cap n6 teoria del portafolio 2

6.6.3 Estrategia de diversificación Internacional (Cavaglia et al, 1994):.....................................26.6.4 Estrategia de diversificación de Franklin Templeton : (BOX)............................................5

6.7. Conocer el perfil del inversor....................................................................................................76.7.1. Test del Inversor.................................................................................................................76.7.2. Determinación matemática del Perfil de Riesgo del Inversor – Versión 1........................96.7.3 Determinación matemática del Perfil de Riesgo del Inversor Versión 2..........................136.7.4 Modificaciones a la frontera eficiente combinando activos riesgosos con activos libres de riesgo..........................................................................................................................................146.7.5 Modificaciones a la Frontera Eficiente introduciendo la posibilidad de “irse corto” en el activo riesgoso y la Capital Market Line (CML).......................................................................15

6.8. El Modelo de Mercado (The Market Model) (Sharpe 1963)..................................................196.9. Beneficios de la diversificación: riesgo sistemático y no sistemático.....................................216.10. Calculo del beta (y el alpha)..................................................................................................23

Gráfico 4: Frontera Eficiente - Lehman Government Global con Lehman EMG agregate(Mensual, Enero de 1993-Febrero de 1999)

Fuente: Rudra, 1999

También los investigadores encuentran que la tabla presentada más arriba varía en el tiempo o según que período se tome, así los investigadores para 93-94, 95-98 y 97-99 encontraron las correlaciones negativas para el EMAGG con diversos índices, salvo el período 98-99 donde se encontró correlación negativa entre los índices con componentes globales y el high yield de los EE.UU. Otra correlación negativa es de los índices globales con el EMAGG y esto se refleja en la realidad: grandes posiciones de inversiones en los países del G6 (excluido EE.UU) y en los índices globales también excluido EE.UU.

Otra observación a tener en cuenta es que esta correlación negativa surge cuando hay crisis en los países emergentes, mientras que cuando no la hay existe una correlación positiva. Lo que indica cuanto dependen estos países de la economía de EE.UU.Como conclusión, se le recomendaba a inversores europeos diversificar en países emergentes, para mejorar el perfil de riesgo-rendimiento.

1

Volatilidad Anualizada

Retornos Anualizados

6.6.3 Estrategia de diversificación Internacional (Cavaglia et al, 1994):

En general la diversificación internacional ha sido examinada a través del análisis de índices. Esto supone que los funds managers siguen dos pasos en este tipo de estrategia, el primero: qué porcentaje del portfolio irá a determinado país y el segundo la implementación de una estrategia de índices.

Se puede ver un gráfico basado en el Financial Times Actuaries Index (Indice de Actuarios del diario Financial Times) publicado diariamente sobre 2.249 acciones en todo el mundo, donde la baja correlación lleva a pensar justamente que esta es una estrategia adecuada.

2

Matriz de Correlacion de mercados internacionalesMercados Austria Belgica Dinamar

caReino Unido

Finlandia

Francia Alemania

Holanda Italia Noruega España Suecia Suiza Mundial

Austria 1.00 0.50 0.37 0.34 0.24 0.41 0.61 0.42 0.34 0.30 0.43 0.40 0.46 0.42Belgica 1.00 0.41 0.38 0.23 0.50 0.54 0.47 0.37 0.35 0.47 0.45 0.48 0.48Dinamarca 1.00 0.30 0.26 0.36 0.44 0.35 0.33 0.35 0.36 0.36 0.38 0.36Reino Unido 1.00 0.18 0.63 0.43 0.64 0.31 0.35 0.30 0.42 0.54 0.57Finlandia 1.00 0.21 0.25 0.20 0.21 0.22 0.21 0.26 0.20 0.19Francia 1.00 0.58 0.65 0.37 0.36 0.62 0.48 0.64 0.56Alemania 1.00 0.57 0.41 0.39 0.54 0.51 0.63 0.51Holanda 1.00 0.36 0.45 0.53 0.48 0.65 0.54Italia 1.00 0.23 0.39 0.36 0.36 0.36Noruega 1.00 0.32 0.46 0.40 0.36España 1.00 0.48 0.58 0.55Suecia 1.00 0.53 0.46Suiza 1.00 0.56Mundial 1.00

Entonces, el análisis de Cavaglia se centra sobre estos dos pasos y muestra que teniendo mucho cuidado en la selección de industrias dentro de cada país las ganancias son superiores a las documentadas previamente, es decir Cavaglia no sigue la diversificación entre países linealmente, sino que profundiza y analiza qué industria de cada país.

La apertura del comercio internacional y la conformación de grandes bloques de comercio hacen más fácil el acceso a los mercados y permiten reducir el riesgo a través de una adecuada diversificación.

La estrategia de índices podría no ser la más adecuada, si se ha decidido mantener, por ejemplo, un portfolio con la siguiente composición: 25 % en Japón, 30 % en EE.UU. y 45 % en Alemania y se toma el porcentaje de la industria automotriz respecto a cada economía, sólo se tendría en acciones o bonos de automotrices el siguiente porcentaje: 1,1% en Japón, 0,5 % en EE.UU. y 6,3 % en Alemania. Si se considera la importancia y desarrollo de la industria automotriz dentro de estos países, no sería una estrategia muy inteligente mantener este porcentaje de acciones, es decir habría que tener mayores porcentajes de esta industria.

¿Cómo se realiza este análisis?. Para ello, Cavaglia toma siete agregados de sectores como: Finanzas (FIN), Energía (ENE), Utilities (UTI), Transporte (TRA), Bienes de Consumo (CON), Bienes Básicos (BAS) y Bienes Primarios (CAP). Se podrá ver en la primera matriz los valores de correlación en Reino Unido, luego en la matriz 2 se puede observar como bajan esos valores si se toman índices de mercados en diferentes países. Esto es lo que dice la intuición: diversificando en diversos países es mejor que diversificar dentro de una industria en un mismo país.

Sin embargo, el estudio de Cavaglia se centra en la matriz 3, es decir como son los valores de correlación entre distintos países, pero considerando una sóla industria, en este caso utilities (Servicios Públicos), y se observa como bajan aún más estos valores.

Matriz 1: Correlación considerando retornos de Industrias en el Reino UnidoFIN ENE UTI TRA CON CAP BAS

FIN 1.00ENE 0.76 1.00UTI 0.78 0.63 1.00TRA 0.86 0.68 0.67 1.00CON 0.91 0.69 0.77 0.85 1.00CAP 0.90 0.66 0.71 0.87 0.89 1.00BAS 0.91 0.70 0.69 0.89 0.90 0.94 1.00

Fuente: (Cavaglia et al, 1994)

3

Matriz 2: Correlación según distintos índices en mercados nacionales

USA JAP GER FRA ITA UK CANUSA 1.00JAP 0.36 1.00GER 0.51 0.29 1.00FRA 0.59 0.41 0.74 1.00ITA 0.33 0.40 0.55 0.57 1.00UK 0.79 0.36 0.57 0.60 0.44 1.00CAN 0.79 0.40 0.51 0.54 0.40 0.71 1.00

USA = EE.UU. ; JAP=Japón ; GER=Alemania; FRA=Francia; ITA=Italia; UK=Reino Unido y CAN=Cánada.Fuente: (Cavaglia et al, 1994)

Matriz 3: Correlación entre industrias de servicios públicos (utilities) en diferentes países

USA JAP GER FRA ITA UK CANUSA 1.00JAP 0.18 1.00GER 0.27 0.06 1.00FRA 0.36 0.29 0.59 1.00ITA 0.22 0.23 0.41 0.38 1.00UK 0.47 0.04 0.42 0.34 0.31 1.00CAN 0.32 0.21 0.27 0.27 0.28 0.40 1.00

Fuente: (Cavaglia et al, 1994)

El estudio finaliza con la construcción respectiva de las distintas fronteras eficientes para cada portfolio y como conclusión muestra que los factores industriales en la diversificación internacional están subestimados.

Es importante destacar que un supuesto básico es que todos están cubiertos contra cambio del valor de la moneda mediante forward currency contracs (Contratos de moneda a futuro).

También es importante destacar el rol que juegan las ventas en corto –short sales- que disminuyen aún más el riesgo. Sin embargo a los administradores de fondos, sobre todo los institucionales (fund managers) muchas veces están restringidos por regulación o por otras razones, a realizar este tipo de operación, por eso se supuso un portfolio con uso de futuros sobre índices que “simula” una venta en corto y se puede observar que ese portfolio está bastante próximo al mejor portfolio.

4

Fronteras Eficientes

Fuente: (Cavaglia et al, 1994)ç

En otro estudio más complejo el mismo autor (Cavaglia, Melas1994) usa los índices de Sharpe, es decir maximiza estos índices, y compara tres países usando índices y usando la segmentación en industrias. A su vez hace que se pueda ir corto o no, de lo que resultan cuatro estrategias. Se podrá ver en el siguiente gráfico, que la estrategia 4, es decir con venta en corto permitida e industrias es la superior, y que incluso, y esto es novedoso, que sin venta en corto con industrias (estrategia 2) es superior a la estrategia 3 (venta en short e índices).

Desarrollo, en retornos acumulados, de las diferentes alternativas

Esto muestra casi acabadamente la validez de considerar las industrias en la adecuada diversificación de un portfolio internacional.

6.6.4 Estrategia de diversificación de Franklin Templeton (Diversificación competitiva): (BOX)

5

Desviación Estándar anualizada

Retornos Anuales

Portfolio diversificado entre países e industrias (sin ventas en corto –short sale- permitidas)

Portfolio de índices de mercado

Portfolio Doméstico

Portfolio diversificado entre países e industrias con uso de futuros sobre índices.

Portfolio diversificado entre países e industrias con ventas en corto permitidas

Retornos Acumulados

Tiempo en Meses

Estrategia 2

Estrategia 4

Estrategia 3

Este fondo es uno de los más exitosos fondos de inversión: MorningStar ha expresado: “Una relativa consistencia en el tiempo es más importante que uno o dos golpes de brillantez”. Continuando con lo expresado anteriormente se verá que una de las advertencias que hace Franklin Templeton es que limitando una cartera a los EE.UU., en el caso más extremo que es inmuebles, se ignora a las diez empresas más grandes del mundo en inmuebles. Se podría resumir que Franklin Templeton realmente va en busca de las mejores oportunidades, busca los mercados de más alto rendimiento, las empresas más exitosas y los valores más exitosos (en el año 1997 estos eran Ford, GM, Bell Atlantic, Philips, AT&T, Telecom Italia, Telmex, Deutsche Bank, HSBC), con el objetivo primario de vencer a la inflación y logrando obtener una caracterización, según los gráficos previos, donde el punto cartesiano Franklin Templeton realmente esta alejado de (para bien) de los valores aún considerados exitosos como S&P 500 y el Indice Mundial MSCI y se ubique lo más arriba y a la izquierda posible, o sea, alto rendimiento con baja volatilidad.

Se adjunta también una tabla donde se observará que la buena protección que proporciona el fondo, donde a largo plazo es menor la posibilidad de bajos rendimientos, o visto de otro punto de vista, existe mayor probabilidad de que se de el objetivo buscado. Así en períodos de 5 años el valor más bajo obtenidos fue de 4,97%, en diez años fue de 8,89 % y en 20 años de 10,77%. Sin embargo esto no es un incentivo a permanecer con la inversión inmovilizada: el rendimiento más alto obtenido es en período de 5 años de 28,21%, en diez de 21,65% y en 20 años de 18,33%.

Esto muestra primero que no tiene períodos negativos y segundo que tomando una inversión de u$s 10.000 en 1954 cuando se lanzó este fondo, ese dinero valdría en 1997 u$s 3,6 millones .

6

6.7. Conocer el perfil del inversor

Como fue dicho al comienzo del capítulo, un aspecto crucial en la administración y asesoramiento de inversiones, es determinar el perfil de riesgo del inversor o lo que se conoce como el nivel de tolerancia al riesgo del inversor. Lo que se necesita conocer es la función de utilidad del cliente o cual de todos los portfolios de la frontera eficiente es el más adecuado para el inversor. El perfil se puede determinar de varias maneras: vía cuestionario o vía cálculo matemático. Comencemos por explorar la forma vía cuestionario o lo que se conoce como Test del Inversor

6.7.1. Test del Inversor

7

El test del inversor consiste en un cuestionario que se le realiza al cliente para determinar su perfil de riesgo. Las distintas respuestas de cada pregunta tiene un puntaje y la sumatoria de los mismos determinará el perfil del cliente: si es conservador, moderado o agresivo.Cada banco de Inversión o administrador de carteras puede realizar su propio test del inversor, siempre con el mismo objetivo: que es determinar el perfil de los clientes. Tomaremos como ejemplo el Test del Inversor elaborado por el BBVA Banco Francés.

Test del Inversor: Cuestionario

1) ¿Cuántos años tiene? Menos de 35..........................................................................................6 puntos De 35 a 55.............................................................................................3 puntos Más de 55..............................................................................................0 puntos

2) ¿ En los próximos años, pienso que mis ingresos... Aumentarán progresivamente...............................................................6 puntos Se mantendrán al nivel actual...............................................................3 puntos Puede que disminuyan (jubilación, etc.)................................................1 punto No sé como evolucionarán....................................................................0 puntos

3) ¿Tiene alguna reserva económica asignada a cubrir imprevistos? No..........................................................................................................0 puntos Sí. Unos 3 meses de mis ingresos........................................................2 puntos Sí. Una cantidad elevada......................................................................4 puntos

4) ¿Qué parte de sus ingresos mensuales le quedan, una vez hechos todos los pagos/gastos del mes?

Una cuarta parte...................................................................................0 puntos Una tercera parte..................................................................................2 puntos La mitad o más.....................................................................................4 puntos

5) ¿Cuál es su nivel de experiencia en inversiones en Fondos de Inversión? Buena...................................................................................................6 puntos Regular.................................................................................................4 puntos Mala.....................................................................................................2 puntos No aplicable.........................................................................................0 puntos

6) ¿Cuánto timpo estima que mantendrá esta inversión? Menos de 2 años.................................................................................6 puntos De 2 a 4 años......................................................................................3 puntos Más de 5 años.....................................................................................0 puntos

7) ¿Qué porcentaje de sus ahorros está dispuesto a invertir en estos fondos? Hasta una cuarta parte........................................................................0 puntos De una cuarta parte a la mitad............................................................2 puntos Más de la mitad...................................................................................4 puntos

8) ¿Cuál de estas ideas identifica mejor su actitud hacia la inversión? No admitiría ninguna disminución en mi capital inicial........................0 puntos Prefiero aquellas inversiones que implican poco riesgo.....................2 puntos Estoy dispuesto a aceptar algún riesgo si con ello puedo conseguir una mayor rentabilidad............................................................4 puntos Me gustan las inversiones con riesgo y alta rentabilidad....................6 puntos

9) ¿Si al recibir la información de sus fondos observa que la rentabilidad de uno de ellos es negativo...

Vendería inmediatamente....................................................................0 puntos8

Vendería parte del Fondo....................................................................2 puntos Antes de tomar una decisión, analizaría la evolución de mis fondos. 4 puntos Mantendría mi estrategia, ya que creo que para obtener....................6 puntos rentabilidades superiores, a veces hay que aceptar rentabilidades negativas

10) ¿A la hora de invertir, usted arriesgaría el capital inicial? Nunca, aunque supusiera una menor rentabilidad.............................. . .0 puntos Casi nunca. Sólo si confiara en una mayor rentabilidad a medio plazo. 2 puntos Aceptaría pérdidas de hasta el 5% en el capital inverstido, si a medio/largo plazo esperase una mayor rentabilidad.................................4 puntos Aceptaría pérdidas de hasta el 10% en el capital invertido,si a medio/largo plazo esperase una rentabilidad aún mayor.......................6 puntos

Sume los puntos de sus respuestas y descubra el resultado:

* Menos de 14 puntos: - Inversor Muy Conservador

* Entre 15 y 32 puntos: - Inversor Conservador

* Entre 33 y 44 puntos: - Inversor Moderado

* Más de 45 puntos: - Inversor Agresivo

6.7.2. Determinación matemática del Perfil de Riesgo del Inversor – Versión 1

Caracterización del perfil de riesgo del inversor

Así como se calculaba el rendimiento de un activo como la diferencia entre el valor del activo después de un período menos el período de referencia y esa diferencia en relación al día de referencia, este concepto también puede ser usado para analizar que es lo que espera el inversor de su inversión. Así su rendimiento esperado será:

W t + 1 + W t

R = ----------------- W t

Donde W denota riqueza, esta ecuación reescrita es:

W0 ( 1 + r ) = W1

Donde W0 es la riqueza inicial y W1 la riqueza esperada. Así el inversor espera ver crecer su riqueza inicial. Sin embargo ante varios portfolios alternativos el inversor no sólo no sabe que rendimiento recibirá, sino que además percibe que existen diferentes riesgos ante esas alternativas. De esta manera, tanto la media como la varianza serán valores aleatorios para el inversor. De aquí se desprende que un inversor averso al riesgo requerirá un rendimiento muy alto, para correr un poquito más de riesgo.

En el otro extremo, es decir, los amantes del riesgo, con tal de obtener un rendimiento adicional están dispuestos a tomar una cantidad mucho mayor de riesgo.

Entonces, primero debemos percibir que aversión al riesgo tiene el individuo. Supongamos dos portfolios A y B. El portfolio A tiene un rendimiento esperado de 8% y B de 12%, aparentemente el

9

inversor elegirá B, pero desea saber además que riesgo tienen. Así la desviación estándar para A es de 10% mientras que de B es 20%. ¿Esto qué significa?.

Si suponemos que la distribución de los rendimientos es normal, se puede esperar con precisión que el 95,45% de las observaciones estén dentro de 2 , hacia ambos lados de la media, o sea que 4,55% quedan por fuera, pero este 4,55% es a ambos lados (o colas) de la distribución, o sea 2,275% por abajo y por arriba. O sea que el inversor tiene una probabilidad de 2,275% de que su riqueza quede -2 por debajo de su riqueza inicial: si elige el portfolio A (supongamos que su riqueza inicial sea $ 100.000) queda en $ 80.000 y si elige B en $ 60.000.

Entonces, con la conformación previa de estas tablas se puede indagar qué perfil de riesgo tiene el inversor. Veamos una tabla.

Nivel de Riqueza Terminal

Probabilidad de obtener este nivel

de Riqueza terminal en A

B

$ 70.000 0% 2%$ 80.000 0% 5%$ 90.000 4% 14%$ 100.000 21% 27%$ 110.000 57% 46%$ 120.000 88% 66%$ 130.000 99% 82%

Fuente: Sharpe, Alexander, 1990

Entonces de acuerdo a esto se puede verificar el perfil de aversión al riesgo.

Supongamos ahora que el inversor es indiferente entre estos dos portafolios, pero existen además otros dos portfolios C y D, donde C es preferido a A y a B; y cualquiera de estos dos son preferidos al D. ¿Qué esta pasando?


