cap. iv ottica geometrica e sistemi ottici 1. approssimazioni e postulati 2. sorgenti e immagini 3....

Cap. IV Ottica geometrica e sistemi otticiCap. IV Ottica geometrica e sistemi ottici

1. Approssimazioni e postulati

2. Sorgenti e immagini

3. Specchi

4. Il diottro

5. Lenti spesse e sottili

6. Sistemi e strumenti ottici

1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI 1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI

OTTICA: scienza della luce (visibile)OTTICA: scienza della luce (visibile)

L’intervallo del visibile L’intervallo del visibile

LUNGHEZZA D’ONDA (m)

105 10151010 1020 1025

FREQUENZA (Hz)

100 10-1010-5 10-15

RADIOFREQUENZE

RADIO TV

MICROONDE

VIS

IBIL

E

INFRAROSSO UV

RAGGI XRAGGI GAMMA

LUNGHEZZA D’ONDA (m)0.7 0.30.40.50.6

I R U V

0 0

VIS = 400 700 nmVIS = 400 700 nmapprossimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati

a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare:

questa approssimazione giustifica una serie di postulati:

• Non si considera l’aspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k

• Non si considera l’aspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k

z

x

y

k

r

0

2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane

S

approssimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati

ovvero infiniti raggi in tutte le direzioniovvero infiniti raggi in tutte le direzioni

0

3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi


Sorgente estesa

04) formazione della visione: vediamo perché i raggi formano immagini sulla retina

4) formazione della visione: vediamo perché i raggi formano immagini sulla retina

S S’

ma anche:

immagine sulla retina:

immagine virtuale


S

S’

specchio

riflessione speculare

riflessione speculare

sorgente luminosa

definizionidefinizioni

2. SORGENTI E IMMAGINI 2. SORGENTI E IMMAGINI

Ssistema ottico S’

fascio omocentrico incidente

fascio omocentrico (coniugato) emergente

oggetto immagine

punti coniugati

oggettocentro dei

raggi incidenti

reale virtuale

centro deiraggi emergentiimmagine

centro delprolungamento

dei raggi incidenti

centro delprolungamento

dei raggi emergenti


sorgenti e immaginisorgenti e immagini

S S’

oggettoreale

immaginereale

S

oggettoreale

immaginevirtuale

S’

SS’

immaginevirtuale

oggettoreale

specchio

S’

oggettovirtuale

immaginereale

S’

S’ S

oggettovirtuale

immaginevirtuale

sorgenti e immaginisorgenti e immagini

Ssistema ottico S’

punto oggetto punto immagine


si noti la differenza:

sistema stigmatico

Ssistema ottico

punto oggetto immaginesistema astigmatico

aberrazione

3. SPECCHI SFERICI 3. SPECCHI SFERICI

specchi sferici concavi

’

P

SPECCHI SFERICI SPECCHI SFERICI

C

R

Oa’

s

a

S

h

S’

specchio sferico concavoC centro

O vertice

h apertura lineare

R raggio

tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?

s’

asse otticoasse ottico

superficie sfericasuperficie sferica

’

P

C

R

Oa’a

S S’

specchio sferico concavo - dimostrazionespecchio sferico concavo - dimostrazione

Cerchiamo la relazione fra a e a’:Cerchiamo la relazione fra a e a’:

dalla legge dei seni a SPC:

cosα cotθ sinα sinθ

θ)sin(α

a

R

cosα cotθ sinα sinθ

θ)sin(α

'

a

R

e a CPS’: cosα2 '

aR

Raa

(specchi concavi)

= - è

dipende da !dipende da !cosα2

'aR

Raa

(specchi concavi)

se:

ma:

0 α

Ra

Raa

2 ' 0 ' a , << 1 raggi parassiali

approssimazione parassiale

P

C

R

Oa’S

P’

P’’

OS C

specchio sferico concavo - dimostrazionespecchio sferico concavo - dimostrazione

’

P

C

R’’

O

a

s

S S’

specchio sferico convessospecchio sferico convesso

a’’

''cosα2

'' ''

Ra

aRa

(specchi convessi)

parassialeapprossimazione

''2

'' ''

Ra

aRa

(specchi convessi)

I I raggi provengono sempre da sinistra

II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)

III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio) s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)

IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale)


II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)

III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio) s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)

IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale)

convenzioniconvenzioni

S S’

s > 0 e s’ > 0 R>0

SS’

s < 0 e s’ < 0 R<0

S’S S’

s > 0 e s’ < 0

specchi sfericispecchi sferici

CR

OS S’

s’a’a

s

CR’’

OS S’

a’’

a

s s’’

''2

'' ''

Ra

aRa

Ra

Raa

2 '

' ' sRaRsa '' '' '' '' sRaRsa

riassumendo:

equazione degli specchiequazione degli specchi

con le convenzioniintrodotte:

2

'

1

1

Rss

specchi sfericispecchi sferici

esempio 1

specchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:

a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

specchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:

a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

2

'

1

1

Rss

1

' 12

sR

s

specchio sferico convesso R = 20 cmtrovare s’ per:

a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

specchio sferico convesso R = 20 cmtrovare s’ per:

a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

esempio 2

O

S2S2’S1

S’1S3S’3

2

'

1

1

Rss

R

3.1 Fuoco e distanza focale3.1 Fuoco e distanza focalespecchi sfericispecchi sferici

2

'

1

1

Rss

se, nella:

prendiamo s si ha:

C

R

OC

R

OF F

2

' fR

s distanza focale dello specchio

2

'

1

1 Rs

1

'

1

1

fss

fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale

C

R

OF

1

'

1

1

fss

si noti che, per la reversibilità:

C

R

OF

esempio: riflettori per fariesempio: concentratori solari

O

in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione parassiale:

1

'

1

1

fss

il fuoco è su un segmento

C


O

L’aberrazione sferica è assente in specchi a profilo parabolico:

1

'

1

1

fss

il fuoco è punto

C


3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

OC

F

si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali:

y

y’

OC

F

y

y’

ad esempio, avendo solo il fuoco:

'

y

ym ingrandimento

laterale

immagine reale

costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

O CF

analogamente per gli specchi convessi:

yy’

'

y

ym ingrandimento

laterale

Pimmagine virtuale

OC

F

y

y’

dalle relazioni sui triangoli simili:

s

s

y

ym

'

' concavo/convesso

s’s

comunque, in entrambi i casi:

O CF

yy’

P

s’s

y’ >0

y’ <0


esempi: lo specchio concavoesempi: lo specchio concavo

applicazioni

C F

realerimpicciolita,

rovesciata

obiettivo telescopio

l’immagine è:

s > R

CF

realeingrandita,rovesciata

obiettivo proiettore

f < s < R

C F

virtuale ingrandita

specchio per radersi, truccarsi

s < f


F

oggetto reale

specchio concavo

esempi: lo specchio concavoesempi: lo specchio concavocostruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

Si noti:

CF

le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio


CF

oppure visualizzate (“proiettate”) su uno schermo

C

F

CF

le immagini virtuali possono essere viste solo dall’occhio


o da uno strumento ottico (macchina fotografica, cannocchiale, ecc.)

esempi: lo specchio convessoesempi: lo specchio convessocostruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

applicazioni

CFvirtuale

rimpicciolitaspecchietti retrovisori

l’immagine è:

s > 0

virtualerimpicciolita

specchietti retrovisori

CF

s > 0

realeingrandita

oculare cannocchiale

CF

s < 0

Riepilogo: le espressioni da ricordare Riepilogo: le espressioni da ricordare

leggi della riflessione,convenzioni sui segni,


leggi della riflessione,convenzioni sui segni,


aberrazione sferica,astigmatismo

aberrazione sferica,astigmatismo

equazione degli specchi

2

'

1

1

Rss

equazione degli specchi

1

'

1

1

fss

s

s

y

ym

'

'

ingrandimento

tracciamento delle immagini

tracciamento delle immagini

Esercizio numericoEsercizio numerico

4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.

4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.


4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.

4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.


4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?

4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?


4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?

4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?


4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is 1000 W/m2 (costante solare), per il raggio solare Rs 0.696 106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 106 km

4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is 1000 W/m2 (costante solare), per il raggio solare Rs 0.696 106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 106 km

OS S’

P

C

n1 n2R

4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO 4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO


II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro)

III s’ > 0 se S’ a destra del vertice O s’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O

IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti


II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro)

III s’ > 0 se S’ a destra del vertice O s’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O

IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti

convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)

asse otticoasse ottico

superficie sfericasuperficie sferica

OS S’

a’a

s s’

P

C

n1 n2i

l l’

Cerchiamo la relazione fra a e a’:

r

dalla legge dei seni a SPC e S’PC :

ia

l

sinθ

sinα e

ra

l

sinθ

sinα

'

'

'

' 21

l

an

l

an

utilizzando la legge di Snell:

R

il diottro - dimostrazioneil diottro - dimostrazione

OS S’

a’a

s s’

P

C

n1 n2i

l l’

se << 1 :

r

2212

21 α )α11( αcos RRRROD

e α sinα RRPD

D

sRsPDsl RsOD α

222221

da Pitagora:

' 1α' ''22222 ' sRsPDsl R

sOD

R

il diottro - dimostrazioneil diottro - dimostrazione

OS S’

a’a

s s’

P

C

n1 n2i

l l’

r

D

sl ' ' sl

R

il diottroil diottro

'

' 21

l

an

l

an

che, inserite nella:

RsaRsa ' ' ;

tenendo conto che:

danno:

R

nn

s

n

s

n 1221 '

equazione

del diottro (R > 0)

punto


anche nel diottro concavo:

OSS’

as

s’

P

C

n1n2

R

a’

ancora:

R

nn

s

n

s

n 1221 '

equazione

del diottro (R < 0)


R

nn

s

n

s

n 1221 '

F’

n1 n2

s

R

nn

f

nn 1221 '

12

2 ' 'nn

Rnfs

con

fuoco secondario

's

F

n1n2

R

nnn

f

n 1221

fuoco primario12

1 nn

Rnfs

con

si consideri il caso:

in conclusione:

'

' 211221

f

n

f

n

R

nn

s

n

s

n

4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O

P

C

n1

F

F’

n2

s’s

sn

sn

y

ym

2

1 '

'

da cui si ricava:

superficie convessasuperficie convessa

immagine realeimmagine reale

Tracciamento dei raggi con due raggi principali:

OC

n1 P

F’

F

n2

s’

s

sn

sn

y

ym

2

1 '

'

da cui si ricava:

superficie concavasuperficie concavail diottroil diottro

immagine virtualeimmagine virtuale

Rsi consideri il caso:

4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano

0 '

1221

R

nn

s

n

s

n

S

s

s’

Pn1 n2

S’

n1 > n2 s > s’

s

S

s’

Pn1

n2

S’

n1 < n2 s < s’

Riepilogo: le espressioni del diottro Riepilogo: le espressioni del diottro

leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,


leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,


equazione del diottro

'

' 211221

f

n

f

n

R

nn

s

n

s

n

sn

sn

y

ym

2

1 '

'

ingrandimento

la matita “spezzata”la matita “spezzata”

esempio 1Il diottro pianoIl diottro piano

acquan = 1.33 acqua

n = 1.33

h

la moneta “avvicinata”la moneta “avvicinata”

esempio 1Il diottro pianoIl diottro piano


4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.

4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.


4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.

4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.

Esempio numericoEsempio numerico

4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.

4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.

rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivirifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi

5. LE LENTI5. LE LENTI

S3’

n2 n3n1 n1

S1S1’= S2

S2’= S3

D1 D3D2

le lentile lenti

semplicisemplici

combinazioni di più diottri: le lenticombinazioni di più diottri: le lenti

compostecomposte

(esempio)

le lentile lenti

pianoconvesse biconvesse

pianoconcave biconcave

tipi di lentitipi di lenti

menisco(concavaconvessa)

menisco(convessaconcava)

le lentile lentila teoriala teoria

S1

s2

-s’1

n1

n2S’1 = S2 V1 V2

S’2

s’2

s1

t

t spessore della lente

n1

per il primo diottro (aria/materiale):

1

1

'

1

11

21

1

21

1 fR

n

s

n

s

-s’1

definiamo:

1

221 n

nn

le lenti - dimostrazionele lenti - dimostrazione

S1

s2

-s’1

n1

n2S’1 = S2 V1 V2

S’2

s’2

s1

t

n1

per il secondo diottro

'

1

1

'

1

22

21

22

21

fR

n

ss

n

con: 12 ' t ss

-s’1

le lentile lenti

se la lente è sottile:

quindi: 112 ' ' t sss 0t

'

1

1

'

1

22

21

22

21

fR

n

ss

n

1

1

'

1

11

21

1

21

1 fR

n

s

n

s

possiamo sommare le due equazioni:

ottenendo:

1

1

)1( '

1

1

2121

RRn

ss

equazione delcostruttore di lenti

F

F’O

s s’

S

S’

1

1

)1( '

1

'

1

2121

RRn

fs

F

F’

lenti sottililenti sottili

1

1)1(

'

1

1

2121

RRn

ss

ponendo rispettivamente: s, s’¨‡ � � troviamo che:

equazione delcostruttore di lenti

F’F

1

1

)1( 1

1

21

21

RRn

fs

f = f’: punti focali equidistanti da O


fRRn

ss

1

1

1)1(

'

1

1

2121

Si può quindi scrivere:

fss

1

'

1

1 equazione delle lenti

lente positiva/negativa

<> 0

lente positiva

F

F’

lente negativa

F

potenzadiottrica

1

f


per il tracciamento:

F

F’O

s s’

S

S’

lente positiva

F

Fyy’

lente negativa

S’S

fss

1

'

1

1 equazione delle lenti<> 0

ingrandimento laterale:

s

s

y

ym

'

'

potenzadiottrica

1

f

fss

1

'

1

1

ingrandimento laterale:

s

s

y

ym

'

'

potenzadiottrica

1

f

F

FO

s s’

S

S’

piani focali


attenzione al segno di R! 1

1

)1( 1

21

21

RRn

f

concaveconvesse

(menisco)pianoconvesse biconvesse

f > 0 convergenti(positive)

concaveconvessa

(menisco)pianoconcave biconcave

f < 0 divergenti(negative)


F

FO

s s’

S

S’

fss

1

'

1

1

per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:

lente positiva o convergente


fss

1

'

1

1

per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:

s

s’

F F

yy’

lente negativa o divergente

S’S

lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

F

FS

S’

oggetto reale, immagine reale

yy’

obiettivo dimacchina fotografica

| m| << 1F

Fy

pellicola

obiettivo diproiettore| m| >> 1

F

F

y

I)


le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio

F

FS

S’

y

F

FS

y

oppure visualizzate (“proiettate”) su uno schermo


F

Fyy’

oggetto reale, immagine virtuale

II)

lente di ingrandimento,oculari microscopio, telescopio

F

F

y

y’oggetto virtuale, immagine reale

III)

lenti sottili divergenti (negative)lenti sottili divergenti (negative)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

F

F oggetto reale, immagine virtuale

y

y’

I)

oggetto virtuale, immagine realeF

Fy y’

II)

oggetto virtuale, immagine virtualeF

F y

y’

oculare cannocchiale

III)

fuori dall’appross. parassiale si ha l’aberrazione sferica: fuori dall’appross. parassiale si ha l’aberrazione sferica:

si noti che:

Aberrazioni delle lentiAberrazioni delle lenti

il fuoco è su un segmento

anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la:

anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la:

si noti che:

F’F

aberrazione cromaticaaberrazione cromatica

)( ff

)( nn

Aberrazioni delle lentiAberrazioni delle lenti


F’F

)( ff

)( nnaberrazione cromaticaaberrazione cromatica

parzialmente correggibile con lenti composte

Riepilogo: le lenti sottiliRiepilogo: le lenti sottili

fRRn

ss

1

1

1)1(

'

1

1

2121

equazione del

costruttore di lenti

ingrandimento laterales

s

y

ym

'

'

fss

1

'

1

1 equazione delle lenti


4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?

4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?

R3) Sia data una lente sottile biconcava di vetro crown (indice di rifrazione n1 = 1.57) in aria con i raggi di curvatura delle superfici pari a R1 = 8 cm e R2 = 10 cm. Si traccino i raggi e si calcoli caratteristiche, posizione e ingrandimento dell’immagine della freccia oggetto posta a una distanza d = 12 cm dalla lente.

