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GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Segunda Edición
Geometría
Descriptiva
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
CAPÍTULO
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
5INTERSECCIONES
Rectas y Planos
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4.1 INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO.Una recta interseca a un plano en un punto, que
denominaremos “ Punto de Intersección ”.
En la figura siguiente se muestra a la recta MN queinterseca al plano ABC en un punto de intersección I.
Existen dos métodos para
determinar el Punto deIntersección:
Método de la vista de
Canto.
Método del PlanoCortante.
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4.1.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
El Punto de Intersección se localiza en la intersecciónde la Recta con la vista de Canto del Plano dado.
Existen dos casos:
Cuando se conoce la vista de Canto
Cuando no se conoce la vista de Canto.
1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
La Intersección de la vista de Canto del Plano dado
con la Recta dada determinan el punto deIntersección.
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura se
muestra las proyeccioneshorizontal y frontal de laRecta oblicua MN y alPlano vertical ABC. Hallar
el Punto de Intersecciónentre la Recta MN y elPlano ABC
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En la figura mostrada
y en la proyecciónhorizontal, la Rectaoblicua MN se corta conla vista de canto delPlano vertical ABC;siendo P el Punto deIntersección entre la
Recta MN y el PlanoABC .
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Para determinar el Punto deIntersección entre una Recta y un
Plano, debemos proyectar al Plano
dado de Canto; en este plano deproyección el plano de filo se corta
con la Recta dada; siendo el punto de
corte el Punto de Intersección.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En la figuramostrada se presentalas proyecciones
horizontal y frontal de
la Recta oblicua MN y
del Plano vertical ABC;
Hallar el Punto de
Intersección entre laRecta MN y el Plano
ABC
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar en elplano ABC la
recta horizontal
AQ, tal como se
observa en la
figura
mostrada.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Trazar el plano deelevación H1 perpendicular
a la recta horizontal AQ del
Plano ABC; en este plano
de proyección el plano dadose proyecta de canto.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
En el plano deelevación H1 la recta MNy el Plano de canto ABC,
se cortan en el punto P;
siendo este punto el“punto de intersección
buscado, la que
proyectamos a sus planos
principales.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Proyectar el punto deintersección P al plano
horizontal hasta cortar a
la recta MN; desde este
punto trazar su línea de
referencia hacia el plano
frontal hasta encontrar el
punto P en la recta MN.
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2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
Visibilidad: En H:cruce de las rectas AB y
MP, en el plano frontal
observamos a MP arriba
de AB, luego MP es visibleen el plano horizontal. En
F: cruce de las rectas BC y
NP, en el plano horizontal
encontramos a NP delante
de BC, luego NP es visible
en el plano frontal.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El Punto de Intersección entreuna Recta y un Plano esta situado
sobre la recta de intersección del
Plano dado y un Plano Cortante quecontenga a dicha Recta.
El Plano Cortante se traza en elplano Horizontal o Frontal.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En la figuramostrada se dan las
proyecciones horizontal
y frontal de la recta
oblicua MN y del PlanoABC. Hallar el Punto de
Intersección entre la
Recta MN y el Plano
ABC .
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
En el planohorizontal trazar
el plano cortante
PC de canto y quecontenga a la
Recta oblicua MN.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
El plano
cortante de canto
PC corta a las
aristas AB y AC delPlano ABC, en los
puntos D y E
respectivamente.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Los puntos D yE la proyectamos al
plano frontal y en sus
aristas
correspondientes;
unimos estos puntos, y
esta recta se corta con
la recta MN en el
punto de intersección
P.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
Proyectar alpunto de
intersección P,
desde el planofrontal hacia el
plano horizontal,
hasta encontrar a la
recta MN.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.
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4.2 INTERSECCIÓN DE PLANOS.
La Intersección de dos Planos que noson paralelos, es una Línea recta llamada “ Recta de Intersección ”, que contiene todos
los puntos comunes entre los dos Planos.
