cel033 aula quadripolo1

NR-10

Aula

13/03/2013

Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior

CEL033

Circuitos Lineares I

[email protected]

NR-10

Bipolo

Circuito contendo um terminal de entrada

Quadripolo

Circuito contendo um terminal de entrada e um terminal de saída

NR-10

Exemplos:

Circuito

(Rede)

Circuito

(Rede)

BIPOLO

QUADRIPOLO

NR-10

Exemplos:

BIPOLO RESISTIVO

QUADRIPOLO

NR-10

Importante em estudos envolvendo: • Circuitos eletrônicos • Sistemas de comunicação • Sistemas de controle • Sistemas de transmissão e distribuição

Quadripoplo

POR QUE ?

NR-10

Quadripoplo

Muitas vezes não estamos interessados na organização interna de um circuito. Nestas situações, a análise entre as variáveis de entrada e saída é suficiente.

Quadripolo: Modelo que descreve a relação entre as tensões e correntes de entrada e saída de um circuito.

NR-10

Quadripoplo

Entrada Saída

NR-10

Quadripoplo

Tensão de entrada (V1) e Tensão saída(V2) como variáveis: parâmetros de admitância

Corrente de entrada (I1) e Corrente saída (I2) como variáveis: parâmetros de impedância

Corrente de entrada (I1) e Tensão de saída (V2) como variáveis: parâmetros híbridos

Corrente (I2) e Tensão de saída(V2) como variáveis: parâmetros de transmissão

CLASSIFICAÇÃO QUADRIPOLOS :

NR-10

Quadripoplo

GANHO DE TENSÃO:

RELAÇÕES IMPORTANTES ENTRE ENTRADA E SAÍDA:

1

2

V

VG

tensão

GANHO DE CORRENTE:

1

2

I

IG

corrente

Tensão Saída

Tensão Entrada

Corrente Saída

Corrente Entrada

NR-10

Quadripoplo

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA (Y):

VYI

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

Tensão de entrada (V1) e Tensão saída (V2) como variáveis

ANÁLISE NODAL

NR-10

Quadripoplo

PARÂMETROS ADMITÂNCIA:

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

MATRIZ ADMITÂNCIA (matriz de curto circuito)

Como determinar dos elementos da matriz admitância?

PERGUNTA:

NR-10

Quadripoplo

0

1

111 2

| VV

Iy

0

2

112 1

| VV

Iy

0

2

222 1

| VV

Iy

0

1

221 2

| VV

Iy

curto circuito o terminal de saída

curto circuito o terminal de entrada

NR-10

Quadripoplo

EXERCÍCIO Determine os parâmetros Admitância (Y) referente ao circuito elétrico abaixo.

NR-10

Quadripoplo

14

1

42

1

21

111

y

21

112y

21

121y

7

1

5,10

1

21

122

y

PARÂMETROS ADMITÂNCIA (matriz curto-circuito) (análise nodal)

NR-10

Quadripoplo

EXERCÍCIO Use os parâmetros de admitância para determinar Io.

NR-10

Quadripoplo

A10 5

21

42 5,10

1V

2V

1I 2I

0I


Condições nas Portas: •Entrada: •Saída:

AI 101

5

2

002

VIII

NR-10

Quadripoplo

14

1

42

1

21

111

y

21

112y

21

121y

7

1

5,10

1

21

122

y


A10 5

21

42 5,10

NR-10

Quadripoplo

0

1

0 5

7

1

21

121

1

14

110

I

V

I

A10 5

21

42 5,10

1V

2V

1I 2I

0I


NR-10

Quadripoplo

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS IMPEDÂNCIA (Z):

IZV

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

Corrente de entrada (I1) e Corrente saída (I2) como variáveis

ANÁLISE DE MALHAS

NR-10

Quadripoplo

PARÂMETROS IMPEDÂNCIA:

MATRIZ IMPEDÂNCIA (matriz de curto aberto)

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

Como determinar dos elementos da matriz impedância?

PERGUNTA:

NR-10

Quadripoplo

0

1

111 2

| II

Vz

0

1

221 2

| II

Vz

0

2

112 1

| II

Vz

0

2

222 1

| II

Vz

terminal de saída em aberto

terminal de entrada em aberto

NR-10

OBSERVAÇÃO: A determinação dos parâmetros de impedância fica facilitada se utilizarmos a lei de formação da matriz admitância e posteriormente, aplicarmos a relação acima apresentada.

