capitulo 7 respuesta en frecuencia
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Felipe Paz Campos 2014
108
ELECTRNICA ANALGICA CAPTULO 7: RESPUESTA EN FRECUENCIA
T E O R A Y A P L I C A C I O N E S
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Felipe Paz Campos 2014
109
CAPTULO 7 RESPUESTA EN
FRECUENCIA DE UN
AMPLIFICADOR.
7.1 Introduccin
En los captulos 2 y 3 se han estudiado los
transistores BJT y JFET como
amplificadores, sin considerar la zona de
trabajo de estos en funcin de la
frecuencia. En este captulo se realizar el
estudio del comportamiento de los
amplificadores en funcin de la
frecuencia.
Todo amplificador debe tener dos
frecuencias de corte, una frecuencia de
corte en alto (wH) y una frecuencia de
corte en bajo (wL), por consiguiente un
ancho de banda (Bw). La zona de trabajo
del amplificador estar restringida por
dicho ancho de banda (Bw).
7.2 Modelos de los transistores para el
anlisis de frecuencia.
Los modelos que vamos a utilizar son los
que se presentaron en el captulo 2 y 3
incluyendo el efecto de las capacitancias
internas.
7.2.1 El modelo a utilizar para AC del
transistor BJT NPN o PNP ser el mismo
para ambos transistores, figura 7.1.
La resistencia rb es un dato dado por el
fabricante con un valor tpico de 100. r= (+1)re, ro se considera infinita, a menos que se indique lo contrario.
)(1
Sr
ge
m (7.1)
)(
C
CEAo
I
VVr (7.2)
)(26
E
eI
mVr (7.3)
VA: voltaje de Early, dato dado por el
fabricante.
La capacitancia c tiene un valor tpico de
2pF y la capacitancia se c se calcula a
partir de:
)(
2Hz
cc
gf mT
(7.4)
transicindeFrecuenciafT : dada por el
fabricante.
7.2.2 El modelo a utilizar para el
transistor JFET CANAL N O CANAL P
ser el mismo para ambos transistores,
figura 7.2.
2
)(
)1(offGS
GS
DSSDV
VII (7.5)
)1()(offGS
GS
momV
Vgg (7.6)
)(
2
offGS
DSS
mo
V
xIg (7.7)
D
DSAo
I
VVr
(7.8)
VA: voltaje de Early, dato dado por el
fabricante.
La capacitancia cgd tiene un valor tpico
de 2pF y la capacitancia se cgs se calcula
a partir de:
)(
2Hz
cc
gf
gsgd
mT
(7.9)
transicindeFrecuenciafT : dada por el
fabricante.
7.3 Respuesta en frecuencia del
amplificador.
Todo amplificador debe tener una
respuesta en funcin de la frecuencia.
Esto se muestra en la figura7.3.
s
g d
-
+
vgs gmvgs
s
g
d
Cgs ro J
Figura 7.2
gmv -
+
v
e
c b
=
c
e
b c r
c
ro
rb
Q
Figura 7.1
cgd
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110
En la figura 7.3:
ABM =i
o
v
v: Ganancia en la banda media.
Esta ganancia tiene un valor constante
dentro del ancho de banda BW.
BW = wH - wL: Ancho de banda.
wH: Frecuencia de corte en alto, depende
de las capacitancias internas o parsitas
del transistor.
wL: Frecuencia de corte en bajo, depende
de las capacitancias externas al transistor.
Banda media o banda de paso: Es
donde la magnitud de la ganancia se
puede considerar constante adems, esta
ganancia no depende de la frecuencia, en
otras palabras el efecto de las
capacitancias internas y externas del
transistor es considerado despreciable.
A altas frecuencias la ganancia cae debido
al efecto de las capacitancias internas del
dispositivo, mientras a bajas frecuencias
los capacitores de acople y desacople ya
no actan como cortocircuito y por tanto
la ganancia del amplificador se ve
disminuida.
Los limites de la banda media o banda de
paso estn determinados por wL y wH (figura 7.3). Estas dos frecuencias son
aquellas en las cuales la ganancia cae 3dB
por debajo del valor de la ganancia en la
banda media.
7.3.1 La ganancia como funcin de s
donde s = jw.
La ganancia de un amplificador como
funcin de la frecuencia compleja (s)
puede ser expresada de la siguiente
manera.
sFsFAsA HLBM (7.10) En la ecuacin (7.10) FL(s) expresa la
dependencia de la ganancia en funcin de
la frecuencia en la banda de baja
frecuencia y FH(s) su dependencia en la
banda de alta frecuencia.
Si w >> wL entonces FL(s) tiende a 1, de
igual manera para w
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111
7.3.1.1 Respuesta a bajas frecuencias. La funcin FL(s) que expresa la respuesta
a baja frecuencia del amplificador posee
la forma general:
LN
LN
ppp
zzz
sLwswsws
wswswsF
......
......
21
21 (7.14)
Donde: LN
zzz www ...,, 21 Representan los
valores de los ceros de baja frecuencia.
LNppp www ...,, 21 Representan los valores
de los polos a baja frecuencia.
En la ecuacin (7.14) puede observarse
que si s tiende a infinito entonces FL(s)
tiende a 1. En muchos casos los ceros
poseen frecuencias tan bajas (mucho
menores que wL) que poseen poca
importancia en la determinacin de wL.
Adems, por lo general, uno de los polos,
por ejemplo wp1, posee una frecuencia
mucho mayor que la de todos los otros
polos. Entonces si w se aproxima a la
banda media, FL(s) puede escribirse
como:
1p
sLws
sF
(7.15)
La ecuacin (7.15) no es ms que una
funcin de transferencia paso alto de
primer orden. En este caso la respuesta de
baja frecuencia del amplificador es
dominada por el polo 1pws y la
frecuencia inferior de -3dB es
aproximadamente igual a wp1.
1pL ww (7.16)
Lo expresado anteriormente se conoce
como aproximacin por polo dominante y
es vlida cuando exista polo dominante, si
no existe tal polo debe entonces
encontrarse la respuesta completa de
jwFL para determinar wL. Se dice que estamos en presencia de un polo
dominante de baja frecuencia cuando el
polo de frecuencia mas alta supera al polo
o cero mas cercano en al menos 3 octavas
(un factor 8). Si no existe polo dominante
de baja frecuencia, puede encontrarse una
formula aproximada para determinar wL
en funcin de los polos y ceros existentes
en el circuito.
Por ejemplo consideremos el caso de una
funcin de transferencia con dos ceros y
dos polos.
21
21
pp
zzsL
wsws
wswsF
(7.17)
Sustituyendo Ljws y tomando la
magnitud cuadrada de la funcin,
tenemos:
2222122
2
22
1
22
pLpL
zLzLL
wwww
wwwwsF
(7.18)
Dado que los puntos de -3dB son los
puntos de potencia media entonces w =wL
cuando 2
12jwFL y por tanto:
222212
2
2
22
1
2
2
1
pLpL
zLzL
wwww
wwww
(7.19)
222142
2
2
12
2
2
2
14
2
2
2
12
111
111
2
1
pp
L
pp
L
zz
L
zz
L
www
www
www
www
(7.20)
Ya que wL generalmente es mucho mayor
que las frecuencias de todos los polos y
ceros, entonces podemos despreciar los
trminos que contienen 4
1
Lw y despejar
wL para obtener: 2
2
2
1
2
2
2
1 22 zzppL wwwww (7.21)
La expresin (6.21) puede extenderse
para una funcin con cualquier nmero de
polos y ceros. En la misma puede
observarse que si 2121 ,, zzpp wwww
Entonces la expresin (7.21) se reduce a
la expresin (7.16), 1pL ww .
