circuitos de corriente alterna
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Electrónica Ingeniería Industrial
Ing. Hernán Yapura 1
INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CORRIENTE ALTERNA
Tensión alterna.-
En las clases anteriores, el análisis se ha limitado en su mayor parte a circuitos de
corriente continua (excitados con fuentes constantes o invariables en el tiempo), por
simplicidad, por razones pedagógicas y también por razones históricas. Ahora se inicia
el análisis de circuitos en los que la tensión o la corriente de alimentación varían en el
tiempo y, en particular, cuando esta variación es de tipo senoidal.
Por ejemplo se considera una tensión continua a
la de una pila (batería) aunque en un período de
tiempo largo (horas) hay una variación.
Se considera tensión variable a aquella
cuyo valor varía en un intervalo corto de
tiempo (segundo)
Entre las tensiones variables interesan
particularmente las tensiones periódicas que
son aquellas variables que a partir de un
determinado tiempo llamado período
comienzan a repetir los valores.
Se denomina tensión alterna a aquella
tensión periódica que toma valores
positivos y negativos.
De todas las tensiones alternas, la que más
interesa es la que sigue la ley de una función
armónica pura (seno, coseno), ya que es muy
fácil de obtener y además cualquier otra
tensión alterna se puede descomponer por
Fourier en funciones armónicas.
f.e.m.e
t
f.e.m.e
t f.e.m.
e
t
período
T
f.e.m.e
t
T
0+
-+
-+
-
f.e.m.e
t
T
0
Emáx.
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Las funciones armónicas están definidas para la variable independiente ángulo( ),
por lo tanto para cambiar la variable a tiempo es necesario multiplicar “t” por el factor
“ ” que es una velocidad angular, también llamada frecuencia angular porque tiene
dimensión física inversa a la del tiempo.
tsenEe máx
y en forma genérica:
tsenEe máx
Dado que se trata de un tensión variable en el tiempo se pueden definir varios
parámetros.
Valor instantáneo e: es el valor que adquiere la tensión instante a instante y se
representa siempre con la letra “e” minúscula.
Amplitud o valor máximo Emáx es el máximo valor que alcanza la tensión
Período T: es el valor de tiempo a partir del cual la tensión comienza a repetir los
valores instantáneos. Dado que para la función armónica el período es 2.
2
2 TT
Frecuencia f : Como el valor de T es muy inferior al segundo, conviene más trabajar
con la frecuencia que es el número de períodos que entra en un segundo.
fT
f 22
1
Todos los parámetros definidos para tensión se hacen extensivos a tensiones y
corrientes empleando en cada caso los símbolos u, i, Umáx, Imáx.
Tanto los valores instantáneos como los máximos no son parámetros cómodos para
la medición. En un parámetro variable podría pensarse en el valor medio, pero en el
caso particular de una función armónica el valor medio en un número entro de períodos
es siempre cero.
El valor medio en alterna suele aplicarse a un semiperíodo y tiene aplicación en el
análisis de rectificadores.
El valor medio de un semiperíodo es:
2
2/
0
T
tdtsenE
E
T
m áx
m ed
Efectuando un cambio de variable:
0
tdwtsenE
E
m áx
m ed
f.e.m.e
tT
0
2
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m áxm ed
EE
2
Valor eficaz.-
El valor eficaz de una corriente alterna es el más representativo y el más fácil de
medir. Se puede definir de 2 formas:
1. Valor cuadrático medio.
2. Valor equivalente de corriente continua capaz de disipar la misma energía Joule en
el mismo período de tiempo.
Considerando una corriente alterna que sigue la función i = Imáx . sen t y tomando
un período entero T la energía disipada por efecto Joule en una resistencia R será :
T T T T
máxmáx dttsenIRdttsenIRdtiRdtiRW0 0 0 0
22222
En corriente continua la energía disipada en ese mismo período sería:
W = R · I2 ·T
entonces:
T
m áx dttsenIRTIR0
222
T
máxT
máx dttI
dtt
ITI0
2
0
22 2cos122
2cos1
efectuando un cambio de variable
2
0
22 2cos1
2tdt
ITI
m áx
2
0
2
0
22 2cos
2tdttd
ITI
m áx
0.22
22 máxI
TI
2
22
22
22 máxmáx I
II
TI
2
m áxII
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El valor eficaz de una corriente alterna es el valor máximo dividido raíz cuadrada
de 2. El mismo criterio es aplicable a las tensiones. El valor eficaz siempre se
representa con las letras mayúsculas.
