cap ii transferencia de masa ii
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PRESENCIA, NATURALEZA Y GEOMETRIA DE LAINTERFASE
Una reacción heterogénea es caracterizada por tener unainterfase entre los reactantes: Por ejemplo, en una reacción sólido-gas, la interface es lasupercie exterior del sólido en contacto con el gas. n unareacción l!"uido-l!"uido la interfase es la supercie de contacto
entre los dos l!"uidos inmisci#le
$oda reacción heterogénea en acción, cae dentro de % categor!as,#asadas so#re la naturaleza de la interfase:
sólido-gas, sólido-li"uido, sólido-sólido, l!"uido-gas, l!"uido-
l!"uido. n la siguiente ta#la se da ejemplos de los diferentes tipos dereacciones heterogéneas. n todos estos casos, las moléculasreaccionantes tienden a ser transferidas de una fase a la otra:
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Interfase Tipo Ejep!os
F"si#o: adsorción
S$
%G&S'
()"i#o: oxidación de metales
S*!i+o-as S$&S'%G &escomposición de car#onatos ' sulfatos
S$%G$&S'%G' (xidación de sulfuros ó reducción gaseosa
de óxidosS& L F"si#o: )undición
S*!i+o!".)i+o S$% L$/ L' &isolución, cristalización
S$% L$& L' ()"i#o: lixi*iación
S$%L$&S'%L' +ementación
S$ & S' F"si#o: sinterización, transformación de
fases
S*!i+os*!i+o S$%S'&S0%G ()"i#o: reducción de óxidos por car#ón
S$%S'&S0%S1 educción de óxidos ó haluros por metales
L/ G F"si#o: destilación, condensación '
a#sorción
L".)i+o-asL$%G$&L'%G' ()"i#o: fa#ricación de aceros
neumticamenteL$%G & L' #sorción de gases en agua
xtracción por sol*entes orgnicos
L".)i+o!".)i+o L$/ L' eacción escoria-metal
xtracción metal l!"uido-de metal l!"uido
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NATURALEZA DE LA INTERFASE
Para reacciones "ue in*olucran sólidos /sólido-gas, sólido-l!"uido,sólido-sólido0, la naturaleza de la interface juega un rol importanteen la determinación de la cinética de estos procesos.
sto se de#e a la presencia de defectos en la red ' a *acancias.
1a red estructural de un sólido, tam#ién tiene in2uencia en la*elocidad de reacción:
Por ejemplo, el )e
"ue es c3#ico de cuerpo centrado, tiene una
*elocidad de reacción diferente en agua saturada con +(4 con
respecto al )e "ue es c3#ico de cara centrada tal como se puede
apreciar en la siguiente grca:
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AREA DE LA
INTERFASE &esde "ue en las reaccionesheterogéneas las moléculasreaccionantes son transferidasde una fase a la otra, la*elocidad de transferenciadepende del rea supercialde la interface.
Por lo tanto es o#*io "ue las
reacciones "ue in*olucrensólidos, las part!culas nasreaccionan mejor "ue laspart!culas gruesas, de#ido ala ma'or rea supercialformada, tal como se puede
o#ser*ar en la siguientegrca:
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n esta se o#ser*a el efecto del rea supercial de la pirita so#re la*elocidad de oxidación acuosa
n las reacciones l!"uido-gas ' l!"uido-l!"uido, las dos fases sonusualmente mezcladas !ntimamente a pe"ue5as #ur#ujas de gas ope"ue5as gotas de l!"uido, de#ido a "ue son formadas grandesreas superciales, tra'endo como consecuencia el incremento de la*elocidad.
GEOMETRIA DE LA INTERFASE 1a forma de un sólido en una reacción con un l!"uido ó un gas, juegaun rol importante en la determinación de la *elocidad de unareacción:
6i es de la forma de una chapa ó disco, el rea supercial esconstante alrededor de la reacción, por lo tanto la *elocidad esconstante.
