can a homometallic chain be ferrimagnetic?
TRANSCRIPT
�������������
���� � ������� ��� �� ���� ������� ��������� ���� ������ !!"��"!�������� # ��$��%$��"� ������ ���� ��� � � ����� ��� &'$ �
��� � ��������� ����� ���������� ���('�)* +$ ($ +�,��',))�-� + ���. �)/,���0('����1 +$ 2$ �'���� 3���4 +$ (�,.�����,�1' 5$ 6��7� ��1 6��'� ��/��.�
�� ����� �� ��������� ����� ����������� ��� �������� �� ��� ���� ����� ��
8���1����)�'�� �'�'��.� �/ �����.�/ )*).��) /�� �����9� ��.��� �) ��.�-���'�����.�/ :+3; '� �) -���'�����.�/ :3;/����) 1�<��1��� '� .�� )��� '- .�� �����).�������'� �=�/����� ��.���/.�'�)$>�? @�� ��/��. )*�.��)�) '- �' �/, ����.���� )� �'A�9��� ��) �=.��1�1 .�� ����� '- �����.�/����9�'�) .��. /�� �� '�)��9�1$ 3'� ��).��/�� ���, �� � .�����.��� +3"3 /����) ��9� ���� ��<'�.�1 .��. )�'A �� '9��� +3 ����9�'�$>�? 'A�9��� -���������.�/ ����9�'� ��) �'. ������<'�.�1 -'� �'�'��.� �/ /����) ��/�,)�� �� .��) /�)�� .��/'�1�.�'� -'� .�� �'�/'�<��)�.�'� '- .�� ��1�9�1,� )<���'���.) �) 1�--�/, . .' �/���9�$ �� ��9� �'A -',�1 .��. .��9��)�.� �.* '- .�� �4�1� ����1 �--'�1) /����) A�.�(��� �� A��/�-���������.�/ ����9�'� �) / ��� * '�)��9�1$
3�'� ��.���' �/ )' ,.�'�) '- �������)�:��; ��.��.� ��1 .���<<�'<���.� <*��1��� 1���9�.�9�� ������>B(�:&!;�:!�(�<*;�C�?� ��1 ������>B(�:&!;�:(���/;�C�? � A��� '�.����1 ,<'��11�.�'� '- �D,�',) )' ,.�'�) '- )'1�,� �4�1� :!�(�<*� !���.�* <*��1���� (���/���.�* ��/'.���.�;$ '�<',�1) ���1 � /'�)�). '- '���1����)�'�� )*).��)>!? �� A��/� ��/��������)� �.'� �) /''�1���.�1 �* .A' ������'����.�1 <*���1���/ ����1) ��1 -',� �4�1' ����1)$ @A' �4�1' ���1��)�'����.�1 ��.��� ��1�.'���1 :��; '� ��1�'� :�8;� ��.A���������'���� �������)� �.'�) �,� 1 .�� '���1����)�'�� )*).��$ '�<',�1 � )�'A) �4�1' ���1��) �� .�� )�D,��/�:��������8�;� �,. /'�<',�1 � )�'A) .�� )�D,��/� :�����8��8��8��8�;� :3��,�� �;$ E'�1 ���.�) ��1 ��� �) �� .�����1���� ����'� �� �� .�� ����� '- 9� ,�) ��<'�.�1 -'�/'�9��.�'�� �� '� �8 ���1��)$>�� �� �? 3'� .�� (�����4�1')*).��� 1',� � �� �4�1' ���1��) ��9� +3 ��.���/.�'�) A�.�
2/���� �$ 6�����.) ��1 /'�1�.�'�)F �; ��3�'/�� *�8G-< :�$�� ��&(G;� 6@� �� �� ���H �; ��I +/�8� (�8� 6@� � �H /; ��I <�<���1�����(3� 6@� �� �� ���H 1; /',< ��� '- ),��� �,� 1��� � '/J)F �; �- �/.�9�.�1A�.� G-<� �$�� )' ,.�'� '- .�� ),��� �� &(G� 6@� �� �� ���H �; �- -��� '-�/�1 -,�/.�'�� �.*� �$�� )' ,.�'� '- .�� ),��� �� &(G� G-<8� ��� 6@� ���� ���H �; ��I +/�8� (�8� 6@� � �H -; ��I <�<���1���� �(3� 6@� ���� ���H �; ��3�'/�++�8G-< :�$�� �� &(G;� 6@� �� �� ���H �; @3+�� �� 6@� �$��H �; K� ���. �. !�� ��� � �$ L� ),��� �,� 1��� � '/J)��� �!� �� M ��� ++� 1�--����. ����' �/�1)F ��3�'/�� ,�:8; �� � M �� ��3�'/�@���:8; ��� M �� ��3�'/�@*��:8; ��� M �$
6�/��9�1F &'9����� �� ���� >N�����?
