christoph kulgemeyer susann hartmann johannes rethfeld · geh¨oren zum kern des optikunterrichts...

Christoph KulgemeyerSusann HartmannJohannes Rethfeld

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis i

Einleitung iii

1 Wo beginnt das Land der Dammerung? 11.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aufgaben und Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Aufgabenkarte 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1 Losungskarte zu Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1 Erwartete Schulerantworten zu Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Aufgabenkarte 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Losungskarte zu Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Aufgabenkarte 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Losungskarte zu Aufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Aufgabenkarte 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Losungskarte zu Aufgabe 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Aufgabenkarte 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Losungskarte zu Aufgabe 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Aufgabenkarte 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.7 Aufgabenkarte 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 Checkliste zu Aufgabe 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.8 Aufgabenkarte 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Losungskarte zu Aufgabe 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.9 Aufgabenkarte 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.9 Hilfekarte zu Aufgabe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.9 Losungskarte zu Aufgabe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6 Losungskarte zu Aufgabe 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Vertiefender Begleittext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.3 Abbildung in die Roboterwelt und mindstormfremdes Material . . . . 211.3.4 Programmierung und Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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Inhaltsverzeichnis

2 Ein Abschleppwagen im Einsatz 272.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 Aufgaben und Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1 Begleittext 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1 Aufgabenkarte 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1 Losungskarte zu Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2 Aufgabenkarte 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Losungskarte zu Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3 Aufgabenkarte 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Begleittext 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4 Aufgabenkarte 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4 Losungskarte zu Aufgabe 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5 Aufgabenkarte 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5 Hilfekarte zu Aufgabe 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6 Aufgabenkarte 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6 Losungskarte zu Aufgabe 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7 Aufgabenkarte 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.7 Losungskarte zu Aufgabe 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.8 Aufgabenkarte 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.8 Losungskarte zu Aufgabe 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.9 Aufgabenkarte 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.9 Hilfekarte zu Aufgabe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.9 Hilfekarte 2 zu Aufgabe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3 Vertiefender Begleittext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.3 Abbildung in die Roboterwelt und mindstormfremdes Material . . . . 472.3.4 Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.5 Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.6 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.7 Variationsmoglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tabellenverzeichnis 52

Abbildungsverzeichnis 53

Index 54

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Einleitung

Liebe Kolleginnen und Kollegen!

Die Auswertung der Roberta-Kurzkursezeigt, dass die Teilnehmer/innen nach demBesuch von eines Kurses mehr Selbstvertrau-en im Bereich Programmierung haben. Aller-dings sinkt ihr Selbstvertrauen im Bereich Na-turwissenschaften eher, als dass es steigt. Daes in bisher durchgefuhrten Roberta-Kursenfur die Teilnehmer/innen keine Moglichkeitengab, eigene Kompetenz im Bereich Naturwis-senschaft zu erleben, ist diese Tatsache wenigverwunderlich.

Um Kursleiter/innen die Moglichkeit zu ge-ben, auch im Bereich der Naturwissenschaf-ten - hier exemplarisch fur den Bereich Physik- tatig zu werden, ist folgende Zusammenstel-lung von kleineren Experimenten entstanden.Sie beschaftigen sich mit den in der Sekundar-stufe I ublicherweise behandelten Themenbe-reichen Mechanik und Optik. Aufgabenstel-lungen und Musterlosungen sollen den Ein-satz in den Kursen erleichtern.

Einem Themenbereich sind zwei Abschnit-te zugeordnet: Zum einen die Aufgabenvor-schlage und zum anderen ein Text zur Vertie-fung mit theoretischem Hintergrund sowie ex-emplarischer Auswertung des jeweiligen zen-tralen Versuches. Dieser ist vor allem als Hin-tergrundinformation fur Kursleiter/innen zuverstehen und so gehalten, dass er auch furNicht-Physiker/innen verstandlich ist.

Die Aufgaben sind in Form von Kartenkonzipiert, die ausgeschnitten und auf ge-trennte Aufgaben- und Losungskartenstapelgelegt werden sollen. Oftmals finden sich

zu einzelnen, schwierigen Punkten auchHilfekarten. Dabei sollten die Aufgabenchronologisch in der Reihenfolge bearbeitetwerden, in der sie abgedruckt sind, denndiese Reihenfolge folgt einem moglichenphysikalischen Verstehensprozess.

Fur Anregungen, Fragen und Kritik sindwir dankbar.

Wir wunschen viel Spaß bei der Kursge-staltung und -durchfuhrung!

Susann Hartmann

und

Christoph Kulgemeyer

iii

1 Wo beginnt das Land derDammerung?

Herr Lilienstengel gehort zumVolk der Dammerung und wohnt imLand der Dammerung. Man nenntes auch

”das Land, das nicht ist

”.

Jeden Abend nimmt mich Herr Lili-enstengel mit ins Land der Damme-rung. Nie werde ich vergessen, wieer mich das erste Mal abholte.(...) In den Zimmerdecken war esschon ganz dunkel. Ich wollte keinLicht haben (...) Stockholm lag inder Dammerung, in einer ganz wei-chen, blauen Dammerung. Es wartatsachlich seltsam: die leeren Stra-ßen und dazu diese geheimnisvolleblaue Dammerung.(Lindgren, A. (1978): Marchen.S.34 ff. Hamburg: Oetinger)

Diese Auszuge aus einem Marchen vonAstrid Lindgren konnten als Einstieg in einenThemenbereich dienen, in dem Schuler undSchulerinnen Fragen nach

”Tag und Nacht“,

”hell und dunkel“ oder

”Licht und Schat-

ten“ nachgehen. Themenkomplexe dieser Artgehoren zum Kern des Optikunterrichts in derSekundarstufe I und beziehen sich auf Phano-mene, die die Alltagserfahrung betreffen.

1.1 Einfuhrung

Durch die Moglichkeit, mit dem Lichtsen-sor die Lichtintensitat zu messen, konnen

Schuler/innen Fragestellungen wie den fol-genden nachgehen:

• Wo ist [wieviel] Licht? Hort Licht irgend-wo auf? Kannst du Licht sehen? Ist Lichtauch hinter einer Ecke? Was ist Damme-rung? Wo beginnt Dammerung?

• Wieviel Licht ist fur dein Auge gut?Wann blendet Licht? Wo sind die Far-ben, wenn es dammert?

• Wie ist die Abhangigkeit von Lichtin-tensitat und Entfernung von einer Licht-quelle?

Die ersten Fragen konnen qualitativ be-antwortet werden (Anregungen und Mu-sterlosungen finden sich unter 1.2 (S. 3)). Diedem zweiten Punkt zugeordneten Fragen rei-chen stark in den Bereich Biologie, da hierdas menschliche Auge und seine Empfindlich-keiten inhaltlich zentrale Gegenstande sind.Die unter dem letzten Punkt angefuhrte Fra-ge nach der Abhangigkeit der Lichtintensitatvon der Entfernung zu einer Lichtquelle je-doch kann sowohl qualitativ als auch quanti-tativ gelost werden. Qualitativ ware festzu-stellen, dass die Lichtintensitat mit zuneh-menden Abstand von der Lichtquelle sinkt,quantitativ kann die umgekehrt quadratischeAbhangigkeit I ∼ 1

x2 gefunden werden. FurRoberta-Kurse, die physikalische Anteile auf-nehmen wollen, ohne diese zu vertiefen, ist einqualitatives Vorgehen (Staunen, Fragen for-mulieren, vorlaufige Hypothesen bilden, mit

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1 Wo beginnt das Land der Dammerung?

dem Roboter Versuche zur Uberprufung derHypothesen planen und durchfuhren, erstequalitative Antworten formulieren) zu emp-fehlen. Wer daruber hinaus die festgestell-ten Abhangigkeiten quantitativ experimen-tell herleiten oder uberprufen mochte, dringttiefer in die Physik ein und benotigt dazunicht nur mehr Zeit, sondern auch Schulerund Schulerinnen, die fur quantitative Frage-stellungen interessiert werden konnen.

Die Erfassung der einfallenden Lichtinten-sitat in Abhangigkeit von der Entfernung zueiner Lichtquelle gemaß der in der Liste zu-letzt angefuhrten Frage ist im Begleittext (S.20) etwas detaillierter ausgefuhrt. Dies ge-schieht nicht, weil wir glauben, dass diese Fra-gestellung fur Roberta-Kurse am besten ge-eignet ist, sondern in der Uberzeugung, dassdie ubrigen Fragestellungen auch allein mitHilfe der Aufgaben und Musterlosungen (Vgl.S.3) einsetzbar sind.

Die nun folgenden Aufgabenkarten gliedernsich in zwei Teile. Wahrend die Aufgaben 1 bis5 noch qualitative Schwerpunkte legen, ist abAufgabe 6 der Sprung zu einer quantitativenBehandlung der Abhangigkeit der Lichtinten-sitat von der Strecke vorgesehen. Um dieseAufgaben (Aufgaben 6-9) zu behandeln, soll-ten die Schuler/innen im Umgang mit Dia-grammen moglichst geubt sein und quadra-tische Funktionen kennen. Mittels Hilfekar-ten wird hier jedoch verstarkt Hilfestellunggegeben. Es ist auf jeden Fall moglich, mitSchulern und Schulerinnen, die nicht soweitin die Physik eintauchen mochten, nach Auf-gabe 5 einen sinnvollen Schlusspunkt zu set-zen. Fur das Bearbeiten der Aufgaben solltenzwei Schulstunden a 45 Minuten veranschlagtwerden.

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1.2 Aufgaben undLosungen

Die Aufgabenkarten sind so normiert, dasssie entweder eine ganze Seite oder eine halbeSeite Platz einnehmen. Somit ist es moglich,sie als Kopiervorlage zu verwenden und miteiner Papierschneidemaschine zuzuschneiden.Sie sind chronologisch abgedruckt.

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Schnellubersicht

Fur jeden Arbeitsplatz wird uber den Mindstormkasten hinaus benotigt (siehe auchKapitel 1.3.3, S.21):

Anzahl Art Vorhanden?

1 Taschenlampe,Gluhwendel mithochstens vier 1,5 VBatterien

2 m Tesakrepp

1 Lineal / Zollstock(min. 30 cm)

1 Stift

Dauer: ca. 90 Minuten.

Vorbereitungen: Fur jeden Arbeitsplatz ein Satz Aufgabenkarten sowie die Bereit-stellung von Roverbot, Computer und Lichtsensor (Siehe auch 1.3.3, S.21).

Arbeitsplatz: 2-3 Schuler an zwei Tischen, auf jeden Fall ca. zwei Meter Platz.

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1.1 Aufgabe

Kathrin sagt:”Wenn ein Raum hell ist, ist uberall gleichviel Licht.“

Lina ist damit nicht einverstanden:”Nein, es gibt auf jeden Fall Stellen im

Raum, wo mehr Licht ist, als an anderen!“

Kathrin erwidert:”Also ich stelle mir das so vor, wie ein Aquarium - wenn

ich Wasser reinlasse, fullt es doch alles aus. Wenn ich in einen Raum Lichtreinlasse, wieso sollte es dann anders sein?“

Was meinst du? Ist in dem Raum, in dem du bist, an allen Stellengleichviel Licht? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? No-tiere deine Gedanken und diskutiere sie mit deiner Partnerin oderDeinem Partner!

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1.1 Losungskarte

Licht verteilt sich nicht wie Wasser im Raum. Nahe bei einer Lampe istimmer mehr Licht als weit von ihr entfernt. Stellen, an denen wenigerLicht ankommt, nennt man auch Schatten. Wurde durch das Fenster einesRaumes Wasser und nicht Licht reinkommen, ware nach kurzer Zeit untereinem Tisch genausoviel Wasser wie neben oder uber dem Tisch. Lichtbefindet sich auch standig in Bewegung, wahrend Wasser ruhen kann.

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1.1 Erwartete Schulerantworten

• Wo Schatten ist, ist kein Licht.

• Es gibt nur hell oder dunkel.

• Es gibt helle und dunkle Flachen, das hangt von ihrer Farbe ab.

• es gibt Bereiche mit viel, etwas, ..., gar keinem Licht (Graustufen).

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1.2 Aufgabe

Wie kannst du Deine Gedanken experimentell uberprufen?

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1.2 Losungskarte

Beobachtung mit meinem Auge: Ich betrachte Licht / Schatten /Halbschatten im Raum. Licht ist also nicht uberall gleichmaßig ver-teilt.

Beobachtung mit dem Lichtsensor des Roverbot: Ich kann deutlicheUnterschiede zwischen Schatten und Licht mit meinem Sensor messen.Licht ist also nicht uberall gleichmaßig verteilt.

Resultat: Licht ist im Raum nicht uberall gleichmaßig verteilt; es gibt Ortemit mehr oder weniger Licht. Dies konnen wir mit bloßem Auge oder mitdem Lichtsensor des Roverbot feststellen.

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1.3 Aufgabe

Betrachte vier Orte im Raum und schatze, wieviel Licht dort an-kommt. Notiere Deine Schatzungen zunachst verdeckt und ver-gleiche sie dann mit denen Deines Partners oder Deiner Partnerin!

Tipp: Nimm an, am hellsten Ort sei 100% Licht - wieviel ist an den anderenOrten?

Stimmten eure Werte uberein? Kannst du die Menge von Licht(die Lichtintensitat), die an einem Ort ankommt, anders als mitDeinem Augen feststellen?

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1.3 Losungskarte

Wahrscheinlich stimmten eure geschatzten Werte nicht exakt uberein.Moglicherweise lagen sie aber nahe beieinander. Das Auge kann namlichauch feine Unterschiede zwischen einzelnen

”Lichtzonen“ erkennen. Auch

mit Geraten konnen wir unterschiedliche Lichtintensitaten feststellen. Eindazu geeignetes Gerat ist zum Beispiel der Lichtsensor eures Roverbots.Dieser Lichtsensor kann als 100% nicht den hellsten Ort im Raum wahlen.Er ist so eingestellt, dass 100% einer Lichtintensitat von 760 Lux entspre-chen.

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1.4 Aufgabe

Nimm nun deinen Roverbot und lass dir die Werte anzeigen, diesein Lichtsensor misst.

Verandert sich die Anzeige, wenn du Dich einer Lichtquellenaherst? Beschreibe diese Veranderungen!

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1.4 Losungskarte

Je naher ich an einer Lichtquelle bin, desto mehr Licht messe ich dort.

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1.5 Aufgabe

Nimm deinen Roverbot und richte ihn in ungefahr zwei SchrittenEntfernung auf eine Lampe, am besten eine Taschenlampe. Danngehe von dieser Lampe weg und beobachte die Veranderungen aufder Anzeige des Lichtsensors. Verandert sich die Anzeige mit jedemSchritt gleich stark?

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1.5 Losungskarte

Wenn ich mich von einer Lichtquelle entferne, nimmt die Intensitat desLichts schneller ab, als die Entfernung zu.

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1.6 Aufgabe

Eines Abends bekommt ihr Besuch von Herrn Lilienstengel aus dem Landder Dammerung, der euch von einem sagenumwobenen Schatz erzahlt.Dieser befindet sich inmitten eines dunklen Waldes und wurde von einemtuckischen Baumeister mit Fallen zum Schutze versehen. Nachdem ihr ihnmuhsam uberredet habt, gibt er euch auch eine Schatzkarte.

”Seid gewarnt!“, sagt er dabei sorgenvoll.

”Ich bedauere schon, dass ich

euch uberhaupt davon erzahlt habe, denn schon viele Menschen sind beider Suche verschollen. Der Schatz ist unter einer Falltur verborgen, die aufeinem geraden Weg in der Mitte des Waldes liegt. Sie verschlingt denjeni-gen, der auf sie tritt, doch einen Schritt vor ihr musst ihr dreimal auf denBoden klopfen, dann gibt sie alles frei, was sie verschluckt hat - auch denSchatz!“

Ihr nehmt eine Taschenlampe mit, da der Wald so dunkel sein soll. Au-ßerdem habt ihr euren Roverbot im Gepack. Bald schon habt ihr den Weggefunden und beschließt euch zu trennen - einer geht nordwarts, der an-dere sudwarts hinunter. Nach einer sehr kurzen Wegstrecke siehst du nurnoch den Schein der Taschenlampe deiner Freundin / deines Freundes undsonst nichts mehr. Dein Blick fallt auf die Anzeige deines Roverbots. DerLichtsensor zeigt genau 10% Licht an, als plotzlich ein Schrei in der Naheertont und das Licht der Taschenlampe verschwindet. Dein Freund / deineFreundin ist in die Fallgrube gefallen! Dir fallen die Worte Herrn Lilien-stengels wieder ein: Du musst die Falltur finden und davor dreimal auf denBoden klopfen. Du erinnerst sich, dass der Roverbot zu Hause einen Metervor der Taschenlampe 90% Licht anzeigte und eben, als der Schein derTaschenlampe verschwand, 10%.

Wie kannst du herausfinden, wo sich die Falltur befindet? Du weißt, dasseiner deiner Schritte einen halben Meter lang ist! Wieviele Schritte musstdu gehen, um deinen Freund oder deine Freundin zu retten?

Bearbeite erst die nachsten Aufgaben um herauszufinden, wie sichdie Lichtintensitat mit dem Abstand von einer Lichtquelle (z.B.einer Taschenlampe) verandert. Erst wenn du das weißt, kannstdu die Losung finden!

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1.7 Aufgabe

Wie verandert sich die Lichtintensitat, wenn du dich zu einer Licht-quelle hin bewegst? Schreibe ein Programm fur deinen Roverbot,um ihn als Messintrument fur die Zunahme der Lichtintensitat zubenutzen! Was muss er dazu konnen?

Wenn Du nicht weiter kommst, kannst Du Dir auch eine Checkliste holen,auf der steht, was der Roverbot alles konnen muss. Etwa so sollte derVersuchsaufbau aussehen:

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1.7 Checkliste

Mein Roverbot kann...

... auf die Lichtquelle zu fahren. O

... bei einer Veranderung von ca. 5% der Skala des Licht-sensors anhalten. Stell den ersten Wert fest, indem du denRoverbot an den Beginn der Messtrecke in ca. 180cm Ent-fernung von der Lampe stellst. Dort lasst du dir uber die

”View-Taste“ den Wert anzeigen, den der Lichtsensor gera-

de misst. Das ist auch der erste Wert in deinem Programm.

O

... nach mindestens funfmal Anhalten mit einer Tonfolge dasProgramm beenden.

O

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1.8 Aufgabe

Nimm nun eine Messreihe mit mindestens funf Wertepaaren auf.Jedes Paar muss die Lichtintensitat und die Entfernung von derLichtquelle enthalten. Was fallt dir auf?

Vorschlag: Klebe dazu einen Klebestreifen von ca. 180 cm Lange auf denTisch, so dass er auf die Lichtquelle zulauft. Lass dann das Programmablaufen und markiere die Stellen, an der der Roverbot anhalt, auf demKlebestreifen.

Tipp: Der Roverbot fahrt schief. Versuche ihn auf dem Klebestreifen fahrenzu lassen und korrigiere seine Bahn mit dem Finger. Achte außerdem darauf,dass der Lichtkegel immer genau auf den Lichtsensor leuchtet! Das gehtam einfachsten, indem du den Roverbot in ca. 180 cm Entfernung zurLichtquelle aufstellst und dann den Lichtkegel auf ihn ausrichtest.

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1.8 Losungskarte

Die Markierungen auf dem Klebestreifen liegen eindeutig nicht in demselbenAbstand zueinander; der Abstand wird immer kurzer!

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1.9 Aufgabe

1. Miss zu jedem Punkt auf dem Klebestreifen die Entfernung von derLichtquelle und trage sie in eine Tabelle zusammen mit den Wertenfur die Veranderung der Lichtintensitat (der Buchstabe I steht fur dasWort Lichtintensitat) seit dem Startwert ein. Miss die Entfernungeines Punktes immer von der Lampe aus.

2. Zeichne ein Diagramm, indem du auf der x-Achse die Werte fur dieLichtintensitatsanderung seit Beginn des Programms auftragst und aufder y-Achse die fur die Entfernung

3. Kannst du einen Zusammenhang erkennen?

4. Wie verandert sich die Strecke in Abhangigkeit von der Lichtintensitat?

5. Kannst du deine Beobachtungen in einer Gleichung ausdrucken?

Nimm dir Zeit, deine Gedanken und Beobachtungen zu notieren und mitdeinem Partner oder deiner Partnerin zu diskutieren. Vergleicht dann mitder Losungskarte.

Auf der Hilfekarte findest du leere Beispiele fur die Tabelle und das Dia-gramm, die du ausfullen kannst!

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1.9 Hilfekarte

Ein Beispiel fur die Tabelle, das ihr benutzen konnt:

Zunahme derLichtintensitat in %

Entfernung x in cm

5

10

15

20

25

30

35

Ebenso fur das Diagramm:

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1.9 Losungskarte

Bereits auf dem Klebestreifen konntest du sehen, dass die Markierungennicht in gleichem Abstand zueinander lagen. Auch im Diagramm siehst du,dass die Lichtintensitat nahe bei der Lichtquelle schneller zunimmt, als dieEntfernung abnimmt.

Mathematisch sehr geubte Menschen sehen an dem Kurvenverlauf, dass essich um einen quadratischen Zusammenhang handelt. Das bedeutet: In demMaß, in dem die Lichtintensitat großer wird, nimmt der quadrierte Wertder Entfernung ab. Man kann auch sagen: Die Lichtintensitat ist umgekehrtproportional zum Quadrat des Abstandes.

In einer Gleichung heißt das: I ∼ 1x2 .

Weil Lampen unterschiedliche Gluhbirnen und damit unterschiedliche Lei-stungen haben, ist noch ein weiterer Wert (wir nennen ihn die Proportio-nalitatskonstante k) in die Gleichung einzufugen. Dieser Wert bleibt fur einund dieselbe Lampe immer gleich. In der Sprache der Mathematik kann dasProportionalitatszeichen

”∼“ namlich durch ein Gleichheitszeichen ersetzt

werden, wenn eine Konstante k hinzugefugt wird. Wenn diese dann festge-legt wird, ist die Gleichung genau bestimmt. Unsere Gleichung heißt nun:I = k · 1

x2 .

Jetzt hast du alles herausgefunden, was du wissen musst, um deinen Freund/ deine Freundin zu retten!

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1.6 Losungskarte

Du hast also herausgefunden, wie der Zusammenhang zwischen Entfernungund Lichtintensitat ist. Herzlichen Gluckwunsch! Jetzt kannst du berech-nen, wo sich die Falltur befindet und deinen Freund / deine Freundin retten!Zunachst weißt du: Einen Meter vor der Taschenlampe zeigte der Roverbot90% an. Also I = 90 % und x = 1 m. Auch die Gleichung I = k · 1

x2

kennst du. Setzt du nun die Werte ein, so ergibt sich:

90 % = k · 1

(1 m)2

Jetzt musst du den Wert fur k berechnen. Dazu stellst du die Gleichung soum, dass k allein auf der linken Seite steht. Du erhaltst:

k = 90 % · (1 m)2 = 90 %m2

Als die Falltur zuklappte, zeigte der Roverbot nur noch I = 10 % an! Furk hast du den Wert k = 90 %m2 ausgerechnet. Wenn du alle Werte indie Gleichung einsetzt und dann die Gleichung so umstellst, dass x auf derlinken Seite steht, erhaltst du die Strecke:

10 % = 90 %m2 · 1

x2 ⇒

x2 =90 %m2

10 %⇒

x =

√√√√90 %m2

10 %=√

9 m2 = 3 m

Du bist also nur 3 m von deinem Freund / deiner Freundin entfernt! Dadu mit jedem Schritt einen halben Meter zurucklegst, musst du also sechsSchritte bis zur Falltur gehen. Doch vergiss nicht, einen Schritt vorherdreimal auf den Boden zu klopfen! Deinen Freund / deine Freundin rettenkannst du also nur, wenn du funf Schritte gehst und dann dreimal auf denBoden klopfst.

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1.3 VertiefenderBegleittext

Dieser kurze Abschnitt soll die Schnelluber-sicht erganzen und Hintergrundinformationenfur den Kursleiter liefern. Daruber hinaus wirdder zentrale Versuch mit den Moglichkei-ten der Lego-Mindstormkasten einmal explizitausgewertet.

1.3.1 Voraussetzungen

Ausgang fur den folgenden Versuch war dieFrage, ob es moglich ist, den

”Roverbot“ zur

Untersuchung eines einfachen physikalischenPhanomens zu nutzen.

Da der”Roverbot“ einen Lichtsensor be-

sitzt, liegt die Moglichkeit, ihn fur eine Mes-sung der Lichtintensitat zu nutzen, auf derHand. Gepruft werden soll dabei jedoch, ober in ausreichendem Maße genau arbeitet, umden theoretischen Zusammenhang ILicht ∼1x2 wiederzufinden.

1.3.2 Theorie

Bei der gemessenen Lichtintensitat handeltes sich um die gemessene Strahlungsleistungdes Lichtes pro Flacheneinheit P

A= dW

A·dt. Das

heißt in einfachen Worten nichts anderes,als

”wieviel Licht trifft in welcher Zeit auf

welche Flache?“

Die Lichtintensitat ist nahe bei der Licht-quelle noch auf eine sehr kleine Flache,namlich die Sensorflache in diesem geringemAbstand, konzentriert und hangt bei einerEntfernung von der Lichtquelle von den Gren-zen der Randstrahlen des Lichtkegels ab, sodass sie mit zunehmender Entfernung vonder Lichtquelle abnimmt. Da die Randstrah-len jedoch den Gesetzen der Raumwinkel fol-gend einen Kreis als

”Grundflache“ des Licht-

kegels bilden und die Radien zweier dieserGrundflachen in unterschiedlichen Entfernun-gen dx voneinander nach Strahlensatz pro-portional zueinander sind, nimmt die gemes-sene Lichtintensitat quadratisch zur Entfer-nung vom Lichtursprung ab. Dies folgt ausder quadratischen Abhangigkeit der Radien zuden zugehorigen Flachen A = π · r2.

