動的信号を処理するための時間微分情報を持つ自己組織化マップ...

卒業論文

動的信号を処理するための

時間微分情報を持つ自己組織化マップと

そのハードウェア化

指導教官廣瀬明助教授

東京大学工学部電子工学科

��長嶋知行

平成 �� 年月 �� 日提出

内容梗概

近年，移動体通信の分野において，携帯電話や � �� が爆発的に普及している � アナログで始まった携帯電話サービスは、第２世代でデジタル化され，音声だけでなくデータ通信へと利用範囲を広げた �� 年２月に開始されたモバイルインターネット・サービスは，わずか � 年の間に �� 万人を超える利用者を数え，今後もさらに増え続けると予想される �このような状況にあって，移動体無線通信の信号品質の保持という課題は，もはやそ

の重要性を指摘するまでもない � 移動体通信において、多様に変化する環境に追従する適応的な等価器システムが必要不可欠である � このなかで特に，ドップラーシフト � これはマルチパス化することでフェージングとなる � ，増幅器の飽和領域使用による非線形歪みは，避けては通れない問題である � 前者は，端末の移動によっておこり，都市部での通話では建物などに反射する搬送波が干渉しあいフェージングが起こることによる � 後者は，端末の出力補正が一般に行われる現在の状況のなかでは、出力補正が送信器の増幅器の飽和領域に達し，送信信号の最大振幅が崩れるということが起こりやすいことによる � それを復元することはまだなお難しい問題である � これを解決する手法の � つとして，自己組織化マップというニューラルネットワーク用いるものが提案されている � 本論文では，それをさらに発展させることをここみる � 具体的には，時間微分情報を持つ自己組織化マップを提案することである � もう一つは線形フィルタと組み合わせることである � さらに提案した等価器の有効性をシミュレーションによって検証する �

�

目次

第 � 章序論 �� 背景 �� !��!�!��!��!��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��"� 研究の目的と論文の構成 ��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� �第 # 章自己組織化マップの理論 #�� 基本的な自己組織化マップの理論 �!� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��"� 時間微分情報を持つ自己組織化マップ �!��!��!��!�� !�� !��!��!� $第 % 章自己組織化マップの無線通信分野への応用 &' �� 通信方式と通信路モデル ��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� (' �"� 従来の適応線形等価器 �!��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��' � ' 自己組織化マップによる適応的・非線形な復調 �!��!�� !�� !��!��!� ��第 ) 章数値シミュレーション ��*+ �� 自己組織化マップの動作 � 予備実験 �,� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��$+ �"� 学習率パラメータの設定 ��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��-+ � ' ./�10324035

フィルタと自己組織化マップの比較 ��!��!�� !�� !��!��!� ��6+ � + ドップラーシフトによる位相回転 �!� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��(+ �"$ 時間微分情報を持つ自己組織化マップ �!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��(+ �"- 線形フィルタを組み込んだ自己組織化マップ ��!��!�� !�� !��!��!� ��+ �"6 自己組織化マップの線形化 �!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� �7�第 * 章 8:9<; ハードウェア化 #7#$�� ハードウェア化の意義 �!��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��$��"� ディジタル回路設計 ��!��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� ��$�� ' アナログ回路設計 ��!��!��!�� !� ��!��!��!��!�� !�� !��!��!� � +第 = 章結論 #7>謝辞 #7&参考文献 #7?

�1�

第章序論

@BAC@背景

ディジダル無線通信において重要なことは，信号の品質をたもつことである � 一般に通信路を通過した信号は，元の信号と比べて品質劣化がおこる � この劣化要因は様々であるが主なものを列挙すると，振幅減衰，マルチパス干渉，ドップラーシフト，非線形な歪み等である D EGFH� また移動体通信においては，変化する環境に追従する適応的な復調器が必要不可欠である �このような問題に対して，これまで様々な適応フィルタが考案，実用化されてきた �

代表的なものが，ウィナーフィルタ � ./�10324035<IJ�1KMLN035POQ./I � や R IJS �TR 03U3�1VW�"X�2YIZ0303[4\Z]�U_^S�`�a4]�K"�1b3035 � などをはじめとする線形適応フィルタである � これは受信信号を線形に処理することによって，もとの信号を復元しようとしたものである � しかしこれらのフィルタでは，信号の非線形なひずみを補正することはできない � 非線形歪みはとくに移動体通信では避けて通れない問題である �このため，非線形の歪みを補償する適応等価器として，さまざまな非線形等価器が考

案されている � その中にはニューラルネットワークを用いた非線形等価器がある � ニューラルネットワークの非線形性を利用し，よりロバストで柔軟な等価器を構成する方法が考えられている D cGFTD dGF�D e3F D fgFh� しかし，今までのニューラルネットワークを用いた復調器は，静的な信号のみ扱っていた � 移動体通信においては，ドップラーシフト等，シンボルが動的となる信号を扱う必要性は大きい � ここで動的とは時間微分成分 � 速度，加速度 �をもつということである �また今までは，非線形または線形な適応等価器の議論は，単独でなされることが多かっ

た � この � つの性質を同時に持つ等価器を作ることができれば，効率のよい信号処理が期待される �さらに，これらのフィルタ構成の有効性の検証は，まだシミュレーションでしかされ

ていなかった � シミュレーションだけでなく，実際のハードウェアとしてチップを作り，その問題点を検証することも重要な課題と言えるだろう �@BAPi

研究の目的と論文の構成非線形で動的な信号を処理するためのシステムとして，時間微分情報を持つ自己組織

化マップを提案し，その理論を述べる �第 � 章 �W� 次に，本研究で提案する自己組織化マップを無線通信に適応する方法について述べる �第 ' 章 �P� そして，提案するシステムの特性を第

+章にて数値シミュレーションにて検討する � さらに，第 $ 章では自己組織化マッ

プをハードウェア化する試みについて述べる ��

第章自己組織化マップの理論

自己組織化マップは jk� コホネンによって考案されたニューラルネットワークの一種である D lWFJ� これは入力ベクトルに対してその空間を特定のクラスに分類するためのシステムである � ニューロン素子の学習方法や，最小値検出器 � ./�"2424035 j ]�^�0nmnK"K1OM. j m � 回路が非線形性をもつあるために，自己組織化マップは非線形システムとなる �自己組織化マップには目標とするクラス分けの各クラスに対応する代表点を持って

