chapter 5 flujo multifasico

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Productividad de Pozos de Hidrocarburos Luis Fernando Bonilla Camacho

5. FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS

5.1 INTRODUCCIN El flujo multifsico, que es el flujo simultneo de de dos o ms fases de un fluido, es el tipo de flujo que se va a encontrar en la mayora de los pozos de produccin de petrleo y gas, y en algunos tipos pozos inyectores. En un pozo de petrleo, todas las veces que la presin del sistema est por debajo de la presin de burbuja, el gas que se encuentra en solucin saldr de ella para ser gas libre, y de este punto hacia arriba seguir fluyendo como gas libre para formar con el crudo un sistema de flujo multifsico. Junto al flujo de petrleo y de gas puede estar fluyendo agua lo que har que en el fluido coexistan entonces tres fases.

El comportamiento de flujo bifsco depende en gran medida en la forma como se distribuyan las fases dentro de la tubera, lo que a la vez depende en la direccin de flujo y en las fuerzas gravitacionales. Como las investigaciones realizadas para el flujo multifsico se apoyan en los principios del flujo monofsico, en este captulo se presenta una revisin de los conceptos de flujo multifsico para luego tratar el tema del flujo multifsico, tanto vertical como inclinado u horizontal.

5.2 CONCEPTOS DE FLUJO MONOFSICO Todos los clculos de flujo de fluidos a travs de tuberas se hacen basados en los principios de conservacin de masa, de momentum y de energa. La adecuada aplicacin de estos principios permite el clculo de los cambios de presin y de temperatura lo largo de una lnea de flujo. En este captulo inicialmente se tratar el tema del clculo de los gradientes de presin para flujo monofsico y luego para flujo multifsico en tuberas a condiciones estables.

5.3 CONSERVACIN DE MASA El principio de la conservacin de masa para un volumen de control. como por ejemplo una porcin de tubera, dice que la masa que entra menos la masa que sale debe ser igual a la acumulacin de masa en dicho volumen de control. Para un ducto de rea constante, el principio de conservacin de masa se puede escribir en forma de ecuacin cmo,

( ) 0vt L

+ =

(5.1)

Para un flujo estable donde no hay cambios de la densidad en el tiempo, la ecuacin anterior se convierte en,

( ) 0vL

=

(5.2)

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Lo que implica que cuando el flujo es estable el producto de la densidad por la velocidad del fluido es una constante.

5.4 CONSERVACIN DE MOMENTUM La aplicacin de la primera ley de Newton al flujo de fluidos en tuberas establece que para un volumen de control la rata de momentum que entra menos la rata de momentum que sale mas la rata de acumulacin de momentum en un segmento dado de tubera debe ser igual a la suma de todas las fuerzas que actan sobre el fluido. La figura 5.1 define el volumen de control y las variables pertienentes. La conservacin del momentum se puede expresar como,

Figura 5-1 Volumen de control en tuberas

( ) ( )2 sinv P dv gt L L A

pi + =

(5.3)

5.5 ECUACIN DE GRADIENTE DE PRESIN Combinando las ecuaciones 5.2 y 5.3, y asumiendo que se tiene flujo estable para eliminar la rata de acumulacin de masa en la ecuacin de momentum, se obtiene, sindv P dv g

L L Api =

(5.4)

Ecuacin que resuelta para el gradiente de presin d,

sinP d dvg vL A L

pi =

(5.5)

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La ecuacin 5.5 es conocida como la ecuacin de balance de energa mecnica. De este modo la ecuacin para determinar el gradiente de presin no es ms que el resultado de aplicar el principio de conservacin de masa y el balance de momentum lineal. La ecuacin 5.5 muestra en forma clara que el gradiente de presin para flujo en estado estable est compuesta por tres componentes y que puede ser escrita con base a ellos,

t f el acc

dP dP dP dPdL dL dL dL

= + +

(5.6)

El primer componente es el de gradiente de presin debido a la friccin causada por la fuerzas viscosas de los fluidos o el esfuerzo de corte en la pared de la tubera. Este componente generalmente representa del 5 al 20% del total de cadas de presin en los pozos. El segundo trmino es el gradinete causado por los cambios de elevacin, a menudo conocido como cabeza hidrosttica o componente de elevacin. Este componente normalmente es el predominante en los pozos y llega a representar del 80 al 95% del gradiente de presin. El componente final resulta de los cambios de velocidad (aceleracin) y es conocido tambin como componente cintico. Su valor suele ser muy pequeo y generalmente es despreciable y solo es significativo si se tiene una fase compresible a condiciones de baja presin como en el caso de pozos de gas lift cuando el flujo se acerca a la superficie.

Cuando la direccin de flujo es hacia arriba, cual es el caso de los pozos productores, la presin siempre declina en la direccin de flujo y por lo tanto se suele tomar la cada de presin como positiva en la direccin de flujo, para lo cual, la ecuacin 5.5 debe ser multiplicada por -1.

La evaluacin del esfuerzo de corte o de las prdidas por friccin pueden ser hechos mediante la definicin de variables adimensionales. Una de ellas es el factor de friccin que es definido como la relacin que existe entre el esfuerzo de corte y la energa cintica del fluido por unidad de volumen, que en forma de ecuaucin se escribe como, 2

2

fv

= (5.7)

donde f es el factor de friccin de Fanning. Moody tambin defini un factor de friccin, que es cuatro veces ms grande que el factor de friccin de Fanning, y ser usado a travs de este trabajo. Ocasionalmente, tal como en flujo de fluidos No-Newtonianos y en flujo a travs de secciones anulares, se prefiere usar el factor de friccin de Fanning. La ecuacin 5.7 se puede resolver para el esfuerzo de corte (en trminos del factor de friccin de Moody),

150


2

8vf =

(5.8)

Substituyendo la ecuacin 5.8 en la ecuacin 5.5, el componente ocasionado por la friccin se convierte en,

2 2

28 24f

dP f v d f vddL d

pi pi

= =

(5.9)

La ecuacin 5.9 es conocida con el nombre de ecuacin de Darcy-Weisbach.

El clculo de los gradientes de presin debido a la friccin requiere del conocimiento de los valores de los factores de friccin. El primer paso del procedimiento es determinar si el flujo es laminar o turbulento. Se considera que existe flujo laminar si el nmero de Reynolds es menor a 2000. El nmero de Reynolds es definido como, Re

VdN

= (5.10)

5.6 FLUJO LAMINAR Se puede derivar una expresin analtica para el factor de friccin en flujo laminar. El perfil de velocidad en flujo laminar se puede integrar para obtener el gradiente de presin. Esto puede ser hecho mediante el uso de la ecuacin de Poiseuille para flujo horizontal en un capilar,

2

32d dP

vdL

=

(5.11)

Como el gradiente de presin en la ecuacin anterior es solo el resultado del esfuerzo de corte en la pared de la tubera o de la friccin, el gradiente de presin es idntico al de la ecuacin 5.9. Combinando las dos ecuaciones se obtiene,

64 64RE

fvd N

= = (5.12)

5.7 FLUJO TURBULENTO Predecir si un flujo es turbulento ha sido una trea basado en trabajos experimentales que estudian los perfiles de velocidad en funcin de los gradientes de presin. Los estudios han demostrado que en flujo turbulento la relacin entre los perfiles de velocidad y los gradientes de presin son muy sensibles a las caractersticas de la pared del a tubera. Entonces la tarea de definir los factores de friccin para flujo turbulento se inicia con el caso mas sencillo que es el considerar una pared de tubera lisa, o sea, con una rugosidad nula, para luego pasar a casos de tuberas con alguna rugosidad y terminar con casos de tuberas totalmente rugosas.

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Rara vez se encuentran tuberas lisas en la industria del petrleo y del gas. Sin embargo, a nivel de laboratorio se han pdido hacer experimentos con tuberas lisas fabricadas con vidrio o plsticos las cuales se pueden aproximar a una tubera lisa. Como resultado de estos experimentos se han llegado a proponer numerosas correlaciones para predecir los factores de friccin. A continuacin e presentan las correlaciones mas usadas con sus rangos de aplicacin. La primera es la correlacin de Drew et al.

0.32Re0.0056 0.5f N = + (5.13)

donde 3000

152


1 21.74 2 logdf

=

(5.16)

La regin en la cual el factor de friccin vara tanto en funcin de la rugosidad relativa como del nmero de Reynolds se conoce con el nombre de zona de transicin o parcialmente rugosa. Colebrook propuso una ecuacin emprica para estimar el factor de friccin en esta zona de transicin. Esta ecuacin es la base para elaborar los diagramas llamados diagramas de Moody.

Re

1 2 18.71.74 2logdf N f

= +

(5.17)

Se debe observar que la ecuacin 5.17 se vuelve igual a la ecuacin 5.16 para nmeros de Reynolds grandes que corresponden a flujos completamente turbulentos. La ecuacin 5.17 es una ecuacin implcita y la forma de encontrar el valor de factor de friccin es por ensayo y error. La ecuacin 5.17 puede ser expresada como:

2

Re

2 18.71.74 2logcest

fd N f

= +

(5.18)

Los valores de f son estimados, fest, y luego calculados, fc, hasta que se llegue a un nivel de error tolerable. Un procedimiento de subsitucin directo que use el valor calculado como el valor estimado llevara a una convergencia buena en tan solo dos o tres iteraciones. El valor asumido inicial puede ser obtenido usando una de las ecuaciones explcitas que existan para calcular el factor de friccin de tuberas lisas.

Existen tambin numerosas aproximaciones explcitas de la ecuacin de Colebrook. Zigrang y Sylvester han dado una de las ms exactas y simples de usar.

Re Re

1 5.02 132log log3.7 3.7

d dN Nf

= +

(5.19)

En la literatura se pueden encontrar numerosas grficas que muestran las variaciones del factor de friccin con el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa basada en las ecuaciones 5.12 y 5.17. Es importante recalcar que no es una propiedad medida fsicamente a los tubos. Existen tablas y figuras que dan estos valores para diferentes tipos de tuberas. La tabla 5.1 es una de ellas.

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Los valores presentados en la tabla 5-1 no son inviolables. Por el contrario, ellos cambian significativamente como resultado de la depositacin de parafinas, hidratos, la erosin y la corrosin.

Muchas veces se requieren valores iniciales de rugosidad para clculos de diseos. Un valor inicial recomendado para tubera de produccin nueva es =0.00005 ft. Un valor muy comn para crear curvas de gradientes es 0.00015 ft. Para tubera de produccin expuesta a ambientes que causan cambios significativos en la rugosidad, un valor de rugosidad muy apropiado es 0.00075 ft. En la mayora de los pozos el componente de friccin del gradiente de presin es pequeo comparado con el componente de la energa potencial, por lo tanto, los valores aproximados que se dan a la rugosidad son suficientes.

