Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE INGENIERA AMBIENTAL

APLICANDO LA ECUACION DEL CENTRO DE MASA PARA LA INSTALACION DE UNA ESTACION METEREOLOGICA EN EL SECTOR COLLASGON,DISTRITO DE CURGOS, PROVINCIA SANCHES CARRION, DEPARTAMENTO DE LA LIBERTAD

CURSO:MATEMATICA IIIDOCENTE: MIGUEL ANDERSON VALVERDE MORALESTEMA DE APLICACIN: CALCULO DEL CENTRO DE MASACICLO: IV

INTEGRANTES : HUAMANCONDOR MALO, BRIGITTE

Trujillo Per2014

INTRODUCCINCon el enfoque al cuidado del medio ambiente y a dar soluciones a problemas ambientales, aprovechando y haciendo predicciones de los distintos fenmenos atmosfricos, como son el viento, las precipitaciones pluviales y otros, se plantea la instalacin de una estacin meteorolgica con los instrumentos de medicin bsicos para beneficiar a la poblacin del Anexo de Collasgon, ubicada en el distrito de Curcos, Provincia de Snchez Carrin, Departamento de la Libertad.Para una adecuada distribucin e instalacin de los instrumentos de medicin, se necesitan los clculos matemticos centro de masa, como el uso de las integrales dobles. Es por ello, que el presente proyecto se lleva a cabo con la orientacin del Ingeniero Miguel Anderson Valverde, docente del curso Matemtica III

INDICECAPITULO I61.1.REALIDAD PROBLEMTICA71.2.ENUNCIADO DEL PROBLEMA71.3.DIAGRAMA DE FLUJO81.4.HIPTESIS91.5.OBJETIVO GENERAL:91.6.OBJETIVOS ESPECFICOS91.7.FUNDAMENTO TEORICO91.7.1.LA LINEA RECTA:91.7.1.1.ECUANCION DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE DADA:91.7.2.CENTRO DE MASA101.7.2.1.MASA101.7.2.2.DEFINICIN DE MASA DE UNA LMINA PLANA DE DENSIDAD VARIABLE111.7.2.3.MOMENTOS Y CENTROS DE MASA121.7.2.4.MOMENTOS Y CENTRO DE MASA DE UNA LMINA PLANA DE DENSIDAD VARIABLE131.7.3.ESTACIN METEOROLOGICA131.7.3.1.CLASIFICACIN141.7.3.2.UBICACIN DE LAS ESTACIONES:161.7.3.3.OBSERVACIONES AGROMETEOROLOGICAS171.7.3.4.Horario de las observaciones181.7.3.5.INSTRUMENTAL DE LAS ESTACIONES CLIMATOLOGICAS ORDINARIAS181.7.3.6.PRINCIPALES INSTRUMENTOS PARA UNA ESTACION AGROMETEOROLOGICA19CAPITULO II212.1.UBICACIN DEL REA22CAPTULO III273.1.DESARROLLO DEL PROBLEMA283.1.1.CALCULANDO ECUACION DE LA LINEA283.1.2.CALCULANDO LA MASA293.1.3.CALCULANDO EL MOMENTO EN X303.1.4.CALCULANDO EL MOMENTO EN Y303.1.5.CALCULANDO LOS PUNTOS DEL CENTRO DE MASA313.2.CONCLUSIONES:313.3.BIBLIOGRAFIA32

CAPITULO IFUNDAMENTO DEL PROYECTO

1.1. REALIDAD PROBLEMTICACerca de la Laguna de Collasgon existe una pequea poblacin que se dedica a la crianza de animales y al cultivo de trigo, entre otras especies agrcolas. Una actividad comn de los pobladores de Collasgon, es la cosecha del trigo trillar, actividad que consiste en aprovechar la velocidad el viento para separar el grano de trigo de la pajilla. Esto se logra luego de que un animal cuadrpedo (burro, caballo o res) pasa por encima del trigo para desgranarlo, acto seguido, con una orqueta (lo ms parecida a un tenedor) se lanza el trigo con fuerza hacia arriba y con la accin del viento, la pajilla es separada y traslada a unos metros de distancia, quedando el grano de trigo en el lugar.Los pobladores de Collasgon, usan las fuerzas de los vientos de forma emprica para separar el grano de trigo de la pajilla; por lo que muchas veces tienen que hacer mucho esfuerzo, para separar el grano de trigo de la pajilla ya que el viento no es muy fuerte. Es por ello que se plantea la instalacin de una estacin meteorolgica bsica, que sea de fcil manipulacin y medicin para los pobladores. Se pueda aprovechar los fenmenos atmosfricos o meteorolgicos que pueden ser areos (como el viento), acuosos (como la lluvia) que riega naturalmente los campos agrcolas. Es por ello que se pretende que la estacin meteorolgica cuente con los instrumentos de medicin del precipitacin Pluvial (el pluvimetro); medicin del velocidad del viento (como la veleta) y la evaporacin (como el tanque de vaporizacin). En este caso el terreno existente se ha optimizado, obteniendo una forma triangular con las siguientes dimensiones: L1=20mt; L2=10mt; L3=22.3mt;1.2. ENUNCIADO DEL PROBLEMA30

