Luis Angelats Silva

FISICA GENERAL – 2014 - II Curso:

Tema 4: Cinemática

Textos de referencia:

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

Departamento de Ciencias – Área de Física

Dr. Luis M. Angelats Silva langelatss@upao.edu.pe

07/09/2014

1. P. Tippens, Fíisica – Conceptos y Aplicaciones, 7ma Edición – 2011

2. Wilson – Buffa – Lou; Física, 6ta edición; 2007

3. Sears-Zemansky-Freedman_Young, FISICA UNIVERSITARIA, Volumen I.

4. P. Tipler-G. Mosca, Física para la ciencia y la tecnología, Vol I, 6ta Edic.

Luis Angelats Silva

Cinemática en una dimensión

Una partícula puntual es un objeto con masa, pero con dimensiones infinitesimales.

Conceptos previos:

Trayectoria, es la línea que describe la partícula durante su movimiento:

Recta Mov. rectilíneo

Circular Mov. Circular

Parábola Mov. Parabólico, etc. Trayectoria

Q

Observación: La distancia recorrida por una

partícula es la longitud de la trayectoria, cuyo valor

puede ser mayor que la magnitud del

desplazamiento.

P

07/09/2014

X

07/09/2014 Luis Angelats Silva

Es un movimiento unidimensional (en línea recta) con velocidad constante

Movimiento Rectilíneo uniforme (MRU):

V constante

Pregunta: ¿El movimiento vertical llamado caída libre es considerado un MRU?

Desplazamiento

Desplazamiento y ecuaciones del MRU: t1= 0

1 2

3

4 5 6 7

8

9

10

11 12

0 X

v

x1 x2

t2

t

xv

Rapidez:

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1. Desplazamiento ( x): Se define como el cambio de posición: x = x2 – x1 [m]

de donde:

[ m/s]

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2. Velocidad media (vm): Se define como: tiempodeintervalo

posicióndecambiomv

ó

12

12

tt

xx

t

xvm

Ejemplo 1: La posición del corredor mostrado en la figura

cambia de x1 = 50,0m a x2 = 30,5 m durante un intervalo

de tiempo de 3,0 s. ¿Cuál es la velocidad media?

Ejemplo 2: ¿Qué tan lejos puede un ciclista viajar en 2,5 h a lo largo de una recta si su

velocidad media es 18 km/h?

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3. Ecuación del movimiento: Si, x1 = xo (posición inicial); x2 = x (posición

final)

t1 = 0 (tiempo inicial); t2 = t (tiempo final), y teniendo en cuenta que vm es

constante (vm = v, velocidad instantánea) :

0

t

xxv o ó vtxx o Ecuación del movimiento MRU

Los accidentes de tránsito suelen ocurrir por pequeñas distracciones. Si estás conduciendo

un auto a 110 km/h a lo largo de una pista recta y miras hacia un lado por 2.0 s, ¿cuánto has

avanzado durante este tiempo de distracción?

Ejemplo 3

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Movimiento Rectilíneo uniformemente variado, MRUV

(Trayectoria es una línea recta y su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales en

tiempos iguales: aceleración constante)

Ecuaciones del movimiento:

2

002

1attvxx 1.

P Q

x0 x

t0 = 0 t

x x

y

v0 v

entodesplazamixxx 0

(Distancia recorrida)

,

2.

atvv 0

tvvxx )(2

100

3.

4. )(2 0

2

0

2 xxavv

Ejemplos: 1. Un corredor acelera desde el reposo hasta 10,0 m/s en 1,35 s. ¿Cuál es su aceleración

(a) en m/s2, y (b) en Km/h2?

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Importante: Se usa el signo (+) si la velocidad aumenta (movimiento acelerado) y el

signo (-) si la velocidad disminuye (movimiento desacelerado)

2. El “correcaminos” de un programa de dibujos animados se mueve a una velocidad inicial

de 20 m/s, luego frena con una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuánto tardará en detenerse?

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Luis Angelats Silva

07/09/2014

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Solución

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Ejercicios:

2. Relacione cada gráfica vx vs t de la izquierda con la

gráfica ax vs t de la derecha que mejor describa el

movimiento.

