Simetra

ElHombre de Vitruvio, deLeonardo da Vinci(ca. 1487), es una representacin muy citada de la simetra del cuerpo humano, y por extensin del mundo.Lasimetra(del griego "con" y "medida") es un rasgo caracterstico de formas geomtricas,sistemas,ecuacionesy otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con suinvarianciabajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.En condiciones formales, un objeto essimtricoen lo que concierne a unaoperacin matemticadada si el resultado de aplicar esa operacin o transformacin al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simtricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometra 2D las clases principales de simetra de inters son las que conciernen a lasisometrasde unespacio eucldeo:traslaciones,rotaciones,reflexionesy reflexiones que se deslizan. Adems de simetras geomtricas existen simetras abstractas relacionadas con operaciones abstractas como la permutacin de partes de un objeto.La simetra tambin se encuentra en organismos vivos.ndice[ocultar] 1Simetra en geometra 2Simetra en dibujo 3Simetra en fsica 4Simetra en qumica 5Simetra en biologa 5.1Simetra radial 5.2Simetra bilateral 6Simetra en msica 7Simetra en alimentacin de AC 8Vase tambin 9Referencias 9.1Bibliografa 10Enlaces externosSimetra en geometra[editar]

Grficade doshiprbolasy susasntotasen elplano cartesiano.

Grupo de simetra de laesfera.Cuando hablamos de objetos fsicos o elementos geomtricos el concepto de simetra est asociado a transformaciones geomtricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetras sencillas son lasimetra axialy lasimetra central. As se dice que un objeto presenta: Simetra esfricasi existe simetra bajo cualquier rotacin, matemticamente equivale a que elgrupo de simetrade un objeto fsico o entidad matemtica seaSO(3). Simetra cilndricaosimetra axialsi existe un eje tal que los giros alrededor de l no conducen a cambios de posicin en el espacio, matemticamente est asociado a un grupo de isometraSO(2). Simetra reflectivaosimetra especularque se caracteriza por la existencia de un nico plano, matemticamente est asociado al grupo O(1) o su representacin equivalente. En dos dimensiones tiene un eje de simetra y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetra de una figura bidimensional es una lnea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que reposee en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetra son idnticos. Otra manera de verlo es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades seran iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetra, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Un crculo tendra infinitos ejes de simetra por la misma razn. Simetra traslacionalse da cuando la transformacindeja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. El grupo es discreto si la invariancia slo se da para un nmero numerable de valores deay continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores deaen caso contrario.Algunos tipos de simetra que combinan dos o ms de los anteriores tipos son: Simetra antitraslacionalque implica una reflexin en una lnea o plano combinado con una traslacin a lo largo de ese mismo eje. El grupo de simetra es isomorfo a. Simetra de rotorreflexino simetra de rotacin impropia, implica rotacin al rededor de un eje combinado con reflexin en un eje perpendicular al de rotacin. Simetra helicoidalimplica un movimiento de rotacin en torno a un eje dado con un movimiento de traslacin a lo largo de ese mismo eje. Puede ser de tres clases:1. Simetra helicoidal infinita2. Simetra helicoidal den-ejes3. Simetra helicoidal que no se repiteSimetra en dibujo[editar]Endibujoexisten cinco simetras importantes que son simetra de traslacin, rotacin, ampliacin, bilateral, abatimiento. Simetra de traslacinoinvariancia traslacional, es la repeticin de una forma a lo largo de una lnea en cualquier posicin, vertical, horizontal, diagonal o curva, que se desplaza a cualquier distancia constante sobre el eje. Simetra de rotacingiro de un motivo que se repite cierto nmero de veces hasta ser idntico al inicio, tiene determinado orden en la rotacin (15, 30, 45, 60, 90, hasta 360). La forma gira en torno a un centro que puede estar dentro de la misma. Simetra de ampliacin, las partes de el son semejantes, pues tienen la misma forma pero no el mismo tamao, ya que se extiende del centro hacia afuera para ser cada vez mayor. Simetra de abatimientoEl eje de giro nos muestra dos partes idnticas con un giro de 180 una en relacin a la otra. Simetra bilateralUn retrato bilateral, esta compuesto por formas iguales a igual distancia a ambos lados de un eje. Todo eso dentro de un eje de simetra.Simetra en fsica[editar]Enfsicael concepto de simetra puede formularse en una forma no geomtrica. SiKes un conjunto de objetos matemticos del mismo tipo (funciones, formas geomtricas, ecuaciones, ...) que representan algunas propiedades de unsistema fsicoyGes un grupo de transformaciones que acta sobreKde tal manera que:

Se dice que un elemento dek0presenta simetra si:1

As por ejemplo variasleyes de conservacinde lafsicason consecuencia de la existencia desimetras abstractasdellagrangiano, tal como muestra elteorema de Noether. En ese casoKrepresentara el conjunto de lagrangianos admisibles,k0el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales (conservacin del momento lineal), traslaciones temporales (conservacin de la energa), rotaciones (conservacin del momento angular) u otro tipo de simetras abstractas (conservacin de la carga elctrica, elnmero leptnico, laparidad, etc.) Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrn movindose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo decondensadores), dado que cualquier traslacin paralela a los planos constituye una simetra del sistema fsico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante. Ejemplo 2. Consideremos un satlite orbitando alrededor de un astro (planeta o estrella) con simetra esfrica perfecta, consideremos adems que la velocidad del satlite sea perpendicular a la lnea entre el centro del satlite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecto a rotaciones segn un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetra de rotacin tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un crculo invariante bajo una rotacin perpendicular al plano de la rbita.Estos dos ejemplos anteriores son casos delteorema de Noether, un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamtrico de simetraGpara el lagrangiano tal que:

Entonces la cantidad escalar:

Siendovel campo vectorial que general el grupo uniparamtrico de transformaciones de simetra, ypilosmomentos conjugadosde lascoordenadas generalizadasde posicin.Simetra en qumica[editar]Artculo principal:Simetra molecularEn qumica la simetra geomtrica de las molculas es importante, particularmente enqumica orgnica. Adems propiedades como sumomento dipolary las transicionesespectroscpicaspermitidas (basadas en reglas de seleccin como laregla de Laporte) pueden predecirse o ser explicadas a partir de la simetra de la molcula. Las simetras que aparecen en qumica estn asociadas agrupos finitosdeisometras, en concreto songrupos puntualesde transformaciones de isometra.Simetra en biologa[editar]

Ilustracin de los distintos tipos de simetra en las formas orgnicas (Field Museum, Chicago).Simetra enbiologaes la equilibrada distribucin en el cuerpo de los organismos de aquellas partes que aparecen duplicadas. Los planes corporales de la mayora deorganismos pluricelularesexhiben alguna forma de simetra, bien seasimetra radialosimetra bilateral. Una pequea minora no presenta ningn tipo de simetra (son asimtricos).Simetra radial[editar]Artculo principal:Simetra radial (biologa)Lasimetra radiales la simetra definida por un eje heteropolar (distinto en sus dos extremos). El extremo que contiene la boca se llamalado oral, y su opuestolado aboraloabactinal. Sobre esteeje, se establecen planos principales de simetra; dos perpendiculares que definen las posicionesper-radiales. Las estructuras en otros planos (bisectricesde losper-radiales) quedan en posicionesinter-radiales. La zona entre losper-radialesy losinter-radialeses la zonaad-radialSimetra bilateral[editar]

Artculo principal:Simetra bilateralLa mayora de especies animales tiene simetra bilateral y pertenece por tanto al grupoBilateria, aunque hay especies como loserizosy lasestrellas de marque presentansimetra radialsecundaria (las fases de desarrollo tempranas y las larvas poseen simetra bilateral que posteriormente se pierde en el adulto). La simetra bilateral permite la definicin de un eje corporal en la direccin del movimiento, lo que favorece la formacin de unsistema nerviosocentralizado y lacefalizacin.