6i los sólidos tienen la forma de una esfera o pellet, el reasupercial cam#ia continuamente, como la reacción *a
procediendo ' por lo tanto la *elocidad tam#ién cam#ia.
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6i estos cam#ios son tomados en consideración, es posi#le predecirla *elocidad del proceso.
+onsideremos una reacción sólido-l!"uido, por ejemplo un metaldisuelto en un cido. sumiendo "ue la concentración del cido esconstante, tenemos "ue:
&onde 7 es el peso del sólido a un tiempo t, es el rea supercial' + es la concentración del cido, 8 es la constante de *elocidad de
reacción ' el signo negati*o indica una disminución en el pesodurante la disolución.
+uando la geometr!a de los sólidos es *ariada, las diferentesecuaciones cinéticas son o#tenidas como sigue:
KAC dt
dw Rate =−=
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C2APA PLANA
l rea supercial es constantedurante la disolución:
l ploteo de 7o-7 *s t de una l!nea
recta, cu'a pendiente es 8+, de la"ue 8 puede ser calculada. 1asiguiente graca muestra tal ploteopara el caso de la disolución deuna supercie plana metlica en9.;
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ESFERICA
l rea supercial decrece con el tiempo.
&onde r es el radio ' > la densidad, por lo tanto:
' ó
KAC dt
dw Rate =−=
2*4 r A π =
ρ π 3*3
4r w =
31
4
3
= ρ π
w
r
32
4
34
=
ρ π π
w A 3
23
2
4
34 w A
=
πρ π
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?ntegrando #ajo ciertascondiciones de #orde tenemos:
ó
de donde el ploteo de*s t o *s t da una l!nea
recta, la siguiente grcailustra este ploteo para el casode la reacción del nitrógenocon car#uro de calcio
32
32
4
34 KCw
dt
dw
=−
πρ π
32
'w K dt
dw=−
∫ ∫ =− t w
wdt K
dw
w 0
'
32
0
t K wwo'3
13
1
3 =
−
− 31
31
wwo
31w
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SOLIDO EN FORMA DE PELLET 3O ALAM4RE5
sumiendo "ue el largo del pellet @ es constante
&e esta 3ltima expresión tenemos "ue:
Por lo tanto ó
KAC dt
dw Rate =−=
r A *2π = ρ π 2*r w =
21
*
=
ρ π
wr
21
**2
=
ρ π π
w A
21*
w A
=
ρ
π
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ó
?ntegrando #ajo ciertas condiciones de
#orde tenemos:
ó
luego ploteando *s t ó*s t da una l!nea recta, la siguiente
graca ilustra este ploteo para un
pellet donde
21
21
21
'*
2 w K Cw K dt
dw=
=−
ρ
π
21
'w K dt
dw =− dt K w
dw'
21
=−
∫ ∫ =− t w
w
dt K
w
dw
0
'
21
0
t K wwo'2
12
1
3 =
−
− 2
12
1
wwo
21w
r >>
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n el caso especial "ue tenemos "ue:
(#ser*ndose "ue sigue la misma le' "ue para el caso deuna esfera.
r =
2*4 r A π =
ρ π 3* r w =
31
=πρ wr
32
4
=
πρ π w
A
32
32
32
'4 w K Cw K dt
dw=
=−
πρ π
-
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SOLIDO EN FORMA DE UN CU4O
(#ser*ndose tam#ién "ue sigue la misma le' "ue el caso de una
esfera.
