1

I pristupivši učenici rekoše mu: za što im govoriš u pričama? A on odgovarajući reče im: vama je dano da znate tajne carstva nebeskoga, a njima nije dano. Jer ko ima, daće mu se, i preteći će mu; a koji nema, uzeće mu se i ono što ima. Za to im govorim u pričama, jer gledajući ne vide, i čujući ne čuju niti razumiju. I zbiva se na njima proroštvo Isajino, koje govori: ušima ćete čuti, i ne ćete razumjeti; i očima ćete gledati, i ne ćete vidjeti. Jer je odrvenilo srce ovijeh ljudi, i ušima teško čuju, i oči su svoje zatvorili da kako ne vide očima, i ušima ne čuju, i srcem ne razumiju, i ne obrate se da ih iscijelim. A blago vašijem očima što vide, i ušima vašijem što čuju.

(Jevanđelje po Mateju, gl. 13).

NASTAVNO-NAUČNOM VEĆU MAŠINSKOG FAKULTETA U NIŠU

Predmet: Odgovor na zahtev prof. Katice Hedrih Sažetak: Izrada i publikovanje radova u eminentnim naučnim časopisima je složen, vremenski dugotrajan proces sa rigoroznim recenzijama. U slučaju časopisa sa većim impakt faktorom izdavači se trude da angažuju recenzente među najkompetentnijim stručnjacima u toj oblasti. Ali i pored toga, dešava se, doduše retko, da se pojave greške u publikovanim radovima. Erare humanum est. U tom slučaju izdavači prosleđuju prispele primedbe autoru koji je zadužen za korespodenciju, i nakon njegovog odgovora objavljuju se u nekom od narednih brojeva časopisa i primedbe i odgovor autora. Time je diskusija zaključena. Zahtev da neka Komisija, Katedra, Naučno veće ili bilo koja druga institucija ocenjuje publikovani rad ne obavezuje autore da pružaju dodatna objašnjenja (sem ako sami žele da to učine). U cilju potpunijeg informisanja Nastavno-naučnog veća Mašinskog fakulteta u Nišu i u znak dubokog poštovanja prema prof. Hedrih kao najstarijem redovnom profesoru na Katedri za Mehaniku Mašinskog fakulteta u Nišu, odlučio sam da Veću predočim analizu spora i to prvenstveno u cilju zaštite koautora radova. 1. Uvod Proučavajući literaturu posvećenu problemima stabilnosti stohastičkih sistema (od 1960. nadalje), uočio sam da nije vršena analiza uticaja poprečnog smicanja i inercije obrtanja kod kontinualnih sistema. S obzirom da sam često bio u kontaktu sa jednim od najvećih autoriteta u toj oblasti, prof. Andrzejem Tylikowskim, zamolio sam ga da mi izloži svoje viđenje. Rekao mi je da je oblast interesantna i aktuelna, da je on rešavao neke probleme, ali da mu to nije buduća preokupacija. Tako sam, krajem 80-tih i početkom 90-tih ušao u tu problematiku, što se pokazalo dosta plodotvornim. S obzirom da sam tokom studija teoriju oscilacija učio iz udžbenika prof. Raškovića (kao i svi koji su studirali na Mašinskom fakultetu u Nišu), to sam pokušao svoja znanja da proširim koristeći isti udžbenik. Ubrzo sam uvideo da je oblast transverzalnih oscilacija greda u tom udžbeniku obrađena nejasno, sa dosta grešaka, pa sam potražio drugu literaturu. Kako je prof. Hedrih veliki poštovalac knjiga prof. Raškovića, smatrajući ih neprevaziđenim i najboljim, nisam našao za potrebno da iznesem svoje mišljenje, jer bi došlo do sukoba između profesorke i mene. Takav moj stav se pokazao pogrešnim, jer su neki naredni događaji pokazali da je sukob neizbežan. Zbog mlađih članova Veća, ovde ću izneti u kratkim crtama istorijat događaja.

2

Prvi ozbiljniji sukob izbio je zbog podrške studentima u protestu povodom izborne krađe koju su izvršili socijalisti u jesen 1996. godine. Prof. Hedrih je, kao kućna prijateljica Mire Marković, zastupala suprotan stav, iako su sve činjenice govorile drugačije. Završilo se time što smo Kozić i ja morali da napustimo kabinet 221 i preseljeni smo na viši sprat. Treba imati u vidu da je prof. Hedrih ortodoksni komunista i marksista, da je vrlo bliska JUL-u koji je iz senke vladao Srbijom. Svesni toga, ljudi na Fakultetu i Univerzitetu (pogotovu rukovodeće strukture) izbegavali su nesporazume i konflikte sa njom.

Sukob niskog intenziteta trajao je do proleća 1999. godine, tačnije do smrti prof. Stokića, a potom je eskalirao. Prof. Stokić je bio stabilizirajući faktor na Katedri za mehaniku i prof. Hedrih je izbegavala da primenjuje najdrastičnije metode. Novonastala situacija i ratno stanje (u to vreme se odvijala i NATO agresija na našu zemlju) su poslužili prof. Hedrih (koja je, sem kraćih prekida uvek bila šef Katedre) da „zavede red i disciplinuje neposlušne članove“. Iz tog perioda potiče i njena javno izrečena pretnja pred svedocima da će me „proganjati do kraja života“ samo zato što sam joj skrenuo pažnju da joj prijateljstvo sa Mirom Marković ne daje pravo da proganja ljude. Taj progon je bio svestran:

a/ Pokušala je da mi oduzme pravo da držim nastavu iz Mehanike II, iako sam od

dolaska na fakultet 1976. godine bio neprestano biran za taj predmet, b/ Predložila je samu sebe za recenzenta moje monografije, iako do tada nije

proučavala oblast stabilnosti stohastičkih sistema (preko Dekanata je tražila da joj dostavim kopije radova), potom se ispostavilo da ne poznaje dovoljno elemente matematičke teorije stohastičkih procesa, i sve je to, nakon skoro osam meseci, rezultiralo njenom negativnom recenzijom,

c/ Svim mogućim legalnim i ilegalnim metodama pokušavala je da spreči moj izbor u zvanje redovnog profesora,

d/ Pokušava na sve moguće načine da obezvredi naučne radove gde sam prvi autor. Ova poslednja stavka je predmet kojim ćemo se nadalje baviti. Prvi radovi u kojima smo proučavali probleme stohastičke stabilnosti kontinualnih sistema uzimajući u obzir uticaje inercije obrtanja i poprečnog smicanja objavljeni su u našim časopisima Facta Universitatis (R61) i Theoretical and Applied Mechanics (R61) u periodu 1990 – 1995. Posle toga sam, zbog prof. Hedrih, prestao da objavljujem radove u časopisu Facta Universitatis, ali ne i u našem najeminentnijem časopisu za mehaniku Theoretical and Applied Mechanics. Jedan od tih radova je i [1] koji je publikovan 1999. kada su urednici časopisa bili eminentni profesori iz Novog Sada: Đukić, Atanacković i Cvetićanin. Profesori Đukić i Atanacković (uz prof. Tylikowskog, recenzent moje monografije) su akademici SANU, a profesorka Livija Cvetićanin, sadašnji predsednik Društva za mehaniku, samo u časopisu Journal of Sound and Vibration (R51) ima tridesetak objavljenih radova. Prof. Hedrih je u nemačkom referativnom žurnalu napisala, otprilike, da se u tom radu rešava poznat problem poznatom metodom, a nedavno je na sednici Katedre izjavila da su urednici časopisa zbog grešaka u istom radu bili prinuđeni da podnesu ostavke! Napisati takav prikaz bez ijednog objavljenog rada u toj oblasti, bez ijednog rada ranga R51, bez naučne argumentacije je prosto neshvatljivo, a što se tiče ostavki, potražićemo odgovor od navedenih profesora. Poslednji atak na ovaj rad je predmetni dopis Komisiji za pisanje referata za izbor dr Snežane Mitić. Slobodan sam da izjavim da je od mene jedino koleginica Snežana Mitić bila podvrgnuta većoj torturi prof. Hedrih. Netrpeljivost prof. Hedrih prema Snežani Mitić bila je uočljiva već od prvih godina rada na fakultetu i permanentno traje do današnjeg dana. Njen dopis ima osnovni cilj da spreči izbor koleginice Mitić u nastavničko zvanje, kao i da prikaže autore kao neznalice i prepisivače. Sa istom svrhom je i primedba na rad [2], pri čemu prof.

