結晶工学特論 第2回目

バン

ドギ

ャッ

プ[e

V]

波長

[nm

]

格子定数[Å]

GaN

ZnSZnO

InN

ZnSe

ZnTe

CdSe

AlP

GaP

Si

Ge

AlAs

GaAs

InP

InAs

4.5 5.0 5.5 6.0

1

2

3

4

1000

400

600

800

2000

前回の内容

•半導体デバイスLED, LD, HEMT

•半導体デバイスと化合物半導体種類の豊富さ、直接遷移型、ヘテロ構造、混晶

•半導体デバイスの作製方法基板上にエピタキシャル成長

•エピタキシャル成長法LPE, HVPE, MOVPE, MBE

今日の内容

1. 格子歪（結晶構造の変形）

• 結晶と歪

• 変位、歪、応力、歪エネルギー

• 不整合歪と熱歪

半導体エピタキシーにおける基板と成長層

バン

ドギ

ャッ

プ[e

V]

波長

[nm

]

格子定数[Å]

GaN

ZnSZnO

InN

ZnSe

ZnTe

CdSe

AlP

GaP

Si

Ge

AlAs

GaAs

InP

InAs

4.5 5.0 5.5 6.0

1

2

3

4

1000

400

600

800

2000

発光層 色（波長） 基板

LED

GaAsAlGaAsGaPGaAsPAlGaInPGaInN

赤外

赤外～赤

赤、緑

オレンジ～黄

赤～黄緑

緑、青緑、青、紫、紫外

GaAsGaAsGaPGaAs, GaPGaAsAl2O3

LDInGaAsPAlGaAsAlGaInPGaInN

赤外

赤外(780nm)赤(650nm)青緑(405nm)

InPGaAsGaAsAl2O3

用途に応じたバンドギャップ •バルク（インゴット）が作製可能

•市場があること

結晶と格子歪

無歪

結晶と格子歪（その２）

歪ではないもの

無歪

)0,0(

)0,0( )0,0(

回転 移動

格子歪による物性の影響

•弾性変形によるもの

•バンドギャップの変化

•有効質量の変化、異方性

•移動度の変化、異方性

•塑性変形によるもの

•バンド構造の不均一

•キャリアトラップ、非発光再結合中心の発生

•成長モードの変化

歪の定義

xze

xxe1

xye

f

g

'f

h'g

'h

hgfh'

hgfg'

hgff'

)1(

)1(

)1(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

eee

eee

eee

zzzz

yyyy

xxxx

e

ee

xzzxzx

zyyzyz

yxxyxy

ee

ee

ee

f'h'

h'g'

g'f'

圧縮、膨張

角度変化

歪の成分

hgfhh'

hgfgg'

hgfff'

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

21

21

21

21

21

21

・・・(1)

・・・(2)

変位と歪

f

g

'f

h'g

'h

r

r'u

hgfr zyx '''' hgfr zyx

hgfuhhggffrru

wvuzyx

)'()'()'('

hgfhh'

hgfgg'

hgfff'

zzyzzx

yzyyxy

zxxyxx

21

21

21

21

21

21

・・・(2‘)

・・・(3)式(2‘),(3)より

zyxzyxzyx zzyzzxyzyyxyzxxyxx 2

121

21

21

21

21 hgfu

yu

xv

xw

zu

zv

yw

zw

yv

xu

xyzxyz

zzyyxx

,,

,,したがって

(変位)