In Abbildung 1.1 bedeutet das, dass dieStrecken A und B - beide von der Taschen-lampe ausgehend und zu ihrem Kreis hin-reichend - in demselben Verhaltnis zueinan-der stehen wie die Strecken 1 und 2, die dieDurchmesser des Querschnitts des Lichtke-gels, namlich ebenjenen Kreis, reprasentieren.

Abbildung 1.1: Abnahme der Lichtinten-sitat in Abhangigkeit vonder Strecke

Einfach nachvollziehen lasst sich das,indem mit einer Taschenlampe auf eine weißeWand geleuchtet wird. Der Kreis, der sich aufder Wand abzeichnet, wird viermal so groß,wenn ich meinen Abstand zur Wand verdop-pele - sein Radius verdoppelt sich also. Da dieLichtintensitat die

”Menge des Lichtes“ auf

dieser Kreisflache darstellt, betragt sie nurnoch 1

4des vorigen Wertes, denn die Leistung

der Taschenlampe und damit das einfal-lende Licht bleibt unverandert, muss sichaber auf eine viermal großere Flache verteilen.

Befinde ich mich also einen Schritt voneiner Lichtquelle entfernt und bewege michnoch einen weiteren Schritt von ihr weg, so

20


erreicht mich nur noch ein Viertel des Lich-tes.

Es ergibt sich also ein theoretischer Zu-sammenhang von Lichtintensitat ILicht undStrecke x von: ILicht ∼ 1

x2 ⇒ ILicht = k · 1x2 .

Dabei ist k eine von der individuellen Beschaf-fenheit der Lichtquelle abhangige Konstan-te und somit eine Art

”Gutefaktor“- denn je

großer k ist, desto großer ist die in einer ge-wissen Entfernung einfallende Lichtintensitat.Vereinfachend kann man also sagen: je großerk ist, desto weiter entfernt ist das Licht einerLichtquelle noch als von ihr stammend aus-zumachen und verschwindet nicht gegenuberdem ubrigen Licht. Eine Taschenlampe mitgroßerem k ware also in großerer Entfernungnoch als Lichtpunkt auszumachen als eine mitgeringerem k. Es ergibt sich also:

ILicht = k · 1

x2(1.1)

1.3.3 Abbildung in dieRoboterwelt undmindstormfremdesMaterial

Der Roverbot wurde leicht verandert und miteinem Lichtsensor parallel zur Unterlage anSensoreingang 3 sowie einem Drucksensor anSensoreingang 1 versehen. Außerdem ist aufeinen herkommlicher Tisch eine Skala geklebtworden, indem ein Klebeband (Tesa-Krepp)- ahnlich wie ein Lineal - in 5-cm-Schrittenmarkiert und damit eine vorgegebene geradeStrecke von ca. 180 cm Lange beklebt wurde(siehe Abbildung 1.2, S. 21 und Abbildung1.3, S. 21).

Abbildung 1.2: Versuchsaufbau

Abbildung 1.3: Skala

Am Nullpunkt dieser Skala wurde nun dieLichtquelle - eine handelsubliche Taschenlam-pe - aufgestellt und deren Lichtstrahl parallelzur Messstrecke ausgerichtet. Dies lasst sichleicht uberprufen, indem der Roverbot bereitsan das Ende der Messstrecke in ca. 180 cmEntfernung gesetzt und der zentrale Punktdes Lichtkegels auf den Lichtsensor ausgerich-tet wird. Diese Position ist praktischerweiseauch der Startpunkt der Messung, da somitdie Ausrichtung des zentralen Punktes desLichtkegels auf den Messsensor gewahrleistetbleibt und eine mogliche, entscheidende Feh-lerquelle minimiert wird. Es lohnt sich also,mit der Messung in maximaler Entfernung zubeginnen, da ansonsten die Gefahr besteht,

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dass der zentrale Punkt des Lichtkegels aufkurze Entfernung noch auf den Lichtsensorgerichtet ist, auf die gesamte Messstrecke be-zogen jedoch entscheidend von ihm abweicht.Des Weiteren sollte keine zu intensive Licht-quelle benutzt werden, da der Lichtsensorschnell uberlastet ist und bei zu starkem Ein-fall uber weite Strecken eine Auslastung von100% anzeigt. Es empfehlen sich Taschen-lampen mit Gluhwendel und hochstens vier1,5 V Batterien.Neben dem im Mindstormkasten vorhandenenMaterial wird also noch Folgendes benotigt:

Anzahl Art

1 Taschenlampe, Gluhwendel mithochstens vier 1,5 V Batterien

1 Rolle Tesakrepp1 Lineal / Zollstock (min. 30 cm)1 Stift

Tabelle 1.1: Mindstormfremdes Material

1.3.4 Programmierung undDurchfuhrung

Der Roverbot sollte so programmiert sein,dass er standig die einfallende Lichtintensitatauf seinen Sensor wahrnimmt und bei einerVeranderung von ∆ILicht = 5% die ansonstenstattfindende Vorwartsbewegung unterbricht.Auf Knopfdruck des Drucksensors kann die-se Bewegung wieder aufgenommen werden,nachdem in der Pause die Position des Rover-bots auf der Skala verzeichnet wurde. DiesesVerfahren wird hier siebenmal angewandt, damehr oder weniger Durchgange mit der ver-wendeten Taschenlampe nicht sinnvoll durch-gefuhrt werden konnten. Optimal sollten aufjeden Fall mehr als funf Messpunkte aufge-nommen werden, ansonsten wird der Feh-ler der aus der Messung resultierenden Aus-

gleichsgerade zu groß. Am Ende der Messrei-he spielt der Roverbot zum Signal des Mes-sungsendes eine kurze Melodie. In NQC lautetProgramm, wie auf Seite 23 beschrieben. DieRIS-Version ist auf Seite 24 nachzulesen.

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] define Null 60

] define Eins 65

] define Zwei 70

] define Drei 75

] define Vier 80

] define Fuenf 85

] define Sechs 90

] define Ende 95

task main()

{SetSensor (SENSOR−1, SENSOR−TOUCH); SetSensor (SENSOR−3, SENSOR−LIGHT);OnFwd (OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Null); Off(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−1==1); OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Eins);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Zwei);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Drei);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Vier);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Fuenf);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Sechs);Off(OUT−A+OUT−C); until(SENSOR−1==1);OnFwd(OUT−A+OUT−C);until(SENSOR−3>Ende);Off(OUT−A+OUT−C); Wait (100); PlaySound (5);}

Tabelle 1.2: Programm in NQC

23


Abbildung 1.4: Programm in RIS

24


Wahrend der Messung sollte darauf geach-tet werden, dass die Raumbeleuchtung ge-dimmt ist; sie ist die großte Fehlerquelle die-ses Versuchs. Da der Sensor eine prozentua-le Auslastung registriert - er verarbeitet da-bei einfallenden 0,6 - 760 Lux - kann der nurkleine Messsensor schnell uberlastet werdenund fur die entscheidenden Lichtveranderun-gen nicht mehr empfindlich genug sein. Ausahnlichem Grund fuhrt die Verwendung dersensoreigenen Leuchtdiode, die mittels Re-flektion zuruck auf den Sensor geworfen wird,bei der Messung von Lichtintensitatsverande-rungen nicht zu befriedigenden Ergebnissen.Selbst sehr fahle Raumbeleuchtung ist hierfurzu dominierend und die Messstrecke, auf deruberhaupt eine Veranderung des Lichteinfallsregistriert wird, ist zu gering. Somit werdenandere Fehlerquellen relativ gesehen zu groß,als dass die Ergebnisse akzeptable waren.Des weiteren ist darauf zu achten, dass derRoverbot eine zur Position der Taschenlam-pe senkrechte Strecke abfahrt, er muss alsoein wenig auf der Bahn gehalten werden. DieMotoren, die die beiden Raderseiten antrei-ben, arbeiten oft ungleichmaßig, so dass beifreier Fahrt immer eine schiefe Bahn zustan-de kommt. Die Korrektur kann problemlos mitdem Finger vorgenommen werden, moglich istjedoch auch, aus Zahnradern eine Fuhrungs-schiene zu konstruieren.Bei der Messung empfiehlt es sich daruberhinaus, Strecken zu wahlen, die den Sen-sor nicht voll auslasten. Sobald die Skalaauf 100% springt, wird die Messung unsi-cher, denn es ist nie klar, ob wirklich der zu100% Auslastung entsprechende Lichteinfallvorliegt, oder etwa der zu 105% . Der mini-male Abstand von der Lichtquelle sollte alsoso gewahlt werden, dass der Wert bis auf etwa95% steigt.