Se presentan dos tipos de intersecciones:
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1. POR PENETRACIÓN
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2. POR MORDEDURA
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MÉTODOS
Existen tres métodos paradeterminar la Recta de Intersección.
Método de la Vista de Canto.Método de los Puntos de Penetración.
Método del Plano Cortante.
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4.2.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.
Este método se usa para PlanosLimitados y se conoce como el método delPlano Auxiliar.
Existen dos Casos. Cuando se conoce la Vista de Canto
Cuando No se conoce la Vista de Canto.
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
En la figura mostrada
se presenta las
proyecciones horizontal
y frontal del Plano
vertical ABCD y elPlano oblicuo RST,
Hallar la Recta de
Intersección PQ entre el
Plano vertical ABCD y
el Plano oblicuo RST.
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1 CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
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1 CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
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1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
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4 2 2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO
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F
F
F
F
H
H
H
H
H
Q
H
Q
Q
H
H
P
P
P
A
B
C
P
A
B
C
P
A
B
C
1
H
H
F
1
R
T
R
S
T
R
S
T
1
1
1
11
1
1
1
1
F
FF
F
4.2.2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.
Para determinar la recta
de intersección entre dos
planos oblicuos debemos
trazar un plano auxiliar que
muestre ambos planos, unode ellos de canto; luego
este plano de canto corta al
otro plano en dos puntos,
determinando así la recta
de intersección.
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4 2 3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN
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Se determina el punto de perforación donde una recta de unode los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método
hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dospuntos de penetración determinan la recta de intersección entrelos dos planos.
B
C
R
S
T
Y
U
V
4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
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4 2 3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN
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Se determina el punto deperforación donde una
recta de uno de losplanos atraviesa al otroplano. Usando el mismométodo hallamos un
segundo punto deperforación. Al unir estosdos puntos depenetración determinan larecta de intersección
entre los dos planos.
1
2
2
3
4
4PC-I
PC-II
3
1
4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.
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4 2 3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS
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1A
B
C R
S
T1
2 3
P Plano cortante
Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una
línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos
Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común aambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta
determina la recta de intersección de los dos planos.
4.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS.
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PROBLEMA 4 1
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Hallar la intersección de la recta LM con el plano TBCE, sin
utilizar planos auxiliares. Mostrar la visibilidad.
L(6,3,16) , M(6,9,12) ,
T(2,8,15) , B(8,8,15) , C(8,4,11) , E(2,4,11)
PROBLEMA 4.1.
1) Graficar los puntos dados según sus coordenadas indicadas.2) Completar la proyección horizontal del rectángulo horizonta
ABCD; trazando AD paralelo a BC, y DC paralelo a AB.
Procedimiento:
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PROBLEMA 4 1: PROCEDIMIENTO
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PROBLEMA 4.1: PROCEDIMIENTO
1) Trazar el plano cortante PC-I, y que pase por la recta MNproyectada de punta en el plano horizontal; este plano cortante
corta al plano ABCD en los AD y BC, siendo los puntos de corte 1y 2 respectivamente; las cuales la proyectamos al plano frontal,unimos estos puntos y se cortan con la recta MN en el punto deintersección I.
2) En el plano frontal y desde el punto B trazamos el plano cortantePC-II, tal que pase por la recta PQ proyectada de punta; esteplano cortante corta al plano horizontal ABCD en B y 3, estospuntos la proyectamos al plano horizontal y al unir B y 3, corta ala recta PQ en el punto de intersección Y.
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PROCEDIMIENTO
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PROCEDIMIENTO
5) Visibilidad en H; el cruce de
las rectas de las rectas PY y BC
en el plano frontal, BC está
arriba y PY está debajo; por lo
tanto es visible BC en el plano
horizontal.
6) Visibilidad en F: el cruce de
las rectas MI con BC, en el
plano horizontal MI esta
delante y BC está detrás; por lotanto es visible MI en el plano
frontal.
