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Capítulo 7 Inductancia y Electromagnetismo 1

Capítulo 7

Inductancia yElectromagnetismo


7.1 Introducción

En la vida diaria existe una relación muy cercana entre electricidad y magnetismo. Cuando una corriente fluye por un conductor, se induce un campo magnético que rodea a todo el conductor. De esta forma, los conductores que llevan corriente se encuentran bajo un campo magnético. De acuerdo con este teorema de generar magnetismo a partir de electricidad, se creó el motor eléctrico, invención que se usa en innumerables aplicaciones prácticas: secadoras, lavadoras, refrigeradoras, etc. Existen diferentes tipos de motores eléctricos, según sea su uso.Al moverse los conductores se generará un voltaje en los campos magnéticos, cuya aplicación práctica es el generador eléctrico, que suministra la energía eléctrica para uso cotidiano. Si a los conductores se les da la forma de bobinas, inducirán un potencial cada vez que se produzca un cambio en el magnetismo. Según este principio, es posible fabricar los transformadores, y también nos lleva a usos más avanzados de la electricidad y el magnetismo. En general, tienen las mismas características para los capacitores e inductores o bobinas. Un capacitor se usa en electricidad, mientras que una bobina se usa en magnetismo. Ambos pueden almacenar energía.

7.2 Campos Magnéticos

Algunas fuerzas que actúan en nuestro ambiente no son visibles. A pesar de que no se puede tocar de manera física, obviamente podemos encontrar los efectos de ellas. No son fuerzas de contacto. En el siglo XI, ya se usaba la brújula para mostrar la dirección al viajar por el mar. Se utilizaba la interacción entre el magnetismo terrestre y la aguja magnética para apuntar a la dirección correcta: Fue la primera vez que el ser humano utilizó el magnetismo.

Una definición de campo magnético es: si en el espacio hay un material magnético, una vez que éste sea movido por una fuerza, podemos decir que existe un campo magnético en dicho espacio.


7.2.1 Características del Magnetismo

Por lo general nos imaginamos que existen líneas en el rango donde actúa un campo magnético, las cuales llamamos “líneas magnéticas”. Las características de estas líneas magnéticas son:

(1) Una línea magnética es una curva cerrada. Va del polo Norte de un imán, a través de un dieléctrico, hacia el polo sur. En un imán, va del polo Sur al polo Norte, como se muestra en la Fig. 7.1

(2) Las líneas magnéticas no se intersectan. Esto significa que a través de un punto particular no hay más que una única línea en el espacio magnético. La densidad del campo magnético es lo que define al campo.

(3) Las líneas magnéticas se pueden estirar o encoger. Las líneas magnéticas que provienen de polos diferentes se encogen, fenómeno que provoca que los polos diferentes se atraigan, como se muestra en la Fig. 7.2. Las líneas magnéticas de polos iguales se rechazan entre sí, por lo tanto, polos iguales se rechazan también. Ver Fig. 7.3.

(4) La línea magnética escogerá el camino con una mínima reluctancia.

Fig. 7.2 – Polos diferentes se atraen

Fig. 7.1 – Dirección de las líneas magnéticas


Fig. 7.3 – Polos iguales se repelen

En la práctica, la mayoría de los imanes o magnetos son artificiales, de los cuales hay dos tipos: un tipo es el imán permanente, que puede mantener su magnetismo durante un tiempo largo. El otro es el magneto eléctrico o electroimán, que requiere que se aplique una potencia para producir el magnetismo. Las características de los imanes son las siguientes:(1) En un imán hay siempre un polo Norte y un polo Sur, y ambos existen en el

imán al mismo tiempo. Si el imán (o aguja magnética) se suspende en el espacio, al final el polo N y el polo S apuntarán hacia el polo Norte y Sur de la tierra, respectivamente. Esta es la interacción entre el campo magnético de un imán y el de la tierra, lo cual constituye el principio de operación de la brújula. Ver la Fig. 7.4

Fig. 7.4 – El magnetismo de la Tierra hace que la brújula funcione


(2) Los imanes poseen la característica de que “los polos iguales se repelen y polos distintos se atraen”. Por lo tanto, se inducirán fuerzas de repulsión cuando dos polos iguales se acercan, e igualmente, se inducirán fuerzas de atracción cuando se acercan dos polos opuestos.

(3) En un imán de barra, los polos N y S tienen el magnetismo máximo en los extremos; la parte central de la barra es la más débil.

7.2.2 Ley de la Fuerza Magnética de Coulomb

Conocimos en la sección anterior la característica de que los polos iguales se repelen y polos distintos se atraen. ¿De qué forma se obtienen estas fuerzas? En el siglo XVIII, el científico Coulomb enunció la Ley de la Fuerza Magnética de Coulomb después de una serie de experimentos. Esta dice que “La fuerza de repulsión / atracción es proporcional al producto de las intensidades de los dos polos, e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias, como se muestra en la Fig. 7.5

donde:F: unidad de fuerza en el sistema CGS (dinas)m: intensidad del polo magnéticor: distancia entre los polos (cm)

Fig. 7.5. – Ley de la fuerza magnética de Coulomb

k es una constante que depende de las unidades que se usen (CGS o MKS) y del dieléctrico entre los polos. En el sistema CGS, k =1 si el dieléctrico es el vacío o el aire; es decir:


En el sistema MKS de unidades, k es:

k = 1 / 4 = ¼ ro (7.3)

(en el aire, r = 1 y 0 = 4 x 10 –7 Wb / A-m)

Por lo tanto: k = 1/ (4 x 4 x 10-7) = 6.33 x 10 4

(Para permeabilidad, ver la sección 7.3 con más detalle)

Sustituyendo este resultado en la Ecuación (7.1) obtenemos la fuerza cuando el dieléctrico es aire o el vacío, y las unidades están en sistema MKS:

F = 6.33 x 104 m1m2 / r2 (Newtons) (7.4)

donde:

F: unidad de fuerza en el sistema MKS, NewtonsM: intensidad del polo magnético, unidades en WbR: distancia entre los polos, unidades en metros

Ejemplo 7.1 Se tienen dos polos iguales distanciados 100 cm, uno con intensidad magnética de 2 x 10–4 Wb y el otro de 5 x 10-6 Wb. Determine la fuerza entre ellos.

Respuesta:

F = 6.33 x 104 m1m2 / r2 (Newtons)

F = 6.33 x 104 x 2 x 10-4 x 5 x 10-6 / 1002

F = 6.33 x 2 x 5 x 104 x 10-4 x 10-6 / 104 = 6.33 x 10 x 10-6 x 10-4

F = 6.33 x 10-9 Newtons, que es la fuerza de repulsión entre los polos opuestos

7.2.3 Intensidad de Campo Magnético (H)

Si se tienen en un espacio polos magnéticos, inducirán diferentes niveles de campo magnético alrededor de este espacio. Si un polo unitario se coloca en diferentes posiciones en el campo magnético, las fuerzas de atracción / repulsión de este polo unitario serán diferentes.


La fuerza de este polo unitario en una posición dada dentro del campo magnético se le conoce como “intensidad de campo magnético”, y se expresa con H. La fuerza en la posición más cercana al polo magnético es mayor que aquella más lejana.

H = F / m, donde, en unidades CGS: (7.5)

H : intensidad de campo magnéticoF: fuerza (dinas)m: intensidad del polo magnético

en unidades MKS:

H: intensidad de campo magnético (N/Wb o Vuelta-amperios / m)F: fuerzam: intensidad del polo magnético (Wb)

Suponiendo que se tiene un polo magnético M, sabemos que las intensidades del campo magnético inducido son diferentes en posiciones diferentes. Si se coloca un polo magnético unitario de m = 1 alrededor de M, de la Ley de Coulomb de la fuerza magnética sabemos que la fuerza entre ellos será:

Cuando el dieléctrico es el aire, k = 1 en unidades CGS, y k = 6.33 x 104

cuando las unidades están en el sistema MKS.

Ejemplo 7.2 . Un polo magnético tiene una intensidad de 5 x 10 -5 Wb y la fuerza inducida es de 1.5 x 10-6 N cuando se coloca en algún lugar del campo magnético. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en esa posición?

Respuesta: ---Ver libro de texto ---

(7.6)


7.3 Flujo y Reluctancia

Si la corriente fluye por el conductor de una bobina, se inducirá un flujo magnético. Entre mayor sea la corriente que pasa por el conductor o entre mayor sea la cantidad de vueltas de la bobina, se inducirá un flujo magnético mayor. La capacidad de la bobina de producir un flujo magnético se llama “fuerza magnetomotriz”, y se usa una F para expresarla:

F = NI (vuelta - amperios, At) (7.7)

Por lo tanto, si se tiene una bobina con 250 vueltas y una corriente de 4 A, la fuerza magnetomotriz de la bobina es de F = 250 x 4 = 1000 vuelta amperios (At)

7.3.1 Flujo

El campo magnético existe en todo el espacio donde alcancen las líneas de fuerza. Existe una relación muy cercana entre el flujo magnético y las líneas de fuerza magnética. La cantidad total de líneas de fuerza magnética dentro del campo magnético es lo que determina al flujo magnético. Se usa la letra griega para expresarla, y significa “Líneas” o Maxwell en unidades CGS. En MKS, la unidad es el Weber (Wb).

Se tiene entonces que: 1 Wb = 108 (líneas) = 108 Maxwell

7.3.2 Densidad de Flujo

Dentro de un campo magnético, la cantidad de líneas magnéticas perpendiculares a un área unitaria se denomina como densidad de flujo. Se utiliza la letra B para expresarla. Es decir,

B = / A (7.8)


En unidades CGS, las unidades de densidad de flujo son Líneas / cm2 o Maxwell / cm2 o Gauss.En unidades MKS, las unidades son el Wb / m2 o Tesla (T), donde:

1 Wb / m2 = 1 T = 104 Líneas/ cm2 = 104 Maxwell/ cm2 = 104 Gauss(7.9)

El significado de la densidad de flujo magnético es similar a la densidad que hemos conocido siempre. En una misma área, la densidad de una población, por ejemplo, aumenta con la cantidad de persona, y viceversa. Similarmente, en una misma área el flujo magnético aumentará cuando hay una mayor cantidad de líneas de fuerza que la atraviesen, y viceversa.

Fig. 7.6 – Densidad de Flujo Magnético

Ejemplo 7.3. En una superficie magnética circular, se tiene un radio de 5 cm y un flujo a través de esta área de 0.5 Wb. Determine la densidad del flujo magnético.

Respuesta:

7.3.3 Permeabilidad Magnética

En todos los materiales la permeabilidad es diferente. En algunos es fácil establecer un flujo, mientras que en otros no lo es. Por ejemplo, los materiales metálicos como el hierro tienen una permeabilidad mucho más fuerte que por ejemplo el aire, el papel o la madera. El parámetro para medir la forma de establecer el flujo en los diversos materiales es la “permeabilidad”. Se usa la letra griega para representarla. Una muy alta implica que la sustancia tiene una alta capacidad de permeabilidad, o sea, que es fácil de magnetizar, y viceversa. La permeabilidad de una sustancia es el producto de la permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa de la sustancia, es decir:

= 0 x r (7.10)


La permeabilidad del aire es:

En unidades CGS: 0 = 1

En unidades MKS: 0 = 4 x 10-7 Wb / A-m

Si la permeabilidad relativa r es mucho más grande que 1, entonces esta sustancia es ferromagnética, tal como el hierro y el acero. Si por el contrario, es ligeramente mayor que 1, la sustancia es paramagnética, como el aluminio, el platino, y el aire. Los materiales con permeabilidad menor que 1 son materiales diamagnéticos, como el oro, la plata, el cobre y el plomo. Las sustancias con un valor exactamente de r = 1 es un material no magnético.

El valor se puede expresar como la relación entre la densidad de flujo y la intensidad del campo magnético H:

= B / H (7.11)

B = / H (7.12)

Podemos usar esta relación para dibujar curvas que expresen la relación B – H (curva de magnetización) para los diferentes materiales, como se muestra en la Fig. 7.7

Fig. 7.7 – Curva B – H

Ejemplo 7.4. Un lazo magnético tiene una intensidad de campo magnético que es: H = 0.6 N / Wb, con una intensidad de flujo B = 1.2 Wb/ m2. ¿Cuál es la permeabilidad?

Respuesta: = B / H = 1.2 / 0.6 = 2 (Wb /A -m)


7.3.4 Reluctancia y Ley de Ohm en Circuitos Magnéticos

La fuerza resistente inducida por un circuito magnético puede afectar el flujo magnético. Esta fuerza resistente es lo que se llama Reluctancia. Viendo la Fig. 7.8, la magnitud de la reluctancia depende de la sección transversal del circuito magnético (núcleo), longitud del circuito magnético, y el material. Las características de la reluctancia son similares a las de la resistencia. Esta propiedad describe la forma en que los materiales se resisten al paso de las líneas de fuerza a través de ellos. Generalmente, se usa la letra R para que represente a la reluctancia. Asimismo, podemos usar una ecuación matemática para relacionarla con el circuito magnético y la permeabilidad:

R = 1 / (0r A) = 1 / (A) (At/Wb) (7.13)donde:

R: reluctancia, en At/WbI: longitud del circuito magnético, en metrosA: área de sección del circuito magnético, en m2

: permeabilidad (unidades MKS)

De la ecuación anterior, deducimos que la reluctancia es proporcional a la longitud del circuito magnético e inversamente proporcional a la permeabilidad y al área de sección del circuito. En otras palabras, con una permeabilidad alta o un área de sección grande en el circuito magnético, la reluctancia se hará más pequeña. Por lo tanto, el flujo magnético se establecerá más fácilmente.

Fig. 7.8 – Reluctancia de un circuito magnético

Aquí se puede observar que la relación entre flujo magnético, fuerza electromotriz y reluctancia es:

N = número de vueltasA = área de sección

Longitud promedio (l)


---Ver Libro de Texto --- (7.14)

Esta fórmula constituye la Ley de Ohm para circuitos magnéticos. Podemos considerar el flujo como la corriente de un circuito eléctrico. La fuerza magnetomotriz es como la tensión en un circuito eléctrico, y la reluctancia es similar a la resistencia. El producto del flujo y la reluctancia es igual a la caída de la fuerza magnetomotriz, y se puede considerar como la caída de potencial en un circuito eléctrico. Por lo tanto, la suma de las fuerzas magnetomotrices en el circuito magnético es igual a F, es decir, que la suma algebraica de las fuerzas magnetomotrices es igual a cero en un circuito magnético de lazo cerrado.

Ejemplo 7.5. Se tiene un núcleo con un arrollado de 500 vueltas de alambre, y la permeabilidad es de 4 x 10-4 Wb/A-m. La longitud promedio del circuito magnético es de 2 m. La sección transversal del circuito magnético es de 0.05 m2. Determine la reluctancia del circuito magnético.

Respuesta:

---Ver el Libro de Texto ---

7.4 Inductancia L

Si un alambre largo se arrolla como un solenoide o en un núcleo, y luego se dejan afuera los dos terminales del alambre, entonces obtenemos un inductor. En la Fig. 7.9, se aplica una fuente de tensión DC a los dos terminales y se coloca una brújula alrededor del inductor. La aguja de la brújula se desviará y rotará después de aplicar la tensión en el inductor. Esta fuerza que hace que la aguja se mueva es diferente de la fuerza inducida por el imán natural de la tierra. Cuando la corriente pasa por la bobina, inducirá un campo magnético alrededor de ella misma, el cual no solamente hará que la aguja se mueva, sino que también hará que se reduzcan o resistan los cambios súbitos debidos a la corriente entrante. Empleamos una cantidad para expresar esta capacidad de limitar los cambios súbitos de corriente, que es lo que se llama “inductancia”, abreviada con la letra L.


En unidades comunes, la unidad de inductancia es el Henry (Henrio), H, y la magnitud de la inductancia y el número de vueltas del inductor tienen una relación muy estrecha:

1. La inductancia es proporcional al número de vueltas2. La inductancia es proporcional al área de sección del circuito magnético,

e inversamente proporcional a la longitud del mismo.3. Los materiales de que está fabricado el circuito magnético afectarán la

inductancia. Es proporcional a la permeabilidad.

En términos de las relaciones anteriores, podemos escribir la ecuación de la inductancia (auto inductancia) de un inductor como:

L = N2A / l (Henrios) (7.15)

La unidad de inductancia es el Henry, el área en metros cuadrados y la longitud del circuito magnético en metros.

Además, otra definición de la inductancia es: la relación entre la fuerza electro – motriz (potencial) y la tasa de cambio de la corriente. Se puede expresar como:

L = VL / di/dt (H) (7.16)

Donde VL es el terminal de potencial, es decir, el potencial inducido en el inductor, cuya unidad es el Voltio.

Fig. 7.9 – Influencia del campo magnético sobre una aguja

Brújula


di/dt es la tasa de variación de la corriente. Si ésta cambia a razón de un Amperio por segundo, y se deja que el inductor induzca un potencial de 1 Voltio, la inductancia de la bobina es de 1 Henry. En la Sección 7.7 discutiremos la autoinductancia y la inductancia mutua.

Ejemplo 7.7. Un solenoide de 0.5 m de longitud y un área de sección de 0.004 metros cuadrados tiene un arrollado muy seguido de 200 vueltas de alambre. Si el circuito magnético es de núcleo de hierro con una permeabilidad r = 2500, ¿cuál es la inductancia de la bobina?

Respuesta:

El circuito magnético tiene núcleo de hierro, = 0 x r = 4 x 10-7 x 2500 =3.14 x 10-3.

L = N2A / I = 3.14 x 10-3 x 2002 x 0.004 / 0.5 = 1.0048 (H)

Ejemplo 7.8. Una bobina de 2 m produce un cambio en la corriente de 8 A, e induce un potencial de 4 V. Determine la inductancia de la bobina.

Respuesta:

L = VL / (di/dt) = 4 / (8/2 x 10-3) = 10-3 (H) = 1 mH

7.5 Inducción Electromagnética

El principio de operación de un motor eléctrico es una bobina que genera un campo magnético después de aplicarle la corriente. Asimismo, podemos hacer que las líneas de fuerza magnética induzcan un voltaje y una corriente, lo cual constituye el principio fundamental del generador eléctrico. El evento mediante el cual se obtiene un potencial o una corriente mediante cambios en el campo magnético de un conductor se llama “inducción electromagnética”. Si deseamos que un conductor genere un potencial y una corriente, debemos tomar en consideración las siguientes tres condiciones:

1. Tanto el conductor como el campo de fuerza magnética deben poseer un movimiento relativo. Si este cesa, el conductor no podrá inducir ni voltaje ni corriente.

2. Si el movimiento relativo entre el campo de fuerza magnética y el conductor se hace más rápido, entonces se aumentará también la corriente y el voltaje inducidos.

3. La corriente inducida creará un campo magnético, también. Este campo magnético se resistirá al movimiento relativo del conductor y del campo de fuerza magnética.


7.5.1 Ley de Faraday

En 1831, el científico británico Faraday encontró que el potencial inducido en un circuito es proporcional a la cantidad de vueltas y a la tasa de cambio del flujo magnético a través de él. Esto es lo que se llama la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday. Utilizaremos la Fig. 7.10 para describir este fenómeno de inducción electromagnética. Conectamos los dos terminales de una bobina que tiene N vueltas, a un galvanómetro de alambre. Normalmente, no esperamos que la aguja se mueva puesto que no hay ninguna batería en el circuito. Sin embargo, si se empuja en forma vertical y rápida un imán de barra a través del bobinado, el medidor se mueve, mostrando que se ha establecido una corriente en la bobina. Aún más, entre más rápido se mueva el imán, mayor será el movimiento de la aguja. Cando cese el movimiento del imán, también se detiene el movimiento de la aguja del galvanómetro y ésta regresa a cero. Esto significa que ya no hay corriente inducida. La ley de Inducción Electromagnética de Faraday se puede expresar matemáticamente como:

e = N / t (7.17)

Las unidades de e es el Voltio, N es la cantidad de vueltas, /t es el cambio de flujo por unidad de tiempo, siendo las unidades de el Wb, y t en segundos.

Fig. 7.10 – El experimento explica la inducción electromagnética

El imán se mueve hacia Arriba y hacia abajo

Galvanómetro

Bobina

Corriente inducida


Ejemplo 7.9. En una bobina de 300 vueltas, el flujo magnético cambia de 0.3 Wb a cero en 0.5 segundos. Determine el potencial inducido entre los dos terminales de la bobina.Respuesta:

7.5.2 Ley del Tornillo Derecho de Ampere

En 1820, el físico francés Ampère explicó por primera vez por qué la aguja de una brújula se mueve cuando se aplica una corriente a un conductor que pasa cerca de ella y que la orientación de la aguja es perpendicular a la del alambre. Con ello presentó su Ley del tornillo derecho, según la cual se puede juzgar fácilmente la dirección de las líneas de fuerza inducidas después de aplicar una corriente al conductor. La ley se explica como sigue: sostenga el conductor con la mano derecha y coloque el pulgar perpendicular a los demás dedos cerrados. El pulgar apuntará en la dirección de la corriente, y los otros dedos se enroscan alrededor de la dirección de las líneas de fuerza magnética. Ver la Fig. 7.11. Esta ley se puede usar para determinar la dirección de las líneas de fuerza magnética inducidas por un solo conductor. Si se desea determinar la dirección de las líneas de fuerza inducidas en un solenoide, se debe usar la ley del solenoide.

Fig. 7.11 – Ley del Tronillo Derecho de Ampere

7.5.3 Ley del Solenoide

Si un conductor se arrolla en forma de bobina y se la aplica una corriente, la densidad de flujo en la bobina será mucho más alta que antes de arrollar el conductor. La razón es que el flujo se acumula en un área muy pequeña. Podemos usar la Ley del Solenoide para definir la dirección de un campo magnético inducido. La ley del solenoide es parte de la ley del tornillo derecho de Ampere. Sin embargo, los dedos tienen diferente representación, puesto que se cambia el significado. Es decir, cuando se sostiene el solenoide, el pulgar siempre tiene que estar perpendicular a los demás dedos. El pulgar representará la dirección del polo magnético (polo N) y los demás dedos (hacia fuera) representan la corriente, como se muestra en la Fig. 7.12.


Fig. 7.12 – Regla del Solenoide

7.5.4 Ley de Lenz

De acuerdo con lo dicho anteriormente, Faraday únicamente describió cómo inducir el potencial y cómo calcularlo mediante la ley de inducción Electromag-nética. Obviamente, no mencionó la polaridad del potencial inducido ni la dirección de la corriente inducida. El científico alemán Lenz presentó en 1834 un método para determinar la polaridad del potencial inducido. Lenz enunció que: “una corriente inducida en un lazo conductor cerrado se presentará con una dirección que se opone al cambio original”. Esto es lo que se llama la Ley de Lenz.

Lo anterior significa que cuando el flujo cambia, se inducirá un potencial y una corriente. La corriente inducida producirá el flujo relativo para oponerse a los cambios originales de flujo; es decir, el potencial inducido es opuesto al cambio. A esto se le puede llamar “anti – potencial”, y simplemente se le coloca un signo menos en frente de la ecuación (7.17), es decir:

e = - N / t (7.18)

Utilizaremos las figuras 7.13 y 7.14 para explicar la Ley de Lenz.

Mano derecha

Pulgar apunta hacia el campo magnético

Los cuatro dedos restantes representan la dirección de la corriente.


En la Fig. 7.13, mantenga el solenoide estático y mueva el imán de barra hacia la izquierda. Este movimiento aumentará el flujo en el lado derecho del solenoide. Mediante la Ley de Lenz el solenoide inducirá la corriente y el flujo se opondrá al aumento de flujo. Por lo tanto, cuando la barra magnética se mueve hacia la izquierda (polo N), el lado derecho del solenoide inducirá a que se resista el polo N. Podemos usar la regla del solenoide para determinar la corriente que sale de la bobina en el terminal a. La corriente viaja a través del amperímetro y entra a la bobina por el terminal b. Usando el mismo principio, si intercambiamos los polos del imán (polo S hacia el solenoide), entonces el lado derecho del mismo inducirá al polo S cuando la barra magnética se mueva hacia la izquierda. La dirección de la corriente inducida se opone a la dirección anterior.

Fig. 7.13 – 1ª Aplicación de la Ley de Lenz

En la Fig. 7.14, la barra se aleja del solenoide (hacia la derecha), y el flujo en el lado derecho disminuirá. Por lo tanto, la corriente inducida del solenoide generará la misma dirección de flujo para reponer el flujo perdido. El lado derecho del solenoide inducirá al polo S cuando el polo N de la barra magnética se aleje. De la ley del solenoide sabemos que la corriente sale de la bobina por el terminal b. Después de pasar por el medidor, entra a la bobina por a. Si cambiamos los polos del imán, la dirección de la corriente inducida será opuesta a la dirección original. Esto significa que la corriente sale por el terminal a y entra a la bobina por el terminal b.

Fig. 7.14 – 2ª Aplicación de la Ley de Lenz


7.6 Carga y Descarga

Un inductor ideal (bobina sin resistencia, RL = 0 ), no disipa energía. La función del inductor en un circuito es almacenar energía. Convierte la energía eléctrica suministrada por la fuente en energía magnética y la almacena en el dispositivo en forma de campo magnético. Una vez que se elimina la fuente, el campo magnético desaparecerá gradualmente. En este momento, la energía magnética almacenada en el inductor se libera en forma de energía eléctrica. Con esta función tan particular, los inductores se usan corrientemente en la vida diaria y en la industria. En esta sección discutiremos las características de carga, almacenamiento de energía y la descarga de los inductores.

7.6.1 Carga

Podemos hacer uso de un ejemplo sencillo para explicar la característica de carga de un inductor. Viendo la Fig. 7.15, el circuito es una combinación de fuente de tensión directa E, un interruptor K, una resistencia de carga R (en forma de bombillo de luz), y un inductor. Dividimos el proceso de carga en 4 pasos:

Fig. 7.15 – Circuito para carga y descarga de un inductor

(1) Primero, se tiene el interruptor en la posición 0; no hay flujo de corriente puesto que el circuito está abierto. El potencial VL en el terminal del inductor es cero, también, y el bombillo está apagado.

(2) Póngase el interruptor en la posición 1. De acuerdo con la Ley de Lenz, en el momento en que el interruptor toca el punto 1, el inductor inducirá un potencial que tiene la misma magnitud que la fuente de tensión, pero con diferente polaridad (arriba: positivo; abajo: negativo). Esto implica que VL = E. Por lo tanto, la corriente I = (E – VL) / R = 0. El bombillo todavía en este momento está apagado, y podemos considerar que el inductor está en estado “abierto”.

(3) Cuando t > 0, el potencial inducido en el inductor decae, así como también lo hace el potencial en el terminal. La corriente en el circuito aumentará y ya


no será cero el valor. La luz se enciende.(4) después de cierto tiempo t >> 0, el potencial inducido desaparece, VL = 0, la

corriente I = E/R, la luz se enciende al máximo, y el inductor se puede considerar que está en corto.

7.6.2 Energía Almacenada en un Inductor

La característica principal de un inductor es que puede almacenar energía en forma de campo magnético. La energía almacenada es proporcional a la cantidad de vueltas del inductor, a la corriente que circula y al flujo. Como se muestra en la Fig. 7.16, si se tiene un inductor ideal y no existe pérdida de histéresis y no hay región de saturación magnética (lo que significa que la curva B – H es lineal), entonces la energía almacenada en el inductor es igual al área del triángulo (parte baja de la línea). La relación se puede expresar como:

W = ½ NI (J) (7.19)

La unidad de energía W es el Julio (J); N es la cantidad de vueltas de la bobina del inductor: es el flujo generado por el inductor, cuya unidad es el Wb; I es la corriente que pasa por el inductor, y la unidad es el Amperio (A). Usamos L para reemplazar N y en la ecuación y la escribimos como:

---Ver Libro de Texto---

Sustituyendo en la Ecuación (7.19)


Sustituyendo la Ecuación (7.15) en ésta, obtenemos:

W = ½ LI2 (7.20)

De esta forma obtenemos la relación entre inductancia y la energía almacenada, donde las unidades de W y de I son las mismas de la Ecuación (7.19). La unidad de inductancia L es el Henry (H).


Fig. 7.16 – Almacenaje de energía en un inductor

Ejemplo 7.10. Después de cargar un inductor de 4 H, la corriente que fluye es de 3 A. ¿Cuál es la energía almacenada en el inductor?

Respuesta:

W = ½ LI2 = ½ x 4 x 32 = 9 (J) (?)

7.6.3 Descarga

En la Fig. 7.15, el inductor alcanzará un estado estable después que se cargue. En este momento, VL = 0, y la corriente alcanza un máximo. El inductor estará en estado de cortocircuito. Discutamos las características de la descarga como sigue:(1) El interruptor se mantiene en la posición 1. Después de un tiempo, la

corriente alcanza el valor máximo. La luz se enciende y se completa el proceso de carga.

(2) Ajuste el interruptor a la posición 2. en este momento, la corriente de carga iL tiene una magnitud y dirección iguales a las de la corriente cuando el interruptor está en la posición 1. Esto significa que iL = i, y se debe a que el inductor induce un potencial igual al potencial inicial (abajo: positivo; arriba: negativo). Por lo tanto, VL = E.

(3) Como el inductor va perdiendo la potencia que se le suministra, convertirá la energía magnética almacenada en forma de energía eléctrica y la libera hacia el circuito. Sin embargo, el campo magnético disminuirá gradualmente, VL decaerá, así como iL, y el bombillo de luz se apaga.

(4) Después de un cierto tiempo, el inductor se descarga por completo, la corriente y el potencial bajan hasta valor cero y el bombillo se apaga.

Nota: En el paso 2, el tiempo necesario para variar la posición del interruptor de 1 a 2 debe ser muy corto. Esto significa que una vez que el interruptor se ha variado a la posición1, debe conectarse de inmediato a la posición 2. La razón de esto es porque debido al campo magnético remanente, en el circuito todavía queda corriente. Si el circuito se conecta, el inductor se abre súbitamente y


entonces el campo magnético en el inductor se pierde de inmediato. Esto hará que el inductor induzca un voltaje muy alto y se formará un arco en el punto de contacto del interruptor.

7.7 Auto Inductancia e Inductancia Mutua

En la Sección 7.4 hemos presentado el significado de la inductancia y la manera de obtenerla. Sabemos también que hay algunos factores que la pueden afectar. En la Ecuación (7.15) y (7.16), L es la inductancia de un inductor único (es lo que se llama auto inductancia). Esto significa que la inductancia se obtiene bajo la influencia de un campo magnético externo. Si se tienen dos o más inductores u otros dispositivos de inductancia por donde fluye la corriente, entonces se deben crear campos magnéticos que se influyen unos a otros (ya que las líneas de fuerza magnética están conectadas entre sí). Además, existe una relación estrecha entre la inductancia y el flujo magnético.Por lo tanto, la inductancia se ve afectada, y es lo que se denomina “inductancia mutua” . En esta sección hablaremos de la auto inductancia, la inductancia mutua y el coeficiente de acoplamiento de estas tres magnitudes.

7.7.1 Auto Inductancia

Introduciremos primero el concepto de “interconexión”. Para ello, véase la Fig. 7.17. Si tomamos un conductor y le damos forma circular, al aplicarle corriente se establecerá un campo magnético alrededor del conductor. En este momento, la corriente en el conductor fluye también alrededor del campo magnético, y llamamos a la corriente y al flujo como “interconexión”. Si aumentamos la cantidad de vueltas y formamos una bobina, entonces el flujo producido en cada vuelta se interconectan, por lo que podemos expresar esto como N x y llamamos a este conductor en forma de bobina como “enlace magnético”.

Cuando se cambia el flujo de una bobina, se forma un potencial inducido en la bobina. Si se cambia la corriente, entonces también cambia el flujo en la bobina. Por lo tanto, la bobina inducirá un potencial inverso. Este potencial inducido proviene del cambio de corriente en la bobina. Es lo que se llama “auto – inductancia”. De la Ley de Lenz sabemos que la polaridad de un potencial proviene de la resistencia presentada al cambio de la corriente, como se muestra en la Ecuación (7.18).


Las Ecuaciones (7.15) y (7.16) expresan la auto – inductancia. Sin embargo, todavía no hemos explicado de dónde proviene esta ecuación. Veamos:

Por lo tanto, la auto inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas, la permeabilidad y el área de sección A de un circuito magnético. La auto inductancia es también inversamente proporcional a la longitud promedio y a la reluctancia .

Ejemplo 7.11. Una bobina con 250 vueltas genera 0.04 Wb después de aplicarle una corriente de 4 A. ¿Cuál es la inductancia de la bobina?

Respuesta:

L = H / I = 250 x 0.04 / 4 = 2.5 (H)

Corriente

Fig. 7.17 – Relación entre corriente y flujo magnético


7.7.2 Inductancia Mutua.

La Fig. 7.18 es una vista de dos bobinas de alambre de paso muy estrecho, que pueden servir para describir el significado de la inductancia mutual. Ambas bobinas A y B usan el mismo circuito magnético. La auto inductancia de la bobina A es LA, y la de la bobina B es LB. Cuando se aplica la corriente a la bobina A, una parte del flujo que se establece en A se enlaza con la bobina B.

Fig. 7.18 – Dos bobinas con inductancia mutua

Cuando la corriente en la bobina A sufre un cambio, el flujo que la une con la bobina B también cambia. Se establecerá un potencial inducido en B que se opone al cambio en el flujo de B. Por otro lado, si la corriente se le aplica a la bobina B y se utiliza la resistencia variable para ajustar la corriente, entonces el potencial inducido se producirá pero en la bobina A. El flujo de estas dos bobinas se entrelazan entre sí e inducen los potenciales, que es lo que se llama “inductancia mutua”. En la Fig. 7.18, el flujo A varía cuando se produce un cambio en IA. El flujo B que une a la bobina B cambiará también. Por lo tanto, la bobina B inducirá un potencial eB y:

eB = - MI1 / t (7.24)

M es la inductancia mutual, cuya unidad es el Henry (H) en unidades MKS. La expresión I1 / t es la razón de cambio de la corriente por unidad de tiempo en la bobina A, cuya unidad es el Amperio (A) en unidades MKS.

AB es el flujo que une a la bobina A con la bobina B; IA es la corriente en la bobina A, y la inductancia mutua MAB entre las bobinas A y B se puede expresar como:


---Ver Libro de Texto--- (7.25)

Si se cambian las funciones de la bobina A y la bobina B, la inductancia mutua MBA es:


Con un dieléctrico normal, MAB = MBA, por lo que la inductancia mutua M de estas dos bobinas se puede expresar como:


Ejemplo 7.12. Se tienen dos bobinas A y B, la bobina A con 1200 vueltas de alambre y la bobina B con 600 vueltas. Si se aplica una corriente de 5 A en la bobina A y genera por si misma un flujo de 0.24 Wb, y 0.01 Wb de flujo estarían ligados con la bobina B, ¿cuál es la inductancia mutua entre las dos bobinas?

Respuesta: ---Ver Libro de Texto---

7.7.3 Coeficiente de Acoplamiento

Para valores más altos de AB y BA, la inductancia mutua entre las dos bobinas se incrementa. Por lo tanto, la magnitud de la inductancia mutua se basa en la cantidad de flujo que conecte estas dos bobinas. ¿De qué forma se puede determinar la “cantidad” de flujo de acoplamiento o de conexión? Esto se determina mediante el coeficiente de acoplamiento. Para un alto coeficiente de acople, la cantidad de flujo de conexión entre las dos bobinas tendrá también un valor más alto. Esto significa que la inductancia mutua M se aumenta también, y viceversa, entre menor sea el coeficiente de acoplamiento, la cantidad de flujo de conexión tendrá un valor más bajo. La inductancia mutua se disminuye, también.

Hemos visto cómo calcular la inductancia mutua y la auto inductancia y de dónde provienen. Ahora trataremos de encontrar la relación entre la auto inductancia LA, LB y la inductancia mutua M. Luego, discutiremos el significado del coeficiente de acoplamiento.



Sustituyendo en la Ecuación (7.22) AB y BA, obtenemos:


A y B representan la permeabilidad de las bobinas A y B, si es que ambas son del mismo material y de igual construcción; LA, LB, AA y AB son la longitud y el área de sección de las bobinas A y B. La inductancia mutua en la ecuación anterior es máxima para esas dos bobinas. Esto solamente existe cuando no hay histéresis y los flujos se acoplan entre sí completamente. En realidad es difícil alcanzar estas condiciones, por lo que la inductancia mutua real es menos que el máximo alcanzable, y es:


La relación entre la inductancia mutua real y la inductancia mutua máxima se llama “coeficiente de acoplamiento” de las dos bobinas. Utilizamos K para expresar este valor, el cual es:


La inductancia mutua real sería:

M = K (LALB) (H) (7.30)

El coeficiente de acoplamiento podría ser positivo o negativo. Si la dirección de los dos flujos inducidos es la misma, entonces es positiva; si no es la misma, será negativa. El signo de K indica que las bobinas se están “ayudando mutuamente” o si por el contrario, se están “anulando mutuamente”. En la Sección 7.8 introduciremos este concepto.

El coeficiente de acoplamiento también se puede expresar como la relación entre el flujo de acoplamiento y el flujo total, es decir:



Ejemplo 7.13. En el Ejemplo 7.12, determine el coeficiente de acoplamiento K entre las dos bobinas.

Respuesta:

7.8 Inductores en Serie y en Paralelo

Igual que las resistencias y los capacitores, los inductores se pueden conectar con otros dispositivos en serie o en paralelo. Cuando se conectan de alguna de esas formas, es necesario tomar nota si entre ellos existe o no inductancia mutua. Si no la hay, la inductancia total se puede obtener directamente por medio del teorema, pero si existe inductancia mutua, será necesario determinar si es “inductancia mutua de suma” o “inductancia mutua de resta”. En general, la inductancia mutua de suma hace que la inductancia total se aumente, y la de resta hace que se disminuya.

7.8.1 Conexión en Serie sin Inductancia Mutua

Si los inductores están conectados en serie y no existe ninguna inductancia mutua entre ellos, entonces la inductancia total se aumenta conforme aumenta también la cantidad de inductores conectados en serie. Es igual que las resistencias en serie. La inductancia total LT en la Fig. 7.19 es:

LT = L1 + L2 + L3 + ... + LN (7.32)

Fig. 7.19 – Inductores conectados en serie, sin inductancia mutual

Ejemplo 7.14. En dos conductores en serie y sin inductancia mutua se tiene L1

= 8 H y L2 = 4 H. ¿Cuál es la inductancia total?

Respuesta:


LT = L1 + L2 = 8 + 4 = 12 (H)

7.8.2 Conexión en Paralelo sin Inductancia Mutua

Asimismo, es muy simple calcular la inductancia total de inductores en paralelo sin inductancia mutua de la misma forma que las resistencias en paralelo. El recíproco de la inductancia total es la suma de los recíprocos de cada inductancia en el circuito. Entre más inductores en paralelo haya en el circuito, menor será la inductancia total. En la Fig. 7.20, la inductancia total es:

7.8.3 Inductancia Total de Inductores Sumatorios en Serie

Si entre los inductores existe inductancia mutua, es necesario considerar este factor para el cálculo de la inductancia total. Ya hemos visto en la Sección 7.7.3 la relación entre inductancia mutua y el coeficiente de acoplamiento. Cuando el coeficiente es positivo, la inductancia mutua es positiva, también. Esto implica que la dirección del flujo inducido por cada inductor es la misma (ver Fig. 7.21). Bajo esta situación, la inductancia total es mayor que la inductancia total sin inductancia mutua. A este fenómeno se le conoce como “ayuda mutua”.

Fig. 7.20 – Inductores en paralelo sin inductancia mutua

Ejemplo 7.15. Dos inductores en paralelo sin inductancia mutua tienen L1 = 4H y L2 = 6H. ¿Cuál es la inductancia total?Respuesta:


Fig. 7.21(b) – Circuito Equivalente para Inductores Sumatorios en Serie

No obstante, si K es negativo, entonces M será negativo también. Esto implica que los flujos inducidos por cada inductor tienen dirección opuesta. La inductancia total se disminuye (ver Fig. 7.22) En el circuito, generalmente usamos un punto para indicar la dirección del flujo inducido por el inductor. Por lo tanto, el punto se coloca en el polo N del inductor.

Fig. 7.21 (a) - Bobinas Sumatorias en serie


Fig. 7.22(a) Bobinas en Serie que se restan

Fig. 7.22(b) – Circuito Equivalente de Inductores en serie que se restan

En el circuito en serie de la Fig. 7.21, cuando los puntos de los inductores están en el mismo lado, llamamos al circuito “circuito sumador en serie”. La inductancia total es:

LTA = L1 + M + L2 + M = L1 + L2 + 2M (7.34)

Ejemplo 7.16. Dos inductores están conectados en serie sumadora, donde L1 = 3H, L2 = 2H, y la inductancia mutua M = 1 H. Determinar la inductancia total.

Respuesta:

LT = L1 + L2 + 2M = 3 + 2 + 2x 1 = 7 (H) (7.35)

En esta sección discutiremos solamente el circuito en serie con inductancia mutual, y no veremos el circuito paralelo. La razón de ello es que el proceso de cálculo de la inductancia total de inductores en paralelo es muy complicado. Por lo pronto nos saltaremos esa parte.

Ejemplo 7.17. Dos inductores están conectados en serie anulada, donde L1 = 12H, L2 = 7H y la inductancia mutua M = 3H. Determine la inductancia total del circuito.

Respuesta:

LT = L1 + L2 – 2M = 12 + 7 – 2 x 3 = 13 (H)


7.9 Tipos de Inductor

En el mundo existen muchos tipos de inductores. Los encontramos en la industria, en aparatos de comunicación, circuitos eléctricos o en aparatos domésticos. Pero, ¿de qué manera podemos saber la forma en que funcionan los diferentes tipos de inductor? En esta sección presentaremos las características de los mismos y la manera de seleccionarlos según el uso.

Generalmente, se pueden clasificar como inductores de núcleo de hierro constante, de núcleo constante de aire, e inductores variables. Los podemos clasificar también según el método de manufactura de la bobina o de su forma, y entonces tenemos solenoides de nivel único, de nivel múltiple, celulares, en forma de araña, y de dos ojos. En la Fig. 7.23 presentamos varias formas y métodos de arrollado de inductores de alta frecuencia. A continuación describimos la forma constructiva:

(a) Normal (e) apilado(b) Celular (f) tipo 8(c) Celosía (g) de dos ojos(d) Araña

Fig. 7.23 – Métodos de Arrollado de Inductores de Alta Frecuencia

a

b c

d

e

f g


7.9.1 Inductor Constante

Los inductores constantes se fabrican arrollando una cierta cantidad de vueltas de alambre. La inductancia es constante e invariable. En general se fabrican tipos para cargas pesadas y livianas en aplicaciones comerciales. El inductor para carga pesada se utiliza en circuitos emisores de alta potencia, mientras que los de trabajo liviano se utilizan en receptores de señales. Según los materiales y forma constructiva, se pueden clasificar también según los tipos siguientes:

(1) Inductor de Aire. Este tipo de inductor se fabrica enrollando el alambre alrededor del cilindro, cuyo material puede ser plástico u otro tipo de aislante, y el cilindro en su interior está lleno de aire. Los inductores constantes se usan por lo general en equipos de radio y televisión, e instrumentos de comunicaciones como bobina de alta frecuencia.

(2) Inductor de núcleo magnético. Este tipo de inductor se fabrica enrollando el alambre en una barra magnética. Esta barra magnética se utiliza como parte del circuito magnético. La inductancia mutua se incrementa en vista de la alta permeabilidad de la barra. Este tipo de inductor se puede usar en circuitos de alta frecuencia, como en receptores y grabadoras de sonido.

(3) Inductor de núcleo de hierro. Se fabrica enrollando el alambre alrededor del circuito magnético que tiene forma de E o de I, y el cual se fabrica con láminas de hierro o de acero con contenido de sílice. Este tipo de inductor se puede usar en circuitos de baja frecuencia.

(4) Inductor de núcleo de polvo de hierro. Se fabrica enrollando el alambre en un cilindro fabricando de plástico u otro material aislante, y el polvo de hierro o el bloque de hierro se coloca dentro del cilindro. Esto ayuda a aumentar la auto inductancia. Este tipo de inductor se puede usar en circuitos de mediana frecuencia.

(5) Inductor de tipo impreso. En este tipo de inductor, se imprime la forma de la bobina en la placa del circuito impreso, lo que hace que la corriente fluya alrededor de la forma circular, la cual hace las funciones de bobina. Este tipo de inductor se usa en circuitos de hornos de microondas.

7.9.2 Inductor Variable.

En los inductores mencionados en la sección anterior no se puede cambiar la inductancia una vez fabricados. Sin embargo, en algunos circuitos es necesario ajustar la frecuencia, por lo que se requiere cambia la inductancia. En tal caso se requiere usar un inductor variable, de los cuales existen algunos tipos más usados, a saber:


(1) Inductor variable con conexión variable. Se proveen varias derivaciones de la bobina las cuales se conectan a diferentes interruptores. Es posible ajustar la inductancia haciendo uso apropiado de los interruptores.

(2) Inductor ajustable con permeabilidad variable. La principal característica constructiva es que se usa un material de buena permeabilidad (tal como en hierro) en la bobina, y se ajusta la inductancia haciendo girar un tornillo. Este inductor generalmente se usa en emisores o en circuitos de modulación de radios.

Existe todavía un tipo diferente de inductor, en el cual la inductancia se puede varias tirando de la bobina y aumentando el recorrido del campo magnético. Un tipo clásico de esta forma de inductor es el inductor con núcleo de aire.

7.10 Efecto Electromagnético

Cuando la corriente fluye a través del inductor, se crearán líneas de fuerza magnética alrededor del dispositivo. Estas líneas de fuerza interactúan con el campo magnético de una brújula y hacen que la aguja se mueva. Cuando el conductor se mueve dentro del campo magnético, las líneas de campo magnético del conductor interactúan con aquellas del campo magnético que rodean el ambiente de la bobina. Bajo esta situación, se induce un potencial entre los dos terminales del conductor. Si uno de los conductores se coloca dentro de un campo magnético, entonces se induce un campo magnético cuando se aplica corriente en el conductor. Este campo magnético inducido interactúa con el campo magnético del ambiente y hace que el conductor se mueva. En resumen, a este fenómeno lo llamamos “efecto electromagnético”. Muchos dispositivos, como los generadores, motores, transformadores, se basan en este principio. En esta sección vamos a discutir algunos de los efectos electromagnéticos.

7.10.1 Efecto electromagnético en conductores para-lelos con igual dirección de la corriente

En la Fig. 7.24, aplicamos una corriente al conductor. Se formarán líneas de fuerza magnética alrededor del mismo, cuya dirección la podemos encontrar mediante la Ley de la Mano Derecha de Ampere.

Cabeza de Dirección de Dirección de las Cola de la flecha la corriente líneas de fuerza Conductor la flecha


Fig. 7.24 – Las líneas de fuerza magnética se inducen en el alambre cuando se aplica corriente.

En la Fig. 7.25 se tienen dos alambres paralelos en el espacio en los cuales se ha aplicado corriente con la misma dirección (entran en el papel). Según la Ley de Ampere de la Mano Derecha, sabemos que se inducen líneas de fuerza magnética en el sentido de las manecillas del reloj en las cercanías de los dos conductores. Tomemos nota primero de las líneas de fuerza magnética entre los dos alambres. Obviamente las direcciones son opuestas (izquierda: abajo; derecha: arriba) por lo que las líneas de fuerza opuestas se anulan entre sí y se debilita el flujo. No obstante, las líneas de fuerza magnética en la parte exterior de los alambres se refuerzan entre sí, por lo cual los conductores se sentirán atraídos entre sí por las líneas de fuerza magnética ( tienen propiedades concentradoras). Por lo tanto los dos alambres paralelos se atraen cuando se les aplican sendas corrientes con la misma dirección.

Fig. 7.25 - Dos alambres paralelos Fig. 7.26 – Dos alambres paraleloscon corriente en la misma dirección con corriente en dirección opuesta

7.10.2 Efecto electromagnético en conductores paralelos con dirección opuesta de la corriente

En la Fig. 7.26 tenemos dos alambres paralelos en el espacio, a los cuales se les aplica corriente en direcciones opuestas (la corriente en el alambre de la izquierda entra al papel y a la izquierda sale). De acuerdo con Ampere, sabemos que puede haber líneas de fuerza que actúan en el sentido de las manecillas del reloj, así como en sentido opuesto. Observando la figura, sabemos que las líneas de fuerza magnética en los extremos exteriores tienen direcciones opuestas, por lo que se anulan entre sí. El flujo en los extremos de adentro tienen igual dirección por lo que se suman. En vista de que las líneas de fuerza con una misma dirección se repelen entre sí, los dos conductores se repelerán también hacia fuera. Por lo tanto, los dos alambres paralelos se repelen cuando se aplican corrientes de dirección opuesta.


De acuerdo con la descripción anterior, las fuerzas internas se inducirán a través de los dos alambres paralelos bajo un flujo de corriente. La fuerza es proporcional a las corrientes que fluyen por los dos alambres, así como al largo efectivo de los mismos, y a su permeabilidad, e inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Si el dieléctrico entre ellos es aire, entonces la fuerza entre ellos es:


Donde FAB es la fuerza inducida por el alambre A y que actúa sobre B, y FBA es la fuerza inducida por el alambre B sobre A, en unidades de Newton (N). Estas dos fuerzas son iguales. IA e IB son las corrientes en los alambres A y B respectivamente, en Amperios (A). L es el largo efectivo de los alambres, en metros, y r es la distancia entre ellos, también en metros.

Ejemplo 7.18. Se tienen dos alambres en el espacio, con un lago efectivo de 60 m y la distancia entre ellos es de 0.05 m. Se les aplica corrientes de dirección opuesta, de 45 A y la otra de 24 A. ¿Cuál es la fuerza entre ellos?

Respuesta: ---Ver Libro de Texto---

Las corrientes tienen dirección opuesta; F es una fuerza repulsiva.

7.10.3 Regla de la Mano Derecha de Fleming

De la Ley de Faraday sabemos que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético uniforme, se induce un potencial entre los dos terminales del conductor. La dirección de la corriente inducida que se genera por el potencial inducido será opuesta a la del campo magnético de los polos, y perpendicular al la dirección en la cual se mueve el conductor. Por lo tanto existe una relación espacial de dirección entre ellos, que se puede expresar mediante la “Regla de la Mano Derecha de Fleming”, mediante la cual, “se extiende el dedo pulgar, índice y del medio de la mano derecha, y se hace que los ángulos entre los tres sea de 90 grados; el pulgar debe apuntar en la dirección en la cual se mueve el conductor; el índice en dirección de las líneas de fuerza magnética de los polos magnéticos y el dedo del medio en dirección de la corriente inducida generada por el conductor que se mueve”. Los detalles se muestran en la Fig. 7.27. Como en un generador de electricidad se usa el movimiento de un conductor para cortar las líneas de fuerza magnética e


inducir un potencial eléctrico, a la ley de la mano derecha de Fleming se le llama también “Ley del Generador”.

Fig. 7.27 – Ley de la Mano Derecha de Fleming

7.10.4 Ley de la Mano Izquierda de Fleming

Antes de presentar la Ley de la Mano Izquierda de Fleming, démosle una mirada a la fuerza del campo magnético inducido por el flujo de una corriente a través del conductor de la Fig. 7.28(a), en la cual la dirección de las líneas de fuerza inducidas por los polos magnéticos (b) muestran las líneas de fuerza magnética inducidas por el alambre (corriente hacia fuera). Si el alambre en (b) se coloca en (a), entonces el resultado obtenido se muestra en (c). En la parte superior del conductor, la dirección de las líneas de fuerza magnética inducidas por los polos es opuesta. Por lo tanto, las líneas de fuerza en la parte superior del conductor se cancelan entre sí y se disminuyen. En la parte inferior del conductor, la dirección de las líneas de fuerza inducidas por el conductor es la misma que la de las líneas de fuerza de los polos magnéticos y por lo tanto, la densidad de las líneas de fuerza magnética se aumentarán. En vista de que las líneas de fuerza se repelen entre sí, el conductor se moverá hacia arriba.

Véase la relación espacial entre el campo magnético, la dirección de la corriente, y la dirección en que se mueve el conductor de la Fig. 7.28(c). Vemos que el ángulo entre cada una de estas tres direcciones es de 90º, por lo que utilizamos la ley de la mano derecha de Fleming para analizarlas. El pulgar apunta hacia la dirección en que se mueve el conductor. El dedo índice apunta

Dirección del conductor

Dirección del campomagnético

Dirección del potencialinducido


en dirección de las líneas de fuerza magnética de los polos, y el dedo del medio en dirección del flujo de corriente en el conductor. Los detalles se muestran en la Fig. 7.29. La ley de la mano izquierda de Fleming se usa para determinar la dirección en la cual se mueve el conductor cuando se le aplica una corriente. Por lo tanto, la ley de Fleming de la mano izquierda se llama “ley del motor”.

(a) Dirección de las líneas de fuerza (b) Dirección del flujo inducido por elinducidas por los polos magnéticos conductor

(c ) El fenómeno de suma y anulación de líneas de fuerza magnética.

Fig. 7.28 – Interacción de un conductor que lleva corriente con el campo magnético

Dirección de movimiento del conductor

Dirección delcampo magnético

Dirección de lacorrienteFlujo


Fig. 7.29 – Ley de la Mano Izquierda de Fleming

7.10.5 Corrientes Parásitas

Existen dos métodos de obtener el potencial inducido. Una es moviendo el conductor para que corte las líneas de campo magnético, y la otra es cambiando el flujo del campo magnético. El potencial inducido se conecta a un lazo externo y se genera una corriente. De igual forma, cuando existe una masa conductiva que se mueve en un campo magnético, o se cambia el flujo que pasa, se generará una corriente de forma circular en la parte interna del conductor, la cual se conoce como “corriente parásita”. Ver Fig. 7.30.

Fig. 7.30 – Corriente en una masa metálica

En un transformador, las corrientes parásitas calientan el dispositivo. Por lo general, se usa acero al sílice después del proceso de aislamiento para apilar todo el conjunto del núcleo del transformador. La dirección del acero al sílice es paralelo al flujo, lo que reduce la intensidad de la corriente parásita a un mínimo. Estas corrientes también se usan para restringir el movimiento. Por ejemplo, el freno por corrientes parásitas en un motor, que usa la interacción entre las corrientes parásitas y el campo magnético para producir la acción de frenado.

7.11 Resumen

1. Una sustancia magnética se coloca en el espacio. Si la sustancia se mueve debido a la fuerza de un campo, entonces en el espacio hay un campo magnético.

2. Existen dos formas de generar un campo magnético:a. en un imán permanente.


b. Aplicándole corriente a un conductor.3. Características de los polos magnéticos: polos iguales se rechazan, y

polos opuestos se atraen.4. Si una corriente se mueve dentro de un campo magnético, se generará

un potencial inducido.

5. La permeabilidad es el parámetro que mide la dificultad de un material de establecer un flujo. Se usa la letra griega para representarla, y

= 0 x r

En unidades CGS, 0 = 1

En unidades MKS, 0 = 4 x 10-7 Wb/A – metro

6. La fuerza entre dos polos es proporcional al producto de la intensidad de los polos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Esto se llama Ley de Coulomb del Magnetismo.

F = K m1 m2 /r2 (N)

7. La fuerza en un polo magnético unitario se considera como la intensidad del campo magnético

H = F / m

8. La cantidad total de líneas en el campo magnético es el flujo , y

1 Wb = 108 líneas = 108 Maxwell

9. La fuerza resistiva que sufren las líneas de fuerza en un circuito magnético se llama reluctancia, y:

R = 1 / (0rA) = 1 / A (At / Wb)

10.Hay tres factores que determinan la inductancia:a. Cantidad de vueltasb. Longitud y área de sección del circuito magnéticoc. Permeabilidad de la sustancia en el circuito magnético

11.La magnitud de la inductancia es:

L = N2 A / L (Henry)

12.La Ley de la Inducción de Faraday dice:

e = N / t


13.Ley de la Mano Derecha de Ampere: se usa para determinar la dirección de las líneas de fuerza inducidas por un alambre a través del cual fluye una corriente.Ley del solenoide: se usa para determinar la dirección de las líneas de fuerza magnética inducidas por una bobina con corriente.

14.Ley de Lenz: Una corriente inducida en un lazo conductor cerrado tendrá una dirección que se opone al cambio.

15.En un circuito directo, al momento en que un inductor comienza a cargar se puede considerar como un circuito abierto. Después de cargar, el inductor permanece estable y en corto. Los procesos de carga y descarga son como sigue:

(a) Inicio de carga, la corriente por el inductor es cero, y se tiene un estado de circuito abierto.

(b) Proceso de carga, la corriente aumenta gradualmente y el potencial en el inductor decae.

(c) Después de la carga, la corriente a través del inductor es máxima, y el potencial en el terminal del inductor es cero. El inductor está en estado de corto circuito.

(d) Inicio de descarga, la corriente a través del inductor se mantiene en un mínimo y el potencial en el terminal es igual que en (a), pero de polaridad opuesta.

(e) Durante el proceso de descarga, la corriente a través del inductor disminuye gradualmente y el potencial en el terminal del inductor decae.

(f) Después de la descarga, la corriente a través del inductor es cero, igual que el potencial del terminal.

16.La energía almacenada en un inductor es:

W = NI / 2LI2 / 2 (J)

17.La definición de inductancia mutual es:


18.El nivel de interconexión entre dos bobinas se llama coeficiente de acoplamiento, que es:


La verdadera inductancia es: ---Ver Libro de Texto---

19.La inductancia total para inductores en serie sin inductancia mutua es:

LT = L1 + L2 + L3 + …+ LN (H)


20.La inductancia total para inductores en paralelo sin inductancia mutual es:


21.La inductancia total para inductores en serie que se auto – ayudan es:

LTA = L1 + L2 + 2M (H)

22.La inductancia total para inductores en serie que se anulan mutuamente es:

LTO = L1 + L2 – 2M (H)

23.La Ley de la Mano Derecha de Fleming se llama también Ley del Generador; y la Ley de la Mano Izquierda de Fleming se llama también Ley del Motor. Se enuncia como que: el pulgar apunta en la dirección hacia la cual se mueve el conductor; el índice apunta en la dirección del campo magnético; y el dedo del medio apunta en la dirección de la corriente.

7.12 Problemas

I. Falso o Verdadero

( ) 1. Si existe inductancia mutua en inductores en serie, entonces la inductancia total debe ser mayor que la de los inductores es serie sin la inductancia mutua.

( ) 2. Se puede usar la ley de la mano derecha de Ampere para determinar la dirección de las líneas de fuerza magnética inducidas por un alambre a través del cual fluye una corriente. El pulgar apunta en dirección de la corriente en el conductor.

( ) 3. A mayor permeabilidad, mayor reluctancia, y es más fácil establecer el flujo.

( ) 4. Cuando se aplican corrientes opuestas en dos alambres paralelos, los dos alambres se atraen mutuamente.

( ) 5. Inductores conectados en serie sin inductancia mutua. Entre mayor sea el número de inductores conectados entre sí, mayor será la inductancia total. Esta característica es igual para capacitores en serie.

( ) 6. La ley de la mano derecha de Fleming puede determinar la dirección de movimiento de un conductor al cual se la aplica una corriente en un campo magnético, por lo cual se llama regla del generador.


( ) 7. La relación entre la inductancia mutua real y la inductancia mutua máxima es lo que se llama coeficiente de acoplamiento de las dos bobinas. Esta relación generalmente es mayor de 1.

( ) 8. A una bobina de 30 vueltas se la aplica una corriente de 2 A, y el flujo magnético en la bobina es de 60 A-t.

( ) 9. La Ley del Magnetismo de Coulomb enuncia que: la fuerza mutua entre dos polos es proporcional al producto de la intensidad magnética de cada polo, e inversamente proporcional a la distancia entre los dos polos.

( ) 10. Inductores sin inductancia mutua conectados en paralelo. Entre mayor sea el número de inductores conectados entre sí, menor será la inductancia total. Esta característica es igual para resistencias en paralelo.

II.

1. En una bobina con 150 vueltas, la variación en la relación de flujo es de 0.2 Wb/seg, ¿cuál es el potencial inducido? Si se aplica una corriente de 6 A a la bobina, se inducirá un flujo de 0.1 Wb, ¿cuál es la auto inductancia de la bobina propiamente?

2. Se tienen dos polos separados 50 cm en el espacio, uno es un polo N con mN = 6 x 10-4 Wb, y el otro es un polo S con mS = 3 x 10-6 Wb. ¿Cuál es la fuerza entre los dos polos?

3. En una bobina con 300 vueltas, el flujo a través de ella es de 2 x 10 -4

Wb. Si el flujo se reduce a 6 x 10 -6 Wb en 0.2 segundos, ¿cuál es el potencial promedio inducido de la bobina?

4. Se tiene una bobina con 400 vueltas. Cuando se le aplica una corriente de 1 A, se induce un flujo de 5 x 10-5 Wb. ¿Cuál es la auto inductancia L de esta bobina?

5. En una bobina con 8 mH de inductancia la corriente se incrementa 10 A en 5 mseg. ¿Cuál es el potencial auto inducido en la bobina?

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