flujo multifasico horizontal y correlaciones
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Flujo Mutlifsio
Es el fujo de dos o ms ases fuidas a travs de una tubera el fujomultisico tiene es!ecial inters !ara la industria !etrolera a la "ora de
simular el gradiente de !resi#n en tuberas as como el dimensionamiento de
stas $ue trans!ortan gas % l$uido de manera simultnea.
En tal sentido se de&ne como el movimiento $ue ocurre en el interior de una
tubera de gas libre % l$uidos. 'a ase gaseosa !uede encontrarse de dos
maneras( me)clada en orma "omognea con el l$uido o ormando un oleaje
donde el gas em!uja el l$uido desde atrs o encima de l originando crestasen algunos casos en la su!er&cie del l$uido.
'as dierencias undamentales entre fujo bisico % el de una sola ase son(
*ara fujo monosico la cada de !resi#n de!ende del fujo las
!ro!iedades sicas del fuido % la geometra del sistema.
*ara fujo bisico adems de las consideraciones e+!uestas en el !unto
anterior la cada de !resi#n tambin de!ende del grado de va!ori)aci#n.
*ara fujo bisico se !resentan dierentes regmenes de!endiendo del
grado de va!ori)aci#n !resente.
*ara fujo bisico la ma%ora de los datos dis!onibles estn basados en el
sistema aire,agua.
El fujo bisico no se !uede considerar como una ciencia e+acta.
-uando se re&eren a fujo de dos ases o bisico se re&ere al fujo simultneo
a travs de una tubera o canal de cual$uiera de las siguientes condiciones(
as / l$uido.
as / s#lido.
'$uido / s#lido.
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'a combinaci#n gas / l$uido es la ms com!leja !or$ue combina las
caractersticas de una ase deormable % la com!rensibilidad de una de lasases. E+isten bsicamente tres ti!os de fujo l$uido / gas $ue son de inters(
1. 0lujo adiabtico( donde no e+iste intercambio de calor. Ej. rans!orte de
fujo desde el !o)o "asta los se!aradores.
2. 0lujo con ebullici#n convectiva( 3e !resenta al comunicrsele calor a un
l$uido $ue fu%e a travs de una tubera resultando un cambio de ase.
4. 0lujo con condensaci#n( 3e !resenta cuando se sustrae calor a un va!or
$ue fu%e !or una tubera.
-ada uno de los fujos !uede ser a su ve) "ori)ontal vertical o inclinado.
5dems las ases !ueden fuir simultneamente "acia arriba "acia abajo o en
contra fujo. El estudio del fujo multisico en tuberas !ermite estimar la
!resi#n re$uerida en el ondo del !o)o !ara trans!ortar un determinado caudal
de !roducci#n "asta el cabe)al de !o)o en la su!er&cie % de a" "asta la
estaci#n de fujo.
El conocimiento de la velocidad % de las !ro!iedades de los fuidos tales como
densidad viscosidad % en algunos casos tensi#n su!er&cial son re$ueridos
!ara los clculos de gradientes de !resi#n. -uando estas variables son
calculadas !ara fujo bisico se utili)an ciertas reglas de me)clas %
de&niciones nicas a estas a!licaciones.
Desli!a"ie#to $ %eloidad de desli!a"ie#to
7esli)amiento describe un en#meno t!ico $ue ocurre durante un fujo
bisico gas,l$uido % se re&ere a la tendencia de la ase de gas a !asar a
travs 8desli)arse9 de la ase l$uida debido a las uer)as fotantes ejercidas
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sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado $ue la ase de gas se mueve
a ma%or velocidad $ue la ase l$uida. 7e a$u el trmino velocidad de
desli)amiento la cual es de&nida como la dierencia entre las velocidades de laase gaseosa % la ase l$uida.
Fato& de e#t&a"'a"ie#to del l()uido *+L
'a relaci#n volumtrica l$uido:gas contenida en una secci#n dada de tubera
ser ma%or $ue la relaci#n l$uido:gas saliendo de esa secci#n. 5$u entra el
conce!to de entram!amiento de l$uido 8li$uid ;oldu!9 HL de&nido como la
medida de la relaci#n del volumen de la ase l$uida $ue se encuentra en un
segmento de tubera entre el volumen total de la secci#n de tubera. *or lo
tanto la retenci#n del l$uido est acotada entre los valores cero 8
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E#t&a"'a"ie#to del l()uido si# des'la!a"ie#to *L
Es de&nido como el fujo raccional de l$uido $ue e+istira si las velocidades delgas % del l$uido ueran iguales es decir $ue no ocurra desli)amiento. 'a
dierencia entre el entram!amiento del l$uido % el entram!amiento del l$uido
sin desli)ar es una medida del grado de desli)amiento entre las ases de gas %
l$uido.
De#sidad de los -uidos
'a densidad se de&ne como la relaci#n de masa de fuido entre el volumen $ueocu!a el mismo. 3in embargo en fujo bisico se trata de una densidad de
me)cla 8m9 % densidad del gas 8g9= la com!osici#n de la me)cla se calcula a
travs de la com!osici#n !untual o retenci#n de l$uido. odas estas variables
se relacionan a travs de la siguiente e+!resi#n(
ggllm HH += 84.49
3i se considera ;gcomo se de&ne en la ecuaci#n 84.19 se tiene(
)1( lgllm HH += 84.>9
*or otra !arte si se considera la me)cla gas / l$uido del fujo bisico como un
fujo "omogneo la densidad se debe calcular tomando en cuenta la
com!osici#n de los fuidos a la entrada de la tubera. Esto se re!resenta en las
siguientes ecuaciones(
gl
ll
qq
qz
+=
84.?9
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gl
g
gqq
qz+=
84.69
ggllm zz +=
84.@9
)1( lgllm zz += 84.A9
'a densidad de los fuidos bajo condiciones dinmicas es tal ve) la variable de
ms !eso en la ecuaci#n general de !rdidas de !resi#n en tuberas. Es una
!ro!iedad $ue vara con la tem!eratura % en la !rctica se !uede asimilar al
!eso es!ec&co % !ro!orciona una reerencia en cuanto a las !ro!iedades del
"idrocarburo.
.isosidad de los -uidos
'a viscosidad de los fuidos es usada !ara calcular el nmero de Re%nolds %
otros nmeros adimensionales utili)ados como !armetros de varias
correlaciones. Bsta es la variable undamental en las !rdidas de energa
debidas a la ricci#n. 'a viscosidad bisica o de la me)cla gas,l$uido no "a
sido universalmente de&nida= es decir no e+iste un conce!to claramente
de&nido % establecido !ara caracteri)arla.'a viscosidad !untual se calcula de la
siguiente manera(
ggllm HH += 84.C9
)1( lgllm HH += 84.1
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su!er&cie de un l$uido !resente un com!ortamiento semejante al de una
membrana tensa. Esta ca!a $ue se!ara la ase l$uida de la gaseosa !odra ser
considerada como una tercera ase la cual !osee un es!esor de a!enas unascuantas molculas % cu%as !ro!iedades varan entre las de ambas ases.
'a im!ortancia de la tensi#n su!er&cial !ara el clculo de las !rdidas de
!resi#n en fujo bisico es relativamente !e$ueDa. 'os valores de la tensi#n
su!er&cial gas / l$uido son usados !ara determinar regmenes de fujo % la
retenci#n de l$uido. Entre los mtodos e+!erimentales ms utili)ados !ara la
determinaci#n de la tensi#n su!er&cial estn(
a1 Mtodo de ascenso ca!ilar( 3e mide la altura a la $ue asciende el l$uido
cuando un ca!ilar vertical se sumerge !arcialmente en l.
21 Mtodo del !eso de la gota( 3e orman gotas al &nal de un tubo ca!ilar %
se dejan caer en un reci!iente "asta recolectar una cantidad grande !ara
$ue el !eso de una gota !ueda ser determinado con e+actitud.
1 Mtodo del anillo( 3e basa en determinar la uer)a necesaria !ara se!arar
un anillo de la su!er&cie de un l$uido la cual es unci#n de la tensi#n
su!er&cial.d1 Mtodo basado en la orma de una gota( Este mtodo !uede em!learse
siem!re $ue los eectos de la tensi#n su!er&cial % la uer)a de gravedad
sean com!arables. El !rocedimiento general consiste en la ormaci#n de
una gota bajo condiciones ajenas a !erturbaciones % luego reali)ar una
serie de mediciones de las dimensiones de las mismas. El clculo de la
tensi#n su!er&cial se reali)a utili)ando un mtodo numrico desarrollado
!or '#!e) de Ramos 81CC49 el cual es resuelto con la a%uda de un
!rograma com!utacional en Visual asic.
.eloidad su'e&0ial
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Fna de las variables ms utili)adas en la construcci#n de los ma!as de
!atrones de fujo es la velocidad su!er&cial tanto del l$uido como del gas
donde generalmente re!resentan las coordenadas cartesianas $ue de&nen alos ma!as de !atrones de fujo. Estas variables se de&nen como la velocidad
$ue tiene el fuido si estuviese fu%endo a travs de toda la secci#n transversal
de la tubera % es menor $ue la velocidad !romedio de cada ase !or$ue la
!resencia de una segunda ase en la tubera "ace $ue el rea transversal $ue
ocu!a cada ase sea menor. 'as siguientes ecuaciones muestran $ue la
velocidad su!er&cial de cada ase se !uede "allar a !artir del caudal de
entrada % del dimetro de la tubera.
