CENTRO DE MASA

FISICA ICENTRO DE MASA

FACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIALESPECIALIDAD DE INGENIERA INDUSTRIAL

Integrantes:FARFN CIENFUEGOS VCTOR HUGO.

Profesor: DARWIN VILCHERREZ VILELA

Curso: FSICA I

Tema: CENTRO DE MASA

2013

CENTRO DE MASAEs el punto donde puede considerarse que est concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme est situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilndrica de densidad uniforme est situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar ms sencillo fijar la atencin en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, sta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sera muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parbola que puede describirse matemticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinacin de su rotacin en torno al centro de masas y del movimiento parablico de ste. El centro de masas tambin puede ser un concepto til cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que estn formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.En la Fsica, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre s. En estos casos se suele utilizar los trminos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio. As tendremos que: El centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribucin de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetra. El centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el mdulo y la direccin de la fuerza de gravedad son constantes).El centro de masas de un sistema de partculas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partcula de masa igual a la masa total del sistema sometido a la resultante de las fuerzas que actan sobre el mismo.Se utiliza para describir el movimiento de traslacin de un sistema de partculas.

Vector de posicin del centro de masasEl vector de posicin del centro de masas se define como:

= masa de la partcula i-sima. = vector de posicin de la masa i-sima respecto al sistema de referencia supuesto. M = es la masa total del sistema de partculasLa posicin del centro de masas no tiene por qu coincidir con la posicin de ninguna de las partculas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.Paso al continuoCuando un sistema est formado por un nmero extremadamente grande de partculas (como es el caso de un slido, un volumen lquido, etc.) Se realiza lo que se llama el paso al continuo que consiste en considerar el sistema constituido no por partculas individuales sino como un continuo de materia. En este caso se divide al sistema en pequeos diferenciales de masa dm , cada uno con su posicin correspondiente. Las sumas de la expresin anterior se transforman ahora en integrales (ya que en el lmite estamos sumando un nmero infinitamente grande de cantidades infinitesimalmente pequeas), y la expresin de la posicin del centro de masas queda ahora:

Velocidad del centro de masasLa velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posicin:

El segundo miembro de la ecuacin anterior es el momento lineal total del sistema de partculas dividido por la masa total del sistema, por lo que este ltimo puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

Este ltimo resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partculas es igual al momento lineal que tendra la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslacin del sistema de partculas est representado por el de su centro de masas.NOTA: Si el sistema de partculas est aislado, su momento lineal ser constante, por lo que la velocidad de su centro de masas tambin lo ser.Aceleracin del centro de masasCuando un sistema de partculas no est aislado, sobre l actuarn fuerzas internas y externas, representadas respectivamente en la siguiente figura por tanto las partculas de dicho sistema tendrn en general aceleracin, y el centro de masas tambin estar acelerado.

Sistema constitudo por dos partculas. Sobre l actan fuerzas internas y externas. En la parte (b) de la figura, se observan las fuerzas externas aplicadas en el centro de masas.Para calcular la aceleracin del centro de masas del sistema, vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las partculas del sistema:Masa 1: Masa 2: Sumando ambas:

En el primer miembro aparece la derivada del momento lineal total del sistema (igual al momento de su centro de masas), y en el segundo miembro la suma de las fuerzas internas se anula puesto que cumplen la tercera ley de Newton.La expresin anterior queda entonces:

Para un sistema constituido por N partculas, el segundo miembro es la suma de las fuerzas externas que actan sobre el sistema y por tanto:

NOTA: La aceleracin del centro de masas de un sistema de partculas es debida nicamente a las fuerzas externas que actan sobre el sistema.

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