calculos constructivos de la nave
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ANEJO 6:
CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE
ANEJO 6: CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE. 1. Consideraciones previas. 2. Cálculo de las correas. 3. Cálculo de la cercha 4. Cálculo del pilar 1. 5. Cálculo de la placa de anclaje del pilar 1. 6. Zapata del pilar 1. 7. Cálculo del muro hastial. 8. Cálculo de la jácena 1. 9. Cálculo de la jácena 2. 10. Cálculo de la jácena 3. 11. Cálculo del pilar 2. 12. Cálculo de la placa de anclaje del pilar 2. 13. Zapata del pilar 2. 14. Pilar 3. 15. Placa de anclaje del pilar 3. 16. Zapata del pilar 3.
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ANEJO 6: CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE.
1.- Consideraciones previas.
1.1.- Características del edificio.
- Localización de la nave: Ciudad Real
- Luz: 22 m
- Longitud del edificio: 75 m
- Separación entre pilares longitudinales: 5 m
- Separación entre pilares transversales: 7’33 m
- Separación máxima entre correas: 1’5 m
- Separación máxima entre cerchas: 5 m
- Altura de pilares: 6 m
- Inclinación de cubierta: 8%
Se empleará una cercha tipo Pratt a dos aguas con una pendiente del 8% y un canto inicial
de arranque de 2 m, la cubierta será de tipo sandwich de peso igual a 25 kg/m2.
Figura 6.1: Esquema de fachada.
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1.2.- Consideraciones geométricas.
- Ángulo de inclinación: tgα = 0’08 α = arctg 0’08 = 4’57º
- Canto máximo de la cercha = canto de arranque de la cercha + hc
hc = 2
22 m x tg 4’57 = 0’88 m
Canto máximo = (2 m + 0’88 m) = 2’88 m
- Faldón de cubierta: fc = º57'4cos
2/22 m = 11’03 m
- Separación entre correas (teniendo en cuenta que la separación máxima es de
1’5 m):
Sc = vanosden
faldónº
nº de vanos = mm
5'103'11 = 7’35 ≈ 8 vanos
Sc = 803'11 m = 1’38 m
- Separación entre correas en proyección horizontal:
Sch = Sc x cos 4’57º = 1’38 m x cos 4’57º = 1’37 m
- Altura de la nave:
Altura del pilar + canto máximo de la cercha = 6 m + (2 m + 0’88 m) = 8’88 m
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2.- Cálculo de las correas.
2.1.- Cargas que soportan las correas:
En lugar de mayorar las acciones, se minorará el límite elástico del acero A-42b, en lugar
de 2.600 kg/cm2 será 1.733 kg/cm2.
a) Permanentes:
- Peso propio de la correa, suponemos un perfil Z-210 x 2, cuyo peso es de
5’81 kg/m.
- Peso de la cubierta: se utiliza una cubierta de chapa tipo sandwich de 25 kg/m2.
- Sobrecargas por instalaciones: se toma el valor de 15 kg/m2.
b) No permanentes:
- Carga de la nieve:
Altitud topográfica: 640 m
La sobrecarga de nieve a esta altitud es de 80kg/m².
Para una inclinación de la cubierta con la horizontal de 8%, α = 4’57º .
Con lo cual α < 60º
Peso de la nieve: P´ = p x cos α = 80kg/m² x cos 4,57º = 79’74 kg/m²
- Empuje del viento:
Se han establecido estas acciones según la norma NTE-ECV, en función de la situación,
de la altura de coronación y de la velocidad del viento, así como de la esbeltez del edificio
proyectado.
Situación de la nave: provincia de Ciudad Real.
Zona eólica: x
Altura: 8’88 m
Tipo de edificación: con < 33% de huecos (hipótesis A)
Inclinación = 4’57º
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Faldón a barlovento: m = 0 Al ser las cargas nulas o con signo negativo, no se
Faldón a sotavento: n = -16 considera carga del viento, qv = 0 kg/m2
- Cargas sobre los planos de cubierta:
- Peso propio de la correa: 5’81 kg/m
- Peso de la cubierta: 25 kg/m2 x 1’38 m = 34’5 kg/m
- Sobrecarga por instalaciones: 15 kg/m2 x 1’38 m = 20’7 kg/m
- Sobrecarga por nieve: 79’74 kg/m2 x 1’38 m = 110’04 kg/m
- Sobrecarga por viento: 0
- Suma de las cargas verticales:
5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m = 171’05 kg/m
- La carga total perpendicular a la cubierta, será:
Py = (5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m) x cos 4’57º = 170’5 kg/m
- La carga total en el sentido de la cubierta, será:
Px = (5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m) x sen 4’57º = 13’62 kg/m
2.2.- Comprobaciones.
Tomamos como correa el perfil Z-210 x 2
Perfil Peso(kg/cm2) Sección (cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm)
Z-210 x 2 5’81 7’40 46’08 9’35 8’15 3’05
2.2.2.- Comprobación a flexión
La correa es una viga biapoyada con una carga uniforme repartida.
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- Momentos producidos.
MX = 81 x qY x l2=
81 x 170 kg/m x (5 m)2 = 532’8 kg x m = 53280 kg x cm.
My = 81 x qx x l2 =
81 x 13’62 kg/m x (5)2 m2 = 42’56 kg x m = 4256 kg x cm.
σ = x
x
WM
+ y
y
WM
< 1733
σ = 302'46/53288
cmcmkg + 335'9
/4256cm
cmkg = 1611’43 kg/cm2 < 1733 kg/cm2
1611’43 Kg/cm2 < 1733 Kg/cm2 ADMISIBLE.
2.2.3.- Comprobación a flecha.
Para comprobar el perfil a deformación se emplea el ábaco del fabricante, donde se
comprueba que el punto del gráfico correspondiente a la luz de 5 m y una carga de 171’05
kg/m, queda por debajo de la curva determinada por el perfil elegido.
3.- Cálculo de la cercha.
La cercha será de tipo Pratt a dos aguas, con 22 metros de luz y con una pendiente α =
4’57º. El canto es de 2 metros, separación entre nudos de 1’37 m, 8 vanos y 9 correas por
faldón , cuya longitud es 11’03 metros.
3.1.- Cálculo del peso por nudo.
Suponemos un peso aproximado de la cercha en (kg/cm2) igual al 70% de la luz, es decir:
- Peso de la cercha = 0’7 x 22 = 15’4 kg/m2
- Por tanto el peso supuesto de la cercha es = 15’4 kg/m2 x 5 m x 22 m = 1694 kg
- El valor de la carga uniforme por metro lineal de correa es: 171’05 m
- De este modo podremos calcular la carga por nudo, que es:
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- Pnudo = 171’05 kg/m x 5m + 16
1694 kg = 961’12 kg ≈ 970 kg
3.2.- Reacciones:
Ra = Rb = 216970 nudosxkg = 7760 kg
3.3.- Ángulos:
γ = δ + α
tgδ = 37'12 = 1’46 ;; δ = arctg 1’46 = 55’59º
δ + β + 90º =180º ; ; β= 180º - 90º - δ = 180º - 90º - 55’59º = 34’41º
γ = (90º - β) + α = (90º - 34’41º) + 4’57º = 60’16º
ρ + β + γ = 180º ; ; ρ = 180º - 34’41º - 60’16º = 85’43º
senα = 38'1c ; ; c = 1’38 m x sen 4’57º = 0’109 m
b = a + c = 2 + 0’109 m = 2’109 m
d = βcos
2 = º41'34cos
2 = 2’42 m
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3.4.- Método Ritter.
3.4.1.- Cálculo de los esfuerzos.
-Diagonal:
γρ
sensen
2x
PR nudo
a
− =
º16'60senº43'85sen
29707760 xkgkg
− = 8360’29 kg
-Montante:
Diagonal x senδ = 8360’29 kg x sen 55’59º = 6897’36 kg
Para calcular el par y el tirante utilizamos el método Ritter, calculando las barras más
desfavorables (vanos centrales) y dimensionando los restantes con los perfiles obtenidos.
-Par :
Par = (Ra – P/2) x 8 x a – P x a (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) /h1
Par = (7760 kg – 970 kg/2) x 8 x 1’37 m – 970 kg x 1’37 m (28) /2’88
Par = 14765’55 kg
-Tirante :
Tirante = (Ra – P/2) x 7 x a – P x a (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) /h2
Tirante = (7760 kg – 970 kg/2) x 7 x 1’37 m – 970 kg x 1’37m (21) /2’77 m = 15112’04
kg
3.4.2.- Dimensionado de la cercha.