いる � その代表点は o 自分の担当するクラスを特徴づけるパラメータを保持し o このパラメータによって，代表点は入力ベクトルと担当クラスとの整合性を評価する � 各代表点が評価した入力信号との整合度を比較し，自己組織化マップは，最整合した代表点の担当するクラスをシステムの出力として選択する � これによって自己組織化マップは検出器 � 入力ベクトルをクラス分けするもの � としてはたらく �各代表点の持つパラメータは可変であるため，クラス間に適当な関連を持たせた学習

条件を与えれば，学習が進むにつれ最適なクラス分けが実現できる �今まで自己組織化マップは静的な現象を対象としてきた � 本研究ではこれを動的現象

に対応させるべく時間微分を考慮した自己組織化マップを提案する �ipAC@

基本的な自己組織化マップの理論一般に自己組織化マップとは，入力ベクトルをクラス分けをするためのシステムであ

る � 図 ��q�_�� 自己組織化マップは，分けられるべきクラスごとに，それに対応した代表点を持っている � その代表点は，自分の担当するクラスを特徴づけるパラメータを保持し，このパラメータによって，代表点は入力ベクトルと担当クラスとの整合性を評価する �

˘þ˛ˇ¶ı·Ö ¥fl¥Ø¥„˚‹⁄–‰—˛ˇ

SOM

図 r�sutwv 自己組織化マップのクラス分け概念図

x 個の代表点 yNz{�P�}|�~ |�� は，それぞれの担当するクラスのパラメータ� z��z��g�P��z��C�C�C��P��z�� q�_��

第 � 章 � 自己組織化マップの理論を保持している � 自己組織化マップへの入力

� ��g�P��C�C�C��P�3�� p� � ��1��は，すべての代表点と並列に接続されているものとする � 各代表点では，入力 � とパラメータ � z をある測度によって比較し，入力に対するそのクラスの整合度を評価する � 自己組織化マップは各代表点が評価する整合度を比較して，最も整合度の高い代表点を応答クラスとして出力する � ここに自己組織化マップは復号器，検出器 � 入力ベクトルのマップ化 � として働くことになる �多くの実際の応用では，整合度の評価のための測度はユークリッド距離またはマン

ハッタン距離が用いられる � ベクトルのスカラー積が用いられることもある � もっとも整合度の高い代表点を � と表すと，このことは次の式で表現される �

�h� ]�5P�h ¡�"2�£¢�z�¢�¤ ¥ �§¦¨� z ¥ �� ' �または

yN© � ¥ �ª¦¨� © ¥ � ¡�"2�£¢�zu¢�¤ ¥ �«¦¨� z ¥ � �� + �

図 rwsur�v 最適合と最適合点の近傍の定義 ¬�D dGF より各代表点の持つパラメータは可変であり，適当な学習条件をあたえれば，学習が進む

につれ，最適なクラス分けが実現できる � 学習条件は次式で表される �� zg�¯®�°±��²� � zW��®{��°�³µ´ ©G¶ z�· ��®{�N¸ � ��®{� ¦ � zW��®{�W¹ ��1$��

ここで ® は時刻である �º³ ´ ©P¶ z�· ��®{� は学習率係数と呼ばれるもので，最整合条件を満たす � について，それぞれの代表点がどのような学習率で，今得た入力に適応して近づいていくかということを表している � すなわち，ある最整合点 � に対して代表点 ~ がどの程度近くにあるかという近傍を定義する � 簡略のため ³µ´ ©P¶ zu· ��®{� は次のように表されることが多い �

'

第 � 章 � 自己組織化マップの理論

³µ´ ©P¶ z�· ��®{� �» ��®{� �¯~¼�½�{� O �¿¾NÀNÁw¾NÂg®Ã ��®{� �¯~¼�Ä��ÆÅ�� O �¿¾W~�ÇÈ³µÉ{Ê{ËZÁ� �上記以外 � ��1-��

ただし �}Ì » ÌÍ� および » Ì Ã Ì ¦ �ここで ÅÏÎÐ� は，最整合点 � からみての近傍を定義するものである �図 ��"��P� 自己組織

化マップは，近傍によって組織の位相関係性を保持しつつつ，いわゆる弾力を持って学習を進めていく � また代表点間に関係性を持たせることで，ある二つの入力がベクトルとして近ければ，それに対応するクラス分けはそれぞれ近くにある代表点が担当することになる �以上述べた自己組織化マップの手法は，各代表点が独立に動くことができるため，非

線形なものをクラス分けするために強力な手段となる � 入力空間のクラスけがどのように歪んでいても学習が進むにつれて，その信号にマッチした自己組織化マップが形成されることとなる �q� 図 �� ' � また，この動作はハードウェアとしての並列化が容易である � 図�� + �W�

αβ

ββ

c

n

図 rwsÒÑ�v 自己組織化マップの適応クラス分けの様子

Ó ÔPÕÖÔPÕ自己組織化マップの学習アルゴリズムフローチャート

自己組織化マップのアルゴリズムのフローを示す ��_� ベクトル入力 � を，各代表点 yNz に並列に送る�� 代表点 yNz は受け取った入力と自分の保持しているクラスのパラメータ � z の整合性

¥ �§¦§� z ¥ を評価する �' � 各代表点の信号点とのユークリッド距離を比較し，入力と代表点の距離が最も近いものを探す �

�h� ]�5P�} B�12�×¢�z�¢�¤ ¥ �§¦¨� z ¥ ��16��+


Ø1Ù ÚHÛ£Ü�ÝÞ�ßuàÒßuá�à Ù âuÛâuã àÒä ã à

å�æåBç

åéèêë"ìëíîìï"ðñòóô

õHö ÷�øHù ú¯ûÞ�ü ýNþ ÿ ��

��

��

��

Ø1Ù ÚHÛ£Ü�ÝÙ Û ä ã à

�� 図 r�s"!�v 自己組織化マップアルゴリズムのブロック図

+ � 距離が最も小さい代表点 � が最整合のクラスであったと判断し，クラス分けの結果として出力する � 今の入力信号に適応するために次のような規則によって，学習をする � �$# を更新する �

� zW��®J°½��²� � zg�¯®_��° » �¯®{�N¸ � ��®{� ¦ � zg�¯®_�P¹º�g~J�½� ��¿¾NÀCÁ ¾NÂg®{� ��1(�� zW��®J°½��²� � zg�¯®_��° Ã �¯®{�N¸ � ��®{� ¦ � zW��®{�W¹1�g~¿�«Å§��¿¾W~�ÇÈ³7É_Ê Ë7Áw� ��1��ただし �}Ì » Ì Ã ÌÍ�

このアルゴリズムによって，離散信号の非線形な歪みに対して適応的に変化させることができる �ipAPi

時間微分情報を持つ自己組織化マップ�� 節で述べた今までの自己組織化マップは，静的な現象のみを対象としてきた � すな

わち，自己組織化マップが扱うことのできた現象は，クラス分けされるべき空間において，その代表点のとりうる理想値が時間的に定常のものであった � しかし，無線通信におけるドップラーシフトや，また言語学における言葉の相関性の歴史的な変化の調査など，代表点の理想値が時間的に変化する現象も世の中には多い � 自己組織化マップもこのような動的現象に対応できるよう期待されるだろう � 図 ��"��P� 本研究では，動的現象にも対応できる新しい自己組織化マップの理論を提案する � これは従来の自己組織化マッ

$

第 � 章 � 自己組織化マップの理論プに時間微分情報を含めることにより実現させることができる � 以下にその手法を詳しく述べる �

˘þ˛ˇ¶ı·Ö ¥fl¥Ø¥„˚‹⁄–‰—˛ˇ

SOM

図 rws"%�v 動的信号に適応する自己組織化マップのクラス分け概念図

式 ��q�_� で表される代表点のパラメータを時間微分を含む項に発展させる � � z{��®{� が滑らかな関数であると仮定すると，時系列 ® における単位時間後の � z の予測値 &� zW��®�°/�_�は次式で表される �

&� zW��®�°±�� zg��®{��° '� zW��®{�)(+*4° ��-, ( � */.� zg�¯®{��°��C�C� ��q�_��これは，関数 � z{�¯®_� を時刻 ® でテーラー展開したものである � ただし (+* は時系列の単位時間間隔である � 代表点はこの予測値と ®:° � 時点での観測値 � ��® ° �� との整合性を評価する � 自己組織化マップはこの評価値を受けてクラス分けを行う � 図 ��"-��P�

�h� ]�5P�h ¡�"2�£¢�z�¢�¤ ¥ � ��®�°½�_� ¦ &� zW��®J°½�� ¥ ��q��

m(t-1) m(t)m(t+1)

v(t) v(t+1)

~

v(t+1)~

x(t)x(t+1)

m(t+1)

図 rws"0 v 時間微分情報を持つ自己組織化マップの適応復調における代表点の移動

-


132�46587)9:�;�<=;�>?< 2�@A5@AB <=C B <

DFE

DHG

DHIJ K�LKMNLO=PQRST

U�V WYX[Z \^]

_?` acb�d e^f

gih j I�k l�m

n3o p q�r s

n3o p q�r s

n3o p qtr s

uHvxw

y3z�{6|8})~z�|8�� <

� �� l�I�� I��

DH�

DHG

DHI�[�[�

�[�[�

�[�[� D�E�

D��

D��

図 ��^�� 時間微分情報を持つ自己組織化マップアルゴリズムのブロック図

また学習則は次のようにして与えられる ��$�)�� ¡ £¢�¤�¥ �?¦6��¨§ ©��«ª ��¬��)®�$�)�� ®��¡ £¯ ¢�¤6¥ �?¦ ��°�8§ ®©��±ª ®��°�6²� � �� ² �� ¡ ³ ¢�¤6¥ �?¦ ��°�8§ ®©��±ª ² �� °�6

��3´ �Aµ ´¶�

ここに ¸· ¢�¤6¥ �?¦ は ¹ 階微分の学習率定数である � 実際は式 �º´ �iµ ´-� は，必要な次元まで用いられる � たとえば µ 次の項まで用いたとすると，次ように変形される �

�� »��¼ ¢�¤�¥ �?¦ ��¨§ ©��±ª ��)��)®�� ®��»��¼ ¯ ¢�¤6¥ �?¦ ��¨§ © ¢�½3¦=¾ © ¢�½3¾ ¯ ¦¿ÁÀ ª ®��) �3´ �Aµ°Â �

アルゴリズムのブロック図は図 ´ �=Ã のように示される �

Ã

第章自己組織化マップの無線通信分野への応用

無線通信において重要なことは，通信品質の保持である � 特に最近携帯電話などの移動体無線通信の爆発的な普及は目を見張るものがある � 固定通信に置いては，送信局，受信局とも伝送路を考えて設置し，また移動することもないため安定した通信が行える � しかし，携帯電話のような，通信中に場所の移動が伴う場合は，伝送路の環境の変化が激しい � このような環境においても，高性能な通信品質を保つことは非常に重要である �このような問題に対して，これまで様々な適応フィルタが考案，実用化されてきた � そ

の中で非線形処理という観点から注目されているものの一つに，ニューラルネットワークを用いたものがあげられる � ニューラルネットワークの非線形性を利用し，よりロバストで柔軟な等価器を構成する方法が考えられている Ä Å�Æº� しかし今まで，ニューラルネットワークを用いた復調器は，線形性との連携が十分とれていなかった � また時間変化による未来予測という観点からも，詳しく調べられていなかった � 本章では，前章にのべた時間微分情報を持つ自己組織化マップを用いて，上記の問題に対応する新しい復調器の構成について述べる �

ÇÉÈYÊ通信方式と通信路モデル

離散信号の変復調方式は，振幅変調と位相変調を組み合わせて行われる振幅位相変調�ºËÍÌÏÎÑÐ=ÒtÓYÔÑÕÑÖÉ×ÙØÑÚ¶Û)Ö�ÜÑØÑÒ[Ý�ÓßÞFÖ�àáÒ=âÑã¶ä=ËÍ×/ÜÑÞF� と呼ばれる方式がある � この振幅位相変調は，キャリアの基準からみた振幅 å ，位相 æ の差というかたちで，復素平面上に表すことができる �図 Â-�Aµ � � 復調器は，この複素平面で表された実部 ç と虚部 è を計測することで，送られた信号が何だったか推定する �

∆θ

∆R éê

ë�ì

í

図 îá�^ï�� 振幅位相変調方式の模式図

一般に通信路においては，信号の劣化が起こる � この要因はさまざまであるが主に次のものがあげられる �

ð

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用µ°� 雑音´ � 振幅減衰Â-� ドップラーシフトó � マルチパス環境による干渉ô � 増幅器の飽和ひずみ

このうち µ はランダムに入るガウス雑音である � ガウス雑音以外の劣化要因を分類すると ´ ， Â ， ó

は線形歪みであり，ôは非線形歪みとして扱うことができる �

õÍö6÷øö6÷増幅器における振幅飽和

電力効率のよい通信を目指す移動体通信においては，移動体端末の出力パワー補正が日常的に行われる � この補正によって増幅器の飽和領域が使用されるため，信号の非線形歪みは避けられない �変調器の振幅飽和を次のように表されると仮定する �

åúù�û ½±�ýü ù�û ½�� µ ªþÖ�ÿáÎ ¾�� À� � � Â-�Aµ �ここで，å は増幅されるべき信号振幅，å¨ùiû ½ は増幅された出力，ü ù�û ½ は飽和度を表す定数である �図 Â-� ´-� � 理想的な場合 ��ü ù�û ½ ��¡� では，この ´ つの振幅は完全な線形関係にあるが，増幅器が非線形性を持つと，この飽和によって送信信号の振幅は歪む � 数値としてたとえば， ü ùiû ½ø� ´ ô とすると， µ � � Ë�� の通信における振幅飽和は図 Â-�[Â のようになる �

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2

linear 5

22.5

r

rsat

Rsat{

図 î��^� � 増幅器による振幅飽和

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Qch

Ich

図 î��"î�� 増幅器による振幅飽和例 �� ùiû ½��

õÍö6÷øö��ドップラーシフトによる位相回転

移動体無線通信においては，端末の移動により搬送波にドップラー効果が発生し，見かけの搬送波周波数の変化を引き起こす � 準同期検波による復調の場合，信号のキャリ

�

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用ア周波数と局部発信器の周波数がずれ，信号点のシンボルはシンボル複素平面上を回転するようになる � 図 Â¶� ó � � 基地局からのキャリア周波数を � ¤ とし，振幅変調を å ��°� 位相

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Qch

Ich

図 î�� ドップラー効果による位相シフト

変調を æ �� とすると，その時の受診信号は次式で表される �! ��/�#" Ö§ å ��°�6Ö�ÿáÎ%$'& ´'( � ¤±�)& æ ��°�+*¶ � Â-� ´-�

受診端末が速度 , で移動するとすると，最大 ,.-/ のドップラーシフト周波数により周波数変動を受ける � このとき æ �� は Â¶�=Â 式であらわされる � この式の第 ´ 項が位相回転をもたらすことになる �

æ �� æ ��10¨�±�¼´2( , �/ � Â-�[Â �たとえば � ¤ � Â §4365�7 ，, � µ98 §�Ì - Û) 程度の通信を考えたとき，ドップラー周波数 :;� は，次のように見積もられる �

:<� � �=,>@? µ988 §45�7 � Â-� ó �信号の伝送速度を A � µ �CBÑÎ Û ，変調方式を µ � � Ë��þ� ! � ó BÑÒ�Ó¨� とすると，シンボルごとの位相回転量の見積もりは次のようになる �

:<D � ´'( :<� !A ? µ28 §tÌFE)Ú-Õ - Û3àáÌGBIH¶Ð[ � Â-� ô �

マルチパス環境においてはさらに複雑で，振幅方向にうなりが生じることになる �µ98

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用ÇÉÈ�J

従来の適応線形等価器今まで考案されてきた適応線形等価器としては，次のようなものがある �

K �ML Ò[âÑÖ Ú EONQP¸ÔÑÚ¶Ð[ÒR7 Ö'EHäOLSN/�K �MT Ö'U Ò=Û)ÒVH-âXW Ö Ö ÕYBÑÚU[Z\NQP¸ÔÑÚ¶Ð[ÒR7 Ö'E äOT]W^N/�K �`_ Ò[Ö âÑÖ'EOWÁÒ[Ð�Ó¨Ö'E ä^_aW �本節ではその中で代表的なものである，再帰最小２乗 �b" Ö'U ÔYE6Û)Ò4c Ö]L Ö Ú-Û3Ó ÜYP ÔÑÚ E)Ö Û)äV"dL ÜÑ�

アルゴリズムによるウィナーフィルタの理論について述べる �受信信号を e.f ，複素重み係数を hgf ，フィルタの出力を i[f ，所望信号をe.f とすれば，

評価関数 jkf は次式で与えられる �jkf � fl'm ¯ / f ¾ lYn4o l ª e l hgl n ³ � Â-� � �

86pq/rp µここで， / は忘却係数と呼ばれる量で，信号の統計的変動に追随させるため，評価関数に与える影響を，過去のデータほど小さくする働きを持つ � � 定常信号では / � µ とし，非定常信号では /rp µ とするがこの場合雑音特性は劣化する � � この目標関数が最小となるように hgf を決めればよい � s j�fs gf � 8から，計算すると，

f �ut ¾ ¯fwv f � / v f ¾ ¯ � e.f o gf/ t f � n e�f n ³ � Â-�[Ã �t ¾ ¯f � flxm ¯ / f ¾ lIn e l n ³t ¾ ¯f � flxm ¯ / f ¾ lIn e l o gl n ³ � Â-� ð �

この式から f を逐次的に求められる �

ÇÉÈ6Ç自己組織化マップによる適応的・非線形な復調

無線通信において非線形な信号劣化に適応することは重要である � しかし，前節で述べたような線形システムでは，非線形の歪みを補償することができない � このため何らかの非線形性を持つフィルタが回路が求められる � その µ つとして，自己組織化マップを用いたものが考案されている � いくつかの報告において，ÜYyz� の適応等価器として有効性がシミュレーションによって確認されている �本研究では，現在提案されている自己組織化マップを用いた復調器を発展させること

