1.

CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS

Objetivo

Determinar a permissividade elétrica do vácuo, através da dependência da

capacitância (de um capacitor de placas planas e paralelas) com a área dividida pela

distância entre as placas. E investigar a influencia da introdução de um dielétrico entre

as placas do capacitor.

Introdução

Para um capacitor particular, a razão entre a carga acumulada em cada condutor e a

diferença de potencial entre os condutores é uma constante, chamada de capacitância. A

capacitância depende das dimensões, das formas, dos condutores e do material existente

entre as placas de um capacitor.

A capacitância torna-se maior quando há um material isolante (ou dielétrico) entre os

condutores de um capacitor. Isso resulta de uma redistribuição das cargas, chamada de

polarização, que ocorre no interior do material.

A energia armazenada em um capacitor carregado é relacionada com o campo

elétrico existente no espaço entre os condutores. A energia potencia elétrica pode ser

considerada armazenada no próprio campo.

Capacitor de Placas Paralelas (Figura 1)

A capacitância C de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por:

Equação 1.

A capacitância depende somente da geometria do capacitor, ela é diretamente

proporcional à área A de cada placa e inversamente proporcional a distancia d entre

elas. No vácuo a capacitância C é uma constante independente da carga do capacitor e

da diferença de potencial entre as placas .

Se entre as placas do capacitor há ar sob pressão atmosférica (nosso caso) em vez de

vácuo, a capacitância difere menos de 0,06% do valor previsto pela Equação 1.

Figura 1.

Descrição do Experimento

Com o auxilio de um aparato experimental, Figura 2, realizamos duas praticas:

Figura 2

Pratica A – permissividade elétrica do vácuo.

Medimos a dependência da capacitância com o espaçamento entre as placas (nosso

caso, da área dividida pela distancia “A/d”) e utilizamos os dados obtidos para

determinar a permissividade elétrica do vácuo.

Pratica B – influencia de um dielétrico entre as placas do capacitor,

medição de uma constante dielétrica.

Introduzimos um dielétrico de acrílico entre as placas do capacitor e calculou-as a

constante dielétrica do material. De acordo com a Equação 2.

obs.: os valores de C e C` foram obtidos através de um capacímetro.

Sabemos que,

C` = K C

Onde, C` é a capacitância após a introdução do dielétrico e K é a

constante dielétrica do material.

Logo,

K = C`/C (Equação 2)

Placas do capacitor

Dielétrico de acrílico

Braço móvel, onde variamos a

distancia d entre as placas

Materiais utilizados nas praticas A e B

Capacitor de placas paralelas, LEYBOLD 54422, com espaçamento

ajustável (braço móvel).

Um capacímetro digita (0 – 1000pF).

Uma placa de acrílico, de dimensões equivalentes as placas do capacitor

(somente para a pratica B).

Procedimento experimental da prática A

1. Descarregar o capacitor.

2. Ajuste o braço do capacitor (aparato experimental) para que o zero da

escala coincida com o espaçamento zero entre as placas.

3. Conecte o capacímetro ao capacitor.

4. Faça a coleta de dados, variando o espaçamento entre as placas do

capacitor e anotando o valor fornecido pelo capacímetro.

5. Plotar o gráfico C versus A/d e fazer o ajuste linear.

Dados do experimento (prática A)

Diâmetro das placas do capacitor: 0,255 m

Área das placas do capacitor: 0,051 m²

Quadro de dados:

d (metros) A/d (metros) C (pF ± 0,1) 0,002 25,50 239

0,003 17,00 177

0,004 12,75 142

0,005 10,20 123

0,006 8,50 108

0,007 7,28 98

0,008 6,37 90

0,009 5,66 84

0,010 5,10 75

0,011 4,63 70

0,012 4,25 68

0,013 3,92 64

0,014 3,64 62

0,015 3,40 60

0,016 3,18 58

0,017 3,00 56

0,018 2,83 55

0,019 2,68 54

0,020 2,55 53

0,030 1,70 45

0,040 1,27 41

0,050 1,02 39

0,060 0,85 38

0,070 0,72 35

Gráfico

Análise gráfica

Do ajuste linear, temos:

Y = A + B*X (Equação 3), onde fazemos correspondência com a Equação 1.

Daí,

Y => C

A => 0 (teoricamente)

B => Eo (permissividade elétrica do vácuo)

X => A/d

Coma auxílio do programa ORING, obtivemos os valores de A e B.