HF
AH
BH
AF DF
NF
CF
MF
BF
CH
PH
MH
NH
DH
QH
QF
PF
PC-I
1
2
PC-II3
3
1
2
IF
IH
YF
YH
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PROBLEMA 4 2
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4 - 41
Se dan las proyecciones principales de la recta MN y elplano oblicuo ABC. Hallar el punto de intersección.M(4, 7.5, 15.), N(4, 2, 9) A(2, 6, 9), B(4, 3, 14), C(8, 7.5, 13)
PROBLEMA 4.2.
H
NH
CH
BH
AH
CF
BF
AF
MF
NF
13
9
7.5
6
3
2
2 4 8
15
14
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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GEOMETR A DESCRIPTIVA S
e g un d a
E
d i ci ó n
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION.- CON VISTA AUXILIAR
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MH
NH
CH
BH
AH
CF
BF
AF
MF
NF
13
9
7.5
6
3
2
2 4 8
15
14C1
1
C1
M
M
1
1
I1
IH
IF
HF
H 1
SOLUCION
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
SOLUCION.- SIN VISTA AUXILIAR
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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MH
N H
CH
BH
AH
CF
BF
AF
MF
NF
13
9
7.5
6
3
2
2 4 8
15
14
IH
IF
HF
SOLUCION
SIN VISTA
AUXILIAR
1
1
2
3
4
4
3
2
P C
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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d i ci ó n
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.3:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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Hallar la intersección de la recta MN con el
plano ABC. Mostrar la visibilidad.M(2.5, 5 , 12), N(6.5, 2.5, 8.5). A(1, 3 , 8), B(7, 4, 10). C(5, 15, 11).
2.5
5
5
2.5
12
FM
MH
6.5
8.5
FN
NH
AH
AF
8
3
1
10
4
7
BH
BF
1.5
11 HC
FC
GRAFICO DE
LOS PUNTOS
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
PASO 2
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FM
MH
FN
NH
AH
AF3
BH
BF
HC
FC
HX
HY
YF
XF
2.5
5
5
92.5
12
6.5
8.5
8
1
10
4
7
1.5
11
PASAMOS UNPLANOVERTICAL PORLA RECTA MN
QUE CORTA AL
PLANO ABC ENX e Y
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S
e g un d a
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d i ci ó n
Víctor Vidal BarrenaPASO 3
M
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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FM
MH
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B H
BF
HC
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HX
HY
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I F
2.5
5
5
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6.5
8.5
8
3
10
4
7
1.5
11
2.51
UNIMOS X e Y.
DONDE CORTAA LA RECTA MNESTA EL PUNTODEINTERSECCION.I.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S
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Víctor Vidal BarrenaPASO 4
M
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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FM
MH
FN
NH
AH
A F
B H
BF
HC
FC
HX
HY
YF
XF
I F
HI
2.5
5
5
92.5
12
6.5
8.5
8
3
1
10
4
7
1.5
11
SE LLEVA EL
PUNTO I DEINTERSECCIONAL PLANOHORIZONTAL Y
SOBRE LARECTA MN.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S
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d i ci ó n
Víctor Vidal BarrenaPASO 5
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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FM
MH
FN
NH
AH
AF3
B H
BF
HC
FC
HX
HY
YF
XF
I F
HI
2.5
5
5
92.5
12
6.5
8.5
8
1
10
7
1.5
11
MN ARRIBA VIS EN H.
AC DEBAJO INV EN H.
VISIBILIDAD EN EL PLANOHORIZONTAL
CRUCE DE LA RECTA AC Y MN
4
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 4.4.
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Hallar la intersección de la recta MN y el plano ABCD .
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: PASO 1.-
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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DE LOS EXTREMOS DE LA
RECTA MN. SE FORMA UN
PLANO CON CUALQUIER
VERTICE DEL PLANO,
FORMAR EL PLANO MND, Y
,TRAZAR EL PLANO
CORTANTE . QUE CORTA AL
PLANO ABCD, EN 1 Y 4, Y AL
PLANO MND EN 2 Y 3.
PROYECTAR AL PLANOFRONTAL,Y UNIR 1,4 Y 2,3 ,
POR EL PUNTO DE CORTE Y
DESDE EL VERTICE D, SE
PROYECTA LA RECTA HASTA
CORTAR A LA RECTA MN EN
EL PUNTO I, PEDIDO.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 2.-
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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DESDE EL
VERTICE D. SE
TRAZA UNARECTA QUE
PASE POR EL
CORTE DE LA
RECTAS 1,4 Y
2,3. HASTA LARECTA MN EN I
, LUEGO SE
PROYECTA AL
PLANO
HORIZONTALEN MN.
Se llevan lospuntos a la vistafrontal y se unen
1,4 con 2,3cortándose enun punto desdedonde se pasauna recta desdeel vértice hasta
que corte alarecta MN en I.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL.
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SE TOMA EL CRUCE
ENTRE LA RECTA 1,4
CON MI, SE OBSERVA
QUE MI ESTA DEBAJO ,
Y 1,4. ARRIBAENTONCES DE M
HASTA I ES INVISIBLE
EN EL PLANO
HORIZONTAL.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S
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Víctor Vidal BarrenaVISIVILIDAD EN EL PLANO FRONTAL.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
SE TOMA UN CRUCE
DE LA RECTA 1,4 Y MI
EN EL PLANO
FRONTAL.DENOTANDO QUE 1,4
ESTA DELANTE Y MI
DETRAS. ENTONCES,
MI ES INVISIBLE EN EL
PLANO FRONTAL.
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S e g un d a
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Víctor Vidal BarrenaSolución completa
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
Se dan las proyecciones principales de los planos
PROBLEMA 4.5:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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Se dan las proyecciones principales de los planos
ABCD y PQR . Hallar la intersección y mostrar la
visibilidad.A(9, 2.5, 16), B(9, 7 , 12), C(2, 9.5, 14.5), D(2, 5 , 18.5)
P(2, 2.5, 12), Q(4.5, 9.5, 18), R(11, 6, 15).
BF
FC
CH
AH
F A
B H
D H
FD
FP
HP
HQ
Q F
R H
R F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
7
9.5
14.5
18.5
18
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5
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 1
D
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FC
CH
AH
F A
B H
D H
FD
FP
HP
HQ
Q F
R H
R F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
7
9.5
14.5
18.5
18
15
5
GRAFICO DE LOSPUNTOS
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 2
D
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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FC
CH
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F A
B H
D H
FD
F
P
HP
HQ
Q F
R H
R F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
7
9.5
14.5
18.518
15
5
UNIR LOSPUNTOS PARAFORMAR LOSPLANOS ABC. Y
PQR
GEOMETR A DESCRIPTIVA
S e g un d a
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Víctor Vidal BarrenaPASO 3
D H
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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BF
FC
CH
AH
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B H
D H
FD
F
P
HP
HQ
Q F
R H
R F
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3
4
4
3
1
2
i
i
P C - 1
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
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9.5
14.5
18.5
18
15
5
SE TRAZA ELPLANOCORTANTE 1PARA OBTENER
EL PRIMERPUNTO DE PASODE LA RECTA DEINTERSECCION
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 4
D 2
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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B H
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HQ
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R H
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3
4
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3
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2
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i
i
6
7
5
8
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7
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i
P C
- 2
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9.5
14.5
18.5
18
15
5
SE TRAZA ELPLANOCORTANTE 2PARA OBTENER
EL SEGUNDOPUNTO DE PASODE LA RECTA DEINTERSECCION
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 5
D H C- 2
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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F A
7
B H
D H
FD
F
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HP
HQ
Q F
R H