>�? �$ +�)�D,� � �$ �� ��/��� !������ ���" ������� ����� #�� !��� M!���$
>�? �$ 8.9')� 5�$� �$ K���� ($ ' ')�� O$ ��'� �A)J�� �$ ��/4*J� �$ �$3�)���� !������ ��� $���� ����� �#� % � M � ��$
>!? �$ K���� �$ O' �.� ($ ' ')�� �$ ��/4J'� O$ ��'� �A)J�� 5$ @�,���� �$8.9')� 5�$� !������ ��� $���� ����� �&� !��� M !�� $
>�? �$ K���� �$ 8.9')� 5�$� �$ ����� O$ ��'� �A)J�� �$ ��/4J'� ($ ' ')��������� �� '��$ ����� &�%� ! M �!$
>�? �$ 8.9')� 5�$� 5$ @�,���� �$ K���� �$ O' �.� �$ ��/4J'� ($ ' ')�����(����� �� ����)����(�� �� *��� +����� *�������� �� '����� !�����������" ��)�� ��� ����)�)�� �� �� ,�����-������ �� :�1$F 6$�<.'�;� ��.��/�<.� +�1'9��� KO� ����� <$ � �$
>�? 6$ 3���J� !������ ��� ����� ./� ���� M ��!�$>�? �$ ($ ��J�')���).'9� 8$ 2$ &'9�J'9�� �$ +$ ����9�.)J�P�� &$ O$
O'/��.J'9� ������� �� '��$ ����� #.0� ���$> ? �$ O� ��� $ �Q��� @$ &'������ ($ � '-))'�� 1� ������� �� ���$
����� /� ��� M ���$>�? $ 2$ �)�� � $ �$ 3�,)�� 1� ,��� ���$ ����� &�� �!�� M �!��$
>��? $ 2$ �)�� � $ �$ 3�,)��2���� � ������� �� ���$ ����� /� ��� M ���$>��? @�� ��)�� �) /'����/�� * �9�� �� � -�'� &'9���'/���$ ���'�� �4��
.�'� A�) <��-'���1 A�.� <*��1��� �) .�� )' 9��. -'� �',�) �. �� �$>��? ($ (� 1� � O$ E'/J� !������ ��� $���$ ����� �#� �� � M ����$>�!? �$ ���).���)���E���)� ($ (� 1� � O$ E'/J� 1� ���� *��� ���3��
!����� # ����� ���� M ����$>��? @$ +).� &$ ����� �$ ������'.�� 5$ 2/����1���(�������� $ ���)/�,��
!������ ��� $���� ����� .�� �!�� M �!� $
>0? ��$ +$ �)/,��� ��$ 6$ ��/��.���<��.����. 1� R,S��/� ��'���T��/�K��9��)�.�. 1� E��/� '��+9$ ����'�� ���� � �� E��/� '�� :2<���;����� F ��)/,��UJ��<.'$D,�$,�$�)
��$ ($ +$ ($ +�,��',))�-� ��$ ($ +$ 2$ �'�������).�* ��<��.���.� 3�/, .* '- 2/���/�+ �=��1��� K��9��)�.*G$8$E'= ��� ���������� + �=��1��� ��!�� :��*<.;
��$ 3$ +$ (�,.�����).�.,. -V� G�*)�J� �)/�� ,�1 @��'��.�)/�� �����@�/���)/�� K��9��)�.W. ���4 ��� ���4 :+,).���;
��$ �$ 5$ 6��7��).�.,. -V� +�'�����)/�� ����� ,�1 2.�,J.,�/����������/�������K��9��)�.W. �V))� 1'�-K��9��)�.W.)).��))� �� ����� �V))� 1'�- :������*;
>00? @��) ��)���/� A�) ),<<'�.�1 �* ��@ :����. GE��"���!; ��18�&E :����.) ��!� ��1 ����;$ 3$+$($ .���J) G�'-$ $ O��.J* ��1 ��$3$ E� �P :K��9��)�.W. ���4; -'� .�� ,)� '- �=<������.� �D,�<���.$+$�$ ��1 6$�$ .���J) G�'-$ ���.� ��..�)/�� :K��9��)�.* 1�� � 2.,1� 1�3����4�; -'� �� <-, 1�)/,))�'�)$
@�� � �$ �2� (2 1�.�$
'�<',�1 45 >2�? '�<',�1 45 >2�? '�<',�1 45 >2�?
