capitulo 5 flotabilidad y ad

5/10/2018 Capitulo 5 Flotabilidad y ad

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rrofundidad delravedad especf-

4.57, con cual-mostradas en r aI II varfe sobreresultados para

1 1 1 1 1 1 5 Flotabilidad y estabilidad

Siempre que un objeto notao esta sumergido por completoen un f luido, esta sujeto a unafuerza de flotaci6n.La flotabilidad es la lendenciaque liene un fluido a ejerceruna fuerza que da apoyo a uncuerpo que esta sobre e l.Usted tarnbien necesi ta apren-der acerca de la estabilidad delos cuerpos que Iiolan 0 estansumergidos, para asegurarsede que permanecaran en laorlentaclon apropiada.La estabilidad se refiere a lacapacidad que liene un cuerpode regresar a su posicion origi-nal despues de inclinarse conrespecto de un eje horizontal .

5.1Panorama Mapa de aprendizaje

Descubrimientos'" ,;,En donde ha vista abjetos que flotan en el agua u

ot ros fluidos? Como ejemplo tenemos cualquier tipode ernoarcaclon, una boya y usted mismo en unapiscina 0 en un laqo.

"' ,;,En donde ha observado objetos sumergidos porcompleto en un fluido? Un submarino, trastos enun lavadero y un buceador son ejemplo de ello.

'" MenGione al menos otras cinco siluaciones en quehaya observado a sentido la tendencia que tieneun fluido de dar apoyo a algo.

I] Analice sus observaciones con sus compai' ierosestudianles y con el profesor 0 asesor del curse.

Este capitulo aportara los principios fundamenlales deflotabilidad y de la estabilidad, para ayudarle a desarroliar la capacidad de analizar y disefiar dispositivos qutuncionen cuando f lolen 0 se sumerian.

Conceplos inlroductoriosCualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una tuerza de flotacion que tiea elevarlo, Jo que ayuda a dark apoyo. Si permanece tranquilo en una alberca, usred tlotaun cuando se cncuentre sumergido casi por complete. Sera de uyuda si viste un trajc salvidas 0 LIn flotador. l .Coma podria calcular la canridad de fuerza que ejerce el fluido sobrccuerpo? (,De qu e rnaneru sc aprovecharfa este principia en algunas de las aplicaciones mcionadas II otras que hayu propuesto?

Los objetos mostrudos en la figura S .l ilustran tcndencias dist iruas de flotacion, Esvio que la boya y el barco esuin disefiados para flotar, LH campana de buceo tendenahundirse, a menos que estuviera soportada pOI' el cable de la gnia del barco. EI paqueteinstrurnentos tiende a flotar y debe sujerarse pOl' medio de un cable sujeto a un bloquesado que 10ancla en el fondo del ITIUl', Sin embargo, el submarino esni diseiiado pam poajusiar su lustre y navegar a cualquier profundidad (condici6n conocida como flotabilidaneutral), bajur a rnnyor profundidad () subir a la superficie y florur.

Considere cualquier tipo de emburcacion, balsa II otro objeto flotanre que esperemantenga tina orientacion particular


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Paquete deiustrumeruos

SubmarinoBloquc dc unclaje

--_j1GunA 5.1 Ejemplos dc problemas de flotuhilidad distinta.5 . 2

OKJETIYOSAI terminal' este capfrulo podrti:1. Escrihir la ecuacion para Ia fuerza de tlotucion.2. Analizar el caso de cuerpos que flotun en un lfquido,3. Usar eJ principio del equilibrio estatico para resolver problemas de las fuefl,llin

lucradas en 1


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lucrzas invo-tenga esrahlelellga estable

'11/1'" t, nu

ives del ccn-o del princi-

, : 5 - - - 1 )

) para balun-uiere que se. que sllpune

5.3 Flotuhilidud 1

que el objew permanece en repose en el Iluido. Para resolver todos los problemas quevolucren objetos que floten 0 esten sumergidos se recornienda el proccdimiento siguieurPROCEOIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLOTAC10N1. Deterrninur el objetivo para la solucion del problema. i,Va a encontrarse lIlI


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126 Capitulo 5 Flotahilidud y estabilidad

FIGURA 5.2 Diagrama de CLlCrpOlibre del cubo. F"Ag u a

JI'Centroide

del volurncn

F " = FUef7A deflotacion

(a) Fuerzas que acniansobre cl cuba

( b) i)iagram


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ibm

beria indicar q u eagua. Por tanto,ell equilihrio. 51Ien II I figura 5.2.

e las fuerzas posi-

.(5-21.0 deseado.

