clase 3 - mf versión aula

8/17/2019 Clase 3 - MF Versión Aula

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MATEMÁTICAS FINANCIERASUNIMET

DESCUENTO

COMERCI L



DESCUENTO COMERCIAL

El descuento es ladisminución que experimentaun capital cuando se anticipa

su disponibilidad.

Es una operación financieraque consiste en calcular la

diferencia entre el valoractual y el valor futuro de unacantidad.




DESCUENTO COMERCIAL

Matemáticamente, se trata de la operación

inversa a la capitalización simple. El interésanticipado (o de descuento), es aquellaoperación financiera que consiste en lasustitución de un capital futuro por otro con

vencimiento presente.




DESCUENTO COMERCIAL

El tipo de interés (en la capitalización) y eltipo de interés anticipado (en el descuento)no son iguales. Responden al mismo

principio financiero (valoración de capitalesen el tiempo) pero difieren en cuanto almomento del tiempo en que se hacenlíquidos (uno al final y otro al principio del

período).




DESCUENTO COMERCIAL

Características:

Se anticipa un capital cuyo

vencimiento es posterior, por lo cualha de pagarse un precio financiero(descuento).

El precio de la operación (descuento)

se paga al inicio de la misma, por loque el propietario del título o efectocomercial recibe una cuantía inferioral nominal del mismo.




DESCUENTO COMERCIAL

VF

Valor

Tiempo n

Descuento

VP

= VF − VP

= VF x d x n

= VF x (1 − d x n)

= VF − D = V F − VF x d x n = VF x (1 − d x n)




DESCUENTO COMERCIAL

Ejemplo:

Suponga que una persona tiene derechoa recibir un capital de 100.000$, dentrode un año, diez años y doce años; yquiere adelantar su pago al día de hoy,por lo que se le aplicará un descuentocomercial al tipo anual del 10%. Analizar

los efectos que produce dicho adelantoen los tres casos señalados.




DESCUENTO COMERCIAL

Solución:

VP = VN ( 1 – d * n) VP = 100.000 (1 – 0,1 * 1)

VP = 90.000$

VP = VN ( 1 – d * n) VP = 100.000 (1 – 0,1 * 10) = 0$

VP = VN ( 1 – d * n) VP = 100.000 (1 – 0,1 * 12) VP = - 20.000$




DESCUENTO COMERCIAL

El segundo y tercer caso sonimposibles desde el punto de vista

económico, ya que supone nopercibir nada, o bien tener quepagar incluso por no recibir ningúncapital. En la práctica sin embargo,este tipo de casos no se presentan,

ya que el descuento simple se utilizaúnicamente para operaciones acorto plazo.

Conclusiones:




DESCUENTO COMERCIAL

DESCUENTO POR PRONTO PAGO

Si el objetivo del descuento es conseguiruna mayor liquidez en el cobro de las

ventas, la modalidad es la de descuento porpronto pago. Consiste en un descuento a loscompradores, por pagar sus facturasdentro de un período de tiemporelativamente corto y previamenteestablecido, normalmente al contado.




DESCUENTO COMERCIAL

Ejemplo:

Un comerciante factura una mercancía por

valor de 100.000$ el primero de marzo con lassiguientes condiciones: neto a 60 días, 48% dedescuento anual a un vencimiento de 30 días y8% de descuento de contado.




DESCUENTO COMERCIAL

VP = VN (1 – d * n)

VP = 100.000 (1 – (0,48/360) * 30) = 96.000$

1. Si cancelo a 60 días la mercancía, es decir, el primero demayo, la compra realizada tendrá un valor de 100.000$

2. Si cancelo a 30 días la mercancía, es decir, el primero deabril, la compra realizada tendrá un valor de 96.000$

3. Si cancelo la mercancía hoy, primero de marzo, lacompra realizada tendrá un valor de 92.000$




DESCUENTO COMERCIAL

Operación financiera queconsiste en la sustitución de

obligaciones o deudas yaadquiridas por otrasobligaciones nuevas endistintas fechas de vencimiento

y/o con distinto valor nominal.

Esta sustitución se rige por elprincipio de equidad.

REFINANCIAMIENTO


VencimientoComún



DESCUENTO COMERCIAL

La suma de los

valores actuales delas nuevasobligaciones debe serigual a la suma de los

valores actuales delas deudas originales.

PRINCIPIO DE EQUIDAD




DESCUENTO COMERCIAL

Ud. firma un compromiso de pago (giro) por unadeuda que tiene un valor hoy de 10.000 y vencedentro de seis meses al 10% de interés simple anual.

El poseedor del giro, lo descuenta en un banco quetiene una tasa de descuento comercial del 12% anual,3 meses antes de su vencimiento.

a) ¿Cuánto paga el banco por ella? (Valor líquido)

b) ¿Cuál es la tasa de interés de la operación para el banco?

R: 10.185; 12,37% anual

Ejercicio Nº1




DESCUENTO COMERCIAL

Un banco "A" descuenta un pagaré con valornominal de Bs. 8.000.000 al 10% anual dedescuento comercial, 90 días antes de su

vencimiento. Quince días después el banco "A"lo redescuenta en otro banco "B" a una tasa de9% anual de descuento comercial. Calcular latasa de interés simple que gana el banco "A" enlas operaciones de descuento.

R: 15,39% anual

Ejercicio Nº2




DESCUENTO COMERCIAL

Se tienen dos obligaciones con valoresnominales de 100.000 y 50.000 y

vencimientos a 30 y 60 días respectivamente yse quieren sustituir por una nueva obligación.¿Cuál es el valor nominal de la nueva deuda siel vencimiento común es a 90 días y en laoperación se utiliza descuento comercial del

30% anual?R: 156.756,76

Ejercicio Nº3




DESCUENTO COMERCIAL

Con las mismas condiciones del ejemploanterior, si el valor nominal es de 200.000¿Cuál es el vencimiento común?

R: 11 meses

Ejercicio Nº4




DESCUENTO COMERCIAL

Se acepta como parte de pago de unamercancía tres giros con los montos y plazossiguientes: 180.000 a 4 meses, 150.000 a 7

meses y 175.000 a 10 meses. Transcurridosdos meses se decide sustituir esta modalidadde pago por una cancelación única de490.000.Determine el vencimiento común si se aplicael 35% anual de descuento comercial.

R: 122 días

Ejercicio Nº 5




DESCUENTO COMERCIAL

a) VF = VP(1+i*n) (Operación a interés simple) VP = 10.000n = 6 mesesi =0,10 anual VF = 10.000*(1+(0,10/12)*6)

VF =10.500 Valor Nominal (VN) del Documento

VP = 10.500 (Operación a Descuento Comercial)n = 3 meses VP=VF*(1-d*n)d = 0,12 anual VP= 10.500*(1-(0,12/12)*3)

VP=10.185

Solución Nº1 10.50010.000

60 3




DESCUENTO COMERCIAL

Solución Nº 3:

Ecuación de Valor:

100.000

30

50.000

60

90

0 VN

FF

100.000

�1

−

0,3

12

1

+ 50.000

�1

−

0,3

12

2

=

�1

−

0,3

12

3

= 156.756,76




DESCUENTO COMERCIAL

Solución Nº 4

Ecuación de Valor:

100.000

30

50.000

60

n

0 200.000

FF

100.000 �1 − 0,3

12 1 + 50.000 �1 − 0,3

12 2 = 200.000 �1 − 0,3

12

= 11




DESCUENTO COMERCIAL

Solución Nº 5

Ecuación de Valor:

FF

2

180.000

4

150.000

7 100

175.000

490.000

n

180.000 �1 − 0,35

12 2 + 150.000 �1 − 0,35

12 5

+ 175.000 �1 − 0,3512

8 = 490.000 �1 − 0,312

= 4,07 = 122 í


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