歪（変位が空間的に一様な場合）

0

0

0

0

0

yu

xv

aaa

yv

aaa

xu

xy

yyy

xxx

00

0

0

aa

aa

yu

xvyvxu

xyxy

yy

xx

0a

0a

ya

xa

xa

0a

0a

ya

応力

x

y

z

xx

yy

zzzx

xzyz

zy

yx

xyyz

zyzx

xzyx

xy

j

i

Aij AF

j

0

lim

面に働く力

応力

x

y

z

xxyy

zz

zx

xzyz

zy

yx xy

yzzy

zx

xz

yxxy

j

i

Aij AF

j

0

lim

面に働く力

せん断応力

x

yxy

xy

yx

yx

xy

yx時計の回転方向に回す力

時計の回転方向と逆向きに回す力

等しくないと回転が加速される

xzzx

zyyz

yxxy

zxyzxyzzyyxx ,,,,,独立な応力成分は6個

歪と応力

自然の状態

引っ張った状態xkf x

バネに働く力は

1次元からの類推

yz

zx

xy

zz

yy

xx

yz

zx

xy

zz

yy

xx

cccccccccccccccccccccccccccccccccccc

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

ijc :弾性定数

３次元では

単位は Pa

dyn/cm2

対称性と弾性定数（立方晶の場合）

立方晶で、x,y,z軸を結晶軸に一致させると

665544

231312

332211

ccccccccc

これ以外はゼロ

yz

zx

xy

zz

yy

xx

yz

zx

xy

zz

yy

xx

cc

cccccccccc

44

44

44

111212

121112

121211

000000000000000000000000

対称性と弾性定数（六方晶の場合）

665544

231312

332211

ccccccccc

これ以外はゼロ

yz

zx

xy

zz

yy

xx

yz

zx

xy

zz

yy

xx

cc

cccccccccc

66

66

44

331313

131112

131211

000000000000000000000000

歪エネルギー

自然の状態

2

21 xkU x

バネに蓄えられる弾性エネルギーは

1次元からの類推

３次元では

引っ張った状態

266

562

55

46452

44

3635342

33

262524232

22

16151413122

11

21

21

21

21

21

21

yz

yzzxzx

yzxyzxxyxy

yzzzzxzzxyzzzz

yzyyzxyyxyyyzzyyyy

yzxxzxxxxyxxzzxxyyxxxx

c

cc

ccc

cccc

ccccc

ccccccU

対称性によって簡単になる

単位は

dyn/cm2

= dyn･cm / cm3

= erg / cm3

単位体積あたりのエネルギー

ヤング率とポアソン比

ヤング率・・・ものを引っ張ったときの 歪と応力 の関係

ポアソン比・・引っ張る方向とそれに垂直な方向の歪の比

LLE

/

LLbb

//

L L

b

b

ヤング率とポアソン比

対称性の高い軸については、せん断歪が生じない・・・

00

111212

121112

121211 xxxx

zz

yy

xx

ccccccccc

xx変形後

z方向もy方向と同様に歪むとする

zzyy

0121112 ccc xx

xxxxccc

1211

12

より 1211 2cc xxxx より、ポアソン比を利用して

xxxxxx Ecc

cccc

1211

12111211 2

半導体結晶でよく取り扱う歪

静水圧歪 １軸異方性歪

zzyyxx zzyyxx

エピタキシーにおける歪

•成長層(epitaxial layer)と基板(substrate)の組み合わせによって、成長層が歪むかどうかが決まる

•epi とsubが同じ場合（homo-epitaxy）

例：GaAs/GaAs, GaP/GaP, Si/Si

歪は生じない

•epiとsubが違う場合（hetero-epitaxy）

例：InGaAs/GaAs, GaN/Al2O3, SiGe/Si

歪が発生バ

ンド

ギャ

ップ

[eV

]

波長

[nm

]

格子定数[Å]

GaN

ZnSZnO

InN

ZnSe

ZnTe

CdSe

AlP

GaP

Si

Ge

AlAs

GaAs

InP

InAs

4.5 5.0 5.5 6.0

1

2

3

4

1000

400

600

800

2000

ヘテロエピタキシーにおける成長層の歪

基板

（～500m）

成長層

（～10m）

厚さの違いにより、

成長層 歪む

基板 歪まないと考えるのが一般的

成長層が基板と同じくらい薄くなると、基板も歪む

ヘテロエピタキシーにおける歪の原因

バン

ドギ

ャッ

プ[e

V]

波長

[nm

]

格子定数[Å]

GaN

ZnSZnO

InN

ZnSe

ZnTe

CdSe

AlP

GaP

Si

Ge

AlAs

GaAs

InP

InAs

4.5 5.0 5.5 6.0

1

2

3

4

1000

400

600

800

2000

•格子不整合歪

成長層と基板の格子定数が異なる

•熱歪

成長層と基板の熱膨張係数が異なる

•ヘテロエピタキシーでは基板の選択が重要

•どちらも１軸異方性歪（成長層と基板の界面は２次元）

1軸異方性歪

epi.

sub.

epi.

sub.

成長面内で圧縮

成長方向に引っ張り

成長面内で引っ張り

成長方向に圧縮

aepi > asub

aepi < asub

asub

asub

aepi

aepi

1軸異方性歪

asub

a⊥a⊥

asub

||11

12

11||12||12

2

0

cc

ccc

より

epi

episub|| a

aa

歪（格子不整合度）は

epi

epi

aaa

episub11

12epi

epi||11

12epi

2

211

aacca

accaa

0||

||

||

||

111212

121112

121211

ccccccccc

熱による格子定数の変化（格子定数の温度依存性）

3001)( RT TaTa a

a a300

)(RT

RT

T

aaTa

熱膨張係数

GaAs InPaRT[Å] 5.6533 5.8687 6.9×10-6 4.5×10-6

InP

GaAs

a RT [

]

T [ C]A

0 100 200 300 400 500 600

5.65

5.70

5.75

5.80

5.85

5.90

熱による格子間隔の変化（歪成長の場合）

成長面内

3001)()(

subRTsub,

sub||

TaTaTa

成長方向

)()(2)()( episub11

12epi TaTac

cTaTa )(sub Ta

||a

aa e

pi, a

||, a

T

a||=asub

aepi

a

subepi

subepi

aaのとき

熱による格子間隔の変化（成長温度で緩和し、降温する場合）

成長面内

gg TTTaTa subepi|| 1)()(

成長方向

)()(2)()( epi||11

12epi TaTac

cTaTa )(sub Ta

||a

a

subepi

subepi

aaのとき

a epi

, a||,

a

T

asubaepi a

a||

gT

a epi

, a||,

a

T

a||=asub

aepi

a

a epi

, a||,

aT

asubaepi a

a||

歪成長と緩和成長の比較

歪成長 緩和成長

今日の内容

1. 格子歪• 結晶の歪

• 歪、応力、歪エネルギーの定義

• 不整合歪（基板と成長層の格子不整合に起因する歪）

• 熱歪（成長温度から室温に下げるとき、基板と成長層の熱膨張係数の差によって発生する歪）