3

Rega nije podneo ostavku na mesto urednika časopisa Meccanica (R52). Nije mi poznato da li su upućene primedbe na rad [3] koji je publikovan u International Journal of Solids and Structures (R51), s obzirom da se i u tom radu pojavljuje slična skica. Ovim dopisom prof. Hedrih ustvari želi da nam ukaže kako je ona iznad svih časopisa u kojima mi objavljujemo, i da su njena merila naučni etalon mehanike. Da bismo shvatili naučni pristup prof. Hedrih pođimo od pomenute lekcije u knjizi [4] prof. Raškovića, jer su profesorkine greške istovetne.

2. Transverzalne oscilacije u knjigama prof. Raškovića i prof. Hedrih

Sl. 1

4

Skica opterećenja elementa grede nije tačna. U tekstu piše da je transverzalna sila YT (nema je na skici) i pokazuje se da je za male uglove ona približno jednaka sili FT. Nakon toga se daje diferencijal sile FT i tvrdi se da je to transverzalna sila, što je očito kontradiktorno. Moment savijanja Mf, kako je prikazan na slici, je ustvari moment uvijanja jer mu je nosač upravan na ravan poprečnog preseka. Na osnovu ove skice prof. Rašković izvodi dinamičku jednačinu transverzalnih oscilacija grede. Ja bih na osnovu II Njutnovog zakona napisao da je:

( ) ,dFdFFFYyAdzydm TTTTi −=+−==ρ= ∑&&&& (1)

jer je osa y usmerena naniže.

Sl. 2

Moja jednačina (1) razlikuje se u znaku od jednačine (4) prof. Raškovića, sl.(2), ali je jednačina (5) tačna. Već skoro 300 godina ona ima isti oblik. Na taj način uočavamo još jednu grešku: smerovi sila na skici su pogrešno dati čime su se dve greške poništile. Minus puta minus daje plus. Samo da je prikazana transverzalna sila YT bar smer sila ne bi bio pogrešan. Pogledajmo kako bi bilo kada bismo postavili preostale jednačine na osnovu skice. Iz momentne jednačine za desni kraj elementa grede sledi:

!0F0dzF0M TTx =⇒=⇒=∑ (2)

Iz momentne jednačine za z-osu se dobija:

,0dM0MdMM0M ffffz =⇒=−+⇒=∑ (3)

pa se na osnovu graničnih uslova zaključuje da je i Mf = 0! Na taj način dolazimo, zbog pogrešne skice, do zaključka da je element grede neopterećen pa nema smisla govoriti o transverzalnim oscilacijama nosača.

5

Ovaj prikaz iz knjige prof. Raškovića je dat samo da ne bih ponavljao istu analizu grešaka u tri zbirke prof. Hedrih, [5], [6] i [7], sl. 3 i 4. Kako sam na početku istakao, prof. Hedrih je najverniji sledbenik prof. Raškovića i njegove knjige smatra „Biblijom mehanike“ gde se ništa ne sme dodati ni oduzeti. Poglavlja u kojima se uvodi uticaj inercije obrtanja preseka i poprečnog smicanja se ne predaju u elementarnim kursevima teorije oscilacija, ali treba naglasiti da ih je prof. Rašković pisao na osnovu člana 18.1, zato su konfuzna i teško razumljiva. Ono što je kod prof. Raškovića nejasno u vezi sa silama YT i FT, za prof. Hedrih je nesporno da je FT transverzalna sila, (sl. 4), ali očito da ima problema sa smerom sile elastičnosti podloge. Bez obzira na smer, u oba slučaja znak u jednačinama ostaje isti.

Sl. 3

Sl. 4

6

3. Prikaz skica u udžbenicima Na slici 5 data je skica opterećenja elementa nosača iz knjige [8] koju su pisali Wai-Fah Chen (Purdue University, USA) i Toshio Atsuta (Kobe, Japan), a izdavač je McGRAW-HILL BOOK COMPANY. Na slici 6 je ta ista skica iz knjige [9] prof. Atanackovića koja je pisana na srpskom jeziku, a može se videti i u drugim udžbenicima na našem jeziku (na primer kod Novackog u knjizi Dinamika elastičnih sistema). Jedino je potrebno malo volje da se to pročita i prouči.