R2R1

cm 0.128 10

1

8

1

1

157.1

R

1

R

1

1 1-

212

21

n

nn

f cm 8.7 f

cm 4.7 8.712

128.7 '

1

'

1

1

fs

sfs

fss

F

cm 0.34 '

'

s

s

y

ym immagine virtuale, dritta e rimpicciolita


4.10 Una diapositiva di formato 24 mm 36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con l’immagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?

4.10 Una diapositiva di formato 24 mm 36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con l’immagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?

6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI 6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI

6.1 L’occhio umano 6.1 L’occhio umano

Disegno schematico dell’occhio umano

Umor vitreoUmor acqueo

oggetto esteso

F

F’S

S’

oggetto reale, immagine reale

yy’

Funzionamento: lente convergente caso I)

L’occhio umano: sensori e sensibilitàL’occhio umano: sensori e sensibilità

Umor vitreo

3 tipi di coni

teoria del tri-stimolo per la percezione del colore

Curve di sensibilità

120.000.000 dibastoncelli

(visione notturnaacromatica)

7.000.000 di coni

(visione diurna cromatica)

il processo di accomodamento:

l’occhio umanol’occhio umano

oggetto all’infinito

oggetto adistanza finita

i più comuni difetti della visione:


il bulbo oculare è “allungato”

il potere di accomodamento è limitato

d

y

d

y atan 0 grandezza angolare (apparente)

15 cm d

definiamo:

nel processo di visione distinta naturale:

y

d

0

ma la visione è più distinta per d = d0 25 cm

y’


6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento) 6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento)

Fy

y’

si confronti con la situazione di visione distinta naturale:

y 0

d0

’

d’

definiamo ingrandimento angolare:

'

'

' 0

0

d

d

y

yM

tan f

dM 0

6.2b Il microscopio composto6.2b Il microscopio composto

F1

F1’O

s s’

y’=y0

F2

F2’

obiettivo

oculare

y

y0’

'

'

'

' '

' 0

0

0

0

y

y

d

d

y

y

y

yM

- mob Moc

tipic. mob 50 200, Moc 5 10 M 200 2000

’

d’

6.3 Il telescopio a rifrazione6.3 Il telescopio a rifrazione

F1’ F2

obiettivo

oculare

’

telescopio galileiano (cannocchiale) 1609

0 '

2

1

f

fM

MGalileo = 33

in realtà all’infinito

F1’

obiettivo

oculare

telescopio astronomico (kepleriano) 1611

F2

0 '

2

1

f

fM

telescopio a rifrazionetelescopio a rifrazione

obiettivo

(specchio concavo)

telescopio newtoniano 1672

6.4 Il telescopio a riflessione6.4 Il telescopio a riflessione

ocularespecchio piano

0 '

2

1

f

fM

MNewton 40

F1

non c’è aberrazione cromatica

6.5 La macchina fotografica6.5 La macchina fotografica

D

f

pellicolaobiettivo

0 1

s

fs

sostituendo nella:

fsfss

' 1

'

1

1 f

s

f

s

sm

' e

' fys

fmyy

“f - number” D

f

Ip è inversamente proporzionale a:

1

)'(

22222

2

2

numberfy

sI

f

D

y

sIs

yf

DI

y

DII sss

sp

quindi l’intensità sulla pellicola:

Is

Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici

f

dM 0

ingrandimento angolare lente

semplice

ingrandimento microscopio M = - mob Moc

ingrandimento telescopio

2

1

f

fM

Le 10 leggi dell’ottica geometricaLe 10 leggi dell’ottica geometrica

'

' 211221

f

n

f

n

R

nn

s

n

s

n

fRRn

ss

1

1

1)1(

'

1

1

2121

s

s

y

ym

'

'

equazione del diottro

equazione della lente

ingrandimentolaterale della lente

f

dM 0

ingrandimento angolare della lente

ingrandimento microscopio M = - mob Moc

ingrandimento telescopio

2

1

f

fM

incidenza normale

legge di Snell

1

2

'

1

1

fRssequazione degli specchi

ir sinsin nn θ θ 12

R 1 T R ,2

21

21

nn

nn

angolo di Brewster )/atan( θ 12 nniB


4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.

4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.


4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?

4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?


Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d = 9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la posizione e la natura dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.

Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d = 9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la posizione e la natura dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.

cap. iv ottica geometrica e sistemi ottici 1. approssimazioni e postulati 2. sorgenti e immagini 3....

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