Tabla 5-1

EJEMPLO 5.1 CAIDA DE PRESIN PARA FLUJO MONOFSICO. Calcular el cambio de presin en un pozo inyector de agua. Los datos del flujo son los siguientes: Longitud= 8000 ft qw= 20000 B/d = -90 w= 62.4 lbm/ft3 d= 5 in w= 1 cp =0.00006 ft SOLUCIN La velocidad promedio del fludo en la tubera es,

( )( )

2

20000 5.615 9.532 ft/sec5 86400

4 12

vpi

= =

De la ecuacin 5.10, el nmero de Reynolds es,

MATERIAL

Rugosidad

absoluta, mm

Acero bridado 0.9-9

Acero comercial 0.45

Acero galvanizado 0.15

Concreto 0.3-3

Concreto bituminoso 0.25

Hierro forjado 0.06

Hierro fundido 0.15

Hierro ductil 0.25

Hierro galvanizado 0.15

Hierro dulce asfaltado 0.12

Polietileno 0.007

PVC 0.0015

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( ) ( )5

Re

562.4 9.53212 3.688 101

1488

VdN x

= = =

Como el nmero de Reynolds es mayor de 2000 entonces el flujo es turbulento. Con la rugosidad y con el nmero de Reynolds se usa la ecuacin de Colebrook para hallar el factor de friccin,

0.0154f = El gradiente de presin puede ser calculado con la ecuacin 5.5 y 5.9 despreciando los efectos de la aceleracin,

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )2 62.4 32.2 900.0154 62.4 9.5315 32.22 32.2

12

sendPdL

=

3.274 62.4 59.126 psf/ftdPdL

= + =

0.0227 0.4333 0.4106 psi/ftdPdL

= + =

( ) ( )0.0227 0.4333 8000 181.9 3466.4 3284.5 psiP = + = + = Hay que aclarar que el cambio de presin consiste de una prdida debido a la friccin de 181.9 psi y a una ganancia por el cambio de elevacin de 3466.4 psi.

5.8 FLUJO DE GAS SECO Cuando un fluido altamente compresible, tal como el gas natural, fluye en un pozo, la densidad, la velocidad, y por ende el gradiente de presin varan cuando la presin vara. Cullender & Smith desarrollaron un mtodo para calcular la presin de flujo en el fondo de un pozo de gas, mtodo que tiene mucha aceptacin en la industria petrolera. Despreciando los efectos de la energa cintica, la ecuacin 5.5 puede ser escrita como,

2

sin2

dP f v gdL d

= + (5.20)

Se sabe que PMZRT

= , que qvA

= , que sc gq q B= , y que scgsc

P TZBT P

= .

Remplazando estas expresiones en la ecuacin 5.20 y separando variables se obtiene,

20 sin

wf

tf

PL

P

PM ZTdL dPR P g C

ZT

=

+

(5.21)

155


donde, 2 2

2 2 58 sc sc

sc

P q fCT dpi

=

La ecuacin 5.21 es aplicable para cualquier sistema de unidades. Si se sustituyen las unidades de campo y se integra el lado izquierdo, la ecuacin 5.21 queda como,

18.75wf

tf

P

gP

L IdP = (5.22)

donde,

220.001 sin

PZTI

P FZT

=

+

(5.23)

22

50.667 scfqF

d= (5.24)

estando P=psia, T=R, qsc=MMscf/d, d=in, y L=ft.

El lado derecho de la ecuacin 5.22 no puede ser integrado analticamente sin hacer asumpciones sobre Z, T y f. Sin embargo, se puede hacer integracin numrica aplicando la regla trapezoidal y determinar el valor de I para cada uno de los incrementos de P entre los valores Ptf y Pwf. Asumiendo que el pozo puede ser dividido en dos mitades con el propsito de hacer integracin, donde solamente valores intermedios de presin son usados, la ecuacin 5.22 puede ser expresada como,

( )( ) ( ) ( )I I18.75

2 2mf tf mf tf wf mf wf mf

g

P P I P P IL

+ += + (5.25)

La ecuacin 5.25 puede ser separada en dos expresiones, una para cada mitad del pozo. Para la mitad superior,

( ) ( )I18.75 / 2

2mf tf mf tf

g

P P IL

+= (5.26)

Para la mitad inferior,

( )( )I18.75 / 2

2wf mf wf mf

g

P P IL

+= (5.27)

Como este mtodo puede ser usado con cualquier nmero de pasos, Cullender & Smith demostraron que la exactitud obtenida para cuatro pasos es la misma que la

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obtenida para dos pasos cuando se usa la regla de integracin numrica de Simpson. La ecuacin que resulta es,

( ) ( )18.75 4 I6wf tfg wf mf tfP P

L I I

= + + (5.28)

El uso del mtodo de Cullender & Smith para calcular la presin de flujo en fondo de pozo para un pozo de gas se puede explicar mejor realizando un ejemplo.

EJEMPLO 5.2 Con los siguientes datos de un pozo, calcular la presin de fondo de pozo usando el mtodo de Cullender & Smith dividiendo el tramo de tubera en dos secciones. L=10000 ft g=0.75 Tf=245 F Ptf=2000 psia Ts=110 F =0.00007 ft d=2.441 in qsc=4.915 MMscf/d =0.012 cp =90

SOLUCIN Primero calcular el factor de friccin asumiendo que hay flujo completamente turbulento. Usando la ecuacin de Nikuradse,

0.015f = Conocido el factor de friccin, que ser constante, se puede calcular otra constante que es,

( ) ( )( )

222

55

0.667 0.015 4.9150.667 0.002792.441

scfqF

d= = =

De la ecuacin 5.23, calcular Itf, A la presin Ptf=2000 psi, T=100 F, el factor Z=0.72 (por correlaciones). Entonces,

( )2000 4.942(460 110) 0.72

PTZ

= =

+

( ) ( )2 224.942 181.61

0.001 4.942 90 0.002790.001 sintf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +

Hallados estos parmetros se puede hacer la primera iteracin para hallar la Pmf (es la presin en la parte baja de la mitad superior del pozo). Un buen valor a asumir se puede estimar de la siguiente ecuacin,

* 1 2.5 52 mf tf

LP P Esen

= +

* 100002000 1 2.5 5 2250 psi2 90mf

P Esen

= + =

Con este valor estimado de Pmf se procede a calcular el factor Z en este punto del pozo (a 5000 ft),

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De correlaciones, para T=110+67.5=177.5 F y P=2250 psi entonces Z=0.805.

( ) ( )2250 4.3856

637.5 0.805P

TZ= =

( ) ( )2 224.3856 199.14

0.001 4.3856 90 0.002790.001 sinmf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +

Ahora se puede calcular Pmf,

( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2000 2369.3 psi

199.14 181.61Ig

mf tfmf tf

LP P

I

= + = + =++

Como este valor calculado no est cercano al asumido entonces se hace una nueva iteracin asumiendo el valor calculado,

De correlaciones, para T=110+67.5=177.5 F y P=2369.3 psi entonces Z=0.803.

( ) ( )2369.3 4.6265

637.5 0.803P

TZ= =

( ) ( )2 224.6265 191.23

0.001 4.6265 90 0.002790.001 sinmf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +


( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2000 2377.1 psi

191.23 181.61Ig

mf tfmf tf

LP P

I

= + = + =++

Este resultado todava no est lo suficientemente cercano, entonces se hace una nueva iteracin asumiendo como Pmf el ltimo valor calculado. De correlaciones, para T=110+67.5=177.5 F y P=2377.1 psi entonces Z=0.803.

( ) ( )2377.1 4.6422

637.5 0.803P

TZ= =

( ) ( )2 224.6422 190.73

0.001 4.6422 90 0.002790.001 sinmf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +


( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2000 2377.7 psi

190.73 181.61Ig

mf tfmf tf

LP P

I

= + = + =++

Este ltimo valor obtenido ya est muy cercano al asumido, entonces se puede concluir que la presin Pmf=2377.7 psi.

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A continuacin se procede con la segunda mitad del pozo, la de abajo. Hay que volver a iterar empezando con asumir una Ptf,

* * 100001 2.5 5 2377.7 1 2.5 5 2674.8 psi2 2 90tf mf tf

LP P E P Esen sen

= + = = + =

De correlaciones, para T=245 F y P=2674.8 psi entonces Z=0.8653.

( ) ( )2674.8 4.3844

705 0.865P

TZ= =

( ) ( )2 224.3844 199.18

0.001 4.3844 90 0.002790.001 sinwf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +

Ahora se puede calcular Pwf,

( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2377.7 2746.9 psi

190.73 199.18Ig

wf mfmf tf

LP P

I

= + = + =++

El valor obtenido no est de acuerdo con el asumido entonces se itera, De correlaciones, para T=245 F y P=2746.9 psi entonces Z=0.8658.

( ) ( )2746.9 4.5003

705 0.865P

TZ= =

( ) ( )2 224.5003 195.31

0.001 4.5003 90 0.002790.001 sintf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +


( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2377.7 2750.7 psi

190.73 195.31Ig

wf mfmf tf

LP P

I

= + = + =++

Como el nuevo valor calculado de Pwf an no est en buen acuerdo con el asumido, se itera de nuevo. De correlaciones, para T=245 F y P=2750.7 psi entonces Z=0.8658.

( ) ( )2750.7 4.5063

705 0.865P

TZ= =

( ) ( )2 224.5063 195.11

0.001 4.5063 90 0.002790.001 sintf

PZTI

P senFZT

= = =

+ +


( )( )18.75 18.75 0.7 (10000)2377.7 2750.9 psi

190.73 195.11Ig

wf mfmf tf

LP P

I

= + = + =++

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Este ltimo valor calculado s est muy cercano al asumido, entonces se puede concluir que la Pwf del pozo de gas es 2751 psi. Este resultado propuesto por Cullender & Smith est muy cercano con la integracin numrica de Simpson que se muestra a continuacin,

112.5 112.5(0.7)(10000)2000 2740 psi4 I 181.6 4(190.7) 195.1

gwf tf

wf mf tf

LP P

I I

= + = + =+ + + +

5.9 CONCEPTOS DE FLUJO MULTIFSICO Cuando dos o ms fases fluyen simultneamente en una tubera, el comportamiento del flujo es mucho ms complejo que cuando fluye una sola fase. Las fases tienen a separarse por la diferencia de densidades. Los esfuerzos de corte en la pared del tubo para cada fase son diferentes como consecuencia de la diferencia de densidades y de viscosidades. La expansin de la fase gaseosa es alta a medida que la presin disminuye aumentado as la rata volumtrica local del gas. Lo anterior implica que el gas y el lquido no viajarn a la misma velocidad dentro de la tubera. En un flujo hacia arriba, la fase menos densa, mas compresible y menos viscosa tiende a fluir a velocidades mas altas que la fase lquida, causando un fenmeno conocido como deslizamiento. Sin embargo, en un flujo hacia abajo la fase lquida fluir ms rpido que la fase gaseosa.