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7.3.1.2 Respuesta a altas frecuencias.
La funcin FH(s) puede ser expresada de
la forma general de la siguiente forma:
H
H
pNpp
zNzz
sH
w
s
w
s
w
s
w
s
w
s
w
s
F
1......11
1......11
21
21 (7.22)
Donde: HN
zzz www ...,, 21 Representan los
valores de los ceros de alta frecuencia.
HNppp www ...,, 21 Representan los valores
de los polos a alta frecuencia.
Se puede notar en la ecuacin (7.22) que
si s tiende a 0 entonces FH(s) tiende a 1.
En la mayora de los casos los ceros son
infinitos o poseen frecuencias tan altas
que tienen poca influencia en la
determinacin de la frecuencia superior
de -3dB (wH).
Si uno de los polos de alta frecuencia
posee un valor mucho menor que el de los
otros polos, wp1 por ejemplo, entonces la
respuesta en alta frecuencia del
amplificador ser dominada por este polo
y FH(s) puede aproximarse como:
1
1
1
p
sH
w
sF
(7.23)
La ecuacin (7.23) no es ms que la
funcin de transferencia de una red pasa
bajo de primer orden.
En los casos en que exista un polo
dominante de alta frecuencia, la
determinacin de wH se simplifica a
1pH ww (7.24)
Se dice que estamos en presencia de un
polo dominante de alta frecuencia cuando
el polo de ms baja frecuencia se
encuentra al menos 3 octavas por debajo
del polo o cero ms cercano.
Si no existe polo dominante entonces wH
puede determinarse a partir de jwFH . De la misma forma que para bajas
frecuencias puede derivarse una formula
aproximada para wH en trminos de los
polos y ceros de alta frecuencia.
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
1
zzpp
H
wwww
w
(7.25)
En la ecuacin (7.25) si:
2121 ,, zzpp wwww Entonces, la ecuacin
(7.25) se reduce a la ecuacin (7.24),
1pH ww .
7.3.1.3 Utilizacin de las constantes de
tiempo de cortocircuito y circuito
abierto para la determinacin
aproximada de wL y wH. Cuando los polos y ceros de la funcin de
transferencia pueden ser determinados
fcilmente, puede utilizarse los mtodos
anteriores para determinar wL y wH. Sin
embargo, en la mayora de los casos no es
muy fcil determinar los polos y ceros.
En tales situaciones pueden obtenerse
valores aproximados para wL y wH
mediante la utilizacin del mtodo que se
describe a continuacin.
Inicialmente consideremos la respuesta en
alta frecuencia. La funcin FH(s) de la
ecuacin (7.22) pude rescribirse como:
H
H
H
H
N
N
N
N
sHsbsbsb
sasasaF
...1
...12
21
2
21 (7.26)
En la ecuacin (6.26) los coeficientes a y
b estn relacionados con los ceros y polos
de alta frecuencia, respectivamente.
Especficamente, b1 esta dado por:
HpNppwww
b1
...11
21
1 (7.27)
El valor de b1 puede obtenerse a partir del
circuito equivalente para alta frecuencia,
tomando en cuenta las capacitancias
presentes una a la vez, mientras las otras
son consideradas circuitos abiertos.
El proceso consiste en encontrar el valor
de la impedancia de Thvenin vista por el
capacitor que multiplicado por el valor de
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la capacitancia respectiva permite obtener
la constante de tiempo determinada por
cada capacitor. Luego el proceso es
repetitivo para todas y cada una de las
capacitancias presentes en el circuito.
Lo anterior permite obtener la
contribucin de cada capacitancia en la
posicin de las singularidades del
circuito.
El Valor de b1 se encuentra sumando
todas las constantes de tiempo
individuales llamadas constantes de
tiempo de circuito abierto.
HN
i
THiiRCb1
1 (7.28)
Donde NH representa el nmero de
capacitores presentes en el circuito
equivalente para alta frecuencia.
De la ecuacin (7.27) puede observarse
que si uno de los polos es dominante, es
decir 2121 ,, zzpp wwww Entonces:
1
1
1
pwb (7.29)
wH ser entonces aproximadamente igual
a wp1, por lo tanto:
HN
iiTHi
H
RC
w
1
1 (7.30)
Debe sealarse que en aquellos circuitos
con cierto nivel de complejidad no puede
saberse a simple vista o averiguarse
fcilmente si existe o no un polo
dominante, no obstante la ecuacin (7.29)
generalmente produce muy buenos
resultados aun cuando no existe un polo
dominante.
Las constantes de tiempo de cortocircuito
se utilizan para determinar la frecuencia
inferior de -3dB, wL. A continuacin
veremos como las mismas nos permiten
obtener de manera muy aproximada el
valor de FL.
La expresin FL(s) de la ecuacin (7.14)
puede expresarse de forma alternativa
como:
...
...2
2
1
1
2
2
1
1
LLL
LLL
NNN
NNN
sLseses
sdsdsF (7.31)
En la ecuacin (7.31) los coeficientes d y
e estn relacionados con los ceros y polos
de baja frecuencia, respectivamente.
Especficamente e1 esta dado por:
LpNppwwwe ...211
El valor de e1 puede obtenerse analizando
el circuito equivalente para baja
frecuencia, considerando los distintos
capacitores que conforman el circuito,
uno a la vez, mientras los restantes son
reemplazados por corto circuitos. El
proceso consiste en encontrar la
impedancia equivalente de thvenin vista
por el capacitor en cuestin, luego el
proceso se repite para todos los
capacitores existentes en el circuito
equivalente de baja frecuencia. El valor
de e1 se encuentra mediante la suma de
los inversos de las constantes de tiempo
de cortocircuito.
LN
i iTHiRC
e1
1
1 (7.32)
En la ecuacin anterior NL representa el
nmero de capacitores presentes para
baja frecuencia.
El valor puede ser utilizado para obtener
wL siempre y cuando no existan ceros
dominantes y si adems existe un polo
dominante. Si existe un polo dominante,
por ejemplo wp1, con una frecuencia
mucho mayor que la del resto de los polos
existentes entonces: 11 pwe recordemos
que en el caso en que existe un polo
dominante wL es aproximadamente igual
a la frecuencia del polo dominante,
significa entonces que en ese caso:
LN
i iTHi
LRC
w1
1 (7.33)
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114
El mtodo de las constantes de tiempo de
cortocircuito provee una buena
aproximacin para el valor de wL aun en
el caso en que no exista un polo
dominante, sin embargo debe aclararse
que si tal polo existe el resultado de la
aproximacin ser mucho ms cercano al
valor real o verdadero.
7.4 EJEMPLOS
Ejemplo # 1.
Para el circuito mostrado en la figura 7.4,
calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 12mA; VGS(off) = -4V;
Cgs = 12pF; Cgd=2pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
El circuito para DC queda de la siguiente
forma, figura 7.4.1.