La tensión empleada en los cálculos de la cercha, tiene el valor de 1560 kg/cm2. Este
valor se obtiene al disminuir la tensión admisible minorada del acero (A-42B) = 1733kg/cm2
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un 10%, pues originados por ser la cercha una estructura isostática imperfecta, debido a las
uniones por soldadura y cartelas, no superan el 10% de los esfuerzos principales.
-Par:
Esfuerzo = 14765’55 kg
Longitud = 1’38 m = 138 cm
Probamos con un perfil: 2L.60.8
Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2) ix (cm)
L.60.8 7’090 9’03 1’80
Pandeo : λ = x
k
il
= xi
lxβ = cm
cmx80'11381 = 76’6
Coeficiente de pandeo: W = 1’46
Comprobación: σ = A
N2
x W = 203'9255'14765
cmxkg x 1’46 = 1193’67 kp/cm2
1193’67 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE
- Tirante:
Esfuerzo = 15112’04 kg
Longitud = 1’37 m = 137 cm
Probamos con un perfil: 2L.50.6
Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2)
L.50.6 4’47 5’69
Comprobación: σ = A
N2
= 269'5204'15112
cmxkg = 1327’9 kp/cm2
1327’9 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE
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- Montante:
Esfuerzo = 6897’36 kg
Longitud = 2 m + (1’37 m x tg4’57º) = 2’109 m = 210’9 cm
Probamos con un perfil: 2L.60.6
Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2) ix (cm)
L.60.6 5’42 6’91 1’82
Pandeo : λ = x
k
il
= xi
lxβ = cm
cmx82'1
9'2108'0 = 92’70
Coeficiente de pandeo: W = 1’81
Comprobación: σ = A
N2
x W = 291'6236'6897
cmxkg x 1’81 = 499’08 kp/cm2
499’08 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE
- Montante extremo:
Esfuerzo = 6897’36 kg
Longitud = 2 m = 200 cm
Probamos con un perfil: 2 UPN 80
Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2) ix (cm)
UPN80 17’28 11 3’10
Pandeo : λ = x
k
il
= xi
lxβ = cm
cmx10'3
2008'0 = 51’61
Coeficiente de pandeo : W = 1’14
Comprobación: σ = A
N2
x W = 211236'6897
cmxkg x 1’14 = 357’40 kp/cm2
357’40 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE
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- Diagonal:
Esfuerzo = 8360’29 kg
Longitud: 2’42 m
Probamos con un perfil: 2L.40.5
Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2)
L.40.5 2’97 3’79
Comprobación : σ = A
N2
= 279'3229'8360
cmxkg = 1102 kp/cm2
1102 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE
- Resumen de los perfiles :
Barra Esfuerzo
(kg)
Longi-
tud
(cm)
Perfil Peso
(kg)
Sección
(cm)
ix
(cm) β W
Tensión
(kg/cm2)
Par -14765’55 138 2L.60.8 14’18 18’06 1’8 1 1’46 1193’67
Tirante +15112’04 137 2L.50.6 8’94 11’38 1327’9
Montante -6897’36 210’9 2L.60.6 10’84 13’82 1’82 0’8 1’81 499’08
Montante
extremo -6897’36 200 2UPN80 17’28 22 3’10 0’8 1’14 357’40
Diagonal +8360’29 242 2L40.5 5’94 7’58 1102
- Comprobación a flecha :
Suponemos que la cercha es una viga de cordones paralelos de canto 2 metros. Por lo que
calculamos la flecha de una carga uniformemente repartida debido al nº de cargas puntuales
que actúen sobre la flecha.
La carga uniforme que actua sobre esta supuesta cercha, es:
q = luz
Pnx16
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Pn: es la carga por nudo real, es decir, la que es debida al peso real de la cercha.
Pn = Acciones de cubierta + conducciones + peso cercha/ nudo
Acciones de cubierta = 752’05 kg
Conducciones = 172’5 kg
Peso de la cercha/nudo = 1390’48kg/ 16 nudos
Barra Perfil Peso (kg/m) Longitud (m) Peso total
Par 2L.60.8 14’18 11’03 156’40
Tirante 2L.50.6 8’94 11 98’34
Montante
25 2UPN80 17’28 2 34’56
26 2L.60.6 10’84 2’109 22’86
27 2L.60.6 10’84 2’21 23’95
28 2L.60.6 10’84 2’32 25
29 2L.60.6 10’84 2’44 26’44
30 2L.60.6 10’84 2’55 27’64
31 2L.60.6 10’84 2’66 28’83
32 2L.60.6 10’84 2’77 30’02
Diagonal
17 2L.40.5 5’94 2’42 14’37
18 2L.40.5 5’94 2’51 14’9
19 2L.40.5 5’94 2’60 15’44
20 2L.40.5 5’94 2’69 15’97
21 2L.40.5 5’94 2’79 16’57
22 2L.40.5 5’94 2’89 17’16
23 2L.40.5 5’94 2’99 17’76
24 2L.40.5 5’94 3’09 18’35
Peso barras semicercha = 604’56 kg
Peso cartelas, chapas, etc (15%) = 90’68 kg
Peso de la semicercha = 695’24 kg
Peso total de la cercha = 1390’48 kg
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Pn = 752’05 kg + 172’5 kg + nudos
kg16
48'1390 = 1011’45 kg
q = m
kgx22
45'101116 = 735’6 kg/cm = 7’35 kg/cm
Se calcula el momento de inercia unicamente considerando los cordones superior e
inferior.
- Canto mecánico: Cm = Cf – Ccs – Cci = 200 cm – 1’77 cm – 1’45 cm = 196’78 cm
Cf: Canto de la cercha.
Ccs: Distancia desde la cara externa del perfil del cordón superior a su centro de gravedad.
Cci: Distancia desde la cara externa del perfil del cordón inferior a su centro de gravedad.
- Cálculo de la posición del eje de gravedad de la cercha :
d = =+
=+ 22 38'1106'18
78'19606'18cmcmcmxcm
AACxA
cics
mcs 120’7 cm
- Momento de inercia de la sección :
I0 = Acs (Cm – d)2 + Aci x d2 = 18’06cm2 ( 196’78 cm –120’7)2 + 11’38 cm2 x (120’7 cm)2
= 367641’21 cm4
El momento de inercia real I será el 75% del calculado.
I = 75% I0 = 0’75 x 367641’21 cm4 = 275730’90 cm4
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- Flecha:
f = IxEx
lxqx3845 4
= 46
44
90'275730101'2384)2200(/35'75
cmxxxcmxcmkgx = 3’87 cm = 38’7 mm
f = L/250 = 2200mm/250 = 88 mm
38’7 mm < 88 mm ADMISIBLE
4.- Cálculo del pilar 1.
Los pilares han de soportar las cargas aportadas por la cercha, y la acción del viento.
Elegimos un perfil, con él realizamos los cálculos apropiados y comprobamos si es
válido. Se prueba con un HEB-180, cuyas características son :
Peso (kg/m) Sección
(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm)
51’2 65’3 426 151 7’66 4’57
4.1.- Carga axial.
N = Reacción cercha + peso propio del pilar = 7760 kg + 51’2 kg x m x 6 m
N = 8127’8 kg
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4.2.- momento flector máximo.
Se producirá en la base del pilar y vendrá dado por la expresión:
Mmáx = (4813 x q x s x h +
2C ) x h
C = (m – n) x s x f x senα + p x s x hcercha
m: carga del viento en el faldón a barlovento (hipótesis A) = 0
n: carga del viento en el faldón a sotavento (hipótesis A) = -16 kg/m2
s: separación entre cerchas = 5 m
f: longitud del faldón de cubierta = 11’03 m
h: altura en cabeza de los pilares = 6 m
q: carga total del viento sobre la edificación = 67 kg/m
hcercha: canto de la cercha = 2 m
p: presión del viento a barlovento: 2/3 x q = 2/3 x 67 kg/m2 = 44’67 kg/m2
C = (0 + 16) x 5 m x 11’03 m x sen 4’57º + 44’67 m x 5 m x 2m = 517kg
Mmáx = (4813 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m +
2517kg ) x 6 m = 4817’25 kg x m
4.3.- esfuerzo cortante máximo.
También se produce en la base del pilar. La tensión absorbida (X) por la cercha, que
transmite al pilar del lado de sotavento es:
X = 161 x q x s x h =
161 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m = 125’62 kg
El esfuerzo cortante máximo en la base del pilar del lado de sotavento es:
Qmáx= 32 x q x s x h +
2C - x =
32 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m +
2517kg - 125’62 kg
Qmáx= 1472’88 kg
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4.4.- Comprobación a flexocompresión:
La longitud equivalente de pandeo en el plano vertical y paralelo al eje longitudinal de la
nave, es la de un pilar empotrado en la base y articulado sin desplazamiento en su cabeza.
La longitud equivalente de pandeo en el plano perpendicular al anterior es la de un pilar
empotrado en su base y casi perfectamente libre en su cabeza.
- Pandeo alrededor del eje x: Se trata de un pilar empotrado-libre.
Lkx = 2 x l = 2 x 6 m = 12 m
λ = x
kx
il
= cmcm
66'71200
=156’65
Coeficiente de pandeo: W = 4’30
- Pandeo alrededor del eje y: Se trata de un pilar empotrado-articulado.
Lky = 0’7 x l = 0’7 x 6 m = 4’2 m
λ = x
kx
il
= cm
cm57'4
420 =91’9
Coeficiente de pandeo: W = 1’79
- Comprobación.
Para que el perfil sea admisible, tiene que cumplir:
σ = AN x W +
WM ≤ σadm
σ = 23'658'8127cm
kg x 4’30 + 3426481725
cmcmxkg = 546’5 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE
5.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 1.
- Momento máximo en la base: M = 4817’25 kg x m = 4’81 T x m
- Carga axial en el pilar: N = 8127’8 kg = 8’12 T
- Excentricidad: e = NM =
kgmxkg
8'812725'4817 = 0’59 m = 59 cm
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Dimensiones de la placa según los datos anteriores:
m = a = 60 cm
n = b = 40 cm
6a =
660 cm = 10 cm < 55 cm = e
Por lo cual es flexión compuesta
5.1.- Cálculo de la tracción en la placa.
T = S
fxN
S = 8
7 ax - g = 8607 cmx - 6 cm = 46’5 cm
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g = 0’1 x a = 0’1 x 60 cm = 6 cm
f = e - 8
3 ax = 59 cm - 8603 cmx = 36’5 cm
T = cm
cmxkg5'46
5'368'8127 = 6379’8 kg
5.2.- Cálculo de la compresión de la placa.
R = S
fSxN )( + = cm
cmcmxkg5'46
)5'365'46(8'827 + = 14507’68 kg
5.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.
Tendrá que ser menor o igual a la admisible, para que las dimensiones adoptadas sean
válidas.
σch = bxa
R
4
= cmxcmkg
404
6068'146507 = 24’18 kg/cm2
5.4.- Resistencia de cálculo del hormigón de las zapatas.
Resistencia carácterística del hormigón, según la norma EHE:
fck = 25 N/mm2
Coeficiente de minoración del hormigón: γc = 1’5
Coeficiente de mayoración de las cargas: γf = 1’6
Hormigón armado: γH = 1
σch = fc
ck
xf
γγ =
6'15'1/250 2
xcmkg = 104’16 kg/cm2
σch < σadm 24’18 kg/cm2 < 104’16 kg/cm2 ADMISIBLE
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5.5.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre
el hormigón.
El momento flector máximo de la placa se da en el borde del pilar y puede calcularse
mediante la expresión:
Mc =
−
283
4caxbxaxchσ
Mc =
−
218
8603
44060/18'24 2 cmcmxcmxcmxcmkg = 195858 kg x cm
C = canto del pilar en la dirección en que actúa el momento = 18 cm
5.6.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.
t = admxbMx
σ6 = 2/173340
1958586cmkgxcmcmxkgx = 4’11 cm = 41’1 mm
El espesor es demasiado grande, por lo que se dispondrán cartelas a fin de rebajarlo. Así
el nuevo espesor será:
M1 = 2
2lxchσ = ( )
211/18'24 22 cmcmkg = 1462’89 kg
M2 = 8chσ
x b (b - 4l) = 8
/18'24 2cmkg x 40 cm (40 cm – 4 x 11 cm) = 0
l = 2
'cb − = 2
1840 cmcm − = 11 cm
t = adm
Mxσ
6 = 2
2
/1733/89'14626
cmkgcmkgx = 2’25 cm = 22’5 mm
Al ser el espesor demasiado grande para soldar la placa al resto de los elementos, se
optará por poner dos placas, con espesores:
t1 = 11 mm
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t2 = 12 mm
y tendrá unas dimensiones de 62 cm x 42 cm.
5.7.- Cálculo del espesor de las cartelas.
e1 = ( )caxRx
adm −σ2
4a = 60 cm/ 4 = 15 cm
2ca − =
21860 cmcm − = 21 cm
4a <
2ca −
R, se calcula por la siguiente expresión:
R = 8
bxaxchapaσ =
84060/18'24 2 cmxcmxcmkg = 7254 kg
e1 = ( )caxRx
adm −σ2 = ( )cmcmxcmkg
kgx1860/1733
725422 −
= 0’19 cm ≈ 1’9 mm
Por seguridad y para que las soldaduras sean compatibles, se toma el valor de 8 mm.
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5.8.- Compatibilidad de soldaduras.
GARGANTA A
PIEZA ESPESOR (mm) VALOR MÁXIMO VALOR MÍNIMO
Ala HEB 180 14 9’5 5
Alma HEB 180 8’5 6 3’5
Placa superior 11 7’5 4
Placa inferior 12 8 4
Cartela 8 5’5 3
La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar, con la cartela y con la placa
inferior. La cartela también es compatible con el alma del pilar. Luego todos los espesores son
válidos.
5.9.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.
T = n x 4
2φπ x x σu
σu (B-400S) = 15'1
4000 = 3478’3 kp/cm3
Si Φ = 16 mm
N = 2
4φσπ xx
xT
u
= )6'1(/3'3478
48'637923 cmxcmkpx
xkpπ
= 0’91 ~ 1
Adoptamos 2. Además para no rebasar la distancia de 30 cm entre redondos,
dispondremos de un tercer redondo en el centro de la placa, en su dimensión mayor.
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5.10.- Longitud de anclaje de los pernos.
Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb
será:
lb = m1 x φ2 <20ykf
x φ
Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12
12 x 1’62 = 30’72 cm
20400 x 1’6 = 32 cm
lb = 32 cm
Terminación en patilla:
0’7 x lb = 0’7 x 32 = 22’4cm. Adoptamos la longitud de 25 cm.
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6.- ZAPATA DEL PILAR 1.
- Dimensiones de la zapata.
La zapata tendrá una dimensiones de 1’8 m de largo, en dirección perpendicular al eje
longitudinal de la nave, 1.2 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de
hormigón de limpieza. Dado que el pilar es metálico, no existirá material de relleno por
encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.
- Datos del terreno:
- Resistencia característica: σadm = 20 kN/m3
- Ángulo de rozamiento interno: φ = 30º
- Peso específico: γterreno =18 kN/m3
- Datos de los materiales:
- Peso especifico del hormigón: γh = 25 kN/m3
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- Hormigón HA-25;; fck = 25 N/mm2
- Acero B400S
- Coeficientes de ponderación a utilizar:
- Coeficiente de minoración del hormigón, γc = 1.5
- Coeficiente de minoración del acero, γs = 1.15
- Coeficiente de minoración de las cargas, γf = 1.6
6.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.
- Cargas en la base del pilar:
No = 81’28 kN
Mo = 48’17 kN x m
Vo = 14’72 kN
- Cargas en la base de la zapata:
N = N0 + peso zapata + Peso terreno. Como no existe terreno por encima de la zapata
queda:
N = No + B × L × h × γh = 81’28 kN + 1’2 m x 1’8 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 119’08 kN
M = Mo + Vo × h = 48’17 kN x m + 14’72 kN x 0’7m = 58’47 kN x m
V = Vo = 14’72 kN.
a) Seguridad a Vuelco.
Csv = ≥M
LN )2
( 1’5
Csv = mxkN
mkN
47'58
)2
8'1(08'119= 1’83 > 1’5 ADMISIBLE
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Fábrica de Mermelada 124
b) Seguridad a deslizamiento.
Csd = 5'1tg≥
VxN φ
Csd = >= 94'272'14
º20tg08'119kNxkN 1’5 ADMISIBLE
φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º
c) Seguridad a hundimiento.
Calculamos la excentricidad para conocer el tipo de distribución de tensiones.
e = NM =
kNmxkN
08'11947'58 = 0’49 m
6L =
68'1 m = 0’3 m
e > 6L DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR
BeL
Nx)2(3
4máx −
=σ ≤ 1’25 σadm terreno
AC =3
22'13
mAX= = 0’4 m
AX = 28'133
23 mxexLx
=− - 3 x 0’49m
AX = 1’22 m
σmáx = mmxm
kNx2'1)49'028'1(3
08'1194−
=161’35 kN/m2
σmáx = 0’161 N/mm2 < 1’25 σadm terreno
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6.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural. - Clasificación de la zapata según EHE.
- Vuelo físico.
V =2
'LL − = 2
6'08'1 mm − = 0’6 m = 600 mm
2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm
2 x h > V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.
- Flexión.
Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de la
estructura, sin contar el peso del cimiento ni de la tierra o cargas uniformemente repartidas
que actúan directamente sobre él.
El cálculo a flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una sección de
referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.
- Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.
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Fábrica de Mermelada 126
m = Vfísico + 4
' CL − = 600 mm + 4
180600 mmmm − = 705 mm
Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.
De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 705
mm de largo (vuelo mecánico) y 1200 mm de ancho (lado menor de la zapata).
- Obtención de la tensión de cálculo.
Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida debida
al peso del cimiento.
σzapata = h x γh + ( D – h) x γt = 0’7 m x 25 kN/m3 + (1 m – 0’7 m) x 2 = 18’1 kN/m2
σcálculo = σmáx – σzapata = 161’35 kN7m2 – 18’1 kN/m2 = 143’25 kN/m2
Por triangulación se puede calcular el valor de la tensión a una distancia m = 705 mm.
AXmAXcálculoσσ
=−1
σ1 = m
mkN12'1
/25'143 (1’22 m – 0’705 m) = 65’86 kN/m2
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Fábrica de Mermelada 127
- Método de bielas y tirantes.
R1d = 2
1σσ +cál x B x 2L =
2/86'65/25'143 22 mKNmKN + x 1’2 m x
28'1 m
R1d = 112’92 kN
X1 = d
cálculo
R
BxL
1
12
62
4
+ σσ
= kN
mmkNx
xm
92'112
2'16
/86'6525'14324
)8'1( 22
+
= 0’50 m
Td = γf dxR d
85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6
mxkN65'085'0
92'112 (0’50 m – 0’25 x 0’18 m)
Td = 92’99 kN
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm
d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm
Con esta capacidad: A = yd
d
fT
= 2/
15'1410
92992
mmN
N = 260’83 mm2
- Comprobación de cuantía.
- Cuantía geométrica mínima: A > Cgm
Cgm = 1000
5'1 x B x h = 1000
5'1 x 1200 mm x 700 mm = 1260 mm2
- Cuantía mecánica mínima:
As ≥ 0’04 x Ac x yd
cd
ff
0’04 x 1200 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =1570’73 mm2
Por lo tanto, As = 1570’73 mm2
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Fábrica de Mermelada 128
Utilizando barras de 16 mm de diámetro.
1570’73 mm2 = n x 4162xπ
n = 7’8 ;; 8 ф 16
- Disposiciones constructivas.
- La armadura longitudinal:
S = )1(
702−
−−n
xnxB φ + ф = )18(
1687021200−
−− mmxxmm + 16 = 149 mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 8 ф 16 separados 14’9 cm entre
ejes.
- Armadura trasversal:
b´ > a + 2 x h = 600 mm + 2 x 700 mm = 2000 mm.
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
mm
xmm300
7021800 − = 5’53 ≈ 6 vanos ;; 7 ф 16 mm
La separación real entre ejes será:
S = )1(
702−
−−n
xnxL φ + ф = )17(
1677021800−
−− mmxxmm + 16 = 27’4 mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura transversal está compuesta por 7 ф 16 separados 27’4 cm entre
ejes.
- Anclajes
- Armadura longitudinal.
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Fábrica de Mermelada 129
lb neta = β x lb x reals
s
AA
As real (8φ 16) = 4
)16(8 2mmxπ = 1608’49 mm2
Lb = m x ф2 > 20
ykfx ф
En posición I:
12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm
lb = 32’8 cm
20410 x 1’6 cm = 32’8 cm
lb neta = 1 x 32’8 cm x 2
2
49'160873'1570
mmmm = 32’03 cm
4L =
41800 mm = 450 mm
4L - 70 mm =
41800 mm - 70 mm =380 mm > lb neta
Basta con prolongación recta.
- Armadura transversal.
lb neta = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’03 cm =23 cm >lb neta
As real (8φ 16) = 4
)16(8 2mmxπ = 1608’49 mm2
4B =
41200 mm = 300 mm
4B - 70 mm = 300 mm - 70 mm = 230 mm > lb neta
Basta con prolongación recta.
- Comprobación a esfuerzo cortante.
En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de referencia σd.
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Fábrica de Mermelada 130
( )dmAXAXd
−−=
σσ máx ;;
( )mmmmmmmmmmN d
65070512201220/161'0 2
−−=
σ ;; σd = 0’15 N/mm2
Vd = γf x σd x B (m – d)
Vd = 1’6 x 0’15 N/mm2 x 1200 mm (705 mm – 650 mm) = 15840 N
Vcu = [ ] dxBfxxxx ck3/1
1 )100(12'0 ρξ
ξ = 1 +d
200 = 1 +650200 = 1’55
02'01 ≤=dxB
A realsρ ==mmxmm
mm6501200
49'1608 2
1ρ 0’00206
Vcu = [ ] mmxmmxxxx 6501200)250022'0100(55'112'0 3/1 = 250539’74 N
Vd < Vcu ADMISIBLE
- Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y
separación entre barras.
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Fábrica de Mermelada 131
s
dS A
T=σ = 29'2243
6'192992
mm
N
= 25’90 N/mm2
Con una tensión de servicio igual a 25’90 N/mm 2 obtenemos que el diámetro máximo
permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en
nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 149 mm, con lo
que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.
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Fábrica de Mermelada 132
7.- Calculo del muro hastial.
7.1.- Cálculo de la jácena 1.
Figura 6.2: Esquema de fachada.
Proyectamos un perfil : IPN-240
Perfil Peso (kg/m) Wx (cm3)
IPN-240 36’2 354
7.1.1.- Acciones :
- Peso propio de la viga: 36’2 kg/m
- Peso de la cubierta: 25 kg/m2
- Sobrecarga de nieve: 79’75 Kg/m2
- Sobrecarga de viento: 0
- Peso de las correas: 5’81 kg/m
- Sobrecarga por instalaciones: 15 kg/m2
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Fábrica de Mermelada 133
El cálculo de la carga por metro lineal de viga debe realizarse teniendo en cuento que
sobre la jácena únicamente repercute la mitad de la cubierta existente entre la jácea y la
cercha Pratt adyacente, separadas 5 metros, debido a que es una viga que se encuentra en el
extremo de la nave.
7.1.2.- Comprobación a flexión:
q = (25 kg/m2 + 79’75 kg/m2 + 15 kg/m2) x 2’5 m x cos4’57º + 36’2 kg/m +5’81 kg/m =
340’43 kg/m
La jácena está montada sobre un vano, de 11’03 m, para facilitar el montaje.
M = 101 x 340’43 kg/m (11’03)2 m2 = 4141’7 kg x m
σ = xW
M = 33547'4141
cmcmxkg =1169’97 kg/cm2 < 1733 kg/cm2
7.1.3.- Comprobación a flecha.
Según la normativa EA-95, la flecha máxima admisible es la siguiente:
f = α x σ x l2 /h = cm
mxmmkgx24
)03'11(/69'11415'0 222
= 24’59 mm
fadmisible = L/250 = 7350 mm / 250 = 29’4 mm
11’35 mm < 29’4 mm ADMISIBLE
7.2.- Cálculo de la jácena 2.
Proyectamos un perfil : 2IPN-180
Perfil Peso (kg/m) Wx (cm3)
IPN-180 21’9 161
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Fábrica de Mermelada 134
El peso del cerramiento se calcula como la suma del peso de los bloques y del peso del
revestimiento que soporta la jácena. Considerando que los bloques tienen un peso de 1600
kg/m3, y un espesor de 2 cm, se tiene y el revestimiento tiene un peso de 20 kg/m3, se tiene:
Peso del cerramiento = peso de los bloques + peso del revestimiento
Peso del cerramiento = 1600 kg/m3 x 0’2 m + 20 kg/m3 x 0’02 = 320’4 kg/m2
7.2.1.- Acciones:
Peso propio de la viga: 21’9 kg/m
Peso del cerramiento: 320’4 kg/m
La jácena se dimensionará con el vano central de 7’33 m, por ser el más desfavorable.
Además se supondrá que la carga, en lugar de tener una disposición trapecial con altura
máxima de 88 cm y mínima de 70 cm, será uniforme con altura de 88 cm.
7.2.2.- Comprobación a flexión:
q = 2
m 0'88 x kg/m 320 2
+ 21’9 kg/m = 162’87 kg/m
El momento en el centro del vano valdrá:
M = 81 x q x l2 =
81 x 162’8 kg/m x (7’33)2 m2 = 1093’89 kg x m
σ = xW
M = 3161289'1093
cmxcmxkg =339 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE
7.2.3.- Comprobación a flecha:
f = α x σ x l2 /h = cm
mxmmkgx18
)33'7(/39'31 222
= 10’14 mm
Vigas y viguetas que soportan muros de fábrica;
fadmisible = L/500 = 7330 mm / 500 = 14’66 mm
10’14 mm < 14’66 mm ADMISIBLE
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Fábrica de Mermelada 135
7.3.- Cálculo de la jácena 3.
Proyectamos un perfil: 2 IPN-220
Perfil Peso (kg/m) Wx (cm3)
IPN-220 31’1 278
De igual forma que en el apartado anterior, el peso del cerramiento es de 320’4 kg/m2
7.3.1.- Acciones:
- Peso propio de la viga: 31’1 kg/m
- Peso del cerramiento: 320’4 kg/m
La jácena estará montada en vanos individuales de 7’33 m. El cálculo se hará con una
carga uniforme de altura 300 cm.
7.3.2.- Comprobación a flexión:
- La carga uniforme por metro lineal de viga será:
q = 2
m 3 x kg/m 320 2
+ 31’1 kg/m = 511’7 kg/m
- El momento en el centro del vano valdrá:
M = 81 x q x l2 =
81 x 511’7 kg/m x (7’33)2 m2 = 3436’63 kg x m
σ = xW
M = 32782343663
cmxcmxkg = 618 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE
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Fábrica de Mermelada 136
7.3.3.- Comprobación a flecha.
f = α x σ x l2 /h = cm
mxmmkgx22
)33'7(/18'61 222
= 13’83 mm
fadmisible = L/500 = 7330 mm / 500 = 14’66 mm
13’83 mm < 14’66 mm ADMISIBLE
7.4.- Cálculo del pilar 2.
Se proyecta un perfil HEB 200 por cuestiones constructivas.
Perfil Peso(kg/m2) Sección(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm) HEB-200 61’3 78’1 570 200 8’54 5’07
7.4.1.- Cálculo de la carga axial.
Este pilar soporta una superficie de cerramiento transversal de 3’66 m de ancho y 3 m de
alto, más una parte triangular cuya altura máxima a 3’6 m del arranque de la cubierta es 0’29
m, por lo que se considerara un promedio de 0.145 m.
Acciones:
- Peso propio del pilar: 61’3 kg/m · 8m = 490’4 kg
- Peso del cerramiento transversal: 320’4 kg/m2 x 3’66 m x 3’145 m = 3688’02 kg
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Fábrica de Mermelada 137
- Carga uniforme de la jácena 1: 340’43 kg/m x 3’67 m = 1247’8 kg
- Peso de la jácena 2: 43’8 kg/m x 3’66 m = 160’30 kg
- Peso de la jácena 3: 62’2 kg/m x 3’66 m = 227’6 kg
- Peso IPE-100 en cabeza: 8’10 kg/m x 2’5 m = 20’25 kg
La carga axial será: N = 5834’37 kg
7.4.2.- Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar.
Se dará en la base del pilar. Este pilar es empotrado en base y articulado en cabeza, tanto
en el plano “yy”, como en su perpendicular “xx”. En ambos está arriostrado. En el primero
por las jácenas 2 y 3 y en el segundo por la cruz de San Andrés.
El momento debido al viento:
q: Carga de viento sobre el edificio = 67 kg/m2
s: separación entre cerchas.
s’: separación entre pórticos
h: altura en cabeza de pilares.
p = 2/3 q = 2/3 x 67 kg/m2 = 44’66 kg/m
Teniendo en cuenta que la separación entre pilares del muro hastial es 7’33 m, se obtiene
una carga uniforme de viento:
p x 2s = 44’66 kg/m2 x 5 m/2 = 111’65 kg/m
My max = 81 x p x
2s x l2 =
81 x 111’65 kg/m x (8 m)2 = 892 kg x m
My máximo real = 128
9 x p x 2s x l2 =
1289 x 111’65 kg/m x (8 m)2 = 502’42 kg x m
Teniendo en cuenta que la separación entre cerchas es 5 m, se obtiene una carga uniforme
de viento:
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Fábrica de Mermelada 138
p x 2's = 44’66 kg/m2 x 7’33 m/2 = 163’67 kg/m
Mx = 81 x p x
2's x l2 =
81 x 163’67 kg/m x (8 m)2 = 1348’72 kg x m
7.4.3.- Esfuerzo máximo cortante.
Se da en la base del pilar.
Qmáx = 85 x p x
2s x l =
85 x 111’65 kg/m x 8 m = 575 kg
7.4.4.- Comprobación a flexocompresión.
- Pandeo alrededor del eje y:
Se trata de un pilar empotrado articulado.
Lky = 0’7 x l = 0’7 x 800 cm =560
λy = y
ky
il
= cmcm
07'5560 = 110’45
w = 2’35
- Pandeo alrededor del eje x:
Al estar el pilar arriostrado a 5 m de la base, se diferencian 2 tramos.
a) Tramo inferior: empotrado-articulado.
Lkx = 0’7 x l = 1 x 500 cm = 350
λx = x
kx
il
= cmcm
54'8350 = 40’98
w = 1’07
c) Tramo superior: articulad-articulado.
Lkx = 1 x l = 1 x 300 cm =300
λx = x
kx
il
= cmcm
54'8300 = 35’12
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Fábrica de Mermelada 139
w = 1’06
Αl ser λy > λx, será el momento en torno al eje “y” el que se tendrá en cuenta. Sólo falta
comprobar si σ < σadm.
σ = AN x w +
y
y
WM
= 21'7837'5834cm
kg x 2’35 + 320089200
cmcmxkg
= 621’55 kg/cm2
7.5.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 2.
- Momento máximo en la base: M = 1348’72 kg x m = 1’34 T x m
- Carga axial en el pilar: N = 5834’37 kg = 5’834 T
- Excentricidad: e = NM =
kgmxkg
37'583472'1348 = 0’23 m = 23 cm
Dimensiones de la placa según los datos anteriores:
m = a = 40 cm
n = b = 40 cm
6a =
640 cm = 6’66 cm < 23 cm = e
Por lo cual es flexión compuesta
7.5.1.- Cálculo de la tracción en la placa.
T = S
fxN
S = 8
7 ax - g = 8407 cmx - 5 cm = 30 cm
g = 0’1 x a = 0’1 x 40 cm = 4 cm
f = e - 8
3 ax = 23 cm - 8403 cmx = 8 cm
T = cm
cmxkg30
837'5834 = 1555’83 kg
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Fábrica de Mermelada 140
7.5.2.- Cálculo de la compresión de la placa.
R = S
fSxN )( + = cm
cmcmxkg30
)830(37'5834 + = 7390’2 kg
7.5.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.
Tendrá que ser menor o igual a la admisible, para que las dimensiones adoptadas sean
válidas.
σch = bxa
R
4
= cmxcm
kg
404
402'7390 = 18’47 kg/cm2
7.5.4.- Resistencia de cálculo del hormigón de las zapatas.
Resistencia carácterística del hormigón, según la norma EHE:
fck = 25 N/mm2
Coeficiente de minoración del hormigón: γc = 1’5
Coeficiente de mayoración de las cargas: γf = 1’6
Hormigón armado: γH = 1
σch = fc
ck
xf
γγ =
6'15'1/250 2
xcmkg = 104’16 kg/cm2
σch < σadm 18’47 kg/cm2 < 104’16 kg/cm2 ADMISIBLE
7.5.5.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre el
hormigón.
El momento flector máximo de la placa se da en el borde del pilar y puede calcularse
mediante la expresión:
Mc =
−
283
4caxbxaxchσ
=
−
220
8403
44040/47'18 2 cmcmxcmxcmxcmkg
Mc = 36940 kg x cm
C = canto del pilar en la dirección en que actúa el momento = 20 cm
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Fábrica de Mermelada 141
7.5.6.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.
t = admxbMx
σ6 = 2/173340
369406cmkgxcmcmxkgx = 1’78 cm = 17’8 mm
7.5.7.- Compatibilidad de soldaduras.
GARGANTA A
PIEZA ESPESOR (mm) VALOR MÁXIMO VALOR MÍNIMO
Ala HEB 200 15 10 5
Alma HEB 200 9 6 3’5
Placa 18 13 6
La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar y con la placa. Luego todos
los espesores son válidos.
7.5.8.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.
T = n x 4
2φπ x x σu
σu (B-400S) = 15'1
400 = 3478’3 kp/cm3
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Fábrica de Mermelada 142
Si Φ = 16 mm
N = 2
4φσπ xx
xT
u
= )6'1(/3'3478
483'155523 cmxcmkpx
xkpπ
= 0’24 ~ 1
Adoptamos 2 redondos en cada una de los lados de la placa por cuestiones constructivas.
7.5.9.- Longitud de anclaje de los pernos.
Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb
será:
lb = m1 x φ2 <20ykf
x φ
Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12 12 x 1’62 = 30’72 cm
20400 x 1’6 = 32 cm
lb = 32 cm Terminación en patilla:
0’7 x lb = 0’7 x 32 = 22’4cm. Adoptamos la longitud de 25 cm.
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Fábrica de Mermelada 143
7.6.- ZAPATA DEL PILAR 2.
- Dimensiones de la zapata.
La zapata tendrá una dimensiones de 1’5 m de largo, en la dirección perpendicular al eje
longitudinal de la nave, 1’5 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de
hormigón de limpieza. Dado que el pilar es metálico, no existirá material de relleno por
encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.
7.6.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.
- Cargas en la base del pilar:
No = 58’34 kN
Mo = 13’48 kN x m
Vo = 5’75 kN
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Fábrica de Mermelada 144
- Cargas en la base de la zapata:
N = N0 + peso zapata + Peso terreno. Como no existe terreno por encima de la zapata
queda:
N = No + B × L × h × γh = 58’34 kN + 1’5 m x 1’5 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 97’71 kN
M = Mo + Vo × h = 13’48 kN x m + 5’75 kN x 0’7m = 17’50 kN x m
V = Vo = 5’75 kN.
a) Seguridad a Vuelco.
Csv = ≥M
LN )2
( 1’5
Csv = mxkN
mkN
5'17
)2
5'1(71'97= 4’18 > 1’5 ADMISIBLE
d) Seguridad a deslizamiento.
Csd = 5'1tg≥
VxN φ
Csd = >= 18'675'5
º20tg71'97kNxkN 1’5 ADMISIBLE
φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º
c) Seguridad a hundimiento.
Calculamos la excentricidad para conocer el tipo de distribución de tensiones.
e = NM =
kNmxkN
71'975'17 = 0’18 m
6L =
65'1 m = 0’25 m
e > 6L DISTRIBUCIÓN TRAPECIAL
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Fábrica de Mermelada 145
BXL
N=máxσ ( 1 +
Lex6 ) =
mxkN5'15'1
71'97 ( 1 + 5'1
18'06 x )=74’79 kN/m2
BXL
Nmin =σ ( 1 -
Lex6 ) =
mxkN5'15'1
71'97 ( 1 - 5'1
18'06 x )= 12’16 kN/m2
σ máx ≤ 1’25 σ terreno = 1’25 x 400 kN/m2 = 500 kN/m2
σ med = 2
máx minσσ +=
2/16'12/79'74 22 mkNmkN + = 43’47 kN/m2
σ med ≤ terrenoadmσ
7.6.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural.
- Clasificación de la zapata según EHE.
- Vuelo físico.
V =2
'LL − = 2
4'05'1 mm − = 0’55 m = 550 mm
2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm
2 x h >V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.
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Fábrica de Mermelada 146
- Flexión.
Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de la
estructura, sin contar el peso del cimiento ni de la tierra o cargas uniformemente repartidas
que actúan directamente sobre él.
El cálculo a flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una sección de
referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.
- Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.
m = Vfísico + 4
' CL − = 550 mm + 4
200400 mmmm − = 600 mm
Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.
De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 600 mm de
largo (vuelo mecánico) y 1500 mm de ancho (lado menor de la zapata).
- Obtención de la tensión de cálculo.
Es necesario descontar de las tensiones, la tensión bajo zapata uniformemente distribuida
debida al peso del cimiento.
σzapata = h x γh + ( D – h) x γt = 0’7 m x 25 kN/m3 + (1 m – 0’7 m) x 2 = 18’1 kN/m2
- Tensión de la zapata.
σ’ = L
minima σσ −máx (L – m) = m
mkNmkN5'1
/16'12/79'77 22 − (1’5 m – 0’6 m)
σ’ = 39’38 kN/m2
σ1 = σ’ + σmin – σzapata = 39’38 kN/m2 + 12’16 kN/m2 – 18’1 kN/m2 = 33’34 kN/m2
σcálculo = σmáx – σzapata = 77’79 kN/m2 – 18’1 kN/m2 = 59’69 kN/m2
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Fábrica de Mermelada 147
- Método de bielas y tirantes.
R1d = 2
1σσ +cál x B x 2L =
2/34'33/69'56 22 mKNmKN + x 1’5 m x
25'1 m
R1d = 50’64 kN
X1 = d
cálculo
R
BxL
1
12
62
4
+ σσ
= kN
mmkNmkNxxm
64'50
5'16
/34'33/69'5624
)5'1( 222
+
=
0’4 m
Td = γf dx
R d
85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6
mxkN65'085'0
64'50 (0’4 m – 0’25 x 0’2 m)
Td = 32’08 kN
Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm
d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm
Con esta capacidad: A = yd
d
fT
= 2/
15'1410
32080
mmN
N= 89’98 mm2
- Comprobación de cuantía.
- Cuantía geométrica mínima: A > Cgm
Cgm = 1000
5'1 x B x h = 1000
5'1 x 1500 mm x 700 mm = 1575 mm2
- Cuantía mecánica mínima:
As ≥ 0’04 x Ac x yd
cd
ff
0’04 x 1500 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =1963’4 mm2
Por lo tanto, As = 1963’4 mm2
Utilizando barras de 16 mm de diámetro.
1963’4 mm2 = n x 4162xπ
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Fábrica de Mermelada 148
n = 9’7 ;; 10 ф 16
- Disposiciones constructivas.
- La armadura longitudinal:
S = )1(
702−
−−n
xnxB φ + ф = )110(
16107021500−
−− mmxxmm + 16 = 149 mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 10 ф 16 separados 14’9 cm entre
ejes.
- Armadura trasversal:
b´ > a + 2 x h = 400 mm + 2 x 700 mm = 1800 mm.
Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
mm
xmm300
7021500 − = 4’5 ≈ 5 vanos ;; 6 ф 16 mm
La separación real entre ejes será:
S = )1(
702−
−−n
xnxL φ + ф = )16(
1667021500−
−− mmxxmm + 16 = 324’8mm > 300
Se prueba con 7 ф 16 mm
S = )1(
702−
−−n
xnxL φ + ф = )17(
1677021500−
−− mmxxmm + 16 = 224mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura transversal está compuesta por 7 ф 16 separados 22’7 cm entre
ejes.
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Fábrica de Mermelada 149
- Anclajes
- Armadura longitudinal.
lb neta = β x lb x reals
s
AA
As real (10φ 16) = 4
)16(10 2mmxπ = 2010’61 mm2
Lb = m x ф2 > 20
ykfx ф
En posición I:
12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm
lb = 32’8 cm
20410 x 1’6 cm = 32’8 cm
lb neta = 1 x 32’8 cm x 2
2
61'20104'1963
mmmm = 32’02 cm
4L =
41500 mm = 375 mm
4L - 70 mm = 375 mm - 70 mm =305 mm < lb neta
lb neta x 0’7 = 22’41 cm
lb neta > 4L - 70 > lb neta x 0’7 Terminación en patilla.