El hecho ms notable en el flujo multifsico es la variacin de la distribucin de las fases dentro del conducto, aspecto que se conoce con el nombre de patrn de flujo o rgimen de flujo. En el flujo multifsico en tuberas, el patrn de flujo depende de las magnitudes relativas de las fuerzas que actan sobre los fluidos. La boyancia, la turbulencia, la inercia y la tensin superficial varan significativamente con las ratas de flujo, dimetro del tubo, ngulo de inclinacin y propiedades de los fluidos. Pueden existir muchos patrones de flujo en un mismo pozo como resultado de los cambios de la temperatura y de la presin a lo largo del pozo. El patrn de flujo tiene un efecto significativo en el gradiente de presin, por lo tanto, la prediccin del patrn de flujo en funcin de los parmetros de flujo es de singular importancia.

Para el flujo monofsico existen muchas soluciones analticas las cuales ya se mencionaron con anterioridad e incluso se incluyeron algunas soluciones empricas para cuando el flujo es turbulento. Pero la complejidad del flujo multifsico hace que se haya recurrido a soluciones empricas. De aqu que existan muchas correlaciones empricas para predecir patrones de flujo, deslizamiento de las fases, factores de friccin, y otros parmetros propios del flujo multifsico. Desde los aos 70 se ha investigado sobre este tema y se han mejorado los mtodos predictivos y los clculos de los gradientes de presin, basndose cada vez menos en lo emprico.

160


A continuacin se darn las principales definiciones de parmetros a usar en los clculos de flujo multifsico en tuberas. Tambin se describirn los patrones de flujo lo mismo que los mtodos existentes para predecir su presencia.

Se empieza por decir que las correlaciones que se presentan se basan en la existencia de sistemas black-oil, lo que quiere decir que habr una fase lquida que puede contener gas en solucin. Los modelos black-oil son hidrocarburos de color oscuro, que generalmente tienen menos de 40 API, y que presentan cambios muy pequeos en su composicin cuando el gas entra o sale de la solucin. Por lo tanto el modelo black-oil es conocido tambin como modelo de composicin constante.

Para un crudo black-oil asociado con gas se ha definido un parmetro que especifica la cantidad de gas que est en solucin. Este parmetro, Rs, puede ser medido en el laboratorio o puede ser determinado de correlaciones empricas. En el apndice del presente trabajo se pueden encontrar algunas de estas correlaciones.

Un segundo parmetro usado por el modelo black-oil es el factor volumtrico del crudo, Bo, que es definido para cuantificar la merma o la expansin del petrleo debido a los cambios de presin (compresibilidad) y temperatura y la consecuente entrada o salida de gas en solucin. El gas disuelto en el crudo es el factor que tiene ms efecto en el cambio de volumen de l. El factor volumtrico es un parmetro que puede ser medido en el laboratorio o tambin puede ser estimado de correlaciones. Una vez conocidos los parmetros black-oil, se puede calcular otras propiedades fsicas de los fluidos tal como la densidad.

Cuando en el sistema se encuentra tambin agua, se pueden definir otras propiedades como el factor volumtrico del agua, Bw, y el gas en solucin en el agua, Rsw. Para estimar todas estas propiedades existen correlaciones que son presentadas en el apndice de este trabajo. La cantidad de gas que se puede disolver en el agua y los cambios de volumen del agua debido a cambios de presin y temperatura son mucho ms pequeos que los cambios que ocurren en los sistemas gas-petrleo.

5.10 RATAS DE FLUJO VOLUMTRICAS Despus de hechos los clculos de transferencia de masa, se pueden realizar los clculos de las ratas de flujo in-situ para cada fase. En el modelo black-oil, las ratas volumtricas se pueden calcular de,

o osc oq q B= (5.29) w wsc wq q B= (5.30)

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( )g gsc osc s sw gq q q R qwscR B= (5.31) donde Bg se puede obtener a partir de la ecuacin de estado de los gases,

scg

sc sc

P ZTBPZ T

= (5.32)

En el apndice se muestran correlaciones para estimar el valor de Z.

5.11 DEFINICIN DE VARIABLES Para hacer clculos con fluidos que son multifsicos, es decir fluyen a la vez varias fases, se suelen usar las ecuaciones de flujo para fluidos monofsicos pero con modificaciones que incluyan la presencia de una segunda fase o tercera fase. En concordancia con lo anteriormente expuesto, se hace necesario definir expresiones o factores de peso para determinar velocidades y propiedades de los fluidos de una forma ponderada, ya sea basndose fracciones de masa o de volumen. La forma de escoger los factores de ponderacin depende muchas veces en los patrones de flujo que se tengan. A continuacin se definirn algunos de ellos.

Cuando el gas y el lquido fluyen simultneamente desde el fondo del pozo hacia la cabeza de pozo, el gas viaja ms rpido dado que l tiene ms movilidad que el lquido. Esto se debe a la baja densidad y baja viscosidad del gas. Bajo condiciones estables, esto hace que exista una fraccin de rea de la tubera reducida para la fase gaseosa y una mayor porcin del rea para la fase lquida. De esta manera, en un punto dado de la tubera, el deslizamiento del gas sobre el lquido hace que se tengan fracciones en volumen mayores de fase lquida que de la fase gaseosa, como no sera el caso si las dos fases viajaran a la misma velocidad. La fraccin de lquido puede ser definida como la fraccin de volumen de la tubera que es ocupada por la fase lquida. La diferencia de velocidades entre la fase gaseosa y la fase lquida se puede estimar mediante el uso de diferentes correlaciones desarrolladas a partir de datos experimentales que han sido generados por los investigadores del tema para determinados rangos y condiciones de flujo. El procedimiento mas comn es el de determinar un parmetro llamado HL (hold-up de lquido) para un rango amplio de condiciones de flujo.

En el caso que tenga o que se suponga que las dos fases viajan a igual velocidad, o sea que no hay deslizamiento, la fraccin de volumen ocupada por el lquido puede ser calculada analticamente a partir de las ratas de flujo volumtricas de las fases en el tramo de inters, mediante la siguiente ecuacin,

LL

L g

qq q

=+

(5.33)

162


donde qL es la suma del caudal de petrleo y el caudal de agua. Cuando en una tubera fluyen simultneamente petrleo y agua, con o sin la compaa del gas, es posible que ocurra algo de deslizamiento entre las fases. Este tipo de deslizamiento es pequeo comparado con el deslizamiento que ocurre entre el gas y el lquido. Sin embargo, el deslizamiento puede ser representativo cuando se tengan velocidades de flujo bajas. Asumiendo que no hay deslizamiento en la fase lquida, la fraccin de aceite en la fase lquida se puede calcular de,

oo

o w

qfq q

=

+ (5.34)

La fraccin de agua, fw, basada en ratas de flujo a condiciones in-situ, no en condiciones de tanque, se calcula como 1-fo.

Como se mencion en los prrafos anteriores, las velocidades de cada una de las fases son diferentes. Las velocidades de las fases pueden ser consideradas iguales solamente en los casos de alta turbulencia, en el patrn de flujo de burbujas dispersas a altas velocidades, y en el patrn de flujo anular, en los cuales los fluidos existen como una fase homognea. Para todos los dems casos, existe un alto grado de deslizamiento entre la fase gaseosa y la lquida, ocasionando que las velocidades de las fases sean diferentes. Bajo condiciones de flujo estable, el deslizamiento hace que la fase que fluye a la velocidad menor vaya ocupando mayor parte del espacio de la tubera a lo largo del pozo. La fraccin de volumen de lquido in-situ, HL, debe ser determinada de correlaciones empricas o de modelos mecansticos. Las velocidades superficiales de los fluidos, las cuales asumen que la fase ocupa todo el espacio de la tubera, se vuelven parmetros de correlacin muy importantes. Estas velocidades superficiales son,

LSL

P

qv

A= (5.35)

gSg

P

qv

A= (5.36)

y la velocidad de la mezcla se define como,

L gm SL Sg

P

q qv v v

A+

= = + (5.37)

Si no hay deslizamiento entre las fases, el gas y el lquido viajarn a la misma velocidad. Debido al deslizamiento entre las fases, el lquido viajar a una velocidad menor que la velocidad de la mezcla, mientras que el gas viajar a una velocidad mayor que la velocidad de la mezcla. Las velocidades promedio para cada fase se pueden calcular a partir del valor de HL.

163


SLL

L

vv

H= (5.38)

1Sg

gL

vv

H=

(5.39)

La velocidad de deslizamiento puede ser definido como la diferencia entre las velocidades reales de las fases, S g Lv v v= (5.40) En los problemas de flujo multifsico se puede hablar de mltiples tipos de velocidades dependiendo de los patrones de flujo que se presenten. Como ejemplo de ellas ests las velocidades de las burbujas pequeas y las burbujas grandes que se dan en los patrones de flujo de burbuja y tipo bache.

EJEMPLO 5.3 DE VELOCIDADES SUPERFICIALES La rata de flujo de un pozo de petrleo es 10 000 STBO/d y tiene una relacin gas-aceite, GOR, de 1000 scf/STBO. Calcular las ratas de flujo volumtricas y las velocidades superficiales del lquido y del gas en un punto de la tubera de produccin donde la temperatura es 180 F y la presin es 1700 psia. Calcular tambin la velocidad de la mezcla, la velocidad de deslizamiento y el hold-up sin deslizamiento. El dimetro de la tubera es 6 pulgadas. Se conocen tambin las siguientes propiedades PVT de los fluidos: Bo= 1.197 bbl/STBO Bg=0.0091 ft3/scf Rs= 281 scf/STBO d= 6.0 in

SOLUCIN El rea de la tubera es ( )

2226 /12 0.196 ft

4 4pDA

pipi= = =

La rata de aceite en dicho punto es, ( ) ( ) ( )3 310000 STBO/d 1.197 bbl/STBO 5.615 ft /bbl 0.778 ft /sec

86400 sec/Do osc oq q B= = =

Luego, la velocidad superficial de lquido es, 0.778 3.97 ft/sec0.196

LSL

P

qv

A= = =

El caudal de gas en dicho punto es, ( )g gsc osc s sw gq q q R qwscR B=

( ){ }( ) 310 106 10000 282 0.0091 0.757 ft /sec86400g

xq

= =

La velocidad superficial del gas ser,

164


0.757 3.86 ft/sec0.196

gSg

P

qv

A= = =

3.97 3.86 7.83 ft/secm SL Sgv v v= + = + = El hold-up sin deslizamiento ser,

0.778 0.5070.778 0.757

LL

L g

qq q

= = =+ +

5.12 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Existen diversidad de mtodos (correlaciones PVT) para evaluar las propiedades de las fases gas, aceite y agua, a la vez que las tensiones superficiales para los sistemas gas/aceite y gas/agua.