Qu es Simetra:Comosimetrase denomina lacorrespondencia exacta que se verifica en la forma, el tamao y la posicin de las partes de un objeto considerado como un todo. La palabra proviene del latnsymmetra, y esta a su vez del griego (symmetra).La simetra, como tal, es un concepto afn a distintas disciplinas como la geometra, el dibujo, el diseo grfico, la arquitectura y las dems artes. Asimismo, podemos encontrarla ciencias como la biologa, la fsica, la qumica y la matemtica.Simetra en GeometraEn Geometra, se denomina simetra a la correspondencia exacta que se registra en la disposicin regular de las partes o puntos que conforman un cuerpo o figura, considerado con relacin a un centro, eje o plano. As, se verifican distintos tipos de simetras: Simetra esfrica:es aquella que ocurre bajo cualquier tipo de rotacin. Simetra axial(tambin llamadarotacional,radialocilndrica):es aquella que ocurre a partir de un eje, lo que significa que cualquier giro producido a partir de ese eje no conduce a ningn cambio de posicin en el espacio. Simetra reflectiva o especular:es aquella definida por la existencia de un nico plano donde una mitad es el reflejo de la otra. Simetra de traslacin o traslacional:es aquella que se verifica en un objeto o figura cuando este se repite a una distancia siempre idntica del eje y a lo largo de una lnea que puede estar colocada en cualquier posicin y que puede ser infinita.Simetra en BiologaEn Biologa, como simetra se denomina la correspondencia que se reconoce en el cuerpo de un animal o planta, tomando como punto de referencia un centro, un eje o un plano, en relacin con el cual los rganos o las partes equivalentes se disponen ordenadamente. La mayora de los organismos pluricelulares poseen cuerpos donde se reconoce alguna forma de simetra, que, como tal, puede manifestarse de dos formas: Simetra radial:es aquella que presentan los organismos cuyos cuerpos pueden ser divididos por dos o ms planos. Este tipo de organismo tiene partes semejantes dispuestas en torno a un eje central comn, como, por ejemplo, los erizos o las estrellas de mar. Simetra bilateral:aquella propia de los organismos que pueden ser divididos en dos mitades iguales, de manera que ambas mitades formen imgenes iguales, como los seres humanos o los perros.Simetra y asimetraLa asimetra es lo opuesto de la simetra. Como tal, podemos definirla como la falta de correspondencia o equilibrio entre la forma, el tamao y la posicin de las partes de un todo. As, la asimetra se manifiesta como la carencia de equivalencia entre los rasgos que configuran el aspecto de un objeto o figura.

VARIABLE Objeto, proceso o caracterstica que est presente, o supuestamente presente, en el fenmeno que un cientfico quiere estudiar. Los objetos, procesos o caractersticas reciben el nombre de variables en la medida en que su modificacin provoca una modificacin en otro objeto, proceso o caracterstica. Las variables principales a las que se suele referir la investigacin en psicologa pueden ser independientes, dependientes, intermedias, conductuales, observables, o inobservables.

VARIABLE DEPENDIENTE Ver "variable independiente".VARIABLE INDEPENDIENTE En la verificacin experimental, el investigador intenta reproducir artificialmente los fenmenos que se dan de forma espontnea en la realidad y que desea comprender; cuando dispone de una hiptesis que establece un supuesto vnculo causal entre un objeto, proceso o caracterstica (supuestacausa) y el objeto proceso o caracterstica que exige una explicacin (el efecto), manipula experimentalmente la primera para ver si se produce el efecto que la hiptesis describa. La variable quemanipula el experimentadorrecibe el nombre devariable independiente.El objeto, proceso o caracterstica a estudiar y que modifica su estado con la modificacin de la variable independiente (es decir que depende de ella y que en esa medida es unefecto) se llamavariable dependiente. Si queremos averiguar cmo se produce la modificacin en nuestras sensaciones visuales con la modificacin de la luz, la luz sera la variable que tiene que manipular el investigador (es decir, la variable independiente) y la sensacin luminosa del sujeto, la variable dependiente.

