Benjamín Franklin les asignó a los dos tipos de cargas eléctricas el nombre de POSITIVAS y NEGATIVAS.

Considere el hecho de frotar una barra de caucho con un paño y luego frotar una barra de cristal con seda. Cuando estas barras son acercadas, se observa que se atraen entre sí.

Si dos barras de caucho ( o de vidrio) cargadas se acercan entre sí, se observa que se repelen.

Esto significa que el caucho y el vidrio están en un estado de electrificación diferentes.

CARGAS IGUALES SE REPELEN Y CARGAS DE DIFERENTE SIGNO SE ATRAEN.

LA CARGA ELECTRICA SIEMPRE SE CONSERVA.

Cuando un cuerpo se frota con otro no se crea carga.

Lo que existe es una transferencia de carga de un cuerpo a otro.

PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELECTRICAS:

• Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que

cargas diferentes se atraen unas a otras y cargas similares se

rechazan entre sí.

• La carga se conserva.

• La carga está cuantizada.

AISLANTES Y CONDUCTORES.

Los conductores eléctricos son materiales en que las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad, en tanto que los aislantes eléctricos son materiales en los que las cargas eléctricas no se mueven con tanta libertad.

Los semiconductores tienen propiedades eléctricas que se encuentran entre las de los aislantes y las de los conductores. Ejemplo: el silicio y el germanio.

CARGA DE UN OBJETO METALICO POR INDUCCION

CARGA DE UNA ESFERA METÁLICA POR INDUCCIÓN

DIPOLOS ELECTRICOS

Muchas cosas en la naturaleza se comportan como dipolos eléctricos.

En particular, en muchas moléculas la carga no está distribuida uniformemente.

Como la molécula total es neutra, esta estructura tiene las características de un dipolo eléctrico.

¿PUEDE UN OBJETO CARGADO ATRAER A UN AISLANTE NEUTRO?

AHORA SUPONGAMOS QUE EL PEINE TIENE CARGA ELECTRICA POSITIVA

LAS DOS ESCENAS

PREGUNTA:

El objeto A es atraído hacia el objeto B. Si se sabe que la carga del objeto B es positiva, ¿qué se puede decir del objeto A?

a) Está cargado positivamente

b) Está cargado negativamente

c) Es eléctricamente neutro

d) No hay suficiente información para responder

la pregunta.

Si usted frota un globo inflado contra su cabello, los dos materiales se atraen entre sí. La cantidad de carga presente en el globo y su cabello después de que los frota,

a) Es menor, b) igual, c) mayor que la cantidad de carga presente antes del frotamiento?

PREGUNTAS

1. Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de nylon. Cuando se colocan próximas entre sí tienden a atraerse. Con base sólo en esta afirmación, analice los modos posibles en que podrían estar cargadas las esferas. ¿Es posible que, luego de tocarse, las esferas permanezcan adheridas una a la otra?

2. La fuerza eléctrica entre dos partículas con carga se debilita al aumentar la distancia. Ahora suponga que la fuerza eléctrica fuera independiente de la distancia. En este caso, ¿un peine con carga causaría que un aislador neutro se polarizara como en la figura?

LEY DE COULOMB

Los experimentos de Coulomb demostraron que la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias:

•Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas y está dirigida a lo largo de la línea que los une.

•Es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 sobre las dos partículas.

•Es atractiva si las cargas son de signo opuesto y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo.

2

21

r

qqkF

2

21

r

qqkF

K es una constante conocida como constante de Coulomb

Las unidades de la constante de Coulomb son:

04

1

k

Y su valor es: k = 8.9875x109N.m2/C2

La unidad de carga en el sistema SI es el coulomb.

Es la permitividad del espacio libre y su valor es:8.8542x10-12 C2/(N.m2) Lab 1 Ley de Coulomb, Fisica Divertida.wmv

0

2

2

CNm

ANIMACIÓN CAMPO ELÉCTRICO

La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga en un electrón o protón, el cual tiene un valor absoluto de:

e = 1.602x10-19C

La fuerza en la ley de Coulomb es una cantidad vectorial:

rr

qqkF ˆ

221

PROBLEMA:

Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC.

a) Encuentre la fuerza eléctrica ejercida sobre una esfera por la otra.

0.300mq1=12.0nC

q2=-18.0nC

NF

m

CC

C

Nm

r

qqkF

6.21

300.0

100.18100.12109 2

9

2

29

221

9

b) Las esferas se conectan por un alambre conductor.. Encuentre la fuerza eléctrica entre las dos después que se alcanza el equilibrio.