2
m áxEE ;
2
m áxUU
Representación gráfica de una corriente alterna.-
Las magnitudes de alternas tienen dos tipos de representación:
1. La representación simbólica que se efectúa simplemente con la representación de la
sinusoide.
2. La representación fasorial que se efectúa con un fasor que gira con velocidad
angular y cuya proyección en el eje vertical da una función armónica.
representación fasorial representación simbólica
Una de las dificultades que presenta la representación fasorial es que las
magnitudes alternas pueden tener un desfasaje entre ellas, por ejemplo:
i1 = I1máx . sen t
i2 = I2máx . sen( t + )
En este caso la primera ley de Kirchoff se resuelve más fácilmente con la
representación fasorial que con la representación simbólica.
I1
I2 Ii1
i2
i
en este caso la suma de corrientes se hace directamente como una suma vectorial
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Circuitos con resistencia pura.-
En los circuitos con resistencia pura se cumple la Ley de Ohm tal cual fue definida
para corriente continua.
i = Imáx . sen t
u = i · R
u = R · Imáx . sen t R · Imáx = Umáx
u = Umáx . sen t R · I = U
En corriente alterna comienzan a cobrar importancia otros elementos pasivos
además de las resistencias. Tales son inductancias y capacitancias.
INDUCTANCIA CAPACITANCIA(BOBINA) (CAPACITOR)
REACTANCIAS
En un circuito con una inductancia pura
En un circuito con una capacitancia pura
XLXC
UI =
XL
UI =
XC
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Corriente alterna con inductancia pura.
I
U
i
u
i
u
L
tsenIi máx dt
diLe eu
tILtsenIdt
dLu máxmáx cos..
XL = · L = 2 · · f · L XL = reactancia inductiva
u = XL . Imáx . cos t XL . Imáx = Umáx
u = Umáx . cos t XL . I = U
En una inductancia pura la tensión adelanta 90º respecto a la corriente.
Corriente alterna con capacitancia pura.
I
U
i
u
i
u
C
tsenIi máx C
dqduCdudq dtidq
kdtiC
dudtiC
du11
La constante de integración K en régimen permanente desaparece
tIC
dttsenIC
u máxmáx cos11
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CfC
XC2
11 tXu máxC cosI
XC · Imáx = Umáx XC · I = U XC = reactancia capacitiva
2
cos tsenUtUu máxmáx
Corriente alterna con resistencia e inductancia en serie
I
UL
U i
u
uR
uL
u
uR
uL
i
UR
R L
i = Imáx . sen t uR = R . Imáx . sen t uL = XL . Imáx . cos t
URmáx = R . Imáx ULmáx = XL . Imáx
UR = R . I UL = XL . I
22222222
LLLR XRIIXIRUUU
22
LXRZ Z es el módulo de la impedancia
tsenUu máx
La tensión adelanta un cierto ángulo respecto de la corriente.
R
Xarctg L
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Corriente alterna con resistencia y capacitancia en serie
I
UC
U i
u
uR
uC
u
uR
uC
i
UR
R C
i = Imáx . sen t uR = R . Imáx . sen t uC = XC . Imáx . cos t
URmáx = R . Imáx UCmáx = XC . Imáx
UR = R . I UC = XC . I
22222222
CCCR XRIIXIRUUU
22
CXRZ Z es el módulo de la impedancia
tsenUu máx
La tensión atrasa un cierto ángulo respecto de la corriente.