ALUMNO:Csar A. Guerrero V.DOCENTE:Dr. Hctor DvalosVARIABLESLa definicin ms sencilla, es la referida a la capacidad que tienen los objetos y las cosas demodificar su estado actual, es decir, de variar y asumir valores diferentes.Sabino (1980) establece:"entendemos por variable cualquier caracterstica o cualidad de la realidad que es susceptiblede asumir diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto determinadoque se considere puede tener un valor fijo".Briones (1987 : 34) define:"Una variable es una propiedad, caracterstica o atributo que puede darse en ciertos sujetos o pueden darse en grados o modalidades diferentes. . . son conceptos clasificatorios que permiten ubicar a los individuos en categoras o clases y son susceptibles de identificacin y medicin".CLASIFICACIN DE LAS VARIABLESVariable Independiente:Es aquella caracterstica o propiedad que se supone ser la causa del fenmeno estudiado.Eninvestigacin experimental se llama as, a la variable que el investigador manipula.Son los elementos o factores que explican un fenmeno cientfico, se identifica como causa oantecedente.Variable Dependiente:Hayman, la define como propiedad o caracterstica que se trata de cambiar mediante lamanipulacin de la variable independiente.La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto dela variable independiente.Son los efectos o resultados del fenmeno que se intenta investigar.RELACIN ENTRE LAS VARIABLES1. El objeto, proceso o caracterstica a estudiar y que modifica su estado con la modificacinde la variable independiente (es decir que depende de ella y que en esa medida es unefecto) se llama variable dependiente. Si queremos averiguar cmo se produce lamodificacin en nuestras sensaciones visuales con la modificacin de la luz, la luz sera lavariable que tiene que manipular el investigador (es decir, la variable independiente) y lasensacin luminosa del sujeto, la variable dependiente.2. En investigacin, se denominavariable independientea aqulla que es manipulada por elinvestigador en unexperimentocon el objeto de estudiar cmo incide sobre la expresinde la variable dependiente. A lavariable independientetambin se la conoce comovariable explicativa, y mientras que a la variable dependiente se la conoce como variableexplicada.Esto significa que las variaciones en lavariable independienterepercutirn envariaciones en la variable dependiente.Por ejemplo, un investigador desea saber la efectividad de un nuevo dentfrico contra lacaries. Para realizar el experimento se seleccionarn dos grupos, un grupo principal al que

se le aplicar un tratamiento (el uso de un dentfrico) y otro al que no se le aplicar nadaen absoluto. Para que el experimento tenga validez ambos grupos deben ser sometidos almismo rgimen de comidas de forma que controlemos que no aparezcan otras variablesintervinientes (por ejemplo, que un grupo se alimente slo de dulces y el otro no partiendodel supuesto de que comer ms dulces provoca ms caries, elemento que no tenemoscontrolado).En este caso la variable independiente corresponde a la aplicacin o no deldentfrico y la dependiente a si aparece o no caries. As, tenemos que la presencia decaries (variable dependiente) es explicada por el uso o no de dentfrico (variableindependiente).Como se ha sealado, la validez de todo experimento depende en gran medida de que secontrolen esas variables intervinientes. sa es la razn principal por la que losexperimentos en Ciencias se hagan en la medida de lo posible en condiciones de vaco,para poder eliminar todas las explicaciones alternativas derivadas de las condicionesmateriales delexperimento. Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependende los que tomen otra variable.3. Una variable dependiente como su nombre lo dice depende de el valor de otra, porejemplo y = x+2 en esta expresin "y" se considera la variable dependiente ya qdependiendo el valor de "x" es el resultado de "y", ahora con el mismo ejemplo "x" seria lavariable independiente ya q no requiere de una variable adicional para obtener su valor, siquisieras graficar esta expresin tu decidiras los valores de "x".Si es en mtodos de investigacin las variables dependientes son las que "dependen" deciertos factores para que puedan desarrollarse o puedan existir, mientras que las variablesindependientes son las q ya existen por si solas y no requieren de influencias externas paraestar.BIBLIOGRAFA:y http://www.e-torredebabel.com/Psicologia/Vocabulario/Variable.htmy http://es.wikipedia.org/wiki/Variables_independientes_y_dependientes

Funciones implcitas

Las funciones pueden clasificarse en funciones explcitas e implcitas. Una funcin en la que la variable dependiente se expresa NICAMENTE en trminos de la variable independiente es una funcin explcita. La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y. Por ejemplo, la funcines una funcin explcita.