B = (8,4 ± 0,1) pF/m

A = (32,8 ± 0,8) pF

Logo,

Eo = (8,4 ± 0,1) pF/m

0 5 10 15 20 25

0

50

100

150

200

250C

apacitância

[pF

]

A/d [m]

PONTOS EXPERIMENTAIS

AJUSTE LINEAR

Conclusão

A permissividade elétrica do vácuo encontrada neste experimento é cerca de 5%

menor (Equação 4) do que o valor previsto teoricamente.

Percentual (%) = ((Eo teórico - Eo deste experimento) / (Eo teórico)) * 100 (Equação 4)

Eo (teórico) = 8,85 pF/m

Eo (deste experimento) = (8,4 ± 0,1) pF/m

Esse “desvio percentual” é porque não havia vácuo entre as placas do capacitor, e

sim ar sob pressão atmosférica.

No entanto, podemos considerar este resultado satisfatório visto que tanto o valor

teórico quanto o experimental possuem a mesma ordem de grandeza (10⁻¹²).

O motivo pelo qual o valor do coeficiente linear (A = (32,8 ± 0,8) pF) ter sido

diferente de zero, deve-se ao fato de que não podíamos descartar o “efeito de borda”.

Para que o “efeito de borda” fosse desprezado o raio da placa do capacitor (R=127,5 mm) teria que ser muito maior do que a ultima medida da distancia entre suas placas,

ou seja, nossa maior medida da distancia d teria que ser 10 mm. No caso presente, a

última medida de d que fizemos foi de 70 mm. De forma que, R > d e não R >> d.

Procedimento experimental da prática B

1. Inserir o dielétrico (placa de acrílico) entre as placas do capacitor (mesmo

aparato experimental da prática A).

2. Ajustar o espaçamento entre as placas, de modo que a placa de acrílico

fique “preso”. Mas não totalmente fixo, de forma que, seja possível sua

retirada sem precisar alterar o ajuste feito antes.

3. Medir a capacitância ( C`) do capacitor com o dielétrico entre suas placas.

4. Retirar o dielétrico (placa de acrílico), com cuidado para não alterar o

espaçamento entre as placas.

5. Medir a capacitância (C) sem o dielétrico.

6. Anotar os valores e, com a Equação 2 (K = C`/C), obter a constante

dielétrica do acrílico.

Dados do experimento (prática B)

C` = 304 pF

C = 135 pF

Calculo e Conclusão

Da Equação 2, temos

K = C`/C => K = (304 pF)/(135 pF)

Logo,

K = 2,25 (constante dielétrica do acrílico)

2. ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES

Objetivo

Medir a capacitância resultante de uma associação de capacitores em serie e outra

em paralelo, e comparar os resultados experimentais com os teóricos. E investigar a

redistribuição de carga entre capacitores.

Introdução

Em um circuito onde haja uma combinação (associação) de capacitores, podemos,

mas nem sempre, substituí-la por um capacitor equivalente. Com esta substituição o

circuito torna-se menos complexo. Nesta pratica iremos discutir duas combinações

básicas de capacitores, serie e paralelo.

Associação de Capacitores em Paralelo

Capacitores combinados estão ligados em paralelo quando uma diferença de

potencial aplicada à combinação, resulta na mesma diferença de potencial através de

cada capacitor. Outras propriedades que caracterizam uma ligação em paralelo nos

circuitos elétricos, são:

Em qualquer dos caminhos paralelos possíveis, será encontrado apenas um

dos elementos paralelos.

A carga total enviada pela bateria à associação de capacitores é repartida

entre os mesmos.

Figura 1

O calculo da carga total e da capacitância equivalente (resultante) numa

associação de capacitores em paralelo, é feito utilizando as seguintes Equações:

Equação 1

(carga total para a associação da Figura 1 a)

Equação 2

(capacitância equivalente para associação da Figura 1 a)

De modo geral, temos:

Equação 1 => qtot = ∑ qi , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...

Equação 2 => Ceq = ∑ Ci , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...

Associação de Capacitores em Série

Capacitores estão ligados em série quando as seguintes características forem

confirmadas.

Percorrendo um circuito onde exista uma associação de capacitores,

devemos passar por todos os elementos associados seqüencialmente.

(a) Três capacitores ligados

em paralelo.

(b) Capacitor equivalente.

A soma da diferença de potencial (∆V) em cada elemento tem que ser igual

à diferença de potencial da bateria (fonte).

A carga é a mesma para todos os capacitores associados, logo, basta

calcular apenas a carga de um capacitor ou do equivalente (Equação 3).

