clase 6 sol

5/11/2018 clase 6 sol - slidepdf.com

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CYGNUS, matemática como debe ser… 28/10/11 Página 1

1.La suma de dos números es tres y lasuma de sus cuadrados 4,52. Halle la raízcuadrada de la diferencia de sus cuadrados

aumentada en cuatro centésimos.

A) 0,8 B) 0,6 C) 0,5D)0,4 E) 0

RESOLUCIÓN x + y = 3x² + y² = 4,52

4x² y²

100 ...............(I)

(x + y)² = x² + y² + 2xy3² = 4,52 + 2xy2xy = 4,48

(xy)² = x² + y² 2xy(xy)² = 4,52 4,48x y = 0,2

En (I): x y x y 0,04

= 3 0,1 0, 04 0, 8

RPTA.: A

2.Un comerciante tenía una determinadasuma de dinero. El primer año se gastó 100soles y aumento el resto con un tercio deeste; el año siguiente volvió a gastar 100soles y aumentó la suma restante en un

tercio de ella; el tercer año gastó de nuevo100 soles y después de que hubo agregadosu tercera parte, el capital llego al doble delinicial. Halle el capital inicial.

A) 1480 B) 1840 C) 8140D) 4180 E) 1520

RESOLUCIÓN Capital inicial: x

Al final del primer año: x 100

Al aumentar en 1 4

x 1003 3

Luego de tres años tendrá:

4 4 4

x 100 100 100 2x3 3 3

4 4 3x 3x 200x 100 100 100 23 3 2

4 9x 600 9x 1400

x 100 1003 8 8

32(x100) = 3(9x+1400)5x = 7400x = 1480

RPTA.: A

3.En la biblioteca PRE-UNAC unos alumnos

estudian Física, otros Aptitud Matemática, yla quinta parte del total Aptitud Verbal;después 14 de ellos dejan Física por AptitudVerbal, 2 dejan Aptitud Verbal por Física y 4Aptitud Verbal por Aptitud Matemática.Resulta entonces que estudian Física tantocomo los que estudian Aptitud Matemática yestudian Aptitud Matemática tantos comolos que estudian Aptitud Verbal. ¿Cuántosalumnos hay en la biblioteca?

A) 35 B) 45 C) 55D) 65 E) 75

RESOLUCIÓN Asumiendo el total de alumnos: 15xEn un inicio estudian Aptitud Verbal laquinta parte del total: 3x

Al final el # de alumnos que estudian las 3materias es el mismo: 5xEntonces:

SOLUCIONARIO DE RAZ. MATEMÁTICO

TEMA : PLANTEO DE ECUACIONESFECHA : 02/11/11




Inicio F AM AV FinalFísica 14 2 5xAp.Mat.

2 4 5x

Ap.Verbal

3x 14 4 5x

Para A.V. tenemos 3x + 14 4 = 5x

10 = 2x x = 5

total= 15 (5) = 75RPTA.: E

4.Un granjero amarra su vaca en la esquina

de su casa. El observa que si la cuerdafuera alargada en 10 m, ella podría abarcarcuatro veces el área original. Entonces lalongitud original de la cuerda es:

A) 20 m B) 15 m C) 10 m

D) 5 m E)10

3m

RESOLUCIÓN

Para el radio inicial:

El área será:3

r²4

Si se alarga la cuerda 10 m. El área queabarcaría sería:

3

r 10 ²4

Según condición:

3 3r 10 ² 4 r²4 4

4r² = (r+10)²(2r)² (r+10)² = 0(2r+r+10)(2rr10) = 0(3r+10)(r10) = 03r + 10 = 0 r 10 = 0

10r r 10

3

RPTA.: C

5.La inscripción como socio de un club denatación cuesta 840 soles para las 12semanas de la temporada de verano. Si unsocio ingresa después de comenzada latemporada, sus derechos se fijanproporcionalmente. ¿Cuántas semanasdespués de iniciada la temporada

ingresaron 3 socios simultáneamente sipagaron juntos 1680 soles?A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN 12 semanas cuestan 840

1 semana cuesta:840

12

x semanas cuestan:

840

x12

los 3 socios pagan:840

3 x 168012

210x = 1680x = 8

(se les cobró por 8 semanas), luego yahabían transcurrido:12 8 = 4 semanas

RPTA.: D

6.Si el exceso, del duplo del cuadrado de miedad sobre 3 excede a 507 y el exceso de51 sobre el triple de mi edad excede a 2,entonces 90 excede al cuadruplo de mi edaden:A) 32 B) 28 C) 26D) 24 E) 20

RESOLUCIÓN Sea “x” mi edad:

2x² 3 > 507 513x>22x² > 510 512>3x

r

10

CASA




x²>255 16, 3 x

x>15,96... x<16,3

Luego:

Luego : x = 16 añosSe pide : 904(16) = 26

RPTA.: C

7.El recíproco de un número aumentado enel triple del número es igual al exceso de 4sobre el número. Indique el cubo delopuesto de dicho número.

A)

1

8 B) 1

6 C) 1

4

D)1

8E)

1

2

RESOLUCIÓN Sea: x el número:1

3x 4 xx

14x 4 0

x

Pon (x) 1 + 4

x² 4x = 04x² 4x + 1 = 0

(2x 1)² = 02x 1 = 0

x =1

2

Se pide:3

1 1

2 8

RPTA.: A

8.Cierta persona participa en un juego deazar, el cual paga el doble de lo queapuesta el ganador, arriesgandosucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4; ..... de talforma que gana todos los juegos en queinterviene excepto el último. Retirándose

entonces con una ganancia de S/.65.¿Cuántos juegos ganó?

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 11

RESOLUCIÓN Sea “n” el número de juegos en queinterviene.

Arriesga o apuesta:

1 + 2 + 3 + .... + n = n n 1

2

Como ganó “n1” juegos (perdió el último) Gana: 2[1+2+3+.....(n1)] = 2

n 1 n

2

Gana: n (n1)

Le queda al retirarse:

n n 1

n n 1 652

n 1n n 1 652

2n 2 n 1n 65

2

n(n3) = 130

n(n3) = 13.10n = 13 Ganó en 13 1 = 12 juegos.

RPTA.: D

9.Si la suma de dos números es cinco, ycuatro veces su producto es 21, ¿cuál es lamenor diferencia de los cuadrados de dichosnúmeros?A) 10 B) 8 C) 2D)4 E) 10

RESOLUCIÓN Sean los números “x, y” x + y = 5

4x y = 21Se pide: x²y² = (x+y)(xy) = 5(xy)

16 16,315,96




Pero: (x + y)² (x y)² = 4xy(5)² (xy)² = 21

2521 = (xy)² (xy)²=4(xy)= +2(xy)= 2

Luego: 5(2) = 10(x + y)(x y)

RPTA.: A

10.Un matrimonio dispone de una suma dedinero para ir al teatro con sus hijos. Sicompra entradas de 8 soles le faltaría 12soles y si adquiere entradas de 5 soles lesobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene elmatrimonio?

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN Sea “x” el número de hijos. Tiene “E” soles, luego: E = 8(x + 2) 12E = 5(x + 2) + 15

8x + 16 12 = 5x + 10 + 158x + 4 = 5x + 253x = 21x = 7

RPTA.: D

11.Jerry razonaba: tenía S/. 50, primerocompré una camiseta y luego una gorra queme costó S/.15. Si no hubiera comprado la

gorra, tan sólo hubiera gastado3

7

de lo que

no hubiera gastado. ¿Cuánto gasté en total?

A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 35D) S/. 25 E) S/. 45

RESOLUCIÓN Tenía : 50

Camiseta: xGaste

Gorra : 15

x + 15

Si no hubiera comprado la gorra hubieragastado: xNo hubiera gastado: (50 x)

Entonces: 3

x 50 x7

7x = 150 3 x

10x = 150 x = 15

Gasto total:x + 15 = 15 + 15 = S/. 30

RPTA.: B

12.Una vela es colocada conjuntamente conun tabique de madera de igual altura enuna superficie horizontal; la vela dista deltabique “n” metros y el tabique dista de la

pared “2n” metros. Si la vela se consume a

razón de 0,6 m/min, halle la velocidad conque se desplaza la sombra en la pared.

A)min

2,1m

B) 1 ,1 C) 0,9

D) 0 ,8 E) 0,6

RESOLUCIÓN

Vs = 2(0,6)Vs = 1,2 m/min

También:

sV t0,6ttg

a 2a

V 1,2m / min RPTA.: A

= 0,6

a 2a

Vv

Vs




13.Una lámpara se encuentra a una alturade 2,5 m y en la misma vertical un niño de1,50 m de altura. Si éste avanza con lavelocidad de 4m/s, con qué velocidadavanza su sombra?

A) 5m

s

B) 6m

s

C) 8m

s

D) 9m

sE)

m10

s

RESOLUCIÓN

s

2, 5 1, 5 2, 5tg

4t V t

s

1 2,5

4 V

sV (2, 5) 4 m / s

sV 10 m / s

RPTA.: E

14.Dos móviles parten simultáneamente deun mismo punto en 2 direcciones; el que vahacia el norte, en el primer segundo recorre1m, en el segundo recorre 3 m, en el tercersegundo 5 m y así sucesivamente; en formaanáloga el que va hacia el este recorre, 1m; 7 m; 19 m; 37 m y así sucesivamente.Si al cabo de “n” segundos los separa una

distancia de 4096 1

2 n

metros, qué

distancia recorrería un móvil con

n 4 m / s en el mismo tiempo?

A) 2 840 m B) 3 840 mC) 4 380 m D) 3 240 mE) 8 430 m

RESOLUCIÓN

22 22 3 2n n 4096 n 1

24 6 2 2n n 4096 n 1

4 2 2 2n n 1 4096 (n 1)

2

4 12n 2

2 4

4 4.3 6n 2 2 n 64 s

Se pide:

d = ?

V = 60 m/st = 64

d= 3 840 mRPTA.: B

15.Navegando a favor de la corriente, unbarco desarrolla una rapidez de 40 km/h ynavegando en contra, de la corriente

desarrolla 30 km/h. En ir desde elembarcadero de la ciudad “A”, hasta el

2,5 m

1,5

nV t 4t

s sd V t

1 7 19 37

…..

… .

7

5

3

1

24096 n 1




embarcadero de la ciudad de “B”, tarda 6

horas menos que en el viaje de regreso.¿Qué distancia hay entre estas dosciudades?

A) 60 km B) 65 km C) 68 km

D) 72 km E) 80 km

RESOLUCIÓN

B CV V 40km / h

B CV V 30km / h

Relacionando tiempostf = tc 6

d d

640 30

Por 120 12064030 xd d d x 101206 d = 72 km

RPTA.: D

16.Calcule el área del círculo limitado por laintersección de una superficie esférica y unasuperficie cónica, ambas inscritas en uncilindro de revolución cuyo radio de la basees 5 m .

A) 2 m2

B) 4 m2

C) 8 m2

D) 12 m2 E) 15 m2 4

RESOLUCIÓN

Dato: R 5

i) VPO BHS

R 2RR x 2r

r R x

x = 2r –R………………………………….

ii) OPQ:2 2 2R x r ……………………………….

en :

22 2R r 2r R

4R 4 5

r5 5

2círculo

4 5

16A r

5 5

RPTA.: E

17.Se tiene dos esferas concéntricas; setraza un plano secante a la esfera mayor y

es tangente a la esfera menor,determinando un círculo de área 16 cm2.

Calcule el área del casquete menordeterminado en la esfera mayor sabiendoque el radio de la esfera menor es 3 cm.

A) 9 cm2 B) 16 cm2

C) 20 cm2 D) 25 cm2

E) 36 cm2

RESOLUCIÓN

i) Área del círculo tangente= 2r 16

a la menor r =4

A

d

B

1

2

1 2

Rx

P

R

Q

SH

r

O

V

R

3 R

r = 41O

h

V




ii) : R = 5 h = R - 3 = 2h = 2

Luego: CasqueteA 2 Rh 2 5 2 20

RPTA.: C

1OO V

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