Para las mezclas aceite/agua en el caso del modelo que nos ocupa, el black-oil, las propiedades individuales del aceite y del agua se combinan bajo el supuesto que entre estas dos fases no hay deslizamiento. En tal caso las propiedades de la mezcla son, L o o w wf f = + (5.41) L o o w wf f = + (5.42) L o o w wf f = + (5.43) Hay que aclarar que numerosos estudios han cuestionado la validez de la ecuacin 5.43 pues se trata de dos lquidos que son inmiscibles, que cuando se mezclan, lo que forman es una emulsin que es un fluido no-Newtoniano. Al tratarse de un fluido no-Newtoniano se debera hablar mejor de una viscosidad aparente. La variacin de la viscosidad de los sistemas aceite/agua (emulsiones) han mostrado una variacin exponencial en la viscosidad a medida que aumenta la fraccin de agua. Se ha demostrado que para los sistemas aceite/agua la viscosidad de la mezcla lquida es varias veces mayor que la viscosidad del aceite cuando la fase continua es aceite.

Para estimar propiedades de la mezcla lquido/gas existen numerosas correlaciones. En general, estas correlaciones requieren el uso de un factor de ponderacin que es el hold-up. Recordando que hay dos tipos de hol-up, con deslizamiento o sin deslizamiento, se plantean las siguientes ecuaciones. Para cuando se considera el deslizamiento, ( )1S L L g LH H = + (5.44) O tambin,

( )1.

LL HHS L g = (5.45)

165


Cuando no se considera el deslizamiento, ( )1n L L g L = + (5.46) La ecuacin 5.44 es poco usada en los clculos de gradientes de presin en flujo multifsico y la que tiene ms uso es la ecuacin 5.45. Otras correlaciones ms empricas hacen uso de la ecuacin 5.46. Las siguientes ecuaciones se usan para el clculo de las densidades de la mezclas. ( )1S L L g LH H = + (5.47) ( )1n L L g L = + (5.48) Y tambin,

( )( )

211

LLk L g

L LH H = +

(5.49)

La ecuacin 5.49 tiene el subndice k debido a que aparece en el trmino de energa cintica en la ecuacin de conservacin de momentum para el caso especfico de mezclas homogneas.

5.13 GRADIENTE DE PRESIN La ecuacin de gradiente de presin que se deriv con anterioridad para flujo monofsico puede ser modificada para el caso de flujo mulitfsico cuando se considera que se tiene una mezcla homognea. De este modo la ecuacin quedara como,

2

sin2

f f ff f f

f v dvdP g vdL d dL

= + + (5.50)

donde las definiciones de f y vf pueden variar segn el investigador. Para flujo vertical, =90, sen =1, dL=dZ, y la ecuacin puede ser escrita como,

t f el acc

dP dP dP dPdZ dZ dZ dZ

= + +

(5.51)

El componente del gradiente de presin causado por la friccin requiere de la evaluacin de un factor de friccin bifsico. La cada de presin causada por la los cambios de elevacin depende de la densidad de la mezcla bifsica. A excepcin de los casos de flujo a altas velocidades, el elemento que ms aporta al gradiente de presin en pozos verticales es el de los cambios por elevacin. El aporte del componente aceleracin suele ser muy pequeo y por lo general se desprecia, a menos que se trate de flujo a velocidades altas.

166


En la literatura se encuentran muchos mtodos para predecir los gradientes de presin para el caso de flujo multifsico. La diferencia entre los unos y los otros est en la forma en que ellos calculan cada uno de los tres componentes del gradiente de presin. Algunos de estos mtodos se estudiarn ms adelante.

5.14 PATRONES DE FLUJO Predecir el patrn de flujo que se d en un determinado punto de la tubera es de singular importancia para la prediccin del gradiente de presin. Muchas de las correlaciones empricas que estn disponibles en la literatura para hacer los clculos de cadas de presin a lo largo de la tubera de produccin estn basadas en los patrones de flujo. Beggs & Brill estudiaron numerosos artculos de diversos autores y elaborarron un trabajo donde se han descrito los patrones y los mtodos propuestos para predecir su presencia en la tubera.

Algo en comn en todas las investigaciones es que ellas se han hecho con datos tomados a presiones bajas, con muy baja transferencia de masa entre las fases y con una sola fase lquida. Por lo que se acaba de decir, estas correlaciones no son adecuadas para pozos que producen a altas presiones, altas temperaturas, o para pozos que producen agua, aceite y gas con tendencia a la formacin de espumas.

Para el caso ms comn en los pozos de petrleo, que es el flujo multifsico ascendente, la mayora de investigadores reconocen la existencia de cuatro patrones de flujo: flujo en burbujas, flujo slug, flujo churn, y flujo anular. Estos patrones de flujo son esquematizados en figura 5.2 y se explicarn a continuacin. El flujo slug y el flujo churn algunas veces son combinados en uno solo y se les llama flujo intermitente. Tambin es muy comn describir un flujo en transicin que se d entre el flujo slug y el flujo anular que incluye al flujo churn. Algunos investigadores tambin dividen el flujo anular entre flujo niebla o flujo niebla anular.

167


Figura 5-2 Patrones de flujo multifsico vertical

FLUJO BURBUJA. El flujo burbuja se caracteriza por la presencia de burbujas de gas distribuidas uniformemente y en forma discreta en una fase lquida contnua. Basado en la presencia o ausencia del fenmeno de deslizamiento entre las dos fases, este patrn de flujo se subdivide en dos, burbujas grandes y burbujas pequeas dispersas. En el primer caso, las burbujas de gas son ms grandes y ms escasas y se mueven ms rpido que la fase lquida causando el deslizamiento. En las burbujas dispersas, ellas son mas pequeas y estn mejor distribuidas en el lquido, siendo transportadas por el lquido y viajando a la misma velocidad que l.

FLUJO SLUG (baches). El flujo slug se caratcteriza por la presencia de una serie de baches de gas. Cada bache est compuesto por un gran volumen de gas llamado burbuja Taylor, seguido por un tapn de lquido, y una pelcula de lquido rodeando la burbuja Taylor con un movimiento descendente con relacin a la burbuja Taylor. La burbuja Taylor tiene la forma de una bala y ocupa casi la totalidad de la tubera. El tapn de lquido transporta burbujas de gas pequeas y separa las burbujas Taylor.

FLUJO CHURN. Este tipo de flujo se caracteriza por ser catico y tanto las burbujas Taylor como los baches de lquido son distorsionados. Ninguna fase parecer ser la fase continua. La continuidad del lquido repetidamente es destruida por una concentracin alta de gas. Existe un movimiento en el lquido cuya

168


direccin es alternante pues parece que en instantes el lquido se mueve hacia abajo.

FLUJO ANULAR. El flujo anular se caracteriza por la continuidad en la parte central del tubo de la fase gaseosa, con el lquido ascendiendo a lo largo de la pared de la tubera, ya sea como una pelcula adherida a la tubera o como gotas de lquida dispersas en el gas. Cuando las ratas de flujo de gas son altas el lquido se dispersa en el gas y solo una pelcula delgada de lquido fluir cerca a las paredes de la tubera. La fuerza interfacial existente entre el flujo de gas en el centro de la tubera y el lquido que fluye cerca a la pared de la tubera y la cantidad de lquido que viaja en el gas son parmetros muy importantes a tener en cuenta en este patrn de flujo.

CRITERIOS PARA IDENTIFICAR LOS PATRONES DE FLUJO. Cuando se est por encima de la presin de burbuja el flujo es ciento por ciento lquido. A medida que el fluido ascienda por el pozo llegar a zonas de menor presin que pueden estar por debajo de la presin de burbuja y el gas en solucin empezar a liberarse. Este gas liberado inicialmente har presencia en forma de burbujas pequeas presentes en la fase lquida, las cuales son caractersticas del patrn de flujo burbuja. A medida que el fluido ascendienda por la tubera encontrar zonas de menor presin haciendo que las burbujas de gas se expandan y que se libere mas gas de la fase aceite. Esto hace que se creen ms burbujas y que algunas de ellas se junten para formar burbujas aun ms grandes. El agrandamiento hace que se formen las burbujas Taylor que se separan unas de otras por la fase lquida. Aqu aparece el patrn de flujo slug. Al continuar el fluido el viaje hacia superficie encontrar zonas de menor presin haciendo que ms gas sea liberado de la solucin y que las burbujas Taylor aumenten de tamao. Esto creo un estado catico de flujo de las dos fases el cual crea el llamado flujo churn. El flujo continua hasta que la rata de flujo de gas se hace lo suficientemente alta para empujar el lquido hacia la pared de la tubera, lo que convierte el patrn de flujo a anular.

Debido a los constantes cambios de presin, temperatura y a la transferencia de masa entre las dos fases, el patrn de flujo que inicialmente era absolutamente lquido en el fondo de pozo se transforma completamente hasta llegar a tener como fase continua al gas en la cabeza de pozo, como se muestra en la figura 5.2.

Mltiples investigadores han desarrollado diversos experimentos y diversos mecanismos para medir experimentalmente las fracciones de tubera que eran ocupadas por cada una de las fases, HL y Hg, y correlacionar dichos valores con los patrones de flujo. Ms adelante se mostrarn algunas correlaciones resultantes de trabajos que se han propuesto para predecir el HL y con ello el patrn de flujo.

169


5.15 ALGORITMO DE CLCULO DEL GRADIENTE DE PRESIN Para hacer los clculos de cada de presin a lo largo de la tubera de produccin es necesario integrar los diferentes gradientes que se dan a lo largo de ella y la cada de presin total de obtendr de la siguiente expresin,

0

L dPP dLdL

= (5.52)

Para un fluido compresible o ligeramente compresible el gradiente de presin planteado en la ecuacin 5.50 vara a lo largo de toda la tubera. Esto es valedero tambin para mezclas multifsicas e incluso para flujo por encima de la presin de burbuja pues la temperatura vara a lo largo de la tubera. En pozos de petrleo y de gas el gradiente de presin variar con la presin, la temperatura y con el ngulo de inclinacin del pozo. En consideracin a lo anterior, los clculos de cada de presin requieren del uso de un algoritmo numrico.

La ecuacin para determinar el gradiente de presin y que est presentada en forma de ecuacin diferencial tiene variables que dependen de los valores de P y T. Los procesos de solucin a dicha ecuacin, ya sea en forma manual o a travs de programas de computador, deben resolver el problema mediante un algoritmo en cadena. Para resolver el problema se debe empezar ya sea por la cabeza de pozo o por el fondo de pozo y marchar hacia el otro extremo, integrando numricamente el gradiente de presin calculado para intervalos pequeos de tubera.

La figura 5.3 muestra un esquema de un pozo que ha sido dividido en segmentos, en donde cada segmento tiene un ngulo de inclinacin diferente. Se requerirn de segmentos nuevos, o nodos nuevos, en aquellos puntos donde haya transferencia de masa, o donde e ubique una bomba, o donde cambie la configuracin de la sarta de produccin (cambios de dimetros, presencia de vlvulas, etc.). Se pueden dar cambios de rata de flujo msica por inyecciones de gas o por la concurrencia de otras zonas de produccin.