A
qv lSl=
84.119
A
qv
g
Sg=84.129
7onde 5 es el rea transversal de la tubera % se de&ne como
4
2d
A
=
84.149
.eloidad de e&osi/#
'neas de fujo mlti!les de !roducci#n !rocesos de cabe)ales de !o)o % otras
lneas $ue trans!ortan gas % l$uido en fujo bisico deben diseDarse
!rimeramente en base a la velocidad de erosi#n del fuido. 'a e+!eriencia "a
demostrado $ue la !rdida de es!esor de la !ared ocurre !or un !roceso de
erosi#n , corrosi#n. Este !roceso es acelerado !or las altas velocidades del
fuido !resencia de arena contaminantes corrosivos tales como -G2 ;23 %
accesorios $ue !erturban la tra%ectoria de la corriente como los codos.
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'a velocidad erosional o lmite !uede ser estimada !or la siguiente ecuaci#n
em!rica(
m
e
Cv
=
84.1>9
7onde(
ve( velocidad erosional del fuido 8!ie:s9
-( constante em!ricam( densidad de la me)cla 8lb:!ie49
'a e+!eriencia en la industria indica $ue los valores de - H 1
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2. El actor de ricci#n de 7arc% o de Mood% es > veces el actor de ricci#n
de 0anning.
'4 ff = 84.1?9
donde(
fJ( actor de ricci#n de 0anning
f( 0actor de ricci#n de 7arc%
4. *ara fujo laminar el actor de ricci#n es inde!endiente de la as!ere)a orugosidad de la tubera. *ara fujo turbulento el cual es el caso recuente
en la industria el actor de ricci#n es de!endiente de la rugosidad del
material.
>. E+isten gr&cos o tablas $ue solo son vlidas !ara fujo com!letamente
turbulento.
El actor de ricci#n de 0anning se !uede calcular utili)ando la siguiente #rmula
( )
21
5.1
121
Re
82'
++=
baf
84.169
dA
0005421,0
Re
71
9.0
+=
84.1@9
16
Re
37530
=b
84.1A9
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d
W
=
32,6Re
84.1C9
16
1
1ln457,2
=
Aa
84.2
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.a&ia2les e# el -ujo de dos fases
0lujo msico W8Og:s9 8lbm:s9(
W=Wl+ Wg 84.219
donde(
=qW 84.229
0lujo volumtrico q8m4:s9 8!ie4:s9(
q=ql+ qg 84.249
Velocidad su!er&cial vs8m:s9(
A
qv lsl=
84.2>9
A
qv
g
sg=84.2?9
Velocidad de me)cla vm8m:s9( es el fujo volumtrico total $ue atraviesa
la tubera !or unidad de rea.
sgsl
gl
m vvA
qq
v +=
+
= 84.269
0racci#n de l$uido Hl8adimensional9( es la relaci#n $ue e+iste entre el
volumen de l$uido $ue ocu!a un volumen de control dentro de la tubera
% el volumen total del volumen control.
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A
A
dzA
dzA
rololumenContVolumenDeV
uidoVolumenLqH lll =
==
84.2@9
0racci#n de gas 8adimensional9( es la relaci#n $ue e+iste entre el
volumen de gas $ue ocu!a un volumen de control dentro de la tubera % el
volumen total del volumen control.
A
A
dzA
dzA
rololumenContVolumenDeV
VolumenGas gg =
==
84.2A9
Hl+ = 1 84.2C9
0 Hl 1 84.49
)1( lg HAA = 84.4?9
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'a velocidad real !uede ser e+!resada como
l
sllH
vv =
84.469
( )l
sg
gH
vv
=
1 84.4@9
Velocidad de desli)amiento vslip8m:s9( en la ma%ora de los casos tanto la
ase l$uida como la ase gaseosa se mueven a velocidades dierentes. 'avelocidad relativa entre ellas se de&ne como velocidad de desli)amiento.
lgslip vvv = 84.4A9
-uando las ases se mueven a igual velocidad vslipH
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su!er&cie $ue se des!la)a a la velocidad de la me)cla 8centro de
volumen9.
mldl vvv = 84.>19
0lujo de dragado3Re!resenta la tasa de una ase !or unidad de rea $ue
se mueve a travs de una su!er&cie a la velocidad del centro de volumen.
)( mlll vvHJ = 84.>29
)()1( mglg vvHJ = 84.>49
Velocidad de diusi#n3Es la velocidad de una ase relativa a una su!er&cie
$ue se mueve a la velocidad del centro de masa.
m
llm
Gvv
=
84.>>9
m
ggm
Gvv
=
84.>?9
-alidad(es la relaci#n del fujo msico de gas al fujo msico total en un
rea dada.
W
W
WW
W
g
lg
g =+=
84.>69
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-oncentraci#n msica( Es la relaci#n de la masa de una ase a la masa
total en un volumen dado.
m
ll
l
HC
=
84.>@9
m
gl
g
HC
)1( =
84.>A9
7ensidad de la me)cla !m8Og:m49(
( )lgllm HH += 1 84.>C9
'ambda(
gl
l
qq
q
LA"#DA +=84.?
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7entro de un sistema de tuberas !or el cual fu%e una me)cla bisica !or lo
general se conocen las siguientes condiciones( !ro!iedades sicas dimetro e
inclinaci#n de la tubera fujo volumtrico % fujo msico.
Fi9u&a :151Es$uema de fujo de dos ases.
Estas condiciones seran necesarias % su&cientes !ara determinar en#menos
como la transerencia de calor % cadas de !resi#n si el fuido uera monosico.
En el caso de fujo de dos ases es necesario conocer un ma%or nmero de
!armetros.
'a !rinci!al dierencia entre el fujo monosico % el bisico es la e+istencia de
!atrones de fujo. 'os !atrones de fujo se re&eren a las dierentes
distribuciones $ue ado!tan la ase gaseosa % la l$uida en el interior de la
tubera. 7ic"a distribuci#n no !uede ser determinada nicamente en unci#n
de los datos de entrada re!resentados en la &gura 2.1. 5dems es necesario
conocer !armetros como la racci#n de l$uido 8"oldu!9 o racci#n de gas !ara
!oder cuanti&car el com!ortamiento de la me)cla.
En la ma%ora de los casos el gas % el l$uido se mueven a velocidades
dierentes. Esto origina el conce!to de desli)amiento entre las ases % !or ende
se debe "ablar de un esuer)o de corte interacial. Este esuer)o contribu%e
signi&cativamente en la cada de !resi#n en el sistema. al % como se de&ni#
anteriormente(
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l
l
g
g
l
l
gl
ll
vq
vq
v
q
AA
AH
+
=
+
=
84.?19
3#lo en el caso !articular en $ue vl = vg 8condici#n de no desli)amiento9 la
e+!resi#n anterior resulta en(
slsg
sll
lg
ll
vv
v
qq
qH
+==
+=
84.?29
Fsualmente esto no sucede. En fujo "ori)ontal vertical ascendente e inclinado
ascendente la ase gaseosa se mueve ms r!idamente $ue la l$uida. Esto se
debe a $ue el gas es menos denso $ue el l$uido % !or eecto de fotaci#n
tiende a ubicarse en la !arte su!erior de la tubera. 'a ricci#n tambin es
menor en el gas $ue en el l$uido. *ara el caso de fujo descendente entra en
juego la acci#n de la gravedad= esto ocasiona $ue a bajos caudales de gas el
l$uido se mueva a ma%or velocidad. *ara $ue e+ista continuidad a lo largo delconducto el rea del gas debe aumentar mientras $ue el rea del l$uido
disminu%e. Esto resulta en una acumulaci#n de l$uido en la tubera % !or ende
la racci#n de l$uido con desli)amiento se "ace ma%or $ue la racci#n de
l$uido sin desli)amiento.
7ebido a estas com!licaciones % muc"as otras ms intentar establecer una
soluci#n nica !ara el fujo bisico es im!osible. o obstante !ese a la
variedad de con&guraciones $ue !ueden ado!tar las ases e+iste unagru!amiento natural de !atrones de fujo $ue !resentan un com!ortamiento
similar. racias a ello es !osible estudiar a cada !atr#n !or se!arado con el &n
de !redecir sus caractersticas.
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Pat&o#es de -ujo ;o&i!o#tales
o e+iste un mtodo general satisactorio $ue !ermita determinar el !atr#n defujo corres!ondiente a determinadas condiciones locales de fujo en la tubera.
En consecuencia se "a tratado de desarrollar Ma!as en los cuales se muestra
!atrones como reas de un gr&co cu%as coordenadas !ueden ser a!licables a
cual$uier situaci#n.
'os ma!as de !atrones de fujo son la re!resentaci#n bidimensional de los
regmenes de fujo % son construidos a !artir de datos e+!erimentales. 'os ejes
coordenados de estas re!resentaciones gr&cas generalmente son lasvelocidades su!er&ciales del gas % del l$uido % tambin !armetros $ue
involucran caudales de cada fuido % !ro!iedades sicas de cada ase como
viscosidad densidad % tensi#n su!er&cial.
-omo se e+!lic# anteriormente el !atr#n de fujo bisico gas:l$uido es la
con&guraci#n es!acial $ue ado!tan ambas ases al fuir simultneamente en
un conducto cerrado. Esta distribuci#n geomtrica del l$uido % del gas en la
tubera infu%e directamente sobre el en#meno de transerencia de masa %cantidad de movimiento $ue se lleva a cabo tanto en la interase como en el
seno de cada fuido 8Man)ano et al. 1CA>9. Este intercambio de masa % energa
establece una condici#n de e$uilibrio dinmico $ue determina los !atrones de
fujo. *or lo tanto la cada de !resi#n en tuberas se ve aectada !or el
e$uilibrio dinmico entre las ases 8Man)ano et al. 1CA>9.
'a e+istencia de !atrones de fujo en un sistema bisico dado de!ende de las
siguientes variables(
*armetros o!eracionales es decir tasas de fujo de gas % l$uido. Variables geomtricas inclu%endo dimetro de la tubera % ngulo de
inclinaci#n.
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'as !ro!iedades sicas de las dos ases tales como= densidades
viscosidades % tensiones su!er&ciales del gas % del l$uido.
*ara el desarrollo de los ma!as de fujo en la ma%ora de los casos las
coordenadas se escogen de orma arbitraria sin una base sica. *or tal motivo
cada ma!a es til solo en intervalos de condiciones similares a a$uellos en los
cuales los datos ueron ad$uiridos % e+tenderlos a otras condiciones es
incierto. -omo se observar un gran nmero de coordenadas "an sido
!ro!uestas muc"as de las cuales son dimensionales como !or ejem!lo los
fujos msicos % las velocidades su!er&ciales.
En 1C?> aTer !resent# un trabajo en el cual describi# siete ti!os dierentes
de regmenes de fujo. El ma!a se !resenta en la &gura 4.2 % es el ms
generali)ado % em!leado los calores se sus coordenadas son(
3/1
5,0
=
=
f
$
$
f$
$
f
a
g
5bscisa 84.?49
Grdenada 84.?>9
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Fi9u&a :1
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Fi9u&a :1:1Ma!a de fujo modi&cado !or 3cout Ueggs % rill 1C@A.
ovier % 5)i) 81C@29 debido a la infuencia de los volmenes relativos de cada
ase en el desarrollo de los !atrones de fujo sugirieron $ue las coordenadas
ms l#gicas % sencillas $ue deban em!learse en un ma!a de fujo eran las
velocidades su!er&ciales de cada ase vsg % vsl. Este ma!a se muestra en la
&gura 4.>. Ellos recomendaron una modi&caci#n en los ejes !ara e+tra!olar el
uso del ma!a a sistemas dierentes al aire / agua. *ara eso de&nieron nuevas
coordenadas como v'sg% v'sl donde
sgsg vv =' 84.?@9
slsl v'v =' 84.?A9
' g
31
0808,0
=
84.?C9
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41
4,72
4,62
=
l
l'
84.6
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Fi9u&a :1>1Ma!a de fujo eggs % rill 81C@49 Ueggs % rill 1C@A
El ma!a de fujo de Mand"ane 81C@>9 !ara tubera "ori)ontal 8&gura 4.69 es el
nico basado en una gran cantidad de datos un total de 11@A !untos !ara un
sistema agua / aire en tuberas de dimetros de 14 a ? cm.
Fi9u&a :1?1Ma!a de fujo "ori)ontal Mand"ane 81C@>9 U3"o"am 1CCA
E+isten modelos mecansticos !ara la !redicci#n de los !atrones de fujo en
tuberas "ori)ontales % ligeramente inclinadas los cuales estn basados en los
mecanismos sicos $ue determinan la transici#n entre los dierentes regmenes
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de fujo. Fna ve) $ue los mecanismos de transici#n son de&nidos se determina
un modelo te#rico % e+!resiones analticas !ara los lmites de transici#n. Estos
modelos incor!oran el eecto de las variables de entrada como son las tasasde l$uido % gas 8!armetros o!eracionales9 dimetro de la tubera % ngulo de
inclinaci#n 8!armetros geomtricos9 % las !ro!iedades sicas de los fuidos.
7e esa orma la !redicci#n de los !atrones bajo dierentes condiciones de fujo
se !uede reali)ar de orma ms con&able. Ejem!lo de estos modelos es el de
aitel % 7uTler 81C@69 $uienes !resentaron en su trabajo una serie de
mecanismos !ara la !redicci#n de las transiciones entre los !atrones de fujo.
El estudio se reali)# !ara el sistema gas / l$uido % los !atrones de fujo ueron(anular intermitente dis!erso % se!arado. El ma!a 8&gura 4.@9 !resenta cuatro
coordenadas adimensionales llamadas 0 % O las cuales no "an sido
!ro!uestas al a)ar sino $ue surgieron del anlisis. Estos estn basados en el
en#meno sico % el mecanismo de transici#n.
( )
( )
21
=
s
G
s
L
dsd)
dsd)
84.6@9
cosDg
u(
s
G
GL
G
=
84.6A9
( )
21
cos
2
=
LGL
s
L
s
GG
gv
uu*
84.6C9
( )( )
21
cos
=
g
d+d)
,GL
s
L
84.@
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Fi9u&a :18. Ma!a de 0lujo de aitel % 7uTler Uaitel % 7uTler 1C@6
Pat&o#es de -ujo $ su efeto e# la o&&osi/#
En un sistema donde se !resenta el en#meno de la corrosi#n la "idrodinmica
de los fuidos controla la cintica de diusi#n de las es!ecies agresivas. El
conocimiento de los !atrones de fujo en el trans!orte de fuidos multisicos es
mu% im!ortante !ara entender el riesgo de corrosi#n en una tubera. 'os
!atrones de fujo $ue se desarrollen van a determinar $u cil se moja la
su!er&cie del material % !or ende si las es!ecies corrosivas !ueden alcan)ar el
metal. 5s mismo la diusi#n de es!ecies "acia % desde la su!er&cie $ue se
corroe se ver aectada !or el ti!o de !atr#n de fujo lo cual controlar la
velocidad de corrosi#n.
En el caso de usar in"ibidores de corrosi#n su e&ciencia de!ender de su
distribuci#n en la ase en contacto con el metal. Fn !atr#n de fujo turbulento
como ti!o ta!#n tiene asociado altos esuer)os de corte % !or ende ma%ores
velocidades de corrosi#n en com!araci#n con un fujo estrati&cado. 3in
embargo en la medida en $ue no se sobre!asen los esuer)os de corte crticos
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!ara un in"ibidor dado el fujo turbulento !uede acilitar su trans!orte "acia la
su!er&cie a !roteger !udiendo ser ms e&ciente el control de la corrosi#n.
'a "idrodinmica de los sistemas de trans!orte de crudo % gas muc"as veces
ignoradas en la selecci#n de materiales % en el diseDo de sistemas de
!rotecci#n !ara la corrosi#n juegan un !a!el mu% im!ortante en la a!arici#n
distribuci#n e intensidad de ese ata$ue !articularmente en el trans!orte de
fuidos multisicos. ;a% dos actores $ue tienen una infuencia signi&cativa en
la a!arici#n de la corrosi#n % en la cintica de este !roceso. 'a generaci#n de
un fuido turbulento de!endiendo de la magnitud del nmero de 0roude 8se
"ace ma%or con el aumento de la velocidad del gas9 !uede agravarsesigni&cativamente la corrosi#n !or$ue acelera los !rocesos de transerencia de
masa= as mismo !uede remover mecnicamente los !roductos de corrosi#n
!rotectores o las !elculas in"ibidoras de la corrosi#n.
5dicionalmente % no menos im!ortante los !atrones de fujo $ue se
desarrollan van a determinar $u ases estarn en contacto con el metal % con
$ue recuencia. 'a situaci#n menos crtica !ara la corrosi#n se !resentar
cuando la ase crudo moje la su!er&cie del metal= !or el contrario si es la ase
acuosa la $ue moja el metal se obtendrn ma%ores velocidades de corrosi#n.
5s mismo una "umectabilidad intermitente !or !arte del agua ser menos
agresiva !ara el metal $ue una situaci#n donde se mantenga la inmersi#n !or
largos !erodos de tiem!o como es el caso del fujo estrati&cado suave.
Re9("e#es o 'at&o#es de -ujo1
'a determinaci#n de los !atrones de fujo es un !roblema central en el anlisisde fujo bisico. Realmente todas las variables de diseDo de fujo son
recuentemente de!endientes del !atr#n de fujo e+istente. 'as variables de
diseDo son la cada de !resi#n el actor de entram!amiento de l$uido los
coe&cientes de transerencia de calor % masa.
