capÍtulo ii marco teorico 1. antecedentes de la investigación
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CAPÍTULO II
MARCO TEORICO
1. Antecedentes de la investigación
Oropeza (2007) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE LA PRESIÓN
DIFERENCIAL DE UNA PLANTA DE FLUIDIZACIÓN. En esta tesis de
Maestría se desarrolló un sistema de control difuso para la presión diferencial
de una planta de fluidización para un lecho de arena de médano. Para el
modelo dinámico se utilizó la herramienta Toolbox Ident de Matlab, y para el
sistema de control se utilizó la herramienta Toolbox Fuzzy de Matlab,
tomando como entradas del controlador: el error existente entre la entrada de
referencia y el valor obtenido a la salida de la planta de la presión diferencial
y la variación de este error, y como salida del controlador la variación del
caudal.
Para el controlador se utilizó el método Mamdani. Se estableció la
simulación del sistema en lazo cerrado, con la herramienta computacional
Simulink de Matlab. Como resultado, el modelo matemático del proceso
siguió fielmente el modelo dinámico de la planta aún en presencia de señales
de perturbaciones en la entrada o en la salida del proceso. Los experimentos
realizados permitieron observar que el proceso es estable, ya que en él no se
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observaron oscilaciones en la salida. Con la simulación se comprobó que el
comportamiento del proceso se adapta fielmente al comportamiento teórico
de la fluidización.
El trabajo de grado de Oropeza (2007) tiene dos aspectos importantes
que dan aportes relevantes a esta investigación. El primer aspecto tiene que
ver con la metodología aplicada para la obtención del modelo matemático
que fue obtenido mediante un método de identificación basado en la
respuesta transitoria a una entrada escalón unitario. El segundo aspecto es
el diseño del controlador difuso donde se consideraron la estrategia para la
selección de universo de discurso de las funciones de pertenencia y la
elaboración de las reglas que conforman la base de conocimientos que
definen el comportamiento del controlador. Los conocimientos de ambos
aspectos sirvieron de punto de partida para lograr los objetivos de este
trabajo.
Sánchez, (2007) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE LA
TEMPERATURA DE ACEITE VEGETAL. En esta tesis de Maestría se
diseñó un controlador difuso para el calentamiento del aceite vegetal
industrial. Este proceso ocurre en un intercambiador de calor de caracol, y el
fluido de intercambio de calor es aceite mineral, precalentado en un calderín.
Hasta ese momento tanto el calentamiento del aceite de proceso como el
aceite mineral se realizaban manualmente. Se definieron las variables de
proceso, se realizó el modelado del proceso en Matlab y con este insumo se
diseñó el controlador difuso. Las variables de entrada fueron el error y el
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delta error, y una variable de salida. Para verificar el funcionamiento del
controlador, se realizó el modelo en Simulink del controlador del aceite
vegetal a la salida del intercambiador, y de la salida del aceite mineral en el
calderín. Con estos controladores se realizaron varios planteamientos del
sistema con dos lazos de control. La respuesta más rápida se obtuvo con las
plantas de ambos equipos en cascada y con el controlador de temperatura
del aceite vegetal, el sistema alcanzó los 200°C en 200 minutos,
disminuyendo las fluctuaciones.
El trabajo presentado por Sánchez (2007) tiene aportes en cuanto la
estrategia de control utilizada. Aquí la autora presenta el diseño de dos
controladores difusos para controlar dos variables siendo una las variables
controlada la referencia del lazo de control de la otra variable controlada. La
sintonización de ambos controladores se hicieron por un ajuste de los
parámetros de las funciones de pertenencia en un proceso de ensayo y error.
Uno de los aportes interesantes en este trabajo es que a pesar de que
ambos controladores están conectados en el mismo proceso su sintonización
dieron resultados diferentes. Con esto se entiende que el diseño de cada
controlador difuso depende de las características intrínsecas del
comportamiento de las variables del proceso a controlar.
Leáñez (2.007), SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DEL POTENCIAL
DE ÓXIDO-REDUCCIÓN E ÍNDICE DE ACIDEZ EN UNA PLANTA DE
TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES INDUSTRIALES. La planta está
ubicada en el Laboratorio de Procesos Químicos del Instituto Universitario de
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Tecnología “Alonso Gamero” IUTAG – Coro, Edo. Falcón, el propósito de
este trabajo fue obtener el modelo matemático, no lineal, de los procesos de
óxido-reducción y neutralización, diseñar controladores lógicos difusos para
variables, simular los sistemas a lazo cerrado y validar el desempeño de los
controladores difusos aplicados a los procesos no lineales. Aquí se
Consideró que los sistemas de control aplicados a plantas que involucran
reactores químicos son muy complejos, afirmando que la lógica difusa resulta
una muy buena alternativa para el diseño del controlador. Este trabajo tiene
un gran aporte para esta investigación en el área de modelaje y del diseño
de controladores difusos.
El trabajo de Leañez (2007) tiene como aporte al desarrollo de esta
investigación la metodología seguida tanto para la obtención del modelo
matemático por medio de técnicas de identificación de un proceso de oxido
reducción, para lo que se uso la herramienta toolbox Iden del programa
Matlab, como la estrategia utilizada en el diseño de un controlador difuso del
PH en la sustancia en reacción. Una característica que aporta ente trabajo es
la obtención del modelo linealizado de un proceso no lineal alrededor del
punto de operación basado en datos experimentales.
Sánchez (2008) SISTEMA DE CONTROL DIFUSO DE pH Y
TEMPERATURA EN EL PROCESO DE PRODUCCIÓN DE NITRATO DE
AMONIO LÍQUIDO. El propósito de esta tesis de maestría es controlar el pH
y la temperatura del proceso de obtención del nitrato de amonio. Para el
desarrollo del trabajo se realizó el levantamiento de la data de las variables
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de entrada y salida del proceso con la cual se obtuvo y el modelo
matemático. Se utilizó el método aproximación polinómica, a través de la
interpolación de trazadores cúbicos para la obtención de la curva de
neutralización para el pH de la solución de nitrato de amonio, en función de
los volúmenes agregados de ácido nítrico en solución a una concentración
de 60 por ciento en peso y amoníaco anhidro. El modelo matemático para la
temperatura de la solución de nitrato de amonio se obtuvo por identificación
haciendo uso del System Identification Toolbox de Matlab. Con ambos
modelos se diseñaron los controladores difusos, con la herramienta Fuzzy
Logic Toolbox de Matlab. El método de difusificación utilizado fue el
Mamdani y el de desdifusificación el método del centroide. Con la
herramienta Simulink de Matlab, se realizó la simulación del sistema de
control obteniéndose resultados favorables para el proceso industrial del
nitrato de amonio.