En que medida se puede calcular el centro de masa de un terreno irregular, para poder realizar la instalacion de una estacion meteorologica con sus instrumenos, equipos, procesador de datos y vias de acceso.1.3. DIAGRAMA DE FLUJOELABORACION: PropiaDESCRIPCION: Diagrama de flujo elaborado en programa de Vicio, anexado en archivo Vicio en CD1.4. HIPTESISMediante el uso de la integracin doble se puede encontrar el centro de masa de un terreno triangular para la instalacin de una estacin meteorolgica y la ubicacin de una veleta1.5. OBJETIVO GENERAL: Determinar el centro de masa del terreno, para la instalacin de una estacin meteorolgica y una veleta.1.6. OBJETIVOS ESPECFICOS Encontrar un el modelo matemtico para rea destinada a la estacin meteorolgica (un terreno de forma triangular, con dos lados perpendiculares) Graficar el centro de masa, del rea de la estacin meteorolgica

1.7. FUNDAMENTO TEORICO1.7.1. LA LINEA RECTA:Llamamos lnea recta al lugar geomtrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualquiera P1(x1, y1) y P2(x1, y1) del lugar, el valor de la pendiente m calculado por medio de la formula [footnoteRef:1] [1: Charles H. Lehmann. Geometra Analtica pg. 57]

1.7.1.1. ECUANCION DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE DADA:Geomtricamente, una recta queda perfectamente determinada por uno de sus puntos y su direccin. Analticamente, la ecuacin de la recta puede estar perfectamente determinada si se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y su ngulo de inclinacin.La recta que pasa por el punto dado p1(x1, y1) y tienen la pendiente dada m, tiene por ecuacin:

FIGURA N1

FUENTE: Charles H. Lehmann. Geometra Analtica pg. 58

1.7.2. CENTRO DE MASA1.7.2.1. MASA[footnoteRef:2] [2: Ron Larson, Bruce H. Edwards. Calculo 2. Pg. 1012]

Varias aplicaciones de la integracin en las que se tiene una lmina plana de densidad constante . Por ejemplo, si la lmina que corresponde a la regin R, que se muestra en la figura N1, tiene una densidad constante entonces la masa de la lmina est dada por =Densidad constante.

FIGURA N 2: LAMINA DE DENSIDAD CONSTANTE

FUENTE: Ron Larson, Bruce H. Edwards. Calculo 2. Pg. 1012

Si no se especifica otra cosa, se supone que una lmina tiene densidad constante. En esta seccin, se extiende la definicin del trmino lmina para abarcar tambin placas delgadas de densidad variable. Las integrales dobles pueden usarse para calcular la masa de una lmina de densidad variable, donde la densidad en (x, y) est dada por la funcin de densidad .

1.7.2.2. DEFINICIN DE MASA DE UNA LMINA PLANA DE DENSIDAD VARIABLESi es una funcin de densidad continua sobre la lmina que corresponde a una regin plana R, entonces la masa m de la lmina est dada por Densidad Variable

La densidad se expresa normalmente como masa por unidad de volumen. Sin embargo, en una lmina plana la densidad es masa por unidad de rea de superficie

1.7.2.3. MOMENTOS Y CENTROS DE MASA[footnoteRef:3] [3: Ron Larson, Bruce H. Edwards. Calculo 2. Pg. 1014]

En lminas de densidad variable, los momentos de masa se definen de manera similar a la empleada en el caso de densidad uniforme. Dada una particin de una lmina, correspondiente a una regin plana R, considerar el rectngulo i-simo Ri de rea Ai como se muestra en la figura N 2. FIGURA N 3

FUENTE: Ron Larson, Bruce H. Edwards. Calculo 2. Pg. 1014

Suponer que la masa de Ri se concentra en uno de sus puntos interiores (xi, yi) El momento de masa Ri de respecto al eje x puede aproximarse por medio de

De manera similar, el momento de masa con respecto al eje y puede aproximarse por medio de

Formando la suma de Riemann de todos estos productos y tomando lmites cuando la norma de se aproxima a 0, se obtienen las definiciones siguientes de momentos de masa con respecto a los ejes x y.

