Clase 4

03/Enero/2015

Dos configuraciones de redes, en serie y en paralelo, constituyen la base de

algunas de las estructuras de redes mas complejas.

La conexión en serie fue analizada con todo detalle anteriormente, ahora se

examinara el circuito en paralelo y todos los métodos y leyes asociados con esta

importante configuración.

Dos elementos, ramas o redes esta en paralelo si tienen dos puntos en común.

Por ejemplo, en la figura siguiente si dos elementos 1 y 2 tienen las terminales a y

b en común; por tanto están en paralelo.

Elementos en Paralelo

Se proporcionan tres configuraciones para demostrar como pueden trazarse la

redes en paralelo.

Diferentes maneras en que pueden presentarse tres elementos en paralelo

En la siguiente figura los elementos 1 y 2 están en paralelo porque tienen las

terminales a y b en común.

Redes en que 1 y 2 están en paralelo y 3 esta en serie con la combinación en paralelo de 1 y 2

En la siguiente figura, los elementos 1 y 2 están en serie debido al punto común a,

pero la combinación en serie de y 2 esta en paralelo con el elemento 3 tal como se

define mediante las conexiones terminales en común en b y c.

Redes en que 1 y 2 están en serie

y 3 está en paralelo con la

combinación en serie de 1 y 2

Ejemplos comunes de elementos en paralelo incluyen los travesaños de un

escalera, la unión de más de una cuerda entre dos puntos para aumentar la

resistencia de una conexión, y el uso de tubos entre dos puntos para separar agua

a una razón determinada por el área de los tubo.

Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores

de los resistores.

Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias

individuales.

Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:

𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 +⋯+ 𝐺𝑁

Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores de los

resistores.

Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias

individuales.

Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:

𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 +⋯+ 𝐺𝑁……………… . . (1)

Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán mayores niveles de

corriente, entre mas términos aparezcan en la ecuación (1), mayor será el nivel de corriente

de entrada.

Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán

mayores niveles de corriente, entre mas términos aparezcan en la

ecuación 1, mayor será el nivel de corriente de entrada. En otras

palabras, al aumentar el numero de resistores en paralelo, el nivel

de corriente de entrada aumentará para el mismo voltaje aplicado el

efecto opuesto de incrementar el numero de resistores en serie.

Determinación de la conductancia total de las conductancias en paralelo

Recordemos que la Resistencia total para la red de la figura

siguiente puede ser determinada por sustitución directa en la

ecuación 𝐺 = 1/𝑅

Determinación de la resistencia total de resistores en paralelo

1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+⋯+

1

𝑅𝑁……… . . (2)

Ejercicio 1

Determine la conductancia y la resistencia totales para la red en

paralelo de la figura siguiente

Solucion

𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 =1

3Ω+

1

6Ω= 0.333𝑆 + 0.167𝑆 = 0.5𝑆

𝑅𝑇 =1

𝐺𝑇=

1

0.5𝑆= 2Ω

Ejercicio 2

Determine el efecto sobre la conductancia y la resistencia totales de la

red de la figura anterior si otro resistor de 10Ω fuese agregado en

paralelo a los otros elementos

Solución

Nota. Observe que, como se menciono anteriormente el agregar

términos aumenta el nivel de conductancia y disminuye la resistencia.

𝐺𝑇 = 0.5Ω +1

10Ω+

1

6Ω= 0.5𝑆 + 0.1𝑆 = 0.6𝑆

𝑅𝑇 =1

𝐺𝑇=

1

0.6𝑆≅ 1.667Ω

Ejercicio 3

Determine la Resistencia total para la red de la figura siguiente

Solución

Solución

1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3

1

𝑅𝑇=

1

2Ω+

1

4Ω+

1

5Ω= 0.5𝑆 + 0.25𝑆 + 0.2𝑆 = 0.95𝑆

𝑅𝑇 =1

0.95𝑆= 1.053Ω

La Resistencia total de los resistores en paralelo es siempre menor

que el valor del resistor mas pequeño.