El trabajo de Sánchez (2008) también da aporte aportes, al para el
desarrollo de esta investigación, sobre la aplicación de controladores difusos
en un proceso de control de PH de nitrato de Amoniaco. El modelo de este
proceso es no lineal en el punto de operación y tiene características
diferentes cerca del punto de operación cuando el error tiene signos
opuestos. Por esta razón el autor realizó una estrategia de control alternativa
con dos controladores difusos que actúan según el signo del error. El
resultado es un aporte importante ya que pone en relieve que el diseño del
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conjunto de reglas de la base de conocimientos permite adaptar la acción de
control a procesos altamente no lineales.
Martínez, (2009). SISTEMA DE CONTROL DE FLUJO DE GAS DE
INYECCIÓN EN POZOS PETROLEROS CON EXTRACCIÓN ARTIFICIAL.
El objetivo principal de esta tesis de Maestría fue diñar un controlador difuso
del flujo de gas de inyección en pozos petroleros con extracción artificial con
el propósito de regular el desplazamiento hacia la superficie del petróleo en
la columna hacia la superficie. El alcance de esta investigación era obtener el
modelo matemático del proceso considerando como entrada la apertura de la
válvula de inyección de gas y como salida el flujo de gas inyectado en el
pozo, diseñar el controlador difuso y simular el sistema de control en lazo
cerrado para verificar el desempeño del controlador difuso. El modelo
matemático se obtuvo usando el Toolbox Ident de la herramienta
computacional Matlab version 7.0, El modelo obtenido fue una función de
transferencia de segundo orden con dos polo simples, la validación del
modelo dio una precisión de 90,95 %. Luego de diseño el controlador lógico
difuso mediante el Toolbox Fuzzy Logic de Matlab. A continuación se
implementó el sistema de control en lazo cerrado en Simulink de Matlab para
verificar el desempeño del sistema propuesto. Podemos decir que los
resultados obtenidos en este trabajo dan un aporte importante en el
desarrollo de esta investigación en cuanto a las herramientas
computacionales y sirve de punto de referencia y comparación para validar
los resultados.
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El trabajo presentado por Martínez (2009) trabajo tiene como aportes
para el desarrollo de esta investigación la aplicación de controladores difusos
en un proceso de inyección de flujo de gas para la estimulación de pozos
petroleros, así mismo contribuyo para el desarrollo de la obtención de un
modelo matemático mediante la herramienta toolbox Iden del programa
Matlab.
Es de notar que a pesar de que todos los antecedentes tienen aportes
similares para la elaboración de este trabajo de grado, son aplicados a
procesos con dinámicas muy diferentes, lo que demuestra la flexibilidad de
los controladores difusos para adaptarse a cualquier aplicación de control.
Como aporte global de los antecedentes citados podemos concluir que la
sintonización de los controladores difusos dependen de los parámetros de
las funciones de pertenencia de las entradas y de la salida y de los conjuntos
difusos que las constituyen, así como de la estructura del conjunto de reglas
difusas de la base de conocimientos.
2. Bases Teóricas
Basándonos en Smith (1999), donde expone, que el objetivo del Control
Automático de los Procesos, es mantener estable determinados valores de
las variables del procesos, tales como: Temperatura, Flujo, Presiones, entre
otros; ya que los procesos son de naturaleza dinámica, y en ellos ocurren
cambios en el tiempo.
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En base a estos fundamentos, se estudiarán y se desarrollarán teorías
que sustenten los conocimientos requeridos para el desarrollo de los
objetivos planteados en esta investigación. Tal es el caso del análisis del
comportamiento del controlador y de procesos, así como la estabilización del
sistema de medición y control, mediante la aplicación de dispositivos
electrónicos, modelos matemáticos obtenidos por medio de herramientas
computacionales y ecuaciones parametritos del proceso, así como el estudio
y aplicación de controles avanzados el cual se encuentra adscrito en las
líneas de investigación de controles modernos, los cuales serán aplicados en
el Sistema de Filtración y Suavización para el control de flujo de agua, para
la alimentación a las calderas de generación de vapor, ubicado en la planta
de vapor T6 de la U.E Tierra Esta Este Pesado (TEP).
2.1. Sistemas de Filtración y Suavización
2.1.1. Sistema de filtración
Según Fabricantes tal es el Caso de Lakos 2009. La filtración es el
primer paso de un sistema de tratamiento de agua, los hay solamente para
filtrar sedimentos, o para corregir algún problema en el agua, como es el
exceso de cloro, orgánicos, de bajo pH, de fierro, y muchos otros.
En esta etapa del proceso del tratamiento de agua, se define por el
paso del agua cruda a través de los lechos filtrante compuesto por varias
capas de grava, para eliminar las impurezas y partículas sólidas en
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suspensión que contiene el agua del Lago de Maracaibo para el caso de la
Industria Petrolera.
Dentro del sistema de filtración se disponen de Filtros de arena
(grava), los cuales se definen como los elementos más utilizados para
filtración de aguas con cargas bajas o medianas de contaminantes, que
requieran una retención de partículas de hasta veinte micras de tamaño. Las
partículas en suspensión que lleva el agua son retenidas durante su paso a
través de un lecho filtrante de arena. Una vez que el filtro se haya cargado de
impurezas, alcanzando una pérdida de carga prefijada, puede ser
regenerado por lavado a contra corriente. A continuación se presenta un
Grafico interno deL sistema de filtración y retrolavado.
Figura 01. Tanque interno de filtración para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: LAKOS 2009
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La calidad de la filtración depende de varios parámetros, entre otros,
la forma del filtro, altura del lecho filtrante, características y granulometría de
la masa filtrante, velocidad de filtración, entre otros.
Estos filtros se pueden fabricar con resinas de poliéster y fibra de
vidrio, muy indicados para filtración de aguas de río y de mar por su total
resistencia a la corrosión. También en acero inoxidable y en acero al carbono
para aplicaciones en las que se requiere una mayor resistencia a la presión.
Para esta investigación, el sistema de suministro principal de agua
cruda es almacenada en dos tanques de 1000 barriles C/U, para luego ser
suministrada por 4 bombas alternas centrífugas de 150 Hp, el cual es
transportada a los filtros por medio de un cabezal denominado “cabezal de
agua cruda”, el tren de filtrado esta actualmente integrado por nueve (9)
filtros de diferentes capacidades, siete (7) de 50 m3/Hr de capacidad y dos
(2) de 100 m3/h, con la ejecución del proyecto de investigación, físicamente
construido se tiene previsto el estudio del filtro Nro. 09 (100 m3/h) en modo
automático, cumpliendo las fases de filtración y suavización establecidas en
las operaciones realizadas en la planta (Ver grafico 02).