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Fn intento !ara de&nir un gru!o ace!table de !atrones de fujo ue dado !or
3"o"am 81CA29. 'as dierencias son basadas en datos e+!erimentalesad$uiridos sobre dierentes rangos de inclinaci#n es decir fujo "ori)ontal fujo
inclinado "acia arriba % "acia abajo % fujo vertical "acia arriba % "acia abajo.
Ta2la :151Ma!as de fujo e+!erimentales !ara fujo bisico 8gas / l$uido9 en
tuberas "ori)ontales U3"o"am 1CCA
Pat&o#es de -ujo 'a&a -ujo ;o&i!o#tal
'os !atrones de fujo e+istente en estas con&guraciones !ueden serclasi&cados como(
Flujo ti'o 2u&2uja3 el l$uido ocu!a el volumen de la secci#n transversal
% el fujo de va!or orma burbujas a lo largo del to!e de la tubera. 'as
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velocidades del va!or % el l$uido son a!ro+imadamente iguales. 3i las
burbujas tienden a dis!ersarse a travs del l$uido esto se llama algunas
veces fujo ti!o es!uma.
Fi9u&a :1@1 Flujo Ti'o 2u&2uja
Flujo i#te&"ite#te ti'o 'ist/#3 al aumentar el va!or las burbujas se
unen % se orman secciones alternadas de va!or % l$uido a lo largo del
to!e de la tubera con una ase l$uida continua remanente en el ondo.
Fi9u&a :11 Flujo i#te&"ite#te ti'o 'ist/#
Flujo est&ati0ado sua%e3 -omo el fujo de va!or contina
incrementando los ta!ones de va!or tienden a una ase continua. Elva!or fu%e a lo largo del to!e de la tubera % el l$uido fu%e a lo largo del
ondo. 'a interase entre ases es relativamente suave % la racci#n
ocu!ada !or cada ase !ermanece constante.
Fi9u&a :1541 Flujo est&ati0ado sua%e
Flujo est&ati0ado o#dula#te3 como el fujo de va!or aumenta an
ms el va!or se mueve a!reciablemente ms r!ido $ue el l$uido % la
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ricci#n resultante en la interase orma olas de l$uido. 'a am!litud de las
olas se incrementa con el aumento del fujo de va!or.
Fi9u&a :1551 Flujo est&ati0ado o#dula#te
Flujo i#te&"ite#te ti'o ta'/#3 cuando el fujo de va!or alcan)a cierto
valor crtico las crestas de las olas de l$uido tocan el to!e de la tubera %
orman ta!ones es!umosos. 'a velocidad de estos ta!ones es ma%or $uela velocidad !romedio de l$uido. En la estructura del ta!#n de va!or el
l$uido es !resionado de manera $ue el va!or ocu!e la ma%or !arte del
rea de fujo en ese !unto.
Fi9u&a :15
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ta!#n corriente debajo de los codos la ma%or !arte del l$uido se mover
"acia el lado de la !arte e+terna.
Fi9u&a :15=1 Flujo a#ula&
Flujo ti'o dis'e&so3 tambin conocido como fujo ti!o roco o neblina.
-uando la velocidad del va!or en fujo anular se "ace lo su&cientemente
alta toda la !elcula de l$uido se se!ara de la !ared % es llevada !or el
va!or como gotas arrastradas. Este rgimen de fujo es casi
com!letamente inde!endiente de la orientaci#n de la tubera o de la
direcci#n del fujo.
Fi9u&a :15>1 Flujo ti'o dis'e&so
Ca(da de '&esi/# e# tu2e&(as o# -ujo 2ifsio
'a cada de !resi#n a lo largo de la tubera se de&ne como la dierencia de
!resi#n $ue e+iste entre un !unto *1 % *2 es decir la resistencia al fujo $ue
e+!erimenta un fuido a travs de un rea transversal % una longitud.
7ebido a eectos de gravedad ricci#n % aceleraci#n se !ueden !roducir
!rdidas de energa en el sistema $ue se veran refejadas en una disminuci#n
de la !resi#n. *ara obtener la cada de !resi#n te#rica entre dos !untos de unatubera se debe reali)ar un balance de energa entre dic"os !untos.
En una tubera $ue contiene fujo bisico no solamente se debe tener en
cuenta la !rdida de energa asociada a los eectos de ricci#n % aceleraci#n
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sino tambin la ormaci#n de la interase entre el l$uido % el gas. Esas
interases re$uieren energa !ara su generaci#n $ue se da tambin !or el
incremento en el rea su!er&cial % los eectos de movimiento a travs de latubera.
'a medida total de cada de !resi#n en fujo bisico consiste de tres
distribuciones(
( ) ( ) ( )eleva-i.nna-elera-i.fri--i.ntotal )))) ++= 84.@19
donde(
*( cada de !resi#n a lo largo de una tubera 8!si9
*ara una tubera "ori)ontal el trmino ( )eleva-i.n) es cero.
Efeto de la aele&ai/# so2&e la a(da de '&esi/#
*ara fuidos com!resibles el cambio en la densidad ocasiona variaciones en la
velocidad % el trmino de aceleraci#n debe ser considerado. Es im!ortantemencionar $ue !ara cual$uier fuido fu%endo en estado estacionario en
tuberas o ductos de secci#n transversal invariable el !roducto !(/ es
constante. 'os cambios en la densidad 8!9 debido a los eectos de la
tem!eratura %:o la !resi#n se com!ensan !or ajustes en la velocidad 8/9.
( )
=
dL
d) na-elera-i.
84.@29
El trmino de cada de !resi#n !or aceleraci#n es re!resentativo cuando la
velocidad de la me)cla vm sea ma%or o igual a 1
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*ara el clculo de la cada de !resi#n !or aceleraci#n se debe tener en cuenta
el !atr#n de fujo es decir la distribuci#n del l$uido % del gas sobre la secci#ntransversal de la tubera.
Efeto de la f&ii/# so2&e la a(da de '&esi/#
El fujo en tuberas siem!re est acom!aDado !or la ricci#n de las !artculas
del fuido con las !aredes de la tubera ocasionando una !rdida de energaesta energa se traduce en una cada de !resi#n en la direcci#n del fujo. ;o%
en da casi todos los fuidos $ue el "ombre !ueda imaginar son trans!ortados
en tuberas durante su !roducci#n !rocesamiento trans!orte o utili)aci#n. Es
evidente entonces la im!ortancia $ue tiene el !oder e+!resar la !rdida de
!resi#n debida a la ricci#n mediante una #rmula sencilla vlida !ara
cual$uier fuido o rgimen de fujo la cual se conoce universalmente como la
#rmula de 7arc%(
( )gd
Lf) fri --i.n
=
2
2
84.@49
donde(
*( cada de !resi#n debido a la ricci#n Ulbm:8!iess29
f( actor de ricci#n de 7arc% 8adimensional9
'( 'ongitud de la tubera !ie
d( dimetro interno de la tubera !ie
g( aceleraci#n de la gravedad 8!ie:s29
v( velocidad 8!ies:s9
'a ecuaci#n 82.@
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( )1442
2
=
gd
Lf) fri --i.n
84.@>9
( densidad del fuido lbm:!ie4
.a&ia2les )ue afeta# la a(da de '&esi/# e# tu2e&(as ;o&i!o#tales
a1 Eecto del dimetro de la tubera( a menor dimetro ma%or ser la
!rdida de !resi#n a lo largo de la tubera.
21 Eecto de la tasa de fujo( a ma%or tasa de fujo ma%or ser la
velocidad de los fuidos trans!ortados lo $ue !rovoca un aumento en las
!rdidas !or ricci#n.
1 Eecto de la relaci#n as / '$uido( 4n tuberas "ori)ontales
contrariamente a lo $ue ocurre en tuberas verticales a ma%or relaci#n
gas / l$uido ma%or ser la !rdida de !resi#n ello se debe a $ue la
tubera debe trans!ortar un fuido adicional en otras !alabras a ma%or
relaci#n gas / l$uido ma%or ser la velocidad de la me)cla !or lo $ue las
!rdidas de !resi#n !or ricci#n sern ma%ores.
d1 Eecto de la viscosidad l$uida( a ma%or viscosidad de la ase l$uida
ma%or ser la resistencia de dic"a ase a fuir !or lo $ue ma%ores sern
las !rdidas de energa en la tubera.
e1 Eecto de la energa cintica( salvo !ara elevadas tasas de fujo enregiones de baja !resi#n 8menor de 1?< l!ca9 donde la densidad es baja %
la velocidad se incrementa r!idamente el trmino de aceleraci#n no se
toma en cuenta.
Co&&elaio#es 'a&a el lulo del 9&adie#te de '&esi/#
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*ara la !redicci#n de los gradientes de !resi#n en lneas de !roducci#n se
dis!onen de muc"as correlaciones em!ricas generali)adas. Ellas !uedenclasi&carse as(
Co&&elaio#es Ti'o A3consideran $ue no e+iste desli)amiento entre las
ases % no establecen !atrones de fujo. 5lgunas de ellas son las de
*oettman [ -ar!enter a+endell [ "omas % 0anc"er [ ro\n.
