LECTURE 5 COMM 2AB3

Chapter 3 – Cost­Volume­Profit (CVP) Analysis January 24, 27, 29, 31, 2014

− For decision making – must identify the relevant information, but also the information by classification (behaviour; variable vs. fixed)

− The Cost­Volume­Profit model examines the relationship between firm cost structure (i.e. relative proportion of fixed and variable costs) and sales volume and the effects of this relationship on the profitability of a firm

o Cost structure – usually identified by behaviour (variable vs. fixed); can enable appropriate decision making

o How does change in cost and volume affect profit?

− The model can be used by managers for the purposes of planning and decision making

− This basic model combines four important variables – volume of sales, costs, revenue and profits

− The basic model can be extended to asses the impact of price, cost and volume chances, along with changes in product mix and income taxes

− Following are some applications of CVP analysiso What are the total sales (either in units or dollars) that the company needs to generate in order to break­even or to attain a desired level of 

profit?

Breakeven – when profit = 0 (NOT cash = 0)

• If no sales, then fixed cost, no variable cost – lead into losso What effects will changes in operating activities (such as changes in selling price or operating costs) have on the company profile

What effect will an increase in fixed costs such as rent or advertising will have on our BEP and our profits?

What effect will increase or decrease in sale price have on the company’s profit?

Should the company buy or lease a new machine?

What effect will adopting a new technology that leads to increase in fixed costs by a certain percentage but at the same time leads a reduction of variable costs by a certain percentage will have on BEP or the company’s profit?

o Downsizing a firm – outsource as opposed to manufacture (no fixed cost, variable cost)

Eg/ Purchase units of inventory (variable); do not need t pay salary, rent, storage etc (fixed costs)o Upsizing a firm – variable to fixed costs

o Should we produce more of product A and less of product B or vice versa?

o Effect of income tax

o Sensitivity analysis 

o Operating leverage

o Margin of safety

− It is important to note that the CVP analysis is performed at the firm wide level o Non­revenue generating department – research, HR, accounting etc à support departments; this department will never breakeven; CVP 

analysis not done for support departments, but the whole firm

The Basics of CVP Analysis

− The CVP margin is simplified by the following assumptions:

1. Both the revenue function and the cost function are linear

Related linearly; can make non­linear function linear by reducing the relevant range

2. The selling prices, total fixed costs and unit variable costs are known with certainty in advance and will remain unchanged during the period

Advanced – in the planning phase

3. The number of units produced equals the number of units sold; this suggests that there no changes in the level of inventory during the period

No inventory; produce only what is planned to be sold

4. The productivity of workers is constant

Wage worker productivity is equal; each worker produces same amount

Not salaried workers because they are paid at a fixed amount

5. For multiple­product analysis, the sales mix is assumed to be known in advance and remains constant during the period

1

LECTURE 5 COMM 2AB3

Mix is known in advanced

• Eg/ Every 2shirts sold, 2 ties and 1 belt is also sold

Known by experience 

The Concept of Contribution Margin (CM)

− Contribution Margin is the amount remaining from sales revenue after variable expenses have been deducted; this amount contributes towards covering fixed costs and then towards making profit

− Contribution margin is the net summary of the changes in that operating income; as the quantity of units sold increases, both total variable costs and total revenues increase at the same rate; if revenues increase due to volume increases, the contribution margin increases

− Understanding contribution margin enables the manager to quickly note that an increase in selling price without a corresponding change in variable cost will increase the “contribution” to cover fixed cost and make income; or a decrease in variable cost without a corresponding decease in selling price will “contribute” more to income and/or the coverage of fixed costs

− Using revenues and variable costs as per unit measures, the “contribution” per unit of product sold can provide a shortcut to breakeven calculations or “what­if” questions

o Each unit of product sold contributes that amount as it “walks out the door”

− USP = unit selling price

− UVC = unit variable cost

− UCM = unit contribution margin 

− Eg/ Pens o Production costs (function)

DM – Variable (behaviour), Direct (traceability)

DL – Variable Direct

VOH – Variable, Indirect

FMOH – Fixed, IndirectRent 500USP  10UVC 5 ­­> DM, DL, VMOH (production function)