��� ��!$� ��� ���$� ��� ���$���� ���$� ��� ���$� ��� �!�$��� ��$� �� � �$� �� � $���� ��!$� ��� ���$� ��� ��$��� ��!$� �� ���$� �� ��$��� � ��!$� �� � ���$� �� � ��$���� �!�$� ��� ���$� ��� ���$�
�������������
������ ���� ��� � � ����� ��� &'$ � � ������� ��� �� ���� ������� ��������� ���� ������ !!"��"!�������� # ��$��%$��"� ����
3��,�� �$ + 9��A '- /���� ).�,/.,��) '- ������>B(�:&!;�:!�(�<*;�C�? � ��1������>B(�:&!;�:(���/;�C�? �$
��<'�.�1 1 9� ,�) ������� ��.A��� 1��� .' 1���! /��� �)� -,�/.�'� '- .�� �'�1 <�����.��)�>�� �? A�����) 1',� � �8�4�1' ���1��) ��9� 3 ��.���/.�'�) A�.� ��<'�.�1 9� ,�) '- 1�� /���$>�? 3'� /'�<',�1) � ��1 � .�� �=<�/.�1 ��.���/.�'�<�..��� )�', 1 �� .�� :�+3�+3�3�;� ��1 :�+3�3�3�3�3�;�)�D,��/�)� ��)<�/.�9� *� ��1 1+3� 13 ��* �� �)),��1$
'�<',�1 � )�'A) .�� .*<�/� -��.,��) '- -���������.�/����9�'�F '� /'' ��� �(! 1�/���)�) -�'� !$�! /�!O�' �� �.�''� .��<���.,�� .' � �����,� '- �$�� /�!O�' �� �. �� O.��� �� ��/���)� .' �!$� /�!O�' �� �. � O :3��,�� �;$
3��,�� �$ @�� <�'1,/. �(! 9��),) ! < '. -'� � :�; ��1 � :�;$
(����.�4�.�'� ���),�����.) ��1�/�.� � )�.,��.�'� 9� ,� '-*� �"� <�� (��� �.'� :�"� -'� ��/� (�! ,��.H 3��,�� !;$ @��)���), .) ��� /'�)�).��. A�.� .�� �=<�/.�1 ��',�1 ).�.� 1���9�1-�'� .�� :�+3�+3�3�;� ��.���/.�'� )�D,��/�� A��/� �. 9��* 'A .��<���.,�� ��* �� ��9�)���1 �) � -���������.�/ )*).��A�.� *+� �"� ��1 *E� ��"� :2/���� �;$
'�<',�1 � )�'A) �� ,�<��/�1��.�1 ����9�'�F '� /'' ����(! ) 'A * 1�/���)�) -�'� �$�� /�!O�' �� �. �''� .��<����.,�� .' !$�� /�!O�' �� �. �� O$ E� 'A .��) ��'�1 �����,��
3��,�� !$ (' �� �����.�4�.�'� :�. � O; -'� � :�; ��1 � :�;$
2/���� �$ ��',�1 ).�.� '- �� :�+3�+3�3�;� ��.���/.�'� )�D,��/�$ *@� ��"� :�� <�� (�! ,��.;$
��! ��/���)�) .' � ��=��,� '- �$�� /�!O�' �� �. �� O ��1.��� -� ) .' �$!� /�!O�' �� �. � O :3��,�� �;$ @�� )��<� '-.�� �(! /,�9� ��1�/�.�) -���������.�/� �J� ����9�'� ��.A���!�� M �� O� ����1��.� * -' 'A�1 �* � ).�'�� 1�/�* '- .�������.�/ �'���.$ (����.�4�.�'� ���),�����.) )�'A �)�.,��.�'� 9� ,� / ')� .' *� !"� <�� �������)� �.'� :3���,�� !;$ @��) 9� ,� �) ).��J��� �) .�� ��',�1 ).�.� '- .��) /����)�', 1 �� *� � :2/���� �;$ @�� �(! 1�/�* '�)��9�1 �� 'A