Cada segmento debe tener una longitud que garantice que el gradiente de presin a lo largo de l sea constante. Hay que recordar que los cambios de densidad, velocidad y patrones de flujo afectan los gradientes de presin. An en cada segmento de la tubera es necesario hacer subdivisiones para mejorar el clculo de los gradientes de presin. La cada de presin total se determina luego de,

,

1 1

n m

i jj i

dPP LdL

= =

=

(5.53)

La figura 5.4 muestra lo que sera el diagrama de flujo para un algoritmo para el clculo del gradiente de presin en un solo segmento de la tubera, en la cual Ti y

170


Pi son conocidos y Ti+1 y Pi+1 son calculados. El clculo de la prdida de presin total se hace mediante la suma delas cadas de presin de cada segmento.

CORRELACIONES PARA PREDECIR GRADIENTES DE PRESIN Los principios que se usan para calcular los gradientes de presin en flujo multifsico son los mismos principios que se usan para el caso de flujo monofsico y que ya se mencionaron con anterioridad. Sin embargo, la presencia de fases adicionales hace que la aplicacin y desarrollo del principio de conservacin de masa y de mometum sean ms complicados.

Figura 5-3 Esquema de segmentos tpicos en un pozo

Los primeros investigadores que abordaron el tema del flujo multifsico lo trataron como una mezcla homognea de gas y lquido. Esta aproximacin no reconoce el hecho de que la fase gaseosa viaja a una velocidad mayor que la velocidad de la fase lquida. Estos mtodos hacan una subestimacin del valor de cada de presin toda vez que el volumen de lquido presente en el pozo era muy pequeo.

171


Figura 5-4 Diagrama de flujo para clculo de gradientes de presin

Para corregir las fallas de estos primeros investigadores, aparecieron entonces las correlaciones empricas para determinar la fraccin de lquido (hold-up) y estimar el valor del deslizamiento entre las fases. Las correlaciones presentadas eran an dependientes del patrn del flujo, predicho de mapas de flujo empricos, tanto para determinar el hold-up como para determinar la prdidas de presin por friccin. Igualmente estas correlaciones tratan a los fluidos como mezclas homogneas.

Lamentablemente tratar a los fluidos como mezclas homogneas no corresponde con la realidad y por ello las predicciones ofrecen resultados muy pobres. Esto ha hecho que aparezca una nueva aproximacin con los modelos llamados mecansticos, en los cuales las leyes bsicas de la fsica son usadas para modelar este tipo de flujo incluyendo la prediccin de los patrones de flujo. Los modelos mecansticos todava requieren del uso de conocimiento emprico, aunque solamente para predecir mecanismos de flujo especficos o variables

172


relacionadas. Los mtodos para predecir los gradientes de presin pueden ser clasificados como correlaciones empricas y modelos mecansticos.

5.16 CORRELACIONES EMPRICAS Las correlaciones empricas pueden ser clasificadas en tres categoras.

A la primera categora (categora a en la tabla 5-2) pertenecen aquellas correlaciones que no consideran ni el deslizamiento entre las fases ni los patrones de flujo. La densidad de la mezcla es calculada con base en la relacin gas/lquido de entrada. Esto quiere decir que el gas y el lquido viajan a la misma velocidad. La nica correlacin necesaria es la del factor de friccin bifsico. No se hace distincin entre los patrones de flujo.

A la segunda categora (categora b en la tabla 5-2) pertenecen las correlaciones que s consideran el deslizamiento pero no los patrones de flujo. Se requiere entonces de correlaciones para predecir el hold-up de lquido y el factor de friccin. Como el lquido y el gas viajan a diferentes velocidades se requiere de una metodologa para predecir la fraccin de tubera que es ocupada por el lquido (HL) en un determinado punto de la tubera independientemente del patrn de flujo.

La tercera categora de correlaciones (categora c en la tabla 5-2) consideran tanto el deslizamiento como los patrones de flujo. En este caso se presentan correlaciones para estimar HL y el factor de friccin como tambin mtodos para predecir que patrn de flujo se puede estar dando en un punto dado de la tubera. Una vez se sabe el patrn de flujo, se usan las correlaciones apropiadas para determinar el HL y el factor de friccin. El mtodo a emplear para calcular el gradiente de aceleracin tambin depende del patrn de flujo.

En la tabla 5-2 se presenta un listado de las correlaciones de flujo multifsico al igual que la categora a la que pertenece cada una de ellas.

Es necesario aclarar que de los mtodos enunciados en la tabla 5-2, solamente los mtodos de Beggs & Brill y el de Mukherjee & Brill investigaron los efectos de tener tuberas inclinadas, lo que permite concluir que estos dos mtodos son aplicables adems a casos de pozos de inyeccin o tuberas de produccin que estn tendidas sobre terrenos irregulares.

En este trabajo se van a describir un mnimo de mtodos para cada tipo de categora y se deja a consideracin del lector la opcin de buscar en la literatura los procedimientos de los mtodos de su inters.

173


Tabla 5-2 Correlaciones para clculos de gradiente de presin flujo multifsico

5.17 MTODO DE POETTMAN Y CARPENTER Este mtodo, que es pionero de la investigacin en el tema de estimar los gradientes de presin en flujo multifsico, pertenece a la primera categora de correlaciones en donde no se consider el deslizamiento ni los patrones de flujo y lo que se hizo fue proponer una metodologa especfica para determinar el factor de friccin multifsico. Para determinar el gradiente de presin vertical solo tienen en cuenta el componente de friccin y los cambios por elevacin. Los efectos de la aceleracin no fueron tenidos en cuenta. La correlacin inicial propuesta por Poettmann & Carpenter fue objeto de estudio por parte de Baxendell & Tomas y por Fancher & Brown quienes propusieron modificaciones para hallar el factor e friccin. La ecuacin para determinar el gradiente de presin tiene la siguiente forma,

2

2m

n

dP f v gdZ d

= + (5.54)

Que en unidades de campo toma la forma de,

2

10 51

144 7.413 10T

m

m

dP fmdZ x d

= +

(5.55)

donde,

m= densidad de la mezcla de fluidos, lbm/gal

mT= rata msica diaria de fluidos, lbm/d

Mtodo Categora

Poetteman y Carpenter a

Baxendell y Thomas a

Fancher y Brown a

Hagedorn y Brown b

Gray b

Asheim b

Duns y Ros c

Orkiszewski c

Aziz y otros c

Chierici y otros c

Beggs y Brill c

Mukherjee y Brill c

174


f= factor de friccin de Poettmann & Carpenter d= dimetro de la tubera, ft (5.56)

La siguiente figura es usada para determinar el valor del factor de friccin por el mtodo propuesto inicialmente por Poettmann & Carpenter. Con los recursos informticos que se tienen hoy en da, dicha grfica puede ser digitalizada y con los datos se puede determinar una correlacin que reproduzca los mismos resultados.

Figura 5-5 Factor de friccin de Poettmann y Carpenter

Se debe notar en la figura que la variable que va en el eje horizontal corresponde al numerador del llamado nmero de Reynolds y por lo tanto no es un valor adimensional, sus unidades son lbm/ft-sec.

Estos mtodos, que no consideran la diferencia de velocidades entre la fases gaseosa y la fase lquida (no consideran el deslizamiento) ni tampoco consideran los patrones de flujo, no hacen buenas predicciones y no son recomendados para hacer los clculos de gradientes de presin en pozos verticales. La razn de

175


haberlos mencionado se basa en haber sido de las primeras propuestas que aparecieron para abordar el tema. Estas correlaciones pueden dar resultados satisfactorios solo en aquellos casos en donde la rata de flujo sea alta y el patrn de flujo que se tenga sea de burbujas dispersas. La metodologa se ilustra con el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 5.4 Para los siguientes datos de un pozo, estimar la longitud para cual la cada de presin es de 1515 psi. d=1.995 in, WHP=500 psi, BHP= 1000 psi, WHT=120 F, BHT=150 F. WSG=1.07, API=22 F, GSG=0.65, qo=400 STB/d, qw=600 STB/d. GLR=500 scf/STB.

SOLUCIN Para encontrar el gradiente de presin, primero hay que hacer unos clculos preliminares:

141.5 141.5 0.922131.5 131.5 22o API

= = =+ +

( ) ( )600 400 500 1250 scf/STB400

w o

o

q qGOR GLRq+ +

= = =

Calcular la masa asociada a cada barril de aceite producido, masa de aceite + masa de gas + masa de aguam =

m323 62 562 947 lb /STBOm = + + = La rata msica diaria ser entonces.

( )m m947 lb /STBO 400 378585 lb /diaTm = = Para estimar las propiedades PVT se puede hacer de dos formas. Una es calculndolas en los dos puntos extremos y luego promediarlas, y la segunda, estimarlas a las condiciones de P y T promedio del intervalo. Usando esta segunda opcin,

120 150 135 F2 2avg

WHT BHTT + += = =

500 1500 1000 PSI2 2avg

WHP BHPP + += = =

Mediante correlaciones se pueden estimar las propiedades PVT, Bo=1.07 bbls/STB Rs=94 scf/STB Z=0.91 Con estos datos se puede calcular el volumen de la mezcla asociado a un barril de petrleo,

( )14.75.615 5.615 ( )520m o s oTV B WOR GOR R q Z

P

= + +

( ) ( ) ( )14.7 135 4605.615 1.07 5.615 1.5 (1250 94)4001014.7 520m

V Z+ = + +

176


Vm=37.83 ft3

La densidad de la mezcla ser entonces la relacin entre la masa y el volumen asociados a un barril de petrleo,

3947 25.03 lbm/ft37.83m

m

V = = =

25.01 lbm/ft3

Ahora se puede calcular el valor de vd de la siguiente ecuacin que ya tiene la constante para ser usada con unidades de campo estando el dimetro en pies,

51.4737 10 Tmvd xd

=

5m

3785851.4737 10 33.56 lb /ft.sec1.995 /12

vd x = = Con este valor se va a la figura, o se usa la correlacin para la figura, y se obtiene que,

f=0.00936

El gradiente de presin se calcula usando la ecuacin, ( )

( ) ( )22

510 5 10

0.00936 3785851 1 25.01 0.2133 psi/ft144 7.413 10 144 7.413 10 25.01 1.995 /12

Tm

m

dP fmdZ x d x

= + = + =

Luego la longitud de tubera vertical que causara dicho gradiente de presin sera, 1500 500 2344 ft

0.2133BHP WHPL dP

dZ

= = =

5.18 MTODO DE HAGEDORN Y BROWN Este mtodo pertenece al grupo de la segunda categora en donde s se considera la diferencia de velocidades entre las fases pero no se consideran patrones de flujo. El mtodo est basado en datos obtenidos en un pozo de 1500 ft de profundidad. Se us aire como la fase gaseosa y cuatro tipos de fase lquida que fueron: agua, crudo de 10, 30 y 100 cp de viscosidad. Las pruebas se corrieron en tuberas de 1.0, 1.25 y 1.5 in de dimetro y son de las ms representativas que se encuentran el la literatura. Sin embargo, hay que aclarar que Hagedorn & Brown no midieron el HL, sino que lo calcularon experimentalmente desarrollando una ecuacin para estimar el gradiente de presin que despus de asumir una correlacin para el factor de friccin, reprodujera los gradientes de presin medidos en las pruebas. Lo que quiere decir que los valores de HL no son una medida directa de la porcin de la tubera ocupada por el lquido.