VG = 0V (7.34)
VS = ISxRS = IDRs (7.35)
VGS = VG-VS = -IDxRS (7.36)
2
)(
)1(offGS
GS
DSSDV
VII (7.37)
Sustituyendo (7.36) en (7.37) se obtiene:
2
)(
)1(offGS
SD
DSSDV
xRIII (7.38)
Por tanto:
0)2(2
2
)(
2
2
)()(2
S
offGS
D
SDSS
offGSoffGS
DR
VI
xRI
V
Rs
VI
Introduciendo valores:
01469.00365.02
mII DD (7.39)
Solucionando la ecuacin (6.39):
2
1469.04332.10365.02,1
mxmID
Entonces: ID1 = 4.6mA e ID2 = 31.89mA
De estos dos valores solamente uno de
ellos es vlido, ya que el otro valor est
fuera de los parmetros del transistor; en
este caso fuera del valor de IDss. Entonces,
el valor para la corriente es ID1 = 4.6mA.
Conociendo la corriente ID se calcula VGS
de la ecuacin (7.36).
VGS = -IDxRs = -4.6mAx330 = -1.52V Para calcular VDS se aplica un LKV en la
malla exterior que involucre VDS.
RsIVRIV DDSDDDD (7.40)
Despejando VDS:
)( RsRIVV DDDDDS (7.41)
Introduciendo valores en la ecuacin
(6.41) se obtiene:
VkmAVVDS 36.8)3302.2(6.420
El punto de operacin es:
ID = 4.6mA y VDS = 8.36V.
Para saber si el transistor funcionar
como amplificador se verifica la siguiente
condicin.
GSoffGSDS VVV )( (7.42)
VVVVDS 52.552.14
Con VDS =8.36V cumple la condicin,
entonces, el transistor se comporta como
un amplificador.
VDD 20V
RG 10M
RD 2.2k
RS 330
IG
IS
ID
VDS
+
-
Figura 7.4.1
vO -
+
Figura 7.4
C3 10uF
C2 2.2uF
VDD 20V
1kHz
vi -1/1V
C1 1uF
RL 1k
RG 10M
RD 2.2k
RS 330
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b.- Anlisis AC.
Dibujando el circuito para AC
considerando los capacitores de acople y
desacople como cortocircuitos, sin
sustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.4.2.
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC considerando las capacitancias
internas del transistor como circuito
abierto, en el circuito anterior, figura
7.4.2 resulta el circuito de la figura 7.4.3.
Calculando los parmetros para AC:
)1(2
)()( offGS
GS
offGS
DSS
mV
V
V
Ig (7.43)
Sustituyendo valores en (6.43):
mSV
V
V
mAgm 72.3)
4
52.11(
4
24
Calculando las variables solicitadas.
a) i
oBM
v
vA (7.44)
'Lgsmo Rvgv (7.45)
Donde: 5.687//' LDL RRR
igs vv (7.46)
Sustituyendo (7.46) en (7.45) se obtiene:
'Lmi
o Rgv
v (7.47)
Sustituyendo valores en (7.47):
56.25.68772.3 mSxv
vA
i
oBM
b) 2H
H
wF (7.48)
Para el clculo de wH dibujaremos el
circuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamos
para calcular ABM agregando las
capacitancias internas del transistor. Este
circuito se muestra en la figura 7.4.4.
gdgs CC
Hw
1
(7.49)
Cgsgs THgsCRC (7.50)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.4 se deja la
capacitancia Cgs y se abre la capacitancia
Cgd y a partir de este circuito (figura
7.4.5) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgs.
0
CgsTHR ya que vi es una fuente
independiente al apagarla es un
cortocircuito en paralelo a 10M.
sgsC
0
Cgdgd THgdCRC (7.51)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.4 se deja la
capacitancia Cgd y se abre la capacitancia
Cgs y a partir de este circuito (figura
vO
-
+
1kHz
Vi
-1/1V RL 1k
RG
10M
RD 2.2k
Figura 7.4.2
gmvgs vgs
-
+
-
+
vO 1kHz
vi -1/1V
RL
1k RG 10M
RD 2.2k
Figura 7.4.3
vo +
-
+
-
Vgs
gmVgs Cgs
Cgd
1kHz
Vi -1/1V
RL 1k
RG
10M
RD 2.2k
Figura 7.4.4
Vgs
-
+
Cgs
1kHz
Vi -1/1V
RG 1kHz
Vi -1/1V
10M
Figura 7.4.5
-
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116
6.4.6) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgd, Adems se apaga vi.
5.687'LTH RR Cgd
nspFxRCCgdgd THgdC
375.15.6872
De la ecuacin (7.49) se obtiene:
sMradnss
w
gdgs CC
H /27.727375.10
11
Por lo tanto de (6.48):
MHzsMradw
F HH 75.1152
/27.727
2
c) 2L
L
wF (7.52)
Para el clculo de wL dibujaremos el
circuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se toma
en cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Este
circuito se muestra en la figura 7.4.7.
321
111
CCC
Lw
(7.53)
11 1 CTHCRC (7.54)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.7 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.4.8) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
MRR GTHC 101 (7.55)
sMFxRCCTHC
1010111 1
(7.56)
22 2 CTHCRC (7.57)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.7 se deja el
capacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.4.9) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
Ya que la fuente de corriente se comporta
como un circuito abierto al apagar vi.
kRRR LDTHC 2.32 (7.58)
mskFxRCCTHC
04.72.32.222 2
333 CTHCRC (7.59)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.4.7 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, y
a partir de este circuito (figura 7.4.10) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C3.
gmVgs
Vgs
-
+
-
+
Vo
Cgd
RL RG 10M
Figura 7.4.6
gmvgs vgs -
+
vo
-
+
C3 10uF
2.2uF 1uF
1kHz
vi
-1/1V
RS 330
RL
1k RG 10M
RD
2.2k
Figura 6.4.7
gmvgs vgs -
+
vo
-
+
C1
1uF
1kHz
vi
-1/1V
RS 330
RL 1k
RG 10M
RD 2.2k
Figura 7.4.8
+
-
vo
+
-
vgs
gmvgs 1kHz vi
-1/1V
RS 330
RL
1k RG 10M
RD
2.2k
2.2uF
Figura 7.4.9 C1 C2
C2
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117
33 3 CTHCRC (7.60)
Para calcular 3THCR se abre las terminales
de C3 y se coloca una fuente de prueba y
la p
p
THCi
vR 3 (7.61)
Esto se muestra en la figura 7.4.11.
Del circuito anterior se deduce:
S
p
gsmpR
vvgii (7.62)
pgs vv (7.63)
Sustituyendo la ecuacin (6.63) en la
ecuacin (7.62) se obtiene:
S
p
pmpR
vvgi (7.64)
Entonces:
m
S
S
m
Sm
S
p
p
gR
Rg
Rg
R
i
v 1//
1
1
1
(7.65)
Sustituyendo valores en (7.65):
14.14872.3
1//330
3mSi
vR
p
p
CTH
Entonces:
msFxRCCTHC
48.114.14810333
De la ecuacin (6.53) se obtiene:
sradmsmss
wL /82.81748.1
1
04.7
1
10
1
De la ecuacin (6.52):
Hzsrad
FL 16.1302
/82.817
El resultado final se muestra en la figura
7.4.12.
Ejemplo # 2.
Para el circuito mostrado en la figura 7.5,
calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 12mA; VGS(off) = -4V;
Cgs = 12pF; Cgd=2pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
mAVV
III DCE 5860
7.0511
(7.66)
2
)(
)1(offGS
GS
DSSDV
VII (7.67)
Despejando VGS se obtiene:
)1()(DSS
DoffGSGS
I
IVV (7.68)
Por tanto:
0 130.16Hz 115.75MHz
ABM=2.56
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.4.12
ip
+
-
vO +
-
vgs gmvgs
+
- vp
RL 1k
RS 330
RD
2.2k
i
Figura 7.4.11
+
-
vo
+
- vg
s gmvgs
C3 10uF
1kHz vi
-1/1V
RS 330
RL
1k RG 10M
RD
2.2k
Figura 7.4.10
-
+
vo
+ C4=
VEE
-5V
1kHz Vi
-500m/500mV
20V
C2
6.8uF
+
C3 10uF
RE
860
Ri
100k
RD 2.2k
RG 10M
RL 10k
C1 1uF
1kHz Rs 330
VDD
Figura 7.5
-
Felipe Paz Campos 2014
118
VmA
mAVVGS 42.1)
12
51(4
111 ECCE VVV (7.69)
Sustituyendo valores:
VVVVVCE 47.07.0)65.1(42.1
SDDDS VxRIVV 20 (7.70)
Sustituyendo valores:
VVkmAVVDS 58.742.1)2.2(520
El punto de operacin para el transistor J
es:
mAIeVV DDS 558.7
Para que el transistor funcione como
amplificador debe cumplir con la
siguiente condicin.
VVVVDS 42.542.14
Ya que, cumple con la condicin anterior
el transistor funciona como amplificador.
b.- Anlisis AC.
Dibujando el circuito para AC se
considera los capacitores de acople y
desacople como cortocircuitos, sin
sustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.5.1.
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC considerando las capacitancias
internas del transistor como circuito
abierto, en el circuito anterior, figura
7.5.1 resulta el circuito de la figura 7.5.2.
Calculando los parmetros para AC:
)1(2
)()( offGS
GS
offGS
DSS
mV
V
V
Ig (7.71)
Sustituyendo valores en (7.71):
mSV
V
V
mAgm 87.3)
4
42.11(
4
24
Calculando las variables solicitadas.
a) i
oBM
v
vA (7.72)
'Lgsmo Rvgv (7.73)
Donde: 28.803,1//' LDL RRR
Gi
Gigs
RR
Rvv
(7.74)
Por tanto sustituyendo (7.74) en (7.73) se
obtiene:
))('(iG
GLm
i
O
RR
RRg
v
v
(7.75)
Sustituyendo valore en (7.75):
91.6
)10010
10)(28.803,187.3(
BM
i
o
i
o
Av
v
kM
MmSx
v
v
b) 2H
H
wF (7.76)
Para el clculo de wH dibujaremos el
circuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamos
para calcular ABM agregando las
capacitancias internas del transistor. Este
circuito se muestra en la figura 7.5.3.
gdgs CC
Hw
1
(7.77)
vo
-
+
1kHz Vi
-1/1V Ri
100k RL
10k
RG 10M
RD
2.2k
1kHz
-1/1V
Figura 7.5.1
+
- vo
+
Vgs gmVgs 1kHz
-1/1V
100k
RD
2.2k RG 10M
RL 10k
1kHz
Vi
-1/1V Ri
10k
-
Figura 7.5.2
gmVgs
Vgs +
vo -
+
- Cgs
Cgd
1kHz Vi
-1/1V Ri
100k
RD 2.2k
RG 10M
RL
10k 1kHz
-1/1V
Figura 7.5.3
-
Felipe Paz Campos 2014
119
Cgsgs THgsCRC (7.78)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.3 se deja la
capacitancia Cgs y se abre la capacitancia
Cgd y a partir de este circuito (figura
7.5.4) se calcula la resistencia de thvenin
vista por Cgs.
kRRR GiTHCgs 99// (7.79)
De (6.78):
spFxkgsC
188.11299
Cgdgd THgdCRC (7.80)
Para calcular la constante de tiempo de la
ecuacin (7.80) en el circuito de la figura
7.5.3 se deja la capacitancia Cgd y se abre
la capacitancia Cgs y a partir de este
circuito (figura 7.5.5) se calcula la
resistencia de thvenin vista por Cgd,
Adems se apaga vi.
CgdTHgdCgdRC Para calcular
CgdTHR se
abre las terminales de Cgd y se coloca una
fuente de prueba y la CgdTH
R es:
p
p
THi
vR
Cgd (7.81)
El circuito para calcular la ecuacin
(7.81) se muestra en la figura 7.5.6.
Del la figura 7.5.6 se deduce:
0'
L
pgs
gsmpogsmpR
vvvgiivgi (7.82)
'ipgs Riv (7.83)
Donde kRRR Gii 99//' (7.84)
Sustituyendo (7.83) en la ecuacin (7.82)
se obtiene:
0'
''
L
pip
ipmpR
vRiRigi (7.85)
Entonces:
'''' LimLip
pRRgRR
i
v (7.86)
Sustituyendo valores:
28.803,19987.328.803,199 xkmSxki
v
p
p
694,791p
p
i
v
Entonces de la ecuacin (6.80) se obtiene:
spFxRCCgdgd THgdC
583.1694,7912
Por tanto de la ecuacin (7.77) se obtiene
skradss
w
gdgs CC
H /88.360583.1188.1
11
Para el clculo de FH se utiliza la
ecuacin (7.76):
kHzskradw
F HH 44.572
/88.360
2
Nota: Otra forma de calcular wH es
usando el teorema de Miller.
Este teorema se explica a continuacin.
Ri
RG Cgs
Figura 6.5.4
+
-
vgs gmvgs
RL
Cgd Ri
RG
Figura 7.5.5
+
-
vgs gmvgs
+ - vp
ip
RL RG
Ri
io
Figura 7.5.6
-
Felipe Paz Campos 2014
120
Teorema de Miller.
Cuando un FET es conectado en la
configuracin fuente comn, la
capacitancia Cgd aparece como un
elemento natural que retroalimenta la
seal de salida (en el drenador) hacia la
entrada (en la compuerta). Este efecto
ocasionado por Cgd complica el anlisis,
sin embargo, afortunadamente existe un
teorema de circuitos que nos permite
reemplazar el elemento de
retroalimentacin (Cgd en este caso) en
dos elementos conectados a tierra.
Este reemplazo no solamente simplifica el
anlisis sino que tambin vuelve ms
claro el efecto que Cgd tiene sobre la
respuesta a alta frecuencia del
amplificador. Este teorema de circuitos se
conoce como Teorema de Miller.
Para ilustrar el teorema consideremos la
situacin de la figura 7.5.7, en la que se
tiene un nodo 1 y un nodo 2 referidos a
tierra de una red particular, entre los
cuales se encuentra conectada una
admitancia Y, adems los nodos 1 y 2
pueden estar conectados mediante otros
componentes a otros nodos de la red.
El teorema de miller brinda los medios
para reemplazar Y por dos admitancias:
Y1 entre el nodo 1 y tierra, y Y2 entre el
nodo 2 y tierra.
El teorema de miller es aplicable siempre
y cuando se conozca o pueda conocerse,
la relacin de voltajes entre el nodo 1 y el
nodo 2 denotado por K, en donde:
1
2
V
VK (7.87)
Si se conoce K los valores de Y1 y Y2
pueden ser determinados a partir de:
)1(1 KYY (7.88)
)1
1(2K
YY (7.89)
Calculando WH por Miller.