SOLUCION

Cuando las cargas se conectan, la carga total se redistribuye entre las dos esferas, quedando igual carga en cada una de ellas.

nCnCnCq 61812

Cada esfera adquiere una carga de -3 nC

2

29

2

29

30.0

103109

m

C

C

NmF

NF 9.0

PROBLEMA

Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7.00 μC

q1=2.00 μC

+

+

-

y

x

q3=7.00 μC

q2= -4.00 μC

600

F13

F23

FR0.500m600

Φ

NF

Nm

r

qqkF

504.0

)500.0(

1000.7)1000.2(109

13

2

669

231

13

Nmr

qqkF 008.1

500.0

1000.71000.4109 2

669

232

23

02313

223

213 120cos2 FFFFFR

Calcule el ángulo Φ NF

NF

R

R

33.1

120cos008.1504.02008.1504.0 022

q1=2.00 μC +

+

-

y

x

q3=7.00 μC

q2= -4.00 μC

600

F13

F23

FR0.500m600

Φ

EL CAMPO ELECTRICO

0q

FE

Un campo eléctrico existe en un punto si una carga de prueba en reposo situada en ese punto experimenta una fuerza eléctrica..

El campo eléctrico tiene la misma dirección de la fuerza que experimenta una carga de prueba positiva cuando se coloca en el campo.

La fuerza entre las cargas es:

rr

qqkF ˆ

20

rr

qkE ˆ

2

+r̂

q0

r

- r̂

r

q0

EN CUALQUIER PUNTO P, EL CAMPO ELECTRICO TOTAL DEBIDO A UN GRUPO DE CARGAS ES IGUAL AL VECTOR SUMA VECTORIAL DE LOS CAMPOS ELECTRICOS DE LAS CARGAS INDIVIDUALES.

PROBLEMA

Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura.

a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición

de la carga q

E2 E3

a

aa

a3q

2qq

4q

E1

2a

206.5

a

qkEy

291.5

a

qkER

01 8.5806.3

06.5tan

22

4

a

qkE

21

2

a

qkE

23 2

3

a

qkE

031 45cosEEEx

2

222

06.3

4

232

2

2

2

32

a

qkE

a

qk

a

qk

a

qkE

x

x

4

234

2

2

2

34222 a

qk

a

qk

a

qkEy

F1

a

aa

a3q

2q q

4q

E1

2a

E2 E3

Aplicando Pitágoras:

2

2

91.5a

qkFR

CAMPO DE UN DIPOLO ELECTRICO

Las cargas puntuales q1 y q2 de +12nC y -12nC, respectivamente, se encuentran separadas por una distancia de 0.10 m. Calcule el campo eléctrico producido por q1, el campo originado por q2, y el campo total a) en el punto a; b) en el punto b y c) en el punto c.

En el punto a

21

1 r

qkE

C

NiE ˆ

060.0

1012109 2

99

1

C

NiE ˆ100.3 4

1

22

2 r

qkE

C

NiE ˆ

04.0

1012109

2

99

2

C

NiE ˆ108.6 4

2

C

NiE ˆ100.3 4

1

C

NiE ˆ108.6 4

2

C

NiEa ˆ108.9 4

Para el punto b

21

1 r

qkE

C

NiE ˆ

04.0

1012109

2

99

1

C

NiE ˆ108.6 4

1

22

2 r

qkE

C

NiE ˆ

140.0

1012109

2

99

2

C

NiE ˆ1055.0 4

2

C

NiEb ˆ1055.08.6 4

C

NiEb ˆ1025.6 4

CN

CNEE xx

3321 109.41046.22

iCNEc ˆ 109.4 3

C

N

r

qkEE

2

99

221 13.0

1012109

Para el punto c

C

NEE 3

21 1039.6

cos121 EEE xx

CN

CNE 33

1 1046.213

51039.6cos

LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto.El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región.

LINEAS DE CAMPO

Representación Gráfica de un Campo Representación Gráfica de un Campo eléctrico Creado Por Dos Cargas De eléctrico Creado Por Dos Cargas De

Diferente magnitud y Signos OpuestosDiferente magnitud y Signos Opuestos

28

16

qq

q2

q1

Halle La relaciónHalle La relación:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

EJEMPLO

34

12

2

1 qq

ANIMACIÓN CAMPO ELÉCTRICO

Esta es la ecuación de una parábola

CAMPO ELECTRICO DE UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA

El campo eléctrico debido a un elemento de carga Δq es:

Donde r es la distancia del elemento al punto P .

rr

qkE ˆ

2

r̂ Es un vector unitario dirigido del elemento de carga hacia P.