Sl. 5 Sl. 6

4. Prikaz skica u radovima publikovanim u časopisima R51 Skice na slikama 7 i 8 iz radova [10] i [11] su kompatibilne sa slikama 5 i 6, čak su i oznake iste sem za sile P i Po koje su prikazane kao pritisne, jer one izazivaju izvijanje nosača.

Sl. 7

7

Sl. 8

5. Prikaz skica iz naših radova Skice iz radova [1], [2] i [3] prikazane su na slikama 9 i 10. Razlikuju se od slika 7 i 8 u tome što je prikazana inercijalna sila (rešavan je dinamički problem) i korišćene su druge slovne oznake za sile. Naravno, nazivi sila su identični onima koji su korišćeni u radovima [10] i [11]. U “inkriminisanom” radu [1] se proučava uniformna stohastička stabilnost grede podvrgnute vremenski i prostorno slučajno promenljivoj aksijalnoj sili, u radu [2] se razmatra uticaj poprečnog smicanja na skoro sigurnu nestabilnost elastične grede, a u radu [3] uticaj poprečnog smicanja na stohastičku nestabilnost viskoelastične Voigt-Kelvinove grede. Prošlo je vreme kada se moglo jednostavno primeniti neka metoda za rešavanje određenog problema. Da bi rad bio prihvaćen za štampanje moramo sami formulisati problem putem formiranja odgovarajućih stohastičkih diferencijalnih jednačina, a zatim dati rešenje.

Sl. 9

8

Sl. 10

6. Predlog za izvođenje diferencijalne jednačine transverzalnih oscilacija grede

Prof. Rašković desetak godina i prof. Hedrih preko trideset godina su nekorektno na predavanjima izvodili diferencijalnu jednačinu transverzalnih oscilacija grede. Katedra za Mehaniku ima moralnu obavezu da ispravi njihove propuste, pa ću ovde predočiti jedan od načina kako se to može uraditi. Na ovaj način će nastavno osoblje, koje je učilo teoriju oscilacija na Mašinskom fakultetu u Nišu, eliminisati propuste u oblasti transverzalnih oscilacija greda. Skica opterećenja elementa grede je prikazana na sl. 10, pri čemu treba izostaviti pritisne sile. Primenom Dalamberovog principa dobija se:

( ) ,0dFFFtwAdz0Y TTT2

2

i =++−∂∂

ρ−⇒=∑ (4)

( ) ,0dMMM2dz

twAdzdzF0M 2

2

Tdesnox =+−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⇒=∑ ρ (5)

pri čemu se u relaciji (5) zanemaruje moment inecijalne sile kao mala veličina višeg reda. Iz Otpornosti materijala znamo da je:

,dzzwEIdM,

zwEIM 3

3

x2

2

x ∂∂

−=⇒∂∂

−= (6)

pa se zamenom (6) u (5) dobija:

.dzzwEIdF,0dz

zwEIdzF 4

4

xT3

3

xT ∂∂

−=⇒=∂∂

+ (7)

Zamenom (7) u (4) dobija se diferencijalna jednačina transverzalnih oscilacija grede.

9

7. Predlog za razrešenje nedoumica prof. Hedrih

Iz prethodnog izlaganja vidi se da niko od autora nije uvodio transverzalnu silu, sem prof. Raškovića koji je dve sile (YT i FT) nazvao transverzalnim i prof. Hedrih koja nedvosmisleno tvrdi da je FT transverzalna sila. U klasičnoj teoriji nosača uvode se sledeće pretpostavke, [9]:

1. Tangencijalni naponi u ravni upravnoj na osu grede ne utiču na deformacije, 2. Ravni preseci u nedeformisanom stanju ostaju ravni i u deformisanom stanju, 3. Poprečni preseci grede ne menjaju svoj oblik i veličinu, 4. Poprečni preseci upravni na osu grede u nedeformisanom stanju ostaju

upravni na osu grede i u deformisanom stanju.

Prema četvrtoj pretpostavci, u deformisanom stanju, poprečni preseci su upravni na osu grede pa i transverzalne sile moraju biti upravne na osu grede u deformisanom stanju, a normalne sile padaju u pravac tangente na tu osu. Grafički prikaz transverzalne i normalne sile dat je na slici 11(b), u [8] i na desnoj strani slike 12 u [9]. Na slikama trasverzalna sila je označena sa Q, a normalna sa N.