Aplicando Miller en la figura 7.5.8resulta
la figura 7.5.9.
De la figura 6.5.9:
kMkRi 9910//100' (7.90)
28.803,110//2.2' kkRL (7.91)
)'1(1 Lmgdgd RgCC (7.92)
Sustituyendo valores en (7.92):
pFC
mSxpFC
gd
gd
96.15
)28.803,187.31(2
1
1
)'
11(2
Lm
gdgdRg
CC (7.93)
Sustituyendo valores en (7.93):
pFC
mSxpFC
gd
gd
29.2
)28.803,187.3
11(2
2
2
1gdgsT CCC (7.94)
Sustituyendo valores en (6.94):
pFpFpFCT 96.2796.1512
'iTTHTC RCRC CTT (7.95)
Sustituyendo valores en (7.95):
gmvgs Cgs
Cgd Ri
100k
2.2k RG 10M
RL
10k
100k
RD
Figura 7.5.8
Y
I1 I2
I2
I1 Y2
Y1
1 2 1 2
Figura 7.5.7
vgs
gmvgs Cgd2 Cgd1 Cgs
Ri RL
Figura 7.5.9
-
Felipe Paz Campos 2014
121
skpFxTC
768.29996.27
'22 22 LgdTHgdC xRCRC Cgdgd (7.96)
Sustituyendo valores en (7.96):
nspFxgdC
13.428.803,129.22
Calculando wH:
2
1
gdT CC
Hw
(7.97)
Sustituyendo valores en (7.97):
skradnss
wH /733.36013.4768.2
1
De la ecuacin (7.76):
kHzskrad
FH 413.572
/733.360
c) 2L
L
wF (7.98)
Para el clculo de w L dibujaremos el
circuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se toma
en cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Este
circuito se muestra en la figura 7.5.10.
321
111
CCC
Lw
(7.99)
11 1 CTHCRC (7.100)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.10 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.5.11) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
GiTH RRR C 1 (7.101)
Sustituyendo valores en (7.101):
MMkRRR GiTHC 1.10101001
De la ecuacin (7.100):
sMFxRCCTHC
1.101.10111 1
22 2 CTHCRC (7.102)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.10 se deja el
capacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.5.12) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
LDTH RRR C 2 (7.103)
Sustituyendo valores en (7.103):
kkkRRR LDTHC 2.12102.22De la ecuacin (7.102) se obtiene:
mskFxRCCTHC
96.822.128.622 2
333 THC RC (7.104)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.5.10 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, y
a partir de este circuito (figura 7.5.13) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C3.
gmvgs vgs -
+
Ri
+
C3
C2 C1
RS
RL
RG
RD
+
Figura 7.5.10
gmvgs vgs -
+
Ri C1
RS
RL
RG
RD
Figura 7.5.11
gmvgs vgs -
+
C2 Ri
RS
RL RG
RD
Figura 7.5.12
-
Felipe Paz Campos 2014
122
33 3 CTHCRC Para calcular 3THCR se abre
las terminales de C3 y se coloca una
fuente de prueba y la 3THCR es:
p
p
THCi
vR 3 (7.105)
El circuito para calcular la ecuacin
(7.105) se muestra en la figura 7.5.14.
De la figura 7.5.14.
S
p
gsmpR
vvgii (7.106)
pgs vv (7.107)
Sustituyendo (7.107) (7.106) se obtiene:
S
p
pmpR
vvgi (7.108)
Entonces:
m
S
S
m
Sm
S
p
p
gR
Rg
Rg
R
i
v 1//
1
1
1
(7.109)
Sustituyendo valores en (7.109):
92.14487.3
1//330
3mSi
vR
p
p
CTH
Entonces de (7.104) se obtiene:
msFxRCCTHC
4492.192.14410333
De la ecuacin (6.99) se obtiene:
sradmsmss
wL /189.70296.82
1
4492.1
1
1.10
1
De la ecuacin (7.98):
Hzsrad
FL 76.1112
/189.702
El resultado final se muestra en la figura
7.5.15.
Ejemplo # 3.
Para el circuito mostrado en la figura 7.6,
calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: = 180 y rb = 100. C = 33pF y C=2.7pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
Vkk
kVxVTH 48.2
9.315
9.312
(7.110)
k
kk
kxkRTH 1.3
159.3
159.3 (7.111)
mA
kk
VVIE 75.1
1181
1.3
7.048.2
(7.112)
kxIVkxIV ECEC 12.212 (7.113)
VkkmAVVCE 4.6)12.2(75.112
0 111.76Hz 57.44MHz
ABM=6.91
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.5.15
vo -
+ +
- VCE
Ri 1k
4.7uF
10uF
12V
1kHz
Vi
-1/1V
1uF RL 18k
RE 1k
RC 2.2k
R2
3.9k
R1 15k
1kHz
-1/1V C1
Figura 7.6
gmvgs vgs -
+
C3
Ri
RS
RL RG RD
Figura 7.5.13
gmvgs vgs -
+
ip vp +
-
Ri
RS
RL RG RD
i
Figura 7.5.14
-
Felipe Paz Campos 2014
123
El punto de operacin para el transistor
es:
VCE= 6.4V e IE = 1.75mA
El transistor est funcionando en la zona
activa.
b.- Anlisis AC.
Dibujando el circuito para AC, sin
sustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura 7.6.1.
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC, en el circuito de la figura 7.6.1,
resulta el circuito mostrado en la figura
7.6.2.
Calculando los parmetros para AC:
86.1475.1
2626
mA
mV
I
mVr
E
e (7.114)
err )1( (7.115)
Sustituyendo valores en (7.15):
66.689,286.14181)1( xrr e
mSr
ge
m 295.6785.14
11
(7.116)
a) i
oBM
v
vA (7.117)
'Lmo Rvgv (7.118)
)(
rr
rvv
b
i
(7.119)
)'
')(
'(
ib
Lm
i
o
RR
R
rr
rRg
v
v
(7.120)
Donde kRRR LCL 96.1//'
33.468,1)//(' rrRR bTH (6.121)
Sustituyendo valores en (7.120):
)133.468,1
33.468,1)(
66.689,2100
66.689,296.1295.67(
k
xSx
v
v
i
o
65.75i
o
v
v
b) 2H
H
wF (7.122)
Para el clculo de wH dibujaremos el
circuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamos
para calcular ABM agregando las
capacitancias internas del transistor. Este
circuito se muestra en la figura 7.6.3.
CC
Hw
1
(7.123)
CTHCRC (7.124)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.3 se deja la
capacitancia C y se abre la capacitancia
C y a partir de este circuito (figura 7.4.4)
se calcula la resistencia de thvenin vista
por C.
+
1kHz
vi -1/1V Q
RS
1k RL 10k
RTH 3.1k
RC
2.2k
vO
-
Figura 7.6.1
v
-
+
vO
gmv -
RL
1kHz vi
-1/1V
RC r
rb
RB
+
Ri
vi
Figura 7.6.2
r
rb
C
Ri
RTH
Figura 7.6.4
-
+
v
gmv
C
C
rb
RTH
RC r
RL
Ri
Figura 7.6.3
-
Felipe Paz Campos 2014
124
399.649//)//( rrRRR bTHiTHC (7.125)
De la ecuacin (7.124):
nspFxC 43.2133399.649
CTHCRC (7.126)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.3 se deja la
capacitancia C y se abre la capacitancia
C y a partir de este circuito (figura 7.6.5)
se calcula la resistencia de thvenin vista
por C, Adems se apaga vi.
