centralna komisja egzaminacyjna · trzy liczby tworz cig geometryczny. jeeli do drugiej liczby...

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Uk

ad g

rafic

zny

© C

KE

2010

Miejsce na naklejk

z kodem

WPISUJE ZDAJ CY

KOD PESEL

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

1. Sprawd , czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.

2. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego mo e spowodowa , e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój

numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 9. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej

dla egzaminatora.

MAJ 2012

Czas pracy: 180 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

MMA-R1_1P-122

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

2

Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz cztery kolejne liczby ca kowite takie, e najwi ksza z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozosta ych liczb.


3

Odpowied : ................................................................................................................................ .

Wype nia egzaminator

Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt


4

Zadanie 2. (4 pkt) Rozwi nierówno 4 2 2x x x .

Odpowied : ................................................................................................................................ .


5

Zadanie 3. (4 pkt) Rozwi równanie cos 2 2 3cosx x .

Odpowied : ................................................................................................................................ .


Nr zadania 2. 3. Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt


6

Zadanie 4. (6 pkt) Oblicz wszystkie warto ci parametru m, dla których równanie 2 2 4 0x m x m

ma dwa ró ne pierwiastki rzeczywiste 1x , 2x takie, e 4 4 3 21 2 4 6 32 12x x m m m .


7

Odpowied : ................................................................................................................................ .




8

Zadanie 5. (6 pkt) Trzy liczby tworz ci g geometryczny. Je eli do drugiej liczby dodamy 8, to ci g ten zmieni si w arytmetyczny. Je eli za do ostatniej liczby nowego ci gu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ci g b dzie znów geometryczny. Znajd te liczby. Uwzgl dnij wszystkie mo liwo ci.


9

Odpowied : ................................................................................................................................ .




10

Zadanie 6. (6 pkt) W uk adzie wspó rz dnych rozwa my wszystkie punkty P postaci: 1 5 ,

2 2P m m ,

gdzie 1,7m . Oblicz najmniejsz i najwi ksz warto 2PQ , gdzie 55 ,02

Q .


11

Odpowied : ................................................................................................................................ .




12

Zadanie 7. (3 pkt) Udowodnij, e je eli 0a b , to prawdziwa jest nierówno 3 3 2 2a b a b ab .


13

Zadanie 8. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych o miocyfrowych takich, e iloczyn cyfr w ich zapisie dziesi tnym jest równy 12.

Odpowied : ................................................................................................................................ .


Nr zadania 7. 8. Maks. liczba pkt 3 4 Uzyskana liczba pkt


14

Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prostok t ABCD, w którym AB a , BC b i a b . Odcinek AE jest wysoko ci trójk ta DAB opuszczon na jego bok BD. Wyra pole trójk ta AED za pomoc a i b.


15

Odpowied : ................................................................................................................................ .




16

Zadanie 10. (5 pkt) Podstaw ostros upa ABCS jest trójk t równoramienny ABC. Kraw d AS jest wysoko ci ostros upa oraz 8 210AS , 118BS , 131CS . Oblicz obj to tego ostros upa.


17

Odpowied : ................................................................................................................................ .




18

Zadanie 11. (3 pkt) Zdarzenia losowe A, B s zawarte w oraz 0,7P A B ( A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Wyka , e 0,3P A B .




19

BRUDNOPIS

centralna komisja egzaminacyjna · trzy liczby tworz cig geometryczny. jeeli do drugiej liczby...

Documents