chuong3 kiỂm ĐỊnh giẢ thuyẾt thỐng kÊ

CHƯƠNG 3

KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

ThS HUỲNH TỐ UYÊN1

I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

2

1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH ? Các đặc trưng của mẫu được dùng để đánh giáxem một giả thuyết nào đó của tổng thể là đúnghay sai. Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấpnhận một giả thuyết được gọi là kiểm định giảthuyết.Ví dụ 1. Một nhà sản xuất cho rằng khối lượngtrung bình của 1 gói mì là 75 gam. để kiểm trađiều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một sốgói mì để kiểm tra và tính toán.

3

Phương pháp kiểm định

1) Giả sử tổng thể có tham số � chưa biết. Với giá trị cụ thể��cho trước nào đó. Ta nghi ngờ � hiện nay không đúng nên

2) Ta đưa ra giả thiết:

Và đối giả thiết (=> cặp ��à��: � ��(dạng 1) => KĐ 1 bên

�: � � ��(dạng 2) =>KĐ bên phải

�: � � ��(dạng 3)=> KĐ bên trái

Nhiệm vụ của lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê là: bằng

thực nghiệm (tức thông qua mẫu cụ thể) kiểm tra tính đúng

(sai) của giả thiết H0.

3) Từ mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát Z4) Kết luận: bác bỏ hay chấp nhận giả thiết �

0 0:H θ θ=

2. ĐẶT GIẢ THUYẾT

4

Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết. Với giá trịcụ thể θ0 cho trước nào đó, ta cần kiểm định giảthuyết

H0: θ=θ0 (kiểm định hai bên) hoặc H0: θ≤θ0 hay H0: θ≥θ0 (kiểm định một bên).

Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyếtH0. Nếu H0 đúng thì H1 sai và ngược lại. H1 cònđược gọi là giả thuyết đối.


55

Phân biệt:

Kiểm định haibên

Kiểm định bêntrái

Kiểm định bênphải

H0: θ=θ0

H1: θ≠θ0

H0: θ≥θ0

H1: θ<θ0

H0: θ≤θ0

H1: θ>θ0

- Zα/2 Zα/2

αααα/2

1 -αααααααα/2

Zα

αααα

1 -αααα

-Zα

αααα

1 -αααα

Bác bỏ Ho khi|Z|>Zα/2

Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα

6

Cách tra bảng Laplace

+ Trường hợp KĐ 1 bên:

+ Trường hợp KĐ 2 bên:

Tra bảng hàm số Laplace để tìm α

2

Z sao cho αα

ϕ−

= 2

1

2Z

Tra bảng hàm số Laplace để tìm αZ sao cho ( )12

Zαϕ α= −


7

Quy tắc đặt H0 và H1:1) H0 : không có gì bất thường

H1 : ngược lại với H0, là các nghi ngờ, các giả định

2) Trong H0 luôn có dấu “=” (=, ≥ , ≤)H1 không có dấu “=” (≠, < , > )

3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2

8

Vì chỉ dựa trên một mẫu để kết luận các giá trị củatổng thể nên ta có thể phạm sai lầm khi đưa ra kếtluận về giả thuyết H0

Sai lầm loại 1: H0 đúng nhưng ta bác bỏ nó, xsuất αSai lầm loại 2: H0 sai nhưng ta chấp nhận nó , xsuất β

µ0

αααα

H0

µ1

H1

µ1

H1

ββββ

µ0

H0

3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2

9

H0 đúng H0 sai

Không bácbỏ H0

Quyết định đúng, xác suất 1-α

Sai lầm loại 2, xác suất β

Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1, xác suất α

Quyết định đúng, xác suất 1-β

µ0

ααααµ1 µ0

ββββ

µ1

Thực tế

Kết luận

10

Ví dụXét các ví dụ sau: ví dụ nào là sai lầm loại 1, ví dụ nào

là sai lầm loại 2

Ví dụ 1:Cho một sinh viên giỏi rớt (mặc dù SV này thi rấttốt)Ví dụ 2: Cho một học sinh yếu đậu (mặc dù sv này thi ko tốt)

Ví dụ 3: Cho một bệnh nhân bi ung thư xuất viện vì bác sĩ khám

nhầm hồ sơ nên tưởng đây là bệnh nhân khỏe mạnh.