CTHCRC Para calcular
CTHR se abre
las terminales de C y se coloca una
fuente de prueba y la CTH
R es:
p
p
THi
vR
C
(7.127)
Para calcular esta resistencia se utiliza el
circuito de la figura 7.6.6.
De la figura 7.6.6 de deduce:
0'
L
p
mpompR
vvvgiivgi
(7.128)
'ipRiv (7.129)
Donde:
399.649//)//(' rrRRR bTHii (7.130)
Sustituyendo v en la ecuacin (7.130) se
obtiene:
0'
''
L
pip
ipmpR
vRiRigi (7.131)
Entonces:
'''' LimLip
pRRgRR
i
v
Sustituyendo valores:
ki
v
xSxki
v
p
p
p
p
26.88
96.1399.649295.6796.1399.649
De la ecuacin (7.126):
nspFxRCCTHC
33.23826.887.2
Calculando wH de la ecuacin (6.123):
sMradnsns
w
gdgs CC
H /85.343.2133.238
11
Por lo tanto de la ecuacin (7.122):
kHzsMkradw
F HH 75.6122
/8.3
2
Calculando WH por Miller.
Aplicando Miller a la figura 7.6.3 se
obtiene la figura 7.6.7
2
1
CC
H
T
w
(7.132)
399.649'iR (7.133)
kRL 96.1' (7.134)
)'1(1 LmRgCC (7.135)
Sustituyendo valores en (6.135)
pFC
kmSxpFC
83.358
)96.1295.671(7.2
1
1
)'
11(2
LmRgCC (7.136)
Sustituyendo valores en (6.136)
gmv
v C2 C1
Ri
C
RL
Figura 7.6.7
gmv v -
+
rb
r
C
RL
Ri RTH
Figura 7.6.5
ip
vp - +
gmv v -
+
rb
RTH RL
Ri
r
iO
Figura 7.6.6
-
Felipe Paz Campos 2014
125
pFC
kmSxpFC
72.2
)96.1295.67
11(7.2
2
2
1 CCCT (7.137)
Sustituyendo valores en (7.137):
pFpFpFCT 83.3913383.358
'iTTHTC RCRC CTT (7.138)
Sustituyendo valores en (7.138):
nspFxTC
4.254399.64983.391
'22 22 LTHC xRCRC C (7.139)
Sustituyendo valores en (7.139):
nspFxC 3312.596.172.22
Calculando wH de la ecuacin (7.132):
sMradw
nsnsw
H
CC
H
T
/85.3
3312.545.254
11
2
De la ecuacin (7.122):
kHzsMrad
FH 75.6122
/85.3
c) 2L
L
wF (7.140)
Para el clculo de wL dibujaremos el
circuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se toma
en cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Este
circuito se muestra en la figura 7.6.8.
321
111
CCC
Lw
(7.141)
11 1 CTHCRC (7.142)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura7.6.8 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.6.9) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
)//(
1 rrRRR bTHiTHC (7.143)
Sustituyendo valores:
33.468,2)66.789,2//1.3(11
kkRCTH
De la ecuacin (7.142) se obtiene:
msFxRCCTHC
468.233.468,2111 1
22 2 CTHCRC (7.144)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.6.8 se deja el
capacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.6.10) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
LCTH RRR C 2 (7.145)
Sustituyendo valores:
kkkRRR LCTHC 2.20182.22
De la ecuacin (7.144) se obtiene:
mskFxRCCTHC
94.942.207.422 2
333 THCC RC (7.145)
gmv
v
+
-
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri C1 C2
+ C3
+
Figura 7.6.8
gmv
v
+
-
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri C1
Figura 7.6.9
-
+
v gmv
C2 rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.10
-
Felipe Paz Campos 2014
126
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura7.6.8 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, y
a partir de este circuito (figura 7.6.11) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C3.
33 3 CTHCRC Para calcular 3THCR se abre
las terminales de C3 y se coloca una
fuente de prueba y la 3THCR es:
p
p
THCi
vR 3 (7.146)
Para realizar el clculo de la ecuacin
(7.146) se utiliza el circuito de la figura
7.6.12.
El circuito de la figura 7.6.12 se puede
redibujar, figura 7.6.13.
rrRRR bTHii //)//(` (7.147)
p
p
CTHi
vR
3 (7.148)
bmp ivgii (7.149)
pvv (7.150)
`ib
R
vi (7.151)
E
p
R
vi (7.152)
Sustituyendo (6.153), (6.151) y (6.150) en
(7.149) se obtiene:
32.1486.14//1//399.649
//`//11
`
1
1
)`
()(
3kR
rRR
rRR
i
v
R
vvgi
R
v
CTH
eEi
eEi
p
p
i
p
pmp
E
p
De la ecuacin (7.145):
msFxRCCTHC
1432.032.141033 3
De la ecuacin (7.141) se obtiene:
sradw
msmsmsw
w
L
L
CCC
L
/96.398,7
94.94
1
468.2
1
1432.0
1
111
321
De (7.140) resulta:
Hzsrad
FL 58.177,12
/96.398,7
El resultado final se muestra en la figura
7.6.14.
0 1,177.58Hz 612.75kHz
ABM=75.65
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.6.14
ip vp
-
+
gmv
v
+
-
i
ib
RC
Ri`
RL
RE
Figura 7.6.13
-
+
v gmv
C3
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.11
-
+
v gmv
+
- vp ip
rb
RTH
RC
r
RL
RE
Ri
Figura 7.6.12
-
Felipe Paz Campos 2014
127
Ejemplo #4.
Para el circuito mostrado en la figura 7.7,
calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb = 0, C1 = 15pF, C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.7pF.
Solucin:
a.- Anlisis DC
Circuito para DC, figura 7.7.1.
Aplicando Thvenin entre la base de Q1 y
el punto comn en la figura 7.7.1.
Vkk
Vk
RR
xVRV CCTH 6
11
)12)(1(
21
2
(7.153)
k
kk
kk
RR
xRRRTH 5.0
11
)1)(1(
21
12 (7.154)
111 EEBETHBTH RIVRIV (7.155)
Sustituyendo 1
11
EB
II en la ecuacin
(7.155) se obtiene:
111
1EEBETH
ETH RIVR
IV
(7.156)
:1
obtieneseIDespejando E
1
1
1E
TH
BETHE
RR
VVI
(7.157)
Sustituyendo valores en (6.157):
mA
kk
VV
RR
VVI
ETH
BETHE 1
3.51200
5.0
7.06
11
1
Aplicando LKV en malla que involucra
VCE1 y con un valor de IB2 despreciable
se obtiene:
111 EECECCCRIVIRV (7.158)
Con I = IE1 resulta:
)( 111 ECECCCE RRIVV (7.159)
Sustituyendo valores en (7.159):
VkmAVVCE 5.4)5.7(1121
El punto de operacin para Q1 es:
VCE1 = 4.5V e IE1 = 1mA.
El transistor est funcionando en la zona
activa, comportndose como un
amplificador.