1.3.5 Auswertung

Der Roverbot wird wie beschrieben an dasEnde der Messstrecke gestellt und das Pro-gramm gestartet. Bei jedem Stoppen des Ro-boters wird die Position auf der Skala mar-kiert und nach Ende der Messung gemeinsammit den zugehorigen Messwerten der Lichtin-tensitatsveranderung in eine Tabelle ubertra-gen. In einer Beispielmessung ergaben sichfolgende Werte:

x/cm± 0, 1 ∆ILicht ± 1 / % x−2/cm−2 ·10−4

164,8 5 0,36 ±0, 14136,1 10 0,54 ±0, 10108,2 15 0,85 ±0, 1184,6 20 1,40 ±0, 1469,3 25 2,80 ±0, 1754,7 30 3,34 ±0, 2251,3 35 3,80 ±0, 22

Tabelle 1.3: Beispielmessung

In der Tabelle wurde die Entfernung x vonder Lichtquelle gegen die Anderung der Aus-lastung des Lichtsensors ∆ILicht aufgetragen.Neben diesen beiden Messwerten wurde dererste Auswertungsschritt vorgenommen undder Kehrwert des Messwertes fur die Entfer-nung x quadriert. Die angegebenen Fehler er-geben sich aus einer Großtfehlerabschatzungund deren Fehlerfortpflanzung.

Somit kann die Ubereinstimmung derMesswerte mit dem formalen Zusammenhang(1) uberpruft werden. Im ersten Schritt wirdnun x gegen ∆ILicht aufgetragen, daraus er-gibt sich der Graph in Abbildung 1.5 (S. 26).

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Abbildung 1.5: Auftragung von x gegen∆ILicht

Wie sich auch schon auf dem Klebebanddurch bloßes Ansehen der eingezeichnetenAbstande erkennen lasst, ist dieser Zusam-menhang keineswegs linear. Das heißt, ob-wohl der Roverbot immer solange gefahrenist, bis die Lichtintensitat sich um genau 5%erhohte, hat er dabei nicht immer dieselbeStrecke zuruckgelegt. Je naher er der Licht-quelle kam, desto weniger weit ist er gefahren.

Eine Aussage uber die Genauigkeit derMessung bzw. uber die Genauigkeit desLichtsensors lasst sich jedoch erst nachDurchfuhrung einer Linearisierung treffen.Dabei musste sich nach Theorie eine Ur-sprungsgerade ergeben. Es wird nunmehr alsoin Abbildung 1.6 eine Auftragung der Lichtin-tensitatsanderung ∆ILicht gegen die reziprokequadratische Strecke x−2 vorgenommen.

Abbildung 1.6: Auftragung von ∆ILicht ge-gen x−2

Dabei ergibt sich tatsachlich die erwartete Ur-sprungsgerade und zwar mit einer Genauigkeitvon errechneten 87%. Dies ist zwar nicht ex-akt, fur die Erfassung eines Trends aber aus-reichend. Weil sich in diesem Graphen also einlinearer Trend erkennen lasst, ist also auch diequadratische Abhangigkeit von Strecke undIntensitat als Trend verifiziert.

Als Fazit kann also gezogen werden, dasssich der Roverbot durchaus als Instrumenteignet, um ein physikalisches Gesetz wie dasbeschriebene zu verdeutlichen. Er ist jedochkeineswegs als exaktes Messinstrument nutz-bar, denn dazu sind die Fehlerquellen zu großund der Sensor zu ungenau. Da dies jedochgar nicht sein Anspruch sein soll, kann fest-gehalten werden, dass es problemlos moglichist, auch physikalische Sachverhalte mit Lego-Mindstorm-Robotern zu behandeln.

26

2 Ein Abschleppwagen im Einsatz

2.1 Einfuhrung

In diesem Aufgabenkomplex soll der Fragenachgegangen werden, von welchen Fakto-ren es abhangt, wie schwere Lasten ein Ab-schleppwagen bewegen kann. Es wird dabeidavon ausgegangen, dass die Zugkraft desAbschleppwagens konstant sei. Hier ist alsodas Ziel, herauszufinden, wovon es bei ei-nem gegebenen Abschleppwagen mit gegebe-ner Zugkraft abhangt, wie schwere Lasten erbewegen kann. Erste Antworten darauf kanndie Betrachtung der Coulomb-Reibung zwi-schen angehangter Last und Untergrund ge-ben.

Implizit kann der Zentralversuch des Kom-plexes dann auch zur Bestatigung eines phy-sikalischen Sachverhaltes genutzt werden,namlich des formalen Zusammenhangs derCoulomb-Reibung:

FReibung = µ · FNormal (2.1)

In dieser Formel hangt die Reibungskraftnur von der Beschaffenheit des Untergrun-des und der Normalenkraft ab, nicht abervon der Auflageflache - was intuitiv nicht un-bedingt eingangig ist. Es kann also lohnendsein, diese Verstandnisbarriere mittels einesExperimentes abzubauen. Dazu soll beobach-tet werden, ob ein Abschleppwagen einenschlittenahnlichen Anhanger variabler Aufla-geflache und variablen Gewichts uber ver-schiedene Untergrunde in Bewegung bringenkann. Die zentrale Aufmerksamkeit gilt da-bei dem Anfahrvorgang: Kann der Abschlepp-wagen den Anhanger in Bewegung bringen,

so kann - in Einklang mit der physikalischenTheorie - davon ausgegangen werden, dass erihn auch in Bewegung halt. Die Gleitreibung,also der Reibungswiderstand bei sich bewe-gender Last, ist schließlich immer geringer alsdie beim Anfahrvorgang dominierende Haft-reibung (siehe Kapitel 2.3.2).

Die Aufgaben mussen nicht in vollerLange bearbeitet werden, so ist beispiels-weise nach Aufgabe 8, S. 44, ein moglicherAbbruchpunkt vorgesehen. Hier findet derUbergang von einer weitgehend qualitati-ven Behandlung des Phanomens zu einerzeitaufwandigeren quantitativen Behandlungstatt, zu der außerdem gewisse mathemati-sche Fahigkeiten gehoren. Diese sollten aberab Klasse 7 bis 8 kein Problem darstellen.Außerdem ist es sinnvoll moglich, die Aufga-ben nach Aufgabe 5 (S. 38) zu beenden, daab hier die Voruberlegungen abgeschlossensind und der Versuch durchgefuhrt wird.Die offenen Fragen mussten dann allerdingsauf andere Weise diskutiert und geklartwerden. Fur das Bearbeiten der Aufgabensollten etwa 45 Minuten veranschlagt werden.

Hinweis: Vor Bearbeitung der Aufga-ben sollte die

”Anhangerkupplung“ (siehe

Kapitel 2.3.3, S.47) am Roverbot bereitsinstalliert worden sein.

27


2.2 Aufgaben undLosungen

Die Aufgabenkarten sind so normiert, dasssie entweder eine ganze Seite oder eine halbeSeite Platz einnehmen. Somit ist es moglich,sie als Kopiervorlage zu verwenden und miteiner Papierschneidemaschine zuzuschneiden.Sie sind chronologisch abgedruckt und begin-nen auf Seite 30.

28

Schnellubersicht

Fur jeden Arbeitsplatz wird uber den Mindstormkasten hinaus benotigt (siehe auchKapitel 2.3.3, S.47):

Anzahl Art Vorhanden?

1 Pappkarton

15 100g Massestucke

1 Schraubhaken

1 Schnur (Abschlepp-seil)

3 Untergrunde (z.B.Tisch, Teppich,gummierte Schreib-tischunterlage)

1 Federwaage

1 Stift

Dauer: ca. 45 Minuten.

Vorbereitungen: Fur jeden Arbeitsplatz ein Satz Aufgabenkarten sowie die Instal-lation der Anhangerkupplung (2.3.3, S.47).

Arbeitsplatz: 2-3 Schuler an einem Tisch.

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2.1 Begleittext

Als Kathrin und Lina eines morgens zur Schule gehen, kommen sie an einerBaustelle vorbei. Sie bleiben kurz stehen und sehen einem Bagger zu, derauf einen großen Betonklotz zu fahrt. Er stoppt und ein Bauarbeiter kettetden Klotz mit einer Kette an den Bagger. Der Bagger fahrt wieder an undversucht, den Klotz zu ziehen, doch obwohl der Motor laut aufheult, kanner ihn nicht bewegen.