Co&&elaio#es Ti'o 73 consideran $ue e+iste desli)amiento entre las
ases !ero no toman en cuenta los !atrones de fujo dentro de estacategora se !uede nombrar la correlaci#n de ;agedorn [ ro\n.
Co&&elaio#es Ti'o C3 consideran $ue e+iste desli)amiento entre las
ases % los !atrones de fujo. Entre las correlaciones ms conocidas
tenemos las de 7uns [ Ros GrTis)\esTi 5)i) [ colaboradores -"ierici [
colaboradores % eggs [ rill.
Co&&elaio#es Ti'o D3son las denominadas ecuaciones mecanisisticas %!arten de criterios o modelos netamente matemticos tal como iao.
-uando la se!araci#n es !rogresiva como la va!ori)aci#n en tubos calientes o
en largas lneas de descarga "acia los se!aradores aceite % gas !or ejem!lo
se re$uieren correlaciones $ue calculen la cada de !resi#n !or ricci#n a lo
largo de la tubera.
LoB;a&t $ Ma&ti#elli
En el aDo de 1C>C 'ocT"art % Martinelli !ublicaron el !rimer trabajo de
im!ortancia en lo reerente a la cada de !resi#n en tuberas "ori)ontales el
cual ue desarrollado en la Fniversidad de -aliornia. En dic"o trabajo se
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su!one $ue la cada de !resi#n en la ase gaseosa debe ser igual a la cada de
!resi#n en la ase l$uida. 'os e+!erimentos se reali)aron en tuberas cu%os
dimetros varan entre
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'as reas transversales !ara cada ase se relacionan con los dimetros
"idrulicos de la siguiente orma(
= 24
ll DaA
84.@@9
= 24
gg DbA
84.@A9
'os !armetros a% *re!resentan la relaci#n $ue "a% entre el rea transversal
$ue ocu!a el fujo de cada ase al rea de un circulo basado en el dimetro
"idrulico de cada ase. 'as ecuaciones 84.@69 % 84.@@9 !ueden utili)arse !ara
determinar vl% vg $ue re!resentan las velocidades de la ase l$uida % gaseosa
res!ectivamente
===2
4 l
l
l
l
ll
ll
Da
q
A
q
A
Wv
84.@A9
===
2
4 g
g
g
g
gg
g
g
Db
q
A
q
A
Wv
84.@C9
'os actores de ricci#n fl % fg !ueden ser e+!resados en trminos de la
ecuaci#n de lasius como
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( )
n
l
ll
l
l
l
n
lll
D
Da
qCCf
==
24
Re
84.A
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n
l
nll
n
l
llll
ll D
Da
D
qD
D
qC
Dd+
d)
=
5
2
2
22
44
2
84.A>9
m
g
mg
g
m
g
ggg
g
gg D
Db
D
qD
D
qC
Dd+
d)
=
5
2
2
22
44
2
84.A?9
El trmino dentro de las llaves de la ecuaci#n 82.A49 re!resenta el gradiente de
!resi#n $ue ocurrira si s#lo la ase l$uida fu%era en la tubera. Este trmino es
designado como la cada de !resi#n su!er&cial de l$uido % se re!resenta como
sld+
d)
. 7e igual orma sgd+
d)
es la cada de !resi#n su!er&cial del gas % es el
trmino dentro de las llaves de la ecuaci#n 84.A?9. Rescribiendo las ecuaciones
84.A>9 % 84.A?9 en unci#n de los gradientes su!er&ciales de !resi#n se obtiene
n
l
n
sll D
Da
d+
d)
d+
d)
=
5
2
84.A69
m
g
m
sgg D
Db
d+
d)
d+
d)
=
5
2
84.A@9
7e&niendo el gru!o adimensional de la cada de !resi#n de la ase l$uida
( )( )
2
5
2
2
n
l
n
sl
l
lD
Da
d+
d)
d+
d)
=
=
84.AA9
-
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Igualmente !ara la ase gaseosa
( )
( )2
5
2
2
m
g
m
sg
g
gD
Db
d+
d)
d+
d)
=
=
84.AC9
7ividiendo &g !or &lresulta
sl
l
sg
g
l
g
d+
d)d+
d)
d+
d)
d+d)
=
84.C
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ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
2
2
2
2
2
sgg
m
g
gsg
g
sll
n
l
lsll
sg
sl
VDv
CD
vDv
CD
d+d)
d+
d)
=
=
84.C29
'as constantes l- g- m % ncorres!onden a cada ti!o de fujo los cuales se
dan en la tabla 1.
Ta2la :1
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Entonces una ve) determinado el !armetro , se !rocede a leer el valor
corres!ondiente de &l% &g. W la cada de !resi#n se calcula &nalmente de
sl
l
,) d+
d)
d+
d)
=
2
84.C49
o bien
sg
g
,) d+
d)
d+
d)
=
2
84.C>9
El resultado !or cual$uiera de las dos ecuaciones debe ser el mismo.
Poett"a## $ Ca&'e#te&
En 1C?2 *oettmann % -ar!enter desarrollaron un mtodo semi em!rico $ue
utili)a la ecuaci#n general de energa junto con datos e+!erimentales $ue se
obtuvieron. Esta correlaci#n no considera gradiente de !resi#n !or aceleraci#n
adems des!recia los eectos de viscosidad % su!one las !erdidas !or ricci#n a
lo largo de la tubera. Este mtodo es a!licable a tuberas de 2= 2? % 4
!ulgadas.
'a ecuaci#n de cada de !resi#n se e+!resa en trminos de fujo msico
+=
511
2
109652,2144
1
d
Wfg
d0
d)
n
n
84.C?9
donde(
d0
d)
( radiente de !resi#n 8l!c:!ie9
n( densidad de no desli)amiento 8lbm:!ie49
-
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K( fujo msico total 8lbm:da9
d( dimetro interno de la tubera 8!ie9
( actor de ricci#n de la me)cla bisica 8adimensional9. 3e obtiene a travsde la &gura 4.1@.
Fi9u&a :1581 Fato& de f&ii/# se9# Poett"a## $ Ca&'e#te&
Baxendell y Thomas
En 1C61 a+endell % "omas e+tendieron la correlaci#n de *oettmann %
-ar!enter 81C?29 a altas tasas utili)ando la ecuaci#n general de gradiente de
!resi#n. El !rocedimiento es mu% similar al de *oettmann % -ar!enter !ero la
dierencia radica en el clculo del actor de ricci#n el cual se obtiene de la
&gura 4.1C.
-
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Fi9u&a :1510actor de ricci#n segn a+endell % "omas 81C619
Fa#;e& $ 7&o#
En el aDo 1C64 0anc"er % ro\n usan la misma ecuaci#n de *oettmann %
-ar!enter 81C?29 !ero !ara el clculo de fusan la &gura 4.2
-
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En 1C64 7uns % Ros reali)aron un trabajo e+!erimental en el cual las variables
medidas ueron * % ;'. -onsideran $ue e+iste desli)amiento entre las ases %
establecen regmenes de fujo. El rgimen de fujo se de&ni# a !artir de lasvariables adimensionales L1 L2 L3 Lm% d. Esta correlaci#n es a!licable en un
am!lio intervalo de condiciones de fujo.
Flujo 7u&2uja1
lVS 1L += 3650 84.C69
75,08475 lVm 1L += 84.C@9
'1% '2son unciones de d% se leen en la &gura 4.21
Fi9u&a :1
-
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'a velocidad de desli)amiento se calcula(
lgS vvv = 84.CC9
l
l
l
sg
SH
v
H
vv
=1 84.1
-
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Fi9u&a :1
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Fi9u&a :1
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*ara el actor de ricci#n(
dg
vf
d0
d)
-
sgg
f =
2
2
84.1119
fse obtiene del diagrama de Mood% evaluado a (
g
sgg dv
=Re
en el gas. 82.1129
7uns % Ros observaron $ue !ara tuberas de !ared rugosa el fujo anular es
aectado !or la !elcula de l$uido $ue est en la !ared. *ara !oder contabili)ar
este eecto en el gradiente de !resi#n !or ricci#n se de&ne el nmero de
Keber como(
l
sgg
$e
v1
=
2
84.1149
5dicionalmente de&nieron otro nmero $ue contiene la viscosidad del l$uido
=
ll
l1
2
84.11>9
'a relaci#n entre estos dos nmeros se !uede ver en la &gura 4.2>
-
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Fi9u&a :1 11$e
( ) 302,02
3717,0
11
dvgd $e
sg
l
=
84.1169
donde(
l( tensi#n su!er&cial gas,li$uido 8dina :cm49
g( densidad del gas 8lbm:!ie49
vsg( velocidad su!er&cial del gas !ie:s
d( dimetro de la tubera !ie
3i ":d Q
-
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( ) ( )
+
=
73,1
2 067,0
27,0lo4
14
df
d
84.11@9
radiente de !resi#n debido a la 5celeraci#n
d0
d)
)g
vv
d0
d)
-
nsgm
a
=
84.11A9
3i
)g
vv2
-
nsgm
*
=
84.11C9
entonces(
*
fe
2
d0
d)
d0
d)
d0
d)
+
=1 84.12 ;agerdorn % ro\n usan una ecuaci#n de gradiente de !resi#n
similar a la de *oettmann % -ar!enter 81C?29 aun$ue inclu%en el trmino de
energa cintica consideran $ue e+iste desli)amiento entre las ases % no
toman en cuenta los regmenes de fujo.