La ecuacin propuesta por Hagedorn & Brown para determinar el gradiente de presin en flujo multifsico es,

177


( )22 22 2

s mn ms

s

vdP f v gdZ d dZ

= + + (5.57)

PREDICCIN DE HL. Para calcular el gradiente de presin por friccin primero se debe calcular la fraccin de lquido (HL). Para ello Hagedorn & Brown usaron los cuatro grupos adimensionales propuestos por Duns & Ros, que se presentan a continuacin ya con constantes para ser calculados con base a las unidades de campo. Nmero de velocidad del lquido

14

1.938 LLV slL

N v

=

(5.58)

Nmero de velocidad del gas

14

1.938 LgV sgL

N v

=

(5.59)

Nmero del dimetro de la tubera

12

120.872 LdL

N d

=

(5.60)

Nmero de viscosidad del lquido

14

310.15726L

L LN

=

(5.61)

donde: d= ft = lbm/cu ft vsL= ft/sec vsg= ft/sec L= cp = dinas/cm. La figura 5.6 muestra la correlacin entre LH . El eje de las abscisas requiere del conocimiento de CNL, el cual est correlacionado con NL en la figura 5.7. La figura 5.8 muestra el factor de correlacin secundario. Una vez se halla el HL se puede calcular la densidad teniendo en cuenta el deslizamiento.

Para hallar el factor de friccin Hagedorn & Brown asumieron que para el caso de flujo multifsico se podra estimar de la misma manera que para el flujo monofsico. Luego el factor de friccin f puede ser obtenido del diagrama de

178


Moody o de una de las correlaciones ya mencionadas para el efecto a partir de la rugosidad relativa y de un nmero de Reynolds bifsico definido como,

Figura 5-6 Correlacin de Hagedorn & Brown para LH

Figura 5-7 Correlacin de Hagedorn & Brown para CNL

179


Figura 5-8 Correlacin de Hagedorn & Brown para

n mRE

s

v dN

= (5.62)

donde s es obtenido usando la ecuacin 5.45. El componente de aceleracin del gradiente total de presin est dado por,

( )22

s m

acc

vdPdZ dZ

=

(5.63)

donde, (5.64)

( )2 2 21 2m m mv v v = los subndices 1 y 2 representan las condiciones aguas abajo y aguas arriba respectivamente en cada intervalo de clculo. Si Ek se define como,

( )22

s m

kacc

vdZ dPEdP dZ dP

= =

(5.65)

el gradiente de presin total se puede calcular de,

1el s

k

dP dPdP dZ dZdZ E

+

=

(5.66)

En unidades de campo y usado en factor de friccin de Moody, la ecuacin queda como,

180


2

2_ _

_

11 5

2144

2.9652 10

m

c

m m

m

v

gP fwh h

x d

= + +

(5.67)

El mtodo de Hagedorn & Brown ha sido muy til en la industria petrolera y por ello mismo ha sido objeto de revisiones a travs del tiempo que han concluido con modificaciones que mejoran las predicciones. Una de las modificaciones, que fue sugerida por los mismos autores, es que si al aplicar el mtodo de Griffith & Wallis y se encuentre que exista un patrn de flujo tipo burbuja se siguiera la metodologa sugerida por Griffith & Wallis para predecir el gradiente de presin.

El criterio de Griifith & Wallis para saber si hay flujo burbuja es el siguiente. ( )20.22181.071 sl sgv vAd

+=

En caso de que A sea menor que 0.13 entonces a A se le da este valor, A=0.13. sg

sl sg

vB

v v=

+

Si B-A es menor que cero entonces hay rgimen de flujo tipo burbuja.

En caso de existir flujo burbuja, el mtodo de Griifith & Wallis para estimar el gradiente de presin se basa en la velocidad del lquido y desprecia el componente que depende de la energa cintica. La correlacin queda entonces como,

_

22 l lc

dP f v gdZ d g

= + (5.68)

donde lv es la velocidad promedio del lquido y es definida como,

sl ll

l l

v qv

A = = (5.69)

En unidades de campo la ecuacin 5.67 se puede escribir como,

2_

11 5 2144 2.9652 *10 l ldP fwdZ D

= + (5.70)

donde w es rata msica de flujo de lquido por da.. El valor de l es,

211 1 1 42

sgm ml

s s s

vv v

v v v

= + +

(5.71)

181


donde vs=0.8 ft/sec.

Una segunda modificacin, que es ms significativa que la primera, es que si al calcular el HL este resulta ser menor que el L, se debe tomar ste ltimo como el valor de HL. La razn para este cambio es que cuando se considera que existe deslizamiento entre las fases no es posible que en el flujo vertical la fase lquida viaje ms rpido que la fase gaseosa (no es posible que HL sea menor que el L). En conclusin, el mtodo de Hagedorn & Brown es una combinacin de varios mtodos. A continuacin se explica mejor la metodologa con un ejemplo.

EJEMPLO 5.5 Se tiene un pozo vertical con las siguientes caractersticas. Tubera de produccin con ID=1.995 in, la presin en cabeza de pozo WHP=500 psi, la temperatura en cabeza de pozo WHT=120 F, suponer que la temperatura en fondo del intervalo (pozo) es BHT=150 F, la gravedad del crudo es API= 22, la gravedad especfica del gas GSG=0.65, la gravedad especfica del agua WSG=1.07, el caudal de aceite qo=400 STB/d, el caudal de agua qw=600 STB/d, la relacin gas-lquido es GLR=500 scf/STBL, la tensin superficial del agua es WST= 70 dinas/cm, la viscosidad del gas considerarla constante e igual a 0.02 cp y la rugosidad de la tubera 0.00015 ft. Calcular la longitud para cual se tendra una cada de presin de 500 psi.

SOLUCIN Si la cada de presin es 500 psi quiere decir que la presin aguas arriba es 1000 psi. El clculo se realiza secuencialmente de la siguiente manera.

Calcular la gravedad especfica del aceite, 141.5 141.5 0.922

131.5 131.5 22OSG

API= = =

+ +

Calcular el WOR, 600 1.5 STBW/STBO400

w

o

qWORq

= = =

Calcular GOR,

( )600 400 500 1250 scf/STBO400

o w

o

q qWOR GLRq

+ += = =

Calcular la masa asociada a un barril de lquido, masa de aceite + masa de gas + masa de aguam =

1350 350 0.07641 1o w g

WORm GLR

WOR WOR = + + + +

( ) ( ) ( ) ( )1 1.5350 0.922 350 1.07 0.0764 500 0.651 1.5 1 1.5

m

= + + + +

182


m129 +24.83 + 224.7=378.58 lb /STBm = La rata msica diaria ser,

( ) ( )* 378.58 400 600 378585 lb/dt o wm m q q= + = + = Calcular las propiedades PVT a la presin y temperatura promedio del intervalo que es 750 psi y 135 F. Para ello se usan correlaciones y se obtiene:

Bo= 1.065 RB/STB, Rs=93.16 scf/STB, Z=0.915, o=11.87 cp, w=0.46 cp, o=16.68 dinas/cm. El factor volumtrico del agua se toma igual a la unidad y la viscosidad del gas se considera constante. La densidad del aceite, del agua, del lquido y del gas son,

( ) ( ) ( )( )

3350 0.0764 350 0.922 0.0764 0.65 93.17 54.72 lb/ft5.615 5.615 1.065

o g so

o

RB

+ += = =

( )( )

3350 1.065350 66.69 lb/ft5.615 5.615 1

ww

wB = = =

1 1 0.41 1 1.5o

FWOR

= = =

+ +

1.5 0.61 1 1.5o

WORFWOR

= = =

+ +

( ) ( ) 354.72 0.4 66.67 0.6 61.9 lb/ftL o o w wF F = + = + = ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )30.0764 0.0764 0.65 520 764.7 2.467 lb/ft

14.7 460 135 0.915g sc

gsc

T PP TZ

= = =+

La viscosidad promedio de la fase lquida es, ( ) ( )0 11.87 0.4 *0.46 0.6 5.026 cpL o w wxF xF = + = =

Calcular la rata volumtrica de fluidos en ft3/sec, ( )0.000000327 o s

g

q GOR R ZTq

P

=

( ) ( ) ( ) ( ) 30.000000327 400 1250 93.17 0.915 135 460 0.1077 ft /sec764.7g

q +

= =

( ) ( ) 30.0000649 0.0000649 400 1.065 600 1.0 0.06659 ft /secl o o w wq q B q B x x= + = + = El rea de la seccin transversal de la tubera es,

( )22 21.995 / 12 0.0217 ft4 4DA

pipi= = =

La velocidad superficial del lquido y de gas y la velocidad de la mezcla es, 0.06659 3.067 ft/sec0.0217

lsl

vv

A= = =

0.1077 4.9619 ft/sec0.0217

gsg

vv

A= = =

183


3.067 4.9619 8.0295 ft/secm sl sgv v v= + = + = El hold-up de lquido sin deslizamiento es,

0.06659 0.3820.06659 0.1007

LL

L g

qq q

= = =+ +

Para determinar el hold-up con deslizamiento hay que hacer uso de las correlaciones establecidas por Hagedorn & Brown. Hay que hallar primero la tensin superficial promedio de la fase lquida,

( )16.68 0.4 *70(0.6) 48.67 dinas/cmL o o w wF F = + = = El nmero de viscosidad del lquido es,

( ) ( ) ( )11 44

331 10.15726 0.15726 5.026 0.013059

61.9 48.67L

L L LN N

= = = =

Con este valor de NL se puede conocer el valor de CNL por medio de la grfica o mediante correlaciones,

CNL=0.002657

Hay que chequear el rgimen de flujo para saber si es burbuja y aplicar la metodologa de Griffith & Wallis.

( ) ( )2 20.2218 0.2218 3.0675 4.9621.071 1.071 84.90.16625

sl sgv vAd

+ += = =

Como A es menor que 0.13 entonces a A se le da este valor, A=0.13. 4.962 0.6179

3.0675 4.962sg

sl sg

vB

v v= = =

+ +

Como B-A es mayor que cero, entonces no hay rgimen de flujo tipo burbuja, no se aplica el mtodo de Griffith & Wallis y se sigue con la metodologa de Hagedorn & Brown.