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3
4
4
3
1
2
P C - 1
i
i
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7
5
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i
i
P C
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H
H
F
2.5
1194.5
12
8.5
16
2
9.5
14.5
18.5
18
15
5
SE UNEN LOSPUNTOS DE PASOY SE OBTIENE LARECTA DE
INTERSECCION II'
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 6
2
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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F A
B H
D H
FD
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HQ
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R H
R F
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3
4
4
3
1
2
P C - 1
i
i
6
7
5
8
6
7
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5
i
i
P C
- 2
F
H
H
F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
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9.5
14.5
18.5
18
15
5
CRUCE DE PR y BC
BC ARRIBA VIS EN H
PR DEBAJO INV EN H
VISIBILIDAD ENEL PLANOHORIZONTAL
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 7
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BF
FC
CH
AH
F A
B H
D H
FD
FP
HP
HQ
Q F
RH
R F
12
3
4
4
3
1
2
P C - 1
i
i
6
7
5
8
6
7
8
6
5
i
i
P C
- 2
F
H
H
F
CRUCE DE PR y AD
AD DETRAS INV EN F
PR DELANTE VIS EN F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
7
9.5
14.5
18.518
15
5
VISIBILIDAD ENEL PLANOFRONTAL
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 8
D HQ C
- 2
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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BF
FC
CH
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F A
B H
D H
FD
FP
HP
HQ
Q F
R H
R F
12
3
4
4
3
1
2
P C - 1
i
i
6
7
5
8
6
7
8
6
5
i
i
P C
F
H
H
F
2.5
1194.5
12
8.5
16
6
2
7
9.5
14.5
18.5
18
15
5
SOLUCIONCOMPLETA
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaPASO 9.-SOLUCION FINAL
SOLUCIONES SOMBREADAS
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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PF
F
D F
A F
F
R F
BF
P H
CF
HC
H
D H
HR
Q F
H
B H
QH
AH
D
C
C
P
D
FP
R
A F
F
F
F
FB
F
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QF F
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H
B H
H
H
HQ
A
H
RH
PF
AF
D F
F
F
BF
C
FC FQ
P H
H
B H
H
HDHQ
H
AH
R
R
SOLUCIONES SOMBREADAS
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal Barrena
Determinar la intersección de los planos ABCD-
PROBLEMA 4.6:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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Determinar la intersección de los planos ABCD
PQR. Mostrar la visibilidad del conjunto.
A(9, 2.5, 16), B(9, 7, 12), C(2, 9.5, 14), D(2, 5, 18)P(4.5, 9.5, 19), Q(4.5, 2.5, 12), R(12, 6, 15).
14
9
2.5
AF
BH
BF
12
7
9.5
CH
FC
2
FD5
DH
H A
4.5
RH
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15
12
HS
HT
FT
SF
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4 - 68
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Víctor Vidal BarrenaSOLUCION. GRAFICO DE LAS COORDENADAS
RH
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9
2.5
AF
BH
BF
12
7
9.5
CH
FC
2
FD
5
DH
H A
4.5
FR
15
12
HS
HT
FT
SF
18
19
16
6
4 - 69
GEOMETR A DESCRIPTIVA
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Víctor Vidal BarrenaSOLUCION.
RH
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2.5
AF
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7
9.5
CH
FC
2
FD
5
DH
H A
4.5
F
R
15
12
HS
HT
FT
SF
P C
- 1
P C
- 21
2
3
4
13
4
2
5
6
7
8
58
6
7
IF
FI´
IH́
HI
18
19
16
6
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GEOMETR A DESCRIPTIVA
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i ci ó n
Víctor Vidal BarrenaPROBLEMA 4.7:
Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE
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Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE
y PQRS, sin utilizar vistas auxiliares.
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i ci ó n Víctor Vidal BarrenaSOLUCION. Paso 1.- Se trazan planos cortantes
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SE TRAZA DOS PLANOS CORTANTES,
CADA UNO DE ELLOS NOS DA UN
PUNTO DE PASO DE LA RECTA DEINTERSECCION.
PLANO CORTANTE 1 .
CORTA AL PLANO TBCE.
EN EL PUNTO 1 Y 4 .
Y AL PLANO PQRS. EN LOS
PUNTOS , 2 Y 3.
EL PLANO CORTANTE 2, CORTA AL
PLANO TBCE. EN 5 Y 8, Y AL PLANO
PQRS EN 6 Y 7.