07/09/2014

1. Un auto avanza a la velocidad constante de 60 m/s durante 20 s; entonces frena

y se detiene en 10 s. Dibujar las gráficas velocidad vs. tiempo y aceleración vs.

tiempo.

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Caída libre de los cuerpos – movimiento vertical:

Suponiendo que el campo gravitatorio es el único factor que afecta al movimiento de un

objeto que cae en las proximidades de la superficie terrestre y que la resistencia del aire es

nula o despreciable (caída libre), entonces:

1. La aceleración gravitatoria es la misma para todos los objetos que caen, sin considerar

su tamaño o su composición.

2. La aceleración gravitatoria (g) es constante e igual a 9.8 m/s2 durante la caída del cuerpo.

Las ecuaciones de movimiento: Haciendo: x y, y a -g:

1.

2.

3.

v

h

y0= 0

v0 = 0

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y

x

-g

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2

002

1gttvyy

verticalentodesplazamihyyy 0

tvvyy )(2

100

gtvv 0 )(2 0

2

0

2 yygvv 4.

07/09/2014 Luis Angelats Silva

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Solución

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Movimiento de proyectiles:

ay -g,

ax 0,

xi 0,

yi 0,

vxi vi Cosθi,

vyi vi Senθi,

Ecuaciones del movimiento:

iixix vvv cos1. (componente ‘x’ de la velocidad constante) ,

2. gtsenvgtvv iiyiy (componente ‘y’ de la velocidad)

22

yx vvv

tvtvx iixi )cos( 3.

4. 22

2

1)(

2

1gttsenvgttvy iiyi

(posición horizontal)

(posición vertical)

vix = vicos i

viy = viSen i

vi

vi

i

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Despejando el tiempo t de la Ec. (3) y reemplazando en la Ec. (4) resulta:

Otras ecuaciones importantes deducidas para este movimiento:

2

22cos2

tan xv

gxy

ii

i

(Ecuación de la trayectoria)

g

Senvh ii

2

22

(Altura máxima del proyectil )

g

SenvR ii 2

2

(Alcance horizontal )

g

Senvt ii 2 (Tiempo de vuelo )

Observación: De aquí se deduce que R

toma un valor máximo cuando 45º

¿Para qué ángulo de lanzamiento mostrado

en la figura, es mayor el tiempo de vuelo?

Considere velocidad inicial de 50 m/s

sm /50

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Solución

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Solución

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1. Un atleta de salto de longitud (Fig.) despega del suelo a un ángulo de 20º sobre la

horizontal y a una rapidez de 11 m/s. (a) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal?

(b) ¿cuál es la máxima altura alcanzada?. Suponga que el movimiento del atleta es

equivalente a de una partícula.

2. Desde lo alto de un edificio se lanza una

piedra hacia arriba y a un ángulo de 30° con

respecto a la horizontal, con una rapidez inicial

de 20 m/s (Ver Fig.). Si la altura del edificio es de

45 m, (a) ¿cuánto tiempo tarda la piedra en

llegar al suelo? (b) ¿cuál es la velocidad de la

piedra precisamente al tocar con el suelo?

Rpta. a) 4.22s, b) 36.9 m/s.

Ejercicios

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3. Un avión de rescate deja caer un paquete de raciones

a un grupo de exploradores atrapados. Si el avión viaja

horizontalmente a 40 m/s a una altura de 100 m arriba del

suelo, (a) ¿a qué distancia caerá el paquete respecto al

punto de donde se soltó?, (b) ¿cuáles son las

componentes horizontal y vertical de la velocidad del

paquete en el instante que toca el suelo? Rpta. a) 181 m,

b) 40.0 m/s y - 44.3 m/s respectivamente.

4. Un esquiador sale de la pista de esquiar

moviéndose en dirección horizontal con una

velocidad de 25 m/s (Ver Fig.) La pendiente

de aterrizaje que está abajo de él desciende

con una inclinación de 35°. ¿Donde aterriza

en la pendiente? Rpta. X= 89.5 m ; y = -62.5

m.