R
Xarctg C
Corriente alterna con resistencia e inductancia en paralelo
IIL
U
i
R
L
u
R
L
i
IRi
i
u
i
i
i
Aquí se toma como parámetro común la tensión
tsenUu máx tsenUR
i máxR
1 tU
Xi máx
L
L cos1
En paralelo conviene trabajar con los parámetros inversos
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conductancia R
G1
suceptancia inductiva L
LX
B1
iR = G . Umáx . sen t iL = BL · Umáx . cos t
IRmáx = G . Umáx ILmáx = BL . Umáx
IR = G . U IL = BL . U
22222222
LLLR BGUUBUGIII
22
LBGY Y es el módulo de la admitancia
tsenIi máx La corriente atrasa un cierto ángulo respecto de la tensión.
G
Barctg L
Corriente alterna con resistencia y capacitancia en paralelo
IIC
U
i
R
C
u
R
C
i
IRi
i
u
i
i
i
tsenUu máx tsenUR
i máxR
1 tU
Xi máx
C
C cos1
conductancia R
G1
suceptancia capacitiva C
CX
B1
iR = G . Umáx . sen t iC = BC · Umáx . cos t
IRmáx = G . Umáx ICmáx = BC . Umáx
IR = G . U IC = BC . U
22222222
CCCR BGUUBUGIII
22
CBGY
Y es el módulo de la admitancia
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tsenIi máx La corriente adelanta un cierto ángulo respecto de la
tensión.
G
Barctg C
Impedancia en circuito serie R L C
I
UC
U
u
uR
uC
i
UR
uL
UL
ULUC
i = Imáx . sen t
uR = R . Imáx . sen t
uL = XL . Imáx . sen ( t + /2)
uC = XC . Imáx . sen ( t - /2)
222222
CLCLCLR XXRIXIXIRIUUUU
ZIU donde 22
CL XXRZ
tsenUu máx R
XXarctg CL
Resonancia serie
La impedancia de un circuito serie en función de la frecuencia puede expresarse
como:
2
2 1
CLRZ
2
2
2
12
CfLfRZ
Si la frecuencia f varía, también variará el valor de Z
Cuando f 0 ; Z
y cuando f ; Z
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cuando Cf
Lf2
12 ; Z = R
esta situación se produce para la llamada frecuencia de resonancia fR
CL
fCL
f RR
1
2
112
2
R
Z
ffR
Admitancia en circuito paralelo R L C
I
IL
U
u
R
L
i
IR
i
i
Ci
IC
- ICIL
u = Umáx . sen t
iR = G . Umáx . sen t
iL = BL . Umáx . sen ( t - /2)
iC = BC . Umáx . sen ( t + /2)
222222
LCLCLCR BBGUBUBUGUIIII
Graficando el valor de
Z en función de f
Esta propiedad de los
circuitos serie se emplea
en las circuitos de sintonía
radiofónica.
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I = U · Y donde 22
LC BBGY
tsenIi máx G
BBarctg LC
Resonancia paralelo
La admitancia de un circuito paralelo en función de la frecuencia puede expresarse
como:
2
2 1
LCGY
2
2
2
12
LfCfGY
Si la frecuencia f varía, también variará el valor de Y
Cuando f 0 ; Y
y cuando f ; Y
cuando Lf
Cf2
12 Y = G
esta situación se produce para la llamada frecuencia de resonancia fR
CL
fCL
f RR
1
2
112
2
G
Y
ffR
Uso de los números complejos en la resolución de circuitos.
La herramienta fasor es muy útil en la resolución de ejercicios con corriente alterna
pero posee sus limitaciones. Por ejemplo: es práctica para efectuar sumas y restas pero
no para las operaciones de multiplicación y división.
Todo vector (fasor) en un plano bidimensional se puede representar a través de los
números complejos asignando al eje de absisas los números reales y al eje de ordenadas
los números imaginarios.
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Re
Im
U
A
B
Esto es aplicable a los fasores: tensión y corriente. Las impedancias pueden
considerarse como vectores y por lo tanto admiten una representación con números
complejos.
Cuando se emplean números complejos siempre se trabaja con valores eficaces.
Re
Im
U
Z
I
U
I
Para las multiplicaciones y divisiones es más cómodo trabajar con la notación
“polar”
siendo R
Xarctg
+
U = I · Z = I · Z
El complejo U se puede expresar como:
. jeUjBAU U
jsenUU cos
ZIU
si Z = R + jX
jXRIU