capítulo x: producciÓn y costes

Seccion 1: Capıtulo X 1

1. Capıtulo X: PRODUCCION Y COSTES

Responder a las siguientes Preguntas

1. (1pt)Senale la afirmacion falsa:

A. Si la PMg crece, necesariamente la PMe tambien crece.B. Si la PMg decrece, necesariamente la PMe tambien decrece.C. Cuando la PMe alcanza su maximo, la PMg decrece.D. Si la PMe decrece, la PMg tambien decrece.

JJ II J I Volver J Doc Doc I


2. (1pt)La relacion marginal de sustitucion tecnica de una empresa cualquiera

es |RMSTK,L| =K + 8

2L. Si la empresa utiliza de los factores K

= 2 y L = 10, y su coste total es C(pL, pK , x) = 140. ¿A queprecios de mercado contrata los factores de produccion K y L?

A. pL = 1 y pK = 65.B. pL = 0, 5 y pK = 135.C. pL = 5 y pK = 45.D. pL = 10 y pK = 20.



3. (1pt)Si la funcion de produccion de una empresa es X = (LK)1/3, lacurva de costes totales sera:

A. Creciente y concava al eje de abscisas.B. Decreciente.C. Creciente y proporcional.D. Creciente y convexa al eje de abscisas.



4. (1pt)La curva de costes medios a largo plazo tiene generalmente formade U porque:

A. Hay rendimientos a escala permanentemente decrecientes.B. Hay rendimientos a escala crecientes para todos los volumenesde produccion.C. Hay rendimientos a escala crecientes hasta cierto volumende produccion y rendimientos decrecientes a partir de dichovolumen de produccion.D. Hay rendimientos a escala decrecientes hasta cierto volu-men de produccion y rendimientos crecientes a partir de dichovolumen de produccion.



5. (1pt)Una empresa competitiva produce un bien X con la funcion deproduccion X = 5LK, donde L es factor trabajo y K es el factorcapital, y contrata estos factores en sus correspondientes merca-dos competitivos a los precios w = r = 2. Si el objetivo de laempresa es alcanzar una produccion de X = 45 unidades de pro-ducto, ¿que cantidad de factores productivos debe contratar?:

A. L = 3; K = 3.B. L = 9; K = 1.C. L = 1; K = 9.D. L = 2, 25; K = 4.



6. (1pt)Si una empresa produce 10 unidades de X con los siguientes pro-cesos productivos, perfectamente divisibles y con rendimientosconstantes a escala:

P1 L = 2 K = 4P2 L = 4 K = 2P3 L = 3 K = 4P4 L = 3 K = 4, 5P5 L = 2, 5 K = 2, 5

Es falso que:A. El proceso 2 es tecnicamente eficiente.B. El proceso 3 es tecnicamente ineficiente.C. El proceso 4 es tecnicamente eficiente.D. El proceso 5 es tecnicamente eficiente.



7. (1pt)Una empresa dispone de dos procesos de produccion, ambos per-fectamente divisibles, con rendimientos constantes a escala e in-dependientes entre sı:

L K XP1 100 120 100P2 128 88 100

El precio del trabajo (L) es tres veces el del capital (K) siendopK= 1. Si la empresa minimiza costes, ¿cual es la funcion decostes totales?:

A. C(X) = 4, 2X.B. C(X) = 5X.C. C(X) = 4, 72X.D. C(X) = 2, 5X.



8. (1pt)Una empresa competitiva produce a largo plazo segun la funcionx = AL1/2K1/2. Si los precios de los factores son respectivamentew = r = 2, es falso que:

A. La funcion de costes a largo plazo es C(x) =4x

A.

B. La senda de expansion de la produccion es una recta con

pendientedK

dL= 1.

C. La PMgL es decreciente, aunque la funcion de producciontiene rendimientos a escala constantes, independientementedel parametro A.D. A corto plazo si K = 4, la demanda optima de L sera( x

A

)2

.