KAC dt
dw
Rate =−=
26r A =
ρ 3r w =
31
=
ρ
wr
32
6
=
ρ
w A
32
32
32
'1
6 w K Cw K dt
dw=
=−
ρ
-
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LAS ECUACIONES DE RATE E6PRESADAS EN TERMINOS DE LAFRACCION REACCIONADA
1a fracción de un sólido reaccionado es dada por la siguienteexpresión:
1a ecuación cinética puede ser deri*ada para diferentes formasgeométricas, tal como se indica a continuación:
PARA EL CASO DE UNA ESFERA
o
o
w
ww R
−=
ρ π
ρ π ρ π 3
33
*3
4
*3
4*
3
4
o
o
r
r r
R −=
-
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3
3
1
o
r
r R −=
Rr
r
o
−=13
3
( ) 31
1 Rr r o −=
KAC dt
dw Rate =−=
2
*4 r A π =
ρ π 3*3
4r w =
-
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&eri*ando esta 3ltima expresión con respecto a t, tenemos:
liminando términos tenemos:
integrando #ajo ciertas condiciones de #orde:
tenemos: o
dt
dr
r dt
dw 2*4πρ −=−
KC r dt
dr r 22 *4*4 π ρ π =−
ρ KC
dt
dr =−
∫ ∫ =− t r
r
dt KC dr o 0 ρ
t KC
r r o
ρ =− ( )[ ] t KC Rr o
ρ =−− 3
1
11
-
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despejando tenemos:
l ploteo de en funcióndel tiempo nos de#e dar una recta,esto es conrmadoexperimentalmente para el caso dela reducción de esferas de
magnetita con +( a A%9B+ ' "ue seda en las grcas siguientes:
( )[ ] t r
KC R
o ρ
=−− 31
11
( ) 31
11 R−−
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PARA EL CASO DE UN CU4O
ρ ρ ρ
3
33
o
o
r r r R −=
3
3
1
or
r R −=
( ) 31
1 Rr r o −=
KAC dt
dw Rate =−=
26r A =
ρ 3r w =
-
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&eri*ando esta 3ltima expresión con respecto a t, tenemos:
integrando #ajo ciertas condiciones de #orde:
tenemos o
despejando tenemos
dt
dr
r dt
dw 2*3 ρ −=−
KC r dt
dr r 22 63 =− ρ
ρ
KC
dt
dr 2=−
∫ ∫ =− t r
r
dt KC
dr o 0
2
ρ
t KC
r r o
ρ
2=− ( )[ ] t KC Rr o
ρ
211 3
1
=−−
( )[ ] t r
KC R
o ρ
211 3
1
=−−
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l ploteo de en función del tiempo nos de#e dar una recta, esto es
conrmado experimentalmente para el caso de la reducción de cu#osde hematita con hidrógeno a C99B+ ' "ue se da en las grcassiguientes:
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&eri*ando esta 3ltima expresión con respecto a t, tenemos:
integrando #ajo ciertas condiciones de #orde:
tenemos o
dt dr r
dt dw *2 ρ π −=−
rKC dt
dr r π ρ π 22 =−
ρ
KC
dt
dr =−
∫ ∫ =−
t r
r
dt KC
dr o 0 ρ
t KC
r r o
ρ =− ( )[ ] t KC Rr o
ρ =−− 2
1
11
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despejando tenemos:
l ploteo de en función del tiempo nos de#e daruna recta.
n el caso especial cuando
( ) 21
11 R−−
( )[ ] t r KC
Ro ρ =−−
21
11
r =
3
3
1
or
r R −=
( ) 31
1 Rr r o −=
KAC dt dw Rate =−=
2*4 r A π =
ρ π 3* r w =
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&eri*ando esta 3ltima expresión con respecto a t, tenemos:
integrando #ajo ciertas condiciones de #orde:
dt
dr r dt
dw 2*3πρ −=−
KC r dt
dr r 22 *4*3 π ρ π =−
ρ 3
4 KC
dt
dr =−
∫ ∫ =− t r
r
dt KC
dr o 03
4
ρ
-
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tenemos
o
despejando tenemos
ste es la misma le' "ue para el caso de una esfera o un
cu#o.
t KC
r r o
ρ 3
4=− ( )[ ] t KC Rr o ρ 3
411 3
1
=−−
( )[ ] t r KC Ro ρ 3
411 31 =−−
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CAPA LIMITE
Un sólido en contacto con un 2uido es cu#ierto por una capadelgada del 2uido. sta capa llamada la capa límite de Nerst , experimentalmente ' teóricamente se encuentra "ueel espesor de esta capa l!mite es del orden de 9.99 cm. encondiciones de agitación ' su existencia se de#e a dosfactores hidrodinmicos:
1a adhesión del 2uido a la supercie de acuerdo al 2ujo
laminar, tal adherencia tiene *elocidad cero.