2/���� �$ ��',�1 ).�.� '- �� :�+3�3�3�3�3�;� ��.���/.�'� )�D,��/�$*@� �$
�� O / ��� * /'���)<'�1) .' .�� <'<, �.�'� '- .�� ��',�1 ).�.��,. .�� )��<� '- .�� < '. ��1 .�� �����.�4�.�'� ��), .) ���1-,�.��� ).,1* .' ,�1��).��1 .���� ,�<��/�1��.�1 ����9�'�$3'��� *� .��) ��',�1 ).�.� �) .�� ��), . '- +3 ��.���/.�'�)��.A��� ,��.) '- *� ��"� .��. /'���)<'�1 .' -���'�����.�//',< ��� '- ��/� -�9��(����/��.�� ,��.$
@�� �����.�/ <�'<��.��) '- /'�<',�1) � ��1 � ��1�/�.� .��.)'�� /,����. 1�-���.�'�) '- �����.�/ )*).��) ��� .'' ����'A.' ��/ ,1� ��/���)��� * /'�< �= )*).��)$ '�<',�1 � )�'A) �-���������.�/ ��)<'�)� � .�',�� .�� )*).�� �) �'�'��.� �/H.�� ��.���/.�'�) ��� ��.��� 3 '� +3� ��1 .�� ��',�1 ).�.� �)�D,� .' '�� *+ -'� ��/� ��)�/ .�����(����/��.�� ,��.$'�<',�1 � �) �� ��.�-���'�����.�/� �'�'��.� �/ )*).��A�.� � ��',�1 ).�.� *� � �,. �'. � .�� ��.���/.�'�) ��� +3$@�� -���������.�/ ����9�'� 1'A� .' �� O ��1 .�� �����.��4�.�'� ��)<'�)� ��� -�� -�'� .�')� '- � /'�9��.�'�� ��.�-���'�����. '� �9�� � ���, �� � .����.��� )*).��$ @��)�)*).��) )�'A .��. /'�< �/�.�1 .'<' '���) A�.� /'�< �/�.�1� .����.��� )�D,��/�) '- 3"+3 ��.���/.�'�) ��� �� ,��=< '��1.'' .' 1�)��� ��.���� ) A�.� ��A �����.�/ <�'<��.��)$
�������������
���� � ������� ��� �� ���� ������� ��������� ���� ������ !!"��"!�������� # ��$��%$��"� ������ ���� ��� � � ����� ��� &'$ �
��!� �"�# �� � �������� �� � �# �� $���% ��� ���&'��(����#���%�)��* ���+�(�� � ������ ����+��� ,�����%��+����O�.���� �,����O ����0 �,�1' �' �������� (��)� ��1 6' ��1 3�Q� �/�
@�� ).���')� �/.�9� )*�.��)�) '- /''�1���.�'� /'�<',�1)/�� �� �/���9�1 �* ,)��� ����.�'����/� * <,�� ����1)�A��/�� '� ��.� ���1���� .���)-�� .���� /���� ��-'���.�'� .'.�� ��.� /��.��$>�? 2�1��'<�'��)� ������--���.* /�� �.'�))*�.��)�4�1 �* ��/�''�����)�) .' )' ,�� �4� ��'�:���; -'�,<.�J� ��.' .�� /� � ��<��)��. � ��' '��/� * ��<'�.��.�=��< � '- .��) ����1 .*<�$>�? ('). )�1��'<�'��) ��� ����.�'�����/� * <,�� ����' �/�1 1���9�.�9�)� ��1 .�� /���� �.* '- .���' �/, �) /�� < �* �� ��<'�.��. �' � �� .���� ��' '��/� �/.�9�.*$ @��) �) A� 1'/,���.�1 -'� ��.��'��/.��� .�� ��.�9�)�1��'<�'�� '- ����������� ���� F 8� * .�� ��.,�� * '//,�����/'�< �=� ��9��� �� ��)��* ����1 ��/J�'�� ��1 � � /'�-���,��.�'� �. .�� ��.� /��.��� �) �� � .' ),<< * ��'� .' .��/� )$>!� �? ��.���).��� *� .�� &��-�=��� /� ) '- �5���������(������ �� )�/��.� �4'.'/�� �� :2/���� �;� � .�.��1��.�.� ��'�
2/���� �$
)�1��'<�'�� A��/� � )' ���1) �' *�1��,�$>�� �? @�� ).�,/.,��)'- �� �9��. �'1� /'�< �=�) ��9� ���� ��<'�.�1$>�� ? (' *��1��,�� �) A� �) ��'�� �) � /'�<'���. '- .�� /'�9��.�'�� ��.�'����)�� ��1 �� �� (������ �� .�� )�1��'<�'�� <�'1,/.�'�1�<��1) �'. '� * '� .�� ��',�. '- ��'� �� .�� ��9��'����.�,. � )' '� .�� /'�/��.��.�'� '- �' *�1��,�$>��� ��? �� ��<'�.���� .��. .�� �� *)��� 1���9�.�9� �4'.'/�� �� )�'A) � ����1��).���')� �/.�9�.* �� -'����� .�� .A' <'))�� � � ��1 � ����1�'='�' *�1��,� /'�< �=�)$ K)� '- .�� �4'.'/�� �� ���� '�,� ��:�'��';�1�/�/�� :2/���� �; � 'A�1 ,) .' ��9�)�.���.� .�� /���� ��1,/.�'� '��' *�1��,� ���1��� �� .�� )' �1).�.� ��1 .' /'�<��� .�� � )<�/.�� '- .�� �'1� /'�< �=
3,�.��� ).,1* '- .�� �����.�/ <�'<��.��) '- .��)� �����, ��� .����.��� )*).��) ��� < ����1 �,. � ������ �A ��* ����)� * ��9�)���1 -'� �'�'��.� �/ )*).��) A�.� )�D,��/�) '-�'�� .��� '�� 3"+3 ��.���/.�'�$ 3���'�����.�)� ������)� �)'�)��9�1 -'� �� �- ���� +3 ��.���/.�'�) ��� -' 'A�1 �* '�� '��'�� 3 ��.���/.�'�)H .�� ��',�1 ).�.� ���� �) � A�*) *� �$ +�� .����.�9� <'))��� �.* /'�)�).) '- �� �9�� �,���� '- +3 ��.����/.�'�) :��; -' 'A�1 �* '�� '� �'�� :; 3 ��.���/.�'�)� �)'�)��9�1 -'� �� A��/� ��1,/�) ��. -���������.�/ ����9�'� A�.���',�1 ).�.� *@��* -'� ��/� :���; '/� * )<�� /������$
6�/��9�1F &'9����� ��� ���� >N��� �?