1.7.2.4. MOMENTOS Y CENTRO DE MASA DE UNA LMINA PLANA DE DENSIDAD VARIABLESea una funcin de densidad continua sobre la lmina plana R. Los momentos de masa con respecto a los ejes x y son

Y

Si m es la masa de la lmina, entonces el centro de masa es

Si R representa una regin plana simple en lugar de una lmina, el punto (x, ) se llama el centroide de la regin.

1.7.3. ESTACIN METEOROLOGICAUna estacin meteorolgica es un lugar escogido adecuadamente para colocar los diferentes instrumentos que permiten medir las distintas variables que afectan al estado de la atmsfera. Es decir, es un lugar que nos permite la observacin de los fenmenos atmosfricos y donde hay aparatos que miden las variables atmosfricas, tal como se puede apreciar en la Imagen N 1. Muchos de estos han de estar al aire libre, pero otros, aunque tambin han de estar al aire libre, deben estar protegidos de las radiaciones solares para que estas no les alteren los datos, el aire debe circular por dicho interior.[footnoteRef:4] [4: Abraham Jurez, Villa Mara- Crdoba. Estacin Meteorolgica]

FIGURA N 4: ESTACIN METEOROLOGICA

Fuente: Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa del Per

1.7.3.1. CLASIFICACINLas estaciones se clasifican segn la Organizacin Meteorolgica Mundial (OMM) de la siguiente manera:[footnoteRef:5] [5: Gobierno Bolivariano de Venezuela, Red Agro-meteorolgica]

A. Segn su finalidad:1. Sinpticas2. Climatolgicas3. Agrcolas4. Aeronuticas5. Especiales

B. De acuerdo a la magnitud de las observaciones:1. Principales2. Ordinarias3. Auxiliares

C. Por el nivel de observacin:1. Superficie2. Altitud

D. Segn el lugar de observacin:1. Terrestre2. Areas3. Martimas

FIGURA N 5: LUGARES DE OBSERVACIN

Terrestre Martima Area

Fuente: Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa del Per

TABLA N1 CLASIFICACION DE ESTACIN DE OBSERVACIONES AGROMETEOROLOGICAS SEGN SU FINALIDAD[footnoteRef:6] [6: Protocolo para la instalacin y operacin de estaciones meteorolgicas, agrometeorolgicas e hidrolgicas. Pg. 13]

CLASIFICACIONSUBCLASIFICACION

FINALIDADMETEOROLGICAS AGRCOLAS

Actan simultneamente observaciones meteorolgicas y biolgicas Estaciones meteorolgicas agrcolas principales Estaciones meteorolgicas agrcolas auxiliares Estaciones meteorolgicas agrcolas ordinarias Estaciones meteorolgicas agrcolas para propsitos especficos

FUENTE: Protocolo para la instalacin y operacin de estaciones meteorolgicas, agro-meteorolgicas e hidrolgicas1.7.3.2. UBICACIN DE LAS ESTACIONES:Las estaciones agro-meteorolgicas deben estar ubicadas en un lugar que sea representativo de las condiciones agrcolas naturales de la zona. Esto con la finalidad de establecer influencia del clima sobre los cultivos o platas de inters agropecuario.Sitio representativo de las condiciones cultivo-suelo-clima del rea donde se usaran los datos[footnoteRef:7]: [7: Jos G. Lorenzana Salazar. Observaciones Meteorolgicas. 2011]

Terrenos planos. Dentro del rea de cultivo. Lejos de caminos. Al aire libre y al nivel del suelo. El observador debe de vivir cerca. Dentro de la estacin mantener una cubierta con pasto de crecimiento lento y resistente a la sequa. Cercado de malla superior a 1.20 m de alto.