Das macht Kathrin nachdenklich:”Ich frage mich, woran es liegt, dass der

Bagger diesen Klotz nicht ziehen kann.“Lina antwortet:

”Na, der ist einfach zu schwer! Bei einem, der nur halb so

schwer ware, wurde das vielleicht nicht passieren.“Kathrin ist sich nicht sicher:

”Hmm, aber wenn es so einfach ist, wie kommt

es dann, dass ein Schlitten zum Beispiel auf Eis einfacher zu ziehen ist alsauf Asphalt?“Lina denkt kurz nach und meint:

”Vielleicht ist es ja auch so: Je fester

die Verbindung zwischen Klotz und Boden ist, desto schwieriger ist er zuziehen. Das hangt dann also auch vom Untergrund ab.“Kathrin uberlegt weiter:

”Macht es eigentlich einen Unterschied, auf wel-

cher Seite der Klotz liegt?“

”Was meinst Du damit, auf welcher Seite?“ fragt Lina nach.

”Na ja, wenn der Klotz auf einer kleinen Seite liegt, musste er doch ein-

facher zu ziehen sein, als wenn er auf einer großen Seite liegt. Dann istder Kontakt mit dem Boden doch viel geringer, weil die Flache, auf der erliegt, geringer ist!“ antwortet Kathrin.

”Aber wenn er auf der kleinen Seite liegt, lastet doch das ganze Gewicht

des Klotzes auf einer viel kleineren Flache als wenn er auf der großeren Seiteliegt. Der Klotz sinkt dann doch viel tiefer ein.“ gibt Lina zu bedenken.

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2.1 Aufgabe

Kathrin und Lina haben einige Vermutungen daruber, was daraufEinfluss nehmen konnte, ob der Bagger den Klotz ziehen kann odernicht. Notiert diese stichpunktartig.

2.1

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2.1 Losungskarte

1. Das Gewicht des Klotzes. (Lina)

2. Der Untergrund unter dem Klotz. (Lina)

3. Die Seite, auf der der Klotz liegt. (Kathrin)

2.1

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2.2

2.2 Aufgabe

Kathrin und Lina stellen in ihrem Gesprach auch einige Vermutungendaruber an, inwiefern die Großen einen Einfluß darauf haben, ob der Klotzziehbar ist oder nicht. So vermutet Lina zum Beispiel:

”Na, der ist einfach zu schwer! Bei einem, der nur halb so schwer

ware, wurde das vielleicht nicht passieren.“

Sie glaubt also:

Ein Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je schwerer er ist.

Formuliert die weiteren Zusammenhange aus dem Text!

2.2

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2.2

2.2 Losungskarte

In ihrem Gesprach stellen Kathrin und Lina folgenden Vermutungen an:

Ein Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je...

1. ... schwerer er ist. (Lina)

2. ... fester die Verbindung zwischen Klotz und Untergrund ist. (Kathrin)

3. ... großer die Seite ist, auf der er liegt, da er so mehr Kontakt mit demBoden hat. (Kathrin)

4. ... kleiner die Seite ist, auf der er liegt, da somit das Gewicht auf einerkleineren Flache lastet und er weiter einsinken kann. (Lina)

2.2

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2.3

2.3 Aufgabe

Ihr habt folgendes Material zur Verfugung:

• Diverse verschiedene Massestucke.

• Einen Pappkarton.

• Verschiedene Untergrunde (z.B. Tisch, Teppich...).

• Euren Roverbot.

Wie wurdet ihr ein Experiment planen, um Kathrin und Linas Ver-mutungen zu uberprufen?

Hinweis: Zu dieser Karte gibt es keine Hilfs- oder Losungskarte.

2.3

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2.2 Begleittext (nach Aufgabe 3)

Kathrin und Lina konnen sich immer noch nicht einigen:”Ich glaube, wir

mussen es einfach ausprobieren.“ schlagt Kathrin vor,”Sonst finden wir nie

heraus, ob wir richtig uberlegt haben.“.

”Mal sehen, wir wollen also herausfinden, ob das Gewicht einen Einfluss

hat.“ grubelt Lina.

”Außerdem wollen wir den Untergrund uberprufen!“ wirft Kathrin ein.

”Gut“, antwortet Lina,

”Aber wie? Ich glaube nicht, dass uns der Bag-

gerfuhrer sein Fahrzeug gibt.“

”Wir haben doch unseren Roverbot, den konnen wir als Modell fur den

Bagger nehmen. Und als Klotz nehmen wir einfach einen Pappkarton.“meint Kathrin.

”Das finde ich gut, wir konnen unterschiedliche Gewichte in den Karton

legen und ausprobieren, ob der Roboter die in Bewegung bringen kann.“sagt Lina.

”Wir mussten das dann mit verschiedenen Untergrunden durchfuhren.“

erganzt Kathrin.

”Und den Karton auf verschiedene Seiten legen!“, wirft Lina ein,

”Wir

durfen nicht vergessen, zu uberprufen, auf welcher Seite er einfacher zuziehen ist.“

”Am besten legen wir so viel in den Karton, dass der Roverbot ihn nicht

mehr ziehen kann und nehmen solange was heraus, bis er es schafft. Dannmachen wir das auf einer anderen Auflageseite genauso und das auf ver-schiedenen Untergrunden. Mal sehen, bei welcher Kombination er am mei-sten ziehen kann.“ meint Kathrin.

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2.4

2.4 Aufgabe

Wie mochten Kathrin und Lina die Versuche durchfuhren? Be-schreibt kurz die Versuchsdurchfuhrung!

2.4

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2.4 Losungskarte

1. Man hakt den Karton am Roverbot fest und legt so viele Massestuckein ihn, dass der Roboter den Karton auf jeden Fall nicht mehr inBewegung bringen kann.

2. Nun nimmt man so viele Gewichte heraus, dass der Roverbot den Kar-ton gerade in Fahrt bringt. Um zu testen, ob der Roverbot den Kar-ton ziehen kann, reicht es, auszuprobieren, ob er mit dem Karton alsAnhanger anfahren kann! Die Reifen durfen dabei nicht durchdre-hen!

3. Man notiert das Gewicht, das der Roverbot hochstens ziehen kann.

4. Dieser Vorgang wird mit drei Untergrunden (einer davon kann der Tischsein) wiederholt.

5. Zuletzt wird die Auflageseite des Kartons gewechselt und der gesamteVersuch mit den drei Untergrunden wiederholt. Die beiden Auflagesei-ten konnten sein:

2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

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2.5

2.5 Aufgabe

Fuhrt die Versuche durch, wie sie auf der Losungskarte zu Aufgabe2.4 beschrieben sind.

Hinweis: Auf der Hilfekarte findet ihr Tabellen, in die ihr die gemessenenWerte eintragen konnt.

2.5

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2.5 Hilfekarte

Auflageseite 1:

Untergrund m / kg

Auflageseite 2:

Untergrund m / kg

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2.6 Aufgabe

Welche Schlusse konnt ihr aus euren Ergebnissen ziehen? Versucht,Kathrin und Linas Fragen zu beantworten:

1. Macht es fur die großte ziehbare Masse einen Unterschied, auf welchemUntergrund der Karton lag?

2. Hat die Auflageseite irgendwelche Auswirkungen?

2.6

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2.6 Losungskarte

Die Messdaten zeigen unterschiedliche ziehbare Massen fur die verschiede-nen Untergrunde. Bei einem einzelnen Untergrund macht jedoch die Auf-lageseite keinen Unterschied fur die ziehbare Masse.

Der Untergrund hat also tatsachlich eine Auswirkung, die Auflage-seite aber nicht.

2.6

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2.7

2.7 Aufgabe

Fasst die Ergebnisse eures Versuches in”je...desto“- Satzen zu-

sammen.

Ein Beispiel dafur aus der Sprichwortschatzkiste:

”Je spater der Abend, desto lieber die Gaste.“

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2.7 Losungskarte

1. Je großer die Masse des Anhangers ist, desto schwieriger ist er zuziehen.

2. Je fester die Verbindung zwischen Anhanger und Untergrund ist, destoschwieriger ist er zu ziehen.

2.7

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2.8 Aufgabe

Was haltet ihr nun von Kathrin und Linas Uberlegungen in Be-gleittext 2.1? Fallen euch Punkte auf, bei denen Kathrin und Linaoffensichtlich falsch uberlegt haben?

2.8

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2.8 Losungskarte

Aus dem Experiment kann man schließen, dass Kathrin und Lina Rechthatten mit den Vermutungen:

1. Der Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je schwerer er ist.

2. Der Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je fester die Verbindungzwischen Klotz und Untergrund ist.

Doch bei dem Punkt, wo sie uneins waren, lagen sie beide falsch:

1. Kathrin meinte, dass der Klotz umso schwieriger zu ziehen sei, je großerdie Flache sei, auf der er liege.

2. Lina meinte, dass der Klotz umso schwieriger zu ziehen sei, je kleinerdie Flache sei, auf der er liege.

Nach den Ergebnissen der Messung hatte die Auflageseite schließlich garkeinen Einfluss darauf, ob der Bagger den Klotz ziehen konnte oder nicht.