Para la segunda etapa se obtiene:
VkmAIxRV C 2.2)2.2(11 (7.160)
mAk
VVI E 833.0
8.1
7.02.22
(7.161)
VkmAVVEC 2.2)8.11(833.0122 (7.162)
Entonces: VCE2 = -2.2V.
El punto de operacin para Q2 es:
VCE2 = -2.2V e IE2 = 0.833mA.
El transistor est funcionando en la zona
activa, comportndose como un
amplificador.
b.- Anlisis AC.
Dibujando el circuito para AC, sin
sustituir el modelo del transistor para AC,
resulta el circuito de la figura7.7.2.
vo -
+
C3 10uF
RL 10k
RE2
1.8k
Q2
VCC 12V
1kHz
vi
-1/1V
RS
1k C2 1uF C1
10uF R2
1k
R1
1k
RE1 5.3k
RC
2.2k
Q1
Figura 7.7
Q2
12V
Q1 RL
10k
RE2 1.8k
R2
1k
R1 1k
RE1 5.3k
RC
2.2k
IE1
IE2 +
-
V1
IB2
I
Figura 7.7.1
VCC
-
Felipe Paz Campos 2014
128
Sustituyendo el modelo del transistor para
AC, en el circuito anterior, figura 7.7.2
resulta el circuito de la figura 7.7.3.
Calculando los parmetros para AC:
261
2626
1
1mA
mV
I
mVr
E
e (7.163)
21.31833.0
2626
2
2mA
mV
I
mVr
E
e (7.164)
11 )1( err (7.165)
Sustituyendo valores en (7.165):
226,526201)1( 11 xrr e
22 )1( err (7.166)
Sustituyendo valores en (7.166):
21.273,621.31201)1( 22 xrr e
mSr
ge
m 46.3826
11
1
1
(7.167)
mSr
ge
m 04.3221.31
11
2
2
(7.168)
Calculando las variables solicitadas.
a) i
oBM
v
vA (7.169)
Para el clculo de la ecuacin (7.169) se
puede realizar calculando las ganancias
por etapas y el producto de estas
ganancias es la ganancia esperada,
ecuacin (7.170).
)'
)('
)(( 1
1 i
i
i
o
o
o
i
oBM
v
v
v
v
v
v
v
vA (7.170)
Lmo xRvgv 22 (7.171)
2
212
rr
xrvv
b
O
(7.172)
Sustituyendo la ecuacin (7.172) en
(7.171) se obtiene:
)(2
22
1
rr
rRg
v
v
b
Lm
o
o
(7.173)
Sustituyendo 122 rgm en la
ecuacin (7.173) y dividiendo numerador
y denominador por este mismo factor se
obtiene:
21
1e
b
L
o
o
rr
R
v
v
(7.174)
Sustituyendo valores en (7.174):
41.320
21.31201
0
10
1
k
v
v
o
o
)//(2111
rrRxvgv bCmo (7.175)
1
11
'
rr
xrvv
b
i
(7.176)
Sustituyendo (7.176) en (7.175) se
obtiene:
)()//(' 1
11
1
2
rr
rrrRg
v
v
b
bCm
i
o
(7.177)
Sustituyendo 111 rgm en la
ecuacin (7.177) y dividiendo numerador
y denominador por este mismo factor se
obtiene:
1
21
1
)//(
'e
b
bC
i
o
rr
rrR
v
v
(7.178)
Sustituyendo valores en (7.178):
+
-
vo
Q2
1kHz
vi
-1/1V
Q1 RL 10k
RS
1k
RE1
5.3k
RC 2.2k
Figura 7.7.2
-
+
vo v2
-
+ r2
gm2V2
+
- vO1
gm1v1
+
-
v1
RS
RL
rb
1kHz
vi
-1/1V
RE1
RC
r1
rb
+
- vi
Figura 6.7.3
-
Felipe Paz Campos 2014
129
26201
0
)21.273,60//(2.2
'
1 k
v
v
i
o
646.6226
79.628,1
'
1
i
o
v
v
S
b
E
b
Ei
Rrr
R
rrRxv
vi
)1
//(
)1
//(
'1
1
1
1
(7.179)
Sb
E
bE
i
i
Rrr
R
rrR
v
v
)1
//(
)1
//('
1
1
1
1
(7.180)
Sustituyendo valores en (7.180):
mkv
v
i
i 22.251873.25
873.25'
Sustituyendo valores en la ecuacin
(7.169) se obtiene:
23.506)22.25)(646.62)(41.320( mv
v
i
o
23.506i
oBM
v
vA
b) 2H
H
wF (7.181)
Para el clculo de wH dibujaremos el
circuito equivalente. Este circuito
equivalente es el mismo que utilizamos
para calcular ABM agregando las
capacitancias internas de los transistores.
Este circuito se muestra en la figura 7.7.4.
2121
1
CCCC
Hw
(7.182)
11 1
CTHCRC (7.183)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C1 y se abren las
capacitancias C2 , C1 y C2 y a partir de
este circuito (figura 7.7.5) se calcula la
resistencia de thvenin vista por C1.
11 ////1 esETH rRRR C (7.184)
Sustituyendo valores en (7.184):
22.25
26//1//3.5////
1
1 11
C
C
TH
esETH
R
kkrRRR
De la ecuacin (7.183):
nspFxC 3783.01522.251
11 1
CTHCRC (7.185)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C1 y se abre la capacitancia
C1, C2 y C2 y a partir de este circuito
(figura 7.7.6) se calcula la resistencia de
thvenin vista por C1, Adems se apaga
vi.
)//( 21 rrRR bCTHC (7.186)
Sustituyendo valores en (6.186):
79.628,1
21.273,6//2.2)//(
1
1 2
C
C
TH
bCTH
R
krrRR
De la ecuacin (7.185) se obtiene:
gm1v1 C1
RC
rb
r2
Figura 7.7.4
+ +
- - v2
v1 RC
r2 C2 RL
1kHz vi
-1/1V
Rs
C1
RE1
r1
rb
1kHz
-1/1V
gm2v2 gm1v1
Rs C1
re1 RE1
Figura 7.7.5
rb C2 C1
Figura 7.7.6
-
Felipe Paz Campos 2014
130
nspFxRCCTHC
2576.379.628,1211 1
22 2
CTHCRC (7.187)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C2 y se abren las
capacitancias C1 , C1 y C2 y a partir de
este circuito (figura 7.7.7) se calcula la
resistencia de thvenin vista por C2.
2//)(2 rrRR bCTHC (7.188)
Sustituyendo valores en (7.188):
79.628,121.273,6//)02.2(2
kRCTH
De la ecuacin (7.187) se obtiene:
nspFxC 75.533379.628,12
22 2
CTHCRC (7.189)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.4 se deja la
capacitancia C2 y se abre la capacitancia
C1, C2 y C1 y a partir de este circuito
(figura 7.7.8) se calcula la resistencia de
thvenin vista por C2, Adems se apaga
vi.