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i ci ó n Víctor Vidal BarrenaPASO.-2
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SE UNEN LOS PUNTOS 2 Y 3 DEL
PLANO PQRS. Y LOS PUNTOS 1 Y 4 DEL
PLANO TBCE. DEL MISMO MODO 5 Y 8DEL PLANO TBCE. Y LOS PUNTOS 6 Y 7
DEL PLANO PQRS.
SE UNEN Y SE PROYECTAN LOS
CRUCES DE LAS RECTAS 1,4 Y 2,3
CON EL CRUCE DE 6,7 Y 5,8 EN
CONTRANDO LA RECTA DEINTERSECCION DE LOS PLANOS
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PASO 3.-Tenemos la recta de intersección
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PARA HALLAR LA RECTA DE
INTERSECCION EN EL PLANO
HORIZONTAL SE LLEVA LOS
PUNTOS , i . DE CORTE A SU
PLANO CORTANTE,
PROYECTANDO LA RECTA DE
INTERSECCION EN EL PLANOHORIZONTAL.
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PASO 4. Visibilidad en el plano horizontal
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TOMAMOS EN EL
PLANO HORIZONTAL
EL CRUCE ENTRE LA
RECTA 1,4. CON PQ. Y
PROYECTAMOS AL
PL ANO FRONTALNOTAMOS QUE PQ
,ESTA DEBAJO Y 1,4
ESTA ARRIBA ,
ENTONCES PQ ES
INVISIBLE EN EL
PLANO HORIZONTAL.
TOMAMOS EN EL
PLANO FRONTAL EL
CRUCE ENTRE LAS
RECTAS SR, CON
5,8., SE PROYECTA
AL PLANO
HORIZONTAL I
NOTAMOS QUE SR.
ESTA DELANTE,
ENTOCES SR , ES
VISIBLE EN EL
PLANO FRONTAL.
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PASO 5.-Visibilidad.
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SOLUCION
COMPLETA. POR
PENETRACION.
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SOLUCION FINAL SOMBREADA.
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PROBLEMA 4.8:
Determinar la intersección de los planos ABCD y
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PQR. Mostrar la visibilidad de la intersección.
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PROBLEMA 4.8: SOLUCION
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PASO 1.-Trazamosplanoscortantescomo el
casoanterior
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PASO 2.-Unimos los puntos y trazamos la recta de intersección
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PASO 3.- Analizamos la visibilidad . En el plano horizontal
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PASO 4.- Analizamos la visibilidad en el plano horizontal
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RESULTADO
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PASO. 5.-Analisamos la visibilidad en el plano frontal.
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PARA LA
VISIBILIDAD EN EL
PLANO FRONTAL
ESCOJEMOS UN
CRUCE DE UNA
RECTA DE CADA
PLANO. EN PLANO
FRONTAL
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PASO. 6.-
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SOLUCION FINAL.
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PASO 7.-
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SOLUCION SOMBREADA.
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PASO 8.-
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SOLUCION SOMBREADA.
SOMBREADO FINAL
CASO POR MORDEDURA POR
ESTAR LOS PUNTOS DEINTERSECCION UNO EN CADA
PLANO.
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PROBLEMA 4.9:
Hallar la intersección y visibilidad entre los planos ABC y PQR.
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SOLUCION.- PASO1
METODO DEL PUNTO
DE PENETRACION SE BUSCA UNA RECTA
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DE PENETRACION. SE BUSCA UNA RECTADE UNO DE LOS PLANOS
QUE PENETRE AL OTRO
PLANO. DEL MISMO
MODO SE BUSCA EL
OTRO PUNTO,
ENCONTRANDO LA
RECTA DE
INTERSECION.
LA BUSQUEDA ES PORINSPECCION. NOTAMOS
AB, CORTA AL PLANO
ESTAS EN EL PLANO
FRONTAL NO CORTA A LA
RECTA AB. PASAMOS ABUSCAR OTRA RECTA.
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PASO 2.-
POR INSPECCION
TOMAMOS LA
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RECTA PQ , DEL
PLANO PQR. QUECORTA AL PLANO
ABC. EN XY,
LUEGO SE
PROYECTA AL
PLANO FRONTAL Y
SE UNEN,
NOTAMOS QUE LA
UNION XY, CORTA
A LA RECTA PQ EN
I ENCONTRANDO
EL PUNTO DE
INTERSECCION.