&e#ido a la *iscosidad del 2uido, en la cual la *elocidadse incrementa rpidamente de cero en forma lineal conrespecto a la distancia de la supercie.
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1a interacción entre unsólido ' un 2uido, por lo
tanto toma lugar alrededorde las siguientes etapas:
.&ifusión de las moléculasreaccionantes a la interfase.
4.dsorción en la interfase.D.eacción en la interfase.
=.&esorción de los productos.
%.&ifusión de los productos dela interfase.
stas etapas las podemoso#ser*ar en formaes"uemtica en la siguientegura en el caso de una
reacción sólido-2uido.
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Una capa limitante compuesta por una capa delgada de gas,existe entre un sólido ' un gas ' entre un l!"uido ' un gasEuna capa limitante compuesta de una capa delgada del!"uido, existe entre dos l!"uidos inmisci#lesE con el tiempouna capa limitante de sólido existe entre dos sólidos. n el
3ltimo caso, esta capa est compuesta por el producto dereacción ' el espesor se *a incrementando progresi*amentecon el tiempo.
1a difusión en el lm es el tipo de proceso ms com3n en la
metalurgia, #sicamente la difusión es el transporte de#ido ala diferencia de concentraciones /existe otro término "ue esla con*ección ' este consiste en el transporte por acción dela *elocidad0. l potencial "ue pro*oca la difusión es elgradiente de concentraciones dentro de la fase.
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1a difusión en un 2uido es go#ernada por la era le' deFick /C%%0. 1a primera le' de Fick de difusión es:
donde J es la cantidad de material difundiendo por unidadde tiempo en una dirección perpendicular a un plano de
referencia de rea unitaria, con la concentración c, la
coordenada de posición x /medida perpendicularmente alplano de referencia0, ' con el coeciente de difusión D. n el sistema cgs, D tiene las dimensiones de cm4Fseg ' J en molesFsegGcm4 si c se expresa en moles FcmD.
x
c D J
∂∂−=
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l 2ujo J puede expresarse tam#ién como:
+om#inando am#as expresiones, se o#tiene la expresióngeneral para la primera le' de Fick .
donde d n es la cantidad de una sustancia disuelta "ue
difunde en un tiempo d t alrededor del rea de la sección A,
en la dirección de altas concentraciones a las zonas de #aja
concentración ' proporcional al gradiente de concentraciónen la dirección de la difusión –d c /d x ' el rea de sección A.
D es el coeciente de difusión de la sustancia ' dene lacantidad /gramos o moles0 difundida en la unidad de tiempoalrededor de una sección de rea cm4, donde la gradiente
de concentración es la unidad.
dt dn
A J 1=
dx
dc
DAdt
dn
−=
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Ejep!o Cop)estosD
#'7se-Gases en aire a 0°C y 760 torr H2 0.665
CO2 0.139
Sustancias disueltas en agua a 18°C Cl 1.67!10"5
#gSO$ 0.56!10"5
%ones de sales en cristales &g' en Cu2S a 223°C 3.1!10"6
Cd'2 en (n)O$ a 950°C 1.6!10"10
#etales en *etales s+lidos &g en ,- a 285°C 9.1!10"8
&u en &g a $90°C 5.0!10"17
o *etales H2 en ,d a 25°C 0.5!10"5
C en /e a 1000°C 1.1!10"6
Coe8#ientes +e +if)si*n +e 9arias
s)stan#ias
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1os coecientes de difusión dependen de la naturaleza de lasustancia disuelta en solución, la concentración de lassustancias "ue difunden ' la temperatura.