En lo posible las estaciones meteorolgicas agrcolas deben instalarse en un rea mnima: Estacin meteorolgicas agrcolas principales : 15 x 25 m Estacin meteorolgicas agrcolas auxiliares : 8 x 10 Estacin meteorolgicas agrcolas para propsitos especficos: 6 x 8 m

1.7.3.3. OBSERVACIONES AGROMETEOROLOGICASTABLA N 2 OBSERVACIONES EN UNA ESTACIN METEORLOGICA AGRCOLA AUXILIAR Y ESTACIN METEOROLGICA AGRCOLA PARA PROPSITOS ESPECIFICOS[footnoteRef:8] [8: Protocolo para la instalacin y operacin de estaciones meteorolgicas, agro meteorolgicas e hidrolgicas Pg. 19]

METEORLOGICA AGRCOLA AUXILIARMETEOROLGICA AGRCOLA PARA PROPSITOS ESPECIFICOS

Direccin y velocidad del viento Humedad del aire Evaporacin

El programa de observacin deber comprender el propsito que persigue

FUENTE: Protocolo para la instalacin y operacin de estaciones meteorolgicas, agro meteorolgicas e hidrolgicas. Pg. 18

1.7.3.4. HORARIO DE LAS OBSERVACIONESFINESHORARIOS

Agro meteorolgicosPara las estaciones de propsitos especficos: Las horas son de acuerdo al programa del operador de la estacin

Tabla N3 horarios de observacin[footnoteRef:9] [9: Manual del Sistema Mundial de Observacin de la OMM N 544, parte III: Subsistema de Superficie]

FUENTE: Protocolo para la instalacin y operacin de estaciones meteorolgicas, agro meteorolgicas e hidrolgicas. pg. 19

1.7.3.5. INSTRUMENTAL DE LAS ESTACIONES CLIMATOLOGICAS ORDINARIASVARIABLE METEOROLGICAINSTRUMENTOUNIDADES DE MEDICION

Precipitacin pluvial Pluvimetromm

Evaporacin Evapormetro tipo A mm

Direccin del viento Veleta N, S, E, W

TABLA N 4 INSTRUMENTAL DE LAS ESTACIONES CLIMATOLOGICAS ORDINARIAS[footnoteRef:10] [10: Aylln T., J. Gutierrez R. Introduccion a la Observacion Meteorologica]

FUENTE: Aylln T., J. Gutierrez R. Introduccion a la Observacion MeteorologicaELABORACIN: Propia

1.7.3.6. PRINCIPALES INSTRUMENTOS PARA UNA ESTACION AGROMETEOROLOGICA

TABLA N 5 PRINCIPALES INSTRUMENTOS PARA UNA ESTACION AGROMETEOROLOGICA[footnoteRef:11] [11: R., Torres. Agrometereologa. Mexico: Ed. Trillas, 199]

Higrmetro Instrumento que sirve para determinar el grado de humedad existente en la atmsfera. Cuando tenemos niebla el higrmetro marcar prcticamente el 100% (ambiente hmedo). Cuando tenemos viento del norte sin recorrido martimo la humedad estar alrededor del 15% (ambiente seco).

Anemmetro Instrumento que sirve para medir la velocidad del viento. La escala que nos numera de calma a huracn se llama escala de Beaufort. La consecuencia en el mar son las olas. La escala de Douglas numera de mar plana a mar enorme las olas.

Veleta Mide la direccin del viento Debe estar orientada perfectamente Norte-Sur. La informacin se transmite a travs de electricidad (puede ser a travs de un motor sincro-repetidor, que hace girar una aguja la misma cantidad de grados que ha girado la veleta; o a travs de un disco codificado. Este disco tiene seis pistas y cada una sensores infrarrojos. El sensor se coloca a 10 metros de altura, alejado de obstculos

Pluvimetro Instrumento que sirve para medir la cantidad de agua de lluvia que cae en un lugar determinado.

Tanque de evaporacin Tienen un dimetro de 1,5 a 2 metros con una altura de 30 a 40 cm. Pueden estar colocados sobre unas varas de madera en el suelo o enterrados en el piso. Se los llena con agua hasta unos 5 cm del borde y cada 24 horas se va midiendo el nivel y se saca la diferencia en mm (ese es el valor de la evaporacin). Como el viento tambin influye en la evaporacin, se coloca un anemmetro totalizador que marca la cantidad de km o metros que recorri una partcula en el da. Adems es conveniente conocer la temperatura del agua

