calculos 3
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CALCULOS 3TRANSCRIPT
CALCULO III
APELLIDOS Y NOMBRESPRESENTO
ARANDA GARAY, LUZ VERYsi
PADILLA CANTURIN, INGRIDsi
PIMENTEL HERRADA, SHAROL MISHELsi
SANTIAGO ZOTO, EDIT GUISELAsi
ESPINOZA JAIMES, BITERMANsolo 1
FALCON MARTEL, JAIRsi
CABELLO YACOLCA, EDGAR RONALsi
ROMERO MARTIN, ERENEOsi
ALBORNOZ ROMERO, FRANKLINsi
PONCIANO RIVERA, FREDYsi
PONCIANO RIVERA, ANDYsi
APOLINARIO CRUZ, DANNERsi
AVILA ALVAREZ, GERSONsi
LOPEZ CRISOSTOMO, JHOAOsolo 1
SALCEDO TAMARA, FREUDsi
JUIPA MACHADO, URSULAsi
RAMOS HUARAC, KATHERINE YESSENIAsi
SANTIAGO DOMINGUEZ, TONY CRISTHIANNO
CONDEZO VILLODAS, ERICKsi
BENAVENTE SALAS, NOE ANTONIONO
MORI ALBORNOZ, MICHELLEsi
VALDIVIA CIERTO, MIRTHA ELIZAsi
AGUIRRE LUJAN, CESAR DAVIDsi
GERONIMO ZAVALA, MARISOLSOLO 1
MALPARTIDA ROJAS, FRAN solo 1
GALEANO ORBEZO, CARMENsi
PEREZ BAEZ, MELINAsi
RAMIREZ ABAL, GERALDINEsi
CENTENO DURAND, ANGHELOsi
ALTAMIRANO PIAN, THALIAsi
ACOSTA CUELLO, LUISsi
ARRATEA AGUIRRE, GEORGEsi
URCIA ZELAYA, WILLIAMSNO
VALLES UBALDO, JUNIORsi
FERNANDEZ RIOS, JHELIXsi
CASTILLO JAIMES, FRANCISCOsi
PEREZ MARTEL, JUAN PABLOsi
GARCIA SALAS, MICHELYsi
INGA AUPA, ALBERTONO
HUAMAN JURADO, ROLANDO JHONATANNO
GOMEZ CASTRO, SERGIO ANTONIONO
KIMOE VENTURA, LEONARDO WALTERNO
SOLSOL AGUILAR, EDUAR MARLINSI
PEA FERNANDEZ, ROBERSI
CARDENAS GOMEZ, PIERONO
SOTO ALBORNOZ, ABELNO
REYES CREDO, YERRYSI
ASCENCIO MAGARIO, CRISTHIANSI
2014 0
PRIMERA TAREA ACADEMICA ACADMICA 2014-0PREGUNTA 2: La Posicin del movimiento de una partcula en el espacio en cualquier instante t est dada por la Funcin Vectorial.
a) Determine la Rapidez de la partcula en el instante t=2.b) Si la partcula toca al plano XY en el momento t=0, halle otro instante en que la partcula toca nuevamente al plano XY.c) Halle el espacio recorrido por la partcula desde t=0 hasta t = .SolucinDerivando la ecuacin tenemos:a)
Luego del problema, la Rapidez de la partcula en el instante t = 2 es:
b) La partcula toca al plano XY cuando z = 0, esto es:Partiendo de la ecuacin
Z = (t-2)(t) = 0 => t = 2 v t = 0 Entonces se dice que, en el instante en que la partcula toca nuevamente al plano XY es = 2.
c) El espacio recorrido por la partcula desde t = 0 hasta t = 2 es: (I)AResolviendo A: = (II) Integracin por partesU = tgV = sec Reemplazando (III) en (II)
]]2
0
Reemplazando en (I)
PREGUNTA 3: halar la longitud de Arco de (t) = de to = 0 hasta t1 = 1SolucinSea: (t) = S = i) Calculando: ||(t)||dt (t) = Por sustitucin trigonomtrica 2ttg = 2ttg
||(t)|| = ii) calculando: s Dnde: S = S = = = =
Luego: = ?Integracin por partes = - Haciendo:V = sec dv = sec.tg dv = v = tg
= - = - => = - = 2 = + ln|| = ln||
= ln|
=ln| - ln|1|) =
PREGUNTA 4: Si f: I es una funcin vectorial, definido por
a) Parametrizar por longitud de arco
Solucin:
=
=
S = = .dt
.
.t =S
t = f(S) = (.cos( ) ,.sen( ), .( ))
b) Calcular la curvatura k(t) en cualquier punto t de su trayectoria.