Porqué si el portfolio C que tiene un 11% de rendimiento es preferido a B que tiene un 12 %?. La respuesta está en la variación que presenta cada uno: C tiene menos variación que B o menos volatilidad.

Ahora bien, dado que A y B están en la misma curva de indiferencia, la variación o volatilidad está relacionada en el caso de B y A. Al inversor le es indiferente un nivel de rendimientos del 8 % y 10 % de riesgo u otro de 20 % de riesgo y 12 % de rendimiento. Pero lo que no hay duda, es que ambos son preferidos a uno de 17 % de riesgo y sólo 7% de rendimiento (portfolio D).

10

En síntesis, se puede observar en el gráfico anterior que A y B están sobre misma línea de indiferencia y que C esta por encima y D por debajo. Existen infinitas líneas de indiferencia que son paralelas entre ellas y sus pendientes da el grado de aversión al riesgo del inversor.

11

Ahora , supóngase que existe otro inversor, considerando el ejemplo anterior, cuya línea de indiferencia sea entre los puntos C y B, es decir está dispuesto a obtener un poco más de rendimiento pero con mucho más riesgo que la curva A-B. Esto significa que las curvas para los inversores a quienes no les preocupa el riesgo son más aplanadas, tal como se observa en el gráfico siguiente. Y llegando a ser casi una línea horizontal de aquellos neutrales al riesgo.


Ahora bien, supongamos que exista un segundo inversor para el cual, los puntos de indiferencia sean A y C tal como lo marca el gráfico a continuación:


Esto significaría en comparación al inversor situado sobre la línea de indiferencia A-B que quiere más rendimiento, pero a mucho menos riesgo que el situado sobre la línea A-B, o sea, es más averso al riesgo.

En resumen, se puede observar que los inversores más aversos al riesgo tienen sus curvas con mayor pendiente, mientras que los menos aversos al riesgo tienen sus curvas más planas; si fuera un risk-neutral, es decir que el riesgo no lo afecta sería una línea horizontal paralela al eje de absisas.

De esta manera conociendo las curvas de indiferencia y conociendo la frontera óptima del portfolio, surge un único portfolio óptimo según cada inversor. D puede ser un portafolio óptimo para un averso al riesgo mientras que A puede ser el óptimo para otro menos averso al riesgo o amante del riesgo.

12

6.7.3 Determinación matemática del Perfil de Riesgo del Inversor Versión 2

Forma de encontrar el punto óptimo, según el inversorComo en el ejemplo anterior, donde el inversor concluía con una curva de indiferencia o función de utilidad, en esta versión se la va a formalizar matemáticamente. Un supuesto que se hará es que el cliente tiene una tolerancia al riesgo constante alrededor de un rango de portfolios alternativos cerca del elegido. Así se puede representar la función de utilidad con una ecuación para una línea recta, en el ámbito de riesgo – retorno de la siguiente forma:

Rp = a + b 2p o Rp = ui + 1/ 2

p

Siendo 1/ la pendiente de la curva de indiferencia y a su vez siendo el nivel de tolerancia al riesgo del cliente.

Como se ve en la figura, si se toma desviación standard en vez de varianza, las curvas de indiferencia son convexas. El se calcula de la siguiente manera:

= 2 [(rc – rf) 2s] / (rs - rf)2

siendo rc el retorno del porfolio elegido por el cliente,

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Desvío Standard del Portafolio (%)

Ret

orno

esp

erad

o de

l Por

tafo

lio (

%)


Ret

orno

esp

erad

o de

l Por

tafo

lio (

%)

D

A

E

F

¿Cuál es el activo libre de riesgo para un pa+is emergente?Si bien, en el plano teórico se plantea la existencia de activos libres de riesgo, cuáles se deben tomar en la realidad. Uno de los clásicos son los bonos del tesoro norteamericano. Sin embargo, para Argentina a este rendimiento se le debe adicionar un spread por riesgo país, como se ve en el ejemplo de abajo.Se coloca a continuación un ejercicio de valuación según Goldman Sachs (Goldman, 1997) sobre Argentina.CAPM:Cálculo de la tasa libre de riesgo:Rendimiento de US 30 7,1%Spread del Par Bond 2,7%Tasa Argentina Libre de Riesgo

9,8%

Tasa del Equity Risk PremiumUS equity risk premium 3,0% diario (valor histórico) Indice S&P 500 1,3% diario Indice Merval 2,2%Argentina Equity Risk Premium 5,1%Total de la Tasa de Descuento 14,9%

Fair Value 1997 P/E usando estos parámetros 16,6x

MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS

Tasa crecimiento EPS a 5 años (US$) 20,0% Ratio de pago de dividendos 46,7%

Parámetros de Valuación CorrientesMerval Index: 706,1(03/31/1997)

EPS (US$) P/E (US$) YOY %cambio1994 34,0 20,8X -1995 27,9 25,3X -17.9%1996 47,1 15,0X 68.8%1997 50,3 14,0X 6,8%

MATRIZ DE FAIR VALUE P/E BAJO SUPUESTOS ALTERNATIVOS

PAR YIELD Corrien

te93-94Prom.

Nov.93 Hipot.1997

9.84 9.74 8.20 9.00Ultimos 12 meses 2.78% 13.8x 14.0x 17.4x 15.5xProm.93-95 2.35% 15.8x 16.0x 20.2x 17.9xNov92-Nov93 2.48% 15.2x 15.4x 19.3x 17.1xHipotético 97 2.20% 16.6x 16.9x 21.4x 18.8xBonos a 30 años 7.09 7.04 6.20 7.00Spread 2.75 2.70 2.00 2.00

Se ha revisado el cálculo de P/E para el Merval. Se han excluido las compañías con ganancias negativas en 1996 pero positivos en 1997 a fin de remover las distorsiones.

rs y rf el retorno del portfolio de mercado y de la tasa libre de riesgo, respectivamente.2

s la varianza del portfolio de mercado (la tasa libre de riesgos no tiene varianza).

Supongamos que al cliente se le dan una serie de 10 porfolios alternativos compuestos por distintas participaciones entre un portfolio de mercado y un portfolio de bonos libres de riesgo. Por ej. 100% portfolio riesgoso y 0% libre riesgo, 90% portfolio riesgoso y 10% libre riesgo, 80% portfolio riesgoso y 20% libre riesgo y así sucesivamente.

Supongamos que el portfolio de mercado tiene un retorno de r s = 12% y el libre de riesgo rf = 7.5%, y la varianza del portfolio riesgoso 2

s = 225.

A su vez el cliente elige un portfolio que tiene 50% portfolio riesgoso y 50% activos libres de riesgo. Esto le proporcionaría un retorno de 0.5 *12% + 0.5 * 7.5% = 9.75%.

Si se reemplaza en la fórmula de , el resultado me da un valor de = 50. Por lo tanto la curva de indiferencia del cliente tendrá la siguiente forma:

Rp = ui + 1/50 2p

Esta última ecuación tiene los mismos parámetros que la frontera eficiente. En vez de varianza sería desvío standard, y el portfolio óptimo para el cliente sería el que tenga la misma pendiente que la función de utilidad, en este caso 1/50. Eso daría un punto de la frontera y por lo tanto las proporciones del portfolio óptimo para el perfil de riesgo del inversor.

6.7.4 Modificaciones a la frontera eficiente combinando activos riesgosos con activos libres de riesgo

Según se vio en la determinación de la FRONTERA EFICIENTE, los portfolios eran hasta ahora sólo combinaciones de activos riesgosos. Ahora se verá como se modifica la frontera eficiente al combinar activos riesgosos y activos libres de riesgo.

En el caso de que un activo libre de riesgo se combinará con uno riesgoso, el retorno y riesgo del portfolio resultante sería simplemente el retorno y riesgo de cada uno ponderado por su participación. Esto es así pues la varianza del activo libre de riesgo 2

f = 0 y la covarianza con el activo riesgoso es 0, rf = 0.Supóngase que Rf = 5% y el activo riesgoso Rm = 10% y m = 10%

Combinaciones de un Activo Libre de Riesgo y un Activo RiesgosoCombinación (%) Retorno Esperado (%) Desvío Standard (%)Activo Libre de Riesgo Activo Riesgoso100 0 15.00 0.0075 25 16.25 5.0050 50 17.50 10.0025 75 18.75 15.000 100 20.00 20.00

Fuente: Lofthouse, S., Equity Investment Management, Wiley, 1994

En la tabla anterior se puede ver claramente como el retorno y riesgo de los distintos portfolios son los promedios ponderados de los retornos y riesgos de los activos individuales.

¿Cómo se modifica la frontera eficiente cuando se combinan activos riesgosos con activos libre de riesgo?

14Ret

orno

esp

erad

o de

l Por

tafo

lio (

%)

T.libre

Riesgo

En el gráfico anterior hay elegidos 3 posibles portfolios riesgosos que están sobre la frontera eficiente: A, B y M. Estos son combinados con un activo libre de riesgo ( el portfolio R). Las líneas que los conectan, representan las combinaciones posibles de los portfolios riesgosos y activo libre de riesgo. Recordemos que lo podemos trazar como líneas rectas ya que la varianza y retorno de esta combinación es simplemente un promedio ponderado. Estos portfolios dominan a todos aquellos portfolios riesgosos debajo del portfolio A, ya que por cada portfolio hay un portfolio en la línea RA que tiene el mismo riesgo y más retorno o el mismo retorno y menor riesgo.

A su vez, la línea que conecta R y B, domina a RA., y así podemos seguir trazando líneas que dominan a otras hasta llegar a la que es tangente a la frontera eficiente, en este caso el punto M, que es la línea que domina a todos los portfolios( téngase presente que la combinación RD no es eficiente, pues pasa por debajo de RM). En lenguaje común, invertir en un activo libre de riesgo lo podemos asimilar a PRESTAR (Lending), y como hasta ahora no se puede estar corto en el activo riesgoso (go short), la nueva frontera eficiente vendría dada por la línea recta RM y luego por la curva MD.

6.7.5 Modificaciones a la Frontera Eficiente introduciendo la posibilidad de “irse corto” en el activo riesgoso y la Capital Market Line (CML)

El proceso por el cual uno vende un activo que no tiene se llama "irse corto" o “short selling”. Esto se realiza alquilando el activo por un tiempo determinado y vendiéndolo en el mercado, para hacerse el efectivo con la intención de recomprarlo más barato en el futuro. Por el alquiler se paga una tasa interés y en definitiva es tomar prestado dinero (borrow).

Si suponemos que se puede prestar y tomar prestado a la misma tasa, uno puede tomar prestados activos libre de riesgo, venderlos y con el efectivo invertir en activos riesgosos. Así se podría extender la tabla anterior, y por ejemplo podría tomarse prestado 25% ( o sea, invertir -25% en activos libre de riesgo) e invertir en activos riesgosos (la inversión en activos riesgosos sería 125% del dinero que se posee). De esta manera lo que se está haciendo es extendiendo la línea recta de la frontera eficiente.

La nueva frontera eficiente, caracterizada mediante una línea recta se denomina CAPITAL MARKET LINE. La misma muestra la relación retorno - riesgo para portfolios eficientes cuando prestar y tomar prestado (short selling) es posible a la misma tasa (libre de riesgo)

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R

A

B

M

D

Todos los otros portfolios que no utilicen el portfolio M y lo combinen con un portfolio libre de riesgo (prestando y tomando prestado) estarán debajo de la CAPITAL MARKET LINE. Luego veremos, que para el CAPM, el M es el portfolio de mercado o el índice accionario.

CAPITAL MARKET LINE O FRONTERA EFICIENTE PRESTANDO Y TOMANDO PRESTADO

T. Libre

Riesgo

La ecuación de la Capital Market line se puede ver de la siguiente manera: (Retorno del portfolio Rc:

Rc = (1 - X) Rf + X RM

donde X es la inversión en el activo riesgoso y puede ser > 0

Riesgo o desvío: c = [(1 - X)2 2f + X2 2

M + 2 X (1 - X) M f M f] 1/2

como f = 0 c = (X2 2M) 1/2 y resolviendo para X se tiene: X = c / M

Sustituyendo en la ecuación de rendimiento se tiene: Rc = (1 - c / M) Rf + (c / M) RM

y reagrupando se obtiene la fórmula: A B

Rc = Rf + [(RM - Rf) / M ] * c lo que es una línea recta

Recompensa Recompensa por el riesgo asumido por esperar

La fórmula anterior tiene 2 componentes muy importantes: El primero es la intersección vertical dada por la tasa libre de riesgos, que en general se refiere a la recompensa por esperar, dado que es libre de riesgo, no hay peligro de no cobrar y lo único que hay que hacer es esperar el cobro . El segundo componente es la pendiente y se lo reconoce como la recompensa por unidad de riesgo soportado, en donde A es lo que se conoce como “precio del riesgo” o “risk premium” y a B se lo conoce como la cantidad de riesgo que se toma. O sea, que la CML se puede pensar como "precio del riesgo” por "cantidad de riesgo" a tomar.

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Ret

orno

esp

erad

o de

l Por

tafo

lio (

%)

M

Capital Market Line

Prestar

Tomar prestado

El “precio del riesgo” es lo que el mercado demanda en su conjunto por invertir en activos riesgosos. Sobre el mismo se explayará en la sección del CAPM.

De la capital market line se deduce un teorema muy importante para las finanzas. Todos los inversores querrán invertir en portfolios sobre la frontera eficiente; en qué parte de la línea se sitúen dependerá de su actitud frente al riesgo. Cada inversor tendrá el mismo portfolio riesgoso pero tendrá diferente cantidad prestada (o sea en la parte izquiera de la CML) o tomada (parte derecha de la CML) según su grado de aversión al riesgo.

Esto se conoce como el TEOREMA DE LA SEPARACION. O sea, la selección del portfolio óptimo de activos riesgosos es separado de la actitud del inversor respecto a retorno y riesgo.

Para poder evaluarlo, supóngase que las proporciones del portfolio óptimo de activos riesgosos es 10% del Activo A, 20% del B y 70% del C. A su vez el inversor "x" es averso al riesgo y quiere invertir sólo el 50% de su dinero en el portfolio riesgoso, mientras que le inversor “y” quiere invertir todo su dinero y a su vez tomar prestado el 50% para también invertirlo allí, tendríamos:

Inversor “x” = (.5) * (10%,20%, 70%) = 5%, 10% , 35%Inversor “y” = (1.5) * (10%,20%, 70%) = 15%, 30%, 105%

Si bien lo que se invierte en cada activo en términos absolutos es distinto para cada inversor, los dos mantienen las proporciones del portfolio óptimo riesgoso (10%,20%, 70%) y por lo tanto invierten en el mismo portfolio.

A esta altura del análisis, surge una pregunta interesante: Podrían todos invertir en el mismo portfolio riesgoso? Sólo si ese portfolio fuera el portfolio del mercado, ya que si fuera de otra manera, no alcanzarían los activos para satisfacer la demanda de los inversores y se generarían desbalances de precios. En definitiva, el portfolio sería un índice de mercado, y todos los inversores tendrían todos los activos en función de la capitalización de mercado de cada uno. Por ejemplo en Argentina todos tendrían el índice MERVAL o en Brasil todos tendrían el índice Bovespa. Esto es un argumento teórico que sustenta el desarrollo de Fondos Indexados.

Todos los argumentos desarrollados hasta aquí y los que se verán luego se basan en una larga serie de supuestos, por ejemplo, que hay total consenso entre los inversores en cual va a ser el retorno y riesgo de cada activo, así como sus covarianzas y la tasa libre de riesgo. Es decir, todos procesan la

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¿Se condice el Teorema de la Separación con el consejo de destacados financial advisers (asesores financieros)? (Canner et al, 1997).

Este teorema expresa que la selección del portfolio óptimo de activos riesgosos se separa de la actitud del inversor respecto a retorno y riesgo.Es decir puede ser que el inversor sea muy averso al riesgo, pero tener la misma composición de activos riesgosos que otro inversor menos averso. Sin embargo, en la practica los más populares advisers de finanzas se desvían sistemáticamente de este camino. ¿Tiene alguna explicación esta conducta?En un estudio denominado “An asset allocation puzzle”, levantado luego por el The Economist, se muestra esta inconsistencia y se trata de explicarla, relajando los supuestos del Teorema de la separación. Se llega a conclusiones más contradictorias con el consejo de estos destacados asesores. Por lo que es un campo en el que seguirán las investigaciones, sobretodo en el análisis de preferencias no comunes, los activos no transables y la ausencia de activos libres de riesgo.En el cuadro siguiente se puede observar estos consejos. Se puede observar la regularidad de que mientras más agresivo es el portafolio más proporción de acciones tiene.

Fuente: (Canner et al, 1997)

Sin embargo entre las muchas inconsistencias encontradas por los investigadores las dos más importantes son:a) Entre los activos no transables está el capital humano,

éste en general esta perfectamente correlacionado con las acciones, es decir cuando el ciclo esta en alza, salarios y acciones van para arriba; este inversor para balancear su portafolio debería tener más bonos que acciones, así en la juventud cuando es más valioso un trabajador, podría tener más bonos que acciones, contradiciendo el popular consejo que de joven se debe tener más acciones que bonos.

b) Los asesores financieros sólo consideran un portfolio riesgoso como aquel que aumenta la proporción de acciones respecto a bonos. Si se considera el efectivo (Este no sólo como billetes, sino como depósitos a la vista, money markets, etc.) al estar fuertemente correlacionado con los bonos, un inversor averso al riesgo que tenga mucha tenencia de cash podría tener menor cantidad de bonos, o sea aumentando el ratio que los asesores consideran “riesgoso”.

Los investigadores estimaron que por seguir esos consejos los inversores pierden 22 pb de retorno.

información de la misma manera y por lo tanto todos tendrán la misma frontera eficiente y el mismo portfolio riesgoso, no hay costos de transacción, hay completa divisibilidad de los activos, etc.

Uno sabe que en la práctica esto no se da, pero si bien ningún modelo es una descripción exacta de la realidad, lo importante es que sirva para describirla y aplicarlo para otras situaciones.

En el mundo real los inversores no enfrentan la misma tasa a la que prestan y toman prestado. Es por eso que la Capital Market Line o la frontera eficiente pudiendo prestar y tomar prestado es diferente. Las distintas tasas de interés marcan un punto de partida distinto desde el eje de ordenadas, por lo tanto las pendientes de las rectas tangentes a la FRONTERA EFICIENTE son distintas. Si se pudiera prestar (o invertir) dinero a la tasa RL y tomar prestado dinero a la tasa RB,

la CAPITAL MARKET LINE empezaría en RL y seguiría por L, luego tomaría parte de la frontera eficiente original hasta B, y luego seguiría con la línea recta de tomar prestado. Tal como lo indica el gráfico.

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Debe tenerse presente que uno de los problemas con el cálculo de la frontera eficiente, es que si los precios cambian, cambian los rendimientos y por lo tanto el cálculo de la frontera eficiente, lo que implicaría asumir altos costos de transacción. De esta manera, como se ha dicho anteriormente es que se usa para asignación por países y en portfolios que no incluyan gran cantidad de activos.