2.1.2. Sistema de suavización
Según investigadores e implantadores de Sistemas de Suavización tal
es el Caso de Soluciones Globales de Tratamiento de agua C.A. Esta etapa
de Suavización comprende en eliminar la dureza del agua (calcio y
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magnesio) y los sólidos disueltos en el fluido, ya que los cationes de calcio
(ca) y magnesio (mg) contenidos en el agua son retenidos por la resina ricas
en iones de sodio (na).
Agua Suavizada
Figura 02. Tanque de filtración para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: PDVSA (2009)
Figura 03. Tanque de suavización. Fuente: Soluciones Globales de Tratamiento de agua (2009)
Entrada de agua filtrada
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Para esta etapa, los suavizadores se mantienen constantemente
alimentados por el sistema de filtración. Es indispensable que en esta fase se
mantenga la supervisión del análisis en la salida del suavizador, en cuanto a
las partículas por millones (PPM) de dureza contenidas en el agua, con la
finalidad de garantizar la calidad del agua (Max. Dureza: 1 PPM).
Para esta Investigación se tiene planteado la medición de flujo de Agua
Suavizada, mediante la instalación de un elemento primario de medición y
transmisor Electrónico de Flujo el cual mantendrá informado al Controlador
para realizar Acción sobre la Válvula de Control de Entrada de Agua al Filtro
que se encuentra interconectado directamente al Suavizador. (Ver Grafico
03).
Dimensiones: Ø = 3.2 mts de diametro y 3.9 mts de altur
Figura 04. Tanque de suavización para el sistema de tratamiento de agua. Fuente: PDVSA (2009)
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2.2 Filosofía de Operación de los Sistemas de Filtración y
Suavización
La filosofía de control y operación básica para la puesta en marcha de los
equipos, se rige por los siguientes pasos:
Se debe mantener una presión máxima en el cabezal principal de agua
cruda de 110 Psig Max. y mínima de 70 Psig, el cual alimentara a los
tanques de filtración.
Abrir en el filtro, la válvula mecánica y ajustar valores de flujo por
medio del panel del operador la válvula de control de entrada de agua cruda,
para luego proceder al cabo de 2 min. Aprox. La apertura de la válvula de
salida de agua filtrada. Nota: esta operación debe realizarse si el operador
esta realizando el arranque inicial de la planta y si observa que el filtro se
encuentra vació, de lo contrario (filtro lleno de agua) se procede abrir
automáticamente las dos válvulas (entrada y salida), con el respectivo set –
point de flujo de entrada de agua cruda
De inmediato se procede a la apertura de la válvula de entrada de
agua filtrada al suavizador, para luego proceder al cabo de 3 min. Aprox. la
apertura de la válvula de salida de agua suavizada. Nota: esta operación
debe realizarse si el operador esta realizando el arranque inicial de la planta
y si observa que el suavizador se encuentra vació, de lo contrario
(suavizador lleno de agua) se procede abrir automáticamente las dos
válvulas (entrada y salida).
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Al completar los pasos antes mencionados, se procede a observar las
caídas de presión en los tanques de los filtros y suavizadores. Para el filtro
Nro 09 la máxima caída de presión es de 10 Psi (recomendado y
experimentado por planta) y para el suavizador Nro 09 es de 12 Psi
(recomendado y experimentado por planta). Si estas caídas de presión
sobrepasan estos valores el operador esta en la obligación de realizar las
respectivas secuencias de lavados.
Luego de que el sistema de filtración y suavización se mantenga en
operación, se debe visualizar que el cabezal agua tratada mantenga una
presión promedio de 90 Psi.
Por otra parte se debe supervisar el nivel de agua tratada en el tanque
del desaereador, el cual de debe mantener un nivel mínimo del 30%. Nota:
Este tanque posee el agua que va al desaereador para luego proceder a la
alimentación directa a los generadores de vapor.
2.3 Filosofía de Supervisión y Control de los Sistemas de Filtración y
Suavización
Para la selección del sistema se toma como premisa la normalización
de equipos y sistemas mediante el uso de estrategias de control, protección
y programas, iguales o mejores a los ya existentes en las instalaciones de
PDVSA. En tal sentido, la filosofía de supervisión y control se compone en
la planta de vapor T-6, se utilizarán gabinetes de control equipados con
controladores electrónicos dedicados (CLL).
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En general, el diseño y suministro de la instrumentación y los
esquemas de control, protección y supervisión en la utilización de estos
procesos, deberán ser de alta tecnología, de fácil mantenimiento y con
representantes en el país. Adicionalmente, el nivel de los controles
automáticos a ser implementados deberá ser capaz de facilitar las
operaciones y mantenimientos en los equipos involucrados, así como ser lo
suficiente flexible, para asimilar variaciones relacionadas con los procesos
La filosofía de operación y control que se implantaran a los procesos
involucrados en este proyecto será semiautomática en unos procesos y
automática en otro. Cada unidad de control ejerce localmente sus funciones.
Con la posibilidad de que el operador tome acciones correctivas al caso
cuando lo amerite los procesos. Los parámetros mas críticos para la
operación de los sistemas deberán estar señalados en la Interfaz hombre
maquina (IHM) ubicada en el gabinete de control local PLC.
2.4. Modelos Matemáticos
Según Ogata (2002), en sistemas de control el modelo matemático,
esta definido por el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen la
dinámica de un sistema, dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir
de las leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes
de Newton en un sistema mecánico y las leyes kirchhoff para los sistemas
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eléctricos. Se debe siempre recordar que obtener un modelo matemático
razonables es la parte mas importante de todo análisis, tomando en
consideración el comportamiento y relaciones entre las variables de estudio,
que permitan el análisis del proceso de manera cuantitativa con una gran
apreciación.
Según el documento de investigación Identificación de Sistemas de
Aplicación al modelado de un motor de continua (Elena lopez Guillen 2008,
Pag. 01). Cuando se hace necesario conocer el comportamiento de un
sistema en unas determinadas condiciones y ante unas determinadas
entradas, se puede recurrir a la experimentación sobre dicho sistema y a la
observación de sus salidas. Sin embargo, en muchos casos la
experimentación puede resultar compleja o incluso imposible de llevar a
cabo, lo que hace necesario trabajar con algún tipo de representación que se
aproxime a la realidad, y a la que se conoce como modelo.
Por Martinez (1995,p.4), indica que la precisión de modelos
matemáticos está íntimamente ligada a su costo de explotación, por lo que
deben tomarse en cuenta los siguientes factores: La exactitud de los datos
iniciales, para lo cual se debe tomar la discontinuidad de los datos y la
magnitud de error de los mismos. El tipo de fenómeno a estudiar, ya que
dependiendo del fenómeno y su importancia dependerá su precisión.
La exactitud en las ecuaciones que rigen el fenómeno, para ello se
utilizan las ecuaciones diferenciales mediante las que se han formulado el
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modelo, pueden determinar un límite de la exactitud con que se podrá
describir el fenómeno. Esto puede ser ocasionado por las hipótesis
introducidas para simplificar, o bien, por constituir ellas mismas una simple
aproximación al no considerar ciertas variables.
La forma de aproximar las ecuaciones, donde se parte de ecuaciones
diferenciales parciales que se aproximen mediante un sistema de ecuaciones
en diferencias con los consiguientes errores de truncamiento, la exactitud
puede verse afectada. La evolución del modelo, durante el proceso de
cálculo, al cambiar el modelo en el espacio y tiempo puede ocurrir que los
errores que se producen se vayan transmitiendo o acumulando, con lo cual la
precisión obtenida del modelo puede verse limitada.
Ríos A. & García S. (1997, p.195), “La simulación es una herramienta
de análisis y estudio, en donde se imita o simula la operación de un sistema,
de acuerdo a ciertas variables de entrada y a ciertas leyes o criterios
operacionales entre ellas, las cuales generan ciertas variables de
respuestas”. En realidad, la simulación es una manera de experimentar con
el sistema sin ser necesario que el sistema esté físicamente funcionando. El
avance tecnológico hace posible hacer uso de la computadora para simular
un sistema complejo y en tiempo reducido obtener estimaciones sobre el
desempeño del sistema, de tal manera que la experimentación permite
evaluar las posibles estrategias en las cuales se puede operar el sistema.
Ogata (1993,p.98),”los modelos matemáticos pueden adoptar diversas
formas. Dependiendo del sistema y de las circunstancias particulares, un
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modelo matemático puede ser más adecuado que otros modelos”, por lo que
al determinar el modelo matemático, hay que lograr un equilibrio entre la
simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del análisis.
2.5 Repuestas Transitoria y Sistemas de control de primer orden
Los sistemas dinámicos de primer orden se han estudiado
paralelamente al desarrollo de la teoría de la mecánica clásica, los circuitos
eléctricos y magnéticos, la termodinámica y en nuestro entorno es fácil
encontrar sistemas como el calentamiento de un horno eléctrico, la carga y
descarga de un circuito RC o RL, el llenado de líquido de un tanque, la
respuesta de un sensor de temperatura, presión o flujo entre otros. La
función de trasferencia de los sistemas de primer orden se describe en la
ecuación 1
Donde: G(s) es la función de transferencia del sistema de primer
orden, X(s) es la trasformada de Laplace de la señal de salida y Y(s) es la
transformada de Laplace de la señal de entrada aplicada al sistema, τ es la
constante de tiempo del sistema y K la ganancia del sistema.
Si se aplica una señal escalón al sistema, cuya transformada de
Laplace es Y(s) = A/s, y sustituyendo en la ecuación x1 de tiene que
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Aplicando la trasformada de Laplece a la ecuación 1 de obtiene la respuesta
del sistema de primer orden, a un escalón de amplitud A, en el dominio del
tiempo, que se presenta en la ecuación 2.
En la figura 5 se muestra la gráfica de la respuesta del sistema de primer
orden a un escalón de amplitud A
2.5.1 Obtención del modelo de un sistema de primer orden a partir de la
respuesta a un escalón.
Si a un proceso se le aplica una señal de entrada escalón y su
respuesta sigue un función exponencial como el de la figura 5 entonces se
tiempo
y(t)
AK
0.632AK
τ
Figura 5. Respuesta del sistema de primer orden a un escalón de amplitud A Fuente: Ogata K. (1993)
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pueda obtener mediante identificación un modelo, en el dominio de la
frecuencia compleja “s”, que describa su dinámica y que permita simular su
comportamiento para cualquier otra entrada.
Para obtener el modelo del proceso real se aplica la señal escalón de
amplitud A y se gráfica la salida, si la respuesta es de la forma de la figura 5
se determina el valor de la constante de tiempo τ, como el tiempo que ocurre
desde que se aplica el escalón hasta que la salida alcanza el 63,2% de su
valor final, y la ganancia k se determina mediante la siguiente ecuación
Donde: Vf es el valor que alcanza la salida del sistema en régimen
permanente, ósea después del tiempo de establecimiento.
2.6. Lógica difusa
La lógica difusa se fundamenta en lógica multievaluada. Esto se
remonta históricamente a los años 1.920, por el polaco Jan Lukasiewics,
quien propuso que en esta lógica se pueden tomar valores convencionales
entre el 0 y el 1 de la lógica binaria. Esto podía extrapolarse a casos como
si/no, verdadero/falso, negro/blanco, entre otros. En el año 1.937, el filósofo
Angloamericano Max Black publicó un artículo en Philosophy of Science
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denominado "Vagueness: An exercise in logical analysis", donde aplicó la
lógica multievaluada a listas o conjuntos de objetos, dando lugar a los
primeros bosquejos de curvas de pertenencia para conjuntos difusos, pero
llamando a los conjuntos “vagos”.
En la década de los 60, un catedrático en la Universidad de California,
en Berkeley, California, Lofti A. Zadeh, realizó la publicación “Fuzzy sets”.
De ahí viene la derivación del nombre de Lógica difusa. Definió un conjunto
difuso como una clase de objetos con continuos grados de membresía. Este
conjunto está caracterizado por una función de membresía característica que
asigna a cada objeto un grado en el rango de la función entre cero y uno. Las
nociones de inclusión, unión, intersección, complemento, relación,
convexidad, y otros se extienden y establecen para estos conjuntos.
En un principio la lógica difusa encontró fuerte resistencia en la
comunidad científica, aunque algunos investigadores se convirtieron en
seguidores de las teorías de Zadeh y exploraron nuevas teorías.
Un hito importante en el desarrollo de la lógica difusa fue establecido
por Assilian y Mamdani en 1.974, al desarrollar el primer controlador difuso
diseñado para una máquina de vapor. Desde ese entonces, han sido
múltiples las aplicaciones de sistemas de control difusos en procesos
industriales y cotidianos:
F.L. Smidth (1.980): Controlador difuso para un horno cementero Fuji
(1.983): Control de inyección de químicos en planta de aguas Hitachi (1.987):
Control del tren-metro de Sendai.
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A partir de la década de los noventa, el boom del uso de controladores
difusos en Japón fue incluso incentivo para la creación de institutos de
investigación de lógica difusa. Algunas aplicaciones recientes de
controladores difusos son: Estabilizadores de imágenes en cámaras
fotográficas (Sony, Cannon, Sanyo), lavadoras automáticas (Panasonic,
Bosch), aires acondicionados (Mitsubishi), sistemas de frenado ABS (Mazda,
Nissan), fotocopiadoras, lavaplatos automáticos, neveras, televisores,
ascensores, hornos microondas, entre otros. De esta manera, ya este tipo
de controladores llega también a soluciones cotidianas con amplia
aceptación, y ya están funcionando en el campo de los llamados “sistemas
expertos”.
2.7 Conjuntos Difusos
El primer ejemplo utilizado por L. Zadeh, para ilustrar el concepto de
conjunto difuso, fue el conjunto “hombres altos”. Según la lógica clásica, el
conjunto “hombres altos” es un conjunto al que pertenecerían hombres con
una estatura mayor a cierto valor, por ejemplo 1,80 metros, y todos los
hombres con una altura inferior a este quedarían fuera del conjunto. De esa
manera se puede deducir que si un hombre tiene una estatura de 1,81
metros pertenecería al conjunto, pero si existe un hombre con estatura de
1,79 no puede pertenecer al conjunto. De acuerdo a este ejemplo no parece
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muy lógico decir que un hombre es alto y el otro no lo es sólo por una
variación de dos centímetros.
Con el enfoque de lógica difusa, el conjunto “hombres altos” no tiene
una frontera definida (caso del 1,80 de la lógica clásica), sino una función
que define la transición de “no alto” a “alto”, donde se asigna a cada valor un
grado de pertenencia entre 0 y 1. Por ejemplo, un hombre que mida 1,79 m
podría pertenecer al conjunto “hombres altos” con un grado de membresía de
0,8, uno que mida 1,81 con un grado de 0,85 y uno que mida 1,50 un grado
0,1. Tomando en cuenta este criterio, el ejemplo de lógica clásica anterior
pasa a ser un caso particular de la lógica difusa en el que se le asigna un
grado de membresía de 1 a los hombres con una altura mayor o igual a 1,80
y un grado de pertenencia 0 a los que tienen una altura por debajo de ésta.
En general, los conjuntos difusos pueden definirse como una
generalización de los conjuntos “nítidos” o clásicos; la teoría clásica de
conjuntos sólo contempla la pertenencia o no pertenencia de un elemento en
un conjunto, mientras que la teoría de conjuntos difusos contempla la
pertenencia parcial de un elemento en un conjunto, es decir, cada
elemento presenta un grado de membresía que puede tomar cualquier valor
entre 0 y 1.
2.7.1. Definición
Mas i Casals (1.997), plantea la siguiente definición para conjunto
difuso:
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Dado cierto universo X, se define el conjunto A mediante una función,
llamada función de pertenencia, µA(x), que devuelve el grado de pertenencia
del elemento x ∈ X al conjunto A. La función µA(x) es una aplicación de X en
el intervalo [0,1]
µA(x): X
Algunos autores definen el universo X como “universo del discurso”.
La representación gráfica de la función µA(x) según Mas i Casals
(1.997) se puede plantear de la siguiente manera:
Figura 06. Bloques Equivalentes a los modelos parametricos. Fuente: Mas i Casals (1.997)
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Las gráficas pueden ser continuas o discretas según el universo del
discurso. El valor máximo no necesariamente tiene que ser 1.
Según Pérez (2.005), muchos conceptos de la teoría clásica de
conjuntos se pueden hacer extensivos a los conjuntos difusos. Otros son
exclusivos e inherentes a la teoría de conjuntos difusos. Algunos de los más
utilizados son los siguientes:
El soporte de un conjunto difuso A en el universo de discurso X es un
conjunto “crisp” (numérico) que contiene todos los elementos de X que tienen
un valor de pertenencia distinto de cero en A, esto es,
( ) >0( )A
Xsop x x
xµ
= ∈
(Ec. 5)
Si el soporte de un conjunto difuso no contiene ningún elemento
tendremos un conjunto difuso vacío. Si el soporte de un conjunto difuso es
un solo punto tendremos lo que se conoce como “singleton” difuso.
Función singleton:
1 ( , )
0 u a
S u au a
== ≠
(Ec. 6)
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• El punto de cruce de un conjunto difuso es el punto de X cuyo valor de
pertenencia al conjunto es igual a 0,5.
• Dos conjuntos difusos A y B son iguales si y sólo si sus funciones
características µA(x) y µB(x) son iguales.
• El conjunto difuso B contiene al conjunto difuso A, esto es si y sólo si
µA(x) = µB(x) son iguales para todo x ∈ X.
La función de pertenencia ó característica proporciona una medida del
grado de similitud de un elemento de X con el conjunto difuso. La forma de
la función utilizada, dependerá del criterio aplicado en la resolución de cada
problema y variará en función de la cultura, geografía, época o punto de vista
del usuario. La única condición que debe cumplir una función característica
es que tome valores entre 0 y 1, con continuidad. Las funciones
características más comúnmente utilizadas por su simplicidad matemática y
su manejabilidad son: triangular, trapezoidal, gaussiana, sigmoidal, gamma,
Figura 07. Función singlenton. Fuente Oropeza (2007)
36
pi, campana, entre otras. Para determinar la función característica asociada a
un conjunto se toman en cuenta dos criterios de aproximación: la primera
aproximación está basada en el conocimiento humano de los expertos, y la
segunda es utilizar una colección de datos para diseñar la función.
El número de funciones de membresía es seleccionado por el experto:
A mayor número de funciones > resolución > complejidad del sistema.
2.8 Operaciones con Conjuntos Difusos
Las operaciones entre conjuntos se plantean como operaciones
difusas entre las funciones de pertenencia. Las más comunes son las de
unión (∪), intersección (n), y complemento (⊂) en el caso de los conjuntos.
Figura 08. funciones de membresía más comunes: (a)triangular, (b)gaussiana, (c)trapezoidal, (d)sigmoidal. Fuente H.J Zimmermann (2001)
37
Para las funciones de pertenencia, están la suma lógica difusa (∨), el
producto lógico difuso (∧), y la negación difusa.
Si tenemos los conjuntos difusos A y B, y sus respectivas funciones de
pertenencia µA(x) y µB(x) las operaciones aplicadas a ellos son:
Unión:
[ ]( ) ( ) max ( ), ( )A B A B A Bx x x xµ µ µ µ µ µ∪ = ∨ = (Ec. 7)
Intersección:
[ ]( ) ( ) min ( ), ( )A B A B A Bx x x xµ µ µ µ µ µ∩ = ∧ = (Ec. 8)
Complemento:
( ) 1 ( )A AX Xµ µ= −: (Ec. 9)
El conjunto complemento en algunas referencias también se denota
como A [10]
2.9 Variables lingüísticas
El concepto de variable lingüística fue introducido por L. Zadeh. Las
variables lingüísticas permiten el acercamiento de la lógica difusa al lenguaje
natural, facilitando la utilización lógica del lenguaje ordinario y eludiendo así
las deficiencias del lenguaje preciso en el área del control. Esta idea se
38
formalizo finalmente en el enunciado del conocido Principio de
Incompatibilidad de Zadeh:
“A medida que la complejidad de un sistema aumenta, disminuye
nuestra capacidad para hacer afirmaciones precisas, incluso significativas,
sobre su comportamiento, hasta que se alcanza un umbral más allá del cual
precisión y relevancia son características casi mutuamente excluyentes.”
Tal como se puede ver en el grafico 08, se ha representado la
variable lingüística edad con las etiquetas: niño, joven, adulto y anciano. Para
los términos niño y anciano se han creado utilizando funciones de
membresía trapezoidales, la etiqueta joven mediante una función gaussiana,
y adulto con una gaussiana doble.
Figura 09. Variable lingüísticas Edad. Fuente George J. Klir y Boyvan (2001)
39
Tomando en cuenta la ilustración anterior se pueden derivar otras
etiquetas mediante la utilización de modificadores lingüísticos. Tal es el caso
de la etiqueta no adulto, que en este caso se definiría como el complemento
de la función “adulto”.
2.10 Regla Difusa
Una regla difusa es una oración condicional que tiene la estructura
Si–Entonces (If–Then). El conjunto de reglas de un sistema difuso
constituyen lo que se conoce como base de reglas o base de conocimiento
del sistema. En su forma más simple, una regla difusa viene dada por la
expresión:
Si x es A entonces y es B
Esta expresión puede adaptarse a la necesidad de la sentencia y de
acuerdo a los criterios de aproximación mencionados anteriormente, con la
aplicación de los operadores de conjuntos difusos.
Por ejemplo, una construcción más compleja de una regla difusa
podría ser la siguiente.
Si nivel del mar es alto y presión es baja entonces temperatura es baja
De acuerdo a la estructura de la sentencia anterior, la premisa o lo que
está antes de la coma se conoce como antecedente, mientras que la
consecuencia o después de la coma se conoce como consecuente. El
operador que relaciona el antecedente con el consecuente se conoce como
40
operador de implicación, y se representa lingüísticamente como entonces
(then). Existen muchas maneras de definir el concepto de implicación.
Algunos operadores se presentan en la siguiente tabla, tomándose como los
mayormente utilizados los operadores de Mamdani y Larsen.
Tabla 1 Operadores de implicación
Nombre µImplicación(x,y)
Mamdani (mínimo) min{µA(x), µB(y)}
Larsen (producto) µA(x) . µB(y)
Reichencach 1- µA(x)+ µA(x).µB(y)
Lukasiewicz min{1,1 - µA(x)+µB(y)}
Willmott max{ 1- µA(x), min {µA(x), µB(y)}}
Kleene-Dienes max{1-µA(x), µB(y)}
Fuente: Oropeza (2007)
Comparando la lógica clásica con la lógica difusa, esta última no
requiere que las reglas se cumplan de manera exacta, sino que pueden
cumplirse en cierto grado, tanto del antecedente como del consecuente.
Esto implica que se puede inferir una conclusión aunque el hecho no
verifique la regla plenamente.
2.11 Arquitectura básica de un controlador difuso
El controlador difuso presenta una estructura que contiene una serie
de elementos que según la aplicación pueda requerir unos o otros elementos
41
adicionales. A continuación se presentan los componentes básicos de este
controlador con su estructura.
.
2.12 Difusificador
Este módulo convierte las entradas, es decir, traduce los valores
nítidos de las variables en un conjunto difuso. En este bloque se le asigna
un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se ha
considerado, mediante las funciones de membresía asociadas a estos
conjuntos difusos. Las entradas a este bloque son valores concretos de las
variables de entrada y las salidas son grados de pertenencia a los conjuntos
difusos considerados.
2.13 Motor de Inferencia
Se emplean los principios de la lógica difusa para realizar un mapeo
Figura 10. Arquitectura de un sistema difuso. Fuente Manuel Picon (2004)
42
de los conjuntos difusos de entrada a los conjuntos difusos de salida. Es un
mecanismo que permite tener la salida de un sistema difuso tomando en
cuenta las reglas y entradas aplicadas. Dependiendo de la aplicación, esta
salida puede ser tanto un conjunto difuso como un valor numérico, según se
requiera por la aplicación. Para realizar la inferencia se deben seguir los
siguientes pasos:
Calcular el grado de cumplimiento del antecedente en función de la
entrada del sistema.
Definición lingüística de la misma, aplicando los operadores de
conjuntos difusos: intersección para condiciones Y, y los de unión para
condiciones O.
Mediante el operador de implicación Entonces, se obtiene el
consecuente resultante de cada regla.
Por último, La regla composicional combina los resultados de todas las
reglas, o resultado de la base de reglas, en un único conjunto borroso.
2.14 Base de conocimiento
Con los datos de la salida del difusificador, relaciona los conjuntos
difusos de entrada y de salida y que representa a las reglas que definen el
sistema, representando de una forma estructurada el protocolo de control
que realiza un panelista experto o un ingeniero de control. Se le denomina
“Base del conocimiento”, ya que está integrada por la base de datos y la
base de reglas.
43
2.15 Desdifusificador
Cuando la salida del sistema de inferencia es un conjunto borroso
pero la aplicación requiere que sea un valor numérico concreto, es necesario
emplear un desdifusificador. Este elemento se encarga de normalizar el
conjunto de valores en un valor puntual, para que sea entendida en el
dominio físico.
Existen muchos métodos de desdifusificación, aunque los más
utilizados son los siguientes:
Método del centro de gravedad o el centroide: Utiliza como salida del
sistema el centro de gravidad de la función característica de salida. Siendo
D(y) el conjunto borroso de salida, su valor desborrosificado mediante este
método yo, se obtiene a partir de la ecuación siguiente:
0
( )
( )D
D
y yy
y
µ
µ= ∫
∫ (Ec. 10)
0
( )( )
D
D
y yy
yµµ
= ∑∑
(Ec. 11)
La ecuación Ec. 11 está referida a sistemas discretos. Este método
es sin duda el más empleado, ya que proporciona variaciones suaves y
continuas de los valores de salida.
Método de la máxima pertenencia: Siendo D(y) el conjunto borroso de
44
salida, el valor numérico yo obtenido mediante el desborrosificador del
máximo se corresponde con el valor de y para el que µD(y) alcanza su valor
máximo. Esto quiere decir, que elije como valor para la variable de salida
aquel para el cual la función característica del conjunto difuso de salida es
máxima. Este método se caracteriza por ser de fácil implementación, sin
embargo, genera cambios bruscos en la salida que en muchas aplicaciones
no son admisibles.
Método del centroide indexado: Este método calcula el centro de
gravedad de la parte correspondiente al conjunto borroso inferido cuyo
grado de pertenencia sea mayor de un determinado valor ?.
Sistema de Inferencia Difuso Basado en Reglas tipo Mamdani
En función de la forma de las reglas y del tipo de entradas y salidas,
existen cuatro tipos de sistemas difusos [1]: Los sistemas puros, los sistemas
tipo Mamdani, los de Sugeno o TSK y los modelos aditivos de Kosko o SAM,
junto con algunas variables como los modelos de Tsukamoto.
Anteriormente se hizo referencia al importante aporte del profesor
Ebrahim Mamdani de la Universidad de Londres en 1.975, con el desarrollo
de un sistema difuso para el control de una caldera.
Los sistemas difusos de tipo Mamdani presentan una serie de ventajas
que propician su utilización en el ámbito de control que mencionamos a
continuación:
• Pueden utilizarse en aplicaciones reales, ya que tratan con facilidad
entradas y salidas reales.
45
• Proporcionan un marco natural para la inclusión del conocimiento de
expertos en forma de reglas lingüísticas
• Existe gran libertad a la hora de escoger el método de inferencia
borrosa, así como los interfaces de difusificación y desdifusificación.
Por el contrario, también poseen una serie de limitaciones, entre las
que se destacan:
• Falta de flexibilidad debido a la rigidez con que se particionan los
espacios de entrada y salida.
• No existe una distinción clara entre el conocimiento experto y la
definición de las variables lingüísticas incluidas en las reglas difusas.
• Cuando las variables de entrada al sistema dependen unas de otras, es
muy complicado obtener una partición borrosa adecuada de los
espacios de entrada.
• El tamaño de la base de conocimiento depende directamente del
número de variables y términos lingüísticos que existan en el sistema.
• La interpretabilidad del sistema está ligada a la utilización de un número
no excesivo de reglas, lo cual generalmente va en contra de la precisión
del sistema difuso implementado.
3 Variables de estudio de la investigación
Funciones de transferencia en el dominio de la Frecuencia “s” del
proceso de Filtración y suavización
Definición conceptual. Según Smith Corripio (2001) es la relación entre
la salida y entrada en el dominio de la frecuencia compleja “ S”, la cual se
46
obtiene aplicando la transformada de laplace a las ecuaciones diferenciales
obtenidas de las leyes físicas del proceso y despejando la salida sobre la
entrada.
3.1. Sistema de control Difuso
Definición conceptual. Según Klir and Yuan (1995). Un sistema de
Control difuso es aquel en que uno de sus elementos utiliza la matemática
difusa. En un sistema de control el elemento que utiliza la matemática difusa
es el controlador difuso el cual basa su funcionamiento en la experticia de su
diseñador del conocimiento del comportamiento del sistema, estos
conocimientos están representados en reglas difusas “SI – ENTONCES”.
47
Cuadro 1 Variables de Estudio de la Investigación. Fuente: PDVSA 2010
OBJETIVO GENERAL: Diseñar un sistema de control difuso del flujo de agua en la entrada al proceso de filtración y suavización en plantas de vapor T6 perteneciente a la U.E TIERRA ESTE PESADO DTTO. TIERRA DEL ACTIVO LAGUNILLAS (PDVSA).
Objetivos Especifico
Variable Dimensión Indicadores Técnica
Diagnosticar la situación actual del sistema de filtración y suavización N°9, de la planta de vapor T6, de PDVSA.
FUNCIONES DE TRANSF ERENCIA
EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA COMPLEJA “S” DEL PROCESO DE FILTROS Y
SUAVIZADORES
Conocimientos del experto
(operaciones) del comportamiento
del Proceso
Sistemas experto
difuso para el procesamiento de
la información.
Señal de control para
Apertura de la Válvula de
control de flujo 4 a 20 mA (0 al 100 % de
apertura)
Analítica y
recolección de
datos del Proceso
Determinar el modelo matemático por identificación,
mediante la herramienta de computación el
IDEN del software MATLAB, usando
los datos recolectados en la planta de vapor T6
del sistema de filtración y suvización.
Variación del Flujo de agua en el Proceso de Filtración y suavización 0 a 100 m3 /
Hora
Observación Directa
del proceso,
analítica y de diseño
Diseñar un controlador difuso
usando la herramienta
computacional FUZZY del software
MATLAB.
SISTEMAS DE CONTROL DIFUSO
Grafica del comportamiento del proceso mediante la ecuación de estado, ajustada a 100 m3 / Hora
Evaluar el desempeño del
sistema de control difuso en lazo
cerrado, por medio la herramienta computacional SIMULIK del
software MATLAB.
Grafica de estabilidad del proceso aplicando sistema de control difuso, s
Fuente: Viloria (2012)
48
4. Términos básicos
Flujo continúo. Creus (2005). Si el número de partículas en cualquier
instante, que está circulando por cada área transversal es la misma, esto
indica que el flujo es continuo, es decir hay continuidad de flujo. Ejemplo: El
flujo o caudal de agua que circula a través de una tubería y una placa de
orificio, se toman 2 puntos, (ver Grafico 9).
Flujo Laminar. Creus (2005). Se define como aquel, en que el fluido se
mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y
existiendo sólo intercambio molecular entre ellas; Asi mismo si en las líneas
de corriente, se desplazan las partículas de un fluido y siguen trayectoria
paralelas, es decir que no se cruzan, ni se interceptan se habla entonces un
flujo laminar. (Ver Grafico 10).
Figura 11. Flujo continúo. Fuente: PDVSA (2009).
d Q 1 D 2
2
49
Flujo Turbulento. Creus (2005). Cuando las líneas de corriente se
desplazan partículas del fluido y siguen una trayectoria irregular, estas se
dispersan y se cruzan continuamente, se crea el flujo turbulento. Este tipo de
flujo es el más frecuente en la práctica. (Ver grafica 5). Al igual que el flujo
laminar se puede calcular el numero de Reynolds, a través de la ecuación de
Reynolds (Nro. 05) Para obtener el número de Reynolds en flujo turbulento
este debe ser mayor que 4000. Hay innumerables ejemplos de flujo
turbulentos en la naturaleza tales como los remolinos, los huracanes, las olas
en el mar. Otros ejemplos a nivel industrial tenemos las tuberías de gran
tamaño y velocidades altas del fluido.
Líneas de corriente
figura12. Flujo Laminar, Líneas de corriente. Fuente: PDVSA (2009).
50
Flujo estacionario o permanente. Creus (2005). También llamado flujo
permanente, ocurre cuando las condiciones de flujo o caudal (Q), en
cualquier punto no cambian con el tiempo, es decir, el flujo permanece
constante en ese punto. Esto se puede expresar como: ?Q/ ?t = 0.
Medición de flujo. Smith (1999). La medición de flujo es un factor de
importancia, en los procesos industriales, planta Industrial, planta piloto o en
laboratorio. Su importancia radica en la medición que se efectúa a la entrada
y salida de cada proceso, la cual debe ser confiable y precisa en cada una de
las etapas que se lleva a cabo la medición, disponiendo de regímenes de
flujo utilizado en el campo Industrial, la cual son presentadas en unidades de
galones por minuto, metros cúbico por hora, barriles por hora o por día,
libras por hora y pies cúbicos por hora.
Densidad. Mataix (1982, pag. 35). La densidad (?), de una sustancia
es su masa (m), por unidad de volumen (V). Las unidades de la densidad en
Figura 13 Flujo Turbulento, Líneas de corriente. Fuente: PDVSA (2009).
Líneas de corriente
51
el Sistema Internacional (SI) es kg/m3. El inverso de la densidad es el
volumen específico (v) y sus unidades en el SI es m3/kg.
Placa de Orificio. Ogata (1993). Es una placa metálica, generalmente
de acero con un orificio en el centro y la misma obstruye el paso del fluido,
con la finalidad de que se produzca una presión diferencial o caída de
presión. Este elemento primario es uno de lo mas utilizados para medir el
flujo o caudal ya que presenta una serie de ventajas como son: su bajo
costo, fácil de instalar, su fabricación no es compleja lo que indica que se
reproduce con facilidad, no requiere un mantenimiento excesivo. Por otro
lado tiene sus desventajas como una notable perdida de presión, no es muy
precisa ya que hay otros elementos primarios como por ejemplo el tubo
Venturi, pero tiene la desventaja el costo es alto en comparación con la placa
de orificio que es bajo.
Teorema de Daniel Bernoulli. Creus (2005). Este filósofo y
matemático Europeo demostró que para un flujo, ideal, incompresible,
estacionario, sin fricción. La energía total contenida en una masa dada es la
misma en todos los puntos de su trayectoria de flujo. Este teorema relaciona
tres tipos de energía tales como la presión, la velocidad y la elevación.
Ecuación de Bernoulli:
Franzini y Finnemore (1999). La ecuación de Bernoulli se expresa
mediante la ecuación diferencial:
52
dP VdV+dZ+ 0
? g= (12)
Donde: P: presión, Z: elevación, V: velocidad, ?: peso específico y
g: Gravedad.
La ecuación diferencial obtenida por Bernouulli tiene numerosas
aplicaciones y entre ellas se tienen los sensores o elementos primarios por
presión diferencial, entre los cuales se cuentan: tubo Venturi, tubo pitot,
tobera, tubo Dall, placa de orificio y otros.
Considérese una placa de orificio (Ver figura 14), la cual esta instalada en
una tubería. El punto 1, en la tubería se denominara aguas arriba y es donde
se ubica el diámetro de la tubería (D). El punto 2, es la placa de orificio y se
denominara aguas abajo y es donde se ubica la placa de orificio, cuyo
diámetro se designara por la letra D.
Plano de referencia
Q 2 1
Figura 14. Instalación de Tubería en placa de orificio. Fuente: PDVSA (2009).
Z1 Z2
53
Sistemas de control en lazo cerrado. Ogata (1993). Estos sistemas
también se conocen como realimentados, ya que alimentan al controlador de
señales de error, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de
realimentación (que puede ser la señal de salida o una función de la señal de
salida y sus derivados e integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida
del sistema a un valor conveniente. El término control de lazo cerrado
siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el
error del sistema. (Ver figura 15).
ENTRADA (valor deseado) SALIDA PROCESO +
-
Figura 15. Esquema de un sistema control en lazo cerrado. Fuente: José Vitoria (2009)
Por otra parte cabe destacar los sistemas de control manual en lazo
cerrado. En sistemas de control manual el operador debe estar en contacto
directo con el proceso, para la visualización del comportamiento de las
variables y en caso de ejercer un control, lo debe realizar directamente con el
instrumento. A continuación se presenta un ejemplo en la figura 16.
CONTROLADOR
PROCESO
(transmisor) RETROALIMENTACION
54
FLUJO DESEADO
+ SALIDA
-
Figura 16. Esquema de un sistema control en lazo cerrado. Fuente: José Viloria,(2009)
Con respecto a los sistemas de control automático, estos han
desempeñado mejor papel en procesos industriales la cual evidentemente
desplaza o apartan a los sistemas de control manual. Estos sistemas son
implantados con el fin de bajar costos de operación, obtener una mayor
velocidad de respuestas y precisión.
Sistemas de control de lazo abierto. Ogata (1993). Son los sistemas
que la salida no afecta a la acción de control. En otras palabras, en un
sistema de control de lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para
compararla con la entrada, un ejemplo práctico es una lavadora. El remojo, el
lavado y el enjuague operan como una base de tiempo. La máquina no mide
la señal de salida que es la limpieza de la ropa. Por otra parte, estos
sistemas ante la presencia de perturbaciones no realizaran la tarea deseada
debido a que el control en lazo abierto solo se usa si se conoce la relación
entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas y externas. Es
Proceso (torre de destilación)
Válvula de descarga del producto a destilar
Hombre Acción manual
55
evidente que estos sistemas no son de control realimentado, ya que operan
con una base de tiempo en lazos abiertos.
PERTURBACIONES
ENTRADA SALIDA
Figura 17. Esquema de un sistema de control en lazo abierto. Fuente: José Viloria, (2010)
CONTROLADOR
PLANTA O PROCESO