K(t)=?T =
T =
=
= =
EXAMEN DE MEDIO CURSO 2014-0PREGUNTA 1: Sea con unitario y ortogonal a tal que , donde a) Parametrizar la curva descrita por mediante el parmetro longitud de arcob) Hallar la curvatura y torsin de la curvac) Identificar la curva descrita por Solucin: Por datos tenemos que es unitario y es unitario y entonces,Z
YX
Entonces reemplazando tenemos: = (1;0;0) + (rcost)(0;1;0) + (rsent)(0;0;1) = (1;0;0) + (0;rcost;0) + (0;0;rsent) = (1;rcost;rsent)Ahora nos piden:a) Parametrizar la curva descrita por f(t) mediante el parmetro longitud de arcoSea longitud de arco S, entonces tendremos por determinar: = donde t = (s)Ahora la longitud de arco S ser:s= ..Ecuacin general = (1;rcost;rsent), derivando la funcin tenemos (0; -rsint; rcost), obteniendo su mdulo: = = r, reemplazando en la ecuacin general:
S = S = rt/0t S = rtt = (s) = = (1; rcos(); rsen()), por lo tanto:= (1; rcos(); rsen())
b) Hallar la curvatura y torsin de la curva:Para la curvatura:
K(t)= donde: = (0; -rsint; rcost) = (0; -rcost; -rsent) t)t) + ; 0; 0) ; 0; 0) ; 0; 0) r2, ahora= (0; -rsint; rcost) r = r3 , reemplazando en la formula de curvatura
K(t)= K(t)= Para la torsin: (t) = = ; 0; 0) r2= r4 : (0; rsint, -rcost), entonces reemplazando tenemos: (t) = 0
(t) = c) Identificar la curva descrita por
= (1;rcost;rsent), donde: x = 1
y = rcost y2 = r2cos2t (+) z =rsent z2 = r2sen2t y2 +z2 = y2 +z2 = (xr)2
PREGUNTA 3: Encontrar la curvatura (k), radio de curvatura () y el centro de circunferencia de una curvatura(c) de:
La curva definida por Solucin:Haciendo un pequeo artificio:Nuestra funcin quedara as: ( a) Derivando la funcin:
Quedar de la siguiente manera:
Hallando la segunda derivada:
Hallando la curvatura(K):
Hallando el modulo: = Como ya conocemos la primera derivada podemos hallar el mdulo de la siguiente manera: =
=
Reemplazando en la ecuacin de la curvatura:
Como conocemos k podemos hallar el radio curvatura:
b) Hallamos el radio de curvatura:
Reemplazamos la siguiente formula:
c) Para hallar el centro de curvatura de la circunferencia vamos a dar a T un valor que va ser 0.
Reemplazamos tanto en la primera y segunda derivada:
Hallando el producto croos:
El vector normal principal tiene la direccin del vector:
Por lo tanto la normal ser :N = (0, 0,0)
d) Formula del centro de curvatura:
=
Reemplazando la frmula:
TERCERA TAREA ACADEMICA 2014-0PREGUNTA 2: dada la funcin hallar las derivadas parciales mixtas:a) b) Solucina) ?= yzexyz+ze-ysen(xz)= zexyz+xyz2exyz-ze-ysen(xz)=xyzexyz+exyz+2xyzexyz+x2y2z2exyz-e-ysen(xz)-xze-ycos(xz)exyz(3xyz+x2y2z2+1)-e-y(sen(xz)+xzcos(xz)b) ?(Fzxy =fxyz=fyzx=..)por propiedadFxyz( x;y;z) = e xyz(3xyz+x2y2z2+1) e-y(sen(xz)+xzcos(xz)PREGUNTA 3B: Para la funcin la ecuacion de laplace es: + + = 0, probar que la funcin satisface la ecuacin dada.Solucin
Por simetra podemos realizar lo siguiente:
Realizamos la suma + + = + ( ) + ()Efectivamente la suma nos da como resultado 0De esta manera podemos comprobar que la funcin satisface la ecuacin.EJERCICIO 4: Calcular la derivada direccional de la funcin: en el punto (1,1,1) y en la direccin del vector y analizar si la derivada hallada es la mxima derivada direccin de la funcin en el punto.
Solucin
Entonces:
Sacando unitario de :
Reemplazando:
La derivada direccional mxima y mnima es: 1. Mx 2. Mn Entonces: Mx
Mn
Si es la mxima derivada direccional.
EXAMEN DE FIN DE CURSO 2014-0PREGUNTA 1: Encontrar el volumen del solido dentro del cilindro Solucin
ADEMS:
UNIVERSIDAD DE HUNUCOFACULTAD DE INGENIERAE.A.P DE INGENIERA CIVILUNIVERSIDAD DE HUNUCO
EJERCICIO 2: CALCULAR ,Si R es la regin limitada por la grfica de la ecuacin:
Solucin
Luego la regin de interseccin en el plano polar est dada por
PREGUNTA 3:
Para esto calculamos el lmite por lminas
y
0x
POR HOSPITAL
PREGUNTA 4: Demostrar que la Derivada de la funcin: u = f (x,y,z) en la direccin de su gradiente es igual al mdulo de este.Solucin
EXAMEN SUSTITUTORIO 2014-0
PREGUNTA 1: Estudie si la ecuacin define implcitamente a X como funcin diferenciable de la forma en un entorno del punto P (1, 1,1). Si as ocurre. Calclese y en el punto P.Solucin
)+C PREGUNTA 2: Estudie la integral impropia
DONDE D ((X,Y) XSolucinYSabemos que:X
0 entoces Y=a 00
V=
PREGUNTA 4: demuestre que la funcin de cobb drauglas para la produccin (p=blk) cumple con la ecuacinSolucinPPrimer Paso: derivamos la funcin P con respecto a L ()-1KSegundo paso: derivamos la funcin P con respecto a K ()K-1
-1K +KK-1 -1+1K + K-1+1 -K + K -K + K + (+)p
PRIMERA TAREA ACADEMICA 2015 0 PREGUNTA 2: Demostrar que SolucinConsiderando y ; se tiene que:
- - - - - s=; entonces - - - - - Reemplazamos en :
- - - - -De los conceptos de torsin y curvatura tenemos que:
Reemplazando por :
Ahora en:
Entonces en - - - - -De
Como :
PREGUNTA 3: Probar que N = - kT + BSolucinSabiendo que: - - - - -Necesitamos hallar y ; del concepto de torsin y curvatura tenemos:- - - - - - - - - - Reemplazando en :
Ahora tenemos:
- - - - - Del concepto de Longitud de Arco:
- - - - - Reemplazando :
- - - - - Reemplazando en :
Ahora en
Derivamos:
2014 0