MỨC Ý NGHĨA

11

Trong một bài toán kiểm định, nếu khả năngphạm sai lầm loại một giảm thì khả năng phạmsai lầm loại hai lại tăng lên. Do đó người tathường chọn α trong khoảng từ 1% đến 10%.

αααα: mức ý nghĩa

4. GIÁ TRỊ P-VALUE

12

Zα

αααα

Ztt

P-value

P-value = P(| Z | ≥ |Ztt|)

P-value được gọi là mức ý nghĩa quan sát, là xácsuất mắc sai lầm loại 1 tối đa khi bác bỏ giả thuyếtH0 với tập dữ liệu mẫu đang quan sát

TÓM LẠI

13

Quy tắc dùng P-value để bác bỏhay không bác bỏ Ho

P-value < αααα ⇒ Bác bỏ HoP-value ≥≥≥≥ αααα ⇒ Chấp nhận Ho

(chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho)

CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE

14

Zαααα =1,645

αααα = 0,05

Ztt = 1,5

P-value

Ví dụ: TRƯỜNG HỢP KĐ 1 BÊNNếu giá trị KĐ Ztt=1,5 thì P-value = P(|Z|≥1,5)

15


0

0,05α =

0,5 0,05 0,45− =

1,645

(1,645) 0,45ϕ⇔ =

Nếu cho mức ý nghĩa là 5%( )

1

2Zα

ϕ α= − =

Vậy 1,645Zα=


16

(1,5) 0,4332ϕ =

0,5 0,4332 0.0668P value− = − =

Zαααα =1,645

αααα = 0,05

Ztt = 1,5

P-value


17

- Zα/2 Zα/2

αααα/2αααα/2

-Ztt Ztt

P-value/2P-value/2

TRƯỜNG HỢP KĐ 2 PHÍA


18

- 1,96 1,96

αααα/2 = 0,025αααα/2 =0,025

-1,5 1,5

P-value/2P-value/2

Ví dụ:

(1,5) 0,4332ϕ =

( )0,5 0,4332 0.13362

P value−= − =

II. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

Kiểm định tỉ lệ(1 tổng thể và 2 tổng thể)

Kiểm định trung bình(1 tổng thể và 2 tổng thể)

Kiểm định phương sai(1 tổng thể và 2 tổng thể)

20

1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ

Bài toán- Giả sử tổng thể có tỉ lệ p chưa biết và ��làmột giá trị cho trước.- Ta cần kiểm định giả thiết:

0 0

1 0

:

:

H p p

H p p

=

≠ hoặc 0 0

1 0

:

:

H p p

H p p

=

> hoặc 0 0

1 0

:

:

H p p

H p p

=

<

Tính giá trị quan sát

+Nếu KĐ 2 bên thì tính��

�. Nếu KĐ 1 bên tính ��

( )0 01of pZ

p pn

−=

−

1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ

- Zα/2 Zα/2

αααα/2

1 -αααα

Zα

αααα

1 -αααα

-Zα

αααα

1 -αααα


Bác bỏ Ho khiZ<-Zα

Bác bỏ Ho khiZ>Zα

0 0

1 0

::

H p pH p p

≥

<

0 0

1 0

::

H p pH p p

≤

>

0 0

1 0

::

H p pH p p

=

≠

TÓM LẠI

0 0

1 0

::

H p pH p p

=

≠

0 0

1 0

::

H p pH p p

≥

<

0 0

1 0

::

H p pH p p

≤

>


Bác bỏ Ho khiZ < - Zα

( )0 01of pZ

p pn

−=

−

Bác bỏ Ho khiZ > Zα

23

So sánh �và ��

��ặ��và ��đểkếtluận

Kết luận:+ z thuộc miền bác bỏ thì bác bỏ giả thiết �

và chấp nhận H1.+ z thuộc miền chấp nhận thì chấp nhận GT�

và bác bỏ H1.Khi nói “chấp nhận ” nghĩa là với số liệu của mẫuta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ . Trong thực hành, tốt hơn ta nên nói rằng: “chưa cócơ sở để bác bỏ ”.


Ví dụ (Bài tập 5):Một nhà máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sảnphẩm loại một lúc đầu là 20%. Sau khi ápdụng phương pháp sản xuất mới, kiểm trangẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 150 sảnphẩm loại một. Cho kết luận về tác dụng củaphương pháp sản xuất mới với mức ý nghĩa1%.


0

1

: 0,2: 0,2

H pH p

≤

>

Giải:

Z>Zαααα ⇒Bác bỏ Ho. Vậy phương pháp sảnxuất mới đã làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại 1

150500; 0,3; 2,33500

n f Zα= = = =

( )0 0

0,3 0,2 5,590,2.0,81

500

of pZp p

n

− −= = =

−

1.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ

26

Tỉ lệ phần tử có tính chất A của 2 tổng thểlà P1 , P2. Giả sử ta có 2 mẫu ngẫu nhiên gồm n1 ,n2 phần tử và f1 , f2 là tỉ lệ các phần tử có tính chấtA trong 2 mẫu.

Ta cần kiểm định xem hai tỉ lệ này giốngnhau/ khác nhau với mức ý nghĩa α


27

− =

− ≠

0 1 2 0

1 1 2 0

::

H p p pH p p p

− ≥

− <

0 1 2 0

1 1 2 0

::

H p p pH p p p

− ≤

− >

0 1 2 0

1 1 2 0

::

H p p pH p p p


Bác bỏ Ho khi Z<-Zα

( )

− −=

− +

1 2 0

1 2

1 11

f f pZ

f fn n

1 1 2 2

1 2

n f n ffn n

+=

+

Bác bỏ Ho khi Z > Zα


28

Ví dụ (Bài tập 6):

Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địa bàn A và B, người ta chọn ngẫu nhiên 200 em ở địa bàn A thấycó 20 em béo phì, ở địa bàn B chọn 220 em thấycó 5 em béo phì.Hãy kiểm định xem tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địabàn trên có giống nhau không với mức ý nghĩaα=1%

II. KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

2.1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ

29

Đã biết phươngsai σ2

n ≥ 30, Chưa biếtphương sai σ2

n < 30, Chưa biếtphương sai σ2

Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi|T|>T (n-1); αααα/2

0 0

1 0

::

HH

µ µ

µ µ

=

≠

0XZ nµ

σ

−= 0XZ n

Sµ−

= 0XT nS

µ−=

2.1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ

0 0

1 0

::

HH

µ µ

µ µ

=

≠

- Zα/2 Zα/2

αααα/2

1 -αααα

Zα

αααα

1 -αααα

-Zα

αααα

1 -αααα

0 0

1 0

::

HH

µ µ

µ µ

≥

<

0 0

1 0

::

HH

µ µ

µ µ

≤

>




2.1 KIỂM ĐỊNHTRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ

Bài tập 1:Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất quảngcáo có tuổi thọ trung bình thấp nhất là 65 giờ. Kết quả kiểm tra ngẫu nhiên 21 đèn chothấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, độ lệchmẫu hiệu chỉnh là 3 giờ. Với mức ý nghĩa1% có thể kết luận gì về lời quảng cáo đó?

2.2. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ

32

µ µ µ

µ µ µ

− =

− ≠

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≥

− <

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≤

− >

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

Gọi µ1,µ2 là trung bình của 2 tổng thể. Ta cần kiểmđịnh giả thuyết:

Dựa vào mẫu, ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay khôngbác bỏ Ho với mức ý nghĩa α.Có 2 trường hợp: 2 mẫu đại diện là độc lập, 2 mẫuđại diện là phụ thuộc.

- Zα/2 Zα/2

αααα/2

1 -αααα

Zα

αααα

1 -αααα

-Zα

αααα

1 -αααα




µ µ µ

µ µ µ

− =

− ≠

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≥

− <

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≤

− >

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

Trường hợp 1: hai mẫu độc lập


34

Đã biết phương saiσ1

2 ,σ22

n1 và n2 ≥ 30, Chưa biếtphương sai σ1

2 ,σ22

Bác bỏ Ho khi ……

( )µ

σ σ

− −=

+

1 2

2 21 2

1 2

oX XZ

n n

( )µ− −=

+

1 2

2 21 2

1 2

oX XZ

S Sn n

35

n1 hoặc n2 < 30, Chưa biết phương sai σ12 ,σ2

2

Biết σ12 = σ2

2 Chưa biết σ12 = σ2

2

( )µ− −=

+

1 2

1 2

1 1

o

p

X XT

Sn n

( ) ( )2 21 1 2 2

1 2

1 12p

n S n SS

n n− + −

=+ −

( )µ− −=

+

1 2

2 21 2

1 2

oX XT

S Sn n

22 21 2

1 22 22 2

1 2

1 2

1 21 1

S Sn n

dfS Sn n

n n

+

= +

− −Bác bỏ Ho khi

|T|> Tαααα/2 (n1+n2-2)

