Cálculos: A. f ( x,y ) =3 x+ x 4 − y 2 −10 xy fx =3+4 x 3 −10 y=0 fy =−8 y−10 x=0 Despejando: 3+ 4 x 3 −10 y=0−10 y=−4 x 3 −3 y= 4 x 3 +3 10 −8 y−10 x=0−10 x=8 y x= 8 y −10 y= 4 ( 8 y −10 ) 3 +3 10 y= −256 125 y 3 +3 10 10 y+ 256 125 y 3 =3 Despejando : y= 3 x= 8 ( 3 ) −10 x= −12 5 Punto : ( −12 5 , 3 ) fxx=12 x 2 fyy=−8fxy=−1 Valuando enel punto : fxx=69.12 D=( 69.12 )( −8) −(−10 ) 2 D=−652.96< 0 Por lotanto es unpunto silla. B. f ¿)= xy ⅇ −x 2 −y 2 fx=ⅇ −x 2 −y 2 y−2 ⅇ −x 2 −y 2 x 2 y=0 fy =ⅇ −x 2 −y 2 x−2 ⅇ −x 2 −y 2 xy 2 =0 Despajando x: {{ x→− 1 √ 2 }, {x→ 1 √ 2 }} Despejando y: {{ y→ 0 }} Puntos : ( −1 √ 2 ,− 1 √ 2 ) , ( 1 √ 2 ,− 1 √ 2 ) , ( 1 √ 2 , 1 √ 2 ) ,( −1 √ 2 , 1 √ 2 ) fxx=−6 ⅇ −x 2 −y 2 xy +4 ⅇ −x 2 −y 2 x 3 y fyy=−6 ⅇ −x 2 −y 2 xy +4 ⅇ −x 2 −y 2 xy 3 fxy=ⅇ −x 2 −y 2 −2 ⅇ −x 2 −y 2 x 2 −2 ⅇ −x 2 −y 2 y 2 +4 ⅇ −x 2 −y 2 x 2 y 2 = 0 Se encontraron los puntos que son: máximos locales y mínimos locales. Máximos Locales: ( −1 √ 2 ,− 1 √ 2 ) , ( 1 √ 2 , 1 √ 2 ) Mínimos Locales: ( 1 √ 2 ,− 1 √ 2 ) , ( −1 √ 2 , 1 √ 2 )