Quadripoplo

1 YZ

1

2221

1211

2221

1211

yy

yy

zz

zz

NR-10

Quadripoplo

EXERCÍCIO Use os parâmetros de impedância para determinar Io.

A10 5

21

42 5,10

0I

NR-10

Quadripoplo

A10 5

21

42 5,10

1V

2V

1I 2I

0I


Condições nas Portas: •Entrada: •Saída:

AI 101

5

2

002

VIII

NR-10

Quadripoplo

7

1

21

121

1

14

1

Y

96

6181YZ

Matriz Admitância (Y)

Matriz Impedância(Z)

A10 5

21

42 5,10

1811 z 612 z

621 z 922 z

NR-10

Quadripoplo

00

1 10

96

618

5 II

V

A10 5

21

42 5,10

1V

2V

1I 2I

0I


NR-10

Quadripoplo

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS HÍBRIDOS (H): Mistura entre os parâmetros Impedância e Admitância

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

Corrente de entrada (I1) e Tensão de saída (V2) como variáveis

NR-10

Quadripoplo

PARÂMETROS HÍBRIDOS:

MATRIZ HÍBRIDA (H)

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

Como Determinar dos elementos da matriz Híbrida (H)?

PERGUNTA:

NR-10

Quadripoplo

0

1

1

11 2|

VI

Vh

0

1

2

21 2|

VI

Ih

0

2

1

12 1|

IV

Vh

0

2

2

22 1|

IV

Ih

terminal de entrada em aberto

curto circuito o terminal de saída

NR-10

Quadripoplo

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS HÍBRIDOS (H):

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS HÍBRIDOS (G):

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

Tensão de entrada (V1) e Corrente de saída (I2) como variáveis

NR-10

RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS HIBRÍDOS:

Quadripoplo

1 GH

1

2221

1211

2221

1211

gg

gg

hh

hh

NR-10

Quadripoplo

Circuito

Linear

Passivo

PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO (T):

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

Corrente (I2) e Tensão de saída(V2) como variáveis

NR-10

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

Quadripoplo

PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO:

MATRIZ TRANSMISSÃO (T)

0

2

1

2| I

V

VA

0

2

1

2|

V

I

VB

0

2

1

2|

IV

IC 0

2

1

2|

V

I

ID

Determinação dos elementos da matriz transformação:

curto circuito

circuito aberto

NR-10

Quadripoplo

CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA QUADRIPOLOS

| | determinante

NR-10

Quadripoplo

QUADRIPOLO RECÍPROCO (Definição): Um quadripolo é recíproco quando a troca entre uma fonte ideal de tensão em um par de terminais (entrada ou saída) e um amperímetro ideal no outro terminal produzir a mesma leitura de corrente.

Mesma leitura de corrente

QUADRIPOLO RECÍPROCO

NR-10

Quadripoplo

Relações entre os parâmetros de um quadripolo recíproco:

1

2112

2112

2112

2112

BCAD

gg

hh

yy

zz Matriz Impedância

Matriz Admitância

Matriz Híbrida H

Matriz Híbrida G

Matriz Transmissão

NR-10

Quadripoplo

QUADRIPOLO SIMÉTRICO (Definição): Um quadripolo é simétrico se sua entrada puder ser trocada com sua saída sem que isso altere os valores de corrente e tensões terminais.

Exemplos:

‘

‘ ‘

NR-10

Quadripoplo

Relações entre os parâmetros de um quadripolo simétrico:

DA

gggg

hhhh

yy

zz

1..

1..

21122211

21122211

2211

2211Matriz Impedância

Matriz Admitância

Matriz Híbrida

Matriz Híbrida

Matriz Transmissão

NR-10

Quadripoplo

ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS

CASCATA

SÉRIE-SÉRIE PARALELO-PARALELO

NR-10

Quadripoplo


SÉRIE-PARALELO PARALELO-SÉRIE

NR-10

Quadripoplo


ASSOCIAÇÃO SÉRIE-SÉRIE: Correntes dos terminais de entrada são as mesmas Correntes dos terminais de saída são as mesmas

Circuito

Linear

Passivo

Circuito

Linear

Passivo

=

=

SÉRIE-SÉRIE

NR-10

Quadripoplo

ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS : SÉRIE

1I 2I

1V 2V

'