9. (1pt)Una empresa dispone de tres procesos productivos puros perfec-tamente divisibles, con rendimientos constantes e independientesentre sı:

L K XP1 1 3 1P2 2, 5 1, 5 1P2 1, 75 1, 25 1

Si el precio del trabajo es 1,5 veces el precio del capital, las can-tidades de trabajo y capital que permiten producir 100 unidadesde producto al menor coste seran:

A. L = 100, K = 300.B. L = 250, K = 150.C. L = 175, K = 125.D. Cualquier proceso mixto (o combinacion lineal) entre elprimero y el segundo.



10. (1pt)Una empresa produce el bien X segun la funcion de produccionX = 2L1/4K1/4. Si los precios de los factores L y K son w = r =10,

A. La funcion de costes medios a largo plazo tiene forma deU .B. Existen rendimientos crecientes para todos los volumenesde produccion, y por tanto, la curva de costes medios a largoplazo es decreciente.C. En competencia perfecta, para cualquier precio positivo laempresa producira, obteniendo beneficios.D. Las funciones de demanda condicionada de los factores son

L(X) = K(X) =X2

2.



11. (1pt)Suponga una empresa competitiva que produce a largo plazo conla funcion de produccion X = A L1/2K1/2, siendo A > 0. Si losprecios de los factores son w = r = 2, entonces es falso que:

A. La pendiente de la senda de expansion es unvalor constante, independiente del valor del parametro A.B. La funcion de costes medios a largo plazo es constante.C. La productividad media del trabajo toma un valor maximocuando L = 1,2.D. La senda de expansion es K = L .



12. (1pt)A usted, que acaba de entrar como gestor en una empresa, leinforman de que esta dispone de tres procesos productivos puros,perfectamente divisibles, con rendimientos constantes a escala eindependientes entre sı, de forma que:

L K XP1 2 3 2P2 2 1 1P3 2, 4 1, 8 1, 5

Si el precio del trabajo es la mitad del precio del capital, y se leencarga la tarea de minimizar costes para un volumen dado deproducto:

A. Debera utilizar el proceso 1.B. Debera utilizar el proceso 2.C. Debera utilizar el proceso 3.D. Podra utilizar cualquiera de los procesos.



13. (1pt)Una empresa produce a largo plazo el bien X segun la funcionX = 3LK1/2. Si los precios de los factores son iguales,

A. En el optimo, las cantidades demandadas de factores sontales que K = 2L.B. Como los costes medios son decrecientes, los costes marginalestambien lo son y van por encima de los costes medios.C. Como para cualquier cantidad producida los costes mediosson superiores a los costes marginales, para cualquier preciopositivo en competencia perfecta la empresa no maximiza ben-eficios.D. Ninguna de las otras.



14. (1pt)Sea la funcion de produccion de una empresa X = L1/2K1/2.Entonces, es falso que:

A. Los costes totales, los costes medios y los costes marginalesa largo plazo se representan graficamente como lıneas rectas.B. La senda de expansion de la produccion a largo plazo esuna lınea recta.C. Si los precios de los factores son unitarios, la senda deexpansion de la produccion a largo plazo es K = L.D. La productividad marginal del trabajo se representagraficamente como una lınea recta.



15. (1pt)Una empresa que utiliza 10 unidades de trabajo y 20 de capitalobtiene 40 unidades de producto. En cambio, si utiliza 5 unidadesde trabajo y 10 de capital obtiene 15 unidades de producto. En-tonces, los rendimientos a escala que presenta la tecnologıa deproduccion de la empresa son:

A. Crecientes.B. Decrecientes.C. Constantes.D. De cualquier tipo, puesto que no lo podemos saber.



16. (1pt)Si una empresa produce con la funcion X = L1/2 + K, y se sabeque r= 4w (siendo r y w el precio de los factores K y L), es falsoque:

A. La cantidad demandada de trabajo que minimiza el gastoes L = 4.B. La cantidad demandada de factor trabajo es independientede la cantidad producida.C. La funcion de costes totales sera C(X)= 4w(X − 1).D. La funcion de costes marginales sera CMg(X) = 4wX.



17. (1pt)Si la funcion de produccion de una empresa es de la forma: X =10L1/3K2/3, su tecnologıa de produccion presentara:

A. Rendimientos Constantes a Escala.B. Rendimientos Crecientes a Escala.C. Rendimientos Decrecientes a Escala.D. No podemos saberlo.



18. (1pt)Una empresa que utiliza 2 y 3 unidades de los dos unicos fac-tores obtiene 9 unidades de producto. En cambio, si utiliza 12 y18 unidades de los factores, obtiene 36 unidades de producto.Entonces, la tecnologıa de produccion de la empresa presentarendimientos a escala:

A. Decrecientes.B. Crecientes.C. Constantes.D. No se puede afirmar nada al respecto.



19. (1pt)Una empresa dispone inicialmente de dos procesos productivosindependientes, perfectamente divisibles y con rendimientosconstantes a escala. El primer proceso emplea dos unidades decapital y una de trabajo para producir una unidad de producto,y el segundo, una de capital y dos de trabajo para producir esamisma unidad.Si la empresa se propone producir 100 unidades y pretende paraello hacer uso de un tercer proceso puro segun el cual debe uti-lizar las cantidades L = 145, K = 160, este proceso resultara enrelacion con los anteriores:

A. Tecnicamente Eficiente.B. Tecnicamente Ineficiente.C. No lo podemos saber sin conocer los precios de los factores.D. No se puede saber en ningun caso.



20. (1pt)La funcion de produccion del bien X es de la forma X = L1/2

K1/2. Si los precios de los factores L y K son respectivamente w= 40 y r = 10, la funcion de costes de la empresa sera:

A. C(X) = 40X.B. C(X) = 60X.C. C(X) = 80X.D. Ninguna de las mencionadas.



21. (1pt)Suponga una empresa que presenta Rendimientos Crecientes hastaun determinado volumen de produccion y a partir de el Rendimien-tos Decrecientes. Senale la afirmacion falsa:

A. Su curva de Coste Total a largo plazo presentara respectodel eje de las cantidades una forma primero concava y a con-tinuacion convexa.B. En la zona en la que los Costes Medios a largo plazo sondecrecientes existen Rendimientos Crecientes.C. Para el volumen de produccion en el que el Coste Marginala largo plazo es mınimo el correspondiente Coste Medio estaraen su zona decreciente.D. Para todo nivel de produccion en el que el Coste Marginal alargo plazo este creciendo, existen Rendimientos Decrecientes.



22. (1pt)Si una empresa presenta Rendimientos a Escala Constantes paratodo volumen de produccion, senale la afirmacion falsa:

A. Su curva de costes totales tendra la forma C(X) = aX ,siendo a una constante positiva.B. Para cualquiera que sea el tamano de planta, el volumende produccion optimo a corto plazo coincidira siempre con elmınimo de los costes totales medios a corto plazo.C. Sus curvas de Costes Medios y Marginales a largo plazocoinciden en todos sus puntos.D. Para cualquiera que sea el tamano de planta, la respectivacurva de Coste Marginal a corto plazo sera necesariamente unarecta paralela al eje de las cantidades.



23. (1pt)Considere un empresa a corto plazo con curvas de Costes Marginalesy Medios en forma de U. Senale la afirmacion falsa:

A. Si los Costes Marginales decrecen, tambien decrecen losCostes Variables Medios y los Totales Medios.B. En el punto mınimo de los Coste Totales Medios, los CostesVariables Medios estan creciendo.C. Si los Coste Marginales crecen, tambien crecen los CostesTotales Medios.D. Si los Costes Medios Totales crecen, tambien crecen losCostes Marginales y los Variables Medios.



24. (1pt)Si una empresa utiliza una combinacion de factores L y K parala cual: |RMSTK,L| < PL/PK y desea minimizar costes, debera:

A. Utilizar mas cantidad de factor L y menos de K.B. Utilizar mas cantidad de factor K y menos de L.C. Incrementar en la misma proporcion las cantidades de am-bos factores.D. Disminuir en la misma proporcion las cantidades de ambosfactores.

Puntos: Porcentaje:


Soluciones a los Tests 25

Soluciones a los Tests

Solucion al Test:B. Falsa: Cuando la funcion de produccion de una empresa es

convexa hasta un determinado nivel de produccion y concava a partirde ese nivel, la productividad marginal es creciente hasta dicho nively despues es decreciente. En este caso, la productividad media y laproductividad marginal se relacionan de la siguiente forma:



El nivel de input que maximiza la productividad marginal (z1) esinferior al que maximiza la productividad media (z1). Porconsiguiente, si la productividad marginal decrece la productividadmedia puede crecer o decrecer.

Final del Test



Solucion al Test:D. Verdadera: Las condiciones de primer orden del problema de

minimizacion de costes implican que: |RMSTK,L| =pL

pK⇒ K + 8

2L=

pL

pK⇒ 10

20=

pL

pK⇒ pK = 2pL. Sustituyendo esta relacion en la

funcion de costes: C(pL, pK , x) = pLL + pKK ⇒ 140 = pL · 10 + 2 ·pL · 2 ⇒ pL = 10 y pK = 20.

Final del Test



Solucion al Test:D. Verdadera: Si la funcion de produccion de una empresa es X =

(LK)1/3, su tecnologıa presenta rendimientos decrecientes a escala: lasuma de las elasticidades producto-trabajo (εx,L = 1/3) y producto-capital (εx,K = 1/3) es menor que la unidad ((εx,L + εx,K < 1)). Elloimplica que el coste total medio de produccion es creciente y la curvade costes totales es creciente y convexa al eje de abscisas (concava aleje de ordenadas).

Final del Test



Solucion al Test:C. Verdadera: Si hay rendimientos crecientes a escala hasta cierto

nivel de produccion y decrecientes a partir de ese nivel, el coste mediosera decreciente hasta ese nivel de produccion y posteriormente seracreciente. Por consiguiente, la curva de costes medios tendra formade U .

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: Las demandas condicionadas de factores se obtienen

a partir del problema de minimizacion de costes. Las CPO de dicho

problema implican que en el optimo: |RMSTK,L| ≡PMgL

PMgK=

w

r⇒

5K

5L=

22⇒ K = L. Sustituyendo esta relacion en la funcion de

produccion: X(L,K) = 5L2 ⇒ L(X) =(

X

5

)1/2

= K(X). Si se

desean obtener 45 unidades de producto: L∗ =(

455

)1/2

= 3 = K∗.

Final del Test



Solucion al Test:C. Falsa: El proceso 4 es tecnicamente ineficiente porque para pro-

ducir 10 unidades de X, utiliza mayor cantidad de ambos factoresproductivos que el proceso 1: L(3 > 2) y K(4, 5 > 4).

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: Como ambos procesos son tecnicamente eficientes,

se elegira aquel que permita producir con el menor coste posible a losprecios existentes. Para producir 1 unidad de X, el proceso productivo1 utiliza 1 unidad de L y 1,2 unidades de K, por lo que el coste deproduccion es C(X = 1) = pL · 1 + pK · 1, 2 = 3 · 1 + 1 · 1, 2 = 4, 2. Elproceso productivo 2 utiliza 1,28 unidades de L y 0,88 unidades de Kpor lo que el coste de produccion es C(X = 1) = pL ·1, 28+pK ·0, 88 =3 ·1, 28+1 ·0, 88 = 4, 72. Por tanto, a los precios existentes el procesoelegido es el 1 y la funcion de costes es C(X) = 4, 2X.

Final del Test



Solucion al Test:D. Falsa: Si a corto plazo K = 4, la demanda condicionada de

trabajo se obtiene directamente a partir de la funcion de produccion:

x = AL1/2 · 2 ⇒ LC(x) =( x

2A

)2

Final del Test



Solucion al Test:C. Verdadera: El proceso 2 es ineficiente tecnicamente porque uti-

liza mas unidades de capital y trabajo que el proceso 3 para producir1 unidad de producto. Como los procesos 1 y 3 son tecnicamenteeficientes, se elegira aquel que permita producir con el menor costeposible. El coste de produccion de una unidad de X con el proceso 1es C(X = 1) = pL ·1+pK ·3 = 1, 5 ·pK ·1+pK ·3 = 4, 5 pK . Y con elproceso 3: C(X = 1) = pL·1, 75+pK ·1, 25 = 1, 5·pK ·1, 75+pK ·1, 25 =3, 875 pK . Por tanto, a los precios existentes, el proceso elegido es el3. Para producir X= 100, se demandaran: L = 175 y K = 125.

Final del Test



Solucion al Test:C. Verdadera: La funcion de produccion presenta rendimientos

decrecientes a escala: la suma de las elasticidades producto-trabajo(εx,L = 1/4) y producto-capital (εx,K = 1/4) es menor a la unidad(εx,L + εx,K = 1/2 < 1)). Por tanto, los costes medios a largo plazoson crecientes e inferiores a los costes marginales para cualquier nivel

de produccion:dCMe(x)

dx=

CMg(x)− CMe(x)x

> 0. En compe-tencia perfecta, p = CMg, y como el coste medio es inferior al costemarginal, p > CMe ⇒ B > 0.

Final del Test



Solucion al Test:

C. Falsa: La productividad media del trabajo es PMeL =X(L,K)

L=

AK1/2

L1/2, que toma el valor maximo cuando L tiende a cero.

Final del Test



Solucion al Test:D. Verdadera: Los tres procesos son tecnicamente eficientes por lo

que se elegira aquel que permita producir con el menor coste posible.Para producir 1 unidad de X, el proceso productivo 1 utiliza 1 unidadde L y 1,5 unidades de K, por lo que el coste de produccion es C(X =1) = pL · 1 + pK · 1, 5 = pL · 1 + 2 · pL · 1, 5 = 4pL. El proceso 2 utiliza2 unidades de L y 1 unidad de K por lo que el coste de producciones C(X = 1) = pL · 2 + pK · 1 = pL · 2 + 2 · pL · 1 = 4pL. Elproceso 3 utiliza 1,6 unidades de L y 1,2 unidades de K por lo queel coste de produccion de una unidad de producto es C(X = 1) =pL · 1, 6 + pK · 1, 2 = pL · 1, 6 + 2 · pL · 1, 2 = 4pL. Por tanto, los tresprocesos son igualmente eficientes economicamente por lo que podrautilizar cualquiera de ellos. Final del Test



Solucion al Test:C. Verdadera: La tecnologıa presenta rendimientos crecientes a

escala ya que la funcion de produccion es Cobb-Douglas y la sumade las elasticidades producto-trabajo (εx,L = 1) y producto-capital(εx,K = 1/2) es mayor a la unidad (εx,L + εx,K = 3/2). Por ello,los costes medios y los costes marginales son decrecientes, siendoestos ultimos inferiores a los costes medios para todo valor posi-

tivo de X:dCMe(x)

dx=

CMg(x)− CMe(x)x

< 0. Los benefi-cios de la empresa para un nivel de producto X y precio P son:B(X, P ) = [P − CMe(X)]X. Como en equilbrio: P = CMg(X),entonces: P < CMe(X) y por tanto: B(X, P ) < 0.

Final del Test



Solucion al Test:

D. Falsa: Por definicion: PMgL =∂X(L, K)

∂L=

K1/2

2L1/2, que es de-

creciente respecto del trabajo(

∂PMgL

∂L= − K1/2

4L3/2< 0

)de manera

no lineal(

∂2PMgL

∂L2=

3K1/2

8L5/2> 0

).

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: Dados (L0,K0) que generan un nivel de output

Y0 = F (L0,K0), el incremento en la escala de uso de los factores(L1 = tL0, K1 = tK0, con t > 1) generara un nivel de produccion Y1 =F (L1,K1) = λF (L0,K0) = λY0. Si λ > t (< t,= t) los rendimientosson crecientes (decrecientes, constantes) a escala. Como (L0,K0, Y0)=(5, 10, 15) y (L1,K1, Y1)= (10, 20, 40), entonces t = 2 que es menora λ = 2,666, luego los rendimientos son crecientes a escala.

Final del Test



Solucion al Test:D. Falsa: En el equilibrio de largo plazo: |RMSTK,L| =

w

r. Como:

|RMSTK,L| =PMgL

PMgK=

12L1/2

, yw

r=

14, la senda de expansion

vendra dada por: L = 4. Incorporando la senda de expansion en lafuncion de produccion obtenemos la demanda condicionada de capital:K(X) = X − 2. La funcion de costes viene dada por: C(X) =wL(X) + rK(X) = 4w + 4w(X − 2) = 4w(X − 1), y la funcion decoste marginal por: CMg(X) = 4w.