En los casos en los que nuestra variable dependiente no est expresada slo en trminos de la variable independiente, se tiene una funcin implcita. Una expresin equivalente aes. Esta expresin no nos presenta a y en trminos de x, por lo que en este caso tenemos a la funcin definida de manera implcita.

Clasificacin de funcionesFunciones algebraicasEn lasfunciones algebraicaslas operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.Lasfunciones algebraicaspueden ser:Funciones explcitasEn lasfunciones explcitasse pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.f(x) = 5x - 2Funciones implcitasEn lasfunciones implcitasno se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin, sino que es preciso efectuar operaciones.5x - y - 2 = 0Funciones polinmicasLasfunciones polinmicasvienen definidas por un polinomio.f(x) = a0+ a1x + a1x + a1x + + anxnSu dominio es , es decir, cualquier nmero real tiene imagen.Funciones constantesEl criterio viene dado por un nmero real.f(x)= kLa grfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.Funciones polinmica de primer gradof(x) = mx +nSu grfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la funcin.Funcin afn.Funcin lineal.Funcin identidad.Funciones cuadrticasf(x) = ax + bx +cSon funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.Funciones a trozosSon funciones definidas por distintos criterios, segn los intervalos que se consideren.Funciones en valor absoluto.Funcin parte entera de x.Funcin mantisa.Funcin signo.Funciones racionalesEl criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los nmeros reales excepto los valores de x que anulan el denominador.Funciones radicalesEl criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.El dominio de una funcin irracional de ndice impar es R.El dominio de una funcin irracional de ndice par est formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.Funciones trascendentesEn lasfunciones trascendentesla variable independiente figura como exponente, o como ndice de la raz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometra.Funcin exponencial

Seaaun nmero real positivo. La funcin que a cada nmero realxle hace corresponder la potenciaaxse llamafuncin exponencial de base a y exponente x.Funciones logartmicasLa funcin logartmica en base a es la funcin inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonomtricasLafunciones trigonomtricasasocian a cada nmero real, x, el valor de la razn trigonomtrica del ngulo cuya medida en radianes es x.Funcin senof(x) = sen xFuncin cosenof(x) = cosen xFuncin tangentef(x) = tg xFuncin cosecantef(x) = cosec xFuncin secantef(x) = sec xFuncin cotangentef(x) = cotg x

Concepto de variable, funcin, dominio, codominio y recorrido de una funcinLa definicin de estos conceptos vara un poco de una fuente de informacin a otra, por eso optamos por presentar definiciones segn diferente bibliografa.VariableDefinicin de variable (Enciclopedia Hispnica)

Notacin simblica que representa indistintivamente a cada uno de los nmeros de un conjunto numricos. Los nmeros se denominan valores de la variable, y el conjunto, campo de variabilidad. La variable puede ser natural, entera racional, real y compleja, segn la naturaleza del campo de variabilidad.

Definicin de variable ("Diccionario Especializado de matemticas", Grupo Editorial Norma)

Cantidad que se suele denotar por una letra en las ecuaciones algebraicas y que puede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo de valores posibles.

Pueden efectuarse clculos sobre variables porque hay ciertas reglas que se aplican a todos los posibles valores. Por ejemplo, para efectuar la operacin de elevar al cuadrado todos los enteros entre 0 y 10, se puede escribir una igualdad en funcin de una variable enteran:y=n2con la condicin de quenest entre 0 y 10 (0