2V'

1V

''

2V''

1V

''

1I''

2I

NR-10

Quadripoplo

''

''

1

'

'

1

2

1

22V

V

V

V

V

V

2

1

'

22

'

21

'

12

'

11

'

2

'

1

I

I

zz

zz

V

V

2

1

''

22

''

21

''

12

''

11

''

2

''

1

I

I

zz

zz

V

V

Parâmetro Impedância –Quadripolo’

Parâmetro Impedância –Quadripolo ’’

NR-10

Quadripoplo

2

1

''

22

''

21

''

12

''

11

2

1

'

22

'

21

'

12

'

11

2

1

I

I

zz

zz

I

I

zz

zz

V

V

2

1

''

22

'

22

''

21

'

21

''

12

'

12

''

11

'

11

2

1

I

I

zzzz

zzzz

V

V

''

''

1

'

'

1

2

1

22V

V

V

V

V

V

A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE IMPEDÂNCIA É A SOMA DE SUAS MATRIZES IMPEDÂNCIAS

NR-10

Quadripoplo

PERGUNTA: Todos os quadripolos podem ser associados em Série? Não!!!!

ba II 11

NESTE CASO A MATRIZ IMPEDÂNCIA DA ASSOCIAÇÃO NÃO É A SOMA DAS MATRIZES IMPEDÂNCIAS DOS QUADRIPOLOS

NR-10

Quadripoplo

PERGUNTA: Como saber se os quadripolos podem ser associado em Série ou não? TESTE DE BRUNE.

TESTE DE BRUNE: Estabelece-se a conexão série em um dos lados dos quadripolos e deixa-se aberto os terminais do outro lado. Se as duas tensões forem nulas (V’=V’’=zero) para qualquer valor de tensão (V) imposta, os quadripolos podem ser associados em série.

NR-10

Quadripoplo


ASSOCIAÇÃO PARALELA: As tensões de entrada e saída são iguais

Circuito

Linear

Passivo

Circuito

Linear

Passivo

=

=

PARALELO

NR-10

Quadripoplo

ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS: PARALELO

1I

'

1I

''

1I

'

2I

2I

''

2I1V 2V

NR-10

Quadripoplo

''

''

1

'

'

1

2

1

22I

I

I

I

I

I

2

1

'

22

'

21

'

12

'

11

'

2

'

1

V

V

yy

yy

I

I

2

1

''

22

''

21

''

12

''

11

''

2

''

1

V

V

yy

yy

I

I

Parâmetro Admitância –Quadripolo’

Parâmetro Admitância –Quadripolo ’’

NR-10

Quadripoplo

2

1

''

22

''

21

''

12

''

11

2

1

'

22

'

21

'

12

'

11

2

1

V

V

yy

yy

V

V

yy

yy

I

I

2

1

''

22

'

22

''

21

'

21

''

12

'

12

''

11

'

11

2

1

V

V

yyyy

yyyy

I

I

A ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE ADMITÂNCIA É A SOMA DE SUAS MATRIZES ADMITÂNCIAS

''

''

1

'

'

1

2

1

22I

I

I

I

I

I

NR-10

Quadripoplo

PERGUNTA: Como saber se os quadripolos podem ser associado em Paralelo ou não? TESTE DE BRUNE.

TESTE DE BRUNE: Estabelece-se a conexão em paralelo em um dos lados dos quadripolos e deixa-se em curto circuito individualmente os terminais do outro lado. Se as duas tensões forem nulas (V’=V’’=zero) para qualquer valor de tensão (V) imposta, os quadripolos podem ser associados em paralelo.

NR-10

Quadripoplo


ASSOCIAÇÃO CASCATA: Saída do primeiro quadripolo é a entrada do segundo.

Circuito

Linear

Passivo

Circuito

Linear

Passivo

ab

ba

II

VV

21

12

Condições de Tensão e Corrente

NR-10

EXERCÍCIO (casa)

Usando o parâmetro transmissão, determine a expressão para a associação de dois quadripolos em cascata.

Circuito

Linear

Passivo

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO (T):

Quadripoplo

A ASSOCIAÇÃO EM CASCATA DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE TRANSMISSÃO É ..................................DE SUAS MATRIZES TRANSMISSÃO.

Circuito

Linear

Passivo

cel033 aula quadripolo1

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