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Trabajo colaborativo 1
Cálculo diferencial
Grupo colaborativo 100410A_384
Presentado por:
César Augusto a!orga "urtado C#C# 10#013#3$%
Presentado a:
Pablo César &argas
'niversidad (acional Abierta ! a )istancia
*ootecnia
C+A) )os,uebradas
-ebrero .01/
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INTRODUCCIÓN
+l presente trabao desarrolla la actividad colaborativa (o#1 planteada en la gua
de actividades del curso Cálculo )iferencial#
2e desarrollan 3 etapas# a priera resuelve los eercicios planteados# a
segunda grafica ! resuelve los eercicios con el Geogebra# a tercera arguenta
sobre la aplicaci5n ,ue tendrán el cálculo diferencial en nuestra profesi5n#
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)+2A6677 -A2+ 1
Problema 1:
2ergio ingresa a una dieta para subir de peso esta dieta le e9ige iniciar toando 100g de ultivitanico el prier da e ir toando % g ás cada dadurante los 384 das ,ue el doctor le a prograado la dieta# 1 g deultivitanico cuesta .% Pesos#
6esponda las siguientes preguntas#a;
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Si 1mgvale2,5 pesos,
406080mgvalen : 406080∗2,5=1015200→
2oluci5n: Al final de la dieta abrá gastado ?101%.00#
c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica? "usti#icar
2i es aritética se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ U n+d
2abeos ,ue el prier térino es 100 ! el segundo 10% si reepla@aos en laf5rula:
d=105−100=5 la cual es la diferencia entre térinos#
2oluci5n: +s aritética por,ue cada ve@ sube % g es decir va suando unacantidad ,ue es la diferencia entre térinos#
d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1>U n→ U n+1−U n>0
2abeos ,ue el prier térino es 100 ! el segundo 10% si reepla@aos en laf5rula:
105>100→105−100=5 el cual es 0 #
2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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Problema $:
Pedro tiene una deuda cu!o valor asciende a 1000B384; a través de un acuerdo
de pago se coproete a cancelar el 13% del valor total de la deuda en .4pagos ensuales fios# Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo es de ladeuda se gana un cance por valor de 300B384; por lo tanto él desea saber siel valor del preio le alcan@a para pagar la deuda ,ue le ,ueda#
6esponda las siguientes preguntas#
a;
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b)¿Le alcan'a a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el
momento en %ue se gana el c&ance?
2oluci5n: 2i le alcan@a por,ue el cance es de ?11%.00 ! le restaran por pagar a la deuda ?8/400 !115200−86400>0
c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica? "usti#icar
2i es aritética se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ U n+d
2abeos ,ue el prier térino es −518400 ! el segundo D4E/800 sireepla@aos en la f5rula:
d=−496800−(−518400 )=21600 la cual es la dierencia entre térinos#
2oluci5n: +s aritética por,ue se cuple la condici5n#
d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1>U n→ U n+1−U n>0
2abeos ,ue el prier térino es D%18400 ! el segundo D4E/800 sireepla@aos en la f5rula:
−496800>−51840→−496800−(−518400 )=21600 el cual es 0 #
2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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Problema (:
'n re! le dio a un caballero: FPuedes toar o! una oneda de oro aana .
onedas pasado aana 4 onedas ! as sucesivaente cada da puedestoar el doble de onedas de las ,ue toaste el da anterior asta ,ue llenesesta ocila con las onedas ,ue da a da irás depositandoF ! le entreg5 dicaocila# 2uponiendo ,ue cada oneda de oro pesa . graos ! ,ue la ocilatiene una capacidad á9ia de carga de 384 Hg#
6esponda las siguientes preguntas#a;
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"
U 1
(¿¿n−1)"−1
→192000=1(2n−1)
1→192001=2n
Sn=¿log2192001=n → n=17,55
2oluci5n: +n 18 das abrá llenado la aleta#
c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?