>�? �; 8$ O���� 2����-��� 2�������� �� &�A �'�J� ����� /��<$ ��H�; G$ ��*� 1� ���� *��� ������ !����$ ����� ��� M ���$
>�? �; 5$ 6���)� +$ �)/,��� ($ ('�-'�.� 6$ ��/��.�� 6$ '�.�X)� �$ ��4���� @$6'P'� ���� � ���� '�($ ����� #�� 6 #�%� ���� M ��� H �; ($ +$ 2$ +�,��',))�-� +$ �)/,��� ($ +$ 2$ �'���� 3$ +$ (�,.���� 6$ ��/��.�� 1����� *��� ������ !����� ����� ��! M ���� ��1 ��-����/�) .������$
>!? �*).� 1�.� -'� � :����(�& ; ��1 � :����(�& 8�H �� )D,������/J�.);� �'�'/ ���/� ���"� >���"�?� �� ��$���:!;� �� ��$���:�;� ����$!� :�; Y >�� ��$���:�;� �� ��$ !�:�;� �� ��$���:�; Y?� �����$��:�;�>���$ �:�;�?� 7� ��!!$�:��; Y! >�!��$�:�; Y!?� 8� � >��?��/� /� �$��� �/��! >�$��! �/��!?� /�*).� )�4� �$��� �$� � �$�� ��>�$!�� �$��� �$� ��?� �� �$ �! ���� >�$ �� ����?$ 8- � � >�����?��- �/.�'�) /' �/.�1� !��� >���!? A��� '�)��9�1 A�.� � ��:;H � �>���? <�����.��)$ ':9;� �$�!�! >�$����?� �':9 �;� �$���! >�$� ��?����$"��=$ ��)�1,� � �/.'� 1��)�.* ����$��"�$�� �Y�! >��$��"�$ � �Y�!?$ @�� 1�.� A��� /' �/.�1 '� � �'1�-��1 2@8� >�G�2?1�--��/.'��.�� A�.� ('O� ����1��.�'� �$����� Y >�$����! Y? �. �''�.��<���.,��$ �'���.4 <' ���4�.�'� �--�/.)� ��.��)�.* 1�/�*� ��1 ��)'�<�.�'� :��3+E2; >�'���.4 <' ���4�.�'� �--�/.) ��1 �,����/� ��)'�<.�'�:L�2+G�� ���$"��=$ .���)��))�'� �$���"�$ �!;? /'���/.�'�) A�����1�$ E'.� ).�,/.,��) A��� )' 9�1 �* 1���/. ��.�'1) ��1 ��-���1 �*-, ���.��= ��).�)D,���) ��.�'1 '� 9 � 9� ,�)$ 6�-������. ,)�1 .��2��L@�"G <�/J��� >2��L���� -'� �� A��/� A�) � .A����1/�*).� H .A�� ��.�' �$���"�$���:�;?$ &'��*1�'��� �.'�) A��� ��-���1���)'.�'<�/� *H �*1�'��� �.'�) A��� ��/ ,1�1 �* � ��1��� �'1� $�*).� '���<��/ 1�.� :�=/ ,1��� ).�,/.,�� -�/.'�); -'� .�� ).�,/.,��)��<'�.�1 �� .��) <�<�� ��9� ���� 1�<')�.�1 A�.� .�� �����1���*).� '���<��/ ��.� ��.�� �) ),<< ����.��* <,� �/�.�'� �'$���!���� ��1 ��!��� $ '<��) '- .�� 1�.� /�� �� '�.����1 -���'- /����� '� �<< �/�.�'� .' �� �� K��'� 6'�1� �����1��E���N� KO :-�=F :���;���!�!!���!!H ����� F 1�<')�.U//1/$/��$�/$,J;$
>�? +$ �)/,��� 6$ ��/��.�� ($ +$ 2$ �'���� 3$ +$ (�,.���� ����� ���$����� ��� � � M � �$
>�? �; 5$ �$ (��)'�� +$ ($ +��-� 5$ 2$ (� ��� ���� ��-�� ����� ���� M�� �H �; ($ +$ 2$ +�,��',))�-� +$ �)/,��� �$ ��..�)/��� ($ +$ 2$�'���� 3$ +$ (�,.���� 6$ ��/��.�� ����� ���$ ����� �/� ���� M ���!$
>0? ��$ +$�O$ �,����O ���� $ (��)��<��.���. '- ����).�*@�� K��9��)�.* '- �'�J�'�J �8�� ��� :KO;3�=F :���;������!���������� F �J1�U*'�J$�/$,J
�$ �' ���+�'�����)/��/����)/��) ��).�.,. 1�� K��9��)�.W.�� �� ��O ����2.��))� � � ��� (V�).�� :������*;
6$ 3�Q� �/�8�����)/��/����)/��) ��).�.,. 1�� K��9��)�.W.'����)).��))� ��� � ��� (V�).�� :������*;
>00? @��) A'�J A�) ),<<'�.�1 �* .�� 3'�1) 1�� ����)/��� ��1,).���$ ��.���J ��$ @$ +$ ����)-�� 1� �'�J� -'� .�� �2 ��)) )<�/.�,� ��1��$ @$ �'�� ��1 E$ E�������� (V�).��� -'� ��/'�1��� .�� � )<�/.��$