- Armadura transversal.
lb neta tr = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’02 cm =19’21 cm
4B =
41500 mm = 375 mm
4B - 70 mm = 370 mm - 70 mm = 305 mm > lb neta
Basta con prolongación recta.
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Fábrica de Mermelada 150
- Comprobación a esfuerzo cortante.
No es necesario hacer la comprobación ya que V < h.
- Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y
separación entre barras.
s
dS A
T=σ = 24'1963
6'132080
mm
N
= 10’21 N/mm2
Con una tensión de servicio igual a 10’21 N/mm 2 obtenemos que el diámetro
máximo permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y
en nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 149 mm, con lo
que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.
7.7.- Cálculo del pilar 3.
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Fábrica de Mermelada 151
Se proyecta un perfil HEB 200 por cuestiones constructivas.
Perfil Peso(kg/m2) Sección(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm) HEB-200 61’3 78’1 570 200 8’54 5’07
7.7.1.- Cálculo de la carga axial.
Este pilar soporta en este caso la carga del cerramiento sobre una superficie de 7’33 m de
ancho y 3 m de alto, más una parte trapecial correspondiente cuyo promedio es de 0’58 m,
tomándose como carga uniforme.
Acciones:
- Peso propio del pilar: 61’3 kg/m · 8’58m = 525’95 kg
- Peso del cerramiento transversal: 320’4 kg/m2 x 7’33 m x 3’58 m = 8407’16 kg
- Carga uniforme de la jácena 1: 340’43 kg/m x 7’33 m = 2502’16 kg
- Peso de la jácena 2: 43’8 kg/m x 7’33 m = 321’05 kg
- Peso de la jácena 3: 62’2 kg/m x 7’33 m = 467’65 kg
La carga axial será: N = 1224’55 kg
7.7.2.- Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar.
Se dará en la base del pilar. Este pilar es empotrado en base y articulado en cabeza, tanto
en el plano “yy”, como en su perpendicular “xx”. En ambos está arriostrado. En el primero
por la cruz de San Andrés y en el segundo por las jácenas 2 y 3.
El momento debido al viento:
q : Carga de viento sobre el edificio = 73 kg/m2
s: separación entre cerchas.
s’: separación entre pórticos
h: altura en cabeza de pilares.
Ana Belén Díaz Aranda Cálculos constructivos de la nave
Fábrica de Mermelada 152
p = 2/3 q = 2/3 x 73 kg/m2 = 48’66 kg/m
Teniendo en cuenta que la separación entre pilares del hastial es 7’33 m, se obtiene una
carga uniforme de viento:
p x 2s = 48’66 kg/m2 x 7’33 m/2 = 178’33 kg/m
Mx = 81 x p x s x l2 =
81 x 178’33 kg/m x (8’58 m)2 = 3282’61 kg x m
7.7.3.- Esfuerzo máximo.
Se da en la base del pilar.
Qmáx = 85 x p x
2s x l =
85 x 178’33 kg/m x 8’58 m = 1912’95 kg
7.7.4.- Comprobación a flexocompresión.
Pandeo alrededor del eje x:
Se trata de un pilar empotrado-articulado.
Lkx = 0’7 x l = 0’7 x 858 cm = 600’6 cm
λx = x
kx
il
= cmcm
54'86'600 = 70’32
w = 1’36
Pandeo alrededor del eje y:
Al estar el pilar arriostrado a 5 y 8 m de la base, se diferencian 3 tramos.
a) Tramo inferior: empotrado-articulado.
Lky = 0’7 x l = 1 x 500 cm = 350 cm
b) Tramo medio: articulado-articulado.
Lky = 1 x l = 1 x 300 cm = 300 cm
c) Tramo superior: articulad-articulado.
Lky = 1 x l = 1 x 88 cm =88 cm
λy = y
ky
il
= cmcm
07'5350 = 69’03
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Fábrica de Mermelada 153
w = 1’34
Αl ser λx > λy, será el momento en torno al eje “x” el que se tendrá en cuenta. Sólo falta
comprobar si σ < σadm.
σ = AN x w +
y
y
WM
= 21'7855'12224cm
kg x 1’36 + 3570328261
cmcmxkg
= 788’77 kg/cm2
788’77 kg/cm2 < 1733 kg/cm2
7.8.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 3.
- Momento máximo en la base: M = 3282’61 kg x m = 3’28 T x m
- Carga axial en el pilar: N = 12224’55 kg = 12’22 T
- Excentricidad: e = NM =
kgmxkg
55'1222461'3282 = 0’268 m = 26’8 cm
Dimensiones de la placa según los datos anteriores:
m = a = 60 cm
n = b = 40 cm
6a =
660 cm = 10 cm < 26’8 cm = e
Por lo cual es flexión compuesta
7.8.1.- Cálculo de la tracción en la placa.
T = S
fxN
S = 8
7 ax - g = 8607 cmx - 6 cm = 46’5 cm
g = 0’1 x a = 0’1 x 60 cm = 6 cm
f = e - 8
3 ax = 26’8 cm - 8603 cmx = 4’3 cm
T = cm
cmxkg5'46
3'455'12224 = 13354’9 kg
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Fábrica de Mermelada 154
7.8.2.- Cálculo de la compresión de la placa.
R = S
fSxN )( + = cm
cmcmxkg5'46
)3'45'46(55'122224 + = 13354’9 kg
7.8.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.
Tendrá que ser menor o igual a la admisible, para que las dimensiones adoptadas sean
válidas.
σch = bxa
R
4
= cmxcm
kg
404
609'13354 = 22’26 kg/cm2
σch < σadm 22’26 kg/cm2 < 104’16 kg/cm2 ADMISIBLE
7.8.4.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre el
hormigón.
El momento flector máximo de la placa se da en el borde del pilar y puede calcularse
mediante la expresión:
Mc =
−
283
4caxbxaxchσ
=
−
220
8603
44060/26'22 2 cmcmxcmxcmxcmkg = 166950 kg x cm
C = canto del pilar en la dirección en que actúa el momento = 20 cm
7.8.5.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.
t = admxbMx
σ6 = 2/173340
1669506cmkgxcmcmxkgx = 3’8 cm = 38 mm
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Fábrica de Mermelada 155
El espesor es demasiado grande, por lo que se dispondrán cartelas a fin de rebajarlo. Así
el nuevo espesor será:
M1 = 2
2lxchσ = ( )
21026'22 2cmkg = 1113 kg x cm
M2 = 8chσ
x b (b - 4l) = 8
/26'22 2cmkg x 40 cm (40 cm – 4 x 10 cm) = 0
l = 2
'cb − = 2
2040 cmcm − = 10 cm
t = adm
Mxσ
6 = 2
2
/1733/11136
cmkgcmkgx = 1’96 cm = 19’6 mm
Al ser el espesor demasiado grande para soldar la placa al resto de los elementos, se
optará por poner dos placas, con espesores:
t1 = 10 mm
t2 = 10 mm
y tendrá unas dimensiones de 62 cm x 42 cm.
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Fábrica de Mermelada 156
7.8.6.- Cálculo del espesor de las cartelas.
e1 = ( )caxRx
adm −σ2
4a = 60 cm/ 4 = 15 cm
2ca − =
24060 cmcm − = 20 cm
4a <
2ca −
R, se calcula por la siguiente expresión :
R = 8
bxaxchapaσ =
84060/26'22 2 cmxcmxcmkg = 6678 kg
e1 = ( )caxRx
adm −σ2 = ( )cmcmxcmkg
kgx2060/1733
667822 −
= 0’19 cm ≈ 1’9 mm
Por seguridad y para que las soldaduras sean compatibles, se toma el valor de 8 mm.
7.8.7.- Compatibilidad de soldaduras.
GARGANTA A
PIEZA ESPESOR (mm) VALOR MÁXIMO VALOR MÍNIMO
Ala HEB 200 15 10 5
Alma HEB 200 9 6 3’5
Placa superior 10 7 4
Placa inferior 10 7 4
Cartela 8 5’5 3
La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar, con la cartela y con la placa
inferior. La cartela también es compatible con el alma del pilar. Luego todos los espesores son
válidos.
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Fábrica de Mermelada 157
7.8.8.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.