En esta correlaci#n el actor de ricci#n !ara fujo bisico se calcula utili)ando
el diagrama de Mood%. 'a viscosidad del l$uido tiene un eecto im!ortante en
las !rdidas de !resi#n $ue ocurren en el fujo bisico. 'a retenci#n de l$uido
es unci#n de cuatro nmeros adicionales( velocidad de l$uido velocidad de
gas dimetro de tubera % viscosidad de l$uido.
mero de velocidad de l$uido
-
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4938,1l
lsllV v1
=
84.1219
mero de velocidad de gas
4938,1l
l
sggV v1
=
84.1229
mero de 7imetro de tubera
4872,120l
l
d d1=
84.1249
mero de Viscosidad del '$uido
43
115726,0
ll
ll1
=84.12>9
*ara determinar la retenci#n de l$uido se llevan a cabo los siguientes !asos(1. 3e obtiene el valor de -lde la &gura 4.2?
Fi9u&a :11-oe&ciente de nmero deviscosidad de l$uido segn ;agerdon % ro\n
2. *ara conocer el valor de #se usa la &gura 4.26
-
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Fi9u&a :1
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511
2
109652,2 d
Wf
d0
d)
nf
=
84.1269
El actor de ricci#n !ara fujo bisico adimensional se !uede evaluar usando el
diagrama de Mood% !ero el nmero de Re%nolds debe evaluarse de la siguiente
manera(
S
mn dv
=Re
84.12@9
Sd
W
=
4Re
84.12A9
donde(
Vm=VSl +Vsg g=lHlgHg
El trmino de aceleraci#n(
(d0
v
d0
d) mS
a
=
2
2
84.12C9
donde(
( ( ) ( )222
11
22,, ,)v,)vv mmm = 84.14
-
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El gradiente de !resi#n total se !uede calcular como(
+
=
fe* d0
d)
d0
d)
2d0
d)
1
1
84.1429
O&Bis!esBi
En el aDo 1C6@ GrTis)e\sTi seleccion# la correlaci#n !ro!uesta !or ri]t" %
Kallis !ara el fujo burbuja % la de 7uns % Ros !ara el fujo anular.
Flujo 7u&2uja
L!mites#
m
sgL
v
v9
El valor de vsse toma como un valor constante e igual a
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*ara el actor de ricci#n f% la cada de !resi#n riccional se tiene(
2
2
=
l
sll
f H
v
d
f
d0
d)
84.14?9
El actor f se obtiene del diagrama de Mood% con el nmero de Re%nolds
de&nido de la siguiente manera(
ll
sll
H
vd
=Re84.1469
El trmino de cada de !resi#n !or aceleraci#n se considera des!reciable.
Flujo Slu9
L!mites#
m
sgL
v
v19
4. 3e obtiene un nuevo valor de v* de acuerdo a las siguientes
consideraciones(
Re2 %2Reb Z 4
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( )( ) ( )dv
d m
l lo888,0lo162,0709,0lo045,0799,0
=
84.1>49
donde
7l( viscosidad del l$uido 8c!9
d( dimetro de la tubera 8!ie9
vm( velocidad de la me)cla 8!ie:s9
v" Rest&iio#es
vmP 1< mv 065,0vmQ 1>9
*ara determinar fse utili)a el diagrama de Mood% evaluando 8ecomo(
l
ml vd
=Re
84.1>?9
El trmino de aceleraci#n usualmente se des!recia.
Gu!;o% $ ola2o&ado&es1
En 1C6@ u)"ov % colaboradores desarrollaron una correlaci#n $ue determina
el actor de retenci#n de l$uido. En el e+!erimento se "i)o fuir aire % agua en
tuberas de 1? !ie 8>?@2 m9 de longitud cu%os dimetros varan entre 1 % 2
-
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!ulg 8
-
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El actor de ricci#n f9corres!onde al actor de Mood% el cual es unci#n de la
rugosidad relativa % del 8e9.. El actor f8se obtiene de la &gura 4.2A.
Fi9u&a :1
-
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( )
+
=
g
gg
n
gg
g
g
ggnn
ggggl
HH
H)a
84.1?49
ggn
gl)b
=
84.1?>9
0lujo a!#n( el fujo ta!#n e+iste cuando Fr 3 LP % el gradiente de !resi#n !or
ricci#n viene dado !or(
[ ]gsgglsllbff
HvHvD
f
d
d)+
= 22
2
84.1??9
El actor de ricci#n ftp % la retenci#n de l$uido se obtienen usando las
ecuaciones descritas en la discusi#n de fujo estrati&cado. El trmino de
aceleraci#n es tambin e$uivalente a la ecuaci#n 84.1?29
Eato# $ ola2o&ado&es1
En 1C66 Eaton !resenta un trabajo e+!erimental de cam!o en el cual
desarrolla correlaciones entre la retenci#n de l$uido 8sin desli)amiento9 % el
actor de ricci#n las cuales se basan en un balance de energa !ara fujo
multisico. *ara no tomar en cuenta los dierentes regmenes de fujo
consider# a las ases fu%endo como una me)cla "omognea de !ro!iedades
!romedio. 'a ma%or contribuci#n de este trabajo es la correlaci#n !ara la
retenci#n de l$uido sin desli)amiento la cual relaciona dic"o actor con las
!ro!iedades de los fuidos los fujos % caractersticas de la tubera sin tomar
en cuenta los !atrones de fujo.
-
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Eaton a&rm# $ue el cambio de un rgimen de fujo a otro era continuo % no
infua en las !erdidas totales de energa con lo cual le $uitaba im!ortancia a
la e+istencia de los !atrones de fujo.
0actor de ricci#n(
2
22
22 Ad
Wf
d
vf
d
d)
n
mmn
f
=
=
84.1?69
El actor de ricci#n bisico esta correlacionado con el gru!o(
( )
=
25,2
5,01,00057,0
d
WW
W
Wf
g
mg
m
l
84.1?@9
Este gru!o es adimensional si se e+!resa el fujo msico en lb % el dimetro en
!ie. 'a viscosidad del gas tiene unidades de lb:!ie^s 'a correlaci#n de este
gru!o dimensional se muestra en la &gura 4.2C.
Fi9u&a :1
-
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d+q
vWvW
d
d)
m
ggll
a
+=
2
22
84.1?A9
donde
( ) ( ) ( )222
11
22,, ),v),vv lll = 841?C9
( ) ( ) ( )222
11
22,, ),v),vv ggg = 84.16
-
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( )0277.0
575,005,0
1,084,1
dgV
lVatm
l
11
1))1
84.1649
'os nmeros adimensionales se de&nen(
mero de velocidad de l$uido(
4llsllV gv1 = 84.16>9
mero de velocidad de gas(
4ggsggV gv1 = 84.16?9
mero de dimetro de la tubera(
4lld gD1 = 84.1669
mero de viscosidad de l$uido(
4 3
llll g1 = 84.16@9
'a !resi#n es re!resentada !or la letra * % la *atmse toma como 16? l!c9. 'os dos valores de !resi#n deben estar en las mismas unidades. 'a
correlaci#n se muestra gr&camente en la &gura 4.4
-
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Fi9u&a :1:4. -orrelaci#n de Eaton % colaboradores !ara la retenci#n de
l$uido.
DuBle&
En 1C6C 7uTler !ublic# dos trabajos $ue tratan sobre fujo multisico en
tuberas "ori)ontales. En el !rimero de ellos "ace una com!araci#n de las
correlaciones de aTer anTo_ -"eno\et" % Martin 'ocT"art % Martinelli %
Wagi % llega a la conclusi#n $ue las correlaciones de anTo_ % Wagi son
com!letamente inadecuadas. En la correlaci#n de -"eno\et" % Martin % en la
de 'ocT"art % Martinelli se observ# una tendencia casi uniorme % en la medida
$ue el dimetro de la tubera se incrementaba se !resentaban ciertas
desviaciones.
En el segundo trabajo !resenta dos correlaciones( en la !rimera de ellas no
considera $ue e+iste desli)amiento entre las ases o se su!one $ue e+iste fujo
"omogneo en la segunda correlaci#n considera $ue e+iste desli)amiento
entre las dos ases. En ninguno de los casos estudiados considera los
regmenes de fujo. En lneas generales 7uTler !resent# una e+celente
correlaci#n !ara cual$uier dimetro de tubera e intervalo de fujo.
radiente de 0ricci#n(
-
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d
vf
d
d) m3
f
=
2
2
84.16A9
3e desarroll# una correlaci#n !ara el actor f:fsnormali)ado 8&gura 4.419.
Fi9u&a :1:51-urva de 0ricci#n ormali)ada.