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2.9 Aufgabe

Nehmt nun eine Federwaage, hakt sie an eure Anhangerkupplung und lasstden Roverbot ziehen, um dessen Zugkraft FZug zu messen. Lest genaudann den Wert von der Federwaage ab, bevor die Reifen des Ro-verbot durchdrehen. Notiert den gemessenen Wert.

2.9

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2.9 Hilfekarte

Ihr habt nun festgestellt, dass ein Block umso schwieriger zu ziehen ist, jeschwerer er ist und je ungunstiger der Untergrund ist. Physikalisch ausge-druckt heißt das folgendes:

FZug = mUntergrund · Fg

Dabei ist FZug die Zugkraft des Roboters und Fg = mKarton · g =mKarton · 9, 81m

s2 die Gewichtskraft, mit der der Karton auf den Unter-grund druckt. mUntergrund kann irgendeine Zahl sein und beschreibt dieEigenschaft des Bodens, die Kiste

”festzuhalten“. Ihr habt nun gemessen,

bei wieviel Gewicht der Roboter den Karton noch ziehen kann. Damit habtihr Fg bestimmt, denn diese Masse musst ihr nur noch mit g = 9, 81m

s2

multiplizieren: Fg = mKarton · g. Dann habt ihr die Zugkraft FZug des Ro-verbots gemessen. Wenn ihr nun die Zugkraft durch die Gewichtskraft teilt,dann bekommt ihr m:

m =FZug

Fg

Berechnet m fur alle Untergrunde!

Hinweis: Auf der Hilfekarte 2 findet ihr eine Tabelle, in die ihr die Werteeintragen konnt.

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2.9 Hilfekarte 2

Untergrund Fg FZug m

Mit diesem Faktor m konntet ihr nun zum Beispiel berechnen, welche Lastein starkerer Roboter, also einer mit großerer Zugkraft, auf einem der aus-gemessenen Untergrunde ziehen kann. m spielt also eine große Rolle in derTechnik und wird auch als der

”Haftreibungskoeffizient“ der

”Coulomb-

Reibung“ bezeichnet.

2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9

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2.3 VertiefenderBegleittext

Dieser kurze Abschnitt soll die Schnelluber-sicht erganzen und Hintergrundinformationenfur den Kursleiter liefern. Daruber hinaus wirdder zentrale Versuch einmal explizit ausgewer-tet.

2.3.1 Voraussetzungen

Bei diesem Versuch ist die Uberprufungdes physikalischen Zusammenhangs derCoulomb-Reibung eines der Ziele. Da-bei werden sowohl die in der FormelFReibung = µ · FNormal - in den Aufgabenidentisch mit FZug = uUntergrund · Fg -angegebenen Parameter variiert, als auchdie intuitive Verknupfung von Reibung undAuflageflache auf ihren Wahrheitsgehaltuberpruft.

2.3.2 Theorie

Die Coulomb-Haftreibung, die hier deshalbbetrachtet werden soll, weil sie immer großerist als die Gleitreibung, hangt von zwei Fakto-ren ab: Der Normalenkraft FN des Anhangers- auf der horizontalen Ebene identisch mitder Gewichtskraft - und dem dimensionslosenReibungskoeffizienten der Haftreibung µHaft,der den Proportionalitatsfaktor zwischen denbeiden Kraften darstellt. Sie wird also nurvon der Normalenkraft und einer Materialei-genschaft, die das mechanische Verhalten derbeiden in Kontakt tretenden Stoffe von Un-tergrund und Korper beschreibt, bestimmt.

FR = µHaft · FN (2.2)

Dies ist vollig analog zur schiefen Ebene,bei der der Haftreibungskoeffizient den Tan-

gens des Winkels darstellt, bei der ein Objektgerade beginnt, zu rutschen.

In diesem Versuch sollen also diese beidenFaktoren - Untergrund und Normalen- bzw.Gewichtskraft - variiert und betrachtet wer-den, bei welchen Werten der Abschleppwa-gen seinen Anhanger jeweils in Fahrt brin-gen kann. Des weiteren kann gezeigt werden,dass die Auflageflache des Anhangers auf denUntergrund keinerlei Auswirkungen auf dieseFrage hat.

Zum Vergleich sind in der folgenden Tabel-le einige Referenzwerte des Haftreibungsko-effizienten dargestellt, die empirisch ermitteltwurden:

Materialpaarung µHaft

Autoreifen auf Straße 0,7...0,9Holz auf Holz 0,5Stahl auf Eis 0,03

Stahl auf Stahl 0,15...0,5Stahl auf Teflon 0,4Leder auf Metall 0,4Ski auf Schnee 0,1...0,3

Tabelle 2.1: Theoretische Werte fur denHaftreibungskoeffizientenµHaft

2.3.3 Abbildung in dieRoboterwelt undmindstormfremdesMaterial

Ein Abschleppwagen ist zunachst einmal einFahrzeug - ebenso wie das einfache Modelldes Roverbot. Er kann also als Ausgangsmo-dell gewahlt werden. Was einen Abschlepp-wagen jedoch von anderen Fahrzeugen un-terscheidet, ist im Wesentlichen sein großerArm, mit dem er defekte Fahrzeugen an sich

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binden und eben abschleppen kann - bei an-deren Modellen reicht aber auch einfach einAbschleppseil oder eine Abschleppstange aus.Dem Roverbot muss also irgendeine Form vonAnhangerkupplung hinzugefugt werden (sieheAbb. 2.1).

Abbildung 2.1: Ruckansicht des verwende-ten Roverbots

Fur die Zwecke dieses Versuches reicht ein

”Abschleppseil“ aus, wie es in der realen Welt

im Zubehorsatz jedes Fahrzeugs vorhandensein sollte. Es kann am einfachsten durch einbeliebiges Stuck dunnen Seils simuliert wer-den. Dabei bietet es sich an, dieses Seil an derUnterseite des Roverbots um die Vorderach-se zu knoten und unter dem Fahrzeug uberder Stutzkonstruktion der Hinterachse ent-lang zuziehen, damit bei Belastung des Seilskein Drehmoment entsteht, das dazu fuhrt,dass der Roverbot sich aufbaumt und die Vor-derrader den Kontakt mit der Straße verlie-ren. In diesem Fall wurde nicht die volle Lei-stung genutzt werden und der Versuch warenicht vergleichbar zu den Fallen, bei denen beigeringerer Belastung kein Aufbaumen auftritt(siehe Abb. 2.2).

Abbildung 2.2: Verlauf des Abschleppseils

An die”Anhangerkupplung“ - also das pro-

visorische Abschleppseil - wird nun ein geeig-neter Anhanger gekoppelt, der drei Voraus-setzungen erfullen sollte:

1. Es sollte erstens moglich sein, ihn mitMassestuckchen so zu beladen, dass sei-ne Masse von ca. 100g bis 2kg verandertwerden kann.

2. Er darf zweitens keine Rader haben, daein ideales Rad gar keinen Reibungswi-derstand aufweist, sicher aber nicht ein-fach nach den Gesetzmaßigkeiten deroben beschriebenen Coulomb-Reibunguntersucht werden kann.

3. Drittens sollte es moglich sein, ihn mitverschieden großen Auflageflachen inKontakt mit dem Untergrund zu brin-gen - der Roboter muss ihn aber den-noch ziehen konnen. Empfehlenswert istalso ein Quader mit deutlich unterschied-lichen Seitenlangen. Der Unterschied inder Flache der Seitenstucke muss dabeioptisch gut nachvollziehbar sein!

Im einfachsten Falle kann ein Pappkartonals Modell dienen. Die Masse des Kartons

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kann dann reguliert werden, indem geeig-nete Gegenstande in ihn gelegt werden, al-so beispielsweise Massestucke. Sand ist be-sonders hilfreich, da er sich am Boden gutund gleichmaßig verteilt, lasst sich aber nurschwer handhaben. Trotzdem kann die Vertei-lung des Sandes nach einem abrupten Brems-vorgang ihrerseits Ausgangspunkt fur eineDiskussion sein, denn wenn der Pappkartonmit einer transparenten Seite ausgestattetist, lasst sich gut erkennen, dass der Sandsich zu der dem Roboter zugewandten Seiteaufturmt. Die Grundlagen der tragen Massekonnten hier also demonstriert werden.

