บทท 10 ทฤษฎการเสยหาย(Theories of Failure)

10.1 เกรนนา10.2 ทฤษฎวาดวยการครากของวสดเหนยว10.3 ทฤษฎวาดวยการแตกหกของวสดเปราะ

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 1

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 2

10.1 เกรนนา (Introduction)• ในการออกแบบดานความแขงแรงของชนสวนรบแรงตางๆในโครงสรางมกจะใชคาความแขงแรงทจดคราก (Yield strength) เปนขดจากดของการออกแบบ• สาหรบวตถทอยในสภาพรบแรงในแนวแกนเพยงแรงเดยวแลว ตราบใดท วตถนนจะยงคงปลอดภยอยเสมอโดยไมขนกบกลไกภายในททาใหเกดการคราก• สาหรบวตถซงอยภายใตภาระงานแบบผสม (แบบความเคนในระนาบ) ความเคนหลกจะมแนวเอยงไปจากระนาบการรบแรงภายนอก ทาใหเปนการยากทจะระบไดอยางแนนอนวาวตถดงกลาวจะเสยหายเมอใด• จงมทฤษฎสาหรบทานายการเสยหายเกดขน

ypx σσ <

10.2 ทฤษฎวาดวยการครากของวสดเหนยว (Yield Criteria for Ductile Materials)

• มอย 2 ทฤษฎทนยมใชในการทานายพฤตกรรมการเสยหายของวสดเหนยว ประกอบดวย ทฤษฎความเคนเฉอนสงสด และทฤษฎพลงงานแปรรปสงสดก. ทฤษฎความเคนเฉอนสงสด (Maximum - Shearing - Stress Criterion)

มทมาจากการสงเกต ซงจะพบวาวสดเหนยวจะเสยหายในลกษณะการไถลของวสด (ผลของการเฉอน) ในแนวซงเอยงไปจากระนาบปกตของแรงกระทา ทฤษฎนกลาวไววา “วตถจะอยในสภาพปลอดภยเสมอถา ความเคนเฉอนสงสดทเกดขนมคานอยกวาคาความเคนเฉอนสงสดทไดจากการทดลองดวยการดงของวสดชนดเดยวกน” ทฤษฎนมชอเรยกอกอยางหนงวา ทฤษฎของเทรสกา

• การทดสอบดวยการดง 2max

ypστ <

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 3

• ความเคนเฉอนสงสด หาไดจาก

ซงระบบความเคนในระนาบใดๆ จะมอย 3 กรณ คอ1. ความเคนหลกจากความเคนในระนาบเปน บวกและลบซงในกรณนจะไดวา

(10.1)

2. ความเคนหลกจากความเคนในระนาบเปน บวก ทงค ซงในกรณน (ซงเปนความเคนหลกของแนวแกนท 3 หรอ แกน z) จะได

ดงนน (10.1 ก)

2minmax

max

σστ −=

ypσσσ <− minmax

0min =σ

2max

max

στ =

ypσσ <max

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 4

3. ความเคนหลกจากความเคนในระนาบเปน ลบ ทงค ซงในกรณน (ซงเปนความเคนหลกของแนวแกนท 3) จะไดวา

ดงนน (10.1 ข)

• ทง 3 กรณน สามารถนามาพลอตกราฟรวมกนได• คาความเคนหลกใดๆทอยภายในเสนกราฟรปหกเหลยมน ถอวาวตถนนอยในสภาพปลอดภย

• รปหกเหลยมน มชอเรยกวา รปหกเหลยมของเทรสกา (Tresca’s Hexagon)

• ในกรณทคดคาเผอความปลอดภย

0max =σ 2min

max

στ −=

ypσσ <min

maxσσ yp

ypN =

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 5

ข. ทฤษฎพลงงานแปรรปสงสด (Maximum - Distortion - Energy Criterion)• มพนฐานมาจากการถอวาวตถเสยหายเพราะเกดการแปรรป (บดเบยว) ไมใชเพราะการเปลยนแปลงขนาด • ทฤษฎนกลาวไววา “วตถจะอยในสภาพปลอดภยเสมอถา พลงงานแปรรปสงสดทเกดขนมคานอยกวาคาพลงงานแปรรปสงสดทไดจากการทดลองดวยการดงของวสดชนดเดยวกน” ทฤษฎนมชอเรยกอกอยางหนงวา ทฤษฎของวอนไมเสส (Von Mises Criterion)• พลงงานแปรรปตอหนวยปรมาตรของวตถทอยในภายใตความเคนในระนาบมคาเปน

โดยภายใตการทดสอบการดง จะได

ดงนน (10.2)

( )2

minminmax

2

max61 σσσσ +−=G

Ud

2

, 61

ypypd GU σ=

22

minminmax

2

max ypσσσσσ <+−

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 6

สามารถนามาพลอตกราฟได• คาความเคนหลกใดๆทอยภายในเสนกราฟรปวงรเอยงน ถอวาวตถนนอยในสภาพปลอดภย