El actor de ricci#n nse obtiene de(
32,0
Re5,00056,0
+= 3nf 84.16C9
donde(
3
m33
dv
=Re
84.1@
-
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( )l5 ln= 84.1@29
Retenci#n de l$uido( se re$uiere un !rocedimiento de ensa%o % error !ara
obtener la retenci#n de l$uido utili)ando el mtodo de 7uTler et al. debido a
$ue(
( )e3ll 4fH ,= % ( )le3 Hf4 =
'a correlaci#n est dada !or la &gura 4.42 donde se relaciona la retenci#n de
l$uido en unci#n de la racci#n de l$uido sin desli)amiento a travs del 8e9como !armetro.
El !rocedimiento !ara la obtenci#n del valor de la retenci#n de l$uido consiste
en(
1. -alcular %l
;. 3u!oner un valor de Hl
4. -alcular 8e98ecuaci#n 2.16@9>. Gbtener Hlde la &gura 4.42.
?. -om!arar Hl su!uesto % Hl ledo. 3i no son iguales su!oner el Hl ledo
como el nuevo Hl% re!etir los !asos 4 > % ? "asta $ue el error sea el
deseado. Fn ? de dierencia se considera su&ciente.
Fi9u&a :1:
-
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radiente de aceleraci#n(
el gradiente de !resi#ndebido a la aceleraci#n
viene dado !or(
+=
g
sgg
l
sll
a-- Hv
Hv
ddd)
22
1
84.1@49
o
+
=
g
sgg
l
sll3
H
v
H
v
d)2
221
84.1@>9
-
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constante % !uede variar a lo largo del eje a+ial % ocurre transerencia de
masa entre las ases % la calidad 89 vara a lo largo de la tubera.
5l reali)ar el balance de momento se tiene
sengASd
d)A
d
dvW m$
m =84.1@69
El trmino de la i)$uierda indica el cambio de momento. El !rimer trmino de
la derec"a re!resenta la uer)a de !resi#n en la direcci#n del fuido= el segundo
el esuer)o cortante en la !ared contrario al fujo= el tercer trmino re!resenta
el !eso del fuido.
7es!ejando el gradiente de !resi#n ste $ueda e+!resado como(
d
dv
A
Wseng
A
S
d
d) mmW =
AGf d
d)
d
d)
d
d)
=
84.1@69
radiente de !resi#n !or ricci#n( este trmino se !resenta de orma ms
!rctica e+!resando las uer)as cortantes en unci#n del actor de ricci#n
dA
S
d
d) WW
f
4==
84.1@@9
'a uer)a cortante !romedio !uede ser e+!resada en trminos del actor
ricci#n segn
2
2
1mm(W vf =
84.1@A9
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
donde fF es actor ricci#n 0anning. 3ustitu%endo la ecuaci#n 84.1@A9 en la
84.1@@9 resulta la orma &nal del gradiente de !resi#n !or ricci#n
m
(mm(
(
Gfd
vfDd
d)
22 22 ==
84.1@C9
donde % es el fujo msico total de la me)cla. 'a determinaci#n del actor de
ricci#n se basa en el numero de Re%nolds de la me)cla de&nido como
m
mm
m
dv
=Re 84.1A
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
==
m
m
A A
W
d
dG
d
dvG
d
d)
d
dA
A
G
d
dG
mm
=
11 22
84.1A29
donde % es el fujo msico !or unidad de rea.
'a derivada de 1&!m en trminos de las densidades de las ases o de losvolmenes es!ec&cos se !uede obtener a !artir de la siguiente ecuaci#n
( )
lgm
+= 11
84.1A49
Esto conduce &nalmente a
( )( )lg
m
d
d
d
d
+=
1
1
( )d+
d
d+
d
d+
d lggl
++= 1
84.1A>9
donde re!resenta la calidad.
-omo las dos ases son tratadas como fuidos com!resibles la ecuaci#n
84.1A>9 !uede e+!andirse en trminos de la !resi#n como sigue
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
( )
++=
d)
d
d)
d
d+
d)
d+
d
d
d lggl
m
1
1
84.1A?9
3ustitu%endo la ecuaci#n 84.1A?9 en la 84.1A29 se llega a la orma &nal del
gradiente de !resi#n !or aceleraci#n
( )( )
++
++=
lgl
lgl(
sengGf
dd
d)
2
2
( ) ( )d
dA
AG
d)
d
d)
d
d+
d)
d+
dG lgl
lg
gl +
++
11 22
84.1A69
radiente total de !resi#n(combinando los gradientes de !resi#n dados en las
ecuaciones 84.1@C9 % 84.1A69 se llega al gradiente de !resi#n total
( )( )
( )
( )
+++
+++
++
=
d)
d
d)
dG
d
dA
AG
d+
dG
gsenGf
d
d
d)
lg
lglgl
lgl
lgl(
11
12
2
22
N..
84.1A@9
El numerador del lado derec"o muestra res!ectivamente el eecto de la
ricci#n el gravitatorio el del cambio de ase % del cambio de rea sobre el
gradiente total de !resi#n.
A!i! $ ola2o&ado&es
'os lmites del ma!a de !atrones de fujos se !ueden calcular mediante estas
relaciones(
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
41
31
4,62
72
0764,0
=
l
lg
sg v1
84.1AC9
41
4,62
72
=
l
lsl5 v1
84.1C9
donde v*fes la velocidad de ascenso de las burbujas
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
bsmbf vvv += 2,1 841C?9
( ) 41
241,1
=
l
gll
bs
gv
841C69
*ara el actor de ricci#n
dg
vf
d0
d)
-
mS
f
=
2
2
84.1C@9
7onde fse obtiene del diagrama de Mood% evaluado a(
l
ml dv
=Re
84.1CA9
El trmino de aceleraci#n se des!recia.
Flujo Slu9
Limites 1 6 6 ;!ara6 >
1 6 6 ;?-@ !ara3 >
bf
sg
l v
vH = 1
84.1CC9
bsmbf vvv += 2,1 84.2
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
( ) 2/1
=
l
gl
bs
dgCv
84.2
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Flujo A#ula&
Limite( A 4 !ara 6 >
A ;?-@ !ara A >
3e usa el mtodo de 7uns % Ros 81C6>9 !ara el clculo del gradiente de
!resi#n.
7e99s $ 7&ill
En 1C@4 eggs % rill !ublicaron un modelo $ue !ermite la !redicci#n de
!atrones de fujo cada de !resi#n % retenci#n de l$uido !ara tuberas
"ori)ontales mientras $ue !ara tuberas verticales e inclinadas se limita a la
cada de !resi#n % la retenci#n de l$uido utili)ando como reerencia el !atr#n
!redic"o !ara !ruebas de fujo
bisico a dierentes ngulos de inclinaci#n.
El gradiente de !resi#n bisico es calculado a !artir de la siguiente ecuaci#n(
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
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*
(g
sgmm
mm
m
2
d0
d)
d0
d)
)
vv
d
vfg
d0
d)
+
=
+
=
11
2
2
84.2
-
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-
b
ll
(r
aH
=0
84.2149
-uando la tubera !resenta una inclinaci#n la retenci#n de l$uido viene dada
!or la siguiente ecuaci#n(
= l7l HH 84.21>9
donde(
( ) ( )[ ] += 8,1333,08,11 3sensenC 84.21?9
( ) ( )gfle
ll (r1dC = 'ln1 84.2169
El trmino lviene dado !or la ecuaci#n 84.44C9 % las constantes se ubican en
la tabla 4.4
Ta2la :1:1-onstantes dJ e % g !ara el clculo de -.
*ara el rgimen de transici#n(
ersegr egtrans lll H#HAH
%n&+=
84.21@9
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
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23
3
LL
(rLA
=84.21A9
H 1 / 5 84.21C9
3abiendo $ue(
302,0
1 316 lL = 84.229
'as constantes a- *- c- d'- e- f %gse determinan !ara cada rgimen de fujo
como se muestra en las tablas 4.> % 4.4
Ta2la :1=1-onstantes a b % c !ara el clculo del la retenci#n de l$uido
El criterio !ara la clasi&caci#n de los !atrones de fujo es el siguiente(
-
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dg
v(r mm
=2
84.22?9
m
sllv
v=
84.2269
0lujo segregado 01,0
-
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Limite(
#g
m
sgL
v
v
bm
sg
lvv
vH
+=1
84.24
-
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d
vHf
d0
d) mll
f
=
2
2
84.24?9
dondefes obtenido del diagrama de Mood% con 8eL.
Flujo A#ula&
fL1mgv>
3e usa el mtodo de 7uns % Ros 81C649 !ara determinar el gradiente de
!resi#n.
Olie"a#s
En 1C@6 Gliemans !resent# un nuevo conce!to !ara !redecir las !rdidas de
!resi#n en tuberas. Bl !ostul# $ue el desli)amiento del gas en el l$uido genera
una acumulaci#n de ste ltimo $uedando esttico en la tubera % reduciendo
el rea eectiva o dimetro dis!onible !ara el movimiento del gas % el l$uido.
5s en trminos de reas raccionadas Hgest dis!onible !ara el fujo de gas
%l!ara el fujo de l$uido % HlB%lest lleno de l$uido esttico. Mientras Hl % %l
cambien a lo largo de la tubera el rea eectiva de fujo tambin cambia.