1a difusión toma lugar tam#ién en sólidos ' o#edecen a la
le' de Fick , pero el proceso es mucho menor "ue enl!"uidos ' gases.
+omo resultado de la existencia de una capa limitante, lasreacciones heterogéneas pueden ser controladas portransporte o contraladas "u!micamente o reaccionescontroladas por una cinética mixta, dependiendo de laetapa ms lenta.
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+onsideremos una reacción sólido-l!"uido, en "ue el sólido
tiene forma plana de rea supercial A, ' la concentraciónes C
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1a concentración en la interfase es Ci ' el espesor de la capa
limitante es δ pudiendo presentarse los tres casos siguientes: .1a *elocidad de la reacción "u!mica en la interfase es muchoma'or "ue la *elocidad de transporte de los reaccionantes a lainterfase, resultando "ue Ci H9, por lo tanto esta reacción es
controlada por el transporte.
4.1a *elocidad de reacción "u!mica en la interfase es muchomas lenta "ue la *elocidad de cual"uier tipo de transporte 'por tal razón determina la *elocidad de reacción,generalmente se le llama controlada "u!micamente, es tanlenta la reacción "ue no ha' gradiente, la concentración esuniforme ' se puede expresar por
donde n es el orden de reacción
( ) AC K C C
DA Rate i 1=−= δ
n
i AC K Rate 2=
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D. m#as *elocidades son del mismo orden de magnitud,este proceso es de control mixto, este es el casogeneral, en este caso un gradiente de concentración esformado a tra*és de la capa limite, pero Ci I9
sumiendo "ue nH tenemos "ue:
&espejando Ci tenemos:
( ) nii AC K C C A K Rate 21 =−=
( ) ii AC K C C A K 21 =−
C K K
K C
i
21
1
+=
-
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6ustitu'endo el *alor de en la ecuación de rate, o#tenemos:
&onde
6i K 1 J K 2 tenemos "ue
Por lo tanto el proceso es controlado por el transporte. 6i K 1 K K 2 el proceso es controlado "u!micamente.
KAC AC K K
K K Rate =
+=
21
21
21
21
K K
K K K
+=
δ
D K K == 1
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EFECTO DE LA :ELOCIDAD DEL FLUIDO
l incremento de la *elocidad de agitación en una reacciónsólido-l!"uido, tiende a incrementarse algunas *eces la*elocidad de disolución, el cual se expresa mediante lasiguiente ecuación:
l espesor de la capa limitante disminu'e con el incrementode la *elocidad de agitación, determinando "ue la *elocidadde disolución tam#ién se incremente. Puede ser expresadocomo una función de la *elocidad de agitación como sigue:
&onde γ L , puede ser determinado mediante regresiónde potencia, gracando en un papel log-log, el rate *s la*elocidad de agitación se o#tiene una l!nea recta con unapendiente γ
AC D
Rateδ
=
( ) γ α rpmdisoluciónde Rate
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Un proceso controlado "u!micamente es independiente dela *elocidad de agitación, la siguiente ta#la muestra "ue
#ajo ciertas condiciones cuando el proceso es controladopor difusión, incrementando la *elocidad de agitación seincrementa el rate de disolución:
Diso!)#i*n +e C) en aonio a#)oso
32a!pern, $;
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O en forma grca en la siguiente gura:
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l rate de disolución no se incrementa indenidamente conel incremento de la *elocidad de agitación tal como
apreciamos en la siguiente graca, esto de#ido a "ueintereren otros factores tales como la formación de los#ur#ujas de aire en el l!"uido en el caso de la disolución den en cido.