2i es geoétrica se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ "∗U n
2abeos ,ue el prier térino es 1 ! el segundo . si reepla@aos en laf5rula:
"=U n+1U n
=2
1=2 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#
2oluci5n: +s geoétrica por,ue se cuple la condici5n#
d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1>U n→ U n+1−U n>0
2abeos ,ue el prier térino es 1 ! el segundo . si reepla@aos en laf5rula:
2>1→2−1=1 el cual es 0 #
2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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Problema *:
+n un laboratorio un cientfico descubre un catali@ador para acer ,ue una sola
bacteria se reprodu@ca por tripartici5n cada edia ora el cientfico re,uieredesarrollar en 4 oras un cultivo de bacterias superior a 10#000B384;#
6esponda las siguientes preguntas#a;
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2oluci5n: o logrará en 1% térinos es decir en $ oras ! edia#
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Problema -.
Pedro tiene sobre peso su peso actual es de 1/$ Kg ! su peso ideal debera ser
de 8.Kg# 'n édico le receta un trataiento el cual le va a peritir baar depeso a ra@5n de 1L384 Kg diariaente#
a;
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2abeos ,ue el prier térino es 167000gramos ! el segundo 1//EE$4graos si reepla@aos en la f5rula:
d=167000−166997,4=2,6gramos la cual es la dierencia entre térinos#
2oluci5n: +s aritética por,ue se cuple la condici5n#
d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es decreciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1
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Problema 0.
Plantee el térino general de una progresi5n aritética cu!o prier térino es
384 ! la diferencia coIn es 384# Adicionalente encuentre la sua de los 10prieros térinos ! el valor del veinteavo térino#
Término general:
U n=U a+(n−a )∗d →U n=384+(n−1 )384→U n=384+384n−384→U n=384 n
Términodiez :U 10=384∗10=3840
Sn=n (U a+U n )
2entoncesla sumadelo s10 primerostérminoses :
S10=
10 (384+3840 )2
=21120
Términoveinte :U 20=384∗20=7680
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Problema .
Plantee el térino general de una progresi5n geoétrica cu!o prier térino es
384 ! la ra@5n coIn es 384# Adicionalente encuentre la sua de los prieros% térinos ! el valor del décio térino#
Término general:
U n=384n−1
384
U n=384n−1∗384
Términocinco :U 5=3844∗384=8349416423424
sn=U 1("n
−1)"−1 entoncesla sumade los5 primeros términos es :
S5=
384 (3845−1 )384−1
=384∗8349416423423
383=8371216466304
Términodiez :U 10=3849∗384=6,97127546117424∗1025
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Problema 2.
+ncuentre el prier térino de una progresi5n cu!a diferencia coIn es 1L4 ! la
sua de sus tres prieros térinos es 384# Adicionalente plantee el térinogeneral#
Sn=n (U a+U n )
2entoncesla sumadelos3 primeros términoses :
S3=3 (U a+U 3 )
2 →
384∗2∗13
=U a+U 3→256−U a=U 3
Reemplazando en la frmula del término general :❑
U n=U a+(n−a )∗d →
U 3=U a+(2 )∗14
→
256−U a=U a+(2 )∗14
255,5=2U a →U a=127,75 Este es el primer término
Término general :U n=U a+(n−a )∗d →
U n=127,75+ (n−1) 1
4→
U n=127,75+n−14
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Problema 3.
2e está e9cavando un po@o para encontrar petr5leo el gerente de la obra
re,uiere saber cuántos etros de e9cavaci5n van asta el oento ! soloconoce ,ue el costo del prier etro e9cavado es de 1000B384; el costo por etro adicional es de 10#000 ! a la feca se an invertido 1#000#000 para lae9cavaci5n# /1/ /1/000
Costo primer metro:384000
&etroadicional :10000 Es la diferencia entretérminos
-nversina la fecha :1000000 # sila inversin inicial fue de384000→ elresto es616000, entonces :
:
Término general :U n=U a+(n−a )∗d →
U n=10000+ (n−1 )∗10000→
U n=10000+10000n−10000→
U n=10000n
616000=10000n →
n=61,6
Solución: Si sumamos el metro inicial se han excavado 62,6 metros a la fecha.
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Problema 14.