により，通信品質のさらなる向上を目指す �また現状では，この有効性の検証はシミュレーション段階にとどまっており，ハード

ウェアとして実証実験はまだ行われていない � そこで本研究では自己組織化マップをハードウェアとして実装することを目指す �

µ-µ

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用õÍöºõ ö6÷

自己組織化マップを用いた適応・非線形復調システムの構成ÜYyz� を用いた適応・非線形復調システムの全体構成を，図 Â-� ô に示す � 受信信号を復

調する過程は，大きく分けて２ブロックになる �

leaning(self organizing)coherentneural network

{V|~}��M|�}� �1� �M{V�

��M��k��R�� M�x� ��V�1� ��~��V�M� ��V�� M��b V¡�¢£1¤2¥£1¤2¦

§�¨ © ¨ ª «`¬~M®~® ��¯ xI °± «`¬~M®~® ��¯ xQ °

² ³Self-Organizingmap(SOM)Detector

´[µ ¶

図 î�� ·�� 適応非線形復調システムの全体構成

µ°� 教師あり学習による適応非線形フィルタリングを行うブロック �教師あり学習による，適応非線形フィルタリングを行う � 教師無し自己組織化による独立成分分析 � 信号分離 � を行う � 振幅 � 結合透過度 � と位相 � 遅延 � をニューロダイナミクスで調整・合成

´ � 自己組織化による適応クラス分け復調を行うブロック �教師無し自己組織化による適応クラス分け組織化を行う � �3ÜYyz� による適応クラス分け � �

この２つのブロックによって，適応・非線形な復調を行う � 前段の回路では， "dW 信号を中間周波に落としたものをうけ，干渉やドップラーシフトなどの影響を除去する � フィルタリングされた中間周波数から同相，直交成分を取り出す � 両成分を ÜYyz� に入力し，クラス分けし復調する � ÜYyz� は変調の多重度の数だけ代表点のモジュールを用意しておき，どの代表点にクラス分けされるか，一瞬で判断できるような構成となる � これによって非線型な適応フィルタが構築できる �図 Â-� � � �õÍöºõ ö��

速度成分を持つ自己組織化マップの理論

時間微分情報を速度項つまり µ 階微分まで考え，自己組織化マップの代表点パラメータを式 ´ �iµ28 により次のように定義する �

�¸��)��Á� µ �� ¸F��°� � ¸G¹ �� : ½ � Â-� � �代表点は º 上式に示された � 時点の � � µ 時点予測値を用いて，入力信号との整合性を評価する � そして各代表点の整合性を比較することによってクラス分けが行われ，もとの

µ ´

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用

図 î�� »á� 非線形な信号に適応することができる自己組織化マップ

信号が正しく検出され復調が行われる � また，パラメータの学習則は，式 ´ �iµ ´ より次のように与えられる �

¸��)�� ¸F�)�� ¡ £¢�¤6¥ �?¦��¨§ ©��«ª �¸ �)��) � Â-�Aµ98 �¸z¼ � �� ¸ ¼ � �� ¡ ¯ ¢�¤6¥ �?¦��¨§ ©½¼��±ª �¸ ¼ � ��)� �¸ ¼ � �� ¡ £¯ ¢�¤6¥ �?¦ ��¨§ © ¼ ��±ª �¸F¤¨��

: ½ ª �¸ ¼ � ��°�6 � Â-�Aµ-µ �

õÍöºõ öºõ線形フィルタを組み込んだ自己組織化マップ

移動体通信において，伝送信号のひずみの多くは，線形なひずみによるものである � また，この線形ひずみを除去することが通信分野の重要な課題でもある � しかるに，今まで述べてきた自己組織化マップのみに頼って信号復調を行うことは，得策ではない � なぜなら，自己組織化マップは，非線形な信号のクラス分けに特化しており，信号のひずみ情報をすべてに非線形な適応をしてしまうからである � それによって，本来ならば線形なひずみとしてすべてのシンボルで共有されるべき情報を，非線形情報として扱ってしまい，無駄にしていることになる � たとえば次のような例が考えられる � 基地局から移動体端末までの距離が大きいときには，信号振幅は全体的に � 振幅飽和とは別に � 線形に小さくなる � しかしそれを非線型情報としてみてしまうと，適応するまで多大な時間を費やすことになる � 自己組織化マップとウィナーフィルタを組みあわせることによって，信号のひずみを線形，非線形に分割し，より有効な適応フィルタが構築できるだろう �従来型自己組織化マップに，ウィナーフィルタを組み込んだものを考える � 図 ¾�¾ � � さ

らにこれは，時間微分情報を持つ自己組織化マップへと容易に発展される �図 ¾�¾ � �

µ°Â

第 ñ 章 ò 自己組織化マップの無線通信分野への応用

Wie

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Filt

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SOM

W1

W2

W3

W4

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Sea

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図 î��^�� ウィナー線形フィルタを取り入れた自己組織化マップ

Wie

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図 î�� ウィナー線形フィルタを取り入れた時間微分情報を持つ自己組織化マップ

µ ó

第章数値シミュレーション

自己組織化マップによる復調器を用いた，信号処理の数値シミュレーションを行った � まず予備実験として，自己組織化マップの適応処理をシミュレーションした � これは Ä Å�Æ にておこなわれた数値シミュレーションの追実験である � また学習率定数について検討した � 自己組織化マップと，従来型の復調器の代表例であるウィナーフィルタとの比較をおこない，自己組織化マップの優位性を示した �準同期検波においては，端末の移動によってドップラーシフトが起こる � 節以降では

そのようなドップラーシフトがある場合において，従来型の自己組織化マップでは十分に適応できないということを示し，それに対して，本研究で提案する時間微分情報をもつ自己組織化マップを用いた復調器またはウィナーフィルタと組み合わせた復調器を用いることで，この問題が解決することを示す �

� ÈYÊ自己組織化マップの動作 � 予備実験

作成した自己組織化マップのプログラムの動作確認をするために，簡単な入力におけるクラス分けを行った � 無線通信における復調を考える � キャリア周波数 �� で ��の �� の通信を想定し，この非線形歪みを含む信号を自己組織化マップを用いて復調するシミュレーションした � まずは簡単のため，ドップラーシフト等の歪みは考慮していない � 結果を図 !��"��#$!��&% に示す � 初期段階では復調の誤り率 ')(+*-,.�0/�13254647/84:9:;�<>=@?A(�2B9DCが大きいが，学習が進むにつれ信号の中心付近に自己組織化マップの代表点が移動し，正しい復調が行われ誤り率が小さくなっていくことがわかる �

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

SOM Repesentative Points

Input Singnal

Ich

Qch

図 EGF�HJI KMLON の適応学習 PRQTSVUXWZY>[7\TSVU>W]U>UXY>[>^$_D`aSVYXUcb dfe-gih��j

第 k 章 l 数値シミュレーション

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

100 200 300 400 500 600 700 800

SE

R

time(usec)

図 EGF�mcI KMLON の適応学習（時系列でのエラーの減少 h

npo7q学習率パラメータの設定

学習パラメータの設定は重要な問題である � 一般に，追随性と雑音特性はトレードオフの関係にある � 信号に速く適応させるためには，学習率パラメータ値を大きくする必要がある � しかし，ガウス雑音 'r��;8s��6� Ò ;�tvu�/ Ò �6=@C などの雑音に対する特性を良くするには，学習率パラメータを小さくしなければならない �またこれとは別に， w と x の最適な関係を知ることも重要である �yz の値が小さすぎ

ると，近傍学習の影響が強くなり，本当に必要である最整合信号に対する適応学習が阻害されてしまう � 逆に y z の値が大きすぎると，代表点はつながりをたもてず，受信信号の統計的性質が自己組織化マップの初期値にたいして大きくずれているとき，学習が全く進まないといったことが起こってしまう �学習率 w と x をさまざまに変えてシミュレーションすることにより，経験的に最適な

関係を得ることを考える �:w を {8|}� から {f|]j まで変化させ，その中で x は w の �@~��{8{�{ から �@~+% までをあたえシミュレーションした � 結果を，図 !8�A� ， !��&! に示す �学習率係数 w が大きいと信号の誤り率が高くなっている � しかし w が小さすぎると適

応するまでの時間が長くかかってしまうことがわかる � また w と x の関係は，wx�� {8{ ')!��"��C

程度の範囲において，シンボルの誤り率が最も低くなっていることが分かる �この結果を考察する � 学習率係数は，過去の情報の忘れやすさの逆を表現したもので

ある � 学習率係数が高いということは，言い換えれば過去の情報を忘れやすいというこ��


1e-07

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1

SE

R

β

α 0.10.20.30.4

図 EGF��I KfLON の学習率係数 P��S�YX�>dMe�h1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1

SE

R

β

α 0.10.20.30.4

図 EGF�E�I KfLON の学習率係数 P��S��X�>dMe�hとであり，現在の入力に大きく左右されるということである � 逆に，学習率係数が小さいということは，過去の情報をよく覚えているが，新しい環境の情報対する適応が緩やかであるということである � 自己組織化マップの学習率定数を大きくすることによって，適応学習を過敏に行うようにすると， � つ � つの信号に独立にランダムに乗るガウス雑音に対して，雑音特性が悪くなる � 逆に学習係数が小さいと，環境に適応するまでの間に多くの時間を必要とするようになる � パラメータの設定には，このような % つのトレードオフする関係を考慮する必要がある �w と x に最適な関係が存在するのは，次のように説明される � 本来 x は自己組織化マップのかたちを保つための近傍学習の大きさを定義するものである �:w に対して x が大きい場合は，学ぶべきではない信号である近傍学習による影響を受けすぎてしまうことになる � しかし x は小さければよいというわけではない � あまりに小さいと自己組織化マップの形が崩れてしまう．式 ')!��"��C の関係を用いて以降のシミュレーションをおこなう．

npo7� � �6��フィルタと自己組織化マップの比較

線形適応フィルタであるウィナーフィルタと，自己組織化マップを比較した � 搬送波周波数 �T��8� �� ，変調方式 ��8� �:� ，変調器振幅飽和 ��i�7� �¡%f|]j ，通信速度 �� としシミュレーションを行った � また学習率係数は前節で得られた関係により xV�¢w$~£��{�{ を用いた � 搬送波対雑音比 '$¤O;�4647¥&=@4r¦i<>/�¦§u�/8¥A�6=�9D;�<¨¥&/©?�¤Ou�9ªC に対する，信号誤り率 '«(+*�,.�¬/81254647/84�9D;�<>= ?�(�259¡C を測定比較した � 結果を図 !8�Aj に示す � 自己組織化マップの方がウィナーフィルタと比べて，よりよい (�259 が得られることが分かる � これは信号の非線形性にうまく追随できる分，分自己組織化マップのほうが優れているためと考えられる �

��


1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 5 10 15 20 25 30

SE

R

CNR(dB)

Wiener FilterSOM α= 0.05 β=0.0005SOM α= 0.2 β=0.002

図 EGF�®GI ウィナーフィルタと KML�N の比較nporn

ドップラーシフトによる位相回転移動体無線通信においては，端末の移動により搬送波にドップラー効果が発生し，見

かけの搬送波周波数の変化を引き起こす � 準同期検波による復調の場合，信号のキャリア周波数と局部発信器の周波数がずれ，信号点のシンボルはシンボル複素平面上を回転するようになる．このような復調シンボルが変化する状況では，従来のような静的な自己組織化マップではシンボルの移動には適応しきれない � 実際キャリア周波数 �T��8��:��，端末の移動速度 ¯-��{�,±°�� ，通信速度 �� ， �� ²w��{f|]% ，xV�³{f|]{8{8% ，としてシミュレーションを行うと，最初は図 !��&� のように追随しているが，だんだん回転の速さに追いつけなくなり， !8�A のように違うシンボルを検出してしまう �npo7´

時間微分情報を持つ自己組織化マップ前節では，ドップラー効果による信号の位相回転が問題となった � この問題に対して，

本研究で提案する時間微分情報を持つ自己組織化マップは，その解決方法の一つである．速度成分を持つ自己組織化マップを用いた通信伝送のシミュレーションを行った � シ

ミュレーションの方法は ¤Ou:9 に対して， (�259 を比較する事によった � 各変数は次のように設定した � キャリア周波数 �¡�µ�8��:� ，端末の移動速度 ¯��{8,�°8� ，振幅飽和��i�7�$��%f|]j ，通信速度 �� ，変調方式 ��8� �� ，w¶�³{f|]% ，xV�ª{8|A{�{8% ，��i�7�·��# ウィナーフィルタの忘却定数 ¸��¹{8|Aº とした � 結果を図 !8�A» に示す � 結果について述べる � 時間微分情報を持たない自己組織化マップはドップラーシフトに追随できず，バースト的に信号誤りを起こしている ��¤Ou:9 の低い領域では，時間微分を持つ自己組織化マップよりもウィナーフィルタの方が特性が優れている � しかし ¤Ou:9 の高い実用的な領域におい