~ )Iii cs el peso es-:ubo mide 0.50 m,

(5-3)

P I. ,(b) Si ". SlIPOIiC que eI cubo flotaria

5.3 Flotabilidad .1

En este ClISO "Ij'es el peso especifico del agua (9.8 I kN/nr1), y el volumen desplazado V"igual al volumen total del cube, que como yu se sabe es de 0.125 rn'. Entonces, tenernos

Fb = = yjVfl = (9.81 kN Jm3)(O,125Ilrl) = 1.23 kNAhora, ya podcmos cornpletar la sotucion para F,,,

La solucion esF e 0= 11' - F " = = 10_86 kN - 1.23 kN = = 9.63 kN

Resu lt ado de l lnclso a Observe qu e el resultado es posirivo. Esro xiguifica que lndireccion qu e se Sl ipUSO paF e era correcta, Entonces, la solucion 4 1 1 problema requiere una fucrza hacia arriba de 963a tin de rnantener en cquilibrio al bloque de bronce bajo el agua.

i.Que hay del incise (b) de! problema en el que se plantea que cl cubo esta sumergiden mercurio? Nuestro objetivo es el mismo qu e antes: dctenuinur la magnitud y direccionla fuerza que se necesita para mantener a! cubo en equilibriu.

Ahara realice el paso 2 del procedimiento,

Cualesquieru de los dos diagramas de cuerpo libre prcsemados en la figura 5.3 es crrecto, en funcion de 111ireccion que se suponga para Ia luerza externa F,,, Se enconrraraforma si rnul tanea la solucion de los dos diagram as. para que usted pueda revisal' su uabasin que importe cual diagrama sea como el suyo, y para demostrar que cualquier cufoque coduce a Ia respuesta correcta,

Ahora, vaya al paso 3 del procedimiento,

Las ccuaciones de equilibrio correctas son las siguientes. Observe las diferenciasrelacionelas con las figuras:

F,,-Fr-w=()Ahara despeje Fe-

F IG U RA5 ,3 D o s d ia gru mu s d ec~cfjl(llibrc posibles,

Mercurioe F e

t ,F />

(


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128 Capitulo 5 Flolabilidad y cstabilidad

Ahora debe ienerse

Debido a que Ius magni tudes de IV y F h son las mismas para cada ecuncirin, escalcularlas.

lgual que en el incise (a) del problema, el peso del cubo esIV = I'BV =( 86.9 k N/m ~)( O.1 ~ 5 rn') 10.86 kN

Para In fu erza de flo taci6n F" debe tenerseFb =Y1I,v = (sg) , , , (9.81 kN/m~)(V)

en la que el subfndicc iii se refierc ul mercuric. Entonces, tcncmosF1 } = (13.54 }(9,81 kN/mJ) (O.125 111") = 16.60 kN

V ay amos ahora a la solu cirin paw F e.

Las respuesias corrcctas so nF,.=w-F"

10.86 kN-5.74 kN

16.60kNF,,=F,,-w

= 16.60 kN= +5.74 kN 10.86 kNObserve qu e ambas soluciones arrojun eI mismo valor numerico, pero t i c o ~ n ,i

opuestos, E I signo nega t ive de la solucion del Indo Izquierdo signif ica que la di l t tc i l iJse supuso para F" en la figura 5.3(a) estaba equ ivocadu. Por tanto, ambos ellti.l\jll~ .m isru o re su lta do .

Resultado del inciso b La fuerza cxterna qu e se requ iere es de 5.74 kN , dirig ida hacia abajo .i,C6mo hubiera podido razonar desde un principio qu e se ncccsu ana u na lu erza had!

Los incises c y d del paso 4 del procedirnientn sugiercn que se compare l o ~ . p e ! ' Jpecifico del cu bo y del flu ido. En esle caso sc Ilega a lo s re su lta do s sig u ie nte s:

Para el cu ba de bronce, I'IJ '" " 8e,') k N, m :!Para el 11uido (mercuric), I'm = (l3._'\4)(').8J kN-tn3)

= 132,8 kN/m.lComentario D ebido a qu e eJ peso especffico del cu bo es rnenor que el del m ercu ric, sin u na r l l e r z u

que 10 im pidiera cl cu bo tender la a f lo ta r. POI' tan to , como se i lu stra en la lig !lra 5Jib~queriria u na fuerza hacia abajo para m antenerlo en cqu ilibrio bajo la super fic ic de l llR! '.

Este problema modele ha concluido,

[] PROi3LElIff,A MODELO 5.2 C ierto objeto de metal sol ido tiene u na forma tan irregular qu e es dificil calcularmen por medics g enmetricos. U ti lice el principle de la Ilo tabi lidad para e n l ' O n l r u rlumen y peso especifico.

Solucion En pri mer lu g ar, se determina de manera norma I que el peso d el o bj ero e s ti c 6 01 b,par m edio de u n arreg lo sim ilar al qu e se mu esrra en la fig u ra 5.4, s e cncuen t ra quaparenre es de 46.5 Ib mientras se halla sumerg ido en ag u a. Con c st os d at os , y elm iento para resolver problemas de tlo tabilidad. se calcu la el volu men del objetq .