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EFECTO DE LA TEMPERATURA
Un proceso controlado por transporte es caracterizado por"ue no depende mucho de la temperatura, en cam#io unproceso controlado "u!micamente depende fuertemente dela temperatura, la razón es "ue los coecientes de difusiónson linealmente dependientes de la temperatura deacuerdo a la ecuación de Stokes!instein.
n cam#io las constantes de *elocidad "u!mica sonexponencialmente dependientes de la temperatura.
rn
T
N
R D
π 2=
RT E
o
A
ek k −
=
-
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n otras pala#ras, si la temperatura se duplica el#oe8#iente +e +if)si*n D se duplica, en cam#io la#onstante +e 9e!o#i+a+ .)"i#a k se incrementacientos de *ecesE es por esta razón "ue la energ!a deacti*ación de un proceso #ontro!a+o por transporte escaracterizado por "ue se presenta en el rango de $0B#a!7o!. Para un proceso #ontro!a+o .)"i#aente esusualmente una energ!a de acti*ación $? B#a!7o! ' enun proceso con un #ontro! ito se tiene una energ!a deacti*ación entre
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8/20/2019 Cap II Transferencia de Masa II
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Por lo tanto se necesita unaalta energ!a de acti*ación, delorden de 499-=99 QcalFmol,energ!as "ue caracterizantales procesos. Un proceso puede cam#iar de
un mecanismo controlado"u!micamente a #ajatemperatura a un mecanismocontrolado por transporte aalta temperatura. sto puede
ser o#ser*ado en la siguientegrca: n ésta se o#ser*a el efectode la temperatura so#re la
reacción:
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n el rango de temperatura de N99-C99B+ la energ!a deacti*ación es de =.%9 QcalFmol /controlado"u!micamente0 ' en el rango de temperatura de 99-D99B+ la energ!a de acti*ación es de .% QcalFmol/controlado por difusión0 /"l#$older ' !#rin%, A%M0. Un cam#io en mecanismo de control "u!mico a control pordifusión con el incremento de temperatura puede serde#ido a la formación de una capa no porosa comoproducto de reacción. Por ejemplo durante la reducción de)e4(D por hidrógeno, la cristalización de hierro toma lugar
rpidamente a alta temperatura, formndose una capadensa no permitiendo "ue difunda el hidrógeno.
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EFECTO DE LA CONCENTRACION DEL REACTI:O
l mecanismo de un proceso sólido-l!"uido puede cam#iardel mecanismo de control por transporte a un control"u!mico con el incremento de la concentración del reacti*oen fase l!"uida.
alores de energ!a de acti*ación en QcalFmol en el rango detemperatura de 49-C9B+ para la disolución de metales en
-
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47/50
sto se de#e al hecho de "ue a #ajas concentraciones delreaccionante, la reacción tiene una #aja energ!a de
acti*ación ' a alta concentración tiene una alta energ!a deacti*ación.
n el caso de la disolución de +u( con cido sulf3rico, elproceso es go#ernado aparentemente por la difusión a
concentraciones #ajas ' "u!micamente contralado aconcentraciones por encima de 9.49 molesF@. sto se puede*er con ma'or nitidez en la siguiente grca:
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NATURALEZA ELECTRO(UIMICA DE ALGUNAS REACCIONES2ETEROGENEAS
lgunas reacciones heterogéneas son de naturalezaelectro"u!mica, por ejemplo cuando el hierro es inmerso en
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&onde las reacciones anódicas ' catódicas ocurrensimultneamente en puntos separados por no ms de un
dimetro atómico, el mecanismo se da en el es"uemasiguiente:
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*$ompson /A=M0 demostró para el caso de la cianuración deloro, "ue este proceso es de naturaleza electro"u!mica,
mediante prue#as adicionando #olitas de oro en gelatina ein'ectando ox!geno en una misma dirección tal como seo#ser*a en el siguiente es"uema:
(#ser*ndose "ue las esferas de oro eran corro!das por ellado contrario del 2ujo de ox!geno a medida "ue transcurr!ael tiempo. &emostrando este hecho "ue el oro se