Debe destacarse que a partir de aquí se ha estimulado la investigación y ha resultado en lo que hoy conocemos como Modelo de Mercado y el Capital Asset Pricing Model. Como se verá más adelante el modelo de mercado reduce el número de cómputos para calcular la frontera eficiente y bastante más usado para portdfolios de acciones

6.8. El Modelo de Mercado (The Market Model) (Sharpe 1963)

Si uno observa los movimientos del precio de las acciones, se da cuenta que cuando el mercado sube (medido por un índice), la mayoría de las acciones tienden a subir y cuando el mercado baja las acciones también tienden a bajar. Esto sugiere que una de las causas por la cual el retorno de las acciones está correlacionado sería por su respuesta común a los movimientos del mercado. Una medida útil de esta correlación sería relacionando el retorno del mercado con el del activo elegido. Esto implicaría una simplificación al análisis hecho por Markowitz y explica la manera en que las acciones deberían ser valuadas.

La intención es mostrar la tendencia de cómo, en promedio, va a variar el retorno del activo respecto del retorno del mercado. Esto se realiza mediante el análisis de regresión: La ecuación que estima esto es la siguiente:

Ri = i + i Rm + i donde

Ri = rendimiento del activo por un período de tiempoRm = rendimiento del índice del mercado por un período de tiempoi = es el Beta, pendiente de la curva, sensibilidad del activo respecto del índicei = alpha, la intercepción del activo, o la parte no relacionada con el índice. i = es el rendimiento no explicado por los factores no identificados por el modelo, en promedio igual a 0.

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Tomar prestado

Prestar


B

RB

Rl

L

También el retorno esperado para el período siguiente se puede apreciar mediante la ecuación de excesos de retornos sobre el bono del tesoro americano (spread over treasuries). O sea, que la ecuación también se puede escribir así:

ri – rf = i + i (rm – rf) + i

La ecuación anterior se denomina LINEA CARACTERISTICA de un activo (Characteristic Line for a security). O sea, que el retorno del activo tendría 3 componentes:

i el alpha, o sea, la parte no sistemática que no depende del mercado.i (rm – rf) el 2do. componente que es el retorno en exceso del retorno del mercado multiplicado por el beta y, i el 3ro. es el término de error azaroso (random error term). Tiene un retorno medio de cero (0) y una varianza denotada por 2

ei

La LINEA CARACTERISTICA de un activo se grafica de la siguiente manera:

Cuando el “modelo de mercado”, (como representante de un modelo de un solo índice o unifactor) es usado para representar el movimiento conjunto de los activos individuales respecto del índice, los retornos medios y varianzas de los activos particulares así como las covarianzas entre los mismos se calculan así: _ _1. Retorno medio: Ri = i + i Rm pues el retorno medio de i = 0 por definición 2. Varianza de los retornos medios: 2

i = 2i 2

m + 2ei

3. Covarianza de los retornos entre activos i y j: ij = i j 2m

Cabe destacar 2 cosas:a) La varianza de un activo tiene 2 componentes: un riesgo único2

ei, y un riesgo sistemático o relacionado al mercado 2

i 2m.

b) La covarianza depende sólo del riesgo del mercado y esto es a lo que hacíamos referencia al principio del modelo de mercado. Para estos modelos (modelos de un solo índice) la única razón por la cual los activos se mueven juntos es la respuesta común a los movimientos del índice de mercado.

Cálculo de la frontera eficiente usando el “modelo de mercado”

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Retorno del Mercado (%)

Ret

orno

del

Act

ivo

(%)

Activo A

Activo B

Tenemos todos los elementos para calcular la frontera eficiente de una manera más simple que usando la técnica de Markowitz. Recordemos que para calcularla necesitamos el retorno y riesgo de cada activo así como sus covarianzas. Mediante esta técnica, se reduce el número de cálculos para resolver cada uno de estos elementos.

El retorno de cada activo se calcula mediante la siguiente ecuación: _ ri = i + [rf + (rm – rf) i ]

Y como ya vimos anteriormente, la varianza de cada activo se calcula así:

2i = 2

i 2m + 2

ei

Y la covarianza entre los distintos activos se calcula así:

ij = i j 2m

O sea que usando este modelo los datos necesarios se vuelven: tasa libre de riesgo 1 dato, retorno esperado del índice 1 dato; varianza del índice 1 dato; Alpha de cada activo N datos ; Beta de cada activo N datos y varianza del término de error de cada activo N datos. Por lo tanto un total de (3N + 3) estimaciones. Para un portfolio de 1000 activos, se requieren 3003 estimaciones, contra las 501.500 estimaciones que requería la técnica de Markowitz.

6.9. Beneficios de la diversificación: riesgo sistemático y no sistemático

Se ha visto que la varianza o el desvío standard tiene dos componentes:

2i = 2

i 2m + 2

ei

El primer componente 2i 2

m , es lo que se denomina RIESGO DE MERCADO O SISTEMATICO del activo. El segundo componente 2

ei, no está relacionado con los movimientos del mercado y se lo denomina RIESGO UNICO, NO SISTEMATICO. Este último se calcula despejando de la fórmula anterior 2

ei = 2i - 2

i 2m

El riesgo de mercado se puede pensar como las variables de la economía que afectan a casi todos los activos por igual, por lo tanto ninguno escapa a su influencia, entre ellas cabe destacar los efectos de la devaluación de una moneda, la muerte de un presidente, la suba de las tasas de interés de mercado, entre otras. Por ejemplo, si hay malas (buenas) perspectivas para la economía, la mayoría de las acciones van a caer (subir) y por lo tanto acá no importa el grado de diversificación que se tengan en nuestro portfolio.El riesgo único puede verse como el riesgo propio de cada empresa, por ejemplo, una acción farmacéutica puede subir si descubrió una nueva droga, otra puede bajar si se muere su presidente. Es decir, son movimientos independientes de lo que pase con el índice.

Lo importante aquí es que la diversificación permite reducir o casi eliminar el riesgo único, pero no el riesgo de mercado o sistemático. O sea, incluyendo diversos activos en un portfolio, las buenas y malas noticias de cada uno de ellos se compensan y anulan el riesgo único. Pero no se puede escapar al riesgo de mercado, como es el caso cuando las condiciones de la economía se deterioran.

Esto también se puede ver así:

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El retorno de un portfolio es: rp – rf = i + p (rm – rf) + p

Siendo el p = Xi i

o sea, el beta del portfolio es el promedio ponderado de los beta de los activos individuales. Lo mismo ocurre para el término de error.

