clase 4 circuitos en paralelo

CIRCUITOS EN PARALELOClase 4

07/Octubre/2014

CIRCUITOS EN PARALELO

Dos configuraciones de redes, en serie y en paralelo, constituyen la base

de algunas de las estructuras de redes mas complejas.

La conexión en serie fue analizada con todo detalle anteriormente, ahora

se examinara el circuito en paralelo y todos los métodos y leyes asociados

con esta importante configuración.


Dos elementos, ramas o redes esta en paralelo si tienen dos puntos en

común.

Por ejemplo, en la figura siguiente si dos elementos 1 y 2 tienen las

terminales a y b en común; por tanto están en paralelo.

Elementos en Paralelo


Se proporcionan tres configuraciones para demostrar como pueden

trazarse la redes en paralelo.

Diferentes maneras en que pueden presentarse tres elementos en paralelo


En la siguiente figura los elementos 1 y 2 están en paralelo porque tienen

las terminales a y b en común.

Redes en que 1 y 2 están en paralelo y 3 esta en serie con la combinación en paralelo de 1 y 2


En la siguiente figura, los elementos 1 y 2 están en serie debido al punto

común a, pero la combinación en serie de y 2 esta en paralelo con el

elemento 3 tal como se define mediante las conexiones terminales en

común en b y c.

Redes en que 1 y 2 están en serie y 3 está en paralelo con la combinación en serie de 1 y 2


Ejemplos comunes de elementos en paralelo incluyen los travesaños de un

escalera, la unión de más de una cuerda entre dos puntos para aumentar

la resistencia de una conexión, y el uso de tubos entre dos puntos para

separar agua a una razón determinada por el área de los tubo.


Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los

valores de los resistores.

Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las

conductancias individuales.

Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:

CIRCUITOS EN PARALELO Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores

de los resistores.

Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias

individuales.

Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:

Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán mayores niveles

de corriente, entre mas términos aparezcan en la ecuación (1), mayor será el nivel

de corriente de entrada.


Como al incrementar los niveles de conductancia se

establecerán mayores niveles de corriente, entre mas

términos aparezcan en la ecuación 1, mayor será el nivel de

corriente de entrada. En otras palabras, al aumentar el

numero de resistores en paralelo, el nivel de corriente de

entrada aumentará para el mismo voltaje aplicado el efecto

opuesto de incrementar el numero de resistores en serie.


Determinación de la conductancia total de las conductancias en paralelo


Recordemos que la Resistencia total para la red de la figura

siguiente puede ser determinada por sustitución directa en la

ecuación

Determinación de la resistencia total de resistores en paralelo


1𝑅𝑇

=1𝑅1

+1𝑅2

+1𝑅3

+…+1𝑅𝑁

………..(2)

EJERCICIOS

Ejercicio 1

Determine la conductancia y la resistencia totales para la red

en paralelo de la figura siguiente

EJERCICIOS

Solucion

𝐺𝑇=𝐺1+𝐺2=13Ω

+16Ω

=0.333𝑆+0.167𝑆=0.5𝑆

𝑅𝑇=1𝐺𝑇

=1

0.5𝑆=2Ω

EJERCICIOS

Ejercicio 2

Determine el efecto sobre la conductancia y la resistencia

totales de la red de la figura anterior si otro resistor de fuese

agregado en paralelo a los otros elementos

EJERCICIOS

Solución

Nota. Observe que, como se menciono anteriormente el

agregar términos aumenta el nivel de conductancia y disminuye

la resistencia.

𝐺𝑇=0.5Ω+110Ω

+16Ω

=0.5𝑆+0.1𝑆=0.6𝑆

𝑅𝑇=1𝐺𝑇

=1

0.6𝑆≅ 1.667Ω

EJERCICIOS

Ejercicio 3

Determine la Resistencia total para la red de la figura siguiente

EJERCICIOS

Solución

EJERCICIOS

Solución

1𝑅𝑇

=1𝑅1

+1𝑅2

+1𝑅3

1𝑅𝑇

=12Ω

+14Ω

+15Ω

=0.5𝑆+0.25𝑆+0.2𝑆=0.95𝑆

𝑅𝑇=1

0.95𝑆=1.053Ω


La Resistencia total de los resistores en paralelo es siempre

menor que el valor del resistor mas pequeño.

Para resistores iguales en paralelo, al ecuación se vuelve

considerablemente más fácil de aplicar. Para resistores

iguales en paralelo, la ecuación resulta:

1𝑅𝑇

=

1𝑅

+1𝑅

+1𝑅

+…+1𝑅⏟

𝑁

𝑅𝑇=𝑅𝑁


En otras palabras, la Resistencia total de resistores en

paralelo de igual valor es la resistencia de un resistor dividido

entre el numero de elementos en paralelo.

Para los niveles de conductancia , tenemos:

𝐺𝑇=𝑁𝐺


Ejercicio 4

a. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura

Tres resistores de igual valor en Paralelo.


Soluciones

a. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se

muestra

Nuevo trazado de la redDe la figura


Soluciones

𝑅𝑇=𝑅𝑁

=12Ω3

=4Ω


Ejercicio 4

b. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura

Cuatro resistores de igual valor en paralelo


Soluciones

b. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se

muestra

Nuevo trazado de la redDe la figura


Soluciones

𝑅𝑇=𝑅𝑁

=2Ω4

=0.5Ω


Por lo tanto para dos resistores en paralelo tenemos que

Por lo tanto para tres resistores en paralelo tenemos que

1𝑅𝑇

=1𝑅1

+1𝑅2

1𝑅𝑇

=1𝑅1

+1𝑅2

+1𝑅3


Recuerde que los elementos en serie pueden ser

intercambiados sin afectar la magnitud de la resistencia o la

corriente total. En redes en paralelo:

Los elementos en paralelo pueden ser intercambiados sin

cambiar la resistencia total o la corriente de entrada.


Ejercicio 5

Calcule la resistencia total de la red en paralelo de la figura


Solución

La red ha sido trazada nuevamente


Solución


Ejercicio 6

Determine el valor de de la siguiente figura para establecer

una resistencia total de


Solución 𝑅𝑇=𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅2


Solución

Al sustituir los valores tenemos


Ejercicio 7

Determine los valores de en la figura siguiente si la

resistencia total es de


Solución

1𝑅𝑇

=1𝑅1

+1𝑅2

+1𝑅3

116𝑘Ω

=1𝑅1

+12𝑅1

+14𝑅1

𝑅3=2𝑅2=2 (2𝑅1 )=4𝑅1


Solución

Ademas

116𝑘Ω

=1𝑅1

+12 ( 1𝑅1

)+ 14 ( 1𝑅1)

116𝑘Ω

=1.75( 1𝑅1)

𝑅1=1.75 (16𝑘Ω )=28 𝑘Ω


Recuerde que en circuitos en serie la Resistencia total

aumentara siempre que sean agregados elementos

adicionales en serie:

Para resistores en paralelo, la resistencia total siempre

disminuirá cuando sean agregados elementos adicionales en

paralelo.

𝑅1=1.75 (16𝑘Ω )=28 𝑘Ω

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