��»


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Qch

Ich

図 E�F�¼GI ドップラーシフトによる位相回転に対して ½ 適応する自己組織化マップ

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Q

chIch

図 EGF�¾cI 位相回転が速すぎると自己組織化マップは信号に追随できない

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

SER

CNR(dB)

som

SOM with velocity

wiener filter

図 EGF�¿GI ドップラー効果の影響を受けた信号の復調の雑音特性

キャリア周波数 �T��8� �� ，端末の移動速度 ¯��{8,�°8� ，通信速度 �� ， �� w��{f|]% ，xp��{8|A{�{8% ， ��}�7�$��# ウィナーフィルタの忘却定数 ¸��{f|]º

��º

第 k 章 l 数値シミュレーションては，時間微分を持つ自己組織化マップの方が優れているという結果が得られた � やはり非線型性に対して，自己組織化マップは有効に機能していることがいえる �npo7À

線形フィルタを組み込んだ自己組織化マップ移動体通信において，伝送信号のひずみの多くは，線形なひずみによるものである � ま

た，この線形ひずみを除去することが通信分野の重要な課題でもある � しかるに，今まで述べてきた自己組織化マップのみに頼って信号復調を行うことは，得策ではない � なぜなら，自己組織化マップは，非線形な信号のクラス分けに特化しており，信号のひずみ情報をすべてに非線形な適応をしてしまうからである � それによって，本来ならば線形なひずみとしてすべてのシンボルで共有されるべき情報を，非線形情報として扱ってしまい，無駄にしていることになる � このようなシステムを用いた通信伝送のシミュレーションを行った � シミュレーションの方法は ¤�u�9 に対して #&(�259 を比較する事によった �各変数は次のように設定した � キャリア周波数 ��Á�8��:��# 端末の移動速度 ¯-��{�,±°��O#振幅飽和 ��i�7��Â�Ã# 通信速度 ��v��6# 変調方式 ��8� ��Ä#Åwp�Â{f|]%8#ÆxÇ�È{f|]{8{�%�#Å��i�7�5�¹%8|Aj�#ウィナーフィルタの忘却定数 ¸T�ª{8|Aº とした �結果を図 !��&» に示す � 結果は # ウィナーフィルタを自己組織化マップに組み入れたものが

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10 12 14 16 18 20 22 24 26

SE

R

CNR(dB)

SOMWiener Filter

SOM with W.F.SOM with Vel. & W.F.

SOM with Vel. & W.F

SOM with W.F.

Wiener Filter

図 EGF�É�I ドップラー効果を受けた信号の復調の雑音特性２

最も雑音特性がよかった � 線形フィルタと非線形フィルタがうまく組みあい # 補完しあったと考察できる �

%�{

第 k 章 l 数値シミュレーションnpo7Ê

自己組織化マップの線形化前節では # 自己組織化マップに線形フィルタを組み込むことで # 非線形ひずみと線形ひ

ずみが組みあわさった信号に対して # 効果的に適応復調が行えるということを示した � しかしハードウェアとしての実装を考えた場合 # 自己組織化マップを既存の線形フィルタと組み合わせようとすれば # 回路規模の増大は避けられない �だが # 自己組織化マップは，その学習率係数の近傍関数 Ë�ÌÎÍ�Ï�Ð をうまく選び # また扱う信

号系にとって # あらかじめ線形と分かっている部分にはシンボルそのものもまとめることにより線形化することで，ウィナーフィルタのような線形フィルタの動作を兼ねることができると考えられる �自己組織化マップとしての一般性は失ってしまうが # ある線形特性を有する信号に特

化した非線形な適応クラス分け回路ができると考えられる �

%£�

第章ハードウェア化

本研究において # 自己組織化マップをハードウェアとして実装することを試みた ��j��"� 節では # 自己組織化マップの実装についての研究の動向を概観し # それをハードウェア化することの意義を述べる � 本研究では # 大規模集積システム設計教育研究センター 'ÒÑ©Ó3(�ÔÕ =@�6¥&Ö�tv;8t�×a2B×�s�Ø@;�<>¥A/8t�¤O=@t><>=@47?ÆÑ Õ 2B¤�C においてチップを設計試作した �©j8�A%8#«j��&� 節では #本研究で試作したチップについて述べる �Ùj��&% 節では # ディジタル回路による設計について述べ #·j8�A� 節では # その一部をアナログ回路として置き換える方法について述べる �´�o¨Ú

ハードウェア化の意義自己組織化マップのハードウェア化に関して # その構成を大きく % つに分けると次のよ

うになる �� 最小値検出器 'ÒÛÂ¥At�t�=@4�Ü ;�Ýf=Þ��1A1&?ÆÛ¢Ü �:C%�� (�ß � の各代表点の # 入力信号との整合性の評価および値の更新方法

いままで (�ß � 以外のさまざまなニューロシステムへのハードウェア化のため # あるいはそれ以外の回路の応用のために # 最小値検出器 'または最大値検出器 C は盛んに議論され #またアナログ回路としても # ディジタル回路としても実装されている b �6g�b à6g�b á6g�� しかし #いままでの自己組織化マップの実装方法は # ノイマン型計算機上のプログラムとして作製するということが中心であり # 自己組織化マップの並列処理を # ハードウェアとして実装する試みはなされていなかった � ここに # 自己組織化マップを実際にハードウェアとして実装することは # 重要な課題であると考えられる � よって本研究では # そのような自己組織化マップのハードウェアを設計をし # 評価することによって問題点と有効性を検証する � またハードウェアとして実装されたときに # どの程度の速度でデバイスが動作するのかということも # 関心が高い話題である �´�o7q

ディジタル回路設計日立 ')�:Ô�Ü �O¤O�:Ô�CÞ¤O��ß (v��;�<¨=��4647;â*ã{f|]�8j�äGå Ó3(�Ô のプロセスを利用して # ハードウェ

ア記述言語 'ZÑD=@47¥&1A/8Ö�¦§� Õ Ó$C による自己組織化マップの設計試作をおこなった � 作製した自己組織化マップのハードウェア構成のブロック図を図 j8�}� に示す � 最小検出器の実装方法は # ディジタル回路 # アナログ回路の両方が考えられる � アナログ回路による実装は次節で扱うとし # 本節ではディジタル回路による実装について述べる � 代表点の更新方法を図 j��&% に # 最小検出器を j��&� に示す � ここで #-æ Írç �7è�è@éiêG#�ë Írç �7è@è�é}ê は共に »��¥Æ< の信号線である �

%�%

第 ì 章 l±íJî�ï ハードウェア化

ð ñóòÅô)õ�ö÷�øúùAø]û ù ñóü]ôü ý ùAþ ý ù

ÿ��ÿ��

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�� '( � �� ) � � *� ��+ ��, � + �-*�� ,

.0/ 1 2!3 4.0/ 1 2�3 4

.0/ 1 2!3 4

図 ®GF�HJI KML�N をもちいた、適応クラス分けブロック図

5(6 7�8 9 :

; ; <>= ?�@ A0B C

DFE G A E H

I J K

LFM N>N>O P6 Q I J R 6SUT�V!W>X O�Y L E Z

[�\ ]�^ _�_�` a Ycb-d Ze \ ]!^ _ _�` a Ycb�f Zgh ij

図 ®GF�mJI 代表点の更新

WTAmin

min

min

min

min

min

dc=minimun

図 ®GF��GI 最小検出器のブロック図 P ディジタル回路による実装 h

%��

第 ì 章 l±íJî�ï ハードウェア化w£x は klnm という形になるように設計した � この記述から回路の論理合成および配置配線を行った �oqpsrtpsu

最小検出器の回路規模の考察

最小検出器の部分は準並列的な処理を行っているため，入力する代表点の数 v に対して，最小検出器の処理時間 w を定義するとその関係は，次のようになる �

wyx�1&/�Ö l v % ')j��"��C検出するべき代表点の増大にたいして，計算時間はその対数で増えていくことが分かる �oqpsrtpsr

動作確認

もっとも簡単な状況における，復調のシミュレーションを行った � 結果を図 j8�A! に示す �自己組織化マップとして動作していることが分かる �

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

"som.aftersyn.dat" using 9:10

図 ®{z}|�~ ��#�!��t��

��s�アナログ回路設計

��(��項においてディジタル回路の欠点について述べた

�回路規模の増大とともに処理

速度の低下が生じるということであった�これを取り除くため，最小検出回路をアナロ

グ回路で置き換えることを検討した��¡ ¢�£�(�¥¤§¦

カスタム ¨ ª© によって設計をおこ�%«

第 ¬ 章 ¯®±°�² ハードウェア化

³

XI

XQ

W1I

W1Q

|XI-W1I|

|XQ-W1Q|

図 ´{z�´{~ 最小検出器のブロック図 µ アナログ回路による実装 ¶

図 ´�z}·{~ 最小検出器のレイアウト図

�%�

第 ¬ 章 ¯®±°�² ハードウェア化なった

�回路図を図

��(�に ¸ チップ写真図を図 �%�c¹

に示す�最小値と最大値をとる部分を

間違えて設計してしまっていた�数値シミュレーションでもよい結果は得られなかった

�

�%¹

第章結論

本研究では ¸ 動的な信号処理のための時間微分情報をもつ自己組織化マップの理論を提案した

�時間微分情報の

�次の項である ¸ 速度成分を持つ自己組織化マップを ¸ 移動体無線

通信の適応復調器として応用することを試みた�その結果従来の線形復調器よりよい雑

音特性が得られるということを ¸ 数値シミュレーションによって示した �また自己組織化マップの持つ非線型性と ¸ 従来の線形システムを組み合わせることによ

り ¸ 信号の性質のうち ¸ 非線型な部分と ¸ 線形な部分をうまく分離して効率よく適応学習がおこなえる可能性を示した

�またパラメータの調整などをおこなうことにより ¸ 適応度が

増すことが期待される�

通信に応用するのであれば ¸ あらかじめ分かっている無線信号の性質を ¸ パラメータである学習率係数の設計に活かすことで ¸ 通信に特化した自己組織化マップが作られることが考えられる

�また ¸ 信号の非線形性を失わないような自己組織化マップの変数 º シン

ボル » の精選という課題も見えてくる �自己組織化マップのハードウェア化をおこなった

�実際に試作を測定してはいないが ¸¼¾½À¿Á(ÂcÃ%Ä£ÅÇÆÉÈ ¨ によるシミュレーションでは ¸ ディジタル回路設計による自己組織化マップ

は正しく動作しているようである�今後実用化に向けては ¸ シミュレーションや試作品の

測定によって時間応答などを詳しく調べる必要がある�また通信用回路として ¸ 自己組織

化マップを利用するとするならば ¸ その電力効率の有効性を検討する必要も大きい �

�%Ê

謝辞

本研究を最後までご指導して頂いた廣瀬先生に多大なる感謝を述べさせて頂きたいと思います。共同研究室の岡部先生には、お忙しいにもかかわらず、ミーティングの際に指導をしていただきました。また、北川さん、宮尾さん、秋光さんには、研究がしやすい環境を整えて頂きました。田宮さんには、様々な話題を提供して頂き、差し入れもたくさん頂きました。村上さんには、資料の添削等をしていただきありがとうございました。また村上さんのおかげで、土日も安心して研究室に来ることができました。本多さんには直接研究についてのご指導を頂き感謝しております。また計算機について様々なご教授いただきありがとうございました。石丸さんにはさまざまな書籍を紹介していただき、研究を効果的に行う上で大変役に立ちました。また卒論の発表を救って頂き、お礼のいいようがありません。中沢さんには

��Ë Èの設定などいろいろ教えて頂きありがとうご

ざいました。難しい設定とか押しつけてしまって申しわけありませんでした。同期の田端さん、南君のおかげで楽しい研究室生活をおくることができました。あなた達２人に会えて本当によかったと思います。この他にも、

�年間、研究室内の多くのみなさまによって支えられてきました。すべ

ての人にこの場を借りてお礼を申しあげます。最後まで指導して頂き、本当にありがとうございました。

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参考文献

Í �£Î斎藤洋一 Ï ディジタル無線通信の変復調 Ð 電気通信学会 º �£Ñ%Ñ�¹ »

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Í Ì�Î岩田淳，雨宮好人 Ï ニューラルネットワーク ¨ ª© Ð 電子情報通信学会 º � Ñ�Ñ%� »

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動的信号を処理するための 時間微分情報を持つ自己組織化マップ...

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