La desviación standard de un portfolio es 2p = 2

p 2m + 2

ep siendo 2ep = X2

i 2ei (asumiendo

que los términos de error entre los activos no están correlacionados). A su vez, si la proporción X invertida la escribimos como 1/N, la ecuación queda 2

ep = (1/N)2i 2

ei o ampliándola:

2ep = 1/N [(2

e1 + 2e2 +....+ 2

eN) / N]

Lo que está entre corchetes es la media del riesgo único, pero el riesgo único del portfolio es sólo 1/N. Por lo tanto a medida que N es más grande, dicho riesgo se reduce sustancialmente. Se dice que un portfolio que tiene 20 o 25 activos, tiene un riesgo único ínfimo.Volviendo al primer término de la ecuación, como el beta del portfolio es el promedio ponderado de los beta, la diversificación lleva a reducir el riesgo de mercado al incluir más activos en el portfolio, tal como se vio en el capítulo n°4:

Un inversor es averso al riesgo y va a soportar riesgo extra sólo si puede obtener un retorno extra. Pero, el riesgo no-sistemático debería ser recompensado?Presumiblemente no, pues se puede eliminar vía diversificación. No todos los inversores diversifican, pero podrían hacerlo. Por ejemplo, uno puede comprar cuotas de fondos comunes de inversión por $250. Pero en general, los inversores privados poseen portfolios relativamente no diversificados, mientras que los inversores institucionales sí los tienen diversificados.

La implicancia que tiene esto es que si un inversor espera un retorno por soportar riesgo, es el riesgo sistemático o de mercado que tiene el activo el que es importante para valuarlo (por ser el único que se recompensa). Como se sabe cuanto riesgo de mercado tiene el activo? Como se vio según el modelo de mercado el BETA lo dice: mide la sensibilidad del activo a cambios en el índice de mercado.

Si bien hay dos medidas de riesgo, Desviación Standard (riesgo total) y Beta (riesgo sistemático), el Beta sería una medida más adecuada para valuar activos. Y en él se basa el Capital Asset Pricing Model (CAPM) para valuar activos.

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Riesgo Total

Riesgo No Sistemático

Riesgo Sistemático

Rie

sgo

(%)

Cantidad de Acciones

Dada la importancia que adquiere el Beta, antes de pasar a analizar el CAPM, se verá como se calculan los Betas y también el alpha.

6.10. Calculo del beta (y el alpha)Los analistas pueden ser consultados para que provean una estimación subjetiva del Beta de un archivo o de un portfolio. Por otro lado, estimaciones del Beta futuro se pueden hacer utilizando datos históricos y posteriormente modificarlo según la opinión de los analistas.

El cálculo del Beta se realiza vía análisis de regresión, utilizando la siguiente ecuación:

Ri = i + i Rm + i

La misma se puede ver representada en el siguiente gráfico.

El procedimiento es graficar una serie de puntos Rit versus Rmt y luego encontrar una línea recta que minimice la suma de las desviciones cuadradas de la línea en forma vertical. La pendiente de la línea será el Beta mientras que la intercepción será el alpha. Más formalmente la fórmula sería:

i = im = [(R it - Rit) (Rmt - Rmt)] 2

m (Rmt - Rmt)2

i = Rit - i Rmt

Los valores estimados de Alpha y Beta vía análisis de regresión son estimaciones de los verdaderos valores y por lo tanto están sujetos a error, y también no son estacionarios en el tiempo, pero son una buena aproximación.

Muchos se preguntan cual es el tamaño de la muestra que se debería usar para la determinación del beta? No hay una única respuesta, sino que dependerá de la información que se quiera obtener. Cuanto más larga sea la serie más estable resultará la misma y viceversa. No debe olvidarse que lo que se busca es calcular el beta futuro y de la población, por lo tanto el beta que se obtiene de la muestra debe servir como base para la determinación final.

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Retorno del Mercado (%)

Ret

orno

del

Act

ivo

(%)

v

Así como el Beta es una medida de riesgo que mide la relación entre el retorno del activo y el mercado, también se sabe que el riesgo de la firma está determinado por una combinación de los fundamentals de la firma y las características de mercado del activo.Esto puede permitir calcular el Beta de una empresa que no cotiza en bolsa o el beta de un sector de un holding. En éste último caso, no se puede tomar un solo beta para todo el holding pues son actividades con riesgos diversos; por ello se calcula un beta para cada sector, usando el promedio de los betas del sector ajustado por los fundamentals de la empresa.

Por la parte fundamental, diversas variables pueden influir sobre el riesgo y por ende sobre el beta, entre ellas:

1) Dividend payout (dividendos dividido las ganancias) Relación negativa con el beta: los dividendos son más seguros que las ganancias de capital y por lo tanto a mayor pago de dividendos menos riesgosa la firma y menos Beta.

2) Crecimiento de los activos (cambio anual en el total de activos) Relación Positiva: Empresas con alto crecimiento son más riesgosas que las de bajo crecimiento y mayor Beta.

3) Leverage (Deuda dividido el total de activos) Relación Positiva: el Leverage tiende a hacer más vulnerable a la firma ante situaciones adversas y por lo tanto al riesgo.

4) Liquidez (activos corrientes dividido pasivos corrientes) Relación negativa: Mayor liquidez implica menor riesgo.

5) Tamaño del activo (total de activos) Relación negativa: Empresas más grandes aparecen menos riesgosas que las más chicas.

Cómo se incorporan estos elementos en el análisis y la determinación del beta? Relacionando el Beta con estos elementos vía regresión múltiple en un análisis en donde se toman todos estos elementos de distintas compañías en un momento del tiempo (análisis de corte transversal). Luego se hace la regresión:

i = a0 + a1 X1 + a2 X2 +…..+ an Xn + ei

en donde los factores a0, a1.. an son las ponderaciones que le damos a cada elemento de los anteriormente mencionados X1, X2.. Xn (Leverage, Dividend payout, etc) y por lo tanto las incógnitas a resolver en la ecuación. Una vez que se obtuvieron los coeficientes ai , se reemplazan los elementos X por los correspondientes a la empresa o sector que se quiere calcular y de esa manera se calcula su beta.

Aquí el problema es que se supone que todos los beta de las distintas compañías responderán de igual modo a la variable.

Lo mejor para calcular el Beta es complementar la estimación del Beta usando datos históricos (vía regresión) con datos fundamentales de la compañía.

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cap n6 teoria del portafolio 2

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