1

Cinemática Movimento uniformemente variado

2

Aceleração Escalar Média

• Em quase todos os movimentos de um

corpo a velocidade muda de valor no

decorrer do tempo.

• A aceleração é responsável pela variação

lenta ou rápida da velocidade e relaciona

duas grandezas: Variação de velocidade e

tempo Com

stock Im

ages

3

Aceleração Escalar Instantânea

• A aceleração instantânea é a que

corresponde a um instante dado. De

acordo com os sinais da velocidade e da

aceleração, podemos ter dois tipos de

movimento: acelerado e retardado.

4

Movimento Acelerado

• É aquele no qual o módulo da

velocidade aumenta no decorrer do

tempo.

• Para que isso ocorra devemos ter a

velocidade e a aceleração com o mesmo

sinal.

9070503010v(km/h)

43210t(h)

5

Movimento Retardado

• Movimento retardado v.a < 0 • É aquele no qual o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.

• Nesse caso, devemos ter a velocidade e a aceleração com sinais contrários

0

1,5

20

1

40

0,5

60

0

v(km/h)

t(h)

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O que é o Movimento Variado

• Nos movimentos que observamos diariamente, as velocidades em geral não permanecem constantes, variando, portanto, no decorrer do tempo. São os chamados movimentos variados.

• Por outro lado, se num movimento a velocidade variar uniformemente no decorrer do tempo, isto é, se ocorrerem variações de velocidade sempre iguais em intervalos de tempos iguais o movimento é denominado movimento uniformemente variado (MUV )

• Movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento em que a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo

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Tabela

• Note que a partir da velocidade inicial vo = 8 km/h, a velocidade varia de 4 km/h a cada segundo decorrido. Portanto, a aceleração escalar média é igual à aceleração escalar instantânea, ou seja, a aceleração é constante.

• A tabela abaixo, registra a velocidade indicada pelo velocímetro de um automóvel no decorrer do tempo .

Os automóveis executam movimentos uniformemente variados.

285

326

244

203

162

121

80

V(Km / h)T(s)

Eye

wire

Im

age

s

8

Velocidade em Função do Tempo

• A função da velocidade escalar em relação ao tempo MUV é de primeiro grau:

V = V inicial + Aceleração . tempo

• Sendo representada graficamente por uma reta de inclinação não nula

Com

stock

Im

ages

9

Posição em função do tempo

• Essa função permite determinar a posição

s num instante t qualquer, desde que se

conheçam a posição inicial, a velocidade

inicial e a aceleração.

200 2

1attvss ++=

0s0s0s

Cas

a da C

ultura

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Fórmula de Torricelli

• Relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo corpo num movimento uniformemente variado

Físico Italiano Evangelista Torricelli (1608- 1647)

sav v ∆+= 2²2

0

Wik

imed

ia

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Queda dos corpos

• Quando um corpo é lançado verticalmente para cima verificaremos que ele sobe até certa altura e depois cai, porque é atraído pela Terra.

• O mesmo acontece quando um corpo é abandonado de determinada altura: ele cai porque é atraído pela Terra.

• Chamaremos de queda livre o movimento de subimento ou de descida que os corpos realizam sujeitos à gravidade nas proximidades da Terra e desprezarmos as resistências de qualquer espécies.

• Os corpos são atraídos pela Terra porque em torno dela há uma região chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles

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Pref

eitu

ra d

a Est

ânci

a Turíst

ica

de

Ava

ré

12

Cinemática Movimento circular uniforme

13

Conceito

• No dia-a-dia, vemos muitos exemplos de MCUs: um disco, as pás de um ventilador, um carrossel, um satélite em volta da Terra, entre outros.

• Um ponto material está animado de um movimento circular uniforme(MCU) quando sua trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo.

Qual

itas

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Frequência

• Consideremos uma roda-gigante girando.

• Durante esse movimento, cada cadeira da roda-gigante descreve circunferências, continuamente. Ou seja, cada uma delas passa repetidas vezes pela mesma posição e nas mesmas condições (posição, velocidade e aceleração ), em intervalos de tempo iguais. Devido a isso, o movimento de rotação da roda-gigante é considerado periódico.

• O número de voltas ( ou ciclos ) que a roda-gigante efetua na unidade de tempo é chamada de frequência do movimento.

A unidade ciclos por segundo ou rotações por segundo é chamada de hertz, que se abrevia Hz.

Tf

1=

Hopi H

ari

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Ângulo horário ou fase

• Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e centro C. A origem das posições é O, e P é a posição do móvel num instante t qualquer.

• Define-se como ângulo horário oi fase o ângulo que corresponde ao arco de trajetória OP.

• A medida do ângulo φ, em radianos, é dada por:

R

s=ϕ

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velocidade angular média

• Considere um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e os ângulos φ¹ e φ² quando o móvel se encontra nos instantes t¹e t², respectivamente.

• Define-se como velocidade angular média o quociente entre o ângulo descrito, ∆φ, e o tempo, ∆t, gasto para descrevê-lo.

12

12

tttm −−=

∆∆= ϕϕϕω Fo

rça

Aér

ea B

rasi

liera

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Relações fundamentais

• No movimento circular uniforme a trajetória é circular. Por isso, vetor velocidade é circular (velocidade linear) varia em direção e sentido, mas seu módulo é constante |VA|=|VB|=|VC|= constante.

• Como os deslocamentos ∆s são diretamente proporcionais aos intervalos de tempo ∆t, também os ângulos ∆φ são diretamente proporcionais aos intervalos de tempo ∆t.

constante=∆∆t

s

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Função horária angular

• A função horária do MRU é s = s0 + vt.

• Essa função fornece a posição s em cada instante t sobre a trajetória.

• Por outro lado, para localizar um ponto material que descreve MCU é mais útil uma função que forneça o ângulo descrito no decorrer do tempo, isto é, precisamos de uma função horária angular.

• Isso ocorre porque a posição escalar não é uma variação conveniente. O ponto material em MCU passa várias vezes pela mesma posição sobre a circunferência.

• O mesmo não ocorre com i ângulo que esse ponto material percorre (varre) durante o movimento. Seis valores nunca se repetem, pois quando o ponto material passa pelo mesmo ponto, o valor do ângulo é acrescido de 360° ou 2 rad.π

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Acoplamento de polias

• Geralmente, os motores têm uma freqüência de rotação fixa. Entretanto, as máquinas acionadas por eles têm, quase sempre, sistemas girantes que precisam de diferentes freqüências de rotação. Essas frequências, muitas vezes, são fornecidas por um só motor. Por isso, o eixo desse motor é acionado a polias de diferentes tamanhos por meio de correias ou engrenagens.

Bra

zilp

eças