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: En una funcion Cobb-Douglas los rendimientos a

escala pueden calcularse mediante la suma de las elasticidades delproducto respecto de los factores productivos, trabajo (εx,L = 1/3)y capital (εx,K = 2/3). Como (εx,L + εx,K = 1), los rendimientos aescala son constantes.

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: Dados (L0,K0) que generan un nivel de output

Y0 = F (L0,K0), el incremento en la escala de uso de los factores(L1 = tL0,K1 = tK0, con t > 1) generara un nivel de produccionY1 = F (L1,K1) = λF (L0,K0) = λY0. Si λ > t (< t, = t) losrendimientos son crecientes (decrecientes, constantes) a escala. Como(L0,K0, Y0) = (2, 3, 9) y (L1,K1, Y1) = (12, 18, 36), entonces t = 6que es mayor que λ = 4, luego los rendimientos son decrecientes aescala.

Final del Test



Solucion al Test:B. Verdadera: Como existen rendimientos constantes a escala, con

el proceso 1 podemos obtener 100 uds de producto utilizando 200uds de capital y 100 de trabajo y con el proceso 2 usando 100 decapital y 200 de trabajo. Una combinacion lineal de los procesos 1y 2 con ponderaciones del 60% y 40%, respectivamente, necesitarıautilizar 160 uds de capital y 140 de trabajo para obtener 100 uds deproducto. Por tanto, el proceso 3 es ineficiente en el uso de trabajorespecto de un proceso mixto de 1 y 2.

Final del Test



Solucion al Test:A. Verdadera: En el equilibrio de largo plazo: |RMSTK,L| =

w

r.

Como: |RMSTK,L| =PMgL

PMgK=

K

L, y

w

r= 4, la senda de ex-

pansion vendra dada por: K = 4L. Sustituyendo esta expresion en latecnologıa de produccion se obtienen las demandas condicionadas de

factores: L(X) =X

2y K(X) = 2X. La funcion de costes queda, por

tanto: C(X) = wL(X) + rK(X) = 20X + 20X = 40X.Final del Test



Solucion al Test:D. Falsa: Con rendimientos primero crecientes y despues decre-

cientes, la funcion de coste medio tiene forma de U . El CMg cruza alCMe cuando este alcanza su valor mınimo, y esto ocurre en el tramocreciente del CMg, es decir, a la derecha de su mınimo.



Por tanto, existe un tramo en que el CMg esta creciendo y losrendimientos son crecientes a escala.

Final del Test



Solucion al Test: Cuestion 22D. Falsa: Para demostrar que la proposion no es cierta, usamos un

contraejemplo. Supongamos la tecnologıa X(L,K) =√

LK, que pre-senta rendimientos constantes a escala. Suponemos tambien preciosunitarios para los factores.

Si en el corto plazo la cantidad disponible de factor capital es4, la tecnologıa queda: X(L, 4) = 2

√L y la demanda de trabajo:

L =X2

4. La funcion de costes de corto plazo queda: CC(X) =

wL + rK =X2

4+ 4 y la funcion de coste marginal de corto plazo:

CMgC(X) =X

2, que tiene pendiente positiva.

Final del Test



Solucion al Test: Cuestion 23C. Falsa: Las funciones de costes medios, marginales y variables

medios en forma de U se relacionan entre sı de la siguiente forma:



El mınimo de los costes medios (X3) se produce a la derecha delmınimo de los costes marginales (X1). Por tanto, hay niveles de pro-duccion para los que el coste marginal esta creciendo y los costestotales medios decrecen.

Final del Test



Solucion al Test: Cuestion 24B. Verdadera: La situacion inicial (I) es de no tangencia: la pen-

diente de la isocuanta (X) es menor que la de la curva isocoste (IC1).

Como el producto marginal del trabajo en terminos del productomarginal del capital (|RMSTK,L|) es menor que el coste del trabajoen terminos del coste del capital (PL/PK), lo optimo es reducir el uso



de trabajo y aumentar el de capital, pasado a la situacion de equilibrio(O). Ello nos permite reducir el coste, ya que pasamos de la curvaisocoste IC1 a la IC2, mas cercana al origen.

Final del Test


capítulo x: producciÓn y costes

Documents