Clase 189

x

y

0

InterseccióIntersección de elipse n de elipse

y rectay recta

InterseccióIntersección de elipse n de elipse

y rectay recta

Estudio individual de Estudio individual de la clase anteriorla clase anterior

FF11

55

0

FF22 AA22

1616 1818 x

y1.1. Dado el Dado el gráfico de la gráfico de la siguiente siguiente elipse elipse escribe su escribe su ecuación.ecuación.

OO

88

OO(8;5(8;5))cc = 8 = 8 uua a = 10 = 10 uu

aa22= = bb22 + +

cc22bb22= = aa22 – – cc22 bb22= 100 – = 100 –

6464 = = 36 36

Elipse de eje Elipse de eje mayor paralelo al mayor paralelo al eje xeje x

(x – (x – 8)8)22100100

++(y – (y – 5)5)223636 = =

11

(x – (x – h)h)22

aa22++

(y – (y – k)k)22

bb22= = 11

EjercicioEjercicio 11

FF11

AA22

x

y

OO

44 99

rrEl gráfico El gráfico muestra una muestra una elipse y una elipse y una recta r querecta r quepasa por el focopasa por el foco F F11 y y tiene pendiente m = tiene pendiente m = 0,750,75..a)a) Escribe la ecuación de Escribe la ecuación de ambas curvas.ambas curvas.b)b) Halla los puntos donde Halla los puntos donde se cortan.se cortan.

FF11

AA22

x

y

OO

44 99

rra) Ecuación Ecuación de la rectade la recta

m m = = 0,750,75

34=

FF11(0;0(0;0)) y – y0

x – x0

m = y

x 34 =

y = x

34

Ecuación de Ecuación de la elipsela elipse

OO(4;0(4;0))c c = = 44a a = = 55

a2= b2 + c2b2= a2 – c2 b2= 25–16 b2= 9

(x – 4)225 +

y2

9 = 1

9(x – 4)2 + 25y2 = 2259(x – 4)2 + 25y2 = 225

y = x

34

(1)(2)

· 225· 225

EjercicioEjercicio 2 2Dada la elipseDada la elipse 4x4x22 + 9y + 9y22 = 36 = 36 y la familia de rectasy la familia de rectas 2x – y + 2x – y + tt = 0. = 0.

Determina para qué Determina para qué valores de t se cumple:valores de t se cumple:

a) las rectas son a) las rectas son tangentes,tangentes,b) las rectas son secantes b) las rectas son secantes ooc) las rectas son c) las rectas son exteriores.exteriores.

4x2 + 9y2 = 36y = 2x + t

(1)(2)SustituyendoSustituyendo (2) enen (1) 4x2+ 9(2x + t)(2x + t)22 =

364x2+ 9(4x(4x22+ 4tx + t+ 4tx + t22)) = 364x2+ 36x2+ 36tx + 9t2 =

3640x2+ 36tx + 9t2 – 36 = 0 aa bb cc40 36t 9t2 – 36

40x2+ 36tx + 9t2 – 36 = 0 aa bb cc40 36t 9t2 – 36

D = b2 – 4ac =

(36t36t)2– 4(4040)(9t9t2 2 – – 3636) = 1296 t2 – 160(9t2 – 36)

= 1296 t2– 1440t2 + 5760

= –144t2 + 5760 SecanteSecante

D > 0D > 0TangentTangenteeD = D =

00

ExterioExteriorr D < 0D < 0

Tangente:Tangente:D = D = 00

D = –144t2 + 5760

–144t2 + 5760 = 0–144t2 = – 5760

–5760–144t2 =

t2 = 40t = ± 40 = ±

6,32y = 2x + y = 2x + 6,32 6,32

ó y = 2x – ó y = 2x – 6,32 6,32

D = –144t2 + 5760 SecanteSecante::

D > 0D > 0

–144t2 + 5760 > 0–144t2 > – 5760

–5760–144t2 <

t2 < 40t < 6,32

–6,32 < t < 6,32

y = 2x + y = 2x + tt ; con –6,32 < t < ; con –6,32 < t < 6,326,32

D = –144t2 + 5760 Exterior:Exterior:D < 0D < 0–144t2 + 5760 < 0

–144t2 < – 5760–5760–144t2 >

t2 > 40t > 6,32

t< –6,32 ó t > 6,32

y = 2x + y = 2x + tt ; con t<–6,32 ó ; con t<–6,32 ó t>6,32 t>6,32

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Ejercicio Ejercicio 14(14(a,ba,b) ) pág.pág. 146 146 L.T. Onceno gradoL.T. Onceno grado

2.2. Ejercicio Ejercicio 15 15 pág.pág. 146 146 L.T. Onceno L.T. Onceno

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