VECTORESVECTORES

Profesor Diego Troncoso Farías

CANTIDADES ESCALARES

� Cuando decimos, el volumen de un tanque de agua es de 1.000 Litros, el área del terreno de una casa es 300 metros cuadrados, o que la temperatura de un niño con fiebre es 38°C, etc. Observemos que en todos estos ejemplos, las cantidades citadas quedan plenamente conocidas cantidades citadas quedan plenamente conocidas cuando especificamos su magnitud, es decir, su valor numérico (o módulo) y la unidad

utilizada en la medición.� Todas estas cantidades como las que hemos

mencionado, y las cuales quedan completamente definidas cuando se proporciona su magnitud, reciben el nombre de cantidades escalares.

CANTIDADES VECTORIALES

� Imaginemos un automóvil que salió de Talca con rumbo a Santiago siguiendo la ruta ya conocida. El automóvil sufre un cambio de posición: salió de A (Talca) y se dirigió hacia B (Santiago). El cambio de posición esta definido por AB, en otras palabras: el desplazamiento de un cuerpo es el palabras: el desplazamiento de un cuerpo es el segmento que une su posición inicial con su posición final. No debe confundirse desplazamiento con trayectoria (trayectoria es el camino seguido por el cuerpo).

� Entonces este cuerpo tiene una magnitud, también tiene una dirección y sentido (hacia el Norte).

OTRAS CANTIDADES VECTORIALES

� Además del desplazamiento, podemos encontrar otras cantidades vectoriales como la velocidad, por ejemplo si alguien dice que un auto se desplaza a 50 Km/h, no se tendrá una idea completa de la forma en que se mueve. Necesitaríamos saber entonces la dirección de dicha velocidad, por ejemplo, dirección Norte-Sur, dicha velocidad, por ejemplo, dirección Norte-Sur, y su sentido, por ejemplo, de Sur a Norte.

� La fuerza es otra magnitud vectorial. Además de especificar su magnitud (intensidad de la fuerza) también necesitamos saber su dirección (si actúa en forma horizontal, vertical o inclinada), así como su sentido (de derecha a izquierda o de arriba hacia abajo)

ADICIÓN DE VECTORES

� Nosotros estamos acostumbrados a sumar cantidades escalares, por ejemplo, tengo 200 mL de leche en una vaso y si le agrego 100 mL más, nos quedarían 200 mL + 100 mL = 300 mL. Pero la forma de sumar cantidades vectoriales es distinta.distinta.

� Imaginemos un automóvil que se desplaza de A aB, y luego de B a C estos movimiento están representados por los vectores y , la intención es llevar el auto de A a C por lo tanto tenemos un vector , decimos entonces que el vector es la suma o resultante de los vectores y y escribimos:

� Para encontrar la resultante, , de dos vectores y , trazamos el vector de modo que su origen (o punto inicial) coincida con la extremidad (o punto final) del vector . Al unir el origen del vector con la extremidad del vector , se obtiene la resultante .

EJEMPLO

� Consideremos 2 desplazamientos, d1 y d2 de magnitudes d1 = 4 m, y d2 = 3 m. Determinar la resultante D de tales desplazamientos en los siguientes casos:

� A) d1 y d2 tienen la misma dirección y el mismo sentido.sentido.

� B) d1 y d2 tienen la misma dirección pero sentidos opuestos.