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PASO 3.-
DEL MISMO MODO
TOMAMOS LA
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TOMAMOS LA
RECTA BC. QUE
CORTA AL PLANO
PQR. EN WZ. SE
PROYECTA AL
PLANO FRONTAL, Y
LA UNION DE WZ,
CORTA A LA RECTABC, EN I ,
ENCONTRANDO EL
OTRO PUNTO DE
INTERSECCION. LA
UNION DE ESTOS
NOS DA LA RECTA
DE INTERSECCION.
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PASO 4.-
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TENEMOS LA
RECTA II DEINTERSECCION.
HALLAMOS LA
VISIBILIDAD.
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PASO.5.-
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SE TOMA UN
CRUCE ENTRELAS RECTAS
AC-QR. DE CADA
PLANO, SE
PROYECTA UNA
RECTA AL PLANOHORIZONTAL
ENCONTRANDO
PRIMERO LA
RECTA QR. QUE
SERA VISIBLE EN
EL PLANO
HORIZONTAL.
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PASO 6.-
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EN PLANO
FRONTAL , SE
TOMA EL CRUCE
ENTRE QR-BC. SE
LLEVA UNA RECTA
AL PLANOHORIZONTAL Y SE
NOTA QUE QR
ESTA DELANTE
ENTONCES SERA
VISIBLE QR, EN EL
PLANO FRONTAL Y
BC ES INVISIBLE.
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PASO 7.- SOLUCION POR MORDEDURA
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PROBLEMA 4.10.-
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SOLUCION.- PASO 1.- EL METODO DE LA VISTA AUXILIAR
LA RECTA DE
INTERSECCION
SE UBICA EN
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COMO LOS PLANOS ESTANFORMADOS POR RECTAS
ORTOPERFIL , YA ESTAN EN
V.M. EN PLANO HORIZONTAL
Y FRONTAL , SE PUEDE
LLEVAR DE CANTO LOS DOS
PLANOS , TRAZANDO ELPLANO H1 PERPENDICULAR
A ESTAS RECTAS.
SE UBICA EN
EL CORTE DE
LOS PLANOS
DE FILO
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PASO 2.-
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SE PROYECTA LA RECTA DE
INTERSECCION AL PLANO
HORIZONTAL CAENDO LOS
PUNTOS DE INTERSECCION
SOBRE LAS RECTAS , PS. y BC.
QUE EN EL PLANO FRONTAL SESE UBICAN CON LAS COTAS.
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PASO 3.-
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NOTAMOS QUE LAS RECTAS AB, EN
VISTA 1. DEL PLANO ABCD, ESTA MAS
CERCA AL PLANO H1. ENTONCES
SERA VISIBLE EN EL PLANO
HORIZONTAL, DEL MISMO MODO
PODEMOS DECIR DE LA RECTA RS
DEL PLANO PQRS , TAMBIEN SERAVISIBLE POR ESTAR MAS CERCA AL
PLANO H1.
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PASO.4.-
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DELANTE
DELANTE
LAS RECTAS RS Y CD
ESTAN DELANTE ,
OBSERVADAS EN VISTA 1,
POR LO TANTO SERANVISIBLES EN EL PLANO
FRONTAL .
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PROBLEMA 5.11.Hallar la intersección del plano JKL con el plano ABCD ymostrar su visibilidad ; sabiendo que le plano JKL tiene
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una orientación N34ºE y pendiente del 85%NO, y el plano ABCD tiene una orientación S70ºO y pendiente de110%SE. Resolver con vistas auxiliares.J(7,4,10), K(8.5,1,-), (12,6,-);
A(13,3,13.5), B(9.5,7,-), C(6.5,5.5,-), D(10,1.5,-)
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PASO 1.-
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PASO 4.-
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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PASO 5.-
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt
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Solución sombreada por mordedura.-
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