Subtema 2.1.5. Intensidad de campo eléctrico.

Para poder interpretar cómo es la intensidad del campo eléctrico producido por una carga eléctrica, se emplea una carga positiva (por convención) de valor muy pequeño, llamada carga de prueba, de esta manera sus efectos, debido al campo eléctrico, se pueden despreciar.

Esa pequeña carga de prueba q se coloca en el punto del espacio a investigar como se ve en la figura siguiente:

++ +

++

++

++

+

En la figura anterior se observa la dirección y el sentido del vector campo eléctrico E debido a un cuerpo con carga positiva que actúa sobre la carga de prueba q. Si el cuerpo tuviera carga negativa, el sentido del vector campo eléctrico E, sería el contrario.

Si la carga de prueba recibe una fuerza de origen eléctrico, diremos que en ese punto del espacio existe un campo eléctrico, cuya intensidad E es igual a la relación dada entre la fuerza F y el valor de dicha carga de prueba q. Por lo tanto:

E = F q Donde E = intensidad del campo eléctrico en

Newtons/coulomb (N/C). F = fuerza que recibe la carga de prueba en

Newtons (N) o dinas. q = valor de la carga de prueba en Colulombs (C)

o ues.

Como se observa, la intensidad del campo eléctrico E, es una magnitud vectorial, toda vez que la fuerza F también lo es, por ello los campos eléctricos se suman vectorialmente. Así pues, la dirección y el sentido del vector representativo de la intensidad del campo eléctrico en un punto será igual a la de la fuerza que actúa en ese punto sobre la carga de prueba, la cual como señalamos es positiva por convención.

La dirección y el sentido de la intensidad del campo eléctrico E en cualquier punto del espacio que rodea a una carga positiva a) están dirigidos hacia fuera de la carga. b) Si la carga es negativa, E está dirigido hacia el centro.

+ -

_ + +

a)

_ - +

b)

En las figuras a) y b) observamos que cuando una carga positiva está situada en un campo eléctrico, su movimiento es siempre en la misma dirección de éste. Una carga negativa, en cambio, se moverá siempre en la dirección contraria al campo eléctrico.

El valor de la intensidad del campo eléctrico E no es constante, sino que disminuye a medida que aumenta la distancia. Sin embargo, el valor de E, será el mismo para todos los puntos con igual distancia del centro de una carga. Cuando se tiene un cuerpo esférico cargado eléctricamente de dimensiones tales que se supongan como una carga puntual (la cual tiene un cuerpo cargado de pequeñas dimensiones), el valor de la intensidad de su campo eléctrico en un determinado punto a su alrededor se determina basándose en que toda la carga de la esfera está reunida en su centro como si fuera una carga puntual.

Si se desea calcular la intensidad del campo eléctrico E a una determinada distancia r de una carga q como se ve en la figura siguiente, se considera que una carga de prueba q1 colocada a dicha distancia recibe una fuerza F debida a q y de acuerdo con la Ley de Coulomb se calcula con la expresión siguiente:

F = k q q1 (1) r2.

Como E = F (2) q1 Sustituyendo la ecuación 1 en 2 tenemos: kq q1

E = r2.____ (3) q1. Donde : E = kq (4) r2. La ecuación (4), nos permitirá calcular el valor de

E en cualquier punto de una carga eléctrica. El valor de k es el mismo de la Ley de Coulomb.

Intensidad del campo eléctrico E, producido por una carga q a una distancia r del centro de dicha carga.

q+

+

++

+

+

++

+

r

q1

E = kq

r2.

En caso de tener la presencia de más de una carga eléctrica como se ve en la figura siguiente, el vector resultante de la intensidad del campo eléctrico en un punto P, será igual a la suma vectorial de cada uno de los campos producidos individualmente por cada carga. Así:

ER = E1 + E2 + E3 + …. En.

-

ER = E1 + E2 + E3 + E4.

-

+

q1

q2

q4

q3

PE4 E2

+

E1

E3

Problemas de intensidad del campo eléctrico. 1. Una carga de prueba de 3 x 10-7 C recibe una

fuerza horizontal hacia la derecha de 2 x 10-4 N. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está colocada la carga de prueba?.

Datos Fórmula Sustitución. q= 3 x 10-7 C E = F E = 2 x 10-4 N. q 3 x 10-7 C

F = 2 x 10-4 N. E = 6.66 x 102 N/C. E = ?

2.- Una carga de prueba de 2 μC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 5 x 102 N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?

Datos Fórmula Sustitución. q= 2 x 10-6 C E = F/q F = 5 x 102 N/Cx 2 x 10-6 C = 1 x 10-3

N

despejando F: E = 5 x 102 N/C. F = Eq F = ?

3.- Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de 4 μC.

Datos Fórmula E = ? E = kq r= 50 cm = 0.50 m. r2. q= 4 x 10-6 C. k= 9 x 109 Nm2/C2. Sustitución y resultado: E = 9 x 109 Nm2/C2.x 4 x 10-6 C. = 1.44 x 105 N/C. (0.50 m)2.

4.- La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 μC en un punto determinado es de 6 x 106 N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la carga?