Entonces como resultado del desli)amiento l !ro!uso $ue el fujo msico !or
unidad de rea 8%CP9 la densidad de las dos ases 8!CP9 % el dimetro eectivo
8deD9 deban ser rede&nidos. 5s(
( )A
WG
l
,,)= 1 84.2469
donde
lll H = 84.24@9
-
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dd leff = 1 84.24A9
'' ggll,) += 84.24C9
donde
l
l
l
=1
'
84.2>19
#
l
ggll
,)
H
+=
1 84.2>29
El gradiente de !resi#n se calcula de
-,)eff
,),)
gd
Gf
d
d)
= 2
2
84.2>49
El actor de ricci#n fCP se obtiene del diagrama de Mood% con una rugosidad
relativa de ":de_ %
,)l)
,,)
A
Wd
=
1Re
84.2>>9
donde
l
ggll
,)
H
+=
1 84.2>?9
-
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Gliemans no !ro!uso ninguna correlaci#n nueva !ara la estimaci#n de la
retenci#n de li$uido sino $ue utili)# las correlaciones $ue %a "aban
desarrollado 'ocT"art % Martinelli 81C>C9 7uTler et al. 81C6C9 Eaton et al.81C6@9 % eggs % rill 81C@49 % com!ar# los resultados obtenidos !ara as
determinar cual uncionaba mejor con su modelo.
'os clculos ueron com!arados con mediciones e+!erimentales reali)adas en
tuberas "ori)ontales % ligeramente inclinadas de 41A m 81@ !ulg9 %
-
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fl=;>(8elB1 84.2>69
b9 3i Rel Q 21@9
c9 3i Reg P 21A9
fsg= 1? (8esgB1 84.2>A9
d9 3i Reg Q 21?( 8egB0-; 84.2>C9
fsg= 0-0>?( 8esgB0-; 84.2?
-
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Flujo de dos
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-abe destacar $ue estas ecuaciones !ermiten calcular el actor de ricci#n
inde!endientemente de la retenci#n de l$uido el dimetro de la tubera %
los fujos de entrada.
>. 3e determinan las uer)as cortantes interaciales usando las siguientes
ecuaciones(
2
2
lllWl
vf
=
84.2?>9
2
2
gg
gWg
vf
=
84.2??9
( )2
2
lg
giWi
vvf
=
84.2?69
?. 3e calcula la cada de !resi#n en cada ase usando las ecuaciones $ue se
deriven de un balance de momento !ara cada una de estas(
0=+
gsenASSdL
d)A lliilWL
l
i
84.2?@9
0=+
gsenASSdL
d)A ggiigWg
g
i
84.2?A9
6. 3e com!ara la cada de !resi#n !or unidad de longitud de cada ase
8ecuaciones 2.2?> % 2.2??9. 3i no coinciden en un intervalo
-
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Flujo de dos
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5l com!arar los resultados obtenidos !or este mtodo con los datos
e+!erimentales se veri&c# $ue el !rocedimiento es bastante e+acto las
desviaciones !ara un sistema agua,aire ueron del 1? U3!edding % ;and1CC6.
O%id 7aBe&
'a correlaci#n est basada en el trabajo de 'ocT"art % Martinelli !ero
incor!orando una ecuaci#n !ara cada uno de los regmenes de fujo !ro!uestos
!or aTer. 'os !armetros de correlaci#n de 'ocT"art % Martinelli L, g%
ueron de&nidos como(
( )
( )
5.0
=L
mL
L)
L)
84.2?C9
( )
( )
5.0
=g
mg
L)
L)
84.26
-
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Ta2la :1>1 -onstantes a b % c !ara el clculo de ;'de acuerdo al *atr#n de
0lujo 8Gvid aTer9
Pat&/# de -ujo a 7 urbuja 1>2
-
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-on
g
L
W
W1 =
84.26@9
g
'
W1 =
84.26A9
5.0
4,620764,0
= Lg
84.26C9
312
4,6272
=
L
L
L
84.2@
-
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Flujo de dos
fasesCONTROL, TRANSPORTE Y
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511
2
)(
1038,3
''
t
ggg
g +
9f
L
)
=
84.2@>9
donde
tH 7imetro interno de la tubera !ie.
QL, QgHasas de !roducci#n de l$uido % gas a condiciones de fujo
bls:da.
L, gH 7ensidades del l$uido % del gas lbm:!ie4.
+=$
$$ooL
f
#f#99
1'
84.2@?9
( ) gSog #44G)99 =' 84.2@69
El gradiente de !resi#n bisico se obtiene mediante(
g
m
f L
)
L
)
=
2
84.2@@9
'os actores de ricci#n de ambas ases f(L% f(g son calculados mediante la
ecuaci#n de an o de -olebrooT a !esar de $ue los gradientes de !resi#n son
e+!resados en la orma de 0anning.
'os nmeros de Re%nolds !ara cada ase en fujo sim!le son obtenidos
mediante(
-
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Flujo de dos
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tL
LLL42
91
= '
1231,0)(84.2@A9
tg
gg
g42
91
= '
1231,0)(84.2@C9
*ara incluir el eecto de elevaci#n en tuberas inclinadas se !ro!one ane+ar el
actor corres!ondiente a la energa !otencial. Entonces la cada de !resi#n
total e+clu%endo las !rdidas debidas al movimiento es e+!resada !or la
ecuaci#n(
f
m
L
)Sen
L
)
+=
14484.2A !ulgadas de dimetro cada una de ellas con 1@
-
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Variaci#n de tasa de l$uido entre ?< % ??
-
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t H 7imetro interno de la tubera !ies
HLH 0actor de entram!amiento de l$uido adim.
Eaton % ro\n correlacionaron el actor de entram!amiento de l$uido !ara
calcular las velocidades !romedio de las ases. *era ello al igual $ue otros
investigadores usaron los gru!os adimensionales desarrollados !or Ros %
agregaron otro gru!o adimensional corres!ondiente a !resi#n. 'a unci#n de
correlaci#n desarrollada est dada !or(
=
1,005,0
0277,0
575,0
00226,065,14
L
dgV
LVL
1)
11
1
H
84.2A>9
Esta unci#n de correlaci#n ue ajustada mediante un !olinomio de $uinto
grado 8&gura 4.4>9 resultando(
5
5
4
4
3
3
2
210 +a+a+a+a+aaHL +++++= 84.2A?9
-on
7,3
7,2+=Log
84.2A69
%
a0 = 0.041@a1 = ;.@?4@a; = B
1G.;@;a4 = @0.0;>41a> = B
>.G?11a@ = 1?.@00
-
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Fi91 :1:=1 Co&&elai/# de E#t&a"'a"ie#to de L()uido *Eato# H7&o#
*ara calcular el actor de ricci#n f Eaton % ro\n !resentan una correlaci#n
basada en varios gru!os adimensionales como se e+!lica a continuaci#n(
Fn gru!o adimensional #L8$$ue relaciona la tasa msica de l$uido con la
tasa msica total. Esto es
,
L
"
"L4 =)(
84.2A@9
Fn gru!o adimensional 8%89 $ue relaciona la tasa msica de gas con latasa msica total(
,
G
"
"G4 =)(
84.2AA9
7os gru!os adimensionales re!resentados !or los nmeros de Re%nolds
!ara l$uido % !ara gas(
L
tLLL421
=)(
84.2AC9
g
tgg
g421
=)(
84.2C
-
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Flujo de dos
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'os autores correlacionaron estos gru!os de manera aleatoria % notaron una
tendencia continua cuando relacionaron gr&camente los siguientes valores(
( ) 1oenslsen+loes L4fLog=
( )
=
g
t,WG4Log
2sc%sslsen+loes
7onde( WCes el fujo de masa total es igual a Mentre 5t% el dimetro de latubera t est dado en !ies.
Mediante !ruebas de ensa%o % error determinaron $ue !ara 1H
-
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*ara 1
-
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Flujo de dos
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0actor de ricci#n(
2
22
22 Ad
Wf
d
vf
d
d)
n
mmn
f =
=
84.2C@9
El actor de ricci#n bisico esta correlacionado con el gru!o(
( )
=
25,2
5,01,00057,0
d
WW
W
Wf
g
mg
m
l
84.2CA9
Este gru!o es adimensional si se e+!resa el fujo msico en lb % el dimetro en!ie. 'a viscosidad del gas tiene unidades de lb:!ie^s
'a correlaci#n de este gru!o dimensional se muestra en la &gura 4.2C
El gradiente de !resi#n debido a la aceleraci#n se obtiene !or(
d+q
vWvW
d
d)
m
ggll
a
+
=
2
22
84.2CC9
donde
( ) ( )222
11
22,, ),v),vv lll = 84.4
-
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Flujo de dos
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( (d)q
vWvW
d
d)
d)
d2
m
ggll
a
3
+=
=
2
22
84.4429
Entonces el gradiente total de !resi#n !uede ser calculado a !artir de(
3
f
2
d
d)
d
d)
=
1 84.4449
Rete