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1515/27/27
Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart
Campo devido a uma espira com corrente
Ao longo do eixo da espira
Campo no interior de um solenóide
�
B =µo
4π⋅
4π N I
L= µo n I
1616/27/27
Campo Magnético de uma Corrente: Lei de Biot-Savart
Campo devido a uma corrente rectilínea
Integrando a lei de Biot-Savart ao longo de todo o fio
obtemos a expressão do campo magnético para um
segmento rectilíneo do fio:
onde R é a distância do fio ao ponto considerado e os
ângulos θθ1 e θθ2 têm o sentido definido na figura.
No caso dum fio infinito (θθ1 = θθ2 = 90°) obtém-se
�
B =µo
4π⋅
I
R⋅ sen θ1 + sen θ2( )
�
B =µo
4π⋅
2 I
R=
µo I
2π R
Lei de Ampère
A circulação do vector campo magnético através
duma curva fechada C é proporcional à corrente
enlaçada, I, por essa curva.∫ =⋅C
IldB 0µ&&
C
As correntes são consideradas de valor
positivo quando o seu sentido é o
definido pela regra da mão direita
quando se circula ao longa da curva C.
Exemplos:
�I⊗I
C
( )∫ =−=⋅C
IIldB 00µ&&
�I
∫ =⋅C
ldB 0&&
CC
I⊗2I
( )∫ −=−=⋅C
IIIldB 00 2 µµ&&
1717/27/27
�
1818/27/27
Campo criado por uma corrente rectilínea pela lei de Ampère
Configuração das linhas
de campo:
Orientação do campo
magnético:
Definição da curva
fechada C:
C
∫∫ ==⋅CC
rBdlBldB π20cos&&
IldBC 0µ∫ =⋅
&&
e,
logo,
r
IB
πµ2
0=
Definindo a circulação ao contrário obter-se-á
naturalmente a mesmo resultado:
∫∫ −==⋅CC
rBdlBldB π2º180cos&&
IldBC 0µ−=⋅∫
&&
e,
logo,
r
IB
πµ2
0=
C
1919/27/27
Campo criado por um solenóide infinito pela lei de Ampère
I representa a intensidade de
corrente que percorre o solenóide e
portanto cada uma das espiras.
Sendo n o número de espiras por
unidade de comprimento, o
número de espiras N contidas no
comprimento L será, N = nL.
nLIldBldBldBldBldBdacdbcabC 0µ=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫∫
&&&&&&&&&&
nLIBdlldBabC 0000 µ=+++=⋅ ∫∫
&&
⇔
nLIBL 0µ=⇔
nIB 0µ=⇔
2020/27/27
Força Magnética sobre uma Carga Pontual em Movimento
Quando uma carga eléctrica q se move com velocidade numa região onde
existe um campo magnético fica sujeita a uma força magnética:
A força é nula se a velocidade da carga for nula, ou seja, a força magnética só
actua sobre cargas em movimento.
– Mesmo estando a carga em movimento a força é nula se a sua velocidade
tiver a mesma direcção do campo magnético.
– Para uma dada intensidade do campo e uma dada velocidade, a força é
máxima quando o campo magnético e a velocidade são perpendiculares
entre si.
θsenBvqFBvqF =⇒×=&&
&
&
B&
v&
2121/27/27
Movimento de uma Carga Pontual num Campo Magnético
• A força magnética sobre uma carga em movimento é perpendicular à velocidade da
partícula.
A força magnética modifica a direcção da velocidade, mas não o seu módulo. Não altera a
energia cinética da partícula (não realiza trabalho).
• No caso de a velocidade ser perpendicular a um campo magnético uniforme, a partícula
descreve uma órbita circular, caso contrário terá um movimento helicoidal.
• Caso existam campos eléctricos e magnéticos na mesma região do espaço, a partícula fica
sujeita a uma força resultante, denominada força de Lorentz:
• Com o auxílio de campos eléctricos e magnéticos é possível guiar partículas carregadas.
)( BvEqF&
&
&&
×+=
Campo não uniforme
Campo uniforme
Campo uniforme
vnão perpendicular a B
→
→vnão perpendicular a B
→
→
v ⊥
B
→→
Campo não uniforme
Campo uniforme
Campo uniforme
vnão perpendicular a B
→
→vnão perpendicular a B
→
→vnão perpendicular a B
→
→vnão perpendicular a B
→
→
v ⊥
B
→→
v ⊥
B
→→