Bác bỏ Ho khi|T|> Tαααα/2 (df)

36


Bài tập 2:Một trại chăn nuôi chọn một giống gà để tiến hànhnghiên cứu hiệu quả của hai loại thức ăn A và B. Saumột thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức ăn A thì thấy khối lượng trungbình là 2,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,25 kg. Chọn 40 con gà nuôi bằng thức ăn B thì thấy khốilượng trung bình 1,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1,02 kg. Hãy đánh giá hiệu quả của hai loại thức ăn đó vớimức ý nghĩa 1%.Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương saitổng thể; n1,n2 > 30

37


Bài tập 3:Ban lãnh đạo một công ty cho rằng doanh số bánhàng tăng lên sau khi thực hiện các biện phápkhuyến mãi. Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước đợtkhuyến mãi và 14 tuần sau đợt khuyến mãi. Doanhsố trung bình và độ lệch mẫu hiệu chỉnh trước đợtkhuyến mãi là 1234 và 324 triệu đồng. Còn sau đợtkhuyến mãi, các con số này lần lượt là 1864 và 289 triệu đồng. Hãy kiểm định ý kiến trên với α = 0,05.Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương saitổng thể; n1,n2 < 30


38

Bác bỏ Ho khi T<-Tα(n-1)

Bác bỏ Ho khi T >Tα(n-1)

Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc

µ µ

µ µ

=⇔

≠

0

1

::

d o

d o

HH

µ µ µ

µ µ µ

− =

− ≠

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≥

− <

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≤

− >

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

Bác bỏ Ho khi |T|>Tα/2(n-1)

- Tα/2 Tα/2

αααα/2

1 -αααα

Tα

αααα

1 -αααα

-Tα

αααα

1 -αααα

Bác bỏ Ho khi|T|>Tα/2 (n-1)

Bác bỏ Ho khiT<-Tα (n-1)

Bác bỏ Ho khiT>Tα (n-1)

µ µ µ

µ µ µ

− =

− ≠

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≥

− <

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH

µ µ µ

µ µ µ

− ≤

− >

0 1 2

1 1 2 0

::

oHH


µ µ

µ µ

=⇔

≠

0

1

::

d o

d o

HH

µ µ

µ µ

≥⇔

<

0

1

::

d o

d o

HH

µ µ

µ µ

≤⇔

>

0

1

::

d o

d o

HH


40


( )2

1 11 2 ; ;

1

n n

i ii i

i i i d

d d dd X X d S

n n= =

−

= − = =−

∑ ∑

0

1

::

HH

µ−= 0

d

dT n

S

Bác bỏ Ho khi ….

41


Bài tập 4:5 nhân viên bán hàng được cho đi học lớp huấn luyện. Lớp huấn luyện có tác dụng không?

Nhân viên Số lần bị khách hàng phàn nàn

Trước khi học Sau khi học

A 6 4

B 20 6

C 3 2

D 0 0

E 4 0

3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ

42

Tổng thể có phân phối chuẩn với phươngsai σσσσ 2 chưa biết

Dựa vào mẫu n quan sát, ta cần kiểm địnhphương sai tổng thể có bằng / lớn hơn/ nhỏ hơnmột giá trị cho trước nào đó với mức ý nghĩa α


2 20 0

2 21 0

::

HH

σ σ

σ σ

=

≠

2 20 0

2 21 0

::

HH

σ σ

σ σ

≥

<

2 20 0

2 21 0

::

