chaos złozonosc
TRANSCRIPT
Chaos, systemy złożone i zarządzanie ryzykiem
Leszek Sołtysik, MoreInfo Usługi Doradcze
Spotkanie PRMIA Poland, Warszawa16 czerwca 2016
Fractal image by Jock Cooper
Czy prowadziłbyś samochód zwrócony tyłem do kierunku jazdy?
Na początek prosta matematyka
3
f(x) = rx(1-x)
fn+1(x) = f(fn(x))
4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(X) dla x=0,1; r=2,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=2,5; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Wartość fn(x) dla r=3; x=0,7
Przykłady wartości fn(x) dla r = 2,5 i r=3
Przykłady wartości fn(x) dla r = 3,3; 3,5 i 3,56
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,3; r=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,5; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,56; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,56; x=0,7
Przykłady wartości fn(x) dla r = 3,7; x=0,1 i x=0,2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=3,7 i x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=3,7 i x=0,2
Chaos!
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1
Przykłady wartości fn(x) dla r = 4; x=0,1 i x=0,1000001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1 x=0,1000001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1 x=0,1000001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Przykłady wartości fn(x) dla r = 4; x=0,1 i x=0,1000001
Chaos deterministyczny − własność równań lub układów równań, polegająca na braku cykliczności i dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Chaos dotyczy jedynie nielinearnych układów dynamicznych. Układ chaotyczny jest w długim okresie NIEPRZEWIDYWALNY mimo, że NIE JEST LOSOWY.Trajektorie układów chaotycznych zbiegają się do atraktorów mających strukturę fraktalną. (chaos jest „uporządkowany” – w wyższym wymiarze, niż wymiar przestrzeni obserwacji)
Chaos!
Wykres bifurkacji dla odwzorowania logistycznego
Najbardziej znany przykład układu chaotycznego – układ Lorenza
Układ 3 nieliniowych równań różniczkowych (stosowany przez Lorenza jako model konwekcji w atmosferze):
Dx/dt = σ(y−x)
dy/dt = x(ρ−z)−y
dz/dt = xy−βz ;
gd σ, β, ρ są parametrami systemu.
Układ dla σ = 10, β = 8/3, ρ =28 tworzy chaos, w którym trajektorie dla nieidentycznych, ale dowolnie bliskich punktów początkowych rozwijają się w dość spektakularny sposób.
Efekt Motyla
Przykłady chaosu w świecie fizycznym
• Kapiący kran
• Podwójne wahadło
• Zmiany pogody
• Praca serca (w warunkach dużego wysiłku)
• Praca mózgu (np. mojego przed dzisiejszym spotkaniem)
• Rozwój rynków finansowych
• Ładowanie baterii w moim telefonie
System
• System – obiekt fizyczny lub abstrakcyjny, w którym można wyodrębnić zespół lub zespoły elementów wzajemnie powiązanych w układy, realizujących jako całość funkcję nadrzędną lub zbiór takich funkcji.
System proste, skomplikowane i złożone
• System prosty, to taki, w którym jednoznacznie można powiązać przyczynę ze skutkiem.
• System skomplikowany, to taki, w którym istniejące powiązania między przyczyną i skutkiem, nie są proste i łatwe do wykrycia, jednakże dają się zidentyfikować. Systemy tego typu charakteryzują się niską zmiennością (taką, którą można przewidzieć i przeanalizować).
• System złożony, to taki, w którym powiązania przyczynowo-skutkowe nie są jednoznaczne identyfikowalne. Systemów złożonych nie da się w pełni poddać formalnemu opisowi (dokładnemu odwzorowaniu modelem matematycznym).
Systemy złożone - cechy• Relacje pomiędzy elementami(członkami) systemu oraz ich wzajemne
interakcje mają większe znaczenia dla działania systemu niż jego struktura
• Powiązane działania różnych elementów systemu powodują kreację nowych, „wyłaniających się” (ang. emerging) działań i efektów, jakościowo innych niż prosta suma działań lokalnych
• Systemy złożone mogą znajdować się w trzech różnych stanach – względnej stabilności (ale nigdy równowagi, gdyż równowaga jest jednoznaczna ze śmiercią systemu), chaosu i stanu pośredniego.
• Systemy złożone są zazwyczaj otwarte tzn. wchodzą w interakcje z otoczeniem.
• W systemach złożonych obecne interakcje i zachowania mają swoją historię –wynikają ze wcześniejszych interakcji, sygnałów lub zachowań. (uczenie się)
• Zazwyczaj pojedynczy element (członek) systemu jest nieświadom działania całego systemu – po prostu reaguje na ograniczoną ilość informacji dostępnej lokalnie
• Efekty działań zarówno elementów, jak i całego systemu są nieodwracalne.
Przykłady systemów złożonych
• Organizm
• Człowiek (w sensie osoby)
• Społeczeństwo
• Giełda finansowa
• Korporacje
• Ekosystem
• Ekonomia
• Świat
„wył
ania
jące
się
” d
ział
ania
Warstwy złożoności i hierarchia kontroli
Chaos
Samo-organizacja
Adaptacja i Ewolucja
Charakterystyka społecznych systemów złożonych (np. organizacji)
Długo-falowa nieprzewidywalność
SYNERGIE I ATRAKTORY (MEMY)UTRZYMUJĄ SYSTEM
Mem
y
Świat jest VUCA
• Volatile (zmienny) – mody, rynki finansowe, warunki naturalne (pogoda, zaburzenia tektoniczne), …
• Uncertain (niepewny) – wczorajszych gigantów już nie ma, zrodziły się nowe
• Complex (złożony) – szybkość przepływu informacji, relacje międzynarodowe, ogniska niepokoju,
• Ambiguous (zagadkowy) – jakie będzie nasze życia, gdy pracą zajmą się roboty?
Co z tym robić?
• Modele działają jedynie w krótkich okresach, ale w dalszym ciągu są pożyteczne (o ile im nie ufamy zbyt mocno).
• Dłuższe prognozy można zastosować jedynie dla systemów co najwyżej skomplikowanych.
• Proste rozwiązania („quick fixes”) do złożonych problemów nie istnieją.
• Jim Collins i Morten T. Hansen w swojej książce „Great by choice” wskazują bardzo dobrą receptę: Fanatyczna dyscyplina, Produktywna paranoja, Empiryczna kreatywność, 5 poziom ambicji
Dziękuję za uwagę!