­­> V S&A (selling function)TFC  500 ­­> FMOH (production function); eg/ rent

­­> F S&A (selling function); eg/ salaries of sales people 

USP = unit selling price

Eg/ Sold 10 pens

• Sales   10 x 10­ VC   10 x 5CM  50­ TFC  (500)OI  (450)

o Sell 100 pens – contribution is $500, operating income is $500; net income = 0 à breakeven point

o Sell 1 pen – contribution is $5, operating income is ­$495

o Contribution margin of each unit sold, will equally effect profit 

Eg/ Sell 1 unit, each unit contributes to profit by $5; sell 100 units, each unit contributes to profit by $5o Sell 25 over break even à net income = $125

o Sell 100 under break even à net income = ­$100 

− If you know variable cost of a product, and the selling price of the product, you know the affect on your profit exactly, for a certain number of products sold above or below breakeven point 

− Contribution Margin – as long as it is positive, it will make money o Even if a loss is being made, and CM is positive – there is hope for profit

o If CM is negative, fixed costs will never be covered – profit will never be made

o Selling price should always be greater than variable cost

Calculation of Contribution Margin 

− There are several ways to calculate and express the CM (contribution margin)o Unit CM = Unit SP – Unit VC

o Total CM = Total Sales Revenue – Total Variable Costs

o Total CM = Unit CM x Q

2

LECTURE 5 COMM 2AB3

o CM% = Total CM/Total Sales Revenue

o CM% = Unit CM/Unit SP

o CM% + VC% = 100% 

USP 10­ UVC                  (5)   UCM   5USP à UCM

à UVC

UCM/USP = Contribution Margin Percent (portion of sales that is CM)USP – UVC = CM%

USP

Since UCM + UVC = USPThen CM% + VC% = 1CM% = 1­VC%CM% + VC% = 1

− Eg/ Unit Selling Price (USP) = $20; CM% = 40%; If 100 units are solve above break even point, what is the net income, ignoring taxes?o Answer: $800

o UCM = 40% x 20 = $8

o Each unit sold over breakeven point will contribute $8 to net income

o $100x8 = 800

− Eg/ If total fixed cost for this product is $1600, how many units are needed to sell to break even?o Need to sell 200 units to cover fixed cost (breakeven) 

200 x $8 = $1600

− Eg/ If profit of $800, how may units are we selling?o 200 to break even

o 100 to make profit

o 300 total units sold

Sales USP x #Sold­­ All VC UVC x #SoldTCM UCM x #Sold­­ TFC TFCOI OI

Quantity Sold  = TFC + OI        UCMQTI

 =  TFC + TIBT = TFC + TIBT

USP­UVC         UCMTIBT = Target Income BEFORE tax = Operating Income = EBIT (earnings before interest and taxes)

For BEP: OI = 0QB­E =         TFC    .   

UCM(Recall: UCM = USP – UVC)

$B­E  = QB­E x USP= TFC x USP   UCM=     TFC              x USP   USP – UVC=    TFC      CM%

$TI = QTI x USP = TFC + TIBT

CM%

CM% = USP – UVC = UCM = CM RatioUSP     USP 

CM% + UVC % = 1

3

LECTURE 5 COMM 2AB3

Single Produce Case – Mathematical Solution

− X (units) = the number of units that should be produced and sold to achieve the desired level of profit

− X ($) = the total sales revenue that should be generated to achieve the desired level of profit

− NI = the desired (target) level of profit

− SP = selling price per unit

− VC = variable cost per unit

− TR = total revenues

− TVC = total variable costs

− FC = total fixed costs NI  = TR  – TVC  – FC

= X(SP) – X(VC) – FC= X(SP­VC) – FC

X(SP­VC) = FC + NOX(units)  =  FC + NI      (SP­VC)

=   FC + NI    CM/unit

− Similarly, the basic equation can also be expressed in terms of sales dollars using the variable expense ratio to drive the formula for the dollar Sales needed to achieve target income as follows:

− Eg 1/  The following information is extracted from ABC Co 

1. How many units to break even?QBE  = TFC/UCM

4

USP = 36

UVC = 24

TFC = 180,000

Firm wide – don’t care whether variable cost comes from production or sales; want whole cost

LECTURE 5 COMM 2AB3

= 180,000/(36­24)= 15,000

2. How many units to achieve net income of $200,000QTI  = TFC + TI       = 180,000 + 200,000

      UCM                       (36­24)= 31,666.66 = 31,667

3. Repeat Q 1 and 2 for the amounts rather than number of unitsMultiple by selling priceQBE  = TFC/UCM

= 180,000/(36­24)= 15,000 x36

QTI  = TFC + TI       = 180,000 + 200,000      UCM                       (36­24)= 31,666.66 = 31,667 x 36

OR Divide numerator by CM%CM% = 36­24 / 36 = V3 = 0.333180,000/ (1/

3)180,000 + 200,000 / (1/

3) 

− Eg 2/Steven Bendo owns car service station in Hamilton Steve is considering leasing a machine that will allow him to offer customers the mandatory Ontario emissions test. Very car in Ontario must be tested every 2 years. The machine costs $6000 per month to lease. The variable cost per test (i.e. per car inspection) is $10.  The amount that Steve can charge each customer is set by the Province law and is currently $40

USP = 40UVC = 10TFC = 6,000Note – everything is in months; in reality, everything could be in different time periods 1. How many inspections would Steve have to perform monthly to break even from this part of his business?