HH

σ σ

σ σ

≤

>

( ) 22

20

1n Sχ

σ

−=

43


Bác bỏ Ho khiχχχχ2 <χχχχ2

n-1;1-αααα

Bác bỏ Ho khiχχχχ2> χχχχ2

n-1;αααα

χχχχ2n-1;1-αααα/2 χχχχ

2n-1;αααα/2


1 -αααα

0

χχχχ2n-1;αααα

αααα

1 -αααα

0

χχχχ2n-1;1- αααα

αααα

1 -αααα

0

Bác bỏ Ho khiχχχχ2> χχχχ2

n-1;αααα/2 hoặcχχχχ2< χχχχ2

n-1;1-αααα/2


45

Bài tập 7:

Một dây chuyền sản xuất chi tiết máy quy địnhphương sai đường kính của chi tiết máy sản xuấtra là σ2 = 36Người ta tiến hành kiểm tra 25 chi tiết máy, thấyphương sai của đường kính là S2 = 35,266.Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận như thếnào về dây chuyền sản xuất?


46

Ta có 2 tổng thể có phân phối chuẩn vớiphương sai σσσσ1

2 và σσσσ22 chưa biết

Dựa vào hai mẫu được chọn ngẫu nhiên từhai tổng thể, ta cần kiểm định xem phương sai haitổng thể có bằng nhau hay không với mức ý nghĩaα


2 20 1 2

2 21 1 2

::

HH

σ σ

σ σ

=

≠

2 20 1 2

2 21 1 2

::

HH

σ σ

σ σ

≥

<

2 20 1 2

2 21 1 2

::

HH

σ σ

σ σ

≤

>

( )= >2

2 211 22

2

SF gt S S

S

47

Chú ý: Nếu thì ta đặt ngược lại>2 22 1S S


Bác bỏ Ho khiF> Fαααα/2

(n1-1;n2-1)

hoặcF< F1- αααα /2

(n1-1;n2-1)

Bác bỏ Ho khiF< F1- αααα

(n1-1;n2-1)Bác bỏ Ho khiF> Fαααα

(n1-1;n2-1)

48

F1-αααα/2 ; Fαααα/2;


1 -αααα

0 Fαααα;

αααα

1 -αααα

0

F1- αααα;

αααα1 -αααα

0

( )( )α

α

−

− −

− −=1 2

2 11 / 2

/ 2

1; 1

1; 11n n

n nF

F


49

Bài tập 8:Để kiểm tra độ chính xác của 2 máy sản xuất linhkiện, người ta chọn ngẫu nhiên từ máy thứ nhất ra15 sản phẩm, máy thứ 2 chọn ra 13 sản phẩm, phương sai đường kính sản phẩm tính được lầnlượt là 17 và 26. Với mức ý nghĩa 5% , có thể kếtluận hai máy có độ chính xác như nhau không?

BÀI TẬP TỔNG HỢP

50

Bài tập 8.1Có ý kiến cho rằng chiều cao (cm) của nam thanh niên sống ở khu vực sống ở thành thị cao hơn chiều cao của nam thanh niênkhu vực nông thôn, người ta tiến hành chọn ra 10 nam thanh niênsống ở khu vực thành thị và 12 nam thanh niên sống ở khu vựcnông thôn để đo chiều cao và thu được kết quả sau:Thành thị: 168,171,165,169,168,173,165,162,167,169.Nông thôn: 162,168,174,164,165,166,160,163,165,167,167,163.a) Với xác suất là 95%, hãy đưa ra kết luận về nhận định trên, biết rằng chiều cao của nam thanh niên sống ở khu vực thành thịvà sống ở nông thôn là BNN có PP chuẩn với độ lệch tiêu chuẩnlần lượt là 2,5 cm và 2,8 cm.b) Giả sử chúng ta chưa biết độ lệch tiêu chuẩn về chiều cao củanam thanh niên thì câu a) tính như thế nào? (329)

BÀI TẬP TỔNG HỢP

51

Bài tập 8.14Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và vùng nôngthôn người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 200 em ở thànhthị thấy có 20 em béo phì và chọn 220 em ở nông thônthấy có 5 em béo phì.Hãy KĐ giả thuyết H0 cho rằng tỷ lệ béo phì ở trẻ emthành thị và nông thôn là như nhau với mức ý nghĩa 1%

chuong3 kiỂm ĐỊnh giẢ thuyẾt thỐng kÊ

Business