Datos Fórmula q= 3 x 10-6 C E = kq E = 6 x 106 N/C. r2. k= 9 x 109 Nm2/C2. Despeje por pasos: r=? Er2 = kq. ___________ r = √ kq E Sustitución y resultado: _______________________________ r = √ 9 x 109 Nm2/C2.x 3 x 10-6 C 6 x 106 N/C.

r= 0.067 m = 6.7 cm.

5. Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20 cm, está electrizada con una carga de 8 μC distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico a 8 cm de la superficie de la esfera?

Datos Fórmula Ф = 20 cm r= 10 cm E = kq q= 8 x10-6 C r2. k= 9 x 109 Nm2/C2. r=10 cm + 8 cm = 18 cm E = ? Sustitución y resultado: E = 9 x 109 Nm2/C2. x 8 x10-6 C = 2.22 x 106 N/C. (0.18 m)2.

6.- Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas puntuales cuyos valores son q1 = 6 μC y q2 = 4 μC, separadas a una distancia de 12 cm como a continuación se muestra:

+ +

6 cm 6 cm

Pq1= 6 μCE2 E1

Q2= 4 μC

Solución: la dirección del vector campo eléctrico es la misma en las dos cargas pero el sentido en el punto P debido a q1 está dirigido hacia la derecha, mientras el sentido del campo eléctrico debido a q2 está dirigido hacia la izquierda, pues las dos son positivas. La intensidad del campo eléctrico resultante (ER) en el punto P será el vector suma de las intensidades de cada una de las cargas. Por lo tanto:

ER = E1 + E2. ER = kq1 + (- kq2)

r2 r2

= k (q1-q2)

r2. Nota: el signo (-) del campo eléctrico debido

a la carga q2 es porque va a la izquierda. ER = 9 x 109 Nm2/C2. (6-4) 10-6C =5x106N/C.

(0.06 m)2.

7.- Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas puntuales q1 = 8 nC y q2 = - 3 nC separadas por una distancia de 14 cm. Calcular también la fuerza que actuaría sobre una carga de 2 nC si se colocara en el punto P de esas mismas cargas.

+ -

7 cm 7 cm

Pq1 = 8 nC

E2 E1

q2 = - 3 nC

Solución: El sentido del campo eléctrico en el punto P debido a q1 está dirigido hacia la derecha por ser carga positiva y el sentido del campo eléctrico debido a q2 también va a la derecha por ser negativa. Por lo tanto:

ER = E1 + E2. ER = kq1 + kq2 = k (q1 + q2) r2. r2. r2. ER = 9 x 109 Nm2/C2. (8+3) 10-9 C = (0.07 m)2. ER = 2.02 x 104 N/C hacia la derecha.

Cálculo de la fuerza que actuaría sobre una carga de 2 nC situada en el punto P:

F = Eq = 2.02 x 104 N/C x 2 x 10-9 C. F = 4.04 x 10-5 N/C (hacia la derecha).

8. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto P originado por dos cargas puntuales q1 = 9 μC y q2 = - 2 μC distribuidas de la siguiente manera:

+ -

60 cm

30 c

m

50 cm

q1 = 9 μC q2 = -2 μC

P

31°

X

Y

P 31°

E1y

E1

E1xα

E2

ER

Solución: Primero calculamos el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto P originado por las cargas q1 y q2, posteriormente determinamos la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P mediante la suma vectorial de E1 y E2 por el método de las componentes perpendiculares.

Cálculo de E2: como se observa en el diagrama vectorial de los campos eléctricos, la intensidad del campo en P originada por q2 está dirigida verticalmente hacia abajo, por ello su signo será negativo y vale:

E2 = - k q2

r22.

E2 = 9 x 109 Nm2/C2. x 2 x 10-6 C =

(0.3 m)2. - 2 x 105 N/C. Cálculo de E1. E1 = kq1

r12.

E1 = 9 x 109 Nm2/C2. x 9 x 10-6 C =

(0.6 m)2. E1 = 2.25 x 105 N/C.

Cálculo de las componentes en X y en Y de E1: E1x = E1 cos 31° = 2.25 x 105 N/C x 0.8572 = 1.93 x 105 N/C.

E1y = E1 sen 31° = 2.25 x 105 N/C x 0.5150 =

E1y = 1.16 x 105 N/C.

Cálculo de la resultante de la suma de todas las componentes en X y en Y de E:

ERX = ΣEX = E1x = 1.93 x 105 N/C.

ERY = ΣEY = E1Y + E2Y

ERY = 1.16 x 105 N/C + (-2 x 105 N/C) = - 0.84 x 105 N/C.

Cálculo de la resultante del campo eléctrico a partir del teorema de Pitágoras:

_____________ ER = √ ERx

2 + ERy2

___________________________________________

ER = √ (1.93 x 105 N/C)2 + (-0.84 x 105 N/C)2.

ER = 2.1 x 105 N/C.

Cálculo del ángulo α formado por la resultante:

tan α = E Ry

ERX

0.84 x 105 N/C = 0.4352 1.93 x 105 N/C Tan α = ángulo cuya tangente es: 0.4352 α = 23.5°.