QBE = TFC/UCM = 6,000/30 = 2002. How many inspections would Steve have to perform monthly to generate a profit of $3000 from this part of his business?

QTI  = TFC + TI       = 6,000 + 3,000      UCM                       (30)= 300

− Eg 3/ Alice Waters (age 9) runs a lemonade stand in the summer in Dundas, ON. Her daily fixed costs are $20. Her variable costs are $2 per glass of ice­cold, refreshing lemonade. Alice sells an average of 100 glasses per day

UVC = 2TFC = 20Qsold ≈ 1001. What price would Alice have to charge per glass, in order to break­even per day?

Minimum amount she can charge to breakevenQBE =     TFC 100 =         20   

     P­UVC P­2(P­UVC)*100 = 20100P – 100UVC = 20100P – 200 = 20100P = 220P = 2.20She must charge $2.20 to break even if she sells 100 glasses

2. What price would Alice have to change per glass, in order to generate profit of $20 per dayQTI  = TFC + TI       = 20+20 = 100

      UCM            (P­UVC)(P­UVC)*100 = 40(P – 2)*100 = 40100P = 240P = 2.40OR can solve with$TI = TFC + TI 

   CM%CM% = USP – UVC

USP3. Refer to the information about Alice, but no assume that Alice wants to charge $3 per glass of lemonade and at this price, Alice can sell 

110 glasses of lemonade daily. What would the variable cost per glass have to be, in order to generate profits of $200 per day?QTI  = TFC + TI       = 20+200 = 110

  USP – UVC        (3­UVC)

5

LECTURE 5 COMM 2AB3

220 = (3­UVC)*110UVC = 

− Eg 4/ Sunshine Co. sells a single product.  The company’s most recent income statement is given:

1. Contribution Margin Per Unit52,000 / 4000 = $13 per unit

2. If sales are doubled to $240,000 total variable cost will be equalIf sales double, quantity doubles à variable cost doubles$68,000 x 2 = $136,000

3. If sales are doubled to $240,000, total fixed costs will be equalAssume that doubling the number of units is still within the relevant range – otherwise, fixed cost will change$40,000

4. If sunshine is past the breakeven point and 10 more units are sold, profit will increase byUCM x Units in excess of breakeven quantity = $130

5. Compute how any units must be sold to break evenQBE = TFC/UCM = $40,000/$13 = 3,077 units

6. Compute how many units must be sold to achieve a profit of $20,000QTI = TFC + TI / UCM = ($40,000 + $20,000)/$13 = 4,615 units

Eg/ Aladdin Co. manufactured magic lamps. The following information pertains to the company for the most recent accounting period:Lamps produced and sold = 40,000Total Cost = $480,000UFC = $2CM Ratio = 0.59Target Income = $5000Tax Rate = 35%

What is the BEP in Q?TFC = 2 x 40,000 = 80,000TVC = $480,000­$80,000 = $400,000UVC = $400,000/40,000 = $10CM% = 50% à VC% = 50% Ł VC% = $10 à CM%=$10USP = $20

QBE =TFC/USP­UVC= 80,000/$20­$10= 8,000

The Effect of Income TaxOperating Income – Tax = Net IncomeTax = tax rate x operating income 

Operating Income­ (Rate x Operating Income)Net Income

TIBT =                TI   AT                 .

