carsten rezny - iam.uni-bonn.de filestatistikpraktikum carsten rezny institut f ur angewandte...
TRANSCRIPT
![Page 1: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistikpraktikum
Carsten Rezny
Institut fur angewandte MathematikUniversitat Bonn
Sommersemester 2014
![Page 2: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/2.jpg)
Multivariate Statistik
Mehrdimensionale Datensatze:
x11 · · · x1m...
. . ....
xn1 · · · xnm
Grafische Darstellung:
XY- (Scatter-) Plot
Q-Q-Plot
![Page 3: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/3.jpg)
Multivariate Statistik
Mehrdimensionale Datensatze: x11 · · · x1m...
. . ....
xn1 · · · xnm
Grafische Darstellung:
XY- (Scatter-) Plot
Q-Q-Plot
![Page 4: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/4.jpg)
Multivariate Statistik
Mehrdimensionale Datensatze: x11 · · · x1m...
. . ....
xn1 · · · xnm
Grafische Darstellung:
XY- (Scatter-) Plot
Q-Q-Plot
![Page 5: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/5.jpg)
Multivariate Statistik
Mehrdimensionale Datensatze: x11 · · · x1m...
. . ....
xn1 · · · xnm
Grafische Darstellung:
XY- (Scatter-) Plot
Q-Q-Plot
![Page 6: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/6.jpg)
Multivariate Statistik
Mehrdimensionale Datensatze: x11 · · · x1m...
. . ....
xn1 · · · xnm
Grafische Darstellung:
XY- (Scatter-) Plot
Q-Q-Plot
![Page 7: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/7.jpg)
Quantil-Quantil-Plot
Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensatze
1 wahle Quantilstufen, z.B. 10%, 20%, . . . , 100%
2 bestimme Quantile (”Unterschreitungsanteile“)
nxi (p) und nyi (p): p-Quantil der xi bzw. yi
3 plotte nyi (p) gegen nxi (p)
![Page 8: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/8.jpg)
Quantil-Quantil-Plot
Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensatze
1 wahle Quantilstufen, z.B. 10%, 20%, . . . , 100%
2 bestimme Quantile (”Unterschreitungsanteile“)
nxi (p) und nyi (p): p-Quantil der xi bzw. yi
3 plotte nyi (p) gegen nxi (p)
![Page 9: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/9.jpg)
Quantil-Quantil-Plot
Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensatze
1 wahle Quantilstufen, z.B. 10%, 20%, . . . , 100%
2 bestimme Quantile (”Unterschreitungsanteile“)
nxi (p) und nyi (p): p-Quantil der xi bzw. yi
3 plotte nyi (p) gegen nxi (p)
![Page 10: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/10.jpg)
Quantil-Quantil-Plot
Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensatze
1 wahle Quantilstufen, z.B. 10%, 20%, . . . , 100%
2 bestimme Quantile (”Unterschreitungsanteile“)
nxi (p) und nyi (p): p-Quantil der xi bzw. yi
3 plotte nyi (p) gegen nxi (p)
![Page 11: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/11.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 12: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/12.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 13: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/13.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 14: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/14.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 15: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/15.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 16: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/16.jpg)
Lineare Regression
Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen Xk und Y
Modell:
y = β0 +m∑
k=1
βkxk + u
y abhangige (”erklarte“)Variable
xk m unabhangige (”erklarende“)Variable
β0, βk Regressionsparameter
u Residuum
![Page 17: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/17.jpg)
Lineare Regression
Mit n Messwerten yi :
lineares Gleichungssystem y1...yn
=
1 x11 · · · x1m...
......
1 xn1 · · · xnm
β0
...βm
+
u1...un
oder:
y = Xb + u
![Page 18: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/18.jpg)
Lineare Regression
Mit n Messwerten yi : lineares Gleichungssystem
y1...yn
=
1 x11 · · · x1m...
......
1 xn1 · · · xnm
β0
...βm
+
u1...un
oder:
y = Xb + u
![Page 19: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/19.jpg)
Lineare Regression
Mit n Messwerten yi : lineares Gleichungssystem y1...yn
=
1 x11 · · · x1m...
......
1 xn1 · · · xnm
β0
...βm
+
u1...un
oder:y = Xb + u
![Page 20: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/20.jpg)
Lineare Regression
Mit n Messwerten yi : lineares Gleichungssystem y1...yn
=
1 x11 · · · x1m...
......
1 xn1 · · · xnm
β0
...βm
+
u1...un
oder:
y = Xb + u
![Page 21: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/21.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2: → Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 22: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/22.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2: → Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 23: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/23.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2: → Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 24: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/24.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2:
→ Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 25: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/25.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2: → Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 26: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/26.jpg)
Lineare Regression
Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate
Betrachte Residuen u als Funktion von b:
u(b) = (y − Xb)
minimiere ||u(b)||2: → Kleinst-Quadrate-Schatzer
b = (XTX)−1XTy
![Page 27: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/27.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 28: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/28.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 29: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/29.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 30: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/30.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 31: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/31.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 32: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/32.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 33: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/33.jpg)
Lineare Regression
Excel/OpenOffice:
RGP(y data; x data; type; stats)
y data Werte der abhangigen Variablen; einzelne Zeile oderSpalte
x data Werte der m unabhangigen Variablen; m Zeilen oderSpalten
typeFALSE: β0 = 0TRUE: β0 wird durch Regression bestimmt
statsFALSE: nur Regressionsparameter ausgebenTRUE: zusatzlich statistische Parameter ausgeben
(engl.: LINEST(...))
![Page 34: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/34.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; FALSE
; TRUE
)
βm βm−1 . . . β1
β0
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 35: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/35.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; FALSE
; TRUE
)
βm βm−1 . . . β1
β0
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 36: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/36.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE
; TRUE
)
βm βm−1 . . . β1 β0
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 37: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/37.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 38: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/38.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βi
r2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat desKorrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 39: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/39.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 40: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/40.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 41: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/41.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 42: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/42.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen
![Page 43: Carsten Rezny - iam.uni-bonn.de fileStatistikpraktikum Carsten Rezny Institut f ur angewandte Mathematik Universit at Bonn Sommersemester 2014](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040417/5d4f0a6988c99319538b6edc/html5/thumbnails/43.jpg)
Lineare Regression
RGP(y data; x data; TRUE; TRUE)
βm βm−1 . . . β1 β0σm σm−1 . . . σ1 σ0r2 σyF df
ssreg ssres
σi Standardfehler der Schatzung von βir2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des
Korrelationskoeffizienten)
σy Standardfehler der Schatzung von y
F Teststatistik fur die Hypothese H0 : r2 = 0(Fm,n−m-verteilt)
df = n −m: Nenner-Freiheitsgrade von F
ssreg , ssres Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen