.

Marcos Rivas Peña

Planeación Táctica

• Implica aspectos de eficiencia y se relaciona a cómo llevar a cabo cada experimento.

• Problema de interés:

– Condiciones de inicio para llegar a un estado deseado, dado que al iniciar una corrida debe pasar cierto tiempo para alcanzar las condiciones de equilibrio representativas del mundo real.

– Necesidad de reducir la varianza de la respuesta, dado que se requiere minimizar el tamaño de la muestra requerida.

• Posiblemente sea recomendable eliminar las primeras corridas del modelo de simulación.

Marcos Rivas Peña

7. RESULTADOS

Marcos Rivas Peña

Interpretación

• En esta etapa se realiza la interpretación de los resultados que arroja la simulación y basándose en esto se toma una decisión.

• Se determina si el modelo de simulación es útil para resolver el problema planteado al inicio de la investigación.

• Posiblemente ahora con más conocimiento de causa se puede determinar con mayor precisión ¿cuál es el problema a resolver?

Marcos Rivas Peña

8. DOCUMENTACIÓN

Marcos Rivas Peña

Documentación

• Ayuda a incrementar la vida útil del modelo.• Se relaciona al proceso de desarrollo, operación e

implantación del modelo de simulación.• Ayuda al modelador a reconocer sus propios

errores y mejorar para un siguiente proyecto de simulación

Marcos Rivas Peña

9. IMPLANTACIÓN

Marcos Rivas Peña

Implantación

• Para que un proyecto de simulación sea exitoso se deben dar 3 condiciones:– Sea aceptado, – entendido y– usado.

Marcos Rivas Peña

Tipos de Simulación

Marcos Rivas Peña

Simulación de SistemasTipos de Simulación

• Simulación estadística (Montecarlo). Ejemplo: cálculo de superficies.

• Simulación continua. Ejemplo: termostato.

• Simulación de eventos discretos. Ejemplo:filas de espera, ordenamiento de tareas

Marcos Rivas Peña

Tipos de SimulaciónSimulación Montecarlo

  El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias

Es toda aquella simulación que recurre al muestreo aleatorio para estimar el resultado de un cálculo o un experimento en un modelo matemático.

Tipos de SimulaciónSimulación Montecarlo

Marcos Rivas Peña

Marcos Rivas Peña

Método Monte Carlos

• Repetir n veces (n grande de modo de aplicar la ley de los grandes números)– experimento(i) :- muestra Bernoulli

independiente (de éxito o fracaso)

– acumular # éxitos .

• Promediar: (# éxitos) / n

Marcos Rivas Peña

Ejemplo: superficie irregular

• (x,y)• A: área de la figura• m : # éxitos (x,y) € A• n : # pares de números

aleatorios generados• A=[m/n ]5000• cuando n

(0,0)

(50,0)

(0,50) (0,100)

(30,50)

Marcos Rivas Peña

Ejemplo: Cálculo de

Estimar el valor de

Area Rectángulo = 1Area Sector = /4

Marcos Rivas Peña

Diseño de un Simulador

Sistema Real Modelo deSistema

Datos Reales

Datos Simulados

Codificación

Validación

Abstracción

Validación

SelecciónParadigma

Lenguaje de Simulación

Objetivos

ProgramaSimulación

Modelo Computacional

Marcos Rivas Peña

Conclusiones

• Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora para describir el comportamiento de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos de tiempo.

• La simulación se debe desarrollar mediante un proyecto planificado.

• Existen tres tipos de simulación: Método Montecarlo, simulación continua y simulación orientado a eventos discretos.