Debido a todos los elementos de carga se tiene:

Si una carga Q se distribuye uniformemente por un volumen V, la densidad de carga volumétrica ρ se define por:

dV

dq

V

Q

Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área A, la densidad de carga superficial σ está definida por:

dAdq

AQ

Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de longitud l, la densidad de carga lineal λ está dada por:

dx

dq

l

Q

Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud 2a, que yace sobre el eje ”y” entre y = -a e y = +a. Halle el campo eléctrico en el punto P situado sobre el eje de las x a una distancia x del origen.

dya

QdydQ

2

222

cos

2 yx

dy

a

Qk

r

dQkdE

dy

yx

x

a

QkE

2

3222

a

a yx

dy

a

QxkE

2

3222

iaxx

QkE ˆ

22

Veamos qué ocurre cuando x >> a

iaxx

QkE ˆ

22

i

x

QE ˆ

4

12

0

Campo de una carga puntual.

Sustituyendo Q = 2λa queda:

12

1

2

20

axx

E

Si la longitud del alambre se hace muy grande,

ix

E ˆ2 0

r

E02

Línea infinita con

carga.

Encuentre una expresión para el campo eléctrico en un punto P localizado sobre el eje central perpendicular de un anillo con carga uniforme de radio a y carga total Q.

2r

dqkdE

r

x

r

dqkdEdEx 2

cos

dqax

kxEx

23

22 Q

ax

kxEx

23

22

Demuestre que a grandes distancias del anillo, el campo eléctrico se acerca al de una carga puntual

CAMPO DE UN DISCO CON CARGA UNIFORME

Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una densidad superficial de carga positiva σ, en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x respecto a su centro. Suponga que x es positiva.

dAdq

rdrdq 2

cos2r

dqkdEx

2

322

2rx

rdrxkEx

21

220

12 Rx

xE

cuando x tiende a cero:

21

22cos

rx

x

02

E Campo de un plano infinito dieléctrico.

PROBLEMA

Una barra uniformemente cargada de 14 cm de longitud se dobla para formar un semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5 µC, determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, el centro del semicírculo.

2r

dqkdE

2

2

22coscoscos

dr

kdrr

k

r

dqkE

Esto último debido a que:

rddqrd

dq

dl

dq

CNx

xr

qk

lr

qk

rkE

2

69

2 14.0

105.71092222

CNxE 71016.2

Hacia la izquierda

dl

dθr

θ

dE

Una barra cargada uniformemente con una carga por unidad de longitud λ está doblada formando un arco circular de radio R. El arco sustenta un ángulo 2θ del centro del círculo. Demuestre que el campo eléctrico en el centro del círculo está en la dirección “y” y está dado por:

RsenkE 2

2

y

x

R

2

cos

R

dqkE

Rddldqdl

dq

0

0

cos2

dR

R

kE

0

0

cos dR

kE

0 senR

kE

R

senkE

2

Una barra delgada de longitud “l” y carga por unidad de longitud uniforme λ se encuentra a lo largo del eje x. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P, a una distancia “y” de la barra a lo largo de la bisectriz perpendicular. B) Utilizando el resultado anterior, demuestre que el campo de una barra de longitud infinita está dado por:

ykE 2

y

x

P0

y

dxyx

kr

dqkE

222

coscos

tanyx

2secydx

d

yy

ykE

0

0222

2

tan

cossec

ysenkE /2 0

dy

ykE

0

0

22

2

tan1

cossec

0

0

cos

d

y

kE

Una pequeña bola de plástico de 2.00 gramos está suspendida de una cuerda larga de 20.0 cm en un campo eléctrico uniforme. Si la bola está en equilibrio cuando la bola forma un ángulo de 150 con la vertical, ¿cuál es la carga neta en la bola?

PROBLEMA

Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme se desplaza ligeramente desde su posición de equilibrio donde θ es pequeño. El momento de inercia del dipolo es I. Si el dipolo se libera desde esta posición, demuestre que su orientación angular presenta movimiento armónico simple y determine su frecuencia.

I 2

2

2dt

dIasenF

2

2

2td

dIaqE

02

2

2

I

aqE

dt

d

I

aqEf

I

aqE 2 2

22

I

aqEf

2

2

1

PROBLEMA

Dos cargas puntuales positivas e iguales están separadas por una distancia 2a. Por el punto medio del segmento que las une se traza un plano perpendicular al mismo. El lugar de los puntos en que la fuerza sobre una carga puntual situada en el plano es máxima es, por razón de simetría, una circunferencia. Hállese su radio.

220

ar

qqkF

senar

qqkFneta 22

02

0222

0

sen

ar

qqk

dr

d

02

21

2222

0

ar

r

ar

qqk

dr

d

02

23

22

0

ar

rqqk

dr

d 03 222 rar2

ar

r

a aq q

q0