2e reparte un bono de (avidad a los 10 eores vendedores de una epresa#
2e sabe ,ue a a!or venta a!or bono ! ,ue la diferencia entre . bonosconsecutivos es siepre constante ! es de 10B384;# Adeás el vendedor 1recibe el enor bono ! el vendedor 10 recibe el a!or bono# 2i el vendedor 3recibe un bono de 1000B384;#
a;
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c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?
2i es aritética se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ U n+d
2abeos ,ue el prier térino es 3$/3.0 ! el segundo 3801/0 sireepla@aos en la f5rula:
d=376320−380160 ,4=3840 la cual es la dierencia entre térinos#
2oluci5n: +s aritética por,ue se cuple la condici5n#
d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1>U n→ U n+1−U n>0
2abeos ,ue el prier térino es 3$/3.0 ! el segundo 3801/0 sireepla@aos en la f5rula:
380160>376320→380160−376320=3840 el cual es 0 #
2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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Problema 11.
+n una colonia de abeas en el prier da de investigaci5n alunos de
Jngeniera Agrcola contabili@aron 3 abeas el segundo da aban E el terceroaban .$#
a;
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Problema 1$.
A un electricista le ofrecen 100B384; de sueldo fio ! le ofrecen .B384; de
auento ensual desde el siguiente es de ser contratado Ba odo deincentivo para ,ue no se cabie de epresa;#
a;
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Solucin : El mes22ha$r á reci$ido entotal /8625408
DESARROLLO FASE 2
"aciendo uso de la Aplicaci5n Geogebra ! siguiendo las indicaciones del videoN-ase . O rabao Colaborativo 1Q Graficar los % prieros térinos de lassiguientes progresiones ! deterinar para cada progresi5n si es geoétrica oaritética su ra@5n o diferencia coIn ! si es creciente o decreciente#
a ¿Un=2n−3$¿Un=8−2nc ¿Un=2n−1
d ¿Un=−3n−1
a¿Un=2n−3
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2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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$¿Un=8−2n
¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?
2i es aritética se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ U n+d
2abeos ,ue el prier térino es / ! el segundo 4 si reepla@aos en laf5rula:
d=4 0 6=−2 la cual es la diferencia entre térinos#
2oluci5n: +s aritética por,ue se cuple la condici5n#
¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es decreciente se debe cuplir esta condici5n:
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U n+1
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c ¿Un=2n−1
¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?
2i es geoétrica se debe cuplir esta condici5n:
U n+1=¿ "∗U n
2abeos ,ue el prier térino es 1 ! el segundo . si reepla@aos en laf5rula:
"=U n+1
U n=
2
1
=2 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#
2oluci5n: +s geoétrica por,ue se cuple la condici5n#
¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
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2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1>U n→ U n+1−U n>0
2abeos ,ue el prier térino es . ! el segundo 1 si reepla@aos en laf5rula:
2>1→2−1=1 el cual es 0 #
2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#
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"=U n+1U n
=−3−1
=3 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#
2oluci5n: +s geoétrica por,ue se cuple la condici5n#
¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar
2i es decreciente se debe cuplir esta condici5n:
U n+1
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DESARROLLO FASE 3
C!sar 7ugusto 8a9orga urtado
+n @ootecnia una aplicaci5n práctica par aplicar las progresiones es el cálculo dela dieta de los terneros a edida ,ue van auentando de peso# Coo esnecesario austar la dosis de concentrado segIn la ganancia de peso ! teneosun valor apro9iado de auento de peso por etapas del desarrollo sera factibleestablecer unas sucesiones ,ue le sirvan a cada etapa de creciiento#
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Conclusiones
1# ograos a cabalidad los obetivos de la actividad colaborativa 1#
.# Aplicaos el conociiento ad,uirido en el curso sobre sucesiones !progresiones al reali@ar los eercicios prácticos#
3# +ntendios la iportancia ! aplicabilidad ,ue tienen este tea en la carrerade cada uno de los integrantes del grupo#
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Ribliografa
1. Actividad colaborativa 1# 2ucesiones ! Progresiones# Curso Cálculo)iferencial# '(A)# .01/#