1 – Tax Rate

TIAT = Target Income AFTER taxes = Net Income 

− Organizations making profit must pay income taxes; a business only gets to keep income after taxes (net income); thus, the CVP analysis is more informative if it shows what it will take to generate a target amount of net income

− In order to calculate the sales volume needed to achieve a specified amount of net income, a tax rate as a percentage of operating income is assumed; target profit must be adjusted by incorporating income tax

− Mathematically, the amount of net income can be expressed as a percentage of operating income; therefore, the target after­tax profit must be converted to its before­tax equivalent using the following formula:

6

LECTURE 5 COMM 2AB3

OR

− Note that the BEP unaffected by income taxes become not ax is no operating income 

Sensitivity Analysis

− Sensitivity Analysis – “what­if” technique managers use to examine how a result will change if original predicted data not achieved or if an underlying assumption changes

− Uncertainty – possibility that an actual amount will deviate from an expected amount

− Used before committing costs – perform analysis of changes in operating income for changes underlying assumptions

− Eg 1/  Selling Price $500Variable Cost Per Unit $300Total Monthly Fixed Cost $200,000Units Sold Per Month $1,600

1. How many units do we need to sell to break even?

2. What effect will a 10% discount on sales price have on BEP in units?

3. New equipment will increase FC by 30%, but decrease VC per unit by 30%; What effect will it have on BEP in units?

4. Purchase of higher quality raw materials will increase VC by $25 per unit, but decrease FC by $17,500; how many units do we need to sell to maintain operating income of $120,000?

CVP Relationships in Graphic Form

− Axis – Y = Total cost (eg/ $); X = Cost Driver (eg/ Units)

− Revenue curve begins at the origino Slope = unit selling price

− Total cost curve begins at total fixed cost (Y­intercept; “a” in regression analysis equation)o Slope = unit variable cost 

− Area between two curves (under total cost, above revenue) à Loss

− Area between two curves (above total cost, below revenues) à Profit

− Intersection between two lines à Breakeven Point 

− Graphs of CVP relationships can be used to gain insight into the behaviour of expenses and profits

− The basic CVP graph is drawn with dollars on the vertical axis and volume in units on the horizontal axis

− Total fixed expense is drawn first, then variable expense is added to the fixed expense in order to draw the total expense line

− Finally, the total revenue line is drawn

− The total profit (or loss) is the vertical difference between the total revenue and total expense lines

− The cost­volume­profit graph depicts the relationships among cost, volume and profits

− The point where the total revenue line and the total cost line intersect is the break­even point

Units Sold

− Eg 1/ ABC Company has a target profit after tax $12,000 for 2007; the company pays tax at a rate of 25%; use the next graph to answer the following questions

1. Calculate the SP per unit, VC per unit and CM per unit

2. How many units to produce and sell so as to achieve the target NI for 2007 

3. If the company produced and sold 3,500 units during 2007, how much is the NI after 

7

LECTURE 5 COMM 2AB3

− Eg 2/ Use the above graph to answer the following questions:o TFC = $6000

o UVC = $6

o USP = 15,000/1500 = $10

o At 900 units

Total Cost Point  = (900x6) + 6000 = TVC + TFC

Revenue Line point  = 900x10o What is the variable cost per unit?

TC = 15,000 (at 1500 units)

TFC = 6,000

TVC = 9,000

UVC = $9000/1500 units = $6o What is the net income if the company sold 900 units?

Total Revenue – Total Cost = 9000­11,400o What is the net income of if the company sold 200 units?

Total Revenue – Total Cost = 2000­7200o If fixed costs increased by $3000, what is the new breakeven point?

BEQ = TFC/UCM = (6000+3000)/ (10­6) = 2250 units

− Eg 3/ The following graph portrays the CVP activities for ABC Co. for the year 2006. ABC produced and sold 4000 units during 2006

8

LECTURE 5 COMM 2AB3

o During 2006, ABC produced and sold 4000 units; complete the income statement for ABC Co. for 2006Sales Revenue = USP x Qsold = 48,000/4000 x 4000

USP = 48000/4000 = 12Total Variable Cost = UVC x QSold = 8 x 4000

Breakeven point = 12 x 1000 (due to revenue information) = 12,000UVC = DY/DX = (36,000­12,000) / (4000­1000) = 8

Contribution Margin = (12­8) x 4000FC = 36,000 – 32,000 = 4000

TC = 36,000VC = 8 x 4000Income Statement for the Period Ended December 31, 2007

Sales Revenue 48,000­­ Total Variable Costs (32,000)= Contribution Margin 16,000­­ Total Fixed Costs                     (4000)   = Net Income 12,000

Margin of Safety 

− The margin of safety is the excess of budgeted (or actual) sales over the break­even column of sales

− It is the amount by which sales can drop before losses begin to be incurred

− The margin of safety cay be computed in three wayso Margin of safety (in units) = Expected sales (in units) – Sales at break even (in units)

o Margin of safety ($) = Expected sales ($) – Sales at break even ($)

o Margin of safety percentage = Margin of safety ($) / Total sales 

− The margin of safety ratio is a useful measure of comparing the relative risk among alternative products or for assessing the riskiness in any given product