222
CTHCRC (7.190)
Para calcular 2CTH
R se abre las terminales
de C2 y se coloca una fuente de prueba y
la 2CTH
R es:
p
p
THi
vR
C
2 (7.191)
El circuito para realizar el clculo de la
ecuacin (7.191) se muestra en la figura
7.7.9.
p
p
CTHi
vR
2 (7.192)
02
2222
L
p
mpompR
vvvgiivgi
(7.193)
'2 ipRiv (7.194)
Donde:
79.628,1//)(' 2rrRR bCi (7.195)
Sustituyendo (7.194) en la ecuacin
(7.193) se obtiene:
0'
'2
L
pip
ipmpR
vRiRigi Entonces:
LimLi
p
pRRgRR
i
v'' 2 (7.196)
Sustituyendo valores:
kxmSxki
v
p
p1079.628,104.321079.628,1
ki
v
p
p49.533
De la ecuacin (7.190) se obtiene:
nskpFxRCCTHC
440,149.5337.222 2
Calculando wH de la ecuacin (7.182):
2121
1
CCCC
Hw
RC C2
rb
r2
Figura 7.7.7
+
-
v2 RL gm2v2 Ri
+ - vp
ip
io
Figura 7.7.9
RL gm2v2
RC
rb
r2
+
-
+
v2
Figura 7.7.8
C2
-
Felipe Paz Campos 2014
131
skradw
nsnsnsnsw
H
H
/83.667
440,12576.375.533783.0
1
Por lo tanto de (7.181) se obtiene:
kHzskradw
F HH 29.1062
/83.667
2
c) 2L
L
wF (7.197)
Para el clculo de wL dibujaremos el
circuito equivalente, para esto se
considera las capacitancias internas del
transistor como circuito abierto y se toma
en cuenta el efecto de los capacitores de
acople y desacople (C1, C2 y C3). Este
circuito se muestra en la figura 7.7.10.
321
111
CCC
Lw
(7.198)
11 1 CTHCRC (7.199)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.10 se deja el
capacitor C1 y se cortocircuita C2 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.7.11) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C1.
)//)(1(// 111 sEbTHTH RRrrRR C (7.200)
De la ecuacin (7.199) resulta:
msFxRCCTHC
9857.457.4981011 1
22 2 CTHCRC (7.201)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.10 se deja el
capacitor C2 y se cortocircuita C1 y C3, y
a partir de este circuito (figura 7.7.12) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C2.
)1
//( 112
rRRR ESTHC
(7.202)
Introduciendo valores en (7.202):
87.025,1
)26//3.5(1)1
//(
2
2
1
1
C
C
TH
ESTH
R
kkr
RRR
De la ecuacin (7.201) se obtiene:
msFxRCCTHC
026.187.1025122 2
333 THC RC (7.203)
Para calcular esta constante de tiempo en
el circuito de la figura 7.7.10 se deja el
capacitor C3 y se cortocircuita C1 y C2, y
a partir de este circuito (figura 7.7.13) se
calcula la resistencia de thvenin vista por
C3.
22 //)
1(
3 Ebc
TH RrrR
RC
(7.204)
Introduciendo valores en (7.204):
19.418.1//)201
21.273,62.2(
3k
kR
CTH
De la ecuacin (7.203) se obtiene:
msFxRCCTHC
4119.019.411033 3
gm2v2 gm1v1
+ +
- - v2 v1
C2 RE2
RTH
RC r2
RL
Rs RE1
r1
rb
Figura 7.7.12
gm2v2 gm1v1
+ +
- - v2 v1
C2
C3
C1
RE2 RTH
RC r2 RL
Rs RE1
r1
rb
Figura 7.7.10
gm2v2 gm1v1
+ +
- - v2 v1
C1
RE2 RTH
RC r2 RL
Rs RE1
r1
rb
Figura 7.7.11
v1 v2
- -
+ +
gm1v1 gm2v2
C3 RE2 RTH
RC r2 RL
Rs RE1
r1
rb
Figura 7.7.13
rb
rb
rb
rb
-
Felipe Paz Campos 2014
132
De la ecuacin (7.198) se obtiene:
sradmsmsms
wL /603,34119.0
1
9857.4
1
026.1
1
De la ecuacin (7.197):
Hzsrad
FL 44.5732
/603,3
El resultado final se muestra en la figura
7.7.14.
PROBLEMAS
7.1 Para el circuito mostrado en la figura
P7.1, calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.2 Para el circuito mostrado en la figura
P7.2, calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.3 Para el circuito mostrado en la figura
P7.3, calcule: a) ABM b) FH c) FL
Datos: IDSS = 10mA; VGS(off) = -2.5V;
Cgs = 10pF; Cgd=2pF.
7.4 Para el circuito mostrado en la figura
P7.4, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb = 100, C = 15pF, C=2pF.
7.5 Para el circuito mostrado en la figura
P7.5, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb =100, C = 15pF, C=2pF.
+
- vo
Ri
100k
Rs 330
RD 1.8k
RG 10M
RL 18k
C1 1uF
1kHz
vi -1/1V
20V
C2 2.2uF
C3 10uF
1kHz
-1/1V
Figura P7.1
0 573.44Hz 106.29kHz
ABM=506.23
f
|H(jw)|dB
BW
Banda media
Figura 7.7.14
vo +
-
-5V
C4=
C1
1uF 1kHz
vi -500m/500mV
20V C3
6.8uF
C2 10uF
RE 2.2k
R2
2.2k
R1 2.2k
Ri
100k
Rs 330
RD 2.2k
RG 10M
RL 10k
1kHz
-500m/500mV
Figura P7.2
-
+ vo
Ri
10k
RS 1.2k
RG1 1M
RG2 1M RL
1.2k
C2
1uF
18V
C1 1uF
1kHz
vi -1/1V
1kHz
-1/1V
Figura P7.3
-
+
vo Ri
1k
C3 2.2uF
C2 10uF
12V
1kHz
vi -1/1V
C1 1uF RL
2.2k
RE 5.6k
RC 2.2k
R2 1k
R1 1k
1kHz
-1/1V
Figura P7.4
VDD
VDD
-
Felipe Paz Campos 2014
133
7.6 Para el circuito mostrado en la figura
P7.6, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb = 0, C = 15pF, C=2pF.
7.7 Para el circuito mostrado en la figura
p7.7, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb = 0, C1 = 15pF, C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.7pF.
7.8 Para el circuito mostrado en la figura
P7.8, calcule: a) ABM b) FH c) FL.
Datos: = 200, rb =0, C1 = 10pF, C1=2pF, C2 = 33pF y C2=2.5pF.
vo -
+
C3 6.8uF
RL 8.2k
RE2
1.8k
Q2
VCC 12V
1kHz
vi
-1/1V
RS
1k C2 1uF C1
100uF R2
1k
R1
1k
RE1 5.3k
RC
2.2k
Q1
Figura P7.8
+
-
vo
Ri
1k
RL 2.2k
C2 2.2uF
12V
1kHz
vi -1/1V
C1
1uF
RE 5.6k
R2 1k
R1 1k
1kHz
-1/1V
Figura P7.5
12V
RL 2.2k
C3 2.2uF
1kHz vi
-1/1V
C1 1uF
C2
10uF
Q1 Ri 1k
R2 1k
R1
1k
RE 5.6k
RC 2.2k
1kHz
-1/1V
Q1 vo +
-
Figura p7.6
+
-
vo
Ri
1k
Q1
Q2 C4 10uF
C1
1uF
1kHz
vi -1/1V
12V
C2 10uF
C3 2.2uF
RL
2.2k
RE 5.6k
RC 2.2k
R3 2.2k
R2 1k
R1
1k
Q1
Q2
1kHz
-1/1V
Figura P7.7