Sl. 11

Sl. 12

Zabluda prof. Hedrih se sastoji u tome što tvrdi da je sila FT u njenim zbirkama i u našim radovima transverzalna sila. Mi naravno znamo šta je kod nas sila FT, a znala bi i prof. Hedrih da je pročitala bar jedan naš rad. Znajući da ona to neće učiniti, a u cilju izbegavanja razmirica, uputio sam je na rad prof. Banerjee-a [11], no ona je naše preuzimanje skice iz [11] okarakterisala kao nekritičko prepisivanje iz časopisa sa ISI liste. Kada se od jednog ili više autora preuzimaju delovi rada to je korišćenje literature, a preuzimanje netačnih delova knjige bi se moglo opisati formulacijom prof. Hedrih.

10

8. Zaključak

U prethodnom izlaganju pokazano je da je svako površno ocenjivanje nečijeg rada mač sa dve oštrice koje može da izazove nepotrebne sukobe koji obično rezultiraju dugotrajnom netrpeljivošću. I prof. Rašković i prof. Hedrih su bili moji nastavnici na redovnim ili poslediplomskim studijama i ja ih duboko poštujem, bez obzira na ukazane propuste. Udžbenici prof. Raškovića su pre pedesetak godina bile jedine knjige na srpskom jeziku iz kojih se mogla učiti mehanika, a oboje su dali veliki doprinos u nastavi mehanike na Mašinskom fakultetu u Nišu. Svako od nas ima neke svoje mane i vrline, ali ljudi obično kod drugih vide samo mane, kako nam je Gospod Isus Hrist ukazao:

Ne sudite da vam se ne sudi; Jer kakovijem sudom sudite, onakovijem će vam se suditi; i kakovom mjerom mjerite,

onakom će vam se mjeriti. A za što vidiš trun u oku brata svojega, a brvna u oku svojemu ne osjećaš? Ili, kako možeš reći bratu svojemu: stani da ti izvadim trun iz oka tvojega; a eto brvno

u oku tvojemu? Licemjere! izvadi najprije brvno iz oka svojega, pa ćeš onda vidjeti izvaditi trun iz oka

brata svojega. (Jevanđelje po Mateju, gl. 7)

Literatura [1] R. Pavlović, P. Kozić, S. Mitić: Stochastic Stability of a Viscoelastic Beam Under Time andSpace-Dependent Loading, Theoretical and Applied Mechanics, 25, 1999, 91-106.

[2] R. Pavlović, P. Kozić, S. Mitić: Influence of Transverse Shear on Stochastic Instability of the Elastic Beam, Meccanica, 39, 2004, 407-414.

[3] R. Pavlović, P. Kozić, P. Rajković: Influence of Transverse Shear on Stochastic Instability of Viscoelastic Beam, International Journal of Solids and Structures, 38, 2001, 6829-6837.

[4] D. Rašković: Teorija oscilacija (drugo prerađeno izdanje), “Naučna knjiga” Beograd, 1965.

[5] K. Hedrih: Rešeni ispitni zadaci iz teorije oscilacija, Univerzitet u Nišu, Niš, 1978.

[6] K. Hedrih: Zbirka rešenih ispitnih zadataka iz teorije oscilacija I, II izdanje, Mašinski fakultet, Niš, 1988.

[7] K. Hedrih, P. Kozić: Teorija oscilacija mehaničkih sistema (zbirka rešenih ispitnih zadataka) II deo, Univerzitet u Nišu, Niš, 1997.

[8] W. F. Chen, T. Atsuta: Theory of Beam-Columns, Volume 1: In-plane behaviour and design, McGraw-Hill Book Company, 1976.

[9] T. Atanacković: Teorija stabilnosti elastičnih štapova, FTN, Novi Sad, 1987.

[10] J.R. Banerjee, D. Kennedy: Response of an Axially Loaded Timochenko Beam to Random Loads, Journal of Sound and Vibration, 101(4), 1985, 481-487.

[11] J.R. Banerjee, F.W. Williams: The Effect of Shear Deformation on the Critical Buckling of Columns, Journal of Sound and Vibration, 174(5), 1994, 607-616. Ratko Pavlović, sr.