Figura 2

Equação 3

q = Ceq * ∆Vtot

Para efetuar os cálculos da diferença de potencial (∆V) total e da capacitância

equivalente utilizam-se as Equações 4 e 5 respectivamente.

Equação 4 => ∆Vtot = V1 + V2 + V3 (no caso da Figura 2)

De modo geral, temos:

∆Vtot = ∑ Vi , onde i = 1, 2, 3, 4, ...

Equação 5 => (no caso da Figura 2)

De modo geral, temos:

1/Ceq = ∑ (1/Ci) , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...

(a) Três capacitors ligados em série.

(b) Capacitância equivalente

(resultante) da associação em

série.

Obs.: a capacitância equivalente de uma associação em série é

sempre menor do que a menor das capacitâncias individuais

participando da série.

Materiais utilizados

Capacitor de 100 pF, 630 V.

Capacitor de 470 pF, 500 V.

Dois capacitores de 1000 μF, 40 V (cada).

Cabos de conexão elétrica banana.

Quadro de conexões elétricas (LEYBOLD 576 75).

Capacímetro digital (0 – 1000 pF).

Fonte de f.e.m CC (0 – 30 V).

Voltímetro CC (0 – 100 V).

Duas chaves liga/desliga (S2 e S3).

Uma chave Morse (S1).

Procedimento experimental

Este experimento consiste em duas etapas, não dependentes.

Parte A – Associações em série e em paralelo de capacitores

1. Inserir os dois capacitores, 470 pF e o 100 pF, no quadro de conexões,

inicialmente isolados eletronicamente.

2. Medir a capacitância, com o capacímetro, de cada um dos capacitores.

3. No quadro de conexões, associe os capacitores em paralelo (como

mostrado na Figura 1) e meça a capacitância equivalente com o

capacímetro. Depois, utilize a Equação 2 para obter a capacitância

equivalente teórica, e compare os resultados.

4. Agora, associe os capacitores em série (como mostrado na Figura 2) e

meça a capacitância equivalente com o capacímetro. Em seguida,

utilizando a Equação 5, obtenha a capacitância equivalente teórica, e

compare os resultados.

Parte B – Redistribuição de carga entre capacitores

1. Repetir os procedimentos 1 e 2 da Parte A, porem neste caso os dois

capacitores tem capacitância nomina de 1000 μF.

2. Monte um circuito, no quadro de conexões, igual ao da Figura 3.

3. Com o circuito já montado e conexões corretas, pressione a chave S1 por

alguns segundos. O capacitor 1 será carregado.

4. Imediatamente ao soltar a chave S1, ligue as outras duas chaves (S2 e

S3). Dessa forma o capacitor 1, que está carregado, descarregará

carregando o capacitor 2. Esse processo dura alguns segundos até que a

diferença de potencial entre os capacitores seja a mesma, e assim temos

os dois capacitores carregados.

5. Como os capacitores estão em paralelo, utilize a Equação 1 para

investigar a redistribuição de carga.

Figura 3

Quadro de dados e Resultados

Parte A:

Capacitâncias Nominal Medida

Capacitor 1 470 pF 472 pF

Capacitor 2 100 pF 98 pF

Associação Valor teórico Valor medido

Série 82,45 pF 80 pF

Paralelo 570 pF 568 pF

Parte B:

Capacitâncias Nominal Medida

Capacitor 1 1000 μF 963 μF

Capacitor 2 1000 μF 951 μF

diferença de potencial Valor esperado Valor medido

V1i ------ 11,36 V

Vf Vf = (V1i * C1)/ (C1 + C2)

5,68 V 5,80 V

Índice

1. Capacitância e Dielétricos

2. Associação de Capacitores

3. Anexo 1 – Capacímetro

Anexo 1.

Capacímetro:

Diagrama em blocos de um dos principais tipos de capacímetro

O microprocessador controla o nível de corrente aplicado ao circuito

analógico, reconhecendo a escala adequada ao capacitor em teste. A rampa integrada é

continuamente comparada com uma tensão de referência, e quando a ultrapassa,

interrompe o circuito analógico.

A tensão remanescente no capacitor, o nível de corrente utilizado, e a

contagem digital são armazenados no registrador, que, por último, tem seus dados

acessados pelo microprocessador.

O microprocessador tem então a tarefa de processar esses dados e enviar o

valor da capacitância para o display.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

FÍSICA EXPERIMENTAL III

RELATÓRIOS

- Capacitancia e Dielétricos

- Associação de Capacitores

Tomás Nogueira Ribeiro – 10.1.4123