El nmero de velocidad del lquido es,

( )1

461.91.938 3.067 6.31348.67LV

N = =

El nmero de velocidad del gas es,

( )1 14 461.91.938 1.938 4.9619 10.21

48.67L

gV sgL

N v

= = =

El nmero del dimetro del la tubera es, 1

21.995 61.91120.872 22.6612 48.67d

N = =

Ahora se procede a calcular la funcin correlacionante del hold-up,

184


0.1 0.1

0.575 0.5756.31 764.7 0.002657 0.0002888

14.7 10.212 14.7 22.66LV L

gV d

N P CNN N

= = =

Con este valor se va a la grfica o por correlaciones se obtiene, 0.52LH

=

Calcular el parmetro correlacionante del factor de correccin secundario, ( )0.380.38

2.14 2.14

10.21 0.0130590.98

22.66gV L

d

N NN

= =

Ahora se calcula HL,

* .98 0.52*0.98 0.51LLHH

= = = =

Este valor se compara con el valor de Lambda. Como 0.51 es mayor 0.382 entonces se toma como hold-up, HL=0.51. Se calcula ahora el nmero de Reynolds para el sistema bifsico,

( )( )

( ) ( ) ( )22

e, 0.511 1 0.51

2.2 10 3785852.2 10R 1500570.1665 5.026 0.018LTP HHLL g g

xx wNd

= = =

Con este valor y el valor de la rugosidad se hace uso de la correlacin de Colebrook para hallar el factor de friccin el cual da,

0.021f = Se debe calcular la densidad de la mezcla con el valor del hold-up.

( )_ _ 31 61.9(0.51) 2.467(1 0.51) 33.29 lb/ftm L L g LH H = + = + =

Para calcular el componente de aceleracin en el gradiente de presin se debe conocer las velocidades del fluido en los dos puntos y para ello se deben conocer propiedades PVT en dichos puntos. Si el punto 1 es la cabeza de pozo y el punto 2 es el fondo, las propiedades PVT en dichos puntos son:

Bo1=1.04 rb/STB, Rs1=61.1 scf/STB, Z1=0.937, Bo2=1.08 rb/STB Rs2=125 scf/STB, Z2=0.949

Con estas propiedades PVT se calculan las ratas volumtricas de en cada punto,

( ) 31 1 11

1

0.000000327 0.164 ft /seco sgq GOR R Z T

qP

= =

( ) 31 10.0000649 0.06608 ft /secl o o w wq q B q B= + =

( ) 32 2 22

2

0.000000327 0.0838 ft /seco sgq GOR R Z T

qP

= =

185


( ) 32 20.0000649 0.06711 ft /secl o o w wq q B q B= + = Las velocidades superficiales de gas y de lquido en cada punto son,

11

0.1642 7.566 ft/sec0.0217

gsg

qv

Area= = =

22

0.08389 3.8645 ft/sec0.0217

gsg

qv

Area= = =

11

0.066 3.044 ft/sec0.0217

LsL

qv

Area= = =

22

0.0671 3.0915 ft/sec0.0217

LsL

qv

Area= = =

Las velocidades de la mezcla en los puntos 1 y 2 son, 1 1 1 10.6109 ft/secm sL sgv v v= + =

2 2 2 6.956 ft/secm sL sgv v v= + =

( ) ( )( )

( ) ( )

2 22_

2 2_

_ 51111 5

10.61 6.956144 1000 500 33.291442 32.22

2015.9 ft0.02106 37858533.29

2.9652 10 0.16625 33.292.9652 10

mm

c

m

m

vPgh fw

xx d

= = =

+ +

Lo que permite concluir que en 2016 ft se tendr una cada de presin de 500 psi.

5.19 METODO DE BEGGS y BRILL La correlacin de Beggs & Brill para estimar los gradientes de presin difiere significativamente de la Hagedorn & Brown pues ella se puede aplicar para diferentes inclinaciones de la tubera y teniendo en cuenta la direccin de flujo. El mtodo esta basado en el rgimen de flujo que se tendra cuando la tubera est horizontal y luego se hacen correcciones al hold-up para incorporar el efecto de la inclinacin. Este mtodo es el ms recomendado para usar cuando se tengan tuberas inclinadas.

El mtodo de Beggs & Brill usa la ecuacin de balance de energa mecnica y la densidad promedio in situ para calcular el gradiente de presin y est basado en los siguientes parmetros,

2m

FRvNgd

= (5.72)

sll

m

v

v = (5.73)

0.3021 316 lL = (5.74)

186


2.46842 0.0009252 lL = (5.75)

1.45163 0.1 lL = (5.76)

6.7384 0.5 lL = (5.77)

Los patrones de flujo horizontal para Begss & Brill, que son la base de los parmetros, son segregado, transicin, intermitente y distribuido. La figura siguiente ilustra estos patrones de flujo.

Figura 5-9

187


Patrones de flujo horizontal segn Beggs & Brill

Para resolver un problema hay que estimar qu patrn de flujo se tiene en el segmento de inters y para ellos se usan los siguientes criterios:

El flujo es SEGREGADO ocurre si,

FR 1 FR 20.01 y N

188


donde a, b, y c son caractersticos de cada patrn de flujo y estn dados en la siguiente tabla 5-3. Siempre existe la restriccin que HL(0) debe ser mayor que l. El factor del correccin debido a la inclinacin de la tubera para el hold-up horizontal est dado por,

31 (1.8 ) 0.333 (1.8 )C sen sen = + (5.87) donde es el ngulo de inclinacin de la tubera con respecto a la horizontal. Para flujo vertical, =90, y la ecuacin anterior se convierte en, 1 0.333C = + (5.88)

Tabla 5-3 Valores de las constantes a, b y c

El valor de C es calculado de, ( )1 ln( e f gl l LV FRC d N N = (5.89)

Con la restriccin que el valor de C debe ser mayor que o igual a cero. Los valores de la constantes d, e, f y g aparecen en la tabla 5-4,

Tabla 5-4 Valores de las constantes d, e, f y g.

La componente de friccin del gradiente de presin es,

2

c2g dtp n m

f

f vdPdZ

=

(5.90)

donde, ( )1n l l g lH H = +

Patrn de flujo a b cSegregado 0.98 0.4846 0.0868Distribuido 0.845 0.5351 0.0173

Intermitente 1.065 0.5824 0.0609

Patrn de flujo d e f gSegregado ascendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614Intermitente ascendente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978Distribuido ascendente

Flujo descendente (todos) 4.7 -0.3692 0.1244 -0.5056correccin no requerida C=0, =1,HL?f()

189


tptp n

n

ff f f= (5.91)

El factor de friccin sin deslizamiento, fn, es calculado del diagrama de Moody para el caso de tuberas lisas (no rugosas) o de la siguiente ecuacin,

( )2

e

e

1

R2log 3.82154.5223log R

nfN

N

=

(5.92)

donde el nmero de Reynolds se calcula sin considerar deslizamiento, eR n m

n

v dN

= (5.93)

n l l g g = + (5.94) La relacin entre los dos factores de friccin se calcula de,

tp s

n

fef = (5.95)

donde,

( )( ) ( ) ( ){ }2 4

ln

0.0523 3.182ln 0.8725 ln 0.01853 lny

sy y y

=

+ +

(5.96)

( )2

l

L

yH

=

(5.97)

En la expresin anterior el valor de s es indefinido en el intervalo 1

190


1el f

k

dP dPdZ dZdP

dZ E

+

=

(5.101)

donde, tp l L g gH H = + (5.102)

tpel c

dP gdZ g

=

(5.103)

EJEMPLO 5.6 Realizar el mismo clculo del ejemplo mostrado anteriormente por el mtodo de Hagedorn & Brown.

SOLUCIN Los clculos iniciales son los mismo hasta el clculo del valor del hold-up sin deslizamiento, l.

Ahora se sigue con calcular las ratas de flujo msico en lbm/sec-ft2. La rata de flujo de lquido es,

61.09 3.067 189.9l l slG v x= = = 2.4677 4.96199 12.2449g g sgG v x= = =

189.9 12.244 202.14m l gG G G= + = + =

Calcular el nmero de Froude, 2 28.029 12.0439

32.2 0.16625m

FRvNgd x

= = =

La viscosidad del lquido ya se conoce, sigue el clculo de la viscosidad de la mezcla,

( ) ( )4 46.027 10 6.027 10 5.026 0.382 0.018 1 0.382 0.00121m l l g gx x x = + = + =

La tensin superficial del lquido ya fue calculada, se puede seguir entonces con el clculo del nmero de Reynolds sin deslizamiento,

e

* 202.14 0.16625R 277530.00121

m

m

G d xN

= = =

( )0.25 0.2561.91.938 1.938 3.067 6.31

48.67l

LV sll

N V

= = =

191


Calcular los parmetros L1, L2, L3 y L4. ( )0.3020.3021 316 316 0.382 236.1lL = = =

( ) 2.46842.46842 0.0009252 0.0009252 0.382 0.0099lL = = = ( ) 1.45161.45163 0.1 0.1 0.382 0.404lL = = = ( ) 6.7386.7384 0.5 0.5 0.382 327.15lL = = =

Ahora se determina el patrn de flujo. Como l(0.382) es mayor que 0.01 y menor que 0.4 y adems L3(0.404) es menor que NFR(12.04) y NFR(12.04) es menor que L1(236) entonces el flujo es INTERMITENTE. Los valores de las constantes a, b, c, d, e, f y g a tomar de las tablas deben ser las correspondientes a este patrn de flujo y son, a = 0.845, b = 0.5351, c = 0.0173, d = 2.96, e = 0.305, f = -0.4473, g = 0.0978.

Ahora se puede calcular el hold-up de lquido para la tubera horizontal,

( )( )0.5351

0 0.0173

0.845 0.3820.483

12.04

bl

L cFR

aHN

= = =

Calcular el factor de correccin por inclinacin, 31 (1.8 ) 0.333 (1.8 )C sen sen = +

El ngulo se debe pasar a radianes, 90=1.57 radianes y se debe calcular primero el valor de C.

( )1 ln( e f gl l LV FRC d N N = ( ) ( )( )( )0.305 0 4473 0.09781 0.382 ln (2.96 0.382 6.313 12.04 0.1303C = =

31 0.1303 (1.8 1.57) 0.333 (1.8 1.57) 1.03sen x sen x = + =

Ya se puede calcular el hold-up para la tubera inclinada, en este caso 90, ( ) ( )90 0 0.483 1.03 0.5025L LH H x = = =

Conocido el hold-up se procede a calcular densidad de la mezcla considerando el deslizamiento,

( ) ( ) ( )1 61.9 0.502 2.467 1 0.502 32.33tp l l g lH H = + = + =

Para calcular la relacin de los factores de friccin hay que hallar,

( ) [ ]2 2

0.382 1.51280.502

l

L

yH

= = =

192


Calcular el valor de s, ( )

( ) ( ) ( ){ }2 4ln

0.0523 3.182ln 0.8725 ln 0.01853 lny

sy y y

=

+ +

( )( ) ( ) ( ){ }2 4

ln 1.51280.3709

0.0523 3.182ln 1.5128 0.8725 ln 1.5128 0.01853 ln 1.5128s = =

+ +

La relacin de los factores de friccin es, 0.3709 1.4491tp s

n

fe ef = = =

Calcular el factor de friccin para tuberas lisas y flujo monofsico de una correlacin conocida,

( ) ( )2 2

e

e

1 1 0.0059R 277532log 2log

4.5223log R 3.8215 4.5223log 27753 3.8215

nfNN

= = =

Ahora se puede calcular el factor de friccin bifsico, ( )1.4491 0.0059 0.00862stp nf e f= = =

Conocido el factor de friccin se puede calcular el componente de friccin de gradiente de presin,

( ) ( )( ) ( )c

0.00862 202.14 8.0291.3081

2g d 2 32.2 0.16625tp m m

f

f G vdPdZ

= = =

El componente de energa cintica es, ( ) ( )( ) ( )

32.33 8.029 4.96190.0003633

32.2 764.7 144tp m sg

kc

v vE

g P

= = =

El componente de elevacin es,

( ) 32.33 (90 ) 32.33tpel

dPsen sen

dZ = = =

La longitud para la cual se tienen 500 psi de cada de presin ser, ( ) ( ) ( )144 1 144 1000 500 1 0.000363 2139 ft

1.3081 32.336k

el f

P EL

dP dPdZ dZ

= = =

+ +

193


5.20 CALCULO DE LA CADA DE PRESIN TOTAL Se han mostrado tres mtodos, de los varios que existen, para determinar los gradientes de presin, dP/dZ, y que pueden ser aplicados en cualquier tramo de las lneas de flujo. Sin embargo, la tarea principal del ingeniero de produccin es hacer el clculo de la cada de presin a todo lo largo de la tubera de produccin, que puede ser en muchos casos una distancia significativa, y los gradientes de presin varan considerablemente a lo largo de la lnea, dependiendo de los valores de la temperatura y la presin que se tengan a lo largo de la lnea. Como ejemplo, en un pozo como el que se muestra en la figura de abajo, en la parte inferior de la tubera la presin es mayor que la presin de burbuja del sistema e fluidos y el flujo es monofsico. A medida que el fluido asciende, llega a una zona donde la presin est por debajo de la presin de burbuja, el gas empieza a liberarse y aparece el patrn de flujo llamado burbuja. A medida que el fluido asciende se continua con la reduccin de la presin y aparecen los otros regmenes de flujo. Debido a lo anterior, para hacer el clculo de la cada de presin total a lo largo de la lnea de flujo, se debe dividir la distancia total en segmentos que sean lo suficientemente pequeos de tal manera que las propiedades de flujo y el gradiente de presin sean casi constantes en dicho segmento. La suma de todas las cadas de presin de cada segmento provee la cada de presin total.

Debido a que tanto la presin como la temperatura varan a lo largo de la lnea, el clculo debe ser iterativo. Aunque no es la aproximacin mas exacta, el perfil de temperatura por lo general se toma como una lnea recta que une la temperatura de cabeza de pozo con la temperatura de fondo de pozo, como se muestra en la figura.

194


Figura 5-10 Distribucin de presin, temperatura y rgimen de flujo

en un pozo

El clculo de la cada de presin total puede hacerse de dos maneras. Una es fijando los incrementos de longitud y estimar la cada de presin para cada segmento y la otra es fijando la cada de presin y calculando las longitudes para las cuales se tendra dicha cada de presin.

CLCULOS DE CAIDA DE PRESIN FIJANDO LOS INTERVALOS DE LONGITUD. Se empieza con una presin conocida, P1, en una posicin conocida L1 (generalmente la cabeza de pozo o el fondo de pozo) y se sigue el siguiente procedimiento.

1. Seleccionar el incremento de longitud, L. Un valor tpico suele ser 200 ft. 2. Estimar una cada de presin, P. Un buen estimativo inicial es calcular la

densidad promedio de los fluidos sin considerar el deslizamiento y de este valor calcular el gradiente de energa potencial. La cada de presin

195


estimada en el intervalo ser el gradiente de presin multiplicado por la longitud del intervalo. Este valor estimado de cada de presin por lo general est por debajo del real.

3. Calcular las propiedades de los fluidos a la temperatura promedio (T1+T/2) y presin promedio del intervalo (P1+P/2) .

4. Calcular el gradiente de presin, dP/dZ, con la correlacin de flujo bifsico.

5. Obtener un nuevo estimativo de P, de, new

dPP LdZ

=

6. Si Pnew Pold dentro de una tolerancia preestablecida, volver al paso 3 y repetir el procedimiento con un nuevo estimativo de P.

CLCULOS DE CAIDA DE PRESIN FIJANDO LOS INCREMENTOS DE PRESIN. Se empieza con una presin conocida, P1, en una posicin conocida L1 (generalmente la cabeza de pozo o el fondo de pozo) y se sigue el siguiente procedimiento.

1. Seleccionar el incremento de cada de presin, P. La cada de presin en el intervalo debe ser menos del 10% de la presin P1 y puede ser variado entre un segmento y otro.

2. Estimar un incremento de longitud, L, para la cada de presin seleccionada. Un buen estimativo inicial es calcular la densidad promedio de los fluidos sin considerar el deslizamiento y de este valor calcular el gradiente de presin, al igual que en el procedimiento anterior.

3. Calcular las propiedades de los fluidos a la temperatura promedio (T1+T/2) y presin promedio del intervalo (P1+P/2) .

4. Calcular el gradiente de presin, dP/dZ, con la correlacin de flujo bifsico.

5. Calcular el incremento de longitud L, de new

LL dPdZ

=

6. Si Lnew Lold dentro de una tolerancia preestablecida, volver al paso 3 y repetir el procedimiento con un nuevo estimativo de L. En este procedimiento como el cambio de la temperatura es mucho menor que el cambio de presin, la convergencia se puede lograr ms rpido.

Debido a que los clculos de la cada de presin total a lo largo de la tubera es un proceso iterativo que requiere recalcular muchos propiedades en cada iteracin en cada intervalo, lo ms indicado es hacer dichos clculos mediante aplicativos de computacin.

EJEMPLO 5.7

196


Construir las curvas de gradiente para GLR=0, 500 y 1000 scf/STBL para un pozo vertical de petrleo usando la correlacin de Hagedorn y Brown. El pozo y la tubera de produccin tienen las siguientes caractersticas:

ID=2.5 in, WHP=100 psi, WHT=100 F, BHT=180 F, API=35, GSG=0.65, WSG=1.07, qo=400 STB/d, qw=400 STB/d, GLR=1000 STBL/d, Longitud de tubo= 10000 ft, WST=70 dinas/cm, OST=30 dinas/cm, viscosidad de gas=0.02 cp, rugosidad del tubo=0.00015 ft. Hacer el clculo para 10 segmentos.

SOLUCIN Siguiendo la metodologa de Hagedorn y Brown se elabor un programa de clculo que arroj los resultados que se muestran en las siguientes tablas 5-5, 5-6 y 5-7 y en la figura 5-11. Las tablas muestran para cada tramo de tubera la cada de presin, la presin absoluta al final de cada tramo, el valor del hold-up, el factor volumtrico del petrleo, la cantidad de gas de solucin, el factor de compresibilidad del gas, el factor de friccin y patrn de flujo. Puede observarse que cuando no hay presencia de gas, el hold-up es igual a la unidad, el flujo es 100% lquido.

Tabla 5-5 Perfil de presin para una GLR=0 scf/STBL del ejemplo 5.7


Prof. (ft) P (psi)Pressure

(psia) HL

Bo

(bbls/STB)

Rs

(scf/STB) Z

Factor de

friccin

Patrn de

flujo

0 114.7

1000 416.38 531.1 1 1.017 0 0.96 0.0361 Lquido

2000 415.93 947.0 1 1.019 0 0.9 0.0357 Lquido

3000 415.5 1362.5 1 1.022 0 0.86 0.0358 Lquido

4000 415.09 1777.6 1 1.024 0 0.83 0.0363 Lquido

5000 414.69 2192.3 1 1.027 0 0.82 0.0370 Lquido

6000 414.3 2606.6 1 1.030 0 0.82 0.0378 Lquido

7000 413.92 3020.5 1 1.032 0 0.83 0.0388 Lquido

8000 413.55 3434.1 1 1.035 0 0.85 0.0399 Lquido

9000 413.17 3847.2 1 1.038 0 0.87 0.0411 Lquido

10000 412.8 4260.0 1 1.040 0 0.9 0.0424 Lquido

197




(psia) HL

Bo

(bbls/STB)

Rs

(scf/STB) Z

Factor de

friccin

Patrn de

flujo

0 114.7

1000 109.4 224.1 0.24 1.03 29.28 0.98 0.0188 No burbuja

2000 125.2 349.3 0.28 1.04 50.62 0.96 0.0189 No burbuja

3000 139.9 489.2 0.31 1.05 75.98 0.95 0.0190 No burbuja

4000 154.2 643.3 0.35 1.07 105.05 0.93 0.0191 No burbuja

5000 172.4 815.7 0.39 1.08 138.08 0.92 0.0193 No burbuja

6000 200.4 1016.1 0.46 1.10 176.51 0.90 0.0197 No burbuja

7000 227.9 1243.9 0.53 1.13 221.44 0.89 0.0202 No burbuja

8000 253.8 1497.7 0.60 1.15 272.61 0.88 0.0207 No burbuja

9000 277.1 1774.8 0.66 1.18 329.47 0.87 0.0212 No burbuja

10000 297.2 2072.0 0.72 1.22 391.25 0.86 0.0218 No burbuja


(psia) HL

Bo

(bbls/STB)

Rs

(scf/STB) Z

Factor de

friccin

Patrn de

flujo

0 114.7

1000 97.451 212.2 0.21 1.03 28.2 0.98 0.0187 No burbuja

2000 108.19 320.3 0.23 1.04 46.7 0.97 0.0187 No burbuja

3000 118.01 438.3 0.26 1.05 67.8 0.96 0.0188 No burbuja

4000 127.34 565.7 0.28 1.06 91.5 0.94 0.0188 No burbuja

5000 136.35 702.0 0.3 1.08 117.3 0.93 0.0189 No burbuja

6000 145.09 847.1 0.32 1.09 145.1 0.92 0.0190 No burbuja

7000 153.58 1000.7 0.33 1.11 174.8 0.91 0.0190 No burbuja

8000 161.8 1162.5 0.35 1.13 206.1

chapter 5 flujo multifasico

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