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cuacion, es. poslble

)kN

icro tienen sigllo~: la di rcccion ( jUC;; cnfoques dan el

o.icrza hacia abajo?

pure los pesos ell-rues:

lila tuerza cxternar u r a 5.3(b). se re -. ie del mercuric;

calculnr su volu-CIlC()1l trur su 1'0-

: 60 lb. Despues,: l1 fr


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no Capitulo 5 Flotabil idad y estabilidad

Resultado El rcsultado es \I =0.216 pie~ As! es C0l110 la efectuarnos:1 1 1 - [0 ', ( Pic.1 ) 13.5 pies:'V = ----!... = (60 -_ 46.S)Jb--- = = 0.21.6 pie"

1'J (,2.4Ib 624Comentario Ahora que se conoce el volumen del nbjeto, lOS posible enconrrar el peso cspecffico delll1i1ldi

IV 60lby = - = = 2781b/pieJV 0.216pie3

Este es aproxirnadamente el peso especifico de una aleacion de tiranio.

Los dos problemas siguientes estan resueltos con todo detalle y debicran S l ' ( I ,para que usted comprobura su capacidad para resolver problemas sobre t l o t a b i l i i l l .Despues de que lea el enunciudo del problema, debe Ilegar a la soluciou po r si m iantes de leer el panel donde se da el resultado correcto, Asegiirese de leer COi l cuidl:el problema y de utilizar las unidades apropiadas para efectuar los calculos, AUIKIhay m a s de una manera de resolver ciertos problemas, es posible Ilegar a la r e s ~correcta con el metodo equivocado, Si su metodo fuera difcrente del que p r e s e l l t l J l l iasegurese de que se basa en principios correctos antes de suponer que esta bien,

o PROBLEMA MODELO 5,3 Un cubo con aristas que rniden 80 mill esui construido de hule espuma y flora en agu~,60 mm de su cuerpo bajo la superficie, Calcule la magnirud y direccion de la Iuerza qu e 11quiere para sumergirlo por cnmpleto en glicerina, lu ellal tiene una gravedad especfflcad e I.

Antes de pasar al panel siguiente, obtenga la soiucion.

Botucion En primer lugur, calcuie el peso del cubo, y despucs la fuerza necesaria para manlsumergido en glicerina. Utilice los diagramas de cuerpo libre de la Figura 5.6: (a) c u o oflora en agua y (b) cubo surnergido en glicerina.

o

F"(a) Flotando

F h

FJGllRA 5.6 Diagramas de cuerpolibre. ----- F--~- ('

Glicerina

Agua

(b) Sumergido


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ecif ico del material.

y debieran servirobre flotabilldad,:i6n por sf mlsmo, le er COil cuidadocalcu los. Aunquegar a la respucstaque prescntarnos.~esra bien.

nota CIT agua, cc nIn fuerza que se r e ocspecffica de 1.26.

a para mantenerloI5.6; (a ) cubo qu e

5.3 Flotabilidad

De la f iguru 5.6(a), tenernos2F; = 0

FI,-w=O\II = FI, =)'fVt/

V r/ = (80 mm)(80 mm)(60 111m) 1384 X 10"'mill'(volumen sumergido del cubo)

(9.81 X 103 N). 1 \ ( I 111:; )II' = '\ (384 X 10 - mll') . 1 :lm: (10' mm)'

=3.77 NDe la figuru 5.6(b), tenemos

2f,. = 0Fb-F~-w=O

Fe =Fo - III = ) ' r V " - 3.77 NVd = 8 0 1 1 1 . 1 1 1 ) . 1 = 5 1 2 X I (J' mm'

(VOIUIllCIl total de! cubo)\ '"If = (1.26)(9.81 kN/nr) = 12.36 kN/nr'

Fe = yfVd -- 3.77 N(12.36 X 10.\N). 1 .\( 1m

3 )= 1 (512 X 10' mill') -1--1 -3.77 NIll' (I()mm)

Fe =6.33 N - 3.77 N =2.56 NResultado Para m antener el cubo sumergido en glicerina se requiere una luerza de 256 N dirigida h

abajo

J P R O B L E M A MODElO 5.4 Un cubo de laton con aristas que miden 6 pulg pesa 67 lb. Se deseu numtenerlo en eqbrio bajo el agua sujetundolo a una boya de hule espuma ligem. Si cI hule espumu tienepeso especifico de 4.5 lb/pie" i,clIal es el voluruen minimo requerido de la bOY(I"

Obtenga la solucion antes de pasar al panel siguieute.

Soluci6n Hay que calcular el volumen mfnimo de hule espuma para rnanrener cl cubo en equilibriObserve que en 1


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