clase 10 aplicacion ed en cktos electricos parte 1 2014_2

7/17/2019 Clase 10 Aplicacion ED en Cktos Electricos Parte 1 2014_2

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APLICACIÓN DE LAS ECUACIONESDIFERENCIALES EN CIRCUITOS

ELÉCTRICOSIng. Andrés Morocco A.



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INTRODUCCION

Resolver una EDO consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan

obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que

no presente derivadas.

El modelado de un circuito eléctrico proviene de la aplicación básica de las

leyes de Kirchoff (la aplicada a mallas), así como de conocer las relaciones

entre los diferentes componentes del mismo al variar en el tiempo.



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INTRODUCCION



OBJETIVO

Este curso aporta al logro del siguiente Resultado de la Carrera:

“Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en el

diseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemaseléctricos”.

• Identificar el concepto y resolver una ecuación diferencial.

• Aprender a resolver ecuaciones diferenciales en circuitos eléctricos.

• Modelar la situación problemática relacionada con el crecimientopoblacional.



Una Ecuación Diferencial (ED) es una ecuación que involucra derivadas

de una función desconocida de una o varias variables independientes.

Definición:Ecuaciones Diferenciales (ED´s)

yk

dt

dy.=

Ley de Crecimiento Exponencial

El modelo indica que la variación de una población o cantidad conrespecto al tiempo es directamente proporcional a la población o cantidadpresente.

donde k es un parámetro que deben encontrarse con las condicionesiniciales del problema.



Ejemplos de Ecuaciones Diferenciales (ED´s)La carga q(t) en el capacitor del circuito queda modelado:

toR

Ci(t)+

-

V(t)

0)( =−−C q R

dt dqt V 0)( =−′−

C q Rqt V



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Se considera que en condiciones de ambiente y suministro alimenticioilimitados, la rapidez con la cual crece una población es proporcional al

tamaño presente de dicha población. Sea A la población inicial.

Ecuación diferencial que modela:

Aky =>= (0)0 y ,k ,dt dy

Hallar la función de crecimiento poblacional

kt Aet y =)(

Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesCrecimiento Poblacional



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Una población de bacterias crece según el modelo de crecimientoexponencial. Si inicialmente había 1500 bacterias y a los 20 minutos yahabía 2000 bacterias, encontrar una función que describa el número de

bacterias presente en cada instante t y trazar su gráfica. ¿Cuántashabrá a los 30 minutos?

Ejemplo de Crecimiento Poblacional

Cierta ciudad tenía una población de 25,000 habitantes en 1960 y unapoblación 30,000 habitantes en 1970, suponiendo que su poblacióncontinúe creciendo exponencialmente con un índice constante ¿Quépoblación esperara los urbanistas que tenga en el año 2016?



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Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesEn Circuitos Eléctricos

Se conecta en serie un resistor de 10 Ω con un inductor de 2 H y una

fuente de voltaje directa de 50 V. Encontrar matemáticamente la corrienteen el tiempo t, suponiendo que inicialmente no circula corriente por elcircuito. En que tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima.



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Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesEn Circuitos Eléctricos

Se conecta en serie un resistor de 10 Ω con un inductor de 2 H y una

fuente de voltaje directa de 50 V. Encontrar matemáticamente la corrienteen el tiempo t, si inicialmente circula una corriente de 1 A en el circuito. Enque tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias-renovables/MATLAB/numerico/diferencial/diferencial_1.html

Solución numérica de ecuaciones diferenciales mediante ode 45

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