− A relatively low margin of safety ratio for a product is usually an indication that the product is riskier than higher margin of safety products 

Operating Leverage and Cost Structure

− Cost Structureo Cost structure refers to the relative proportion of fixed and variable costs in an organization

o The optimal cost structure for company depends on many factors, including the long­run trend in sales, year­to­year fluctuations in the level of sales, and the attitudes of owners and managers towards risk

o Understanding a company’s cost structure is important for decision making as well as for analysis of performance

− Operating Leverageo Operating leverage is named for the “lever” effect that comes from the use of fixed costs to generate more profit

o If the choice exists to incur fixed or variable cost, and fixed is chosen, then variable cost would be less, yielding a larger contribution margin and the possibility of larger profit 

o Once the fixed costs are recovered, the contribution margin is profit

o This effect can be seen on a breakeven graph

o The intersecting revenue and total cost lines create equal and opposite angles at the intersection point

o One can note that the risk (downside) is equal to the reward (upside)

o The larger the fixed cost, the wider the intersection angles usually; the greater the opportunity for reward, the greater the possibility of loss

− How to Measure Operating Leverageo Operating leverage is a measure of how sensitive net income is to a given percentage change insales volume

9

LECTURE 5 COMM 2AB3

o It is affected by the relative mix of fixed and variable costs

o This trade­off affects the amount by which profits will change as sales fluctuate and is measured by the degree of operating leverage (CM/Profits) using a given level of sales as the reference point

o Once the degree of operating leverage (DOL) is computed, the percentage change in profits is compuated by multiplying the percentage change in profits by the DOL

o The degree of operating leverage at a given level of sales is computed as follows:

Degree of operating leverage = contribution margin/net income 

− How to Use Operating Leverage o A company with high operating leverage would have high FC, low VC, and high CM

o Such a company would experience a large change in operating income for a small change in sales, as compared with a company which have low operating leverage

o The DOL can be used to measure the percentage of change in profit that results from a percentage of change in sales

o The higher degree of operating leverage, the greater the change in profit when sales change

o Percentage change in profit = DOL x percentage change in sales

o Thus given that there is no change in FC, the degree of operating leverage provides a quick way to predict the percentage effect on profits of a given percentage increase in sales

o The higher the degree of operating leverage, the larger the increase in net income 

o Note – the degree of operating leverage is not constant

It changes as the level of sales change

Eg/ at the break­even point, the degree of operating leverage is infinite since the denominator would be zero

Therefore – the degree of operating leverage should be used with some caution and should be recomputed for each level of starting sales 

− Eg/ The following data are related to two identical companies with different cost structure:

o Both companies sell same product at same price; while company A is more labor intensive, company B is more capital intensive

o Calculate the BEP in dollar for both companies

o Calculate the degree of operating leverage for both companies

o What effect will a 20% increase in sales have on both companies operating income?

Multiple­Product Analysis

− Sales Mixo The term sales mix means the relative proportions in which a companys products are sold

o Ost companies produce a number of different products with different selling procis, coss and contribution margins

o This, changes in the sales mix can cause variatons in a companys profits

o As a result, the break even point in a multi­product company is dependent on the mix in which the various products are sold

− Constant Sales Mix Assumptiono CVP analysis with multiple products assumes that sales will continue at the same mix of products, expressed in either sales units or sales 

dollars; in essense, the assumption is made that the firm has only one product that consists of a basket (package) of its various products in a specified proportion

o This assumption is essential, because a change in the product mix will probably change

The weighted­average sales price

The weighted average variable cost

The weighted average contribution margino The sales mix can be expressed either in terms of units or dollars of sales revenue

o Thus, we can calculate the sales revenues (in units or dollars) to achieve a certain level of target profit in one or three different equations as follows:

1. # of packages that the company should produce and sell to achieve an overall target profit

2. # of units of each product that the company should produce and cell to achieve an overall target profit

10

LECTURE 5 COMM 2AB3

3. Total sales revenue ($) that the company should generate from all product to achieve an overall target profit 

− Eg/ California Co. Produces two products A&B; total fixed costs per month for the company is $200,000o Following information is extracted from the company’s records:

Product Mix Price/Unit VC/UnitA 3 $10 $5B 2 8 5

o How many units of each product to breakeven?

o How much is total sales revenus to breakeven?o

11