capitulo5 filtros digitales fir iir

8/17/2019 capitulo5 filtros digitales FIR IIR

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5. FILTROS DIGITALES

Los filtros digitales son sistemas son usados para modificar el espectro de una señal,

mediante el uso de hardware digital como bloque funcional básico (un DSP o un FPGA ,

por ejemplo). Sus características los hacen apropiados un amplio campo de aplicaciones,

entre las que se encuentra compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas,

procesamiento digital de audio, procesamiento de voz o procesamiento de imágenes. Seutilizan, al igual que los filtros análogos, para acondicionar señales según características

específicas, extraer información de ellas o separar dos o más señales previamente

combinadas. Consisten fundamentalmente en un algoritmo mediante el cual una señal

digital o secuencia numérica denominada “entrada” se transforma en una segunda

secuencia de números denominada señal digital de salida.

Los filtros digitales se caracterizan, en términos generales, por ser sistemas predecibles ,

flexibles, simulables, consistentes y precisos. Por una parte, es posible cambiar sus

especificaciones mediante la reprogramación, sin la adición de componentes discretos

como capacitores, resistores o bobinas (normalmente con un tamaño considerable y con

variaciones en el funcionamiento dependientes de la temperatura o la humedad). De otro

lado, su carácter digital permite calcular y simular su repuesta usando procesadores de

uso general, y también implementar topologías no realizables mediante el uso de

componentes físicos convencionales. En síntesis, estos sistemas incorporan las ventajas

propias de los procesadores digitales, al filtraje se señales, si se quiere en tiempo real.

A pesar de sus indiscutibles ventajas, los filtros digitales tienen una limitación inherente,

que consiste en la imposibilidad de cumplir con los requerimientos del criterio de Nyquist

de un ancho de banda estrictamente limitado previo al procesamiento digital de datos

muestreados (ya sea un conversor A/D o un filtro basado en DSP). Se hace entonces


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necesario preceder el bloque de procesamiento digital de un filtro pasabanda análogo,

como una parte obligatoria del sistema para prevenir el aliasing, que aparece cuando el

ancho de banda de la señal de entrada es mayor que la mitad de la frecuencia de muestreo.

Esto se puede visualizar claramente en la sección “ “Functional Block Diagram” delmanual SLAS014 de la interfaz de circuito análoga [1] donde se observa un bloque análogo

de prefiltrado que puede ser programado mediante un valor determinado en el registro de

control del AIC. Por esta razón, los filtros digitales no son siempre es la mejor solución. [2]

Al momento de escoger los filtros que formarán parte de una determinada aplicación, es

necesario considerar aspectos como el costo y utilización de recursos del sistema

(conversión, carga en el procesador, memoria, inicialización y consumo de potencia)

propios de una implementación digital y compararlos con su contraparte análoga. Esto se

justifica, ya que en la actualidad se dispone de filtros análogos integrados dedicados y

matched op amps de alto desempeño, que permiten realizaciones efectivas de filtros activos,

haciendo atractivo el empleo de diseños análogos en algunas aplicaciones. El problema de

ingeniería se resuelve una vez el diseño análogo cuente con componentes de bajo ruido.

El diseño de filtros digitales normalmente involucra una etapa de aproximación, en la que

se genera una función de transferencia que satisface las especificaciones de la aplicación, y

en donde normalmente se estudian respuestas tanto en el dominio de la frecuencia como

del tiempo. Luego se lleva a cabo la realización, en la que la función de transferencia se

expresa en términos de una topología o redes de filtros, según las características del

problema y la disponibilidad de recursos en el procesador. Los dos pasos anteriores

parten de la base de un sistema de precisión infinita, y es por eso que se debe tener una

etapa de implementación, relacionada con el hardware disponible y las rutinas de

programación del procesador seleccionado. Este, por tener una precisión finita, obliga aldiseñador a estudiar los efectos de los errores matemáticos en la respuesta del filtro. En lo

referente a este trabajo de grado, las etapas de aproximación y realización se ejecutan por

medio de MATLAB y la etapa de implementación se fundamenta en las herramientas de

desarrollo del DSK.


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Una amplia variedad de filtros digitales es descrita por medio de una ecuación de

diferencias lineal de coeficientes constantes, que relaciona la secuencia de entrada del filtro

x(n) y la secuencia de salida del mismo y(n):

∑ ∑= =

−+−= N

k

M

k k k k n xbk n yan y

0 0

)()()( ( 5-1)

Estos sistemas pueden ser representados por su secuencia de respuesta al impulso h(k)

donde k=0,1,2,.., y la señal de salida se obtiene a partir de operaciones de suma y

convolución de dicha secuencia con la señal digital de entrada. En términos de su

repuesta al impulso los filtros digitales se clasifican de dos formas: FIR ( Finite Impulse

Response) o filtros de respuesta finita al impulso; e IIR ( Infinite Impulse Response) o filtros de

respuesta infinita al impulso, que deben su comportamiento a la existencia de lazos de

realimentación en su estructura. Este será el tema de estudio de las siguientes secciones.

5.1. FILTROS FIR

5.1.1. CONCEPTOS BÁSICOS

El modelo matemático de los filtros FIR también se fundamenta la ecuación de diferencias

(5-1) , pero con la particularidad de que todos los coeficientes a k son iguales a cero. Se

tiene entonces que la ecuación que los describe es función del conjunto de coeficientes bk y

de la secuencia de entrada x(n).

∑=

−= M

k k k n xbn y

0

)()( , ( 5-2)

donde M+1 corresponde a la longitud del filtro. Este sistema considera sólo las ultimas

M+1 muestras de la señal de entrada y las pondera mediante los coeficientes bk . A este

sistema se le denomina FIR, ya que su respuesta al impulso unitario (dada por los

coeficientes bk ) es finita.


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Su diseño requiere la selección de la secuencia que mejor representa la respuesta a

impulso de un filtro ideal. Los filtros FIR son siempre estables y son capaces de tener una

respuesta lineal en fase. Frente a los filtros IIR presentan la desventaja de requerir un

orden mucho mayor.

La salida del filtro es una suma finita de la entrada presente y las M entradas previas al

filtro. En los sistemas lineales se tiene que la salida y[n] puede expresarse como la

convolución de la señal de entrada con la función de respuesta al impulso del filtro.

∑=

−∗= M

k

k n xk hn y0

)()()( ( 5-3)

Comparando esta última ecuación con (5-2) se tiene que

)(k hbk = ( 5-4)

y por lo tanto los coeficientes del filtro son equivalentes a la respuesta al impulso del filtro.

Al aplicar un impulso a la entrada del sistema, se obtiene a la salida una respuesta de

longitud limitada.

Cuando se describe un sistema causal con respuesta finita al impulso, se usannormalmente estructuras no-recursivas. En tales casos la función del sistema tiene la

forma

∑−

=

−=1

0

)()( N

n

n z nh z H ( 5-5)

donde se tiene que :

∑

−

=

−==1

0)(

)(

)(

N

n

n

n z b z X

z Y

z H ( 5-6)

siendo x(n) la entrada, y(n) la salida h(n) la función de respuesta al impulso y X(z) , Y(z) y

H(z) sus respectivas transformadas Z. De (5-5) se tiene que H(z) es un polinomio de orden

N-1 , que tiene polos en z=0 y N-1 ceros que pueden estar en cualquier parte del plano z [3].

Esta ecuación puede ser representada mediante la estructura de la figura siguiente y es


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conocida como Forma Directa (los coeficientes del filtro se pueden leer directamente de la

ecuación de diferencias). Las ramas marcadas con z -1 corresponden a un retraso de un

periodo de muestreo en la ecuación (5-3) y a una multiplicación por z -1 en (5-4).

En la sección 4.5 de [3] se discuten arquitecturas alternativas, al igual que consideraciones

de linealidad de fase y simetría. De momento basta con aclarar que la respuesta al

impulso de los sistemas FIR con fase lineal presentan la característica :

)1()( n N hnh −−= ( 5-7)

Figura 5-1. Forma Directa de un Sistema Causal y con Respuesta Finita al Impulso.

5.1.2. DISEÑO DE FILTROS FIR CON MATLAB

Este proceso corresponde a la etapa de aproximación descrita previamente en la

introducción de este capítulo. Los pasos que normalmente se sigue son [4]:

• Escoger una respuesta ideal, normalmente en el dominio de la frecuencia.

• Escoger un tipo particular de filtro.

• Escoger un criterio de medida para valorar la aproximación.

• Definir un método para seleccionar la mejor aproximación según el criterio de

aproximación.

Estos pasos son repetidos asta encontrar unas especificaciones de filtro que se ajusten alproblema inicial. Es posible que en esta etapa del diseño se quiera redefinir la respuesta

ideal, el tipo de filtro o el criterio de medida. De cualquier manera, MATLAB ofrece un

conjunto de rutinas y funciones que permiten agilizar estos pasos, y eso es justamente lo

que se busca mostrar en este capítulo.


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5.1.2.1. FIR1: Diseño de filtros FIR mediante el método de ventanas.

El script labfir1.m ofrece una rutina interactiva para el diseño de filtros FIR pasabajo ylos pasabanda. Los argumentos de esta función son fundamentalmente el orden del filtro N

y la frecuencia normalizada de corte Wn, definida con en criterio 0


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exactamente igual, razón por la cual sólo se discute en esta sección el significado de los

vectores F y M. Su estructura general es :

» B=fir2(N,F,M,window);

En el vector F se especifican las frecuencias “significativas” dentro del filtro, es decir,aquellas que corresponden a un punto de corte o que simplemente tienen alguna

importancia en el diseño que se busca implementar. Se escriben tambien como fracciones

de la frecuencia de Nyquist (f s/2) y por tanto sus valores responden a la

condición 0=f(1)


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tamaño que F que indica la magnitud deseada para cada banda de frecuencias. La

respuesta deseada es la línea que conecta los puntos (F(k),M(k)) y (F(k+1),M(k+1)) para k

impar. Las bandas de frecuencia entre F(k+1) y F(k+2) para k impar son tratadas por firls

como bandas de transición o de “no importa”.

También existe un argumento opcional, el vector W cuyo tamaño es la mitad de F. Los

elementos de W asignan un factor de error para cada una de las bandas especificadas en F.

B=FIRLS(N,F,M,'Hilbert'), FIRLS(N,F,M,W,'Hilbert'), B=FIRLS(N,F,M,'differentiator') y

B=FIRLS(N,F,M,W,'differentiator') quedan para ser estudiados por el lector.

5.1.2.4. REMEZORD : Estimador de orden para FIR.

Se usa para le especificación de parámetros de filtros pasabajo, pasaalto, pasabanda,

multibanda. Los argumentos de entrada son el orden del filtro dos vectores F es un vector

que contiene las frecuencias de corte y está definido en Hertz ; su magnitud es el doble del

vector M más dos y por lo tanto siempre es par. M contiene la magnitud para cada banda.

DEV es un vector que contiene el valor de ripple máxmio permitido para cada banda. Fs

es la frecuencia de muestreo del sistema. La instrucción se escribe así:» [N,Fo,Mo,W] = REMEZORD(F,M,DEV,Fs)

Los valores calculados son el orden N aproximado del filtro, límites de las bandas en

frecuencia normalizada Fo, magnitudes de cada banda Mo, y el vector de error permitido

para cada banda. y corresponden a la mejor aproximación a la respuesta en frecuencia, de

acuerdo con el criterio minimax. Estos valores, al ser incluidos en la instrucción REMEZ,

generan los coeficientes de un filtro FIR que se aproxima a la respuesta deseada en

frecuencia, descrita por (F,M). Es necesario tener en cuenta dos aspectos relacionados con

esta función. El orden es normalmente menor al valor de orden correcto para implementar

un filtro específico. En caso de no tener una respuesta adecuada con el valor N generado

pro remez se recomienda implementar un filtro de orden N= N+1 o N+2.


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5.1.2.5. REMEZ: Diseño de Filtros FIR Óptimos Equirripple (Parks-McClellan)

Los argumentos de entrada son el orden del filtro dos vectores F es un vector que contiene

las frecuencias normalizadas de corte, es decir, 0


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Tomando como punto de partida la ecuación (5-3), se puede inferir que es necesario

disponer de un espacio en la memoria del DSP para almacenar los M+1 coeficientes del

filtro, que han sido obtenidos en la etapa de diseño del filtro y también un espacio para las

M+1 muestras de la señal que intervienen en cada ciclo (cada periodo de muestreo) en elcálculo de la misma ecuación. Teniendo en cuenta la forma en que se ejecutan

instrucciones de multiplicación y desplazamiento típicas de las operaciones de

convolución el los procesadores TMS320C50, se recomienda disponer los datos en

memoria de la siguiente forma [6]

Figura 5-2. Esquema de almacenamiento para el filtro FIR basado en el lazo.

Se puede implementar el algoritmo de los filtros FIR utilizando las instrucciones LTD y

MPY [6]. Por ejemplo :

LTD XLASTMPY H1

XLAST carga el registro temporal TREG0 con los contenidos de la dirección que

corresponde a XLAST. Suma el producto de la multiplicación anterior (PREG) al

acumulador, según el contenido de los bits PM. Finalmente desplaza el dato en XLAST a

la siguiente posición (superior) de memoria. MPY multiplica los contenidos de TREG0

(XLAST) con los contenidos de H1 [6].


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Un segmento de código basado en este par de instrucciones requeriría bastantes líneas de

código (espacio en memoria de programa) y sería poco práctico para la implementación de

filtros de orden relativamente grande. El segmento de código encargado de filtrar sería elsiguiente (se supone que ya se inicializó el sistema y se han definido el vector de

interrupciones y todo lo que haga falta):

RECEIVE : LDP #XN ;CLRC INTM ; Captura de dato del AICLAMM DRR ; y almacenamiento en XNSACL XN ;

ZAP ; Cero ACC y PREG

LT XLAST ; Primera multiplicacionMPY H79 ; No desplazamiento

************************************************************* Se repite el mismo segmento para cada coeficiente, desde ** LT XNM78, MPY H78 hasta LT XNM2, MPY H2, es decir falta ** agregar 152 líneas de código ! ! ! *************************************************************

LTD XNM1 ; TREG = XNM1 = X(N-1)MPY H1 ; TREG*H1

LTD XN ; TREG = XNM = X(N)MPY H0 ; TREG*H0

APAC ; (PREG)+ACC

SACH OUTPUT,1 ;(ACC)->OUTPUT sin bit signoLACC OUTPUT ; OUTPUT->ACCSFLAND #0fffc ; Ultimos bits al AIC =0

SAMM DXR ; Escribir en reg de X-misionRETE ; Volver a esperar otra muestra

Figura 5-3. Rutina de programación de un filtro FIR usando LTD y MPY.

Una alternativa más eficiente utilizaría instrucciones de direccionamiento indirecto para

implementar la ecuación del filtro FIR, esto gracias a las mejoras en diseño y a la


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disponibilidad de instrucciones más poderosas. El código tendría más o menos las

siguientes instrucciones :

MAR *,AR0 ; AR0 es el AR actual

RECEIVE : LDP #XN ;CLRC INTM ; Captura de dato en el AICLAMM DRR ; y almacenamiento en XNSACL XN ;

LAR AR0,#XLAST ; Definicion deLAR AR1,#H79 ; apuntadores

ZAP ; Cero ACC y PREG

LT *-,AR1 ; Primera multiplicacionMPY *-,AR0 ; No desplazamiento

LAZO : LTD *,AR1 ; AR0->TREG, 1->ARPMPY *-,AR0 ; Hxx*TREG , 0->ARPBANZ LAZO ; Si (AR0) no cero

: (AR0)-1 -> AR0

APAC ; (PREG)+ACC

SACH OUTPUT,1 ;LACC OUTPUT ;SFL

AND #0fffc ;

SAMM DXR ;RETE ; Volver y esperar otra muestra

Figura 5-4. Programación de un filtro FIR usando un “loop ” y direccionamiento indirecto.

Este segmento de código resulta mucho más compacto y controla por si mismo el

direccionamiento de los factores (coeficientes muestras de la señal), liberando al

programador de esa tarea. La convolución está a cargo nuevamente de las instrucciones

LTD y MPY. Se recomienda leer la instrucción BANZ y el direccionamiento indirecto. El

esquema de memoria utilizado en este caso es el siguiente :


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Figura 5-5. Esquema de almacenamiento para el filtro FIR usando un lazo

La rutina que se escribe a continuación utiliza la instrucción MACD, encargada de y sumar

al acumulador el producto anterior (según la definición de los bits PM), multiplicar un

valor de memoria de datos (dma) por un valor de memoria de programa. En el caso deque la dma esté la RAM del DSP, copia el contenido del dma a la dirección inmediatamente

superior, lo que corresponde a una multiplicación por z-1 o un retraso en el tiempo.

MACD, en resumen, es una operación de tres-ciclos que realiza las funciones que se

presentan al ejecutar las instrucciones LTD y MPY, con la ventaja de que al estar incluida

en un ciclo de repetición (Ver RPT y RPTZ en (Manual de Usuario C50) se convierte en

una operación de multiplicación/acumulación de ciclo-único (User manual, página 3-9).

Cada “tab” del filtro se calcula en aproximadamente 50 ns. Este procedimiento es más

eficiente cuando el orden del filtro es mayor que tres.

RECEIVE: LDP #XN ; CLRC INTM ;Habilita int’s para debugger LAMM DRR ; Captura un dato del AIC y


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SACL XN ; lo guarda en XN

LAR AR0,#XNLAST ;direccion(XLAST)->AR0

ZAP ;Cero ACC y PREG MAR *,AR0 ; AR0 es AR activo

RPT #80 ; repite el cálculo 81 veces MACD #h0,*- ; por toda la tabla de coef’s. APAC ; Acumula el ultimo producto

SACH OUTPUT,1 ;LACC OUTPUT ;SFL ; Preparar el resultadoAND #0fffc ;SAMM DXR ; Enviar por puerto de salidaRETE ; Volver y esperar otra muestra

Figura 5-6. Programación de un filtro FIR usando un lazo y direccionamiento indirecto.

Para que se pueda utilizar todo el potencial de la instrucción MACD se debe tener un

esquema de almacenamiento en memoria apropiado, descrito por la siguiente figura :

Figura 5-7. Esquema de almacenamiento para el filtro FIR basado en la instrucción MACD


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Cabe notar que las rutinas descritas en estos segmentos de código están incluidas como

parte del servicio de la interrupción RECEIVE, que debe estar definida en algún lugar del

código correspondiente.

5.2. FILTROS IIR

5.2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

Los conceptos utilizados en el estudio de los filtros FIR pueden ser aprovechados para los

filtros IIR. El punto de partida nuevamente es la ecuación de diferencias lineal de

coeficientes constantes (5-1)

∑ ∑= =

−+−= N

k

M

k k k k n xbk n yan y

0 0

)()()( ( 5-8)

Pero en este caso por lo menos uno de los coeficientes ak no es cero. Así, se tiene que la

transformada z de la respuesta al impulso unitario de la función de transferencia es :

∑

∑

=

−

=

−

−== N

k

k k

M

k

k k

z a

z b

z X z Y

z H

0

0

1)()(

)( ( 5-9)

siendo x(n) la entrada, y(n) la salida h(n) la función de respuesta al impulso y X(z) , Y(z) y

H(z) sus respectivas transformadas Z. La ecuación (5-9) puede ser implementada de

diferentes formas. Las más utilizadas y estudiadas son la Forma Directa, la Forma de

Cascada y la Forma Paralela. Su desarrollo se observa en la sección de implementación en

el DSK[3].

5.2.2. DISEÑO DE FILTROS IIR CON MATLAB

Existe una amplia variedad de funciones para calcular los coeficientes de un filtro IIR, por

medio de MATLAB. Se tienen herramientas que calculan los parámetros apropiados

según la aplicación y otras que usan esta información para calcular los coeficientes.


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5.2.2.1. Funciones para determinar el orden de un filtro determinado.

Todas estas funciones están incorporadas en MATLAB. En el caso de quererse un filtroanálogo de cualquiera de estos tipos, se agrega el argumento ‘s’ como último argumento

(con todo y comillas). Tienen además la misma estructura y usan los mismos argumentos

de entrada.»[N, Wn] = función(Wp, Ws, Rp, Rs)

Las especificaciones de diseño son :

Wp : Frecuencia de pasabanda (Banda de paso normalizada 0


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que almacenan el B y en A los N+1 coeficientes para la implementación de la función de

transferencia deseada. Si Wn = [W1 W2] con 0< W1


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5.2.3.1. Forma Directa I y Forma Directa II

Corresponde a la representación de la ecuación (5-8) y se muestra en la siguiente figura. Se

denomina Forma Directa I por razones idénticas a la Forma Directa de los filtros FIR : los

coeficientes de las ramas de la red pueden obtenerse directamente de la ecuación de

diferencias y su diagrama de flujo se muestra en la siguiente figura :

Figura 5-8. Filtro IIR de Forma Directa

Se supone que M=N pero en caso de no existir tal igualdad, se hace igual a cero las

transmitancias correspondientes en las ramas en que sea necesario.

Esta arquitectura puede interpretarse como dos redes en cascada, una de ellas encargada

de representar los ceros del filtro y la otra sus polos.

En la Forma Directa I puede cambiarse el orden de las etapas sin alterar el funcionamiento

global del sistema, y esto se debe a que se trata de un sistema lineal invariante en el

tiempo. Este es el punto de partida para la Forma Directa II, ya que una vez cambiado el

orden de las etapas de ceros y polos, el diagrama de flujo correspondiente queda :


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Figura 5-9. Filtro IIR, Forma Directa con Intercambio de las Redes de Ceros y Polos

Dado que las líneas de retraso comparten la misma entrada, puede dejarse sólo una de

ellas, llegando a las siguiente representación :

Figura 5-10. Filtro IIR en Forma Directa II

Esta topología requiere un menor número de ramas de retraso (por eso pertenece a las

redes canónicas), lo que significa algoritmos más eficientes al momento de programar el

filtro en términos de uso de memoria y modularidad. Un ejemplo de ello se tiene en la

siguiente figura, donde se muestra un filtro de Segundo Orden, sobre el cual se hace el

desarrollo del ejemplo de programación .


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Figura 5-11. Filtro IIR Forma Directa de Segundo Orden

Las ecuaciones de diferencias que se utilizan en esta rutina son :

]2[]1[][][ 21 −+−+= nd and an xnd ( 5-10)

]2[]1[][][ 210 −+−+= nd bnd bnd bn y ( 5-11)

donde los d[n-k] corresponden a nodos de retraso según el valor de k y son productos

intermedios, derivados de la arquitectura de Forma Directa II. El almacenamiento en

memoria de cada uno de estos valores se realiza según la siguiente figura y es un casoparticular del almacenamiento para filtros de orden mayor. Obedece a la facilidad que

ofrece la instrucción LTD de sumar al acumulador el producto previo y desplazar el

operando una posición de memoria. Obsérvese que los valores DN sólo se sobreesciben

cuando se ha calculado el producto con su coeficiente B correspondiente.

Figura 5-12. Almacenamiento de Nodos de Retraso. Filtro IIR de Segundo Orden


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El código que implementa este algoritmo puede usar las operaciones LTD y MPY. Para

órdenes mayores que tres, resulta ventajoso implementar la rutina con MCAD.


LT DNM1MPY A2 ; A1*DNM1 -> PREG

LTA DNM2 ; DNM2->TREG0 A1*DNM1->ACC

MPY A2 ; A2*DNM2 -> PREG

APAC ; A2*DNM2 + A1*DNM1 -> ACC

SACH DN,1 ; DN= A2*DNM2 + A1*DNM1

ZAC ; Cero ACC

MPY B2 ; B2*DNM2 -> PREG

LTD DNM1 ; Producto, Suma y DNM1->DNM2MPY B1 ; A2*DNM2 -> PREG

LTD DN ; Producto, Suma y DN->DNM1MPY B0 ; B0*DN -> PREG

APAC ; B0*DN +B1*DNM1 +B1*DNM1->ACC


SAMM DXR ; Escribir en reg de X-mision

RETE ; Volver a esperar otra muestra

Figura 5-13. IIR Forma Directa II implementada con LTD (LTA) y MPY

5.2.3.2. Forma Cascada

Nuevamente se parte de la ecuación de respuesta al impulso de los filtros IIR, cuya

transformada z se escribe de la forma :


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∑

∑

=

−

=

−

−==

N

k

k k

M

k

k k

z a

z b

z X z Y

z H

0

0

1)()(

)( .( 5-12)

Esta ecuación puede reescribirse en términos de una productoria de factores cuadráticos,

según la siguiente ecuación :

∏=

−−

−−

−−

++==

2/

12

21

1

22

110

1)()(

)( N

k k k

k k k

z z

z z k

z X z Y

z H αα

βββ( 5-13)

así, la ecuación del filtro IIR es realizable como una sucesión de etapas en cascada. Setiene a continuación un ejemplo de código assembler para esta topología. Se recomienda

ver la figura 18 para seguir el desarrollo de la rutina:


Inicio de la primera sección de cascada

LT D1NM1MPY A11 ; A11*D1NM1 -> PREG

LTA D1NM2 ; ACC + PREG -> ACCMPY A21 ; A21*D1NM2 -> PREG

APAC ; D1N= A2*DNM2 + A1*DNM1

SACH D1N,1 ;

ZAC ; Cero ACC

MPY B21 ; B21*D1NM2 -> PREG

LTD D1NM1 ; ACC + PREG -> ACCMPY B11 ; B11*D1NM1 -> PREG

LTD D1N ; ACC + PREG -> ACCMPY B01 ; B11*D1NM1 -> PREG

* Fin de la primera etapa de la cascada. Inicio de la segunda

LTA D2NM1 ; PREG+ ACC ->ACC D2NM1->TREG0


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MPY A12 ; A12*D2NM1 -> PREG

LTA D2NM2 ; ACC + PREG -> ACCMPY A22 ; A22*D2NM2 -> PREG

APAC ;

SACH D2N,1 ; D1N= A2*DNM2 + A1*DNM1

ZAC ; Cero ACC

MPY B22 ; B22*D2NM2 -> PREG

LTD D2NM1 ; ACC + PREG -> ACCMPY B12 ; B12*D2NM1 -> PREG

LTD D2N ; ACC + PREG -> ACCMPY B02 ; B02*D2N -> PREG

APAC ; D2N= B02*D2N+ B12*D2NM1+ B22*D2NM2

* Fin de la segunda etapa de la cascada.



Figura 5-14. Código para filtro IIR de Cuarto Orden en Cascada

En la siguiente figura se muestra el caso de un filtro IIR de cuarto orden implementado en

arquitectura de cascada, donde cada subsección representa uno de los términos incluidos

en el producto.

Figura 5-15. Filtro IIR de Cuarto Orden en Forma de Cascada


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Se observa que cada sección del filtro corresponde a la Forma Directa de Segundo Orden,

según la topología descrita anteriormente. Esta configuración puede resultar ventajosa en

términos de estabilidad del sistema, en caso de que se requiera un orden de filtro muyelevado, caso en el que esta condición que es difícil de lograr al ser implementada en

alguna de las formas descritas anteriormente por los múltiples retrasos y lazos de

realimentación.

5.2.3.3. Forma Paralela

Otra forma de representación de la ecuación de transferencia de un filtro IIR en (5-9) es

∑∑=

−−

−−

=

−

−−

+==

2/

12

21

1

110

0 1)()(

)( N

k k k

k k N M

k

k k z z

z k z C

z X z Y

z H αα

γ γ ( 5-14)

en la que el término C kz-k se hace cero cuando M PREG

LTD D1NM1MPY A11 ; A11*D1NM1 -> PREG

APAC ; D1N= A21*D1NM2 + A11*D1NM1

SACH D1N,1 ;

ZAC ; Cero ACC

MPY GAMMA11 ; GAMMA11*D1NM1 -> PREG

LTD D1N ; ACC + PREG -> ACCMPY GAMMA01 ; GAMMA01*D1N -> PREG


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APAC ;

SACH P1,1 ; P1= GAMMA01*D1N+ GAMMA11*D1NM1

* Fin de la primera etapa en paralelo. Inicio de la segunda

LACC XN,15

LT D2NM2MPY A22 ; A22*D2NM2 -> PREG

LTD D2NM1MPY A12 ; A12*D2NM1 -> PREG

APAC ; D1N= A21*D1NM2 + A11*D1NM1

SACH D2N,1 ;

LACC P1,15 ;

MPY GAMMA12 ; GAMMA12*D2NM1 -> PREG

LTD D2N ; ACC + PREG -> ACCMPY GAMMA02 ; GAMMA02*D2N -> PREG

LTA CMPY XN ; XN*C -> PREG

APAC ;

* Fin de la segunda etapa en paralelo y del filtro.



Figura 5-16. Código para filtro IIR con secciones en paralelo

5.3. PRÁCTICA #5 (FILTROS FIR)

Es fundamental seguir una rutina de diseño-prueba-diseño para lograr un algoritmo que

satisfaga las condiciones de la aplicación. Por lo tanto, las partes que componen esta

sección deben ejecutarse repetidas veces en forma cíclica, hasta cumplir el objetivo.


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5.3.1. OBJETIVOS

Conocer diferentes herramientas para el diseño de filtros y de procedimientos para valorarsu viabilidad como solución para una aplicación específica.

• Usar rutinas MATLAB para diseño de filtros tanto FIR como IIR.

Entender el uso del PC como herramienta para diseñar y programar sistemas .

• Conocer el uso del MATLAB, en particular sus funciones de diseño de filtros.

• Utilizar herramientas freeware (COOL96) para medir el funcionamiento de un sistema

de procesamiento digital.

• Ganar familiaridad con el uso de diferentes herramientas de software para poner a

punto el diseño de u determinado algoritmo.

Ejercitar diferentes rutinas de uso común en el desarrollo de aplicaciones DSP.

• Usar diferentes esquemas de direccionamiento para la implementación de diferentes

topologías de sistema digital.

• Editar rutinas en assembler, compilar, depurar y medir resultados de un experimento

específico de procesamiento digital de señales.• Ajustar la entrada y las variables internas del procesador para evitar situaciones de

overflow.

• Poner en práctica normas de seguridad para el trabajo en la estación de DSP.

5.3.2. IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB

Relación entre la frecuencia de corte y respuesta al impulso de un filtro.• Abrir en un editor de texto la rutina coefir.m, útil para diseñar filtros FIR.

• Cambiar los valores de la variable Wn. Definirla como un solo valor (filtros pasabajos)

o como dos valores (filtros pasabanda), con el siguiente criterio : Pasabajos : Valores cercanos a 0, valores cercanos a 1, valores existentes cercanos a la mitad

de la frecuencia Nyquist. Pasabanda : Valores cercanos entre sí, valores lejanos entre si,


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valores cercanos entre sí con centro en la mitad de la frecuencia Nyquist, valores

lejanos entre sí con centro en la mitad de la frecuencia Nyquist.

• Agregar los argumentos necesarios a la función fir1 para generar filtros pasaaltos y

atrapabanda. Reperir alguna de las observaciones anteriores.• Sacar conclusiones de las observaciones anteriores

Selección de diferentes ventanas• Calcular mediante la rutina filtros.m (basada en la función fir1 de MATLAB),

varios filtros con las mismas especificaciones de frecuencia y atenuación, pero

utilizando diferentes ventanas (Hanning, Bartlett, Kaiser, etc)

• En cada una de ellas estimar los parámetros Amplitud (magnitud) Relativa Pico de

Lóbulo Lateral y Amplitud (ancho de banda) de Lóbulo Principal.

5.3.3. IMPLEMENTACIÓN EN EL DSK

Para lograr un funcionamiento adecuado del DSP en aplicaciones de procesamiento en

tiempo real, se debe contar con instrucciones de alta velocidad y con un hardware que

tenga la misma característica. En el caso del ‘C50, incorporado en la tarjeta DSK, se tiene

un ciclo de instrucción de 50 ns. Este parámetro es fundamental para calcular el númerototal de ciclos de máquina que exige un algoritmo determinado y valorar su utilidad y

factibilidad, dados unos requerimientos específicos de frecuencia de muestreo.

Implementación de Filtros FIR usando Diferentes Ventanas• Editar una de las rutinas de inicialización del DSK provistas para unas condiciones de

trabajo específicas. (Frecuencias de conversión, Sincronía, Filtros de Preprocesamiento,

etc)

• Partiendo de los datos arrojados por el diseño en MATLAB con diferentes ventanas,

escribir un programa para implementar un filtro FIR en cada una de ellas.

• Hacer las mediciones de desempeño de cada filtro, excitando el sistema con la señal

chirpp.wav.

• Comparar la respuesta medida con la del diseño en MATLAB.


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Ajuste del diseño• En caso de que los resultados no sean los esperados, intentar una variación del

prescalamiento de la salida del filtro.• Intentar un escalamiento en los coeficientes del filtro

• Repetir el paso anterior pero esta vez ejecute el programa paso a paso, poniendo

atención al contenido del acumulador (ACC), contador de programa(PC), diferentes

registros de estado. Usar la impresión de lazo.lst y establezca relaciones entre el

listado y el contenido de los registros del DSK.

Conteo del número de operaciones y estimación de su duración• Dependiendo del orden del filtro, su topología y las instrucciones utilizadas, hacer una

estimación del tiempo de ejecución de cada pasada del filtro.

• Comparar este criterio con la tasa de conversión del AIC .

• Establecer el orden máximo que podría tener dicho filtro para seguir operando entre el

límite de la frecuencia de muestreo.

5.3.4. OTROS

Exploración del freeware para análisis y síntesis de señales• En caso de no haberlo hecho, usar la herramienta Frequency Analysis del menú

Analyze de Syntrillium COOL96. Ubicar el cursor en cualquier instante de la señal desonido abierta y leer el contenido frecuencial en ese momento.

Estimación de la respuesta del filtro (cualitativa)Para escuchar el efecto de este programa, es necesario aplicar una señal de audio al DSK:

• Realizar un ciclo de ejecución/grabación simultáneos mediante COOL96, teniendo

como entrada al sistema la señal chirpp.wav .

• Establecer la respuesta de uno de los filtros.

Uso de señales “del mundo real”


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• Una vez que se tenga el filtro adecuado, inyectar una señal de audio externa (salida de

un radio, por ejemplo).

• Notar el efecto del filtro sobre dicha señal.

• Volver a las etapas de diseño en MATLAB y de implementación en el DSK para variarel diseño.

5.3.5. TAREA

Filtros FIR en cascada• Diseñar dos filtros FIR, uno pasabajos y otro pasabaltos, cuyas frecuencias se solapen.

• Escribir un código en assembler en el que dichas etapas queden en cascada. (Ver rutina

para filtros IIR en cascada).

• Hacer una estimación de la salida utilizando MATLAB.

• Cargar el ejecutable en el DSP ‘C50 y repetir el proceso de diseño-prueba-diseño, hasta

que obtenga una respuesta apropiada

5.4. PRÁCTICA #6 (FILTROS IIR)

Es fundamental seguir una rutina de diseño-prueba-diseño para lograr un algoritmo que

satisfaga las condiciones de la aplicación. Por lo tanto, las partes que componen esta

sección deben ejecutarse repetidas veces en forma cíclica, hasta cumplir el objetivo.

5.4.1. OBJETIVOS

Conocer diferentes herramientas para el diseño de filtros y de procedimientos para valorar

su viabilidad como solución para una aplicación específica.• Usar rutinas MATLAB para diseño de filtros tanto FIR como IIR.

• Utilizar freeware (COOL96) para medir el funcionamiento de un sistema de

procesamiento digital.

• Poner en práctica normas de seguridad para el trabajo en la estación de DSP.


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Entender el uso del PC como herramienta para diseñar y programar sistemas .

• Conocer el uso del MATLAB, en particular sus funciones de diseño de filtros.

• Integrar el uso de herramientas de freeware a la estación de tiempo real para DSP.

Ejercitar diferentes rutinas de uso común en el desarrollo de aplicaciones DSP.

• Usar diferentes esquemas de direccionamiento para la implementación de diferentes

topologías de sistema digital.

• Editar rutinas en assembler, compilar, depurar y medir resultados de un experimento

específico de procesamiento digital de señales.

• Ajustar la entrada y las variables internas del procesador para evitar situaciones de

overflow.

5.4.2. IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB

Obtención de los coeficientes B y A de un filtro IIR.• Abrir en un editor de texto la rutina coefiir.m, útil para diseñar filtros IIR.

• Cambiar el la función de diseño y ver como cambia la respuesta para especificaciones

idénticas.• Adicionar los argumentos necesarios a cada función para generar filtros análogos.

Buscar una relación con su equivalente digital.

• Sacar conclusiones de las observaciones anteriores

Generación de señales con características apropiadas.• Por medio de la rutina chirp1.m generar una señal de barrido en frecuencia que se

adapte a las especificaciones de una aplicación en tiempo real. Escoger una banda de

frecuencias su generación.

Escalización de coeficientes.• Estudiar la representación numérica al interior del procesador ‘C50.


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• Encontrar los factores de escalización apropiados para la definición de los coeficientes

en el DSP.

• Hacer el producto en MATLAB y, si es el caso, usar una hoja de cálculo para facilitar la

exportación de estos valores al código en assembler.

5.4.3. IMPLEMENTACIÓN EN EL DSK

Para lograr un funcionamiento adecuado del DSP en aplicaciones de procesamiento en

tiempo real, se debe contar con instrucciones de alta velocidad y con un hardware que

tenga la misma característica. En el caso del ‘C50, incorporado en la tarjeta DSK, se tiene

un ciclo de instrucción de 50 ns. Este parámetro es fundamental para calcular el número

total de ciclos de máquina que exige un algoritmo determinado y valorar su utilidad y

factibilidad, dados unos requerimientos específicos de frecuencia de muestreo.

Implementación de Filtros IIR en Diferentes Arquitecturas• Editar una de las rutinas de inicialización del DSK provistas para unas condiciones de

trabajo específicas. (Frecuencias de conversión, Sincronía, Filtros de Preprocesamiento,

etc)• Partiendo de los datos arrojados por el diseño en MATLAB y de los ejemplos de

código para diferentes topologías y, escribir un programa para implementar un filtro

IIR en cada una de ellas.

• Hacer las mediciones de desempeño de cada filtro, excitando el sistema con la señal

chirpp.wav.

• Comparar la respuesta medida con la del diseño en MATLAB.

Ajuste del diseño• En caso de que los resultados no sean los esperados, intentar una variación del

prescalamiento de la salida del filtro.

• Intentar un escalamiento en los coeficientes del filtro


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Conteo del número de operaciones y estimación de su duración• Dependiendo del orden del filtro, su topología y las instrucciones utilizadas [7], hacer

una estimación del tiempo de ejecución de cada pasada del filtro.

• Comparar este criterio con la tasa de conversión del AIC .• Establecer el orden máximo que podría tener dicho filtro para seguir operando entre el

límite de la frecuencia de muestreo.

5.4.4. OTROS

Estimación de la respuesta del filtro (cualitativa)Para escuchar el efecto de este programa, es necesario aplicar una señal de audio al DSK:

• Realizar un ciclo de ejecución/grabación simultáneos mediante Syntrillium COOL96,

teniendo como entrada al sistema la señal chirpp.wav .

• Establecer la respuesta de uno de los filtros.

Uso de señales “del mundo real”• Una vez que se tenga el filtro adecuado, inyectar una señal de audio externa (salida de

un radio, por ejemplo).

• Notar el efecto del filtro sobre dicha señal.• Volver a las etapas de diseño en MATLAB y de implementación en el DSK para variar

el diseño.

5.4.5. TAREA

• Conseguir información relacionada con la estabilidad en filtros IIR. Establecer criterios

de eficiencia de cada topología consultada.

5.5. REFERENCIAS

[1] TEXAS INSTRUMENTS INC. TLC32040C, TLC32040I, TLC32041C, TLC32041IAnalog Interface Circuits (SLAS 014E). U.S.A : s.n., 1995.


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[2] SCHWEBER, Bill. Analog filters: Even More Essential in the Digitized Wworld. En :EDN Magazine. ( April 24, 1997)

[3] OPPENHEIM Alan V. and SCHAFER, Ronald W. Digital Signal Processing.Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1975. p 156-157.

[4] BURRUS, C. Sidney, et al. Computer-Based Exercises for Signal Processing : UsingMATLAB. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1994. p 247

[5] OPPENHEIM Alan V. and SCHAFER, Ronald W. Discrete-Time Signal Processing.Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1989. p 464-486

[6] LOVRICH, Al and SIMAR junior, Ray. Implementation of FIR/IIR Filters with theTMS32010/TMS32020. En KUN SHAN LIN. Digital Signal Processing Applicationswith the TMS320 Family, V.1. Texas Instruments- Prentice-Hall, 1987. p.27-68.

[7] TEXAS INSTRUMENTS INC. TMS320C5x User’s Guide (SPRU056C). Owensville,Missouri. s.n.. 1997

capitulo5 filtros digitales fir iir

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