T = n x 4
2φπ x x σu
σu (B-400S) = 15'1
400 = 3478’3 kp/cm3
Si Φ = 16 mm
N = 2
4φσπ xx
xT
u
= 23 )6'1(/3'3478444'1130
cmxcmkgxxkg
π = 0’16 ~ 1
Adoptamos 2. Además para no rebasar la distancia de 30 cm entre redondos,
dispondremos de un tercer redondo en el centro de la placa, en su dimensión mayor.
7.8.9.- Longitud de anclaje de los pernos.
Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb
será:
lb = m1 x φ2 <20ykf
x φ
Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12
12 x 1’62 = 30’72 cm
20400 x 1’6 = 32 cm
lb = 32 cm
Terminación en patilla:
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0’7 x lb = 0’7 x 32 = 22’4cm. Adoptamos la longitud de 25 cm.
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7.9.- ZAPATA DEL PILAR 3.
- Dimensiones de la zapata.
La zapata se dimensiona con 2 m de largo, en la dirección perpendicular al eje
longitudinal de la nave, 1’8 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de
hormigón de limpieza. Dado que el pilar es metálico, no existirá material de relleno por
encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.
7.9.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.
- Cargas en la base del pilar:
No = 122’24 kN
Mo = 32’82 kN x m
Vo = 19’13 kN
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- Cargas en la base de la zapata:
N = N0 + peso zapata + Peso terreno. Como no existe terreno por encima de la zapata
queda:
N = No + B × L × h × γh = 122’24 kN + 1’8 m x 2 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 185’24 kN
M = Mo + Vo × h = 32’82 kN x m + 19’13 kN x 0’7m = 36’21 kN x m
V = Vo = 19’13 kN.
a) Seguridad a Vuelco.
Csv = ≥M
LN )2
( 1’5
Csv = mxkN
mkN
21'36
)2
2(24'185= 5’11 > 1’5 ADMISIBLE
e) Seguridad a deslizamiento.
Csd = 5'1tg≥
VxN φ
Csd = >= 52'313'19
º20tg24'185kNxkN 1’5 ADMISIBLE
φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º
c) Seguridad a hundimiento.
Calculamos la excentricidad para conocer el tipo de distribución de tensiones.
e = NM =
kNmxkN
24'18521'36 = 0’19 m
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6L =
62 m = 0’33 m
e < 6L DISTRIBUCIÓN TRAPECIAL
BXL
N=máxσ (1 +
Lex6 ) =
mxkN
8'1224'185 (1 +
219'06 x )=80’78 kN/m2
BXL
Nmin =σ ( 1 -
Lex6 ) =
mxkN
8'1224'185 (1 -
219'06 x )= 22’12 kN/m2
σ máx ≤ 1’25 σ terreno = 1’25 x 400 kN/m2 = 500 kN/m2
σ med = 2
máx minσσ +=
2/12'22/78'80 22 mkNmkN + = 51’45 kN/m2
σ med ≤ terrenoadmσ
7.9.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural. - Clasificación de la zapata según EHE.
- Vuelo físico.
V =2
'LL − = 2
6'02 mm − = 0’7 m = 700 mm
2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm
2 x h >V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.
- Flexión.
Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de la
estructura, sin contar el peso del cimiento ni de la tierra o cargas uniformemente repartidas
que actúan directamente sobre él.
El cálculo a flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una sección de
referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.
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- Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.
m = Vfísico + 4
' CL − = 700 mm + 4
200600 mmmm − = 800 mm
Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.
De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 800 mm de
largo (vuelo mecánico) y 1800 mm de ancho (lado menor de la zapata).
- Obtención de la tensión de cálculo.
Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida debida
al peso del cimiento.
σzapata = h x γh + ( D – h) x γt = 0’7 m x 25 kN/m3 + (1 m – 0’7 m) x 2 = 18’1 kN/m2
- Tensión de la zapata.
σ’ = L
minima σσ −máx (L – m) = m
mkNmkN2
/12'22/78'80 22 − (2 m – 0’8 m)
σ’ = 35’2 kN/m2
σ1 = σ’ + σmin – σzapata = 35’2 kN/m2 + 22’12 kN/m2– 18’1 kN/m2 = 39’2 kN/m2
σcálculo = σmáx – σzapata = 80’78 kN7m2 – 18’1 kN/m2 = 62’78 kN/m2
- Método de bielas y tirantes.
R1d = 2
1σσ +cál x B x 2L =
2/2'39/78'62 22 mKNmKN + x 1’8 m x
22 m = 91’78 kN
X1 = d
cálculo
R
BxL
1
12
62
4
+ σσ
= kN
mmkNmkNxxm
78'91
8'16
/2'39/78'6224
)2( 222
+
X1 = 0’54 m
Td = γf dxR d
85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6
mxkN65'085'0
78'91 (0’54 m – 0’25 x 0’2 m) = 81’39 kN
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Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm
d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm
Con esta capacidad: A = yd
d
fT
= 2/
15'1410
81397
mmN
N= 228’3 mm2
- Comprobación de cuantía.
- Cuantía geométrica mínima: A > Cgm
Cgm = 1000
5'1 x B x h = 1000
5'1 x 1800 mm x 700 mm = 1890 mm2
- Cuantía mecánica mínima:
As ≥ 0’04 x Ac x yd
cd
ff
0’04 x 1800 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =2356’09 mm2
Por lo tanto, As = 2356’09 mm2
Utilizando barras de 16 mm de diámetro.
2356’09 mm2 = n x 4162xπ
n = 11’7 ;; 12 ф 16
- Disposiciones constructivas.
- La armadura longitudinal:
S = )1(
702−
−−n
xnxB φ + ф = )112(
16127021800−
−− mmxxmm + 16 = 149 mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 10 ф 16 separados 14’9 cm entre ejes.
- Armadura trasversal:
b´ > a + 2 x h = 600 mm + 2 x 700 mm = 2000 mm.
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Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal
uniformemente.
mm
xmm300
7022000 − = 6’2 ≈ 7 vanos ;; 8 ф 16 mm
La separación real entre ejes será:
S = )1(
702−
−−n
xnxL φ + ф = )18(
1687022000−
−− mmxxmm + 16 = 263’4 mm
10 cm < S < 30 cm
Por tanto la armadura transversal está compuesta por 8 ф 16 separados 26’34 cm entre
ejes.
- Anclajes
- Armadura longitudinal.
lb neta = β x lb x reals
s
AA
As real (12φ 16) = 4
)16(12 2mmxπ = 2412’74 mm2
Lb = m x ф2 > 20
ykfx ф
En posición I:
12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm
lb = 32’8 cm
20410 x 1’6 cm = 32’8 cm
lb neta = 1 x 32’8 cm x 2
2
74'241209'2356
mmmm = 32’02 cm
4L =
42000 mm = 500 mm
4L - 70 mm = 500 mm - 70 mm = 430 mm > lb neta
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lb neta < 4L - 70 Basta con prolongación recta.
- Armadura transversal.
lb neta tr = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’02 cm =19’21 cm
4B =
41800 mm = 450 mm
4B - 70 mm = 450 mm - 70 mm = 380 mm > lb neta
Basta con prolongación recta.
- Comprobación a esfuerzo cortante.
En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de referencia σd.
( )dmLLmin
−−=
− 'máx σσσ ;;
( )mmmmmkNmN
65'08'02'
2/12'22/78'80 22
−−=
− σ ;; σ’ = 54’26 kN/m2
σd = σmin + σ’ = 22’12 kN/m2 + 54’26 kN/m2 = 76’38 kN/m2
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Vd = γf x σd x B (m – d)
Vd = 1’6 x 76’38 kN/m2 x 1’8 m (0’8 mm – 0’650 m) = 32’99 N
Vcu = [ ] dxBfxxxx ck3/1
1 )100(12'0 ρξ
ξ = 1 +d
200 = 1 +650200 = 1’55
02'01 ≤=dxB
A realsρ ==mmxmm
mm6501800
74'2412 2
1ρ 0’00206
Vcu = [ ] mmxmmxxxx 6501800)2500206'0100(55'112'0 3/1 = 375809’6 N
Vd < Vcu ADMISIBLE
- Comprobación a fisuración
Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el
Eurocódigo EC-2, siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y
separación entre barras.
s
dS A
T=σ = 209'2356
6'181397
mm
N
= 21’59 N/mm2
Con una tensión de servicio igual a 21’59 N/mm2 obtenemos que el diámetro máximo
permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en
nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a
fisuración.
La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.
Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 149 mm, con lo
que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a
fisuración.