Wichtig ist auch, dass die Pappe stabilgenug ist, um in ihr beispielsweise einenschraubbaren Haken zu versenken, an demder Karton von dem Roboter gezogen werdenkann. Im einfachsten Falle werden also nebendem Roboter folgende Materialien benotigt:

Anzahl Art

1 Pappkartonmehrere Massestucke unter-

schiedlicher Masse, dievon 100g bis zu 2kgeinige Kombinationendarstellen konnen

1 Schraubhaken1 Schnur (Abschleppseil)3 Untergrunde (z.B.

Tisch, Teppich, gum-mierte Schreibtischun-terlage)

1 Federwaage

Tabelle 2.2: Mindstormfremdes Material

2.3.4 Programmierung

Fur diesen Versuch ist kein aufwendiges Pro-gramm notig. Der Roverbot sollte nur mitvoller Leistung geradeaus fahren konnen, dies

gehort jedoch zu den vorprogrammierten Pro-grammen. Alternativ konnen zwar auch ver-schiedene Fahrtgeschwindigkeiten program-miert werden, dies fuhrt jedoch von der ei-gentlichen Intention des Versuches hin zu ei-ner ihm verwandten Leistungsmessung.

2.3.5 Durchfuhrung

Bei diesem Versuch soll der Anhanger - viel-leicht ein Karton - auf verschiedene Unter-grunde gelegt werden und dabei jeweils durchProbieren herausgefunden werden, wievieleGewichtsstucke maximal in den Hanger gelegtwerden konnen, dass der Roboter ihn geradenoch in Bewegung bringen kann.

Dieser Ablauf soll mit zwei Auflageseitenunterschiedlicher Flache durchgefuhrt wer-den, so wie in den Abbildungen dargestellt.

Abbildung 2.3: Auflageseite 1

Wahrend des Versuches sollte auch dieZugkraft des Roverbots gemessen werden.Dazu wird eine Federwaage an die Anhanger-kupplung gekoppelt. Darauf folgend wird der

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Abbildung 2.4: Auflageseite 2

Roverbot gestartet und die Federwaage fest-gehalten, so dass der Roboter an der Feder-waage zieht. Der maximale Wert auf der Fe-derwaage wird festgehalten. Dabei sollte je-doch darauf geachtet werden, dass diese par-allel zum Untergrund ausgerichtet ist, da an-sonsten nicht die wahre Zugkraft, sondernnur eine Komponente, angezeigt wird. Da-nach kann die eigentliche Messung beginnen.

Zunachst wird der Karton also mit Auf-lageseite 1 auf den Tisch gelegt und mit 2kg beladen. Der Roverbot soll dann gestartetwerden und ziehen. Nun werden so lange Ge-wichtsstucke aus dem Anhanger entfernt, bisder Roverbot den Karton in Bewegung brin-gen kann. Zur Kontrolle sollte er dann wiederabgeschaltet werden und den Anfahrvorgangnoch einmal mit einem geringfugig hoherenGewicht durchfuhren werden. Das maxima-le Gewicht wird notiert. Dieser Vorgang wirddann noch einmal mit Auflageseite 2 durch-gefuhrt und auf allen drei Untergrunden wie-derholt.

2.3.6 Auswertung

Bei einer Beispielmessung ergaben sich die inden Tabelle 2.3 und 2.4 dargestellten Werte.

Untergrund m / kg ±50g

Tisch 1,3Teppich 0,45Klettseite des Teppichs 0,25gummierte Schreib-tischunterlage

0,2

Tabelle 2.3: Maximale anziehbare Hanger-masse auf verschiedenen Un-tergrunden fur Auflageflache 1

Untergrund m / kg ±50g


0,2

Tabelle 2.4: Maximale anziehbare Hanger-masse auf verschiedenen Un-tergrunden fur Auflageflache 2

Die Fehler ergaben sich aus einer vorsich-tigen Großtfehlerabschatzung. Wie zu sehenist, ergeben sich ganz nach Theorie fur diebeiden verschiedenen Auflageseiten dieselbenWerte, nur die Werte fur die Teppichuntersei-te differieren. Diese Abweichung liegt jedochim Rahmen des Messfehlers.

Vor dem Versuch wurde die Zugkraft desRoverbots gemessen. Dabei ergab sich der inTabelle 2.5 angegebene Wert.

FZug 4N ±0, 2N

Tabelle 2.5: Zugkraft des Roverbots

Nun konnen also die Haftreibungskoeffizi-enten fur die vier verwendeten Untergrundeberechnet werden. Aus der Formel fur dieCoulomb-Reibung FR = µHaft·FN ergibt sichnach Umstellung:

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µHaft =FR

FN

(2.3)

Dabei entspricht FR betragsmaßig genauder Zugkraft des Roverbots, da genau so ge-messen wurde, dass die Zugkraft des Rover-bots die Reibungskraft gerade ausgeglichenhat. Die Normalenkraft ist auf der horizonta-len Ebene gleich der Gewichtskraft und ergibtsich aus dem Produkt von Masse des Hangersm und Erdbeschleunigung g = 9, 81m

s2 zuFN = Fg = m ·g. Auf der horizontalen Ebenegilt also fur den Reibungskoeffizienten:

µHaft =FZug

Fg

=FZug

m · g(2.4)

Es folgen also die aus den Messwerten be-rechneten Werte fur die Haftreibungskoeffizi-enten in Tabelle 2.6.

Untergrund µHaft ± 0, 2


2,04

Tabelle 2.6: Gemessene Haftreibungskoeffi-zienten µHaft fur verschiedeneUntergrunde

Diese Ergebnisse liegen in der Großenord-nung von den in Tabelle 2.1, S.47, angegebe-nen Referenzwerten. Sie konnen demzufolgeals realistisch angenommen werden.

2.3.7 Variationsmoglichkeiten

Der Versuch bietet eine Vielzahl vonMoglichkeiten, ihn auszuweiten und seinephysikalische Aussage zu verandern. Die na-heliegendste Alternative ist es, den Versuch

auf einer schiefen Ebene durchzufuhren, sodass gezeigt werden kann, dass eben nichtdie Gewichtskraft, sondern die Normalenkraftder Last auf den Untergrund, der wesentlicheFaktor fur die Reibung ist. Darauf wurde hierjedoch verzichtet, da die hierfur erforderlicheFahigkeit der Komponentenzerlegung einesVektors in der Mittelstufe noch nicht voraus-gesetzt werden kann.

Weiterhin ist es moglich, den Versuch, wiebereits beschrieben, mit Sand im Hangerdurchzufuhren. Die Verteilung des Sandesbei einem abrupten Anfahr- oder besserBremsvorgang kann die Grundlagen desTragheitssatzes demonstrieren.

Außerdem bietet sich eine Verbindung miteiner Leistungsmessung an. Zum Beispielkonnte der Roboter den Hanger uber eine ge-wisse Strecke ziehen. Uber die dafur benotigteZeit und die Gleitreibungskraft kann die Lei-stung des Roverbots berechnet werden.

51

Tabellenverzeichnis

1.1 Mindstormfremdes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 Programm in NQC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3 Beispielmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1 Theoretische Werte fur den Haftreibungskoeffizienten µHaft . . . . . . . . . 472.2 Mindstormfremdes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3 Maximale anziehbare Hangermasse auf verschiedenen Untergrunden fur Auf-

lageflache 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4 Maximale anziehbare Hangermasse auf verschiedenen Untergrunden fur Auf-

lageflache 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5 Zugkraft des Roverbots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.6 Gemessene Haftreibungskoeffizienten µHaft fur verschiedene Untergrunde . . 51

52

Abbildungsverzeichnis

1.1 Abnahme der Lichtintensitat in Abhangigkeit von der Strecke . . . . . . . . 201.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4 Programm in RIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.5 Auftragung von x gegen ∆ILicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.6 Auftragung von ∆ILicht gegen x−2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1 Ruckansicht des verwendeten Roverbots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2 Verlauf des Abschleppseils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3 Auflageseite 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4 Auflageseite 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

53

Index

Abschleppseil, 48Anhanger, 48Anhangerkupplung, 48Auflageseite, 49Ausgleichsgerade, 22

Checkliste, 4, 29

Drehmoment, 48

Ebene,schiefe, 51

Federwaage, 50Fehlerquelle, 25, 50

KraftGewichts-, 47Normalen-, 47

Kraft,Zug-, 49

Leistung, 48Leistung,

Leistungsmessung, 51Licht

-intensitat, 2, 21, 22-intensitatsanderung, 25, 26

Linearisierung, 26

Massestuck, 48Material,

mindstormfremdes, 49Motor, 25

Pappkarton, 48

Programm, 22, 49

Raumbeleuchtung, 25Raumwinkel, 20Reibung

Coulomb-, 27Gleit-, 47Haft-, 47

Reibung,Reibungskoeffizient, 50

Reibungskoeffizient, 47Roverbot, 20–22, 25, 26, 47

Schnellubersicht, 4, 29Sensor

Druck-, 21, 22Licht-, 20, 21, 26

Tragheit, 49

Ursprungsgerade, 26

54

christoph kulgemeyer susann hartmann johannes rethfeld · geh¨oren zum kern des optikunterrichts...

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