• จด A และ B มขนาดความเคนจด C และ D มขนาดความเคน

การเปรยบเทยบทฤษฎความเคนเฉอนสงสดกบทฤษฎพลงงานแปรรปสงสด• ทฤษฎความเคนเฉอนสงสดจะอนรกษนยมกวา• ทฤษฎพลงงานแปรรปสงสดจะมความถกตองมากกวา ถานาไปใชกบการทานายการเสยหายของวตถทอยภายใตการบด

ypσ=

ypσ557.0=

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 7

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 8

10.3 ทฤษฎวาดวยการแตกหกของวสดเปราะ(Fracture Criteria for Brittle Materials)

• วตถเปราะจะเกดการแตกหกอยางทนท โดยไมเกดการคราก• ในการทดสอบการดงของวสดเปราะ วตถจะเกดการแตกหกเมอความเคนเกนความแขงแรงสงสด (Ultimate strength) • ถาวตถอยภายใตภาระงานแบบผสม จะมทฤษฎทใชทานายการแตกหกทนยมใชงานอย 3 ทฤษฎ คอ ทฤษฎความเคนตงฉากสงสด ทฤษฎความเครยดตงฉากสงสด และทฤษฎของมอรห

ก. ทฤษฎความเคนตงฉากสงสด (Maximum – Normal - Stress Criterion)ทฤษฎนกลาวไววา “วตถจะอยในสภาพปลอดภยเสมอถา ความเคนตงฉากสงสดทเกดขนมคานอยกวาคาความเคนตงฉากสงสดทไดจากการทดลองดวยการดงของวสดชนดเดยวกน” ทฤษฎนมชอเรยกอกอยางหนงวา ทฤษฎของคลอมบ (Coulomb’s Criterion)

เขยนเปนสมการไดวา

(10.3)

• ทฤษฎนถอวาวสดมความแขงแรงดานการดงและการกดทเทากน ซงไมสอดคลองกบความเปนจรงทวาความไมสมบรณของเนอวสดมแนวโนมทจะทาใหความแขงแรงดานการดงลดนอยลงกวาปกต แตจะไมมผลกระทบตอดานการกด

ข. ทฤษฎความเครยดตงฉากสงสด (Maximum - Normal - Strain Criterion)ทฤษฎนกลาวไววา “วตถจะอยในสภาพปลอดภยเสมอถา ความเครยดตงฉากสงสดทเกดขนมคานอยกวาคาความเครยดตงฉากสงสดทไดจากการทดลองดวยการดงหรอการกดของวสดชนดเดยวกน” ทฤษฎนมชอเรยกอกอยางหนงวา Saint – Venant’s Criterionเขยนเปนสมการไดวา

(10.4 ก)

ultult σσσσ << minmax ;

CultTult ,min,max ; εεεε <<กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 9

แปลงเปนความเคนตงฉากตามกฎของฮคในสองมตแลว จะเขยนเปนสมการไดวา

(10.4 ข)

โดยสามารถเขยนเปนกราฟไดดงรปซายมอ และสามารถเปรยบเทยบทฤษฎทงสไดดงรปขวามอ

CultTult ,maxmin,minmax ; σνσσσνσσ <−<−

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 10

ค. ทฤษฎ ของมอรห (Mohr’s Criterion)ทฤษฎนกลาวไววา “วตถจะอยในสภาพปลอดภยเสมอถา ความเคนตงฉากสงสดทเกดขนมคานอยกวาคาความเคนตงฉากสงสดทไดจากการทดลองดวยการดงหรอการกดของวสดชนดเดยวกน” เขยนเปนสมการไดวา

(10.5)

• กรณทความเคนหลกเปนบวก (ดง) ทงค หรอ เปนลบ (กด) ทงค สามารถพลอตเปนกราฟไดดงรปซายมอ สวนกรณทความเคนหลกมเครองหมายตางกน สามารถหากราฟไดจากผลการทดสอบการบด เพอหากรอบของความเคนเฉอนสงสด แลวจงนามาพลอตเปนกราฟไดดงรปกลาง หรออาจจะใชวธลากเสนตรงใหสมผสกบวงกลมมอรหของการทดสอบการกดและการดง สามารถพลอตกราฟไดดงรปขวามอ

CultTult ,min,max ; σσσσ <<

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 11

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 12

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 13

ตวอยางท 10.1ถาอณความเคนของจดวกฤตของชนสวนเครองจกรกลหนงซงทาดวยเหลกกลามลกษณะดงรป ซงจากการทดสอบดวยการดงของวสดชนดเดยวกนนนมคา ใหหาคาเผอความปลอดภยเมอเทยบกบความเคนทจดคราก โดยทฤษฎความเคนเฉอนสงสด และทฤษฎพลงงานแปรรปสงสด

MPayp 250=σ

ตวอยางท 10.1 (ตอ)

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 14

ตวอยางท 10.2เพลากลมตนมขนาดและแรงกระทาดงรป ทาจากวสดซงม และ

ใหหา คาของแรง R ทปลอดภยจากแตละทฤษฎทกลาวถงในบทน โดยถอวาจด A เปนจดวกฤตของเพลาน

MPaPL 450=σ 3.0=ν

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 15

ตวอยางท 10.2 (ตอ)

กลศาสตรของของแขง วศ.ก.214 - 10 ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม 16