Chapitre 1 : Statistiques

Les statistiques sont utilisées pour prévoir ou analyser des résultats.

On utilisera la calculatrice.

1) Effectifs d’une série :

Exemple : Les notes obtenues à un contrôle par un groupe de 6 élèves sont :

10 ; 6 ; 15 ; 6 ; 15 et 6.

L’ensemble de ces nombres s’appelle une série statistique.

On remplit un tableau en rangeant les notes de la plus basse à la plus haute et

en l’écrivant une seule fois. On écrit sur la deuxième ligne l’effectif de chaque

note, qui est le nombre de fois où elle a été donnée (3 élèves ont 6 donc

l’effectif de la note 6 est 3)

Remarque : On ajoute tous les effectifs pour avoir l’effectif total.

Notes 6 10 15

Effectifs 3 1 2

2) Diagramme en bâtons :

Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est égale à l’effectif

correspondant. On pense à mettre les flèches et les titres sur les droites, et à

graduer régulièrement :

Remarques :

● Sur un diagramme, on compare plus facilement les effectifs mais on voit

moins bien le nombre exact.

● Dans un diagramme circulaire, l’effectif total correspond au cercle complet

soit 360 degrés. L’angle de chaque part est proportionnel à l’effectif. Chaque

angle est égal à l’Effectif divisé par le Total multiplié par 360.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3

2

1

Effectifs

Notes

3) Moyenne d’une série :

On calcule la moyenne du groupe pour ce contrôle.

Il y a deux méthodes possibles :

● On peut utiliser la liste de nombres : on additionne toutes les notes puis on

divise par le nombre total de notes :

10 + 6 + 15 + 6 + 15 + 6 = 58

58 : 6 ≃ 9,6

● On peut aussi utiliser le tableau : on additionne (note)(effectif) puis on

divise par le nombre total de notes qui est égal à la somme de tous les

effectifs. C’est un peu plus rapide :

6 x 3 + 10 x 1 + 15 x 2 = 58

3 + 1 + 2 = 6

58 : 6 ≃ 9,6

Remarques :

● On peut présenter les calculs sur une seule ligne en mettant des parenthèses

ou une barre de fraction.

● Si la division ne tombe pas juste, on écrit un ou deux chiffres après la virgule

en utilisant le symbole ≃

● La moyenne est toujours comprise entre la note la plus haute et la note la

plus basse.

● La moyenne est la note qu’aurait chaque élève s’ils avaient tous la même.

● Attention lorsqu’on additionne toutes les notes du tableau à ne pas oublier de

les multiplier par leur effectif.

4) Fréquence :

Définition :

La fréquence est égale à l’effectif divisé par l'effectif total.

Exemples :

● S’il pleut 1 jour dans la semaine, il pleut 1 jour sur 7, la fréquence des jours

de pluie est 1

7 ≃ 0,14. S’il pleut 1 jour sur 2, la fréquence est

1

2 = 0,5.

● Au paragraphe précédent, 2 élèves sur 6 ont obtenu une note égale à 15 donc

la fréquence de la note 15 est 2

6 = 0,5.

La fréquence est souvent exprimée en pourcentage en multipliant par 100 le

résultat :

0,5 100 = 50 donc 50 % des élèves ont obtenu une note égale à 15.

Les calculs de fréquence permettent de comparer des résultats statistiques

avec des valeurs connues :

50 % représente la moitié de l’effectif total.

25 % représente le quart de l’effectif total.

Remarques :

● La fréquence est toujours une fraction avec DEUX nombres et pas un seul.

Si la division tombe juste on peut donner l’écriture décimale.

● Il est souvent plus intéressant de connaître la fréquence plutôt que le

nombre lui-même (comme pour des élections).

● Pour calculer une fréquence, on divise par un nombre plus grand donc le

résultat est toujours plus petit que 1 et commence par zéro virgule … en

écriture décimale.

● Le total des fréquences est égal à 1, en pourcentage le total est égal à 100.

Annexe : extrait du programme officiel 2019 :