FUENTE: R., Torres. Agrometereologa. Mexico: Ed. Trillas, 199ELABORACION: Propia

CAPITULO II

DESCRIPCIN DEL AREA DE ESTUDIO

2.1. UBICACIN DEL REALagunas Collasgn: muy cerca al casero de Cuypampa a 13 km de Huamachuco, son 500Ha, de reservas natural con abundantes aves silvestres (patos, gaviotas y otros) y zona dedicada a la repoblacin de la vicua y la agricultura. Sus orillas estn cubiertas de pantanos. Departamento: La Libertad Provincia: Snchez Carrin Distrito: Curgos Casero: Cuypampa Sector: Collasgn

FIGURA N6: LAGUNA DE COLLASGON

Fuente: Google imgenes

FIGURA N7: MAPA DEL DEPARTAMENTO DE LA LIBERTAD Y SUS PROVINCIAS

Fuente: Google imgenes

FIGURA N8: MAPA DE LA PROVINCIA SANCHEZ CARRION

Fuente: Google imgenes

FIGURA N9: MAPA POLITICO DEL DISTRITO DE CURGOS

Fuente: Google imgenes

FIGURA N10: VISTA SATELITAL DE LA UBICACIN GEOGRAFICA DEL TERRENO

TERRENO ASIGNADO A LA ESTACION METEREOLOGICA

FUENTE: Fuente: Google earth

FIGURA N11: VISTA SATELITAL DE LA UBICACIN GEOGRAFICA DONDE SE INSTALARA LA ESTACION METEREOLOGICA

FUENTE: Fuente: Google earthFIGURA N 12: VISTA SATELITAL DE LA UBICACIN GEOGRAFICA DE LA ESTACION METEREOLOGICA

rea asignada a la Ubicacin de la Estacin Meteorolgica

FUENTE: Fuente: Google earth

CAPTULO IIIDISEO, ANLISIS Y RESULTADOS DE LA INVESTIGACIN

3.1. DESARROLLO DEL PROBLEMAPara la solucin de la aplicacin se grafica las dimensiones de nuestro terreno y luego se calcula la pendiente para establecer la ecuacin de la lnea.Siendo el terreno de forma triangular y de las siguinetes dimensiones: L1=20mt; L2=10mt; L3=22.3 y considerando la densidad = 1

3.1.1. CALCULANDO ECUACION DE LA LINEAPara establecer la ecuacin de la lnea es necesario antes calcular la pendiente, as reemplazarlo en la frmula de la ecuacin de la lnea que es la siguiente:

Siendo la ecuacin de la pendiente la siguiente:

Reemplazando m en la frmula de la ecuacin de la lnea:

3.1.2. CALCULANDO LA MASAConsiderando la densidad = 1

3.1.3. CALCULANDO EL MOMENTO EN X

3.1.4. CALCULANDO EL MOMENTO EN Y

3.1.5. CALCULANDO LOS PUNTOS DEL CENTRO DE MASA

3.2. CONCLUSIONES:

Es importante el clculo de la integral doble y el centro de masa para para hallar el centro de donde se instalara la estacin meteorolgica el centro de masa del terreno, para la instalacin de una estacin meteorolgica y una veleta son las coordenadas (3.33 ;13,33)3.3. BIBLIOGRAFIA

1. Gobierno Boliviano de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Agrucultura y Tierras. Instituto Nacional de Investigaciones Agricolas. [En lnea] Portal de la Red Agrometeorolgica del INIA, 2014. [Citado el: 22 de Junio de 2014.] http://agrometeorologia.inia.gob.ve/index.php?option=com_content&task=view&id=43&Itemid=55#eac.2. Jurez, Abraham. Estacin Meteorolgica. [En lnea] [Citado el: 01 de Junio de 2014.] http://www.oni.escuelas.edu.ar/2008/CORDOBA/1324/trabajo/index.html.3. Aylln T., J. Gutierrez R. Introduccion a la Observacion Meteorologica. Mexico: Ed. Limusa, 1988.4. R., Torres. Agrometereologa. Mexico: Ed. Trillas, 1995.5. Ron Larzon, Bruce H. Edwards. Calculo 2 Novena Edicin. Calculo 2 . s.l.: Novena Edicin.6. Hidrolgia, Servicio Nacional de Metereolgia e. Protocolo para la Enstalacion y Operacin de Estaciones Meteorolgicas, Agrometeorolgicas e Hidrolgicas. Lima-Peru: Ministerio del Ambiente.Repiblica del Per, 2013.7. Lehmann., Charles H. Geometra Analtica. Mexico: Limusa, 1989. ISBN:968-18-1176-3.