Para resistores iguales en paralelo, al ecuación se vuelve

considerablemente más fácil de aplicar. Para 𝑁 resistores iguales en

paralelo, la ecuación resulta:

1

𝑅𝑇=

1

𝑅+1

𝑅+1

𝑅+⋯+

1

𝑅

𝑁

𝑅𝑇 =𝑅

𝑁

En otras palabras, la Resistencia total de 𝑁 resistores en paralelo de

igual valor es la resistencia de un resistor dividido entre el numero

(𝑁) de elementos en paralelo.

Para los niveles de conductancia , tenemos:

𝐺𝑇 = 𝑁𝐺

Ejercicio 4

a. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura

Tres resistores de igual valor en

Paralelo.

Soluciones

a. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se muestra

Nuevo trazado de la red

De la figura

Soluciones

𝑅𝑇 =𝑅

𝑁=12Ω

3= 4Ω

Ejercicio 4

b. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura

Cuatro resistores de igual valor en

paralelo

Soluciones

b. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se muestra

Nuevo trazado de la red

De la figura

Soluciones

𝑅𝑇 =𝑅

𝑁=2Ω

4= 0.5Ω

Por lo tanto para dos resistores en paralelo tenemos que

Por lo tanto para tres resistores en paralelo tenemos que

1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2

1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3

Recuerde que los elementos en serie pueden ser intercambiados sin

afectar la magnitud de la resistencia o la corriente total. En redes en

paralelo:

Los elementos en paralelo pueden ser intercambiados sin cambiar la

resistencia total o la corriente de entrada.

Ejercicio 5

Calcule la resistencia total de la red en paralelo de la figura

Solución

La red ha sido trazada nuevamente

Solución

𝑅′𝑇 =𝑅

𝑁=

6Ω

3= 2Ω

𝑅"𝑇 =𝑅2𝑅4

𝑅2+𝑅4=

9Ω 72Ω

9Ω+72Ω=

648Ω

81= 8Ω

𝑅𝑇 = 𝑅′𝑇 𝑅"𝑇

Solución

𝑅𝑇 =𝑅𝑇′ 𝑅𝑇

"

𝑅𝑇′+𝑅𝑇

" =2Ω 8Ω

2Ω+8Ω=

16Ω

10= 1.6Ω

Ejercicio 6

Determine el valor de 𝑅2 de la siguiente figura para establecer una

resistencia total de 9𝑘Ω

Solución

𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑅1𝑅2

𝑅𝑇𝑅1 + 𝑅𝑇𝑅2 = 𝑅1𝑅2

𝑅𝑇𝑅1 = 𝑅1𝑅2 − 𝑅𝑇𝑅2

𝑅𝑇𝑅1 = 𝑅1 − 𝑅𝑇 𝑅2 ⟹ 𝑅2 =𝑅𝑇𝑅1

𝑅1−𝑅𝑇

𝑅𝑇 =𝑅1𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

Solución

Al sustituir los valores tenemos

𝑅2 =9𝑘Ω 12𝑘Ω

12𝑘Ω−9𝑘Ω=

108𝑘Ω

3= 36𝑘Ω

Ejercicio 7

Determine los valores de 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3 en la figura siguiente si 𝑅2 =

2𝑅1 𝑦 𝑅3 = 2𝑅2 la resistencia total es de 16𝑘Ω

Solución

1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3

1

16𝑘Ω=

1

𝑅1+

1

2𝑅1+

1

4𝑅1

𝑅3 = 2𝑅2 = 2 2𝑅1 = 4𝑅1

Solución

Ademas

1

16𝑘Ω=

1

𝑅1+1

2

1

𝑅1+1

4

1

𝑅1

1

16𝑘Ω= 1.75

1

𝑅1

𝑅1 = 1.75 16𝑘Ω = 28𝑘Ω

Recuerde que en circuitos en serie la Resistencia total aumentara

siempre que sean agregados elementos adicionales en serie:

Para resistores en paralelo, la resistencia total siempre disminuirá

cuando sean agregados elementos adicionales en paralelo.